廣東省2018年中考數(shù)學(xué)試題

廣東省2018年中考數(shù)學(xué)試題

班級(jí)：姓名:得分：

一、填空題（每小題3分，共計(jì)30分）

1.四個(gè)實(shí)數(shù)0、p-3.14、2中，最小的數(shù)是（）

A.0B.。C.-3.14D.2

3

2.據(jù)有關(guān)部門統(tǒng)計(jì)，2018年“五一小長(zhǎng)假”期間，廣東各大景點(diǎn)共接待游客約14420000人次，將數(shù)14420000

用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.442X107B.0.1442xl07C.1.442xl08D.0.1442xl08

A.圓B.菱形C.平行四邊形D.等腰三角形

6.不等式3x-l>x+3的解集是（）

A.x<4B.x>4C.x<2D.x>2

7.在AABC中，點(diǎn)D、E分別為邊AB、AC的中點(diǎn)，則AADE與AABC的面積之比為（）

A.-B.-C.-D.-

2346

8.如圖，AB〃CD,貝1|NDEC=l（）0。，NC=40。，則NB的大小是（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

9.關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m

A.m<-B.m<-C.m>-D.m>-

4444

10.如圖，點(diǎn)P是菱形ABCD邊上的一動(dòng)點(diǎn)，它從點(diǎn)A出發(fā)沿在ATBTC—D路徑勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D,設(shè)APAD

的面積為y,P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（）

二、填空題（每小題4分，共計(jì)24分）

11.同圓中，已知弧AB所對(duì)的圓心角是100。，則弧AB所對(duì)的圓周角是.

12.分解因式：x2-2x+l=.

13.一個(gè)正數(shù)的平方根分別是x+1和x-5,則x=.

14.已知V^F+|b-1|=0,則a+l=.

15.如圖，矩形ABCD中，BC=4,CD=2,以AD為直徑的半圓O與BC相切于點(diǎn)E,連接BD,則陰影

部分的面積為.（結(jié)果保留7T）彳

B

16.如圖，已知等邊AOAiBi,頂點(diǎn)AI在雙曲線y=f（x>0）上，點(diǎn)歷的坐標(biāo)為（2,°）.過比作B|Az〃OAi

交雙曲線于點(diǎn)A2,過A2作A2B2〃A1B1交X軸于點(diǎn)B2,得到第二個(gè)等邊AB|A2B2；過B2作B2A3〃BlA2交

雙曲線于點(diǎn)A3,過A3作A3B3〃A2B2交X軸于點(diǎn)B3,得到第三個(gè)等邊AB2A3B3；以此類推，…，則點(diǎn)B6

的坐標(biāo)為.

三、解答題（每小題6分，共計(jì)18分）

17.計(jì)算：1-2卜2018。+（i）

應(yīng)先化簡(jiǎn),再求值：亮.急,其中a=?.

19.如圖，BD是菱形ABCD的對(duì)角線，NCBD=75。,

（1）請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，作AB的垂直平分線EF,垂足為E,交AD于F；（不要求寫作法，保留作圖痕跡）

（2）在（1）條件下，連接BF,求NDBF的度數(shù).

試卷第2頁，總4頁

四、解答題(每小題7分，共計(jì)21分)

20.某公司購(gòu)買了一批A、B型芯片，其中A型芯片的單價(jià)比B型芯片的單價(jià)少9元，已知該公司用3120

元購(gòu)買A型芯片的條數(shù)與用4200元購(gòu)買B型芯片的條數(shù)相等.

(1)求該公司購(gòu)買的A、B型芯片的單價(jià)各是多少元？

(2)若兩種芯片共購(gòu)買了20()條，且購(gòu)買的總費(fèi)用為6280元，求購(gòu)買了多少條A型芯片？

21.某企業(yè)工會(huì)開展“一周工作量完成情況”調(diào)查活動(dòng)，隨機(jī)調(diào)查了部分員工一周的工作量剩余情況，并將

調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)后繪制成如圖1和圖2所示的不完整統(tǒng)計(jì)圖.

(1)被調(diào)查員工人數(shù)為人：(2)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)若該企業(yè)有員工10000人，請(qǐng)估計(jì)該企業(yè)某周的工作量完成情況為“剩少量”的員工有多少人?

22.如圖，矩形ABCD中，AB>AD,把矩形沿對(duì)角線AC所在直線折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，AE交CD

于點(diǎn)F,連接DE.

(1)求證：AADE^ACED；

(2)求證：ADEF是等腰三角形.

五、解答題(每小題9分，共計(jì)27分)

23.如圖，已知頂點(diǎn)為C(0,-3)的拋物線y=ax2+b(a#0)與x軸交于A,B兩點(diǎn)，直線y=x+m過頂點(diǎn)

C和點(diǎn)B.

(1)求m的值；

(2)求函數(shù)y=ax?+b(a#))的解析式；

(3)拋物線上是否存在點(diǎn)M,使得NMCB=15。？

若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

24.如圖，四邊形ABCD中，AB=AD=CD,以AB為直徑的。O經(jīng)過點(diǎn)C,連接AC,OD交于點(diǎn)E.

(1)證明：OD〃BC；

(2)若tanNABC=2,證明：DA與。O相切;

(3)在(2)條件下，連接BD交于。O于點(diǎn)F,

連接EF,若BC=L求EF的長(zhǎng).

B-----C

25.已知RtAOAB,ZOAB=90°,ZABO=30°,斜邊OB=4,將RtAOAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。，如題圖

1,連接BC.

(1)填空：ZOBC=°；

(2)如圖1,連接AC,作OP_LAC,垂足為P,求OP的長(zhǎng)度；

(3)如圖2,點(diǎn)M,N同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)，在AOCB邊上運(yùn)動(dòng)，M沿O—C—B路徑勻速運(yùn)動(dòng)，N沿O—B—C

路徑勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩點(diǎn)相遇時(shí)運(yùn)動(dòng)停止，已知點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)速度為1.5單位/秒，點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)速度為1單位/

秒，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，AOMN的面積為y,求當(dāng)x為何值時(shí)y取得最大值？最大值為多少？

5CBCBC

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參考答案

1.C

【解析】【分析】正實(shí)數(shù)都大于0,負(fù)實(shí)數(shù)都小于0,正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)

絕對(duì)值大的反而小，據(jù)此判斷即可.

【詳解】根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的方法，可得

-3.14<0<|<2,

所以最小的數(shù)是-3.14,

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，要熟練掌握比較方法，解答此題的關(guān)鍵是要明確：

正實(shí)數(shù)>0>負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小.

2.A

【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中iw|a|vlO,n為整數(shù).確定n

的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)

原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù).

【詳解】14420000的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)7位得到1.442,

所以14420000用科學(xué)記數(shù)法可以表示為：1.442x107,

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中

l<|a|<10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

3.B

【解析】【分析】根據(jù)主視圖是從物體正面看所得到的圖形解答即可.

【詳解】觀察可知主視圖有三列小正方形，從左至右的個(gè)數(shù)依次為2、1、1,

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查的是簡(jiǎn)單幾何體的三視圖的作圖，主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物

體正面、側(cè)面和上面看所得到的圖形.

4.B

答案第1頁，總16頁

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【解析】【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義進(jìn)行解答即可得.

【詳解】將數(shù)據(jù)重新排列為1、4、5、7、8,

則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為5,

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)的定義.中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排

列后，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

5.D

【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行求解即可.

【詳解】A、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確，

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，

圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原

圖重合.

6.D

【解析】

【分析】按移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟進(jìn)行求解即可得.

【詳解】移項(xiàng)，得：3x-x>3+l,

合并同類項(xiàng)，得：2x%,

系數(shù)化為1,得：x>2,

故選D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式，熟練掌握解一元一次不等式的步驟以及注意事

項(xiàng)是解題的關(guān)鍵.

7.C

【解析】【分析】由點(diǎn)D、E分別為邊AB、AC的中點(diǎn)，可得出DE為△ABC的中位線，進(jìn)

而可得出DE〃BC及△ADEsaABC,再利用相似三角形的性質(zhì)即可求出4ADE與4ABC

的面積之比.

【詳解】如圖，???點(diǎn)D、E分別為邊AB、AC的中點(diǎn)，

答案第2頁，總16頁

；.DE為△ABC的中位線,

，DE〃BC,DE=iBC,

/.△ADE^AABC,

.?.*=（皚2一

S^ABC、BC）4

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理，利用三角形的中位線

定理找出DE〃BC是解題的關(guān)鍵.

8.B

【解析】

【分析】依據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可得ND=40。，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到

ZB=ZD=40°.

【詳解】VZDEC=100°,ZC=40°,

AZD=180°-ZDEC-ZC=40°,

XVAB//CD,

，NB=ND=40。，

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，平行線性質(zhì)的應(yīng)用，運(yùn)用兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相

等是解題的關(guān)鍵.

9.A

【解析】

【分析】根據(jù)一元二次方程的根的判別式，建立關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍即可.

【詳解】??,關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

A=b2-4ac=(-3)2-4xlxm>0,

故選A.

答案第3頁，總16頁

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【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）A>0?-

方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）ZkRo方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△V0O方程沒有

實(shí)數(shù)根.

10.B

【解析】【分析】設(shè)菱形的高為h,即是一個(gè)定值，再分點(diǎn)P在AB上，在BC上和在CD

上三種情況，利用三角形的面積公式列式求出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，然后選擇答案即可.

【詳解】分三種情況：

①當(dāng)P在AB邊上時(shí)，如圖1,

設(shè)菱形的高為h,

y=^AP?h,

：AP隨x的增大而增大，h不變，

...y隨X的增大而增大，

故選項(xiàng)C不正確；

②當(dāng)P在邊BC上時(shí)，如圖2,

y=iAD?h,

AD和h都不變，

...在這個(gè)過程中，y不變，

故選項(xiàng)A不正確；

③當(dāng)P在邊CD上時(shí)，如圖3,

y=ipD?h,

???PD隨x的增大而減小，h不變，

.??y隨X的增大而減小，

VP點(diǎn)從點(diǎn)A出發(fā)沿ATBTC—D路徑勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D,

...P在三條線段上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同，

故選項(xiàng)D不正確，

故選B.

答案第4頁，總16頁

【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，菱形的性質(zhì)，根據(jù)點(diǎn)P的位置的不同，運(yùn)用分

類討論思想，分三段求出4PAD的面積的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵.

11.50°

【解析】【分析】直接利用圓周角定理進(jìn)行求解即可.

【詳解】???弧AB所對(duì)的圓心角是100。，

...弧AB所對(duì)的圓周角為50°,

故答案為：50°.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等

于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.

12.(X-1)2

【解析】分析：

根據(jù)本題中多項(xiàng)式的特點(diǎn)，用“完全平方公式”進(jìn)行分解即可.

詳解：

%2-2x+1=(x-I)2.

故答案為：(x-I)2.

點(diǎn)睛：熟記：“完全平方公式：a2±2ab+62=(a±b)2n是正確解答本題的關(guān)鍵.

13.2

【解析】【分析】根據(jù)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)可得關(guān)于x的方程，解方程即可得.

【詳解】根據(jù)題意知x+1+x-5=0,

解得：x=2,

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】本題主要考查的是平方根的定義和性質(zhì)，熟練掌握平方根的定義和性質(zhì)是解題的

關(guān)鍵.

答案第5頁，總16頁

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【解析】【分析】直接利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)結(jié)合絕對(duì)值的性質(zhì)得出a,b的值進(jìn)而即可得出答

案.

【詳解】TVS7rs+|b-11=0,

Ab-1=0,a-b=0,

解得：b=l,a=l,

故a+l=2,

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)以及絕對(duì)值的性質(zhì)，根據(jù)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0,那么

每個(gè)非負(fù)數(shù)都為0得到關(guān)于a、b的方程，從而得出a,b的值是解題的關(guān)鍵.

15.n

【解析】【分析】連接OE,如圖，利用切線的性質(zhì)得OD=2,OE±BC,易得四邊形OECD

為正方形，先利用扇形面積公式，利用S正方形OECD-S南彩EOD計(jì)算由弧DE、線段EC、CD

所圍成的面積，然后利用三角形的面積減去剛才計(jì)算的面積即可得到陰影部分的面積.

【詳解】連接OE,如圖，

■:以AD為直徑的半圓O與BC相切于點(diǎn)E,

.,.OD=2,OE±BC,

易得四邊形OECD為正方形，

，由弧DE、線段EC、CD所圍成的面積=S正方形OECD-S用彩EOD=2?-空復(fù)會(huì)=4-兀，

二陰影部分的面積=gx2x4-(4-n)=n,

故答案為：it.

【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)和扇形的面積公式，正確添加輔助線、仔細(xì)

識(shí)圖從中得到陰影部分面積的由來是解題的關(guān)鍵.

16.(2V6,0).

【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征分別求出

B2、B3、B4的坐標(biāo)，得出規(guī)律，進(jìn)而求出點(diǎn)B6的坐標(biāo).

【詳解】如圖，作A2c_Lx軸于點(diǎn)C,設(shè)BiC=a,貝A2c=6a,

答案第6頁，總16頁

OC=OBi+BiC=2+a,A2(2+a,V3a).

?.?點(diǎn)A2在雙曲線y=在(x>0)上，

X

:.(2+a)?V3a=V3,

解得a=V^-l,或a=-?-l(舍去)，

AOB2=OBI+2BiC=2+2A/2-2=2V2,

.?.點(diǎn)B2的坐標(biāo)為(2伍0)；

作AjDLx軸于點(diǎn)D,設(shè)B2D=b,則A3D=6b,

OD=OB2+B2D=2V2+b,A2(2>/2+b,V3b).

?.?點(diǎn)A3在雙曲線y=^(x>0)上，

"x

:.(2V2+b)?同=百，

解得b=-V^+遮，或卜=-魚-6(舍去)，

.,.OB3=OB2+2B2D=2V2-2V2+2>/3=2V3,

.?.點(diǎn)B3的坐標(biāo)為(2V3,0)；

同理可得點(diǎn)Ba的坐標(biāo)為(2V4,0)即(4,0)；

???,

.,.點(diǎn)Bn的坐標(biāo)為(2而，0),

...點(diǎn)B6的坐標(biāo)為(2V6,0),

故答案為：(2V6,0).

【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律題，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，等邊三角形的性質(zhì)，正確

求出B2、Bj、B4的坐標(biāo)進(jìn)而得出點(diǎn)Bn的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

17.3.

【解析】【分析】按順序先分別進(jìn)行絕對(duì)值化簡(jiǎn)、0次新的計(jì)算、負(fù)指數(shù)幕的計(jì)算，然后再

按運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算即可得.

【詳解】|-2|-2018°+(1)-1

答案第7頁，總16頁

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=2-1+2

=3.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，涉及到絕對(duì)值的化簡(jiǎn)、0指數(shù)黑的運(yùn)算、負(fù)指數(shù)

惠的運(yùn)算，熟練掌握各運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

18.V3

【解析】【分析】原式的分子分母先因式分解，再約分即可進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后將a的值代入化

簡(jiǎn)后的結(jié)果進(jìn)行計(jì)算即可得.

［詳解］原式其《+：）（；：）

a+4a（a-4）

=2a,

當(dāng)a=苧時(shí)，原式=2、亨=反

【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算

法則.

19.（1）作圖見解析；（2）45°.

【解析】【分析】（D分別以A、B為圓心，大于TAB長(zhǎng)為半徑畫弧，過兩弧的交點(diǎn)作直線

即可；

（2）根據(jù)NDBF=NABD-NABF計(jì)算即可.

【詳解】（D如圖所示，直線EF即為所求；

AZABD=ZDBC=jZABC=75°,DC:〃AB,NA=NC,

.,.ZABC=150°,ZABC+ZC=180°,

.*.ZC=ZA=30°,

???EF垂直平分線線段AB,

.?.AF=FB,

...NFBA=NA=30°,

答案第8頁，總16頁

ZDBF=ZABD-ZFBE=45°.

【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-基本作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)等知識(shí)，解

題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題.

20.(1)A型芯片的單價(jià)為26元/條，B型芯片的單價(jià)為35元/條.(2)購(gòu)買了80條A型

芯片.

【解析】【分析】(1)設(shè)B型芯片的單價(jià)為x元/條，則A型芯片的單價(jià)為(x-9)元/條，

根據(jù)數(shù)量=總價(jià)+單價(jià)結(jié)合用3120元購(gòu)買A型芯片的條數(shù)與用4200元購(gòu)買B型芯片的條數(shù)

相等，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)購(gòu)買a條A型芯片，則購(gòu)買(200-a)條B型芯片，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)x數(shù)量，即可得

出關(guān)于a的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.

【詳解】(D設(shè)B型芯片的單價(jià)為x元/條，則A型芯片的單價(jià)為(x-9)元/條，

根據(jù)題意得：呼=%

x-9x

解得：x=35,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=35是原方程的解,

，x-9=26,

答：A型芯片的單價(jià)為26元/條，B型芯片的單價(jià)為35元/條；

(2)設(shè)購(gòu)買a條A型芯片，則購(gòu)買(200-a)條B型芯片，

根據(jù)題意得：26a+35(200-a)=6280,

解得：a=80,

答：購(gòu)買了80條A型芯片.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)

等量關(guān)系，正確列出分式方程；(2)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程.

21.(1)800；(2)補(bǔ)圖見解析；(3)3500人.

【解析】【分析】(D由“不?！钡娜藬?shù)及其所占百分比即可得答案；

(2)用總?cè)藬?shù)減去其它類型人數(shù)求得“剩少量”的人數(shù)，據(jù)此補(bǔ)全圖形即可；

(3)用總?cè)藬?shù)乘以樣本中“剩少量”人數(shù)所占百分比可得.

【詳解】(D被調(diào)查員工人數(shù)為400+50%=800人，

故答案為：800；

(2)“剩少量”的人數(shù)為800-(400+80+40)=280人，

答案第9頁，總16頁

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補(bǔ)全條形圖如下:

(3)估計(jì)該企業(yè)某周的工作量完成情況為“剩少量”的員工有l(wèi)OOOOx篙=3500人.

【點(diǎn)睛】本題考查了用樣本估計(jì)總體，條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，

從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)

目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.

22.(1)證明見解析；(2)證明見解析.

【解析】【分析】(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)可得出AD=BC、AB=CD,結(jié)合折疊的性質(zhì)可得出

AD=CE、AE=CD,進(jìn)而即可證出4ADEgZ\CED(SSS)；

(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出NDEF=NEDF,利用等邊對(duì)等角可得出EF=DF,由此

即可證出4DEF是等腰三角形.

【詳解】(D四邊形ABCD是矩形，

.,.AD=BC,AB=CD.

由折疊的性質(zhì)可得：BC=CE,AB=AE,

.".AD=CE,AE=CD,

AD=CE

在AADE和ACED中，\AE=CD,

DE=ED

/.△ADE^ACED(SSS)；

(2)由(1)得AADEgz^CED,

:.NDEA=NEDC,即ZDEF=ZEDF,

，EF=DF,

/.△DEF是等腰三角形.

答案第10頁，總16頁

E

DC

.................................R

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、翻折變換以及矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是:

(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)結(jié)合折疊的性質(zhì)找出AD=CE、AE=CD；(2)利用全等三角形的性

質(zhì)得到NDEF=NEDF.

23.(1)-3；(2)y=ix2-3；(3)M的坐標(biāo)為(3V3,6)或(百，-2).

【解析】【分析】(1)把C(0,-3)代入直線y=x+m中解答即可；

(2)把y=0代入直線解析式得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)關(guān)系式即可；

(3)分M在BC上方和下方兩種情況進(jìn)行解答即可.

【詳解】(D將(0,-3)代入y=x+m,

可得：m=-3；

(2)將y=0代入y=x-3得：x=3,

所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0),

將(0,-3)、(3,0)代入y=ax?+b中,

可得：

解得：［，

lb=-3

所以二次函數(shù)的解析式為：y=gx2-3；

(3)存在，分以下兩種情況:

①若M在B上方，設(shè)MC交x軸于點(diǎn)D,則NODC=45o+15o=60。,

/.OD=OC-tan30°=V3,

答案第11頁，總16頁

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設(shè)口(：為丫=1?-3,代入(6,0),可得：k=V3,

y=V3x—3

聯(lián)立兩個(gè)方程可得:1

y=_元47-3

3

解得:信二3,上；曾，

所以M,(3V3,6)；

②若M在B下方，設(shè)MC交x軸于點(diǎn)E,則NOEC=45。-15。=30。,

.*.OE=OC?tan60°=3V3,

設(shè)EC^y=kx-3,代入(3V3,0)可得：k4

fy=y^-3

聯(lián)立兩個(gè)方程可得:b=#-3

%]=0x=V3

解得:2

y-L=-3.J2=-2'，

所以M2(V3,-2),

綜上所述M的坐標(biāo)為(3V3,6)或(6，-2).

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的綜合題，涉及到待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，待定

系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解方程組、解直角三角形等，熟練掌握待定系數(shù)法以及運(yùn)用分

類討論思想進(jìn)行解題是解題的關(guān)鍵.

24.(1)證明見解析；⑵證明見解析；⑶殍

【解析X分析】(1)連接OC,證△OAD^^OCD得NADO=NCDO,由AD=CD知DE_LAC,

再由AB為直徑知BC_LAC,從而得OD〃BC；

(2)根據(jù)tanZABC=2可設(shè)BC=a、貝1|AC=2a、AD=AB=V4C2+BC2=V5a,證OE為中

位線知OE=；a、AE=CE=1AC=a,進(jìn)一步求得DE=V^~^7^=2a,在aAOD中利用勾股

定理逆定理證NOAD=90。即可得；

(3)先證△AFDs/kBAD得DF?BD=AD2①，再證△AEDs/iOAD得OD?DE=AD2②，由

①②得DF?BD=OD?DE,即"=絡(luò)結(jié)合NEDF=NBDO知△EDFS/\BDO,據(jù)此可得登=

ODBDOB

黑，結(jié)合(2)可得相關(guān)線段的長(zhǎng)，代入計(jì)算可得.

DU

【詳解】(D如圖，連接OC,

在aOAD和△OCD中，

答案第12頁，總16頁

OA=OC

AD=CDf

OD=OD

.,.△OAD^AOCD(SSS),

.\ZADO=ZCDO,

又AD=CD,

ADE±AC,

TAB為。O的直徑，

/.ZACB=90°,

AZACB=90°,BPBC±AC,

AOD//BC；

(2)VtanZABC=^=2,

BC

.,.設(shè)BC=a、則AC=2a,

AAD=AB=VAC2+BC2=V5a,

VOE/7BC,且AO=BO,

.,.OE=*C=%,AE=CE=*AC=a,

222

在AAED中，DEW"一值二22,

在△AOD中，AO2+AD2=2+(V5a)2=^a2,

24

222

OD=(OF+DF)2=(ia+2a)=—a,

24

/.AO2+AD2=OD2,

.\ZOAD=90°,

則DA與OO相切；

(3)如圖，連接AF,

?；AB是。O的直徑，

.,.ZAFD=ZBAD=90°,

VZADF=ZBDA,

.?.△AFDsaBAD,

???啜=黑，即DF?BD=AD2①，

ADBD

XVZAED=ZOAD=90°,ZADE=ZODA,

答案第13頁，總16頁

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.".△AED^AOAD,

.啕=能即OD?DE=AD2(2),

由??可得DF?BD=OD?DE,即空=襄，

又?；NEDF=NBDO,