初二【數(shù)學(xué)(人教版)】分式的乘法 教學(xué)設(shè)計(jì)

課程基本信息

課例編號(hào)學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)八年級(jí)學(xué)期秋季

課題分式的乘法

書名：義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)

教科書

出版社：人民教育出版社出版日期：2013年6月

教學(xué)人員

姓名單.位

授課教師

指導(dǎo)教師

教學(xué)目標(biāo)

教學(xué)目標(biāo)：

掌握分式的乘法法則，會(huì)運(yùn)用法則進(jìn)行分式的乘法運(yùn)算；

通過類比分?jǐn)?shù)的乘法法則得出分式的乘法法則，培養(yǎng)學(xué)生類比、歸納的意識(shí)以及準(zhǔn)確的語言表達(dá)能力.

教學(xué)重點(diǎn)：能運(yùn)用分式的乘法法則進(jìn)行分式的乘法運(yùn)算.

教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)題目特征，靈活運(yùn)用分式的乘法法則進(jìn)行運(yùn)算.

教學(xué)過程

教

學(xué)

時(shí)間主要師生活動(dòng)

環(huán)

節(jié)

1.復(fù)習(xí)已經(jīng)學(xué)習(xí)過的分式的約分及最簡分式的概念；

分式的約分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分.

最簡分式：分子與分母沒有公因式的分式，叫做最簡分式.

2.通過練習(xí)，再次熟悉分式的約分的步驟及注意事項(xiàng)：

化簡下列分式

22

復(fù)

心聿絲⑶2

習(xí)

5min（，ab24a2b3d

回

22

顧ab-acSab-4ac

~ab.18a汨-3bd=孫（中）=*（x+y）

=ac_4ac2沖，cy-2

~~3W=九+y

2

約分的步驟：

(1)約去系數(shù)的最大公約數(shù)；

(2)約去分子、分母相同因式的最低次得；

(3)當(dāng)分式的分子、分母是多項(xiàng)式的時(shí)候，先進(jìn)行分解因式，再約分.

約分的注意事項(xiàng)：

(1)有符號(hào)時(shí)，先定符號(hào)，再約分；

(2)約分要徹底.

1.情境引入

問題一個(gè)水平放置的長方體容器，其容積為V,底面的長為m寬為仇當(dāng)容

器內(nèi)的水占容積的生時(shí)，水面的高度為多少？

n

VVm

長方體容器的高為三，水面的高度為2r?生.

ababn

教師引導(dǎo)學(xué)生觀察出所列的式子是分式的乘法運(yùn)算，分式的乘法運(yùn)算是由實(shí)際需要

產(chǎn)生的.

2.類比探究

247Q

計(jì)算：(1)一X—=(2)—x—=

引35614

入

5min

新教學(xué)流程：

知①通過計(jì)算，復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)的乘法法則：兩個(gè)分?jǐn)?shù)相乘，把分子相乘的積作為積的分子，

分母相乘的積作為積的分母.

②進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生得出：如果一個(gè)分式為:，一個(gè)分式為:，那么

bdbdb-d

3.歸納法則

類比分?jǐn)?shù)的乘法法則，引導(dǎo)學(xué)生歸納出分式的乘法法則：

分式的乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分

母.

上述法則用式子表示為：沁華.

bdb?d

探

6min例1計(jì)算：-----r.

究3y2x3

應(yīng)教學(xué)流程：

用

①教師引導(dǎo)學(xué)生觀察題目的運(yùn)算類型

②詳細(xì)書寫計(jì)算過程

解：方法一：”.3L=-=2孫.2=2；

3y2x36x3y2xy-3x23x2

先作乘法，再約分

七士一24x、21_2

方法一我.施^.再彳?

先約分，再作乘法

根據(jù)題目的特點(diǎn)，選取合適的方法，提高運(yùn)算的準(zhǔn)確性，提升解題速度.

練習(xí)1計(jì)算：⑴2c⑵號(hào)

解:⑴方法一：原式=-翟昌⑵方法一：原式

2ab-c-2bd^3xy-2ly

2ab2c-5ac3xy-xz

2bd21y

=-----=----;

5acxz]

方法二W方法二手f墻]

\c--5庚氏為zIITJ

，.跑_73y

c5a=+7*V

=_%=21y

Sac-”人■乙?

通過這個(gè)練習(xí)題補(bǔ)充說明，有符號(hào)時(shí)，要先定符號(hào)，再運(yùn)用分式的乘法法則計(jì)算.

..、[毋“-一4Q+4Q-]

鞏例2計(jì)算：-----------s—.

ci—2。+1cc—4

固

8min

提教學(xué)流程：

高①教師引導(dǎo)學(xué)生觀察題目的運(yùn)算類型及題目的特征

②詳細(xì)書寫計(jì)算過程

后(。-2”

解：原式二^——&?八——-T

(4-1*(^\^2)(。+2)

a-2.1

?！?。+2

a—2

(a-l)(a+2)

當(dāng)分式的分子、分母是多項(xiàng)式時(shí)，要先分解因式再約分.

、|抬/、。一21“、81-m22m+6m+3

練習(xí)2計(jì)算(1)-------z----;(2)------------------

。+2a-2。nr+6m+9m-9m+9

解：(1)原式=

4+26Z(^Z^2)

]

a(a+2)

(9-/??)(9+/?2)2(加+3)m+3

(2)原式=

(m+3)m+9

多個(gè)分式相乘時(shí)，同樣按照分式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算.同時(shí)要注意,與兒〃互為相反數(shù),

注意符號(hào)的變化.

例3先化簡，再求值：3尤+3)'半:；其中光=2,y=3.

廠一〉

解：原式=

一32y

xx-y

二6y

x(x-y)

當(dāng)x=3,y=2時(shí)，

店邛6x212

原式~=—=4.

3(3-2)r3

1.分式的乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分

課

堂母

Imin'

小

2.當(dāng)分式的分子、分母是多項(xiàng)式時(shí)，要先分解因式再約分