云南省昭通市2022年數學九上期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在矩形ABCD中，點E，F分別在邊AB，BC上，且AE=AB，將矩形沿直線EF折疊，點B恰好落在AD邊上的點P處，連接BP交EF于點Q，對于下列結論：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等邊三角形．其中正確的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①④2．如圖,扇形AOB中,半徑OA＝2，∠AOB＝120°，C是弧AB的中點,連接AC、BC,則圖中陰影部分面積是()A． B．C． D．3．下列成語描述的事件為隨機事件的是（）A．守株待兔 B．水中撈月 C．甕中捉鱉 D．水漲船高4．如圖，，則下列比例式錯誤的是（）A． B． C． D．5．如圖，圓錐底面半徑為rcm，母線長為5cm，其側面展開圖是圓心角為216°的扇形，則r的值為（）A．3 B．4 C．5 D．66．下列光線所形成的投影不是中心投影的是（）A．太陽光線 B．臺燈的光線 C．手電筒的光線 D．路燈的光線7．從1，2，3，4四個數中任取一個數作為十位上的數字，再從2，3，4三個數中任取一個數作為個位上的數字，那么組成的兩位數是3的倍數的概率是（）A． B． C． D．8．如圖，l1∥l2∥l3，直線a，b與l1、l2、l3分別相交于A、B、C和點D、E、F．若，DE＝4，則EF的長是（）A． B． C．6 D．109．下列圖形中，可以看作是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．10．如圖，已知A、B是反比例函數上的兩點，BC∥x軸，交y軸于C，動點P從坐標原點O出發(fā)，沿O→A→B→C勻速運動，終點為C，過運動路線上任意一點P作PM⊥x軸于M，PN⊥y軸于N，設四邊形OMPN的面積為S，P點運動的時間為t，則S關于t的函數圖象大致是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知是關于的一元二次方程的兩個實數根，則＝____.12．從這三個數中任取兩個不同的數作為點的坐標，則點剛好落在第四象限的概率是_．13．如圖，已知正方形OABC的三個頂點坐標分別為A(2，0)，B(2，2)，C(0，2)，若反比例函數的圖象與正方形OABC的邊有交點，請寫出一個符合條件的k值__________．14．把多項式分解因式的結果是__________．15．如圖，的頂點A在雙曲線上，頂點B在雙曲線上，AB中點P恰好落在y軸上，則的面積為_____．16．如果兩個相似三角形的對應邊的比是4:5，那么這兩個三角形的面積比是_____．17．在?ABCD中，E是AD上一點，且點E將AD分為2：3的兩部分，連接BE、AC相交于F，則是_______．18．計算：sin260°+cos260°﹣tan45°=________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形．（1）尺規(guī)作圖：按下列要求完成作圖；（保留作圖痕跡，請標注字母）①連AC；②作AC的垂直平分線交BC、AD于E、F；③連接AE、CF；（2）判斷四邊形AECF的形狀，并說明理由．20．（6分）如圖，矩形OABC中，A（6，0）、C（0，）、D（0，），射線l過點D且與x軸平行，點P、Q分別是l和x軸正半軸上動點，滿足∠PQO=60°．（1）①點B的坐標是；②當點Q與點A重合時，點P的坐標為；（2）設點P的橫坐標為x，△OPQ與矩形OABC的重疊部分的面積為S，試求S與x的函數關系式及相應的自變量x的取值范圍．21．（6分）某手機店銷售部型和部型手機的利潤為元，銷售部型和部型手機的利潤為元.(1)求每部型手機和型手機的銷售利潤；(2)該手機店計劃一次購進，兩種型號的手機共部，其中型手機的進貨量不超過型手機的倍，設購進型手機部，這部手機的銷售總利潤為元.①求關于的函數關系式；②該手機店購進型、型手機各多少部，才能使銷售總利潤最大？(3)在(2)的條件下，該手機店實際進貨時，廠家對型手機出廠價下調元，且限定手機店最多購進型手機部，若手機店保持同種手機的售價不變，設計出使這部手機銷售總利潤最大的進貨方案.22．（8分）一只不透明的袋子中裝有標號分別為1、2、3、4、5的5個小球，這些球除標號外都相同．（1）從袋中任意摸出一個球，摸到標號為偶數的概率是；（2）先從袋中任意摸出一個球后不放回，將球上的標號作為十位上的數字，再從袋中任意摸出一個球，將球上的標號作為個位上的數字，請用畫樹狀圖或列表的方法求組成的兩位數是奇數的概率．23．（8分）如圖，破殘的圓形輪片上，弦的垂直平分線交于點，交弦于點.已知cm，cm.（1）求作此殘片所在的圓;(不寫作法，保留作圖痕跡)（2）求（1）中所作圓的半徑.24．（8分）（1）解方程：（配方法）（2）已知二次函數：與軸只有一個交點，求此交點坐標．25．（10分）在矩形中，，，點是邊上一點，交于點，點在射線上，且是和的比例中項．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，當點在線段之間，聯結，且與互相垂直，求的長；（3）聯結，如果與以點、、為頂點所組成的三角形相似，求的長．26．（10分）某校為響應全民閱讀活動，利用節(jié)假日面向社會開放學校圖書館.據統(tǒng)計，第一個月進館128人次，進館人次逐月增加，到第三個月進館達到288人次，若進館人次的月平均增長率相同.（1）求進館人次的月平均增長率；（2）因條件限制，學校圖書館每月接納能力不得超過500人次，在進館人次的月平均增長率不變的條件下，校圖書館能否接待第四個月的進館人次，并說明理由.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】試題解析：∵AE=AB，∴BE=2AE，由翻折的性質得，PE=BE，∴∠APE=30°，∴∠AEP=90°﹣30°=60°，∴∠BEF=（180°﹣∠AEP）=（180°﹣60°）=60°，∴∠EFB=90°﹣60°=30°，∴EF=2BE，故①正確；∵BE=PE，∴EF=2PE，∵EF＞PF，∴PF＜2PE，故②錯誤；由翻折可知EF⊥PB，∴∠EBQ=∠EFB=30°，∴BE=2EQ，EF=2BE，∴FQ=3EQ，故③錯誤；由翻折的性質，∠EFB=∠EFP=30°，∴∠BFP=30°+30°=60°，∵∠PBF=90°﹣∠EBQ=90°﹣30°=60°，∴∠PBF=∠PFB=60°，∴△PBF是等邊三角形，故④正確；綜上所述，結論正確的是①④．故選D．考點：1．翻折變換（折疊問題）；2．矩形的性質．2、A【解析】試題分析：連接AB、OC，ABOC，所以可將四邊形AOBC分成三角形ABC、和三角形AOB，進行求面積，求得四邊形面積是，扇形面積是S=πr2=,所以陰影部分面積是扇形面積減去四邊形面積即.故選A.3、A【分析】根據事件發(fā)生的可能性大小判斷相應事件的類型即可．【詳解】解：A.守株待兔是隨機事件，故A符合題意；B.水中撈月是不可能事件，故B不符合題意；C.甕中捉鱉是必然事件，故C不符合題意；D.水漲船高是必然事件，故D不符合題意；故選A．【點睛】本題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．4、A【分析】由題意根據平行線分線段成比例定理寫出相應的比例式，即可得出答案．【詳解】解：∵DE∥BC，∴，，，∴A錯誤；故選：A．【點睛】本題考查平行線分線段成比例定理，熟練平行線分線段成比例定理，關鍵是找準對應關系，避免錯選其他答案．5、A【分析】直接根據弧長公式即可得出結論．【詳解】∵圓錐底面半徑為rcm，母線長為5cm，其側面展開圖是圓心角為216°的扇形，∴2πr=×2π×5，解得r=1．故選A．【點睛】本題考查的是圓錐的相關計算，熟記弧長公式是解答此題的關鍵．6、A【分析】利用中心投影(光由一點向外散射形成的投影叫做中心投影)和平行投影(由平行光線形成的投影是平行投影)的定義即可判斷出．【詳解】解：A．太陽距離地球很遠，我們認為是平行光線，因此不是中心投影．

B．臺燈的光線是由臺燈光源發(fā)出的光線，是中心投影；

C．手電筒的光線是由手電筒光源發(fā)出的光線，是中心投影；

D．路燈的光線是由路燈光源發(fā)出的光線，是中心投影．

所以，只有A不是中心投影．

故選：A．【點睛】本題考查了中心投影和平行投影的定義．熟記定義，并理解一般情況下，太陽光線可以近似的看成平行光線是解決此題的關鍵．7、B【分析】首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與組成的兩位數是3的倍數的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】畫樹狀圖得：

∵共有12種等可能的結果，組成的兩位數是3的倍數的有4種情況，

∴組成的兩位數是3的倍數的概率是：．故選：B【點睛】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．8、C【分析】根據平行線分線段成比例可得，代入計算即可解答．【詳解】解：∵l1∥l2∥l3，∴，即，解得：EF＝1．故選：C．【點睛】本題主要考查平行線分線段成比例定理，熟悉定理是解題的關鍵．9、B【解析】根據中心對稱圖形的定義：在平面內，把一個圖形繞著某個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，直接判斷即可.【詳解】解：.不是中心對稱圖形；.是中心對稱圖形；.不是中心對稱圖形；.不是中心對稱圖形．故選：．【點睛】本題考查的知識點是中心對稱圖形的判定，這里需要注意與軸對稱圖形的區(qū)別，軸對稱形是：一定要沿某直線折疊后直線兩旁的部分互相重合；中心對稱圖形是:圖形繞某一點旋轉180°后與原來的圖形重合.10、A【詳解】解：①點P在AB上運動時，此時四邊形OMPN的面積S=K，保持不變，故排除B、D；②點P在BC上運動時，設路線O→A→B→C的總路程為l，點P的速度為a，則S=OC×CP=OC×（l﹣at），因為l，OC，a均是常數，所以S與t成一次函數關系，故排除C．故選A．考點：動點問題的函數圖象．二、填空題(每小題3分,共24分)11、-3【分析】欲求的值，根據一元二次方程根與系數的關系，求得兩根的和與積，代入數值計算即可．【詳解】解：根據題意x1+x2=2，x1?x2=-4，===-3.故答案為：-3.【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數的關系，將根與系數的關系與代數式變形相結合解題是經常使用的一種解題方法．12、【分析】首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與P點剛好落在第四象限的情況即可求出問題答案．【詳解】解：畫樹狀圖得：

∵共有6種等可能的結果，其中（1，?2），（3，?2）點落在第四象限，

∴P點剛好落在第四象限的概率為，

故答案為：．【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率，熟記各象限內點的符號特點是解題關鍵．13、1（滿足條件的k值的范圍是0＜k≤4）【分析】反比例函數上一點向x、y軸分別作垂線，分別交于y軸和x軸，則圍成的矩形的面積為|k|，據此進一步求解即可.【詳解】∵反比例函數圖像與正方形有交點，∴當交于B點時，此時圍成的矩形面積最大且為4，∴|k|最大為4，∵在第一象限，∴k為正數，即0＜k≤4，∴k的取值可以為：1.故答案為：1（滿足條件的k值的范圍是0＜k≤4）.【點睛】本題主要考查了反比例函數中比例系數的相關運用，熟練掌握相關概念是解題關鍵.14、【分析】先提取公因數y，再利用完全平方公式化簡即可．【詳解】故答案為：．【點睛】本題考查了多項式的因式分解問題，掌握完全平方公式的性質是解題的關鍵．15、1【分析】過A作AE⊥y軸于E，過B作BD⊥y軸于D，得到∠AED=∠BDP=90°，根據全等三角形的性質得到S△BDP=S△AED，根據反比例函數系數k的幾何意義得到S△OBD=3，S△AOE=4，于是得到結論．【詳解】解：過A作AE⊥y軸于E，過B作BD⊥y軸于D，

∴∠AED=∠BDP=90°，

∵點P是AB的中點，

∴BP=AP，

∵∠BPD=∠APE，

∴△BPD≌△APE（AAS），

∴S△BDP=S△AED，∵頂點A在雙曲線，頂點B在雙曲線上，∴S△OBD=3，S△AOE=4，

∴△OAB的面積=S△OBD+S△AOE=1，

故答案為：1．【點睛】本題考查了反比例函數系數k的幾何意義，全等三角形的判定和性質，三角形的面積的計算，正確的作出輔助線是解題的關鍵．16、16:25【分析】根據相似三角形的面積的比等于相似比的平方，據此即可求解．【詳解】解：∵兩個相似三角形的相似比為：，∴這兩個三角形的面積比；故答案為：∶.【點睛】本題考查了相似三角形性質，解題的關鍵是熟記相似三角形的性質.（1）相似三角形周長的比等于相似比；（2）相似三角形面積的比等于相似比的平方；（3）相似三角形對應高的比、對應中線的比、對應角平分線的比都等于相似比．17、或【分析】分兩種情況，根據相似三角形的性質計算即可．【詳解】解：①當時，∵四邊形ABCD是平行四邊形，，，②當時，同理可得，，故答案為或．【點睛】考查的是相似三角形的判定和性質、平行四邊形的性質，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關鍵．18、0【分析】將特殊角的三角函數值代入求解.【詳解】.故答案為.【點睛】本題考查了特殊角的三角函數值，解答本題的關鍵是掌握幾個特殊角的三角函數值.三、解答題(共66分)19、（1）作圖見解析；（2）四邊形AECF為菱形，理由見解析.【解析】（1）按要求連接AC，分別以A，C為圓心，以大于AC長為半徑畫弧，弧在AC兩側的交點分別為P，Q，作直線PQ，PQ分別與BC，AC，AD交于點E，O，F，連接AE、CF即可；（2）根據所作的是線段的垂直平分線結合平行四邊形的性質，證明△OAF≌△OCE，繼而得到OE=OF，從而得AC與EF互相垂直平分，根據對角線互相垂直平分的四邊形是菱形即可得.【詳解】（1）如圖，AE、CF為所作；（2）四邊形AECF為菱形，理由如下：∵EF垂直平分AC，∴OA=OC，EF⊥AC，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AF∥CE，∴∠OAF=∠OCE，∠OFA=∠OEC，∴△OAF≌△OCE，∴OE=OF，∴AC與EF互相平分，∴四邊形AECF是平行四邊形，又∵EF⊥AC，∴平行四邊形AECF為菱形．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，全等三角形的判定與性質，段垂直平分線的性質，菱形的判定等，掌握尺規(guī)作圖的方法，作圖中的條件就是第二問中的已知條件，正確進行尺規(guī)作圖是解題的關鍵．20、（1）①（6，），②（3，）；（2）【分析】（1）①由四邊形OABC是矩形，根據矩形的性質，即可求得點B的坐標；②由正切函數，即可求得∠CAO的度數，③由三角函數的性質，即可求得點P的坐標；（2）分別從當0≤x≤3時，當3＜x≤5時，當5＜x≤9時，當x＞9時去分析求解即可求得答案．【詳解】解：（1）①∵四邊形OABC是矩形，∴AB=OC，OA=BC，∵A（6，0）、C（0，2），∴點B的坐標為：（6，2）；②如圖1：當點Q與點A重合時，過點P作PE⊥OA于E，∵∠PQO=60°，D（0，3），∴PE=3，∴AE=，∴OE=OA-AE=6-3=3，∴點P的坐標為（3，3）；故答案為：①（6，2），②（3，3）；（2）①當0≤x≤3時，如圖，OI=x，IQ=PI?tan60°=3，OQ=OI+IQ=3+x；由題意可知直線l∥BC∥OA，∴，∴EF=此時重疊部分是梯形，其面積為：S梯形=（EF+OQ）?OC=（3+x）∴．當3＜x≤5時，如圖AQ=OIIOOA=x36=x3AH=(x3)S=S梯形﹣S△HAQ=S梯形﹣AH?AQ=（3+x）﹣∴．③當5＜x≤9時，如圖∵CE∥DP∴∴∴S=（BE+OA）?OC=（12﹣）∴．④當x＞9時，如圖∵AH∥PI∴∴∴S=OA?AH=．綜上：．【點睛】此題考查了矩形的性質，相似三角形的判定與性質、等腰三角形的性質以及直角三角形的性質等知識．此題綜合性較強，難度較大，注意數形結合思想與分類討論思想的應用．21、(1)每部型手機的銷售利潤為元，每部型手機的銷售利潤為元；(2)①；②手機店購進部型手機和部型手機的銷售利潤最大；(3)手機店購進部型手機和部型手機的銷售利潤最大.【解析】（1）設每部型手機的銷售利潤為元，每部型手機的銷售利潤為元，根據題意列出方程組求解即可；（2）①根據總利潤=銷售A型手機的利潤+銷售B型手機的利潤即可列出函數關系式；②根據題意，得，解得，根據一次函數的增減性可得當當時，取最大值；（3）根據題意，，，然后分①當時，②當時，③當時，三種情況進行討論求解即可.【詳解】解：(1)設每部型手機的銷售利潤為元，每部型手機的銷售利潤為元.根據題意，得，解得答：每部型手機的銷售利潤為元，每部型手機的銷售利潤為元.(2)①根據題意，得，即.②根據題意，得，解得.，，隨的增大而減小.為正整數，當時，取最大值，.即手機店購進部型手機和部型手機的銷售利潤最大.(3)根據題意，得.即，.①當時，隨的增大而減小，當時，取最大值，即手機店購進部型手機和部型手機的銷售利潤最大；②當時，，，即手機店購進型手機的數量為滿足的整數時，獲得利潤相同；③當時，，隨的增大而增大，當時，取得最大值，即手機店購進部型手機和部型手機的銷售利潤最大.【點睛】本題主要考查一次函數的應用，二元一次方程組的應用，解此題的關鍵在于熟練掌握一次函數的增減性.22、（1）；（2）組成的兩位數是奇數的概率為．【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）畫樹狀圖展示所有20種等可能的結果數，找出組成的兩位數是奇數的結果數，然后根據概率公式計算．【詳解】解：（1）從袋中任意摸出一個球，摸到標號為偶數的概率；故答案為：；（2）畫樹狀圖為：共有20種等可能的結果數，其中組成的兩位數是奇數的結果數為12，所以組成的兩位數是奇數的概率．【點睛】本題主要考查了列表法與樹狀圖法求概率，利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果，再從中選出符合事件或的結果數目，然后利用概率公式計算事件或事件的概率．23、（1）作圖見解析；（2）（1）作圖見解析；（2）cm；【分析】（1）.由垂徑定理知，垂直于弦的直徑是弦的中垂線，因為CD垂直平分AB，故作AC的中垂線交CD延長線于點O，則點O是弧ACB所在圓的圓心；（2）.在Rt△OAD中，由勾股定理可求得半徑OA的長即可．【詳解】（1）如圖點O即為所求圓的圓心.（2）連接OA，設OA=xcm，根據勾股定理得：x2=62+（x-4）2解得：x=cm，故