應力狀態(tài)分析和強度理論課件

應力狀態(tài)分析和強度理論$8.1應力狀態(tài)概述單向拉伸時斜截面上的應力過一點有無數(shù)的截面，這一點的各個截面上應力情況的集合，稱為這點的應力狀態(tài)。2．單向拉伸時斜截面上的應力斜截面上的應力斜截面上的正應力和切應力為可以得出時

時

橫截面上的正應力1．應力狀態(tài)主單元體三個主平面上的主應力按代數(shù)值的大小排列，過A點取一個單元體，如果單元體的某個面上只有正應力，而無剪應力，則此平面稱為主平面。主平面上的正應力稱為主應力。主單元體若單元體三個相互垂直的面皆為主平面，則這樣的單元體稱為主單元體。三個主應力中有一個不為零，稱為單向應力狀態(tài)三個主應力中有兩個不為零，稱為二向應力狀態(tài)。三個主應力中都不為零，稱為三向應力狀態(tài)。$8.2二向應力狀態(tài)下斜截面上的應力

t1．任意斜截面上的應力在外法線n和切線t上列平衡方程

根據(jù)剪應力互等定理，并考慮到下列三角關系

satasxsytxyxynt

簡化兩個平衡方程，得2．極值應力將正應力公式對取導數(shù)，得若時，能使導數(shù)，則上式有兩個解：即和在它們所確定的兩個互相垂直的平面上，正應力取得極值?？梢宰C明：一個平面是最大正應力所在的平面，另一個是最小正應力所在的平面。求得最大或最小正應力為代入剪力公式，為零。

這就是說，正應力為最大或最小所在的平面，就是主平面。所以，主應力就是最大或最小的正應力。主應力及主平面的方位令得求得剪應力的最大值和最小值是：與正應力的極值和所在兩個平面方位的對應關系相似，剪應力的極值與所在兩個平面方位的對應關系是：，則絕對值較小的對應最大剪應力所在的平面。3．主應力所在的平面與剪應力極值所在的平面之間的關系與之間的關系為這表明最大和最小剪應力所在的平面與主平面的夾角為45度若$8.3二向應力狀態(tài)的應力圓1．應力圓方程

中的將公式削掉，得由上式確定的以為變量的圓，這個圓稱作應力圓。

圓心的橫坐標為，縱坐標為0，圓的半徑為。2．應力圓的畫法建立應力坐標系（注意選好比例尺）在坐標系內(nèi)畫出點和

與軸的交點C便是圓心以C為圓心，以AD為半徑畫圓——應力圓。

t1）圓上一點坐標等于微體一個截面應力值2）圓上兩點所夾圓心角等于兩截面法線夾角的兩倍3）對應夾角轉向相同4．在應力圓上標出極值應力3．單元體與應力圓的對應關系$8.4三向應力狀態(tài)1．三個主應力

2.三向應力圓的畫法

作應力圓，決定了平行于平面上的應力作應力圓，決定了平行于平面上的應力作應力圓，決定了平行于平面上的應力由由由，最大的剪應力極值為3．單元體正應力的極值為$8.5復雜應力狀態(tài)的廣義虎克定律1．單拉下的應力—應變關系，三向應力狀態(tài)等三個主應力，可看作是三組單向應力的組合。對于應變，可求出單向應力引起的應變，然后疊加可得單元體變形后的體積為4．體