四川綿陽富樂園際學校2022年數學九上期末考試試題含解析

2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，點O為平面直角坐標系的原點，點A在x軸上，△OAB是邊長為4的等邊三角形，以O為旋轉中心，將△OAB按順時針方向旋轉60°，得到△OA′B′，那么點A′的坐標為()A．(－2，2) B．(－2，4) C．(－2，2) D．(2，2)2．如圖，在平行四邊形ABCD中，E是AB的中點，CE和BD交于點O，設△OCD的面積為m，△OEB的面積為，則下列結論中正確的是（）A．m=5 B．m= C．m= D．m=103．如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，AB是直徑，OD∥BC，∠ABC=40°，則∠BCD的度數為（）A．80° B．90° C．100° D．110°4．如圖所示，已知△ABC中，BC=12，BC邊上的高h=6，D為BC上一點，EF∥BC，交AB于點E，交AC于點F，設點E到邊BC的距離為x．則△DEF的面積y關于x的函數圖象大致為（）A． B． C． D．5．在半徑等于5cm的圓內有長為cm的弦，則此弦所對的圓周角為A．60° B．120° C．60°或120° D．30°或120°6．把二次函數y=2x2的圖象向右平移3個單位，再向上平移2個單位后的函數關系式是（）A． B．C． D．7．如圖，矩形ABCD的頂點D在反比例函數（x＜0）的圖象上，頂點B，C在x軸上，對角線AC的延長線交y軸于點E，連接BE，若△BCE的面積是6，則k的值為（）A．﹣6 B．﹣8 C．﹣9 D．﹣128．一件產品原來每件的成本是1000元，在市場售價不變的情況下，由于連續(xù)兩次降低成本，現(xiàn)在利潤每件增加了190元，則平均每次降低成本的（）A． B． C． D．9．如圖，在矩形中，在上，，交于，連結，則圖中與一定相似的三角形是A． B． C． D．和10．在下列圖形中，不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，矩形的對角線經過坐標原點，矩形的邊分別平行于坐標軸，點在反比例函數的圖象上.若點的坐標為，則的值為_______．12．已知，其相似比為2：3，則他們面積的比為__________．13．已知中，，交于，且，，，，則的長度為________.14．若關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是______．15．小亮在投籃訓練中，對多次投籃的數據進行記錄．得到如下頻數表：投籃次數20406080120160200投中次數1533496397128160投中的頻率0.750.830.820.790.810.80.8估計小亮投一次籃，投中的概率是______．16．如圖，在中，，，，則的長為__________．17．三角形的三條邊分別為5，5，6，則該三角形的內切圓半徑為__________18．拋物線的對稱軸是________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，四邊形中的三個頂點在⊙上，是優(yōu)弧上的一個動點（不與點、重合）．（1）當圓心在內部，∠ABO＋∠ADO=70°時，求∠BOD的度數；（2）當點A在優(yōu)弧BD上運動，四邊形為平行四邊形時，探究與的數量關系．20．（6分）如圖，一次函數y1＝mx+n與反比例函數y2＝（x＞0）的圖象分別交于點A（a，4）和點B（8，1），與坐標軸分別交于點C和點D．（1）求一次函數與反比例函數的解析式；（2）觀察圖象，當x＞0時，直接寫出y1>y2的解集；（3）若點P是x軸上一動點，當△COD與△ADP相似時，求點P的坐標．21．（6分）如圖，二次函數y＝﹣x2+x+3的圖象與x軸交于點A、B（B在A右側），與y軸交于點C．（1）求點A、B、C的坐標；（2）求△ABC的面積．22．（8分）如圖，為了測量山坡上一棵樹PQ的高度，小明在點A處利用測角儀測得樹頂P的仰角為450，然后他沿著正對樹PQ的方向前進10m到達B點處，此時測得樹頂P和樹底Q的仰角分別是600和300，設PQ垂直于AB，且垂足為C．（1）求∠BPQ的度數；（2）求樹PQ的高度（結果精確到0.1m，）23．（8分）如圖，平面直角坐標系中，一次函數y＝﹣x+b的圖象與反比例函數y＝﹣在第二象限內的圖象相交于點A，與x軸的負半軸交于點B，與y軸的負半軸交于點C．（1）求∠BCO的度數；（2）若y軸上一點M的縱坐標是4，且AM＝BM，求點A的坐標；（3）在（2）的條件下，若點P在y軸上，點Q是平面直角坐標系中的一點，當以點A、M、P、Q為頂點的四邊形是菱形時，請直接寫出點Q的坐標．24．（8分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC邊上的高，E是BC邊上的一個動點（不與B，C重合），EF⊥AB，EG⊥AC，垂足分別為F，G．（1）求證：；（2）FD與DG是否垂直？若垂直，請給出證明；若不垂直，請說明理由；（3）當的值為多少時，△FDG為等腰直角三角形？25．（10分）如圖，坡AB的坡比為1：2.4，坡長AB=130米，坡AB的高為BT．在坡AB的正面有一棟建筑物CH，點H、A、T在同一條地平線MN上．（1）試問坡AB的高BT為多少米？（2）若某人在坡AB的坡腳A處和中點D處，觀測到建筑物頂部C處的仰角分別為60°和30°，試求建筑物的高度CH．（精確到米，≈1.73，≈1.41）26．（10分）(1)解方程:；(2)計算:．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】作BC⊥x軸于C，如圖，根據等邊三角形的性質得OA=OB=4，AC=OC=2，∠BOA=60°，則易得A點坐標和O點坐標，再利用勾股定理計算出BC=2，然后根據第二象限點的坐標特征可寫出B點坐標；由旋轉的性質得∠AOA′=∠BOB′=60°，OA=OB=OA′=OB′，則點A′與點B重合，于是可得點A′的坐標．【詳解】解：作BC⊥x軸于C，如圖，∵△OAB是邊長為4的等邊三角形∴OA=OB=4，AC=OC=1，∠BOA=60°，∴A點坐標為（-4，0），O點坐標為（0，0），在Rt△BOC中，BC=，∴B點坐標為（-2，2）；∵△OAB按順時針方向旋轉60°，得到△OA′B′，∴∠AOA′=∠BOB′=60°，OA=OB=OA′=OB′，∴點A′與點B重合，即點A′的坐標為（-2，2），故選：A．【點睛】本題考查了坐標與圖形變化-旋轉：記住關于原點對稱的點的坐標特征；圖形或點旋轉之后要結合旋轉的角度和圖形的特殊性質來求出旋轉后的點的坐標．常見的是旋轉特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°；解決本題的關鍵是正確理解題目，按題目的敘述一定要把各點的大致位置確定，正確地作出圖形．2、B【解析】試題分析：∵AB∥CD，∴△OCD∽△OEB，又∵E是AB的中點，∴2EB=AB=CD，∴，即，解得m=．故選B．考點：1．相似三角形的判定與性質；2．平行四邊形的性質．3、D【分析】根據平行線的性質求出∠AOD，根據等腰三角形的性質求出∠OAD，根據圓內接四邊形的性質計算即可．【詳解】∵OD∥BC，∴∠AOD=∠ABC=40°，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA=70°，∵四邊形ABCD內接于⊙O，∴∠BCD=180°-∠OAD=110°，故選：D．【點睛】本題考查的是圓內接四邊形的性質、平行線的性質，掌握圓內接四邊形的對角互補是解題的關鍵．4、D【分析】可過點A向BC作AH⊥BC于點H，所以根據相似三角形的性質可求出EF，進而求出函數關系式，由此即可求出答案．【詳解】過點A向BC作AH⊥BC于點H，所以根據相似比可知：，即EF=2（6-x）所以y=×2（6-x）x=-x2+6x．（0＜x＜6）該函數圖象是拋物線的一部分，故選D．【點睛】此題考查根據幾何圖形的性質確定函數的圖象和函數圖象的讀圖能力．要能根據幾何圖形和圖形上的數據分析得出所對應的函數的類型和所需要的條件，結合實際意義畫出正確的圖象．5、C【分析】根據題意畫出相應的圖形，由OD⊥AB，利用垂徑定理得到D為AB的中點，由AB的長求出AD與BD的長，且得出OD為角平分線，在Rt△AOD中，利用銳角三角函數定義及特殊角的三角函數值求出∠AOD的度數，進而確定出∠AOB的度數，利用同弧所對的圓心角等于所對圓周角的2倍，即可求出弦AB所對圓周角的度數．【詳解】如圖所示，∵OD⊥AB，∴D為AB的中點，即AD=BD=，在Rt△AOD中，OA=5，AD=，∴sin∠AOD=，又∵∠AOD為銳角，∴∠AOD=60°，∴∠AOB=120°，∴∠ACB=∠AOB=60°，又∵圓內接四邊形AEBC對角互補，∴∠AEB=120°，則此弦所對的圓周角為60°或120°．故選C．【點睛】此題考查了垂徑定理，圓周角定理，特殊角的三角函數值，以及銳角三角函數定義，熟練掌握垂徑定理是解本題的關鍵．6、A【解析】將二次函數的圖象向右平移3個單位，再向上平移2個單位后的函數關系式為：.故選A.7、D【分析】先設D（a，b），得出CO=-a，CD=AB=b，k=ab，再根據△BCE的面積是6，得出BC×OE=12，最后根據AB∥OE，BC?EO=AB?CO，求得ab的值即可．【詳解】設D（a，b），則CO=﹣a，CD=AB=b，∵矩形ABCD的頂點D在反比例函數（x＜0）的圖象上，∴k=ab，∵△BCE的面積是6，∴×BC×OE=6，即BC×OE=12，∵AB∥OE，∴，即BC?EO=AB?CO，∴12=b×（﹣a），即ab=﹣12，∴k=﹣12，故選D．考點：反比例函數系數k的幾何意義；矩形的性質；平行線分線段成比例；數形結合．8、A【分析】設平均每次降低成本的x，根據題意列出方程，求出方程的解即可得到結果．【詳解】解：設平均每次降低成本的x，

根據題意得：1000-1000（1-x）2=190，

解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（舍去），

則平均每次降低成本的10%，

故選A．【點睛】此題考查了一元二次方程的應用，弄清題意是解本題的關鍵．9、B【解析】試題分析：根據矩形的性質可得∠A=∠D=90°，再由根據同角的余角相等可得∠AEB=∠DFE，即可得到結果.∵矩形∴∠A=∠D=90°∴∠DEF+∠DFE=90°∵∴∠AEB+∠DEF=90°∴∠AEB=∠DFE∵∠A=∠D=90°，∠AEB=∠DFE∴∽故選B.考點：矩形的性質，相似三角形的判定點評：相似三角形的判定和性質是初中數學的重點，貫穿于整個初中數學的學習，是中考中半徑常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.10、C【解析】根據中心對稱圖形的概念，對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：A、是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

B、是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

C、不是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

D、是中心對稱圖形，故本選項不符合題意．故選：C.【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1或-3【分析】由題意根據反比例函數中值的幾何意義即函數圖像上一點分別作關于x、y軸的垂線與原點所圍成的矩形的面積為，據此進行分析求解即可.【詳解】解：由題意圖形分成如下幾部分，∵矩形的對角線為，∴，即，∵根據矩形性質可知，∴，∵，點的坐標為，∴，解得1或-3.故答案為：1或-3.【點睛】本題考查的是反比例函數圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數圖象上各點的坐標一定適合此函數的解析式是解答此題的關鍵．12、4：1．【分析】根據相似三角形面積的比等于相似比的平方，從而可得答案．【詳解】解：∵兩個相似三角形的相似比為，∴這兩個相似三角形的面積比為，故答案為：．【點睛】本題考查了相似三角形的性質，是基礎題，熟記性質是解題的關鍵．13、【分析】過B作BF⊥CD于F，BG⊥BF交AD的延長線于G，則四邊形DGBF是矩形，由矩形的性質得到BG=DF，DG=FB．由△BFC是等腰直角三角形，得到FC=BF=1．設DE=9x，則CE=7x，EF=CE-FC=7x-1，BG=DF=16x-1，DG=FB=1．在Rt△ADC和Rt△AGB中，由AC=AB，利用勾股定理得到AD=16x-1．證明△FEB∽△DEA，根據相似三角形的對應邊成比例可求出x的值，進而得到AD，DE的長．在Rt△ADE中，由勾股定理即可得出結論．【詳解】如圖，過B作BF⊥CD于F，BG⊥BF交AD的延長線于G，∴四邊形DGBF是矩形，∴BG=DF，DG=FB．∵∠BCD=45°，∴△BFC是等腰直角三角形．∵BC=，∴FC=BF=1．設DE=9x，則CE=7x，EF=CE-FC=7x-1，BG=DF=16x-1，DG=FB=1．在Rt△ADC和Rt△AGB中，∵AC=AB，∴，∴，解得：AD=16x-1．∵FB∥AD，∴△FEB∽△DEA，∴，∴，∴18x1-16x+1=0，解得：x=或x=．當x=時，7x-1＜0，不合題意，舍去，∴x=，∴AD=16x-1=6，DE=9x=，∴AE=．故答案為：．【點睛】本題考查了矩形的判定與性質以及相似三角形的判定與性質．求出AD=16x-1是解答本題的關鍵．14、k＜5且k≠1．【解析】試題解析：∵關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根，解得：且故答案為且15、0.1【分析】由小亮每次投籃的投中的頻率繼而可估計出這名球員投一次籃投中的概率．【詳解】解：∵0.75≈0.1，0.13≈0.1，0.12≈0.1，0.79≈0.1，…，∴可以看出小亮投中的頻率大都穩(wěn)定在0.1左右，∴估計小亮投一次籃投中的概率是0.1，故答案為：0.1．【點睛】本題比較容易，考查了利用頻率估計概率．大量反復試驗下頻率值即概率．概率=所求情況數與總情況數之比．16、6【分析】根據相似三角形的性質即可得出答案.【詳解】∵DE∥BC∴∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB∴△ADE∽△ABC∴∵∴又∴BC=6故答案為6.【點睛】本題考查的是相似三角形，比較簡單，容易把三角形的相似比看成，這一點尤其需要注意.17、1.5【分析】由等腰三角形的性質和勾股定理，求出CE的長度，然后利用面積相等列出等式，即可求出內切圓的半徑.【詳解】解：如圖，點O為△ABC的內心，設OD=OE=OF=r，∵AC=BC=5，CE平分∠ACB，∴CE⊥AB，AE=BE=，在Rt△ACE中，由勾股定理，得，由三角形的面積相等，則，∴，∴，∴；故答案為：1.5；【點睛】本題考查的是三角形的內切圓與內心，三線合一定理，勾股定理，掌握三角形的面積公式進行計算是解題的關鍵．18、【分析】根據二次函數y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的對稱軸是直線x＝?計算．【詳解】拋物線y＝2x2＋24x?7的對稱軸是：x＝?＝?1，故答案為：x＝?1．【點睛】本題考查的是二次函數的性質，掌握二次函數y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的對稱軸是直線x＝?是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）140°；（2）當點A在優(yōu)弧BD上運動，四邊形為平行四邊形時，點O在∠BAD內部時，+=60°；點O在∠BAD外部時，|-|=60°．【解析】（1）連接OA，如圖1，根據等腰三角形的性質得∠OAB=∠ABO，∠OAD=∠ADO，則∠OAB+∠OAD=∠ABO+∠ADO=70°，然后根據圓周角定理易得∠BOD=2∠BAD=140°；（2）分點O在∠BAD內部和外部兩種情形分類討論：①當點O在∠BAD內部時，首先根據四邊形OBCD為平行四邊形，可得∠BOD=∠BCD，∠OBC=∠ODC；然后根據∠BAD+∠BCD=180°，∠BAD＝∠BOD，求出∠BOD的度數，進而求出∠BAD的度數；最后根據平行四邊形的性質，求出∠OBC、∠ODC的度數，再根據∠ABC+∠ADC=180°，求出∠OBA+∠ODA等于多少即可．②當點O在∠BAD外部時：Ⅰ、首先根據四邊形OBCD為平行四邊形，可得∠BOD=∠BCD，∠OBC=∠ODC；然后根據∠BAD+∠BCD=180°，∠BAD＝∠BOD，求出∠BOD的度數，進而求出∠BAD的度數；最后根據OA=OD，OA=OB，判斷出∠OAD=∠ODA，∠OAB=∠OBA，進而判斷出∠OBA=∠ODA+60°即可．Ⅱ、首先根據四邊形OBCD為平行四邊形，可得∠BOD=∠BCD，∠OBC=∠ODC；然后根據∠BAD+∠BCD=180°，∠BAD＝∠BOD，求出∠BOD的度數，進而求出∠BAD的度數；最后根據OA=OD，OA=OB，判斷出∠OAD=∠ODA，∠OAB=∠OBA，進而判斷出∠ODA=∠OBA+60°即可．【詳解】（1）連接OA，如圖1，∵OA=OB，OA=OD，∵∠OAB=∠ABO，∠OAD=∠ADO，∴∠OAB+∠OAD=∠ABO+∠ADO=70°，即∠BAD=70°，∴∠BOD=2∠BAD=140°；（2）①如圖2，，∵四邊形OBCD為平行四邊形，∴∠BOD=∠BCD，∠OBC=∠ODC，又∵∠BAD+∠BCD=180°，∠BAD＝∠BOD，∴∠BOD+∠BOD＝180°，∴∠BOD=120°，∠BAD=120°÷2=60°，∴∠OBC=∠ODC=180°-120°=60°，又∵∠ABC+∠ADC=180°，∴∠OBA+∠ODA=180°-（∠OBC+∠ODC）=180°-（60°+60°）=180°-120°=60°②Ⅰ、如圖3，，∵四邊形OBCD為平行四邊形，∴∠BOD=∠BCD，∠OBC=∠ODC，又∵∠BAD+∠BCD=180°，∠BAD＝∠BOD，∴∠BOD+∠BOD＝180°，∴∠BOD=120°，∠BAD=120°÷2=60°，∴∠OAB=∠OAD+∠BAD=∠OAD+60°，∵OA=OD，OA=OB，∴∠OAD=∠ODA，∠OAB=∠OBA，∴∠OBA-∠ODA=60°．Ⅱ、如圖4，，∵四邊形OBCD為平行四邊形，∴∠BOD=∠BCD，∠OBC=∠ODC，又∵∠BAD+∠BCD=180°，∠BAD＝∠BOD，∴∠BOD+∠BOD＝180°，∴∠BOD=120°，∠BAD=120°÷2=60°，∴∠OAB=∠OAD-∠BAD=∠OAD-60°，∵OA=OD，OA=OB，∴∠OAD=∠ODA，∠OAB=∠OBA，∴∠OBA=∠ODA-60°，即∠ODA-∠OBA=60°．所以，當點A在優(yōu)弧BD上運動，四邊形為平行四邊形時，點O在∠BAD內部時，+=60°；點O在∠BAD外部時，|-|=60°．【點睛】（1）此題主要考查了圓周角定理的應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．（2）此題還考查了三角形的內角和定理，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：三角形的內角和是180°．（3）此題還考查了平行四邊形的性質和應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確平行四邊形的性質：①邊：平行四邊形的對邊相等．②角：平行四邊形的對角相等．③對角線：平行四邊形的對角線互相平分．（4）此題還考查了圓內接四邊形的性質，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①圓內接四邊形的對角互補．②圓內接四邊形的任意一個外角等于它的內對角（就是和它相鄰的內角的對角）．20、（1）y1＝﹣x+5，y2=；（2）2＜x＜1；（3）點P的坐標為（2，0）或（0，0）時，△COD與△ADP相似．【分析】（1）先將點B代入反比例函數解析式中求出反比例函數的解析式，然后進一步求出A的坐標，再將A,B代入一次函數中求一次函數解析式即可；（2）根據圖象和兩函數的交點即可寫出y1>y2的解集；（3）先求出C,D的坐標，從而求出CD,AD,OD的長度，然后分兩種情況：當時，△COD∽△APD；當時，△COD∽△PAD，分別利用相似三角形的性質進行討論即可．【詳解】解：（1）把B（1，1）代入反比例函數中，則，解得∴反比例函數的關系式為，∵點A（a，4）在圖象上，∴a＝＝2，即A（2，4）把A（2，4），B（1，1）兩點代入y1＝mx+n中得解得：，所以直線AB的解析式為：y1＝﹣x+5；反比例函數的關系式為y2=，（2）由圖象可得，當x＞0時，y1>y2的解集為2＜x＜1．（3）由（1）得直線AB的解析式為y1＝﹣x+5，當x＝0時，y＝5，∴C（0，5），∴OC＝5，當y＝0時，x＝10，∴D點坐標為（10，0）∴OD＝10，∴CD＝＝∵A（2，4），∴AD＝＝4設P點坐標為（a，0），由題可知，點P在點D左側，則PD＝10﹣a由∠CDO＝∠ADP可得①當時，，如圖1此時，∴，解得a＝2，故點P坐標為（2，0）②當時，，如圖2當時，，∴，解得a＝0，即點P的坐標為（0，0）因此，點P的坐標為（2，0）或（0，0）時，△COD與△ADP相似．【點睛】本題主要考查反比例函數與一次函數的綜合，相似三角形的判定與性質，掌握待定系數法和相似三角形的判定及性質是解題的關鍵．21、（1）點A的坐標為(﹣1，0)，點B的坐標為(4，0)，點C的坐標為(0，3)；（2）【分析】（1）根據題目中的函數解析式可以求得點A、B、C的坐標；（2）根據（1）中點A、點B、點C的坐標可以求得△ABC的面積．【詳解】解：（1）∵二次函數y＝x2+x+3＝（x﹣4）（x+1），∴當x＝0時，y＝3，當y＝0時，x1＝4，x2＝﹣1，即點A的坐標為（﹣1，0），點B的坐標為（4，0），點C的坐標為（0，3）；（2）∵點A的坐標為（﹣1，0），點B的坐標為（4，0），點C的坐標為（0，3），∴AB＝5，OC＝3，∴△ABC的面積是：＝，即△ABC的面積是．【點睛】本題考查的是二次函數與x軸的交點，分別令x、y為0，即可求出函數與坐標軸的交點，進而求解三角形的面積．22、（1）∠BPQ=30°；（2）樹PQ的高度約為15.8m.【分析】(1）根據題意題可得：∠A=45°，∠PBC=60°，∠QBC=30°，AB=10m，在Rt△PBC中，根據三角形內角和定理即可得∠BPQ度數；（2）設CQ=x，在Rt△QBC中，根據30度所對的直角邊等于斜邊的一半得BQ=2x，由勾股定理得BC=x；根據角的計算得∠PBQ=∠BPQ=30°，由等角對等邊得PQ=BQ=2x，用含x的代數式表示PC=PQ+QC=3x，AC=AB+BC=10+x，又∠A=45°，得出AC=PC，建立方程解之求出x，再將x值代入PQ代數式求之即可.【詳解】（1）依題可得：∠A=45°，∠PBC=60°，∠QBC=30°，AB=10m，在Rt△PBC中，∵∠PBC=60°，∠PCB=90°，∴∠BPQ=30°；（2）設CQ=x，在Rt△QBC中，∵∠QBC=30°，∠QCB=90°，∴BQ=2x，BC=x，又∵∠PBC=60°，∠QBC=30°，∴∠PBQ=30°，由（1）知∠BPQ=30°，∴PQ=BQ=2x，∴PC=PQ+QC=3x，AC=AB+BC=10+x，又∵∠A=45°，∴AC=PC，即3x=10+x，解得：x=，∴PQ=2x=≈15.8（m），答：樹PQ的高度約為15.8m.【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，涉及到三角形的內角和定理、等腰三角形的性質、含30度角的直角三角形的性質等，準確識圖是解題的關鍵.23、（1）∠BCO＝45°；（2）A(﹣4，1)；（3）點Q坐標為(﹣4，﹣4)或(﹣4，6)或(﹣4，)或(4，1)．【分析】（1）證明△OBC是等腰直角三角形即可解決問題；（2）如圖1中，作MN⊥AB于N．根據一次函數求出交點N的坐標，用b表示點A坐標，再利用待定系數法即可解決問題；（3）分兩種情形：①當菱形以AM為邊時，②當AM為菱形的對角線時，分別求解即可．【詳解】（1）∵一次函數y＝﹣x+b的圖象交x軸于B，交y軸于C，則B(b，0)，C（0，b），∴OB＝OC＝﹣b，∵∠BOC＝90°∴△OBC是等腰直角三角形，∴∠BCO＝45°．（2）如圖1中，作MN⊥AB于N，∵M（0，4），MN⊥AC，直線AC的解析式為：y＝﹣x+b，∴直線MN的解析式為：y＝x+4，聯(lián)立，解得：，∴N(，)，∵MA＝MB，MN⊥AB，∴NA＝BN，設A(m，n)，則有，解得：，∴A(﹣4，b+4)，∵點A在y＝﹣上，∴﹣4（b+4）＝﹣4，∴b＝﹣3，∴A（﹣4，1）；（3）如圖2中，由（2）可知A(﹣4，1)，M(0，4)，∴AM＝＝5，當菱形以AM為邊時，AQ＝AQ′＝5，AQ∥OM，可得Q(﹣4，﹣4)，Q′(﹣4，6)，當A，Q關于y軸對稱時，也滿足條件，此時Q(4，1)，當AM為菱形的對角線時，設P″(0，b)，則有（4﹣b）2＝42+（b﹣1）2，∴b＝﹣．∴AQ″＝MP″＝，∴Q″(﹣4，)，綜上所述，滿足條件的點Q坐標為(﹣4，﹣4)或(﹣4，6)或(﹣4，)或(4，1)．【點睛】本題主要考查反比例函數與一次函數的綜合以及菱形的性質定理，根據題意添加輔助線畫出圖形，數形結合，式是解題的關鍵．24、（1）見解析；（2）FD與DG垂直，理由見解析；（3）當時，△FDG為等腰直角三角形，理由見解析.【分析】（1）由比例線段可知，我們需要證明△ADC∽△EGC，由兩個角對應相等即可證得；（2）由矩形的判定定理可知，四邊形AFEG為矩形，根據矩形的性質及相似三角形的判定可得到△AFD∽△CGD，從而不難得到結論；（3）先判斷出DF＝DG，再利用同角的余角相等判斷出∠ADF＝∠CDG，∠BAD＝∠C，得出△ADF≌△CDG，即可得出結論．【詳解】（1）證明：在△ADC和△EGC中，∵∠ADC＝∠EGC，∠C＝∠C，∴△ADC∽△E