高中數(shù)學人教A版 習題課時提升作業(yè)(十三) 132

課時提升作業(yè)(十三)

習題課一函數(shù)奇偶性的應(yīng)用

15分鐘基礎(chǔ)練Q5分鐘30分)

一、選擇題(每小題4分，共12分)

1.若點(-L3)在奇函數(shù)y=f(x)的圖象上廁f(l)等于()

A.OB.-lC.3D.-3

【解析】選D.由題意知,f(-l)=3,因為f(x)為奇函數(shù)所以-f⑴=3,f⑴=3

2.已知函數(shù)f(x)=x，則下列描述中，正確的是()

A.它是奇函數(shù)，且在(0,+8)上單調(diào)遞增

B.它是偶函數(shù)，且在(0,+8)上單調(diào)遞增

C.它是奇函數(shù)，且在(0,+8)上單調(diào)遞減

D.它是偶函數(shù)，且在。+8)上單調(diào)遞減

【解析】選B.結(jié)合函數(shù)f(x)=x2的圖象可知，該函數(shù)是偶函數(shù)，且在(0,+8)上單調(diào)

遞增.

【補償訓練】若函數(shù)f(x)=x3(x￡R)廁函數(shù)y=f(-x)在其定義域上是()

A.單調(diào)遞增的偶函數(shù)B.單調(diào)遞減的奇函數(shù)

C.單調(diào)遞減的偶函數(shù)D.單調(diào)遞增的奇函數(shù)

【解析】選B.因為f(x)=x3是奇函數(shù)，所以f(-x)=-f(x)=-x3也是奇函數(shù)，因為

f(x)=x3單調(diào)遞增，所以y=-x3單調(diào)遞減.

3.(2015唐山高一檢測)若奇函數(shù)f(x)在區(qū)間［2,5］上的最小值是6,那么f(x)在區(qū)

間［-5,-2］上有()

A.最小值6B.最小值-6

C.最大值-6D.最大值6

【解析】選C.因為奇函數(shù)6)在［2,5］上有最小值6,所以可設(shè)a￡［2,5］,有f(a)=6.

由奇函數(shù)的性質(zhì),f(x)在［-5,-2］上必有最大值，且其值為f(-a)=-f(a)=-6.

【補償訓練】如果偶函數(shù)在［a,b］上具有最大值，那么該函數(shù)在［-b,-a］

上()

A.有最大值B.有最小值

C.沒有最大值D.沒有最小值

【解析】選A.偶函數(shù)圖象關(guān)于v軸對稱，在［a,b］上具有最大值，那么該函數(shù)在［t-

a］上也有最大值.

二、填空題(每小題4分，共8分)

4.設(shè)函數(shù)f(x)=ax3+bx+c的圖象如圖所示，則f(a)+f(-a)=.

【解析】由圖象知f(x)是奇函數(shù),

所以f(-a)=-f(a),所以f(a)+f(-a)=O.

答案：0

5.(2015?威海高一檢測)如果定義在(-8,0)U(0,+8)上的奇函數(shù)f(x)在

。+8)內(nèi)是減函數(shù)，又有f(3)=0,則x-f(x)<0的解集為.

【解析】由題意可畫出函數(shù)f(x)的草圖.當x>0時,f(x)<0,所以x>3;當x<0

時,f(x)>0,所以x<-3.

綜上x>3或x<-3.

答案:{x|x<-3或x>3}

三、解答題

6.(10分)已知f(x)是奇函數(shù)且當x>0時,f(x)=x|x-2|,求x<0時,f(x)的表達式.

【解析】因為x<0,所以-x>0,

所以f(-x)=(-x)|(-x)-2|.

又因為f(x)為奇函數(shù)，

所以f(x)=-f(-x)=-(-x)|(-x)-2|

=x|x+2|.

故當x<0時,f(x)=x|x+2|.

2"旋"(15分鐘30分)

一、選擇題(每小題5分，共10分)

1.(2014新課標全國卷I)設(shè)函數(shù)f(x),g(x)定義域都為R,且f(x)是奇函數(shù),g(x)是

偶函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是()

Af(x)g(x)是偶函數(shù)

B.|f(x)|g(x)是奇函數(shù)

C.f(x)|g(x)|是奇函數(shù)

D.|f(x>g(x)|是奇函數(shù)

【解析】選C.設(shè)h(x)=f(x)g(x),則h(-x)=f(-x)g(-x)=-f(x)g(x)=-h(x),所以h(x)是

奇函數(shù)，故A錯，同理可知B,D錯,C正確.

2.已知f(x)是定義在(-8,+8)上的奇函數(shù)，且f(x)在［0,+8)上是減函數(shù)則下列關(guān)

系式中，正確的是()

A.f(5)>f(-5)B.f(4)>f(3)

C.f(-2)>f(2)D.f(-8)=f(8)

【解析】選C.f(x)在。+8)上是減函數(shù)且是奇函數(shù),所以當x>0時,f(x)<f(0)=0;

當x<0時,f(x)>f(0)=0.

【補償訓練】若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)在(RO］上是減函數(shù)且f⑵=0,

則使得f(x)<0的x的取值范圍是()

A.(-8,2)B.(-2,2)

C.(2,+8)D.(-8,-2)U(2,+8)

【解析】選B.由題意知f(-2)=f⑵=0,

當x￡(-2,0］時,f(x)<f(-2)=0,由對稱性知,x￡［0,2)時,f(x)為增函數(shù)f(x)<f(2)=0,

故x￡(-2,2)時,f(x)<。

二、填空題(每小題5分，共10分)

3.(2015?信陽高一檢測)已知定義域為R的函數(shù)f(x)在(-5,+8)上為減函數(shù)且函

數(shù)y=f(x-5)為偶函數(shù)設(shè)a=f(-6),b=f(-3)廁a,b的大小關(guān)系為.

【解析】因為函數(shù)y=f(x-5)為偶函數(shù)，所以圖象關(guān)于x=0對稱，

又因為由y=f(x-5)向左平移5個單位可得函數(shù)y=f(x)的圖象，

所以y=f(x)的圖象關(guān)于x=-5對稱，

因為函數(shù)f(x)在(-5,+河上為減函數(shù)，

所以a=f(-6)=f(-4)>b=f(-3),

所以a>b.

答案:a>b

4.定義在R上的偶函數(shù)f(x)在［0,+8)上是增函數(shù)則方程f(x)=f(2x-3)的所有實

數(shù)根的和為.

【解析】由題意,x=2x-3或-x=2x-3,

所以x=3或x=l,

所以方程f(x)=f(2x-3)的所有實數(shù)根的和為4.

答案：4

三、解答題

5.(10分)(20分?宿州高一檢測)已知分段函數(shù)f(x)是奇函數(shù)x￡(0,+8)時的解析

式為f(x)=^-.

X?JL

⑴求f(-l)的值

(2)求函數(shù)f(x)在(-8,0)上的解析式.

⑶判斷函數(shù)f(X)在。+8)上的單調(diào)性,并用單調(diào)性的定義證明你的結(jié)論.

11

【解析】(l)f(-l)=-f⑴=-五1二-5.

(2)任取x￡(-8,0)廁-x￡(0,+8),

所以《刈二高，

-X十_L

因為f(x)是奇函數(shù)，所以f(-x)=-f(x),

所以-f(x)=3r，

所以f(x)=7￡r/xe(-oo0).

XiXz

⑶函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+8)上是增函數(shù)，證明如下：

任取XI,X2為區(qū)間。+8)上的兩個不相等的實數(shù)，

且X1<X2,

則f(X2)-f(xi)==Y--七

X2+1X1+1

=X2X1+X2-X2X1-X1二X2-Xi

(X2+l)(X1+l)(X2+l)(X1+l)

因為Xl>0,X2>0,

所以(X2+l)>0,(X