遼寧省朝陽市2022-2023學年數(shù)學九年級上冊期末復習檢測模擬試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時請按要求用筆。

3,請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.下列各式與0是同類二次根式的是（）

A.也B.724C.727D.V125

2.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a,0）的圖象如圖，給出下列四個結(jié)論：①4ac-b2V0；②4a+cV2b；?3b+2c<0；④m（am+b）

3.如圖，A5是半圓的直徑，點O是AC的中點，ZABC=50°,則等于（）

4.一個盒子內(nèi)裝有大小、形狀相同的四個球，其中紅球1個、綠球1個、白球2個，小明摸出一個球，摸出白球的概

率是（）

1111

A.-B.-C.-D.一

2346

5.如圖，四邊形4BCD是矩形，BC=4,AB=2,點N在對角線上（不與點8,。重合），EF,GH過點N,GH//BC

交A3于點G,交DC于點H,E尸〃AB交AO于點E,交3c于點尸，交E尸于點M.設(shè)3F=x,MN=y,則y

關(guān)于x的函數(shù)圖象是（）

6.如圖的AABC中，AB>AC>BC,且。為8C上一點.今打算在A3上找一點P,在AC上找一點Q,使得A4PQ

與AP。。全等，以下是甲、乙兩人的作法:

（甲）連接AO,作4）的中垂線分別交A3、AC于P點、。點，則P、。兩點即為所求

（乙）過。作與AC平行的直線交AB于P點，過。作與AB平行的直線交AC于。點，則尸、。兩點即為所求

對于甲、乙兩人的作法，下列判斷何者正確？（)

A.兩人皆正確B.兩人皆錯誤

C.甲正確，乙錯誤甲錯誤，乙正確

7.如圖所示的工件，其俯視圖是（）

8.已知二次函數(shù)y=ax?+2ax+3a2+3（其中x是自變量），當它2時，y隨x的增大而增大，且-2金勺時，y的最大值為

9,則a的值為（)

A.1或—2B.-正或&C.V2D.1

9.如圖所示，某公園設(shè)計節(jié)日鮮花擺放方案，其中一個花壇由一批花盆堆成六角垛，頂層一個，以下各層堆成六邊形,

逐層每邊增加一個花盆，則第七層的花盆的個數(shù)是（）

10.如圖，是用棋子擺成的“上”字：如果按照以上規(guī)律繼續(xù)擺下去，那么通過觀察，可以發(fā)現(xiàn)：第30個“上”字需用多

少枚棋子（）

捻二個“卜"字第二個“卜”字第二個“卜”字

A.122B.120C.118D.116

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.若〃?是方程f+x—2017=1的一個根，則代數(shù)式，〃?！?1）的值等于，

12.如圖，點G為△ABC的重心，GE//AC,若OE=2,貝!|OC=

〃一2

13.已知反比例函數(shù)》=——的圖象位于第一、第三象限，則A的取值范圍是.

x

k

14.如圖，已知直線y=-x+2分別與x軸，y軸交于A,B兩點,與雙曲線）=—交于E,F兩點,若A5=2EP,則

x

A的值是.

x

2

15.從實數(shù)凡si〃60中，任取兩個數(shù)，正好都是無理數(shù)的概率為.

-x2+2x(x>0)

16.已知函數(shù)y的圖象如圖所示，若直線丁=%+機與該圖象恰有兩個不同的交點，則加的取值范

x(x<0)

17.二次函數(shù)>=依2+瓜+。(a,b,c為常數(shù)且aWO)中的x與〉的部分對應(yīng)值如下表:

X-1013

y-1353

現(xiàn)給出如下四個結(jié)論：①ac<0；②當x>2時，)'的值隨x值的增大而減小；③一1是方程ax2+s—i)x+c=o的

一個根；④當-l<x<3時，ax2+0-l)x+c>O,其中正確結(jié)論的序號為：—.

18.山西拉面，又叫甩面、扯面、抻面，是西北城鄉(xiāng)獨具地方風味的面食名吃，為山西四大面食之一.將一定體積的

面團做成拉面，面條的總長度y(s)與粗細(橫截面面積)之間的變化關(guān)系如圖所示(雙曲線的一支).如果

將這個面團做成粗為0.16。層的拉面，則做出來的面條的長度為cm.

0.04^(cm2)

三、解答題(共66分)

19.(10分)已知函數(shù)y=”濟-(1/n+l)x+1(/n^O),請判斷下列結(jié)論是否正確，并說明理由.

(1)當，“V0時，函數(shù)7=機工|-x+1在x>l時，y隨x的增大而減小；

(1)當機>0時，函數(shù)-(1/n+l)x+1圖象截x軸上的線段長度小于1.

20.(6分)如圖，在地面上豎直安裝著AB、CD,EF三根立柱，在同一時刻同一光源下立柱AB、CD形成的影子為

BG與DH.

LjID

GH

（1）填空：判斷此光源下形成的投影是：投影.

（2）作出立柱EF在此光源下所形成的影子.

21.（6分）（1）計算：V12-2cos30°-tan60°+（-1）2020.

（2）用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?/p>

①（元-2）2-16=0；

@5X2+2X-1=0.

22.（8分）如圖，在AABC中，BC=6,tanA=2,?B30°,求AC和AB的長.

23.（8分）如圖，在矩形ABC。中，BC=24cm,P、Q、M、N分別從4B、C、。同時出發(fā)，分別沿邊

AD.BC、CB、44移動，當有一個點先到達所在邊的另一個端點時，其它各點也隨之停止移動.己知移動段時間

后，若BQ=xcm（x手b）,AP=2xcm,CM=3xcm,DN=xlin?當x為何值時，以P、Q、M、N為頂點的四邊形

是平行四邊形？

24.（8分）某小區(qū)開展了“行車安全，方便居民”的活動，對地下車庫作了改進.如圖，這小區(qū)原地下車庫的入口處有

斜坡AC長為13米，它的坡度為i=l：2.4,ABLBC,為了居民行車安全，現(xiàn)將斜坡的坡角改為13。，即N4Z）C=13。

（此時點3、C、。在同一直線上）.

（1）求這個車庫的高度AB；

(2)求斜坡改進后的起點。與原起點C的距離(結(jié)果精確到0.1米).

(參考數(shù)據(jù)：sinl3°?0.225,cos13°~0.974,tanl3°~0.231,cotl3°?4.331)

25.(10分)如圖，已知AA8C,N8=90°,AB=3,BC=6,動點尸、。同時從點8出發(fā)，動點尸沿A4以1個單位長

度/秒的速度向點A移動，動點。沿BC以2個單位長度電的速度向點C移動，運動時間為，秒.連接尸。，將AOB尸

繞點0順時針旋轉(zhuǎn)90。得到AQB'P',設(shè)△QB'P'與AABC重合部分面積是S.

(1)求證：PQ//AC；

(2)求S與f的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量f的取值范圍.

26.(10分)如圖，已知直線y=x+3與x軸、y軸分別交于點A、B,拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點，與x軸交于

另一個點C,對稱軸與直線AB交于點E,拋物線頂點為D.

(1)求拋物線的解析式和頂點坐標；

(2)在第三象限內(nèi)的拋物線上是否存在一點F,使A、E、C、F為頂點的四邊形面積為6?若存在，直接寫出點F的

坐標；若不存在，說明理由.

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、A

【分析】根據(jù)同類二次根式的概念即可求出答案.

【詳解】解：（A）原式=20,故A與夜是同類二次根式；

（B）原式=2指，故B與0不是同類二次根式；

（C）原式=36,故C與0不是同類二次根式；

（D）原式=5出，故D與血不是同類二次根式；

故選：A.

【點睛】

此題主要考查了同類二次根式的定義，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵.

2、B

【詳解】解：???拋物線和x軸有兩個交點，

Ab2-4ac>0,

A4ac-b2V0,，①正確；

???對稱軸是直線x-L和x軸的一個交點在點（0,0）和點（1,0）之間,

???拋物線和x軸的另一個交點在（-3,0）和（-2,0）之間，

???把（-2,0）代入拋物線得：y=4a-2b+c>0,

?'?4a+c>2b,/.②錯誤；

1把（1,0）代入拋物線得：y=a+b+c<0,

/.2a+2b+2c<0,

■:b=2a,

A3b,2c<0,???③正確；

??,拋物線的對稱軸是直線x=-l,

，y=a-b+c的值最大，

即把（m,0）（m^O）代入得：y=am2+bm+c<a-b+c,

**.am2+bm+b<a,

即m（am+b）+b<a,，④正確；

即正確的有3個，

故選B.

考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

3、A

【分析】連結(jié)30,由于點。是AC的中點，即CD=AO,根據(jù)圓周角定理得NA5Z>=/a?。，貝！|/4屈0=25°,

再根據(jù)直徑所對的圓周角為直角得到NAO5=90°,然后利用三角形內(nèi)角和定理可計算出NZM5的度數(shù).

【詳解】解：連結(jié)BD,如圖，

,點。是AC的中點，即C￡>=A。，

:.NABD=NCBD,

而NA5C=50°,

：.ZABD=-X500=25°,

2

,.?AB是半圓的直徑，

：.ZADB=90°,

AZDAB=90°-25°=65°.

本題考查了圓周角定理及其推論：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等；直徑所對的圓周角為直角.

4、A

【分析】根據(jù)概率公式計算即可.

【詳解】???盒子內(nèi)裝有紅球1個、綠球1個、白球2個共4個球，

21

出一個球，摸出白球的概率是一=一，

42

故選：A.

【點睛】

此題考查概率的公式，熟記概率的計算方法是解題的關(guān)鍵.

5、B

21?--x

【分析】求出S〃NO5C=-=-,/八.口DHCD-CHZ11,y=EF-EM-NF=

42tanZDAH=----=----------=----2&一=-----x

ADAD428

2-BFtanZDBC-AEtanZDAH,即可求解.

21

【詳解】解：tanZDBC=-=~,

42

11

tanZDAH=^--C--D---C--H--=-----2--=------X

ADAD428

y=EF-EM-NF=2-BFtanZDBC-AEtanZDAH=2-xx-----x(—--X)=-x2-x+2,

2288

故選：B.

【點睛】

本題考查的是動點圖象問題，涉及到二次函數(shù)，此類問題關(guān)鍵是確定函數(shù)的表達式，進而求解.

6、A

【分析】如圖1,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到=QA=QD,貝!)根據(jù)“SSS”可判斷八4尸跳"＞尸。，則

可對甲進行判斷；

如圖2,根據(jù)平行四邊形的判定方法先證明四邊形APOQ為平行四邊形，則根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到PA=OQ,

PD=AQ,貝4根據(jù)“SSS”可判斷A4P空APQP,則可對乙進行判斷.

【詳解】解：如圖1,.?.PQ垂直平分AD,

:.PA^PD,QA=QD,

而PQ=PQ,

??.AAPQgADPQ(SSS),所以甲正確；

如圖2,???PO//AQ,DQ//AP,

二四邊形APDQ為平行四邊形，

PA=DQ,PD=AQ,

而PQ=QP,

.-.AAPQ^ADQP(SSS),所以乙正確.

故選：A.

圖2

o

BDC

圖1

【點睛】

本題考查作圖-復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖

方法,解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步

操作.也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)和三角形全等的判定.

7、B

【解析】試題分析：從上邊看是一個同心圓，外圓是實線，內(nèi)圓是虛線，

故選B.

點睛：本題考查了簡單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖.看得見部分的輪廓線要畫成實線，看不見部

分的輪廓線要畫成虛線.

8、D

【解析】先求出二次函數(shù)的對稱軸，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性得出拋物線開口向上a>0,然后由-2WXW1時，y的最大

值為9,可得x=l時，y=9,即可求出a.

【詳解】?.?二次函數(shù)y=ax?+2ax+3a2+3（其中x是自變量），

???對稱軸是直線x=--=-1,

2a

???當xN2時，y隨x的增大而增大，

Aa>0,

V-2<x<l0^,y的最大值為9,

/.x=l時，y=a+2a+3a2+3=9,

:.3a2+3a-6=0,

Aa=L或a=-2（不合題意舍去）.

故選D.

【點睛】

b4〃「一h

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a邦）的頂點坐標是,）,對稱軸直線x=-丁，

2a4a2a

二次函數(shù)y=ax?+bx+c（#0）的圖象具有如下性質(zhì)：①當a>0時，拋物線y=ax?+bx+c（a#0）的開口向上，x<--0^,

y隨x的增大而減小；x>-2時，y隨x的增大而增大；x=-2時，y取得最小值二。二」,即頂點是拋物線的最低

2a2a4a

點.②當aVO時，拋物線y=ax?+bx+c(a^O)的開口向下，xV-g?時，y隨x的增大而增大；x>-g■時，y隨x的

2a2a

h一h~

增大而減?。粁=-2時，y取得最大值牝“。，即頂點是拋物線的最高點.

2a4。

9、C

【分析】由圖形可知:第一層有1個花盆，第二層有1+6=7個花盆，第三層有1+6+12=19個花盆，第四層有1+6+12+18=37

個花盆，…第n層有l(wèi)+6x(l+2+3+4+...+n-l)=l+3n(n-1)個花盆，要求第7層個數(shù)，由此代入求得答案即可.

【詳解】解：?.?第一層有1個花盆，

第二層有1+6=7個花盆，

第三層有1+6+12=19個花盆，

第四層有1+6+12+18=37個花盆，

二第n層有l(wèi)+6x(l+2+3+4+...+n-l)=l+3n(n-1)個花盆，

:.當n=7時,

二花盆的個數(shù)是1+3X7X(7-1)=1.

故選：C.

【點睛】

此題考查圖形的變化規(guī)律，解題關(guān)鍵在于找出數(shù)字之間的運算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題.

10、A

【分析】可以將上字看做有四個端點每次每個端點增加一個，還有兩個點在里面不發(fā)生變化.找到其規(guī)律即可解答.

【詳解】第1個"上”字中的棋子個數(shù)是6；第2個“上”字中的棋子個數(shù)是10；第3個“上”字中的棋子個數(shù)是14；進一

步發(fā)現(xiàn)規(guī)律：第n個“上”字中的棋子個數(shù)是(4n+2).

所以第30個“上”字需要4x30+2=122枚棋子.

故選：A.

【點睛】

此題考查規(guī)律型：圖形的變化，解題關(guān)鍵是通過歸納與總結(jié)，得到其中的規(guī)律.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、1

【分析】把加代入已知方程，求得加2十機=2018,然后得加(加+1)的值即可.

【詳解】解：把加代入已知方程12+%-2017=1得川+m=2018,

:.m(m+l)=m2+tn=2018?

故答案為1.

【點睛】

本題考查一元二次方程的解以及代數(shù)式求值，注意已知條件與待求代數(shù)式之間的關(guān)系.

12、1.

rpArz

【分析】根據(jù)重心的性質(zhì)可得AG：DG=2：1,然后根據(jù)平行線分線段成比例定理可得=2,從而求出CE,

即可求出結(jié)論.

【詳解】??,點G為△A8C的重心，

：.AG：Z）G=2：1,

'：GE//AC,

?CE_AG

"~DE~~DG

：.CE=2DE=2X2=4,

：.CD=DE+CE=2+4=1.

故答案為：1.

【點睛】

此題考查的是重心的性質(zhì)和平行線分線段成比例定理，掌握重心的性質(zhì)和平行線分線段成比例定理是解決此題的關(guān)鍵.

13、k>2.

【解析】分析：

根據(jù)“反比例函數(shù)y=人的圖象所處象限與我的關(guān)系”進行解答即可.

X

詳解：

*一2

???反比例函數(shù)y=——的圖象在第一、三象限內(nèi),

x

**?攵—2>0,解得：k>2.

故答案為攵>2.

kk

點睛：熟記“反比例函數(shù)y二—的圖象所處象限與人的關(guān)系：（1）當%>0時，反比例函數(shù)y=—的圖象在第一、三象

xx

限；（2）當k<0時，反比例函數(shù)V=4的圖象在第二、四象限.”是正確解答本題的關(guān)鍵.

X

【分析】作軸，軸，F(xiàn)7/與EC交于。，先利用一次函數(shù)圖像上的點的坐標特征得到A點（2,0）,B點

（0,2）,易得△408為等腰直角三角形，則A8=20,所以，EF=；AB=母,且尸為等腰直角三角形，則

FD=DE=^LEF=\,設(shè)尸點坐標是：（f,-Z+2）,E點坐標為（f+1,-z+l）,根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點的坐標特

2

131

征得到t（-f+2）=（f+1）?（7+1）,解得f=—,則E點坐標為（一，一），繼而可求得A的值.

222

【詳解】如圖，作尸"_Lx軸，ECJ_y軸，/"與EC交于。，

由直線y=-x+2可知4點坐標為（2,0）,B點坐標為（0,2）,04=08=2,

.,.△A03為等腰直角三角形，

：.AB=2y/2,

1廠

：.EF=-AB=y[2>

...ADEF為等腰直角三角形，

萬

：.FD=DE=—EF=1,

設(shè)廠點橫坐標為f,代入y=-x+2,則縱坐標是-f+2,則F的坐標是：（f,-f+2）,E點坐標為（f+L-f+1）,

，￡（-￡+2）=（Z+1）?（-￡+1）,解得f=一,

2

一31

點坐標為（大，—）,

22

\D

7T

【點睛】

本題考查反比例函數(shù)圖象上的點的坐標特征，解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)y=4a為常數(shù)，厚0）的圖象是雙曲線,

X

圖象上的點（X,J）的橫縱坐標的積是定值M即孫=?.

1

15、-

3

【分析】畫樹狀圖展示所有等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次選到的數(shù)都是無理數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【詳解】畫樹狀圖為：

開始

2

-nsin6Q

/\Az\

Cn

ns就60。25Z?602

33

則共有6種等可能的結(jié)果，

其中兩次選到的數(shù)都是無理數(shù)有（兀,si〃60）和（si〃60,不）2種，

21

所以兩次選到的數(shù)都是無理數(shù)的概率=7.

故答案為：

【點睛】

本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法

適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

16、0<7?i<一

4

【解析】直線與）'=x有一個交點，與y=-x2+2x有兩個交點，則有加>0,=+2x時，A=l-4m>0,

即可求解.

【詳解】解：直線y=x+m與該圖象恰有三個不同的交點，

則直線與y=x有一個交點，

m>Q,

?.?與y=一尤2+2X有兩個交點，

,?x+tn——x2+2x>

△=1-4m>0,

1

:.m<—,

4

：?0<7/Z<一;

4

故答案為()<加<!.

【點睛】

本題考查二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；能夠根據(jù)條件，數(shù)形結(jié)合的進行分析，可以確定，”的范圍.

17、

3

【分析】先利用待定系數(shù)法求得a、b、c的值，ac=-lx3<0可判斷①；對稱軸為直線x=1,利用二次函數(shù)的性

2

質(zhì)可判斷②；方程依2+9-l)x+c=O即一f+2x+3=0,解得玉=-1,々=3,可判斷③；當x=-l時，

ax2+(Z?-l)x+c=O；當x=3時，ax2+(/?-l)x+c=0,且函數(shù)有最大值，則當一1<%<3時，

a)c+(Z?-1)A：+C>0,即可判斷④.

【詳解】Tx=-1時丁=-1,x=0時>=3,尢=1時y=5,

a-b+c=-\

：?<c=3,

a+0+c=5

a=-l

解得：b=3,

c=3

:.ac=—1x3=—3<0,故①正確；

b33

???對稱軸為直線x=一丁2a=_2^x((-1)2

3

???當x>不時，y的值隨x值的增大而減小，故②正確；

方程加+(〃-1)五+。=0即-%2+21+3=0，

解得玉=-1，工2=3,

???—1是方程ax2+S—1)犬+C=0的一個根，故③正確；

當x=_］時，61^2+優(yōu)-l)x+c=T_(3-1)+3=0,

當x=3時，+(/?—l)x+c=—9+(3—l)x3+3=0,

?！?<0,

???函數(shù)有最大值,

...當一1<%<3時，ar2+（Z?-l）x+c>0,故④正確.

故答案為：①@③④.

【點睛】

本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，拋物線與x軸的交點，熟練掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)

是解題的關(guān)鍵.

18、1

【分析】因為面條的總長度y（cm）是面條粗細（橫截面面積）x（cm2）反比例函數(shù)，且從圖象上可看出過（0.05,

3200）,從而可確定函數(shù)式，再把x=0.16代入求出答案.

【詳解】解：根據(jù)題意得：y=上,過（0.04,3200）.

X

k=xy=0.04x3200=128,

128,、

y=-----（x>0）,

x

當x=0.16時9

丫=而=1（cm），

故答案為：1.

【點睛】

此題參考反比例函的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式.

三、解答題（共66分）

19、（1）詳見解析；（1）詳見解析.

【分析】（1）先確定拋物線的對稱軸為直線*=1+，一，利用二次函數(shù)的性質(zhì)得當時，7隨x的增大而減小,

2m2m

從而可對（1）的結(jié)論進行判斷；

2m+12

（1）設(shè)拋物線與X軸的兩交的橫坐標為1、XI,則根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到.+修=------,X1X1=-,利用完全平

mm

方公式得到m-川=’（%+々）2-4中2=］（2一）=11--^-1，然后機取g時可對（1）的結(jié)論進行判斷.

【詳解】解：（1）的結(jié)論正確.理由如下：

拋物線的對稱軸為直線X=~~（2^+1）=1+/—,

2m2m

Vm<0,

當,”>i+-L時，,隨》的增大而減小，

2m

H1

而1>1+—,

2m

.?.當”?V0時，函數(shù)7=?1丫|-（L〃+l）x+1在x>l時，y隨x的增大而減小;

（1）的結(jié)論錯誤.理由如下：

設(shè)拋物線與X軸的兩交的橫坐標為不、X1,則Xl+X|=X上「，X|X!=-,

mm

|X1-Xl|=，（4一犬2）2

2

=J（玉+x2）-4x^2

1

=11--b

m

而,〃>0,

若，”取:時，|xi-xi|=3,

.,.當/n>0時，函數(shù)y=ffixi-（l//z+l）x+l圖象截x軸上的線段長度小于1不正確.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的增減性問題，與x軸的交點問題，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

20、（1）中心；（2）如圖，線段FI為此光源下所形成的影子.見解析

【分析】（1）根據(jù)中心投影的定義”由同一點（點光源）發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影”即可得；

（2）如圖（見解析），先通過AB、CD的影子確認光源O的位置，再作立柱EF在光源O下的投影即可.

【詳解】（1）由中心投影的定義得：此光線下形成的投影是：中心投影

故答案為：中心；

（2）如圖，連接GA、HC,并延長相交于點O,則點O就是光源，再連接OE,并延長與地面相交，交點為I,則

FI為立柱EF在此光源下所形成的影子.

【點睛】

本題考查了中心投影的定義，根據(jù)已知立柱的影子確認光源的位置是解題關(guān)鍵.

21、(1)1；(2)①xi=-2,X2=6；②XI=_]+亞,X2=—.

55

【分析】(1)根據(jù)二次根式的乘法公式、30。的余弦值、60。的正切值和乘方的性質(zhì)計算即可;

(2)①利用直接開方法解一元二次方程即可；

②利用公式法：xJ土加一4砒解一元二次方程即可

2a

【詳解】(1)V12-2cos30。-tan60°+(-1)2018

=2>/3-2x--73+1

2

=1

(2)①：(x-2)2-16=0,

:.(x-2)2=16,

Ax-2=4或x-2=-4,

解得：xi=-2,X2=6；

②■=5,b=2,c=-L

AA=b2-4ac=22-4x5x(-1)=24>0,

2

1ml-b+y]b-4ac-2±V24-2±276-1±V6

則x=--------------=---------=---------=--------,

2a2x5105

Bn—1+^6—1—-$/6

即Xl=------，X2=------.

55

【點睛】

此題考查的是含特殊角的銳角三角函數(shù)值的混合運算和解一元二次方程，掌握二次根式的乘法公式、30。的余弦值、60。

的正切值、乘方的性質(zhì)和利用直接開方法和公式法解一元二次方程是解決此題的關(guān)鍵.

22、AC=5,AB=4+3A/3

【分析】作CD_LAB于D.在Rt^BDC求出CD、BD,在Rt^ACD中求出AD、AC即可解決問題.

【詳解】解：

I)

如圖，過點C作CCAB于點O,

在自中，

CD=BC,sin5=6xsin30=3，

BD-BC-cosB=6xcos30=35/3，

在MAA。。中，

CD34

tanA==—,:.AD=CDx—=4,

AD43

AC=^ADT+CD1=5>

???AB=A0+3O=4+3G

【點睛】

本題考查解直角三角形，銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于

中考?？碱}型.

23、2或一3+相

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，得PN=QM,分兩種情況：①當點P在點N的左側(cè)時，②當點尸在點N的右側(cè)

時，分別列出關(guān)于x的方程，即可求解.

【詳解】?..在矩形ABC。中，AD〃BC,

.?.以P、Q、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形時，PN=QM.

①當點尸在點N的左側(cè)時，由PN=QM,

得：24-2x-x2=24-x-3x,

解得：XI=0（舍去），々=2；

②當點P在點N的右側(cè)時，由PN=QM,

得：（2x+x?）—2424—x—3x,

解得：％=-3+J57,x、=-3-J57（舍去）；

綜上所述：當x=2或-3+歷時，以尸、Q、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形.

【點睛】

本題主要考查一元二次方程與平行四邊形的性質(zhì)綜合，根據(jù)等量關(guān)系，列出方程，時是解題的關(guān)鍵.

24、（1）這個車庫的高度也為5米；（2）斜坡改進后的起點〃與原起點。的距離為9.7米.

【解析】（1）根據(jù)坡比可得絲=2,利用勾股定理求出AB的長即可；（2）由（1）可得BC的長，由NADB的余

BC12

切值可求出BD的長，進而求出CD的長即可.

【詳解】（1）由題意，得：NABC=90。，i=l：2.4,

在RtAABC中，i=—=—,

BC12

設(shè)AB=5x,則BC=12x,

.*.AB2+BC2=AC2,

AAC=13x,

VAC=13,

.\x=l,

AAB=5,

答：這個車庫的高度AB為5米；

（2）由（1）得：BC=12,

*qBD

在R3ABD中，cotZADC=——，

AB

VZADC=13°,AB=5,

.?.DB=5cotl3°-21.655（m）,

/.DC=DB-BC=21.655-12=9.655=9.7（米），

答：斜坡改進后的起點D與原起點C的距離為9.7米.

【點睛】

此題主要考查了坡角的定義以、銳角的三角函數(shù)及勾股定理等知識，正確求出BC,BD的長是解題關(guān)鍵.

z2f0<r<y

25、(1)見解析；(2)S=r2+—I-<z<lj

55517J

-r--r+-(l</<3)

555V'

【分析】(1)由題意可得出"=」=絲=口，繼而可證明△BPQS^BAC,從而證明結(jié)論;

AB3BC6

(2)由題意得出QP'_LAC,分三種情況利用相似三角形的判定及性質(zhì)討論計算.

【詳解】解：⑴VBP=t,BQ=2t,AB=3,BC=6

?BP_tBQ2t

VZB=ZB

/.△BPQ^ABAC

，NBPQ=NA

，PQ〃AC

(2)VBP=t

BQ=2t

.??P'Q=6

VAB=3BC=6

.?.AC=3指

VPQ/7AC

/.QP'IAC

當。<區(qū)9時，s=t2

7

A

當時：

7

設(shè)QP'交AC于點M

P'B'交AC于點N

.,.ZQMC=ZB=90°

/.△QMC^AABC

?CQQM

AC~AB

.6-2?_QM

,?3石一3

.?.QM=》6—2f)

VP'Q=V5t

?D、M￡6亞2亞7756r-

.?PM=75t-------+------1=------1——<5

5555

又?.?NP'=NBPQ=NA

/