四川省華鎣市第一中學(xué)2022年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末達標測試試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點D，若AC：AB=2：5，則S△ADC：S△BDC是（）A．3：19 B． C．3: D．4：212．如圖，把長40，寬30的矩形紙板剪掉2個小正方形和2個小矩形（陰影部分即剪掉部分），將剩余的部分折成一個有蓋的長方體盒子，設(shè)剪掉的小正方形邊長為（紙板的厚度忽略不計），若折成長方體盒子的表面積是950，則的值是（）A．3 B．4 C．4.8 D．53．若兩個相似三角形的周長之比是1：4，那么這兩個三角形的面積之比是（）A．1：4 B．1：2 C．1：16 D．1：84．已知拋物線y=﹣x2+bx+4經(jīng)過（﹣2，﹣4），則b的值為（）A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．45．已知點A（，m），B（l，m），C（2，1）在同一條拋物線上，則下列各點中一定在這條拋物線上的是（

）A． B． C． D．6．如圖，點P在△ABC的邊AC上，要判斷△ABP∽△ACB，添加一個條件，不正確的是（）A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠ABCC． D．7．如圖，在□ABCD中，R為BC延長線上的點，連接AR交BD于點P，若CR：AD＝2：3，則AP：PR的值為（）A．3：5 B．2：3 C．3：4 D．3：28．下列事件是必然事件的（）A．拋擲一枚硬幣，四次中有兩次正面朝上B．打開電視體育頻道，正在播放NBA球賽C．射擊運動員射擊一次，命中十環(huán)D．若a是實數(shù)，則|a|≥09．與y=2（x﹣1）2+3形狀相同的拋物線解析式為（）A．y=1+x2 B．y=（2x+1）2 C．y=（x﹣1）2 D．y=2x210．某次聚會，每兩個參加聚會的人都互相握了一次手，有人統(tǒng)計一共握了10次手．求這次聚會的人數(shù)是多少？設(shè)這次聚會共有人，可列出的方程為（）A． B． C． D．11．將一元二次方程化成一般式后，二次項系數(shù)和一次項系數(shù)分別為（）A．4，3 B．4，7 C．4，-3 D．12．已知函數(shù)的圖像上兩點，，其中，則與的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．無法判斷二、填空題（每題4分，共24分）13．將拋物線向左平移3個單位，再向下平移2個單位，則得到的拋物線解析式是________.（結(jié)果寫成頂點式）14．如圖，以O(shè)為圓心，任意長為半徑畫弧，與射線OM交于點A，再以A為圓心，AO長為半徑畫弧，兩弧交于點B，畫射線OB，則cos∠AOB的值等于___________．15．如圖，是一座古拱橋的截面圖，拱橋橋洞的上沿是拋物線形狀，當水面的寬度為10m時，橋洞與水面的最大距離是5m．因為上游水庫泄洪，水面寬度變?yōu)?m，則水面上漲的高度為_____m．16．如圖，一輛汽車沿著坡度為的斜坡向下行駛50米，則它距離地面的垂直高度下降了米.17．已知m，n是方程的兩個實數(shù)根，則．18．如圖，直線與拋物線交于，兩點，點是軸上的一個動點，當?shù)闹荛L最小時，_．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，且OA=2，OC=1．(1)求拋物線的解析式．(2)若點D(2，2)是拋物線上一點，那么在拋物線的對稱軸上，是否存在一點P，使得△BDP的周長最小，若存在，請求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．注：二次函數(shù)（≠0）的對稱軸是直線=.20．（8分）如圖，∠A=∠B=50°，P為AB中點，點M為射線AC上（不與點A重合）的任意點，連接MP，并使MP的延長線交射線BD于點N，設(shè)∠BPN=α．（1）求證：△APM≌△BPN；（2）當MN=2BN時，求α的度數(shù)；（3）若△BPN的外心在該三角形的內(nèi)部，直接寫出α的取值范圍．21．（8分）已知四邊形為的內(nèi)接四邊形，直徑與對角線相交于點，作于，與過點的直線相交于點，.（1）求證：為的切線；（2）若平分，求證：；（3）在（2）的條件下，為的中點，連接，若，的半徑為，求的長.22．（10分）如圖1，已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點M（﹣2，﹣1），且P（﹣1，﹣2）為雙曲線上的一點，Q為坐標平面上一動點，PA垂直于x軸，QB垂直于y軸，垂足分別是A、B．（1）寫出正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式；（2）當點Q在直線MO上運動時，直線MO上是否存在這樣的點Q，使得△OBQ與△OAP面積相等？如果存在，請求出點的坐標，如果不存在，請說明理由；（3）如圖2，當點Q在第一象限中的雙曲線上運動時，作以O(shè)P、OQ為鄰邊的平行四邊形OPCQ，求平行四邊形OPCQ周長的最小值．23．（10分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，D為⊙O上一點，OD⊥AC，垂足為E，連接BD．(1)求證：BD平分∠ABC；(2)當∠ODB=30°時，求證：BC=OD．24．（10分）已知拋物線經(jīng)過點，，與軸交于點．（1）求這條拋物線的解析式；（2）如圖，點是第三象限內(nèi)拋物線上的一個動點，求四邊形面積的最大值．25．（12分）如圖，已知拋物線經(jīng)過點和點，與軸交于點.（1）求此拋物線的解析式；（2）若點是直線下方的拋物線上一動點（不點，重合），過點作軸的平行線交直線于點，設(shè)點的橫坐標為.①用含的代數(shù)式表示線段的長；②連接，，求的面積最大時點的坐標；（3）設(shè)拋物線的對稱軸與交于點，點是拋物線的對稱軸上一點，為軸上一點，是否存在這樣的點和點，使得以點、、、為頂點的四邊形是菱形？如果存在，請直接寫出點的坐標；如果不存在，請說明理由.26．如圖，等邊三角形ABC放置在平面直角坐標系中，已知A（0，0），B（4，0），反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點C．求點C的坐標及反比例函數(shù)的解析式．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)已知條件易證△ADC∽△ABC，再利用相似三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】∵在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點D，∴∠ADC=∠ACB=90°，∠A=∠A，∴△ADC∽△ABC，∴AC：AB=2：5，是相似比，∴S△ADC：S△ABC=4：25，∴S△ADC：S△BDC=4：（25﹣4）=4：21，故選D．【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，證明△ADC∽△ABC是解決問題的關(guān)鍵．2、D【分析】觀察圖形可知陰影部分小長方形的長為，再根據(jù)去除陰影部分的面積為950，列一元二次方程求解即可．【詳解】解：由圖可得出，整理，得，解得，（不合題意，舍去）．故選：D．【點睛】本題考查的知識點是一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)圖形找出陰影部分小長方形的長是解此題的關(guān)鍵．3、C【分析】根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方可得答案．【詳解】解：∵相似三角形的周長之比是1：4，∴對應(yīng)邊之比為1：4，∴這兩個三角形的面積之比是：1：16，故選C．【點睛】此題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握相似三角形的周長的比等于相似比；相似三角形的面積的比等于相似比的平方．4、C【分析】將點的坐標代入拋物線的解析式求解即可．【詳解】因為拋物線y=﹣x1+bx+4經(jīng)過(﹣1，﹣4)，所以﹣4=﹣(﹣1)1﹣1b+4，解得：b=1．故選：C．【點睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，明確拋物線經(jīng)過的點的坐標滿足拋物線的解析式是解題的關(guān)鍵．5、B【分析】根據(jù)拋物線的對稱性進行分析作答．【詳解】由點A（，m），B（l，m），可得：拋物線的對稱軸為y軸，∵C（2，1），∴點C關(guān)于y軸的對稱點為（－2，1），故選：B．【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，找到拋物線的對稱軸是本題的關(guān)鍵．6、D【解析】試題分析：A．當∠ABP=∠C時，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此選項錯誤；B．當∠APB=∠ABC時，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此選項錯誤；C．當時，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此選項錯誤；D．無法得到△ABP∽△ACB，故此選項正確．故選D．考點：相似三角形的判定．7、A【分析】證得△ADP∽△RBP，可得，由AD＝BC，可得．【詳解】∵在?ABCD中，AD∥BC，且AD＝BC，∴△ADP∽△RBP，∴，∴．∴＝．故選：A．【點睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知相似三角形的對應(yīng)線段成比例.8、D．【解析】試題解析：A、是隨機事件，不符合題意；B、是隨機事件，不符合題意；==C、是隨機事件，不符合題意；D、是必然事件，符合題意．故選D．考點：隨機事件．9、D【分析】拋物線的形狀只是與a有關(guān)，a相等，形狀就相同．【詳解】y=1（x﹣1）1+3中，a=1．故選D．【點睛】本題考查了拋物線的形狀與a的關(guān)系，比較簡單．10、D【分析】每個人都要和他自己以外的人握手一次，但兩個人之間只握手一次，所以等量關(guān)系為×聚會人數(shù)×（聚會人數(shù)-1）=總握手次數(shù)，把相關(guān)數(shù)值代入即可．【詳解】解：設(shè)參加這次聚會的同學(xué)共有x人，由題意得：，故選：D．【點睛】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，正確理解題意，找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系準確的列出方程是解決問題的關(guān)鍵．11、C【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點．在一般形式中ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數(shù)項．其中a，b，c分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項．【詳解】解：化成一元二次方程一般形式是4x2-1x+7=0，則它的二次項系數(shù)是4，一次項系數(shù)是-1．

故選：C．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的一般形式，關(guān)鍵把握要確定一次項系數(shù)，首先要把方程化成一般形式．12、B【分析】由二次函數(shù)可知，此函數(shù)的對稱軸為x＝2，二次項系數(shù)a＝?1＜0，故此函數(shù)的圖象開口向下，有最大值；函數(shù)圖象上的點與坐標軸越接近，則函數(shù)值越大，故可求解．【詳解】函數(shù)的對稱軸為x＝2，二次函數(shù)開口向下，有最大值，∵，A到對稱軸x＝2的距離比B點到對稱軸的距離遠，∴故選：B．【點睛】本題的關(guān)鍵是（1）找到二次函數(shù)的對稱軸；（2）掌握二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的圖象性質(zhì)．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則進行解答即可．【詳解】解：將拋物線y=x2向左平移3個單位后所得直線解析式為：y=(x+3)2；再向下平移2個單位為：．故答案為：【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵．14、．【解析】試題分析：根據(jù)作圖可以證明△AOB是等邊三角形，則∠AOB=60°，據(jù)此即可求解．試題解析：連接AB，由畫圖可知：OA=0B，AO=AB∴OA=AB=OB，即三角形OAB為等邊三角形，∴∠AOB=60°，∴cos∠AOB=cos60°=．考點：1．特殊角的三角函數(shù)值；2．等邊三角形的判定與性質(zhì)．15、.【分析】先建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，然后根?jù)題意確定函數(shù)解析式，最后求解即可.【詳解】解：如圖：以水面為x軸、橋洞的頂點所在直線為y軸建立平面直角坐標系，根據(jù)題意，得A（5，0），C（0，5），設(shè)拋物線解析式為：y＝ax2+5，把A（5，0）代入，得a＝﹣，所以拋物線解析式為：y＝﹣x2+5，當x＝3時，y＝，所以當水面寬度變?yōu)?m，則水面上漲的高度為m．故答案為．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼凳墙鉀Q本題的關(guān)鍵.16、25【分析】設(shè)出垂直高度，表示出水平距離，利用勾股定理求解即可．【詳解】解：設(shè)垂直高度下降了x米，則水平前進了x米．根據(jù)勾股定理可得：x2+（x）2=1．解得x=25，即它距離地面的垂直高度下降了25米．【點睛】此題考查三角函數(shù)的應(yīng)用.關(guān)鍵是熟悉且會靈活應(yīng)用公式：tanα（坡度）=垂直高度÷水平寬度，綜合利用了勾股定理．17、3【解析】根據(jù)題意得m+n=?2，mn=?5，所以m+n?mn=2?（-5）=3.18、．【分析】根據(jù)軸對稱，可以求得使得的周長最小時點的坐標，然后求出點到直線的距離和的長度，即可求得的面積，本題得以解決．【詳解】聯(lián)立得，解得，或，∴點的坐標為，點的坐標為，∴，作點關(guān)于軸的對稱點，連接與軸的交于，則此時的周長最小，點的坐標為，點的坐標為，設(shè)直線的函數(shù)解析式為，，得，∴直線的函數(shù)解析式為，當時，，即點的坐標為，將代入直線中，得，∵直線與軸的夾角是，∴點到直線的距離是：，∴的面積是：，故答案為．【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)、軸對稱﹣最短路徑問題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．三、解答題（共78分）19、（2）（2）P（，）【詳解】解：（2）∵OA=2，OC=2，∴A（－2，0），C（0，2）．將C（0，2）代入得c=2．將A（－2，0）代入得，，解得b=，∴拋物線的解析式為；（2）如圖：連接AD，與對稱軸相交于P，由于點A和點B關(guān)于對稱軸對稱，則BP+DP=AP+DP，當A、P、D共線時BP+DP=AP+DP最?。O(shè)直線AD的解析式為y=kx+b，將A（-2，0），D（2，2）分別代入解析式得，，解得，，∴直線AD解析式為y=x+2．∵二次函數(shù)的對稱軸為，∴當x=時，y=×+2=．∴P（，）．20、（1）證明見解析；（2）α=50°；（3）40°＜α＜90°．【解析】（1）根據(jù)AAS即可證明△APM≌△BPN；（2）由（1）中的全等得：MN=2PN，所以PN=BN，由等邊對等角可得結(jié)論；（3）三角形的外心是外接圓的圓心，三邊垂直平分線的交點，直角三角形的外心在直角頂點上，鈍角三角形的外心在三角形的外部，只有銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部，所以根據(jù)題中的要求可知：△BPN是銳角三角形，由三角形的內(nèi)角和可得結(jié)論．【詳解】（1）∵P是AB的中點，∴PA=PB，在△APM和△BPN中，，∴△APM≌△BPN；（2）由（1）得：△APM≌△BPN，∴PM=PN，∴MN=2PN，∵MN=2BN，∴BN=PN，∴α=∠B=50°；（3）∵△BPN的外心在該三角形的內(nèi)部，∴△BPN是銳角三角形，∵∠B=50°，∴40°＜∠BPN＜90°，即40°＜α＜90°．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角形外接圓圓心的位置等，綜合性較強，難度適中，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形外心的位置.21、（1）證明見解析（2）證明見解析（3）【分析】（1）根據(jù)直徑所對的圓周角為90°，得到∠ADC=90°，根據(jù)直角三角形兩銳角互余得到∠DAC+∠DCA=90°，再根據(jù)同弧或等弧所對的圓周角相等，可得到∠FAD+∠DAC=90°，即可得出結(jié)論；（2）連接OD．根據(jù)圓周角定理和角平分線定義可得∠DOA=∠DOC，即可得出結(jié)論；（3）連接OD交CF于M，作EP⊥AD于P．可求出AD=4，AF∥OM．根據(jù)三角形中位線定理得出OM=AF．證明△ODE≌△OCM，得到OE=OM．設(shè)OM=m，用m表示出OE，AE，AP，DP．通過證明△EAN∽△DPE，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例，求出m的值，從而求得AN，AE的值．在Rt△NAE中，由勾股定理即可得出結(jié)論．【詳解】（1）∵AC為⊙O的直徑，∴∠ADC=90°，∴∠DAC+∠DCA=90°．∵，∴∠ABD=∠DCA．∵∠FAD=∠ABD，∴∠FAD=∠DCA，∴∠FAD+∠DAC=90°，∴CA⊥AF，∴AF為⊙O的切線．（2）連接OD．∵，∴∠ABD=∠AOD．∵，∴∠DBC=∠DOC．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠DOA=∠DOC，∴DA=DC．（3）連接OD交CF于M，作EP⊥AD于P．∵AC為⊙O的直徑，∴∠ADC=90°．∵DA=DC，∴DO⊥AC，∴∠FAC=∠DOC=90°，AD=DC==4，∴∠DAC=∠DCA=45°，AF∥OM．∵AO=OC，∴OM=AF．∵∠ODE+∠DEO=90°，∠OCM+∠DEO=90°，∴∠ODE=∠OCM．∵∠DOE=∠COM，OD=OC，∴△ODE≌△OCM，∴OE=OM．設(shè)OM=m，∴OE=m，，，∴．∵∠AED+∠AEN=135°，∠AED+∠ADE=135°，∴∠AEN=∠ADE．∵∠EAN=∠DPE，∴△EAN∽△DPE，∴，∴，∴，∴，，由勾股定理得：．【點睛】本題是圓的綜合題．考查了圓周角定理，切線的判定，相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的中位線定理等知識．用含m的代數(shù)式表示出相關(guān)線段的長是解答本題的關(guān)鍵．22、（1）y＝x，；（2）存在，Q1（2，1）和Q2（﹣2，﹣1）；（3）2+1【分析】（1）正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點M（-2，-1），待定系數(shù)法可求它們解析式；

（2）由點Q在y＝x上，設(shè)出Q點坐標，表示△OBQ，由反比例函數(shù)圖象性質(zhì)，可知△OAP面積為1，則根據(jù)面積相等可構(gòu)造方程，問題可解；（3）因為四邊形OPCQ是平行四邊形，所以O(shè)P=CQ，OQ=PC，而點P（-1，-2）是定點，所以O(shè)P的長也是定長，所以要求平行四邊形OPCQ周長的最小值就只需求OQ的最小值．【詳解】解：（1）設(shè)正比例函數(shù)解析式為y＝kx，將點M（﹣2，﹣1）坐標代入得k＝，所以正比例函數(shù)解析式為y＝x，同樣可得，反比例函數(shù)解析式為；（2）當點Q在直線OM上運動時，設(shè)點Q的坐標為Q（m，m），于是S△OBQ＝OB?BQ＝×m×m＝m2，而S△OAP＝|（﹣1）×（﹣2）|＝1，所以有，m2＝1，解得m＝±2，所以點Q的坐標為Q1（2，1）和Q2（﹣2，﹣1）；（3）因為四邊形OPCQ是平行四邊形，所以O(shè)P＝CQ，OQ＝PC，而點P（﹣1，﹣2）是定點，所以O(shè)P的長也是定長，所以要求平行四邊形OPCQ周長的最小值就只需求OQ的最小值，因為點Q在第一象限中雙曲線上，所以可設(shè)點Q的坐標為Q（n，），由勾股定理可得OQ2＝n2+＝（n﹣）2+1，所以當（n﹣）2＝0即n﹣＝0時，OQ2有最小值1，又因為OQ為正值，所以O(shè)Q與OQ2同時取得最小值，所以O(shè)Q有最小值2，由勾股定理得OP＝，所以平行四邊形OPCQ周長的最小值是2（OP+OQ）＝2（+2）＝2+1．（或因為反比例函數(shù)是關(guān)于y＝x對稱，所以當Q在反比例函數(shù)時候，OQ最短的時候，就是反比例與y＝x的交點時候，聯(lián)立方程組即可得到點Q坐標）【點睛】此題考查一次函數(shù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解答關(guān)鍵是運用數(shù)形結(jié)合思想解決問題．23、(1)證明見解析；(2)證明見解析.【分析】（1）由OD⊥ACOD為半徑，根據(jù)垂徑定理，即可得，又由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，即可證得BD平分∠ABC；（2）首先由OB=OD，易求得∠AOD的度數(shù)，又由OD⊥AC于E，可求得∠A的度數(shù)，然后由AB是⊙O的直徑，根據(jù)圓周角定理，可得∠ACB=90°，繼而可證得BC=OD．【詳解】（1）∵OD⊥ACOD為半徑，∴，∴∠CBD=∠ABD，∴BD平分∠ABC；（2）∵OB=OD，∴∠OBD=∠0DB=30°，∴∠AOD=∠OBD+∠ODB=30°+30°=60°，又∵OD⊥AC于E，∴∠OEA=90°，∴∠A=180°﹣∠OEA﹣∠AOD=180°﹣90°﹣60°=30°，又∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，在Rt△ACB中，BC=AB，∵OD=AB，∴BC=OD．24、（1）；（2）1【分析】（1）將，代入拋物線中求解即可；（2）利用分割法將四邊形面積分成，假設(shè)P點坐標，四邊形面積可表示為二次函數(shù)解析式，再利用二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)求得最值．【詳解】解：（1）∵拋物線經(jīng)過點，，∴，解得，∴拋物線的解析式為，（2）如圖，連接，設(shè)點，，四邊形的面積為，由題意得點，∴，∵，∴開口向下，有最大值，∴當時，四邊形的面積最大，最大值為1．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、分割法求面積、二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)的應(yīng)用，比較綜合，是中考中的?？碱}型．25、（1）y＝x2﹣4x+1；（2）①用含m的代數(shù)式表示線段PD的長為﹣m2+1m；②△PBC的面積最大時點P的坐標為（，﹣）；（1）存在這樣的點M和點N，使得以點C、E、M、N為頂點的四邊形是菱形．點M的坐標為M1（2，1），M2（2，1﹣2），M1（2，1+2）．【分析】（1）根據(jù)已知拋物線y=ax2+bx+1（a≠0）經(jīng)過點A（1，0）和點B（1，0）代入即可求解；

（2）①先確定直線BC解析式，根據(jù)過點P作y軸的平