初中數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè) 直線與圓的位置關(guān)系 教學(xué)設(shè)計(jì)

直線與圓的位置關(guān)系第二課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)

龍華區(qū)教育科學(xué)研究院附屬學(xué)校薛敏老師

一'教材內(nèi)容分析

本節(jié)課的內(nèi)容是北師大九年級(jí)初中下冊(cè)數(shù)學(xué)第三章《圓》第六節(jié)《直線和圓的

位置關(guān)系》的第二課時(shí)。之前的課程學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了與圓有關(guān)的概念，如半徑、圓

周角、圓心角等，學(xué)習(xí)了圓的性質(zhì)，學(xué)習(xí)了直線和圓的三種位置關(guān)系，這里將進(jìn)一

步討論其中的一種情況：相切。

二、學(xué)情分析

進(jìn)入初三下學(xué)期的學(xué)生在觀察、操作、猜想能力較強(qiáng)，但邏輯推理、歸納、運(yùn)

用數(shù)學(xué)意識(shí)的思想比較薄弱，思維的廣闊性、敏捷性、結(jié)密性、靈活性比較欠缺，

自主探究和合作學(xué)習(xí)能力也需要在課堂教學(xué)中進(jìn)一步加強(qiáng)和引導(dǎo)。學(xué)生思維活躍，

能跟上教師的思路，并用完整的話回答老師的提問；但學(xué)生課堂回答問題的氣氛不

是那么濃厚，學(xué)習(xí)不具有自覺性，需要教師設(shè)計(jì)好教學(xué)環(huán)節(jié)，并給予充分的關(guān)注和

指導(dǎo)。

三、教學(xué)目標(biāo)

1.理解切線的判定方法，并能運(yùn)用其進(jìn)行推理。

2.能夠利用切線的判定定理及三角形的內(nèi)切圓的性質(zhì)等解決有關(guān)問題。

3.探索三角形內(nèi)切圓的方法，用尺規(guī)作圖作出三角形的內(nèi)切圓。

四、教學(xué)重難點(diǎn)

數(shù)學(xué)重點(diǎn)：探索圓的切線的判定方法，并能運(yùn)用其進(jìn)行推理。

教學(xué)難點(diǎn)：探索三角形內(nèi)切圓的方法，用尺規(guī)作圖作出三角形的內(nèi)切圓。

五'教學(xué)方法和手段

自主探究，合作交流，多媒體課件，幾何畫板。

六'教學(xué)過程設(shè)計(jì)

（-）創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

同學(xué)們，請(qǐng)欣賞下面的兩幅圖片：

問題：（1）一輛急速行駛的火車的車輪與鐵軌之間存在著什么樣的位置關(guān)系？

（2）車輪可以看成什么圖形?鐵軌可以看成什么圖形？

（3）你有沒有判定兩者位置關(guān)系的方法？

本節(jié)課我們來繼續(xù)探究直線和圓的位置關(guān)系?！窘處煱鍟n題：3.6直線與圓

的位置關(guān)系（2）］

分析：通過圖片的展示引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，學(xué)生利用生活經(jīng)驗(yàn)描述情境1和

2中的鐵軌是一條直線并且與車輪的邊緣相切，進(jìn)一步引出對(duì)直線與圓相切判斷的

思考，從而引出本節(jié)課的學(xué)習(xí)。

設(shè)計(jì)意圖：由圖片的形式向?qū)W生展示直線和圓有關(guān)的生活現(xiàn)象，創(chuàng)設(shè)問題情境,

吸引學(xué)生的注意，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.以問題的形式引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)圖片中直線和

圓相切，從而引出本節(jié)課的課題。

（二）分組合作，探究新知

活動(dòng)內(nèi)容1:利用旋轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)探究圓的切線的判定條件。(多媒體出示)

如圖1,45是。。的直徑，直線/經(jīng)過點(diǎn)A,/與AB的夾角Na,。。的半徑為

r,圓心。到直線/的距離為d.當(dāng)直線/繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)時(shí)，大家注意觀察/a與d的

變化情況，以及直線與圓的位置關(guān)系，回答下面兩個(gè)問題：

(1)隨著勺變化，點(diǎn)。到/的距離d如何變化？直線/與。。的位置關(guān)系

如何變化？

(2)當(dāng)Na等于多少度時(shí)，點(diǎn)。到/的距離d等于半徑r?此時(shí)，直線/與。。

有怎樣的位置關(guān)系？為什么？

(3)由此你能得出什么結(jié)論?

分析：學(xué)生觀察圖1和圖2的/a為銳角時(shí)，根據(jù)直線/到圓心的距離d小于

圓的半徑r,判斷出直線/與圓相交；觀察圖3的Na為直角時(shí)，根據(jù)直線/到圓心

的距離d等于圓的半徑八判斷直線/與圓相切.然后教師引導(dǎo)學(xué)生討論得出切線

的判定定理：一是直線過半徑的外端；二是垂直于這條直徑，這樣的直線才是圓的

切線.大家一定要注意這兩點(diǎn)，二者缺一不可。

設(shè)計(jì)意圖：教師利用多媒體演示旋轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)，探索圓的切線與過切點(diǎn)的半徑之間

的關(guān)系，讓學(xué)生通過觀察，猜想，動(dòng)手操作，得出直線1與半徑之間滿足什么關(guān)系

時(shí)，直線/就是。。的切線，然后進(jìn)一步加以驗(yàn)證，得出切線的判定定理，便于學(xué)

生理解掌握。

活動(dòng)內(nèi)容2：作圓的切線

導(dǎo)入語：如果告訴你。。上有一點(diǎn)A（如圖4所示），

讓你過點(diǎn)A作出。。的切線，你會(huì)作嗎？（多媒體出示）

1.已知。。上有一點(diǎn)A,過A作出。。的切線。

分析：根據(jù)剛討論過的圓的切線的第三個(gè)判定條件可知：經(jīng)過直徑的一端，

并且垂直于直徑的直線是圓的切線，而現(xiàn)在已知圓心。和圓上一點(diǎn)A,那么過A

點(diǎn)的直徑就可以作出來，再作直徑的垂線即可。

學(xué)生作圖預(yù)設(shè)：

⑴連接。4。

（2）過點(diǎn)A作0A的垂線/,/即為所求的切線。

設(shè)計(jì)意圖：利用作圖加深對(duì)圓的切線的判定定理的理解，提升學(xué)生動(dòng)手作圖的

能力，并通過輔助線的作法進(jìn)行反思，引導(dǎo)學(xué)生初步了解得出圓的切線的方法。

切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

切線需滿足兩條：①經(jīng)過半徑外端；②垂直于這條半徑.

兒何語言：

???0A是半徑，直線CD，于A（條件）

直線CD是。。的切線.（結(jié)論）

基礎(chǔ)練習(xí)：判斷

1.過半徑的外端的直線是圓的切線（）

2.與半徑垂直的的直線是圓的切線（)

3.過半徑的端點(diǎn)與半徑垂直的直線是圓的切線()

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生感受判斷切線的方法，必須同時(shí)滿足經(jīng)過半徑的外端，垂直

于這條半徑，只滿足其中一個(gè)條件的直線不是圓的切線。

活動(dòng)內(nèi)容3：探究三角形的內(nèi)切圓

(1)提出問題：我們?cè)谇懊鎸W(xué)習(xí)了三角形的外接圓，下面我們探究能不能作出一

個(gè)圓與三角形的三條邊都相切。(多媒體出示)

例2：如下圖，從一塊三角形材料中，能否剪下一個(gè)圓使其與各邊都相切？

(2)分析問題：假設(shè)作出符合條件的圓0,使它與AABC的三邊都相切,

連接圓心。和三個(gè)切點(diǎn)，再連接A0,你能得到哪些結(jié)論?

學(xué)生通過小組討論，得出A。是N8AC的平分線，同樣連接8。、CO,BO、C。分

另是NABC、NACB的平分線；因此得出點(diǎn)。是三條角平分線交點(diǎn)，點(diǎn)0也就是

要找的圓心。

(3)解決問題：現(xiàn)在開始用尺規(guī)作圖，然后我請(qǐng)一位同學(xué)說出作圖步驟.

學(xué)生作圖預(yù)設(shè):

(1)作NABC、NACB的平分線BE和CT,交點(diǎn)為/.

(2)過點(diǎn)/作垂足為。

(3)以/為圓心，為半徑作。/,。/就是所求作的圓.如下圖所示:

設(shè)計(jì)意圖：教師引導(dǎo)學(xué)生作出一個(gè)圓的關(guān)鍵就是確定圓心和半徑，引發(fā)學(xué)生

對(duì)圓心位置的思考。學(xué)生通過動(dòng)手嘗試，小組討論，互相學(xué)習(xí)，得出作圖方法，教

師利用實(shí)物展臺(tái)展示部分學(xué)生作品，適時(shí)進(jìn)行表揚(yáng)和鼓勵(lì)。

(4)鞏固練習(xí)：像這樣和三角形三邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓.內(nèi)切圓的圓

心叫做三角形的內(nèi)心，是三角形三條角平分線的交點(diǎn).請(qǐng)同學(xué)們分別再作出直角三

角形、鈍角三角形的內(nèi)切圓，觀察它們的內(nèi)心位置情況.

分析：學(xué)生獨(dú)立完成上面的作圖，并進(jìn)行對(duì)比三種三角形內(nèi)心的位置。

設(shè)計(jì)意圖：通過作三角形的內(nèi)切圓，得出三角形和圓的關(guān)系，同時(shí)也鞏固了直

線和圓相切判定定理，復(fù)習(xí)了確定圓的方法，從而把與本節(jié)有關(guān)聯(lián)的知識(shí)對(duì)比歸納

起來了，形成知識(shí)體系，便于學(xué)生理解和掌握

(三)學(xué)以致用、能力提升

師：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)直線和圓的判定定理，你能解決下面的問題嗎?

例題1.如下圖，是。。的直徑，/ABT=45°,AT^AB.

求證：AT是。。的切線。

例2.已知直線經(jīng)過。。上的一點(diǎn)C,并且。4=08,CA=CB,

求證：直線AB是。O的切線。

例3.已知：。為NBAC平分線上一點(diǎn)，OOJ_AB于。，以。為圓心,

。。為半徑作。0。求證：。。與AC相切。

分析：教師先讓學(xué)生嘗試完成例題，如果學(xué)生通過討論不能完成，教師引導(dǎo)學(xué)

生作出輔助線，寫出證明方法，然后獨(dú)立完成鞏固練習(xí)題，教師展示習(xí)題答案并總

結(jié)兩類題的解題方法，即“連半徑，證垂直”和“作半徑，證垂直”。

設(shè)計(jì)意圖：此例題主要是切線判定定理的運(yùn)用，讓學(xué)生體會(huì)在判定切線時(shí)，如

果已知點(diǎn)在圓上，則連半徑是常用的輔助線，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用判定定理解決問題的能

力。

思考：1.例2與例3的證法有何不同？

2.圓的切線的判定方法有哪些？

（四）歸納小結(jié)，思維升華

提出問題：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，談?wù)勀阌惺裁词斋@？學(xué)到了哪些方法?還有什

么困惑？（多媒體出示）

分析：學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)，回答三種判斷直線和圓的切線的方法：⑴

直線與圓有唯一個(gè)公共點(diǎn).⑵直線到圓心的距離等于圓的半徑.⑶切線的判定定理.

作三角形內(nèi)切圓的方法，以及利用切線的判定定理判斷直線是圓的切線的方法和技

巧.學(xué)困生談?wù)剬W(xué)習(xí)上的困惑，以便教師課后做好輔導(dǎo)。

設(shè)計(jì)意圖：通過課堂小結(jié)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)總結(jié)，使其所學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為自己的知識(shí),

同時(shí)查漏補(bǔ)缺，讓知識(shí)網(wǎng)絡(luò)更系統(tǒng).同時(shí)也是檢查自己是否完成本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)

的機(jī)會(huì).

（五）達(dá)標(biāo)檢測(cè)，反饋提高

活動(dòng)內(nèi)容：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，同學(xué)們的收獲一定很多！收獲的質(zhì)量如何呢？請(qǐng)完

成導(dǎo)學(xué)案中的達(dá)標(biāo)檢測(cè)題.（同時(shí)多媒體出示）

1.如圖，AB是。O的弦，AC是。。的切線，A為切點(diǎn)，BC經(jīng)過圓心.若N

3=25°,則NC的大小等于（）.

A.20°B.25°C.40°D.50°

2.如圖，AB是OO的直徑，AC是。。的切線，連接OC交。。于點(diǎn)O,連接8。,

ZC=40°.則/ABO的度數(shù)是（）.

A.30°B.25°C.20°D.15°

3.如圖，直線與。。相切于點(diǎn)M,ME=EFAEF〃MN,則cos/E=.

4.如圖，。。的半徑為3,P是延長線上一點(diǎn)，P0=5,PA切。。于A點(diǎn)，則

PA=.

5.如圖，A為。。外一點(diǎn)，AB切。。于點(diǎn)B,A。交。。于

C,于E,交。。于點(diǎn)O,連接OO.若43=12,

AC=8.

（1）求的長；

（2）求CD的長.

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)以致用，當(dāng)堂檢測(cè)及時(shí)獲知學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)掌握情況，并最大限

度地調(diào)動(dòng)全體學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，使每個(gè)學(xué)生都能有所收益、有所提高，明確

哪些學(xué)生需要在課后加強(qiáng)輔導(dǎo)，達(dá)到全面提高的目的。

（六）布置作業(yè)，課堂延伸

基礎(chǔ)作業(yè)：課本P93習(xí)題3.8第1、2題.

拓展作業(yè)：課本P93習(xí)題3.8第3題.

板書設(shè)計(jì)：

§3.6直線與圓的位置關(guān)系（二）

1.切線的判定定理：3.三角形的內(nèi)切圓4.學(xué)以致