山東省臨沂市野店中學(xué)2022年數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．4月24日是中國(guó)航天日，1970年的這一天，我國(guó)自行設(shè)計(jì)、制造的第一顆人造地球衛(wèi)星“東方紅一號(hào)”成功發(fā)射，標(biāo)志著中國(guó)從此進(jìn)入了太空時(shí)代，它的運(yùn)行軌道，距地球最近點(diǎn)439000米．將439000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．0.439×106 B．4.39×106 C．4.39×105 D．139×1032．下列條件中，能判斷四邊形是菱形的是（）A．對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形B．對(duì)角線互相垂直的四邊形C．對(duì)角線相等的平行四邊形D．對(duì)角線互相平分且垂直的四邊形3．下列各組圖形中，兩個(gè)圖形不一定是相似形的是（）A．兩個(gè)等邊三角形 B．有一個(gè)角是的兩個(gè)等腰三角形C．兩個(gè)矩形 D．兩個(gè)正方形4．如圖所示，線段與交于點(diǎn)，下列條件中能判定的是（）A．，，， B．，，，C．，，， D．，，，5．已知扇形的圓心角為45°，半徑長(zhǎng)為12，則該扇形的弧長(zhǎng)為（）A． B．2π C．3π D．12π6．如圖，在中，，于點(diǎn)D，，，則AD的長(zhǎng)是（）A．1. B． C．2 D．47．用配方法解方程，變形后的結(jié)果正確的是()A． B． C． D．8．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣x+sinα=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則銳角α等于（）A．15° B．30° C．45° D．60°9．將6497.1億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．6.4971×1012 B．64.971×1010 C．6.5×1011 D．6.4971×101110．某林業(yè)部門要考察某幼苗的成活率，于是進(jìn)行了試驗(yàn)，下表中記錄了這種幼苗在一定條件下移植的成活情況，則下列說(shuō)法不正確的是（）移植總數(shù)400150035007000900014000成活數(shù)369133532036335807312628成活的頻率09230.89009150.9050.8970.902A．由此估計(jì)這種幼苗在此條件下成活的概率約為0.9B．如果在此條件下再移植這種幼苗20000株，則必定成活18000株C．可以用試驗(yàn)次數(shù)累計(jì)最多時(shí)的頻率作為概率的估計(jì)值D．在大量重復(fù)試驗(yàn)中，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，幼苗成活的頻率會(huì)越來(lái)越穩(wěn)定，因此可以用頻率估計(jì)概率11．過(guò)矩形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)O作EF⊥AC，交BC邊于點(diǎn)E，交AD邊于點(diǎn)F，分別連接AE、CF，若AB，∠DCF30°，則EF的長(zhǎng)為（）．A．2 B．3 C． D．12．下列幾何體中，主視圖和左視圖都為矩形的是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載：“今有戶高多于廣六尺八寸，兩隅相去適一丈.問(wèn)戶高、廣各幾何？”譯文為：已知長(zhǎng)方形門的高比寬多6.8尺，門的對(duì)角線長(zhǎng)為10尺，那么門的高和寬各是多少尺？設(shè)長(zhǎng)方形門的寬為尺，則可列方程為___________.14．方程x（x﹣2）﹣x+2＝0的正根為_____．15．如圖，將長(zhǎng)方形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在M處，∠BEF＝70°，則∠ABE＝_____度．16．關(guān)于x的一元二次方程有一根為0，則m的值為______17．用一個(gè)圓心角為120°，半徑為4的扇形作一個(gè)圓錐的側(cè)面，這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為____．18．在1：5000的地圖上，某兩地間的距離是，那么這兩地的實(shí)際距離為______________千米.三、解答題（共78分）19．（8分）已知：為的直徑，,為上一動(dòng)點(diǎn)（不與、重合）.（1）如圖1，若平分，連接交于點(diǎn).①求證：；②若，求的長(zhǎng)；（2）如圖2，若繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，連接.求證：為的切線.20．（8分）2016年3月國(guó)際風(fēng)箏節(jié)在銅仁市萬(wàn)山區(qū)舉辦，王大伯決定銷售一批風(fēng)箏，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研：蝙蝠形風(fēng)箏進(jìn)價(jià)每個(gè)為10元，當(dāng)售價(jià)為每個(gè)12元時(shí)，銷售量為180個(gè)，若售價(jià)每提高1元，銷售量就會(huì)減少10個(gè)，請(qǐng)解答以下問(wèn)題：(1)用表達(dá)式表示蝙蝠形風(fēng)箏銷售量y(個(gè))與售價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系(12≤x≤30)；(2)王大伯為了讓利給顧客，并同時(shí)獲得840元利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為多少？(3)當(dāng)售價(jià)定為多少時(shí)，王大伯獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？21．（8分）某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件.市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格，每降價(jià)1元，每星期可多賣出20件.已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大？這個(gè)最大利潤(rùn)是多少？22．（10分）如圖所示，AD、BC為兩路燈，身高相同的小明、小亮站在兩路燈桿之間，兩人相距6.5m，小明站在P處，小亮站在Q處，小明在路燈C下的影長(zhǎng)為2m，已知小明身高1.8m，路燈BC高9m．①計(jì)算小亮在路燈D下的影長(zhǎng)；②計(jì)算建筑物AD的高．23．（10分）如圖，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，連接，.（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)為拋物線第二象限上一點(diǎn)，滿足，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）將直線繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，與拋物線交于另一點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo).24．（10分）△ABC在平面直角坐標(biāo)系中如圖：（1)畫出將△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°所得到的,并寫出點(diǎn)的坐標(biāo).（2）畫出將△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo).（3）求在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中線段OA掃過(guò)的圖形的面積.25．（12分）下面是一位同學(xué)做的一道作圖題：已知線段、、（如圖所示），求作線段，使.他的作法如下：1.以下為端點(diǎn)畫射線，.2.在上依次截取，.3.在上截取.4.聯(lián)結(jié)，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn).所以：線段______就是所求的線段.（1）試將結(jié)論補(bǔ)完整：線段______就是所求的線段.（2）這位同學(xué)作圖的依據(jù)是______；（3）如果，，，試用向量表示向量.26．為倡導(dǎo)“低碳生活”，常選擇以自行車作為代步工具，如圖1所示是一輛自行車的實(shí)物圖．車架檔AC與CD的長(zhǎng)分別為45cm，60cm，且它們互相垂直，座桿CE的長(zhǎng)為10cm，點(diǎn)A，C，E在同一條直線上，且∠CAB=75°，如圖1．（1）求車架檔AD的長(zhǎng)；（1）求車座點(diǎn)E到車架檔AB的距離．(結(jié)果精確到1cm．參考數(shù)據(jù)：sin75°="0.966,"cos75°=0.159，tan75°=3.731)

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：將439000用科學(xué)記數(shù)法表示為4.39×1．

故選C．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．2、D【解析】利用菱形的判定方法對(duì)各個(gè)選項(xiàng)一一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、對(duì)角線互相垂直相等的四邊形不一定是菱形，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、對(duì)角線互相垂直的四邊形不一定是菱形，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、對(duì)角線相等的平行四邊形也可能是矩形，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、對(duì)角線互相平分且垂直的四邊形是菱形，此選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定，平行四邊形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用這些性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．3、C【分析】根據(jù)相似圖形的定義，以及等邊三角形，等腰三角形，矩形，正方形的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、兩個(gè)等邊三角形，對(duì)應(yīng)邊的比相等，角都是60°，相等，所以一定相似，故A正確；B、有一個(gè)角是100°的兩個(gè)等腰三角形，100°的角只能是頂角，夾頂角的兩邊成比例，所以一定相似，故B正確；C、兩個(gè)矩形，四個(gè)角都是直角，但四條邊不一定對(duì)應(yīng)成比例，不一定相似，故C錯(cuò)誤；D、兩個(gè)正方形，對(duì)應(yīng)邊的比相等，角都是90°，相等，所以一定相似，故D正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了相似圖形的判斷，嚴(yán)格按照定義，對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等進(jìn)行判斷即可，另外，熟悉等腰三角形，等邊三角形，正方形的性質(zhì)對(duì)解題也很關(guān)鍵．4、C【解析】根據(jù)平行線分線段成比例的推論：如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊，逐項(xiàng)判斷即可得答案.【詳解】A.∵∴不能判定，故本選項(xiàng)不符合題意；B.無(wú)法判斷，則不能判定，故本選項(xiàng)不符合題意；C.∵，，，∴∴故本選項(xiàng)符合題意；D.∵∴不能判定，故本選項(xiàng)不符合題意；故選C.【點(diǎn)睛】本題考查平行線分線段成比例的推論，熟練掌握此推論判定平行是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】試題分析：根據(jù)弧長(zhǎng)公式：l==3π，故選C．考點(diǎn)：弧長(zhǎng)的計(jì)算．6、D【分析】由在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，根據(jù)同角的余角相等，可得∠ACD=∠B，又由∠CDB=∠ACB=90°，可證得△ACD∽△CBD，然后利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得答案．【詳解】∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠CDB=∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCD=90°,∠BCD+∠B=90°，∴∠ACD=∠B，∴△ACD∽△CBD，∴，∵CD=2，BD=1，∴，∴AD=4.故選D.【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于證得△ACD∽△CBD.7、D【分析】先將常數(shù)項(xiàng)移到右側(cè)，然后兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，配方后進(jìn)行判斷即可.【詳解】，，，所以，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了配方法解一元二次方程，熟練掌握配方法的一般步驟以及注意事項(xiàng)是解題的關(guān)鍵.8、B【解析】解：∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴△=，解得：sinα=，∵α為銳角，∴α=30°．故選B．9、D【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：6497.1億＝649710000000＝6.4971×1．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵是熟知科學(xué)記數(shù)法的表示方法.10、B【分析】大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率即可得到答案．【詳解】解：由此估計(jì)這種幼苗在此條件下成活的概率約為0.9，故A選項(xiàng)正確；如果在此條件下再移植這種幼苗20000株，則大約成活18000株，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；可以用試驗(yàn)次數(shù)累計(jì)最多時(shí)的頻率作為概率的估計(jì)值，故C選項(xiàng)正確；在大量重復(fù)試驗(yàn)中，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，幼苗成活的頻率會(huì)越來(lái)越穩(wěn)定，因此可以用頻率估計(jì)概率，故D選項(xiàng)正確.故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率，掌握這個(gè)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．11、A【解析】試題分析：由題意可證△AOF≌△COE，EO=FO，AF=CF=CE=AE，四邊形AECF是菱形，若∠DCF=30°，則∠FCE=60°，△EFC是等邊三角形，∵CD=AB=，∴DF=tan30°×CD=×=1，∴CF=2DF=2×1=2，∴EF=CF=2，故選A．考點(diǎn)：1．矩形及菱形性質(zhì)；2．解直角三角形．12、A【解析】分別畫出各幾何體的主視圖和左視圖，然后進(jìn)行判斷．【詳解】A、主視圖和左視圖都為矩形的，所以A選項(xiàng)正確；B、主視圖和左視圖都為等腰三角形，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、主視圖為矩形，左視圖為圓，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、主視圖是矩形，左視圖為三角形，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖：畫物體的主視圖的口訣為：主、俯：長(zhǎng)對(duì)正；主、左：高平齊；俯、左：寬相等．記住常見的幾何體的三視圖．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】先用表示出長(zhǎng)方形門的高，然后根據(jù)勾股定理列方程即可.【詳解】解：∵長(zhǎng)方形門的寬為尺，∴長(zhǎng)方形門的高為尺，根據(jù)勾股定理可得：故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查的是一元二次方程的應(yīng)用和勾股定理，根據(jù)勾股定理列出方程是解決此題的關(guān)鍵.14、x＝1或x＝2【分析】利用提取公因式法解方程即可得答案．【詳解】∵x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，∴（x﹣2）（x﹣1）＝0，∴x﹣2＝0或x﹣1＝0，解得：x＝2或x＝1，故答案為：x＝1或x＝2【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程，一元二次方程的常用方法有：直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法等，熟練掌握并靈活運(yùn)用適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ墙忸}關(guān)鍵．15、1【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)，得∠DEF＝∠BEF＝70°，結(jié)合平角的定義，得∠AEB＝40°，由AD∥BC，即可求解．【詳解】∵將長(zhǎng)方形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，∴∠DEF＝∠BEF＝70°，∵∠AEB+∠BEF+∠DEF＝180°，∴∠AEB＝180°﹣2×70°＝40°．∵AD∥BC，∴∠EBF＝∠AEB＝40°，∴∠ABE＝90°﹣∠EBF＝1°．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查折疊的性質(zhì)，平角的定義以及平行線的性質(zhì)定理，掌握折疊的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．16、m=-1【解析】把x=0代入方程（m-1）x2+x+m2-9=0得m2-9=0，解得m1=1，m2=-1，然后根據(jù)一元二次方程的定義確定m的值．【詳解】把x=0代入方程（m-1）x2+x+m2-9=0得m2-9=0，解得m1=1，m2=-1，

而m-1≠0，

所以m的值為-1．

故答案是：-1．【點(diǎn)睛】考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．也考查了一元二次方程的定義．17、【解析】試題分析：，解得r=．考點(diǎn)：弧長(zhǎng)的計(jì)算．18、1【分析】根據(jù)比例尺的意義，可得答案．【詳解】解：，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了比例尺，利用比例尺的意義是解題關(guān)鍵，注意把厘米化成千米．三、解答題（共78分）19、（1）①見解析，②2；（2）見解析【分析】（1）①先根據(jù)圓周角定理得出，再得出，再根據(jù)角平分線的定義得出，最后根據(jù)三角形外角定理即可求證；②取中點(diǎn)，連接，可得是中位線，根據(jù)平行線的性質(zhì)得，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出，最后再根據(jù)中位線的性質(zhì)得出；（2）上截取，連接，由題意先得出，再得出，然后由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得、，再根據(jù)同角的補(bǔ)角相等得出，然后證的，最后得出即可證明.【詳解】解：（1）①證明：為的直徑，.，，..平分，.，，.；②解法一：如圖，取中點(diǎn)，連接，為的中點(diǎn)，，..，，..；解法二：如圖，作，垂足為，平分，，.......在中，.；解法三：如圖，作，垂足為，設(shè)平分，，.∴∴，即∴解得：∴（2）證明（法一）：如圖，在上截取，連接.，....由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得，，.，..（沒寫不扣分）...為的切線．證法二：如圖，延長(zhǎng)到，使.由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得，，..，..（沒寫不扣分），.，.......為的切線．證法三：作交延長(zhǎng)線于點(diǎn).（余下略）由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得，，∴，∴.∵∴∴、∴∴∴∴∵為的直徑，∴∴∴∴.∴為的切線．【點(diǎn)睛】本題主要考察圓周角定理、角平分線定義、中位線性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)等，準(zhǔn)確作出輔助線是關(guān)鍵.20、（1）y=－10x＋300（12≤x≤30）；(2)王大伯為了讓利給顧客，并同時(shí)獲得840元利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為16元；(3)當(dāng)售價(jià)定為20元時(shí)，王大伯獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是2元.【解析】試題分析：（1）設(shè)蝙蝠型風(fēng)箏售價(jià)為x元時(shí)，銷售量為y個(gè)，根據(jù)“當(dāng)售價(jià)每個(gè)為12元時(shí)，銷售量為180個(gè)，若售價(jià)每提高1元，銷售量就會(huì)減少10個(gè)”，即可得出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)王大伯獲得的利潤(rùn)為W，根據(jù)“總利潤(rùn)=單個(gè)利潤(rùn)×銷售量”，即可得出W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，代入W=840求出x的值，由此即可得出結(jié)論；（3）利用配方法將W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式變形為W=，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問(wèn)題．試題解析：（1）設(shè)蝙蝠型風(fēng)箏售價(jià)為x元時(shí)，銷售量為y個(gè)，根據(jù)題意可知：y=180﹣10（x﹣12）=﹣10x+300（12≤x≤30）．（2）設(shè)王大伯獲得的利潤(rùn)為W，則W=（x﹣10）y=，令W=840，則=840，解得：=16，=1．答：王大伯為了讓利給顧客，并同時(shí)獲得840元利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為16元．（3）∵W=﹣10x2+400x﹣3000=，∵a=﹣10＜0，∴當(dāng)x=20時(shí)，W取最大值，最大值為2．答：當(dāng)售價(jià)定為20元時(shí)，王大伯獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是2元．考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用；二次函數(shù)的最值；最值問(wèn)題．21、定價(jià)為57.5元時(shí)，所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為6125元.【分析】設(shè)所獲利潤(rùn)為元，每件降價(jià)元，先求出降價(jià)后的每件利潤(rùn)和銷量，再根據(jù)“利潤(rùn)=每件利潤(rùn)銷量”列出等式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.【詳解】設(shè)所獲利潤(rùn)為元，每件降價(jià)元?jiǎng)t降價(jià)后的每件利潤(rùn)為元，每星期銷量為件由利潤(rùn)公式得：整理得：由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小故當(dāng)時(shí)，y取得最大值，最大值為6125元即定價(jià)為：元時(shí)，所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為6125元.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，依據(jù)題意正確得出函數(shù)的關(guān)系式是解題關(guān)鍵.22、①；②．【分析】解此題的關(guān)鍵是找到相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例求解．【詳解】①∵，，∴∵，∴∴∴∴；②∵，，∴∵，∴∴∴∴．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形，解題的關(guān)鍵是找到相似三角形利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例進(jìn)行求解.23、（1）；（2）或；（3）．【分析】（1）將A，C坐標(biāo)代入中解出即可；（2）由可得，設(shè)，利用三角形的面積求法建立方程求解即可得出結(jié)論；（3）延長(zhǎng)AC與BE交于點(diǎn)F，易證△ABC是直角三角形可知△ACF是等腰直角三角形，由，，可得A是CF的中點(diǎn)，所以F（2，-2），進(jìn)而確定直線BF的解析式為，即可求出E點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】（1）將點(diǎn)，代入得：∴，，∴；（2）由（1）可得，令y=0，解得，則，∴，，∴，∵，∴，設(shè)直線的解析式為，∴，∴，∴，如圖，過(guò)點(diǎn)作軸交于，設(shè)，∴∴，∴或，∴或；（3）延長(zhǎng)與交于點(diǎn)，是直角三角形，∵直線繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，∴，∴是等腰直角三角形，∵，，∴是的中點(diǎn)，∴，∴直線的解析式為，則，∴或，∵與重合舍去，∴．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，本題是綜合題，掌握待定系數(shù)法求解析式，熟練的將函數(shù)與三角形相結(jié)合是解題的關(guān)鍵．24、(1)(-3,2)；(2)(2,-3)；(3)S=【分析】（1）根據(jù)題意利用旋轉(zhuǎn)作圖的方法畫出將△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90