8.1.1變量的相關關系課件高二下學期數(shù)學人教A版選擇性

2024/7/22高二數(shù)學備課組第八章成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析8.1

成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計相關性章前導入我們已學習了：單個變量的觀察數(shù)據(jù)的直觀表示和統(tǒng)計特征的刻畫等知識與方法，如：用直方圖描述樣本數(shù)據(jù)的分布規(guī)律用均值刻畫樣本數(shù)據(jù)的集中趨勢用方差刻畫樣本數(shù)據(jù)的離散程度……這些方法主要適用于通過樣本認識單個變量的統(tǒng)計規(guī)律.

兩個變量，甚至更多變量呢？章前導入在現(xiàn)實中，我們還經常需要了解兩個或兩個以上變量之間的關系.例如，（1）教育部門為掌握學生身體健康狀況，需要了解身高變量和體重變量之間的關系；（2）醫(yī)療衛(wèi)生部門要制定預防青少年近視的措施，需要了解有哪些因素會影響視力，以及這些因素是如何影響視力的；（3）商家要根據(jù)顧客的意見改進服務水平，希望了解哪些因素影響服務水平，以及這些因素是如何起作用的；等等.

為此，我們需要進一步學習通過樣本推斷變量之間關系的知識和方法.章前導入“統(tǒng)計”數(shù)據(jù)獲取數(shù)據(jù)記錄數(shù)據(jù)分析抽樣方法統(tǒng)計圖表數(shù)據(jù)特征變量關系適用于單個變量的分析適用于兩個變量的分析章前導入成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計相關性一元線性回歸模型成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析2×2列聯(lián)表兩個隨機變量的相關性可以通過成對樣本數(shù)據(jù)進行分析研究變量之間的隨機關系，并且進行預測檢驗兩個隨機變量的獨立性

本章的學習對于提高我們解決實際問題的能力，提升數(shù)據(jù)分析、數(shù)學建模等素養(yǎng)都是非常有幫助的.2024/7/22高二數(shù)學備課組第八章成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析8.1.1變量的相關關系探究新知一.變量間的相關關系如果變量y是變量x的函數(shù)，那么由x就可以唯一確定y.例如：

（1）正方體的體積與棱長：

（2）汽車勻速行駛時的路程與時間

問題1

判斷下列兩個變量之間是否是函數(shù)關系？能寫出它們的解析式嗎？（4）人的身高與視力（3）人的體重與身高身高會影響體重，但不是唯一因素，所以人的身高與體重不是函數(shù)關系人的身高與視力無任何關系，所以不是函數(shù)關系.函數(shù)關系相關關系非相關關系新知探究：變量間的相關關系探究新知新知探究：變量間的相關關系兩個變量間的關系確定性關系對于任意一個x都有唯一確定的y和它對應。1、圓的周長L與半徑r2、正方形的面積y與邊長x比如：（函數(shù)關系）非確定性關系（相關關系）兩個變量有關系，但又沒有確切到可由其中的一個去精確地決定另一個的程度，這種關系稱為相關關系.注：①相關關系是一種不確定性關系；②相關關系是相對于函數(shù)關系而言的.探究新知新知探究：變量間的相關關系問題2函數(shù)關系與相關關系有和區(qū)別？關系項目函數(shù)關系相關關系

相同點都是兩個變量間的關系不同點是一種確定關系是一種非確定關系是一種因果關系不一定是因果關系，也可能是伴隨關系探究新知一.變量間的相關關系生活中具有相關關系變量

例如:【子女身高y與父親身高x之間的關系】一般來說，父親的個子高(矮)，其子女的個子也會比較高(矮)；但影響子女身高的因素，除父親身高外還有其他因素，例如母親身高、飲食結構、體育鍛煉等，因此父親身高又不能完全決定子女身高.【商品銷售收入y與廣告支出x之間的關系】一般來說，廣告支出越多，商品銷售收入越高，但廣告支出并不是決定商品銷售收入的唯一因素，商品銷售收入還與產品質量、居民收入等因素有關.新知探究：變量間的相關關系探究新知一.變量間的相關關系生活中具有相關關系變量

例如:【空氣污染指數(shù)y與汽車保有量x之間的關系】一般來說，汽車保有量增加，空氣污染指數(shù)會上升；但汽車保有量并不是造成空氣污染的唯一因素，氣象條件、工業(yè)生產排放、居民生活和取暖、垃圾焚燒等都是影響空氣污染指數(shù)的因素.【糧食畝產量y與施肥量x之間的關系】在一定范圍內，施肥量越大，糧食畝產量就越高；但施肥量并不是決定糧食畝產量的唯一因素，糧食畝產量還要受到土壤質量、降水量、田間管理水平等因素的影響.新知探究：變量間的相關關系探究新知二.刻畫變量間的相關關系子女身高y與父親身高x之間的關系商品銷售收入y與廣告支出x之間的關系空氣污染指數(shù)y與汽車保有量x之間的關系糧食畝產量y與施肥量x之間的關系在相關關系中，無法直接用函數(shù)去描述變量y與變量x之間的關系。問題3對于具有相關關系的兩個變量，該如何作出判斷？②

數(shù)據(jù)判斷：通過樣本數(shù)據(jù)分析

建立模型

估計或推斷．①

經驗判斷；新知探究：刻畫變量間的相關關系課堂練習1.下列兩個變量之間的關系屬于相關關系的是(@6@)A.利息與利率 B.居民收入與儲蓄存款C.電視機產量與蘋果產量 D.某種商品的銷售額與銷售價格B2.下列兩個變量之間的關系是相關關系的是_______.（填序號）①角度和它的正切值；②農作物的產量與施肥量之間的關系；③人的身高與年齡之間的關系；④降雪量與交通事故的發(fā)生率之間的關系.②④探究新知二.刻畫變量間的相關關系問題：在對人體的脂肪含量和年齡之間關系的研究中，科研人員獲得了一些年齡和脂肪含量的簡單隨機樣本數(shù)據(jù)，如表所示.

表中每個編號下的年齡和脂肪含量數(shù)據(jù)都是對同一個體的觀測結果，它們構成了成對數(shù)據(jù).編號1234567891011121314年齡2327394145495053545657586061脂肪9.517.821.225.927.526.328.229.630.231.430.833.535.234.6問題4根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你能推斷人體的脂肪含量與年齡之間存在怎樣的關系嗎問（1）

脂肪含量隨著年齡的變化有什么規(guī)律嗎？從整體上看，脂肪含量隨著年齡的增大而增大問（2）

根據(jù)規(guī)律,23歲的脂肪含量一定比30歲的脂肪含量低嗎？不一定新知探究：刻畫變量間的相關關系探究新知二.刻畫變量間的相關關系

為了更加直觀地描述上述成對樣本數(shù)據(jù)中脂肪含量與年齡的關系，類似于用直方圖描述單個變量樣本數(shù)據(jù)的分布特征，我們用圖形展示成對樣本數(shù)據(jù)的變化特征.問題5如果用橫軸表示年齡，縱軸表示脂肪含量，上述數(shù)據(jù)用直角坐標系中的點表示出來，圖有什么特征？20253035404550556065年齡/歲脂肪含量/%0510152025303540●●●●●●●●●●●●●●15特征：散點大致落在一條從左下角到右上角的直線附近成對樣本數(shù)據(jù)都可用直角坐標系中的點表示出來，由這些點組成了統(tǒng)計圖.我們我們把這樣的統(tǒng)計圖叫做散點圖.新知探究：刻畫變量間的相關關系探究新知二.刻畫變量間的相關關系問題6

你能根據(jù)散點圖的特征來解析數(shù)據(jù)得到的結論嗎？

由散點圖可以發(fā)現(xiàn)，這些散點大致落在一條從左下角到右上角的直線附近，表明隨年齡值的增加，相應的脂肪含量值呈現(xiàn)增高的趨勢.這樣，由成對樣本數(shù)據(jù)的分布規(guī)律，我們可以推斷脂肪含量變量和年齡變量之間存在著相關關系.20253035404550556065年齡/歲脂肪含量/%0510152025303540●●●●●●●●●●●●●●15散點圖是描述成對數(shù)據(jù)之間關系的一種直觀方法.新知探究：刻畫變量間的相關關系探究新知三.變量相關關系的分類如果從整體上看，當一個變量的值增加時，另一個變量的相應值也呈現(xiàn)減少的趨勢，稱這兩個變量負相關.當一個變量的值增加時，另一個變量的相應值也呈現(xiàn)增加的趨勢，我們就稱這兩個變量正相關.散點圖中的點散布在從左下角到右上角的區(qū)域散點圖中的點散布在從左上角到右下角的區(qū)域問

兩個變量正相關、負相關時，成對樣本數(shù)據(jù)的散點圖有什么特點？新知探究：變量間相關關系的分類探究新知①線性相關

一般地，如果兩個變量的取值呈現(xiàn)正相關或負相關，而且散點落在一一條直線附近，我們就稱這兩個變量線性相關.三.變量相關關系的分類（1）新知探究：變量間相關關系的分類探究新知②非線性相關不相關非線性相關

一般地，如果兩個變量具有相關性，但不是線性相關，那么我們就稱這兩個變量非線性相關或曲線相關.三.變量相關關系的分類（2）新知探究：變量間相關關系的分類課堂練習2.根據(jù)下面的散點圖，推斷圖中的兩個變量是否存在相關關系.√√√不相關正相關非線性相關負相關課本95頁課堂練習3.下表給出了一些地區(qū)的鳥的種類數(shù)與該地區(qū)的海拔高度的數(shù)據(jù),鳥的種類數(shù)與海拔高度是否存在相關關系如果是,那么這種相關關系有什么特點地區(qū)ABCDEFGHIJK海拔高度/m1250115810674577017316106701493762549鳥的種類/種363037111113171329415解：畫鳥的種類數(shù)與海拔高度的散點圖，如圖所示.510海拔高度/m20160014001200600020040080010001540353025鳥的種類/種???????????從散點圖中散點的分布看，鳥的種類數(shù)與海拔高度正相關，鳥的種類數(shù)在海拔高度1000m以上的明顯多于在海拔高度1000m以下的.但從局部看，不管是在海拔高度1000m以上，還是在海拔高度1000m以下，鳥的種類數(shù)和海拔高度正相關都不明顯.課本96頁拓展資料練習1.

(多選題)下列變量之間的關系是相關關系的是(

)A．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c中，a，c是已知常數(shù)，取b為自變量，因變量是判別式Δ＝b2－4acB．光照時間和果樹畝產量C．降雪量和交通事故發(fā)生率D．每畝田施肥量和糧食畝產量解:在A中，由于取b為自變量，因變量是判別式Δ＝b2－4ac，判別式與b是函數(shù)關系，兩者不是相關關系；一般來說，光照時間越長，果樹畝產量越高；降雪量越大，交通事故發(fā)生率越高；施肥量越多，糧食畝產量越高，所以B，C，D是相關關系．故選BCD.拓展資料練習解:散點圖是分析變量相關關系的重要工具．作出散點圖如圖：由圖可見，具有線性相關關系，且是正相關．歸納總結拓展資料練習A．沸點與海拔高度呈正相關B．沸點與氣壓呈正相關C．沸點與海拔高度呈負相關D．沸點與海拔高度、沸點與氣壓的相關性都很強2．(1)(多選題)某中學的興趣小組在某座山測得海拔高度、氣壓和沸點的六組數(shù)據(jù)繪制成散點