初中數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè) 直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系 教學(xué)設(shè)計(jì)_第1頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系第二課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)

龍華區(qū)教育科學(xué)研究院附屬學(xué)校薛敏老師

一'教材內(nèi)容分析

本節(jié)課的內(nèi)容是北師大九年級(jí)初中下冊(cè)數(shù)學(xué)第三章《圓》第六節(jié)《直線(xiàn)和圓的

位置關(guān)系》的第二課時(shí)。之前的課程學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了與圓有關(guān)的概念,如半徑、圓

周角、圓心角等,學(xué)習(xí)了圓的性質(zhì),學(xué)習(xí)了直線(xiàn)和圓的三種位置關(guān)系,這里將進(jìn)一

步討論其中的一種情況:相切。

二、學(xué)情分析

進(jìn)入初三下學(xué)期的學(xué)生在觀察、操作、猜想能力較強(qiáng),但邏輯推理、歸納、運(yùn)

用數(shù)學(xué)意識(shí)的思想比較薄弱,思維的廣闊性、敏捷性、結(jié)密性、靈活性比較欠缺,

自主探究和合作學(xué)習(xí)能力也需要在課堂教學(xué)中進(jìn)一步加強(qiáng)和引導(dǎo)。學(xué)生思維活躍,

能跟上教師的思路,并用完整的話(huà)回答老師的提問(wèn);但學(xué)生課堂回答問(wèn)題的氣氛不

是那么濃厚,學(xué)習(xí)不具有自覺(jué)性,需要教師設(shè)計(jì)好教學(xué)環(huán)節(jié),并給予充分的關(guān)注和

指導(dǎo)。

三、教學(xué)目標(biāo)

1.理解切線(xiàn)的判定方法,并能運(yùn)用其進(jìn)行推理。

2.能夠利用切線(xiàn)的判定定理及三角形的內(nèi)切圓的性質(zhì)等解決有關(guān)問(wèn)題。

3.探索三角形內(nèi)切圓的方法,用尺規(guī)作圖作出三角形的內(nèi)切圓。

四、教學(xué)重難點(diǎn)

數(shù)學(xué)重點(diǎn):探索圓的切線(xiàn)的判定方法,并能運(yùn)用其進(jìn)行推理。

教學(xué)難點(diǎn):探索三角形內(nèi)切圓的方法,用尺規(guī)作圖作出三角形的內(nèi)切圓。

五'教學(xué)方法和手段

自主探究,合作交流,多媒體課件,幾何畫(huà)板。

六'教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

(-)創(chuàng)設(shè)情境,提出問(wèn)題

同學(xué)們,請(qǐng)欣賞下面的兩幅圖片:

問(wèn)題:(1)一輛急速行駛的火車(chē)的車(chē)輪與鐵軌之間存在著什么樣的位置關(guān)系?

(2)車(chē)輪可以看成什么圖形?鐵軌可以看成什么圖形?

(3)你有沒(méi)有判定兩者位置關(guān)系的方法?

本節(jié)課我們來(lái)繼續(xù)探究直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系?!窘處煱鍟?shū)課題:3.6直線(xiàn)與圓

的位置關(guān)系(2)]

分析:通過(guò)圖片的展示引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,學(xué)生利用生活經(jīng)驗(yàn)描述情境1和

2中的鐵軌是一條直線(xiàn)并且與車(chē)輪的邊緣相切,進(jìn)一步引出對(duì)直線(xiàn)與圓相切判斷的

思考,從而引出本節(jié)課的學(xué)習(xí)。

設(shè)計(jì)意圖:由圖片的形式向?qū)W生展示直線(xiàn)和圓有關(guān)的生活現(xiàn)象,創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,

吸引學(xué)生的注意,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.以問(wèn)題的形式引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)圖片中直線(xiàn)和

圓相切,從而引出本節(jié)課的課題。

(二)分組合作,探究新知

活動(dòng)內(nèi)容1:利用旋轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)探究圓的切線(xiàn)的判定條件。(多媒體出示)

如圖1,45是。。的直徑,直線(xiàn)/經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,/與AB的夾角Na,。。的半徑為

r,圓心。到直線(xiàn)/的距離為d.當(dāng)直線(xiàn)/繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)時(shí),大家注意觀察/a與d的

變化情況,以及直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系,回答下面兩個(gè)問(wèn)題:

(1)隨著勺變化,點(diǎn)。到/的距離d如何變化?直線(xiàn)/與。。的位置關(guān)系

如何變化?

(2)當(dāng)Na等于多少度時(shí),點(diǎn)。到/的距離d等于半徑r?此時(shí),直線(xiàn)/與。。

有怎樣的位置關(guān)系?為什么?

(3)由此你能得出什么結(jié)論?

分析:學(xué)生觀察圖1和圖2的/a為銳角時(shí),根據(jù)直線(xiàn)/到圓心的距離d小于

圓的半徑r,判斷出直線(xiàn)/與圓相交;觀察圖3的Na為直角時(shí),根據(jù)直線(xiàn)/到圓心

的距離d等于圓的半徑八判斷直線(xiàn)/與圓相切.然后教師引導(dǎo)學(xué)生討論得出切線(xiàn)

的判定定理:一是直線(xiàn)過(guò)半徑的外端;二是垂直于這條直徑,這樣的直線(xiàn)才是圓的

切線(xiàn).大家一定要注意這兩點(diǎn),二者缺一不可。

設(shè)計(jì)意圖:教師利用多媒體演示旋轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn),探索圓的切線(xiàn)與過(guò)切點(diǎn)的半徑之間

的關(guān)系,讓學(xué)生通過(guò)觀察,猜想,動(dòng)手操作,得出直線(xiàn)1與半徑之間滿(mǎn)足什么關(guān)系

時(shí),直線(xiàn)/就是。。的切線(xiàn),然后進(jìn)一步加以驗(yàn)證,得出切線(xiàn)的判定定理,便于學(xué)

生理解掌握。

活動(dòng)內(nèi)容2:作圓的切線(xiàn)

導(dǎo)入語(yǔ):如果告訴你。。上有一點(diǎn)A(如圖4所示),

讓你過(guò)點(diǎn)A作出。。的切線(xiàn),你會(huì)作嗎?(多媒體出示)

1.已知。。上有一點(diǎn)A,過(guò)A作出。。的切線(xiàn)。

分析:根據(jù)剛討論過(guò)的圓的切線(xiàn)的第三個(gè)判定條件可知:經(jīng)過(guò)直徑的一端,

并且垂直于直徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn),而現(xiàn)在已知圓心。和圓上一點(diǎn)A,那么過(guò)A

點(diǎn)的直徑就可以作出來(lái),再作直徑的垂線(xiàn)即可。

學(xué)生作圖預(yù)設(shè):

⑴連接。4。

(2)過(guò)點(diǎn)A作0A的垂線(xiàn)/,/即為所求的切線(xiàn)。

設(shè)計(jì)意圖:利用作圖加深對(duì)圓的切線(xiàn)的判定定理的理解,提升學(xué)生動(dòng)手作圖的

能力,并通過(guò)輔助線(xiàn)的作法進(jìn)行反思,引導(dǎo)學(xué)生初步了解得出圓的切線(xiàn)的方法。

切線(xiàn)的判定定理:經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)

切線(xiàn)需滿(mǎn)足兩條:①經(jīng)過(guò)半徑外端;②垂直于這條半徑.

兒何語(yǔ)言:

???0A是半徑,直線(xiàn)CD,于A(條件)

直線(xiàn)CD是。。的切線(xiàn).(結(jié)論)

基礎(chǔ)練習(xí):判斷

1.過(guò)半徑的外端的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)()

2.與半徑垂直的的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)()

3.過(guò)半徑的端點(diǎn)與半徑垂直的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)()

設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生感受判斷切線(xiàn)的方法,必須同時(shí)滿(mǎn)足經(jīng)過(guò)半徑的外端,垂直

于這條半徑,只滿(mǎn)足其中一個(gè)條件的直線(xiàn)不是圓的切線(xiàn)。

活動(dòng)內(nèi)容3:探究三角形的內(nèi)切圓

(1)提出問(wèn)題:我們?cè)谇懊鎸W(xué)習(xí)了三角形的外接圓,下面我們探究能不能作出一

個(gè)圓與三角形的三條邊都相切。(多媒體出示)

例2:如下圖,從一塊三角形材料中,能否剪下一個(gè)圓使其與各邊都相切?

(2)分析問(wèn)題:假設(shè)作出符合條件的圓0,使它與AABC的三邊都相切,

連接圓心。和三個(gè)切點(diǎn),再連接A0,你能得到哪些結(jié)論?

學(xué)生通過(guò)小組討論,得出A。是N8AC的平分線(xiàn),同樣連接8。、CO,BO、C。分

另是NABC、NACB的平分線(xiàn);因此得出點(diǎn)。是三條角平分線(xiàn)交點(diǎn),點(diǎn)0也就是

要找的圓心。

(3)解決問(wèn)題:現(xiàn)在開(kāi)始用尺規(guī)作圖,然后我請(qǐng)一位同學(xué)說(shuō)出作圖步驟.

學(xué)生作圖預(yù)設(shè):

(1)作NABC、NACB的平分線(xiàn)BE和CT,交點(diǎn)為/.

(2)過(guò)點(diǎn)/作垂足為。

(3)以/為圓心,為半徑作。/,。/就是所求作的圓.如下圖所示:

設(shè)計(jì)意圖:教師引導(dǎo)學(xué)生作出一個(gè)圓的關(guān)鍵就是確定圓心和半徑,引發(fā)學(xué)生

對(duì)圓心位置的思考。學(xué)生通過(guò)動(dòng)手嘗試,小組討論,互相學(xué)習(xí),得出作圖方法,教

師利用實(shí)物展臺(tái)展示部分學(xué)生作品,適時(shí)進(jìn)行表?yè)P(yáng)和鼓勵(lì)。

(4)鞏固練習(xí):像這樣和三角形三邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓.內(nèi)切圓的圓

心叫做三角形的內(nèi)心,是三角形三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn).請(qǐng)同學(xué)們分別再作出直角三

角形、鈍角三角形的內(nèi)切圓,觀察它們的內(nèi)心位置情況.

分析:學(xué)生獨(dú)立完成上面的作圖,并進(jìn)行對(duì)比三種三角形內(nèi)心的位置。

設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)作三角形的內(nèi)切圓,得出三角形和圓的關(guān)系,同時(shí)也鞏固了直

線(xiàn)和圓相切判定定理,復(fù)習(xí)了確定圓的方法,從而把與本節(jié)有關(guān)聯(lián)的知識(shí)對(duì)比歸納

起來(lái)了,形成知識(shí)體系,便于學(xué)生理解和掌握

(三)學(xué)以致用、能力提升

師:我們已經(jīng)學(xué)習(xí)直線(xiàn)和圓的判定定理,你能解決下面的問(wèn)題嗎?

例題1.如下圖,是。。的直徑,/ABT=45°,AT^AB.

求證:AT是。。的切線(xiàn)。

例2.已知直線(xiàn)經(jīng)過(guò)。。上的一點(diǎn)C,并且。4=08,CA=CB,

求證:直線(xiàn)AB是。O的切線(xiàn)。

例3.已知:。為NBAC平分線(xiàn)上一點(diǎn),OOJ_AB于。,以。為圓心,

。。為半徑作。0。求證:。。與AC相切。

分析:教師先讓學(xué)生嘗試完成例題,如果學(xué)生通過(guò)討論不能完成,教師引導(dǎo)學(xué)

生作出輔助線(xiàn),寫(xiě)出證明方法,然后獨(dú)立完成鞏固練習(xí)題,教師展示習(xí)題答案并總

結(jié)兩類(lèi)題的解題方法,即“連半徑,證垂直”和“作半徑,證垂直”。

設(shè)計(jì)意圖:此例題主要是切線(xiàn)判定定理的運(yùn)用,讓學(xué)生體會(huì)在判定切線(xiàn)時(shí),如

果已知點(diǎn)在圓上,則連半徑是常用的輔助線(xiàn),培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用判定定理解決問(wèn)題的能

力。

思考:1.例2與例3的證法有何不同?

2.圓的切線(xiàn)的判定方法有哪些?

(四)歸納小結(jié),思維升華

提出問(wèn)題:通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí),談?wù)勀阌惺裁词斋@?學(xué)到了哪些方法?還有什

么困惑?(多媒體出示)

分析:學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)的知識(shí),回答三種判斷直線(xiàn)和圓的切線(xiàn)的方法:⑴

直線(xiàn)與圓有唯一個(gè)公共點(diǎn).⑵直線(xiàn)到圓心的距離等于圓的半徑.⑶切線(xiàn)的判定定理.

作三角形內(nèi)切圓的方法,以及利用切線(xiàn)的判定定理判斷直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)的方法和技

巧.學(xué)困生談?wù)剬W(xué)習(xí)上的困惑,以便教師課后做好輔導(dǎo)。

設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)課堂小結(jié),讓學(xué)生學(xué)會(huì)總結(jié),使其所學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為自己的知識(shí),

同時(shí)查漏補(bǔ)缺,讓知識(shí)網(wǎng)絡(luò)更系統(tǒng).同時(shí)也是檢查自己是否完成本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)

的機(jī)會(huì).

(五)達(dá)標(biāo)檢測(cè),反饋提高

活動(dòng)內(nèi)容:通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí),同學(xué)們的收獲一定很多!收獲的質(zhì)量如何呢?請(qǐng)完

成導(dǎo)學(xué)案中的達(dá)標(biāo)檢測(cè)題.(同時(shí)多媒體出示)

1.如圖,AB是。O的弦,AC是。。的切線(xiàn),A為切點(diǎn),BC經(jīng)過(guò)圓心.若N

3=25°,則NC的大小等于().

A.20°B.25°C.40°D.50°

2.如圖,AB是OO的直徑,AC是。。的切線(xiàn),連接OC交。。于點(diǎn)O,連接8。,

ZC=40°.則/ABO的度數(shù)是().

A.30°B.25°C.20°D.15°

3.如圖,直線(xiàn)與。。相切于點(diǎn)M,ME=EFAEF〃MN,則cos/E=.

4.如圖,。。的半徑為3,P是延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn),P0=5,PA切。。于A點(diǎn),則

PA=.

5.如圖,A為。。外一點(diǎn),AB切。。于點(diǎn)B,A。交。。于

C,于E,交。。于點(diǎn)O,連接OO.若43=12,

AC=8.

(1)求的長(zhǎng);

(2)求CD的長(zhǎng).

設(shè)計(jì)意圖:學(xué)以致用,當(dāng)堂檢測(cè)及時(shí)獲知學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)掌握情況,并最大限

度地調(diào)動(dòng)全體學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性,使每個(gè)學(xué)生都能有所收益、有所提高,明確

哪些學(xué)生需要在課后加強(qiáng)輔導(dǎo),達(dá)到全面提高的目的。

(六)布置作業(yè),課堂延伸

基礎(chǔ)作業(yè):課本P93習(xí)題3.8第1、2題.

拓展作業(yè):課本P93習(xí)題3.8第3題.

板書(shū)設(shè)計(jì):

§3.6直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系(二)

1.切線(xiàn)的判定定理:3.三角形的內(nèi)切圓4.學(xué)以致

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