江蘇省鹽城市建湖縣2018年中考數(shù)學一模試卷含答案

江蘇省鹽城市建湖縣2018年中考數(shù)學一模試卷

一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

1.16的平方根是（）

A.6B.-4C.±4D.±8

2.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

08

3.下列運算正確的是()

A.4a2-2a2=2B.a2*a4=a8

C.（a-b）2=a2-b2D.（a+b）2=a2+2ab+b2

4.正多邊形的一個內(nèi)角為135。，則該多邊形的邊數(shù)為（）

A.5B.6C.7D.8

(2x+9>6x+l

5.不等式組jx-k<l的解集為x<2,則k的取值范圍為（)

A.k>lB.k<lC.k》lD.kWl

6.如圖，在直角坐標系中，四邊形OABC為菱形，對角線OB、AC相交于D點，已知A點

的坐標為（10,0）,雙曲線y=K（x>0）經(jīng)過D點，交BC的延長線于E點，且OB?AC=120

（OB>AC）,有下列四個結論:

①雙曲線的解析式為y=21（x>0）；

X

②E點的坐標是（4,6）；

③sinNCOA二3；

5

7

④EC=口；

⑤AC+OB=Wj"其中正確的結論有（）

A.4個B.3個C.2個D.1個

二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

7.使代數(shù)式J/有意義的x的取值范圍是.

8.十八大以來，全國有6800多萬人口擺脫貧困，以習近平同志為核心的黨中央帶領中國人

民創(chuàng)造了人類減貧史上的奇跡，把6800萬用科學記數(shù)法表示為

9.分解因式：m3-9m=.

10.若一組數(shù)據(jù)3,4,X,6,8的平均數(shù)為5,則這組數(shù)據(jù)的方差是.

11.如圖，aABC中，點D在BA的延長線上，DE/7BC,如果/BAC=80。，ZC=33°,那么/

BDE的度數(shù)是,

則化簡-a|-療的結果為.

a

1

13.如圖,A、B、C是。。上的三點，且四邊形OABC是菱形.若點D是圓上異于A、B、C

的另一點,則NADC的度數(shù)是,

14."六一"前夕，市關工委準備為希望小學購進圖書和文具若干套，已知2套文具和3套圖

書需104元，3套文具和2套圖書需116元，則1套文具和1套圖書需元.

15.如圖，二次函數(shù)丫=2*2+6*+（:的圖象與y軸正半軸相交，其頂點坐標為（￡，1），下列

結論：①abc>0；②a=b；③a=4c-4；④方程ax2+bx+c=l有兩個相等的實數(shù)根，其中正確的

結論是.（只填序號即可）.

1

-X

2

16.如圖，在平面直角坐標系中，A（4,0）、B（0,-3）,以點B為圓心、2為半徑的。

B上有一動點P.連接AP,若點C為AP的中點，連接OC,則OC的最小值為

三、解答題（本大題共11小題，共102分）

17.（6分）計算：（6-n）°+低8545°+（a）2

18.（6分）先化簡，再求值：（事ID―2—m）+—咚m，其中m滿足方程-4m=0.

m-2nri-2

19.（8分）已知關于x的一元二次方程x2-4x-m2+4=0.

（1）求證：該方程有兩個實數(shù)根；

（2）若該方程的兩個實數(shù)根xi、X2滿足2XI+X2=2,求m的值.

20.（8分）某中學開展了"手機伴我健康行”主題活動.他們隨即抽取部分學生進行“使用手

機的目的"和"每周使用手機的時間”的問卷調(diào)查，并繪制成如圖①，②的統(tǒng)計圖，已知"查資

料”的人數(shù)是40人.

請你根據(jù)以上信息解答下列問題：

（1）這次活動中，參加問卷調(diào)查的學生有人，在扇形統(tǒng)計圖中，“玩游戲”對應的圓心

角度數(shù)是一度；

（2）補全條形統(tǒng)計圖；

（3）該校共有學生1200人，估計每周使用手機時間在2小時以上（不含2小時）的人數(shù).

使用手機的目的每周使用手機的時間

國①圖②

（0-1表示大于0同時小于等于1,以此類推）

21.（8分）小王和小李都想去體育館，觀看在我縣舉行的"市長杯"青少年校園足球聯(lián)賽,

但兩人只有一張門票，兩人想通過摸球的方式來決定誰去觀看，規(guī)則如下：在兩個盒子內(nèi)分

別裝入標有數(shù)字1，2,3,4的四個和標有數(shù)字1,2,3的三個完全相同的小球，分別從兩

個盒子中各摸出一個球，如果所摸出的球上的數(shù)字之和小于6,那么小王去，否則就是小李

去.

（1）用樹狀圖或列表法求出小王去的概率：

（2）小李說："這種規(guī)則不公平"，你認同他的說法嗎？請說明理由.

22.(10分)如圖，在口ABCD中，NADB=90。，點E為AB邊的中點，點F為CD邊的中點.

(1)求證：四邊形DEBF是菱形；

(2)當NA等于多少度時，四邊形DEBF是正方形？并說明你的理由.

23.(10分)3月初某商品價格上漲，每件價格上漲20%,用3000元買到的該商品件數(shù)比

漲價前少20件.3月下旬該商品開始降價，經(jīng)過兩次降價后，該商品價格為每件19.2元.

(1)求3月初該商品上漲后的價格；

(2)若該商品兩次降價率相同，求該商品價格的平均降價率.

24.(10分)已知：如圖，在AABC中，ZC=90°,NBAC的平分線AD交BC于點D,過點

D作DE_LAD交AB于點E,以AE為直徑作。0.

(1)求證：BC是。。的切線；

(2)若AC=3,BC=4,求BE的長.

(3)在(2)的條件中，求cos/EAD的值.

25.（10分）某公司開發(fā)出一款新的節(jié)能產(chǎn)品，該產(chǎn)品的成本價為6元/件，該產(chǎn)品在正式

投放市場前通過代銷點進行了為期一個月（30天）的試銷售，售價為8元/件，工作人員對

銷售情況進行了跟蹤記錄，并將記錄情況繪成圖象，圖中的折線ODE表示日銷售量y（件）

與銷售時間x（天）之間的函數(shù)關系，已知線段DE表示的函數(shù)關系中，時間每增加1天，

日銷售量減少5件.

（1）第24天的日銷售量是一件，日銷售利潤是元.

（2）求y與x之間的函數(shù)關系式，并寫出x的取值范圍；

（3）日銷售利潤不低于640元的天數(shù)共有多少天？試銷售期間，日銷售最大利潤是多少元？

y（件）

26.（12分）【操作發(fā)現(xiàn)】如圖1,AABC為等邊三角形，點D為AB邊上的一點，NDCE=30。，

將線段CD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60。得到線段CF,連接AF、EF,請直接寫出下列結果：

①/EAF的度數(shù)為；

②DE與EF之間的數(shù)量關系為;

【類比探究】如圖2,AABC為等腰直角三角形，/ACB=90。,點D為AB邊上的一點，NDCE=45°,

將線段CD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90。得到線段CF,連接AF、EF.

①則NEAF的度數(shù)為；

②線段AE,ED,DB之間有什么數(shù)量關系？請說明理由；

【實際應用】如圖3,AABC是一個三角形的余料，小張同學量得NACB=120。，AC=BC,他

在邊BC上取了D、E兩點，并量得NBCD=15。、NDCE=60。，這樣CD、CE將△ABC分成三個

小三角形，請求aBCD、ADCE,Z\ACE這三個三角形的面積之比.

27.（14分）如圖1,對稱軸為直線x=l的拋物線y=■j■x2+bx+c,與x軸交于A、B兩點（點

A在點B的左側），且點A坐標為（-1,0）,又P是拋物線上位于第一象限的點，直線

AP與y軸交于點D,與拋物線對稱軸交于點E,點C與坐標原點。關于對稱軸成軸對稱.

（1）求點B的坐標和拋物線的表達式：

（2）當AE：EP=1：4時-，求點E的坐標；

（3）如圖2,在（2）的條件下，將線段OC繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)得到。C,旋轉(zhuǎn)角為a（0。

江蘇省鹽城市建湖縣2018年中考數(shù)學一模試卷（解析版）

一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

1.16的平方根是（）

A.6B.-4C.±4D.±8

【分析】根據(jù)平方根的定義進行計算即可.

【解答】解：16的平方根是±4,

故選：C.

【點評】本題考查了平方根，掌握平方根的定義是解題的關鍵.

2.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.

【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

B、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項符合題意;

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意.

故選：B.

【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸,

圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

3.下列運算正確的是（）

A.4a2-2a2=2B.a2?a4=a8

C.（a-b）2=a2-b?D.（a+b）2=a2+2ab+b2

【分析】根據(jù)同底數(shù)寨的乘法的性質(zhì)，塞的乘方的性質(zhì)，積的乘方的性質(zhì)，對各選項分析判

斷后利用排除法求解.

【解答】解:A、4a2-2a2=2a2,錯誤;

B、a2?a4=a6,錯誤；

C、（a-b）2=a2-2ab+b2,錯誤；

D、(a+b)2=a2+2ab+b2,正確;

故選：D.

【點評】本題考查了同底數(shù)事的乘法，幕的乘方，積的乘方，理清指數(shù)的變化是解題的關鍵.

4.正多邊形的一個內(nèi)角為135。，則該多邊形的邊數(shù)為（）

A.5B.6C.7D.8

【分析】一個正多邊形的每個內(nèi)角都相等，根據(jù)內(nèi)角與外角互為鄰補角，因而就可以求出外

角的度數(shù)，根據(jù)任何多邊形的外角和都是360度，利用360除以外角的度數(shù)就可以求出外角

和中外角的個數(shù)，即多邊形的邊數(shù).

【解答】解：???正多邊形的一個內(nèi)角為135。，

???外角是180-135=45°,

；360+45=8,

則這個多邊形是八邊形，

故選：D.

【點評】本題考查了外角和的大小與多邊形的邊數(shù)無關，由外角和求正多邊形的邊數(shù)，難度

適中.

‘2x+9>6x+l

5.不等式組，.的解集為XV2,則k的取值范圍為（）

x-k<l

A.k>lB.k<lC.kelD.kWl

【分析】求出每個不等式的解集，根據(jù)已知得出關于k的不等式，求出不等式的解集即可.

（2x+9>6x+l

【解答】解：解不等式組1’，得

fx<2

jYk+l

「2x+9>6x+l

?..不等式組|,的解集為x<2,

.,.k+l22,

解得k2l.

故選：C.

【點評】本題考查了解一元一次不等式組的應用，解此題的關鍵是能根據(jù)不等式的解集和已

知得出關于k的不等式，難度適中.

6.如圖，在直角坐標系中，四邊形OABC為菱形，對角線OB、AC相交于D點，已知A點

的坐標為(10,0),雙曲線y=—(x>0)經(jīng)過D點，交BC的延長線于E點，且OB?AC=120

X

(OB>AC),有下列四個結論：

①雙曲線的解析式為y=2工(x>0)；

X

②E點的坐標是(4,6)；

@sinZCOA="；

5

④EC=f

⑤AC+OB=&7]d其中正確的結論有()

【分析】過B作BF_Lx軸于點F,由菱形的面積可求得BF,在RtZ\ABF中，可求得AF,過D

作DG，X軸于點G,由菱形的性質(zhì)可求得D點坐標，則可求得雙曲線解析式；根據(jù)BC〃OF

可知E點縱坐標為BF的長，代入反比例函數(shù)的解析式即可得出E點坐標；過C作CHLx軸

于點H,則HF=BC,可求得OH,可求得sin/COA；求出E、C兩點坐標可求EC的長；在Rt

△OBF中，由勾股定理可求得0B,結合條件可求得AC,則可求得AC+OB,可得出答案.

【解答】解：如圖，過B作BFLx軸于點F,過D作DGJ_x軸于點G,過C作CHLx軸于點

H,

VA(10,0),

，OA=10,

AS?ABCD=OA?BF=—AC?OB=—X120=60,即10BF=60,

22

；.BF=6,

在Rtz^ABF中，AB=10,BF=8,由勾股定理可得AF=8,

，OF=OA+AF=10+8=18,

?.?四邊形。ABC為菱形，

；.D為OB中點，

ADG=—BF=—X6=3,0G=—0F=—X18=9,

2222

AD(9,3),

?.?雙曲線過點D.

???3=g解得k=27,

9

雙曲線解析式為y=2

x

故①正確；

：BC〃OF,BF=6,

??6-1,

X

x=l

2

g

：.E(—,6).

2

故②錯誤;

在RtZkOCH中,0c=10,CH=6,

...si”COA提小咯,

CO105

故③正確;

g

VC(8,6),E(—,6),

2

.?.E“C=Q8----9----7-,

22

故④正確,

在RtZXOBF中，0F=18,BF=6,

22=6

,0B=VOF+BFVlO,

VAC*OB=120,

，AC=翳=2后，

AC+OB=6yf1Q+25/10=8

故⑤正確；

綜上可知正確的為①③④⑤共4個,

【點評】本題主要考查反比例函數(shù)的綜合應用，涉及待定系數(shù)法、菱形的性質(zhì)、直角三角形、

菱形的面積等知識.利用菱形的面積求得B到X軸的距離是解題的關鍵，注意菱形兩個面積

公式的靈活運用.本題考查知識點較基礎，綜合性很強，但難度不大.

二、填空題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)

7.使代數(shù)式互有意義的x的取值范圍是」

【分析】二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù).

【解答】解：根據(jù)題意，得

x-320,

解得，x23；

故答案是：x》3.

【點評】考查了二次根式的意義和性質(zhì).概念：式子〃(a>0)叫二次根式.性質(zhì)：二次

根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義.

8.十八大以來，全國有6800多萬人口擺脫貧困，以習近平同志為核心的黨中央帶領中國人

民創(chuàng)造了人類減貧史上的奇跡，把6800萬用科學記數(shù)法表示為6.8X107

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為aXlO。的形式，其中l(wèi)<|a<10,n為整數(shù).確定n的

值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當

原數(shù)絕對值>10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù).

【解答】解：68007a=68000000=6.8X107,

故答案為：6.8X107.

【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為aXlCr的形式，其中1

W|a|V10,n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.

9.分解因式：m3-9m=m(m+3)(m-3)

【分析】先提取公因式，再根據(jù)平方差公式進行二次分解.平方差公式：a2-b2=(a+b)(a

-b).

【解答】解：n?-9m,

=m(m2-9),

=m(m+3)(m-3).

故答案為：m(m+3)(m-3).

【點評】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解的能力，一個多項式有公因式首先

提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止.

10.若一組數(shù)據(jù)3,4,X,6,8的平均數(shù)為5,則這組數(shù)據(jù)的方差是3.2.

【分析】首先根據(jù)其平均數(shù)為5求得x的值，然后再根據(jù)方差的計算方法計算即可.

【解答】解：根據(jù)題意得(3+4+X+6+8)=5X5,

解得x=4,

則這組數(shù)據(jù)為3,4,4,6,8的平均數(shù)為5,

所以這組數(shù)據(jù)的為S2=工[(3-5)2+(4-5)2+(4-5)2+(6-5)2+(8-5)2]=3.2.

5

故答案為：3.2

【點評】本題考查了方差的定義與意義，方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動

性越大，反之也成立.

11.如圖，^ABC中，點D在BA的延長線上，DE〃BC,如果NBAC=80。，NC=33°,那么N

【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，得出/B,再根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到NBDE的度

數(shù).

【解答】解：；NBAC=80°,NC=33°,

.,.△ABC中，ZB=67°,

VDE//BC,

.\ZBDE=180°-ZB=180°-67°=113°,

故答案為：113°.

【點評】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理以及平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行,

同旁內(nèi)角互補.

12.已知實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡11-a|-4的結果為一

a

----------1----------0~~?--------------------

【分析】根據(jù)數(shù)軸確定a的范圍，根據(jù)絕對值的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)化簡.

【解答】解：由數(shù)軸可知，-l<aVO,

Al-a>0,

原式=1-a+a=l,

故答案為：1.

【點評】本題考查的是二次根式的化簡、絕對值的性質(zhì)，掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關鍵.

13.如圖，A、B、C是上的三點，且四邊形0ABe是菱形.若點D是圓上異于A、B、C

的另一點，則NADC的度數(shù)是60?；?20。.

【分析】連接OB,則AB=OA=OB故可得出aAOB是等邊三角形，所以/ADC=60。，/AD'C=120°,

據(jù)此可得出結論.

【解答】解：連接0B,

?.?四邊形OABC是菱形，

，AB=OA=OB=BC,

AAOB是等邊三角形，

AZADC=60°,ZAD,C=120°.

故答案為：60?；?20。.

【點評】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟知圓內(nèi)接四邊形的對角互補是解答此題的關

鍵.

14."六一"前夕，市關工委準備為希望小學購進圖書和文具若干套，已知2套文具和3套圖

書需104元，3套文具和2套圖書需116元，則1套文具和1套圖書需44元.

【分析】設1套文具x元，1套圖書y元，根據(jù)2套文具和3套圖書需104元及3套文具和

2套圖書需116元，即可得出關于X、y的二元一次方程組，將兩個方程相加除以5,即可求

出結論.

【解答】解：設1套文具x元，1套圖書y元,

[2x+3y=104①

根據(jù)題意得:

]3x+2y=116(D，

①+②，得：5x+5y=220,

x+y=44.

故答案為：44.

【點評】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解

題的關鍵.

15.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與y軸正半軸相交，其頂點坐標為（￡，1），下列

結論：①abc>0；②a=b；③a=4c-4；④方程ax2+bx+c=l有兩個相等的實數(shù)根，其中正確的

結論是③④.（只填序號即可）.

1

-X

2

【分析】①根據(jù)拋物線的開口方向、對稱軸位置和拋物線與y軸的交點坐標即可確定;

②根據(jù)拋物線的對稱軸即可判定；

③根據(jù)拋物線的頂點坐標及b=-a即可判定；

④根據(jù)拋物線的最大值為1及二次函數(shù)與一元二次方程的關系即可判定.

【解答】解：①\?根據(jù)圖示知，拋物線開口方向向下，

.\a<0.

由對稱軸在V軸的右側如b>0,

???拋物線與y軸正半軸相交，

；.c>0,

.,.abc<0.故①錯誤；

②???拋物線的對稱軸直線x=-b=,

「"2a2

**.a=-b.

故②錯誤；

③?.?該拋物線的頂點坐標為弓，1),

2

?i_4ac-b

??J.—,,1,

4a

/.b2-4ac=-4a.

Vb=-a,

/.a2-4ac=-4a,

?.?aWO,等式兩邊除以a,

得a-4c=-4,即a=4c-4.

故③正確；

④???二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最大值為1,即ax2+bx+c^l,

???方程ax2+bx+c=l有兩個相等的實數(shù)根.

故④正確.

綜上所述，正確的結論有③④.

故答案為：③④.

【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系.二次函數(shù)丫=2*2+6*+(:(aWO)的系數(shù)符號

由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點拋物線與x軸交點的個數(shù)確定.

16.如圖，在平面直角坐標系中，A(4,0)、B(0,-3),以點B為圓心、2為半徑的。

B上有一動點P.連接AP,若點C為AP的中點，連接OC,則OC的最小值為1.5.

【分析】先確定點C的運動路徑是：以D為圓心，以DC1為半徑的圓，當0、C、D共線時，

0C的長最小，先求。D的半徑為1,說明D是AB的中點，根據(jù)直角三角形斜邊中線是斜邊

一半可得OD=2.5,所以0C的最小值是1.5.

【解答】解：當點P運動到AB的延長線上時，即如圖中點Pi,Ci是APi的中點，

當點P在線段AB上時，C2是中點，取C1C2的中點為D,

點C的運動路徑是以D為圓心，以DJ為半徑的圓，當0、C、D共線時，0C的長最小，

設線段AB交。B于Q,

RtZ\AOB中，0A=4,0B=3,

.".AB=5,

：0B的半徑為2,

；.BPi=2,APi=5+2=7,

IQ是APi的中點,

；.ACi=3.5,AQ=5-2=3,

；C2是AQ的中點，

.,.AC2=C2Q=1.5,

CIC2=3.5-1.5=2,即。D的半徑為1,

VAD=1.5+1=2.5=—AB,

2

，0D=工AB=2.5,

2

.\OC=2.5-1=1.5,

故答案為：1.5.

【點評】本題考查了圖形與坐標的性質(zhì)、勾股定理、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一

半的性質(zhì)、圓的性質(zhì)、兩點之間線段最短，確定出0C最小時點C的位置是解題關鍵，也是

本題的難點.

三、解答題(本大題共11小題，共102分)

17.(6分)計算：(遮-n)0+V32COS45°+(-1-)-2.

【分析】先計算零指數(shù)基、化簡二次根式、代入三角函數(shù)值、計算負整數(shù)指數(shù)基，再計算乘

法，加減可得.

【解答】解：原式=1+4&X返+4

2

=1+4+4

=9.

【點評】本題主要考查實數(shù)的運算，解題的關鍵是掌握零指數(shù)累、二次根式性質(zhì)、特殊銳角

三角函數(shù)值、負整數(shù)指數(shù)塞.

18.(6分)先化簡，再求值：(3-，)+一咚，其中m滿足方程-4m=0.

m-2m0-4nrl-2

【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形,

約分得到最簡結果，把已知等式代入計算即可求出值.

【解答］解：原式二,史嘿-%.皿=___

(nrf-2)(in-2)m(nrt-2)(m-2)n>nr-2

由m2-4m=0,得至ijm(m-4)=0,

解得：m=0(舍去)或m=4,

當m=4時，原式=2.

【點評】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

19.(8分)已知關于x的一元二次方程x2-4x-m2+4=0.

(1)求證：該方程有兩個實數(shù)根；

(2)若該方程的兩個實數(shù)根xi、X2滿足2XI+X2=2,求m的值.

【分析】(1)求出△=b2-4ac的值，判定△》()即可；

(2)根據(jù)根與系數(shù)的關系可得Xi+X2=4,再結合條件2XI+X2=2可得xi=-2,然后再把x的值

代入方程可得4+8-m2+4=0,再解即可.

【解答】(1)證明：*.,△=(-4)2-4XlX(-m2+4)=16+4m2-16=4m2^0,

...該方程有兩個實數(shù)根；

(2)I?方程的兩個實數(shù)根XI、X2,

XI+X2=4,

12xi+xz=2,

Xi+4=2,

xi=-2,

把xi=-2代入x2-4x-m2+4=0得：4+8-m2+4=0,

m=±4.

【點評】此題主要考查了根與系數(shù)的關系，以及根的判別式，關鍵是掌握一元二次方程

ax2+bx+c=0(aWO)的根與-4ac有如下關系：

①當△>0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；

②當△=()時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；

③當△<()時，方程無實數(shù)根.

20.(8分)某中學開展了“手機伴我健康行”主題活動.他們隨即抽取部分學生進行“使用手

機的目的"和"每周使用手機的時間”的問卷調(diào)查，并繪制成如圖①，②的統(tǒng)計圖，已知"查資

料”的人數(shù)是4。人.

請你根據(jù)以上信息解答下列問題：

(1)這次活動中，參加問卷調(diào)查的學生有100人,在扇形統(tǒng)計圖中，“玩游戲”對應的圓

心角度數(shù)是126度;

(2)補全條形統(tǒng)計圖;

（3）該校共有學生1200人,估計每周使用手機時間在2小時以上（不含2小時）的人數(shù).

使用手機的目的每周使用手機的時間

圖②

（0-1表示大于0同時小于等于1,以此類推）

【分析】（1）由查資料的百分比及其人數(shù)求得總人數(shù)，由扇形統(tǒng)計圖其他的百分比求出"玩

游戲”的百分比，乘以360即可得到結果；

（2）求出3小時以上的人數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可；

（3）由每周使用手機時間在2小時以上（不含2小時）的百分比乘以1200即可得到結果.

【解答】解：（1）參加問卷調(diào)查的學生有40?40%=100（人），

在扇形統(tǒng)計圖中，"玩游戲"對應的圓心角度數(shù)是36CTX（1-40%-18%-7%）=126。,

故答案為：100、126.

（2）使用時間在3小時以上的有100-（2+16+18+32）=32,

補全圖形如下:

使用手機的目的

留②

（0-1表示大于0同時小于等于1,以此類推）

（3）根據(jù)題意得：1200X32^2=768（人），

100

則每周使用手機時間在2小時以上（不含2小時）的人數(shù)約有768人.

【點評】此題考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，以及用樣本估計總體，弄清題中的數(shù)據(jù)是解

本題的關鍵.

21.（8分）小王和小李都想去體育館，觀看在我縣舉行的"市長杯"青少年校園足球聯(lián)賽,

但兩人只有一張門票，兩人想通過摸球的方式來決定誰去觀看，規(guī)則如下：在兩個盒子內(nèi)分

別裝入標有數(shù)字1，2,3,4的四個和標有數(shù)字1,2,3的三個完全相同的小球，分別從兩

個盒子中各摸出一個球，如果所摸出的球上的數(shù)字之和小于6,那么小王去，否則就是小李

去.

（1）用樹狀圖或列表法求出小王去的概率；

（2）小李說：“這種規(guī)則不公平”，你認同他的說法嗎？請說明理由.

【分析】（1）先利用畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解即可；

（2）分別計算出小王和小李去植樹的概率即可知道規(guī)則是否公平.

【解答】解：（1）畫樹狀圖為：

1234

小小/N

123173123123

共有12種等可能的結果數(shù)，其中摸出的球上的數(shù)字之和小于6的情況有9種，

所以P（小王）=?；

4

（2）不公平，理由如下：

VP（小王）,P（小李）=工，3片工，

4444

規(guī)則不公平.

【點評】本題考查的是游戲公平性的判斷.判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率

相等就公平，否則就不公平.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

22.（10分）如圖，在口ABCD中，ZADB=90°,點E為AB邊的中點，點F為CD邊的中點.

（1）求證：四邊形DEBF是菱形；

（2）當NA等于多少度時，四邊形DEBF是正方形？并說明你的理由.

D

AF!B

【分析】(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出DC〃AB,DC=AB,求出DF〃BE,DF=BE,得出四

邊形DEBF是平行四邊形，求出DE=BE,根據(jù)菱形的判定得出即可；

(2)求出AD=BD,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出DE_LAB,根據(jù)正方形的判定得出即可.

【解答】(1)證明：???四邊形ABCD是平行四邊形，

；.DC:〃AB,DC=AB,

?.?點E為AB邊的中點，點F為CD邊的中點，

；.DF〃BE,DF=BE,

四邊形DEBF是平行四邊形，

VZADB=90°,點E為AB邊的中點，

；.DE=BE=AE,

二四邊形DEBF是菱形；

(2)當NA=45°,四邊形DEBF是正方形，理由如下：

VZADB=90°,ZA=45",

/.ZA=ZABD=45°,

；.AD=BD,

IE為AB的中點,

ADEIAB,

即NDEB=90°,

???四邊形DEBF是菱形,

四邊形DEBF是正方形.

【點評】本題考查了正方形的判定、平行四邊形的判定、菱形的判定、平行四邊形的性質(zhì)、

直角三角形的性質(zhì)等知識點，能綜合運用性質(zhì)進行推理是解此題的關鍵.

23.(10分)3月初某商品價格上漲，每件價格上漲20%,用3000元買到的該商品件數(shù)比

漲價前少20件.3月下旬該商品開始降價，經(jīng)過兩次降價后，該商品價格為每件19.2元.

(1)求3月初該商品上漲后的價格；

(2)若該商品兩次降價率相同，求該商品價格的平均降價率.

【分析】(1)設3月初該商品原來的價格為x元，根據(jù)"每件價格上漲20%,用3000元買

到的該商品件數(shù)比漲價前少20件"列出方程并解答；

(2)設該商品價格的平均降價率為y,根據(jù)降價后的價格=降價前的價格(1-降價的百分

率)，則第一次降價后的價格是30(1-y),第二次后的價格是30(1-y)2,據(jù)此即可列

方程求解；

【解答】解：(1)設3月初該商品原來的價格為x元,

30003000

依題意得:=20,

~~x(l+20?)

解方程得：x=25,

經(jīng)檢驗：x=25是原方程的解,

25(1+20%)=30,

答：3月初該商品上漲后的價格為每件30元;

(2)設該商品價格的平均降價率為y,

依題意得:30(1-y)2=19.2,

(1-y)2=0.64,

1-y=±0.8,

yi=1.8(舍),y2=20%,

答：該商品價格的平均降價率為20%.

【點評】本題考查了分式方程和一元二次方程的應用，解題的關鍵是正確的找到題目中的等

量關系且利用其列出方程.

24.(10分)己知：如圖，在AABC中，NC=90°,/BAC的平分線AD交BC于點D,過點

D作DE_LAD交AB于點E,以AE為直徑作。O.

(1)求證：BC是。。的切線：

(2)若AC=3,BC=4,求BE的長.

(3)在(2)的條件中，求cos/EAD的值.

DB

【分析】（1）連接OD,由AE為直徑、DE_LAD可得出點D在。。上且/DAO=/AD。，根

據(jù)AD平分NCAB可得出/CAD=NDAO=/ADO,由“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”可得出AC〃

DO,再結合NC=90。即可得出NODB=90。，進而即可證出BC是。。的切線；

（2）在RtAACB中，利用勾股定理可求出AB的長度，設OD=r,則B0=5-r,由OD〃AC

可得出理里，代入數(shù)據(jù)即可求出r值，再根據(jù)BE=AB-AE即可求出BE的長度.

（3）根據(jù)三角函數(shù)解答即可.

【解答】（1）證明：連接0D,如圖所示.

在RtZ^ADE中，點。為AE的中心，

，DO=AO=EO=LAE,

2

.?.點D在。。上，且NDAO=NADO.

又：AD平分/CAB,

Z.ZCAD=ZDAO,

/ADO=NCAD,

AACDO.

VZC=90°,

AZODB=90",BROD±BC.

又「OD為半徑，

ABC是。。的切線；

（2）?.?在R3ACB中，AC=3,BC=4,

；.AB=5.

設OD=r,則BO=5-r.

：OD〃AC,

/.△BDO^ABCA,

?DO_B0即r_5-r

??而而T'm二5，

解得：r=竽，

155

，BE=AB-AE=5--.

44

(3)VABDO^ABCA,

.BDOP

BC-AC"

15

即BD工，

v~

BD=—,

6

153

；

.CD=BC-BD=4*6.=22

【點評】本題考查了切線的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)以

及勾股定理，解題的關鍵是：（1）利用平行線的性質(zhì)找出。DLBC：（2）利用相似三角形

的性質(zhì)求出。。的半徑.

25.（10分）某公司開發(fā)出一款新的節(jié)能產(chǎn)品，該產(chǎn)品的成本價為6元/件，該產(chǎn)品在正式

投放市場前通過代銷點進行了為期一個月（30天）的試銷售，售價為8元/件，工作人員對

銷售情況進行了跟蹤記錄，并將記錄情況繪成圖象，圖中的折線ODE表示日銷售量y（件）

與銷售時間x（天）之間的函數(shù)關系，已知線段DE表示的函數(shù)關系中，時間每增加1天，

日銷售量減少5件.

（1）第24天的日銷售量是330件,日銷售利潤是660元.

（2）求y與x之間的函數(shù)關系式，并寫出x的取值范圍;

（3）日銷售利潤不低于640元的天數(shù)共有多少天？試銷售期間，日銷售最大利潤是多少元?

y（件）

【分析】（1）由時間每增加1天日銷售量減少5件結合第22天的日銷售量為340件，即

可求出第24天的日銷售量，再根據(jù)日銷售利潤=每件的利潤X日銷售量，即可求出第24天

的日銷售利潤；

（2）根據(jù)點的坐標，利用待定系數(shù)法可求出直線OD、DE的函數(shù)關系式，聯(lián)立兩函數(shù)關系

式成方程組可求出點D的坐標，結合點E的橫坐標，即可找出y與x之間的函數(shù)關系式；

（3）根據(jù)日銷售量=日銷售利潤+每件的利潤，可求出日銷售量，將其分別代入OD、DE的

函數(shù)關系式中求出x值，將其相減加1即可求出日銷售利潤不低于640元的天數(shù)，再根據(jù)點

D的坐標結合日銷售利潤=每件的利潤X日銷售量，即可求出日銷售最大利潤.

【解答】解：（1）340-（24-22）X5=330（件），

（8-6）X330=660（元）.

故答案為：330；660.

（2）設直線OD的函數(shù)關系式為丫=1^+13,

將（0,0）、（17,340）代入y=kx+b,

（2°,解得：

117k+b=340

直線OD的函數(shù)關系式為y=20x.

設直線DE的函數(shù)關系式為y=mx+n,

將（22,340）、（24,330）代入y=mx+n,

（22*）=340解得：卜=一5

I24m+n=330ln=450

...直線DE的函數(shù)關系式為y=-5x+450.

聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組,

fy=20x（x=18

,解得:

ly=-5x+450ly=360

...點D的坐標為（18,360）.

，y與x之間的函數(shù)關系式為y=F°x（O<：q）

l-5x+450（18<x<30）

（3）6404-（8-6）=320（件），

當y=320時，有20x=320或-5x+450=320,

解得：x=16或x=26,

A26-16+1=11（天），

，日銷售利潤不低于640元的天數(shù)共有11天.

?.?折線ODE的最高點D的坐標為（18,360）,360X2=720（元），

.?.當x=18時，日銷售利潤最大，最大利潤為720元.

【點評】本題考查了一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量間的關系列式計算；

（2）根據(jù)點的坐標，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)關系式；（3）利用一次函數(shù)圖象上點的坐標

特征求出日銷售利潤等于640元的銷售時間.

26.（12分）【操作發(fā)現(xiàn)】如圖1,AABC為等邊三角形，點D為AB邊上的一點，ZDCE=30°,

將線段CD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60。得到線段CF,連接AF、EF,請直接寫出下列結果：

①NEAF的度數(shù)為120。；

②DE與EF之間的數(shù)量關系為DE=EF；

【類比探究】如圖2,AABC為等腰直角三角形，NACB=90。,點D為AB邊上的一點，NDCE=45。,

將線段CD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90。得到線段CF,連接AF、EF.

①則NEAF的度數(shù)為90。；

②線段AE,ED,DB之間有什么數(shù)量關系？請說明理由；

【實際應用】如圖3,AABC是一個三角形的余料，小張同學量得NACB=120。，AC=BC,他

在邊BC上取了D、E兩點，并量得NBCD=15。、NDCE=60°,這樣CD、CE將△ABC分成三個

小三角形，請求aBCD、ADCE,4ACE這三個三角形的面積之比.

【分析】操作發(fā)現(xiàn):①由等邊三角形的性質(zhì)得出AC=BC,/BAC=NB=60°,求出NACF=NBCD,

證明4ACF絲Z\BCD,得出NCAF=NB=60°,求出NEAF=NBAC+NCAF=120°；

②證出NDCE=NFCE,由SAS證明△DCE^^FCE,得出DE=EF即可；

類比探究：①由等腰直角三角形的性質(zhì)得出AC=BC,NBAC=NB=45。，證出/ACF=NBCD,

由SAS證明4ACF絲ABCD,得出NCAF=NB=45。，AF=DB,求出NEAF=/BAC+/CAF=90。；

②證出/DCE=/FCE,由SAS證明△DCE^^FCE,得出DE=EF；在RtZXAEF中，由勾股定理

得出AE2+AF2=EF2,即可得出結論；

實際應用：同類比探究的方法：判斷出NEAF=60。，4AEF是直角三角形，即可得出BD,DE,

AE的關系，最后用同高的三角形的面積比等于底的比即可得出結論.

【解答】解：操作發(fā)現(xiàn)：①?二△ABC是等邊三角形，

，AC=BC,NBAC=NB=60°,

由旋轉(zhuǎn)知，CD=CF,ZDCF=60",

AZACF=ZBCD,

在4ACF和ABCD中，

rAC=BC

?ZACF=ZBCD-

CF=CD

/.△ACF^ABCD(SAS),

ZCAF=ZB=60\

，ZEAF=ZBAC+ZCAF=120°；

②DE=EF；理由如下：

VZDCF=60",ZDCE=30",

,ZFCE=60°-30°=30°,

AZDCE=ZFCE,

在4DCE和4FCE中，

，CD=CF

'ZDCF=ZFCE>

CE=CE

.,.△DCE^AFCE(SAS),

；.DE=EF；

類比探究：①;△ABC是等腰直角三角形，ZACB=90。，

；.AC=BC,/BAC=NB=45°,

由旋轉(zhuǎn)知，CD=CF,ZDCF=90",

AZACF=ZBCD,

在aACF和4BCD中，

rAC=BC

■NACF=/BCD，

CF=CD

.".△ACF^ABCD(SAS),

AZCAF=ZB=45\AF=DB,

ZEAF=ZBAC+ZCAF=90°；

②AE2+DB2=DE2,理由如下：

VZDCF=90°,NDCE=45。，

，ZFCE=90°-45°=45°,

.,.ZDCE=ZFCE,

在4DCE和AFCE中，

，CD=CF

?NDCE=NFCE，

CE=CE

/.△DCE^AFCE(SAS),

；.DE=EF,

在RtZkAEF中,A