《邊界層氣象學(xué)》全冊配套完整教學(xué)課件

《邊界層氣象學(xué)》全冊配套完整教學(xué)課件CH01.大氣湍流基礎(chǔ)

二、湍流統(tǒng)計描述1、Taylor凍型湍流假說2、平均量和平均法則3、湍流統(tǒng)計參數(shù)1、Taylor凍型湍流假說

問題：假如滿足Taylor假說，那么氣象塔的氣溫變化趨勢如何？℃/s問題：什么條件下，滿足Taylor假說？描述小渦的一種近似，當大渦（約>100m）時，因風(fēng)速不總是相等，一般不滿足此假說。若用統(tǒng)計參數(shù)描述，則為：風(fēng)速標準差要小于平均風(fēng)速的一半，2、平均量和平均法則上圖是什么平均？還有哪些平均方法？為什么要這么做？這些平均方法有何不同？或者這些平均方法在什么條件是等同的？關(guān)于時間平均、空間平均和系綜平均：什么條件下時間平均、空間平均和系綜平均等同？Forturbulencethatisbothhomogeneousandstationary(statisticallynotchangingovertime),thetime,spaceandensembleaveragesshouldallbeequal.Thisiscalledtheergodiccondition,whichisoftenassumedtomaketheturbulenceproblemmoretractable平均法則及雷諾平均A,B為兩個變量：A、B為兩個變量，c為常量：平均法則總結(jié)：時間變量的局地變化率等于平均變量的時間變化！做為思考題，請自行證明。雷諾（Reynolds）平均將平均法則應(yīng)用于雷諾平均：一個變量分解為平均部分和脈動部分！3、湍流統(tǒng)計參數(shù)1、風(fēng)速方差、風(fēng)速標準差、湍流強度、2、協(xié)方差、互相關(guān)系數(shù)、3、自相關(guān)函數(shù)、自相關(guān)系數(shù)4、湍流尺度：積分尺度、Taylor微尺度5、湍流動能、湍流能譜密度1、風(fēng)速方差、風(fēng)速標準差、湍流強度風(fēng)速方差湍流強度，也叫陣風(fēng)度：為水平風(fēng)速模量平均風(fēng)與風(fēng)速標準差2、協(xié)方差、互相關(guān)系數(shù)兩個變量的協(xié)方差兩個變量的互相關(guān)系數(shù)Problem.SupposethatweerectashortmastinstrumentedwithanemometerstomeasuretheUandWwindcomponents.Werecordtheinstantaneouswindspeedsevery6sforaminute,resultinginthefollowing10pairsofwindobservations:Findthemean,biasedvariance,andstandarddeviationforeachwindcomponent.Also,findthecovarianceandcorrelationcoefficientbetweenUandW.U風(fēng)速和W風(fēng)速有很強的負相關(guān)，為什么？3、自相關(guān)函數(shù)、自相關(guān)系數(shù)空間兩點湍流漲落值的乘積平均稱歐拉空間自相關(guān)函數(shù)，設(shè)r0,r0+r為P,Q兩點的坐標，則有：PQrr0r0+r其中a

表示湍流漲落值。湍流是均勻的且其湍流特征和P,Q連線取向無關(guān)時，相關(guān)函數(shù)的表達式簡化為:歐拉空間自相關(guān)系數(shù)定義為：同理可以定義歐拉時間自相關(guān)函數(shù)、自相關(guān)系數(shù)，對某個固定點的觀測：對于平穩(wěn)湍流，時間相關(guān)函數(shù)應(yīng)與時間的起點無關(guān)，時間相關(guān)函數(shù)和自相關(guān)系數(shù)簡化為：根據(jù)泰勒假說，作

變換，空間相關(guān)和時間相關(guān)有：湍流是連續(xù)流體運動的一種形式，在一個不太長的空間距離內(nèi)或一段不太長的時間內(nèi)，漲落量可以保持一定程度的相關(guān)，隨著距離或時間的加長，相關(guān)的程度將逐漸降低。相關(guān)系數(shù)是距離或時間的連續(xù)函數(shù)，圖給出兩種常見的相關(guān)系數(shù)曲線形式。相關(guān)系數(shù)有何特征？相關(guān)系數(shù)的特征：R(0)=1；R(∞)→0；-1≤R≤1；R是偶函數(shù)。4、湍流尺度：積分尺度、Taylor微尺度相關(guān)系數(shù)或相關(guān)函數(shù)反映了湍流場內(nèi)的尺度。設(shè)想湍流場盡是一些大湍渦，而小湍渦較少，相距r的P、Q兩點經(jīng)常處于同一湍渦之中，漲落量的相關(guān)系數(shù)必然較高；反之，湍流場盡是一些小湍渦，相距r的P、Q兩點經(jīng)常處于不同的湍渦之中，相關(guān)系數(shù)必然較低。泰勒引入相關(guān)系數(shù)的積分來表征湍流場的整體特征長度和時間：

和

分別稱作湍流的積分長度尺度和積分時間尺度。它們用來表征湍流場的整體特征長度和時間。根據(jù)泰勒假說，有

，故積分長度尺度和積分時間尺度的關(guān)系是：

=

Λ泰勒微時間尺度、泰勒微空間尺度τE泰勒微時間尺度泰勒積分時間尺度

R(τ)τ同理可得泰勒微空間尺度：泰勒微尺度反映了湍流中小渦的特征尺度。根據(jù)泰勒假說，對比函數(shù)在某點的曲率半徑公式，可知，泰勒微尺度的表達式與此非常相似！說明了什么問題？泰勒在說明微空間尺度的物理意義時說：“λ2isthenameasureoftheradiusofcurvatureoftheRy

curveofy=0.”

5、湍流動能、湍流動能譜密度湍流動能（TurbulentKineticEnergy,TKE）：單位質(zhì)量空氣脈動速度所具有的動能。是速度脈動方差之和的一半。在大氣邊界層中是一個非常重用的物理量，以后我們經(jīng)常用到。湍流動能譜密度：先看看三棱鏡分光再看看太陽光譜輻射通量密度：其他如氣溶膠粒徑譜、雨滴譜……湍流動能譜密度在大氣邊界層中，常將時間序列信號的能量表達為不同頻率的分量。分析表明，時間相關(guān)函數(shù)可以通過下述傅里葉積分表示：其中n是頻率，S(n)是湍流能量的時間譜（也叫頻譜）。S(n)dn代表在頻率n~n+dn

之間的湍流成分對湍流動能的貢獻，S(n)稱為一維能譜密度。傅立葉變換相當于三棱鏡！對于空間相關(guān)函數(shù)，存在同樣的傅里葉變換關(guān)系式中k1為波數(shù)，定義為單位空間距離上波的個數(shù)乘以2

倍，E(k1)稱一維空間譜，表示單位波數(shù)間隔的湍渦所攜帶的湍流動能密度。這里再次用到了泰勒凍型湍流假說。通用湍流能譜圖解，雙對數(shù)圖到底湍流能譜具有怎樣的函數(shù)形式呢？且聽下回分解！偉大的Kolmogorov將從理論上求出湍流能譜的具體表達式Thankyou第二章邊界層平均特征一、大氣邊界層定義及特征二、ABL結(jié)構(gòu)及演變規(guī)律三、ABL內(nèi)的流動形式四、幾個重要物理量五、湍流數(shù)據(jù)處理過程六、愛因斯坦求和符號目的：對大氣邊界層有一個宏觀的了解，并為第三章的方程組的學(xué)習(xí)作好準備地面是大氣的一個邊界。這個邊界上的輸送過程，影響了最低的100至3000m的大氣，產(chǎn)生所謂的邊界層,對流層其余部分則不精確地稱之為自由大氣。因此，為多數(shù)人所感受到的大氣特征，或多或少是以較淺層空氣中發(fā)現(xiàn)的特有特征為基礎(chǔ)的。關(guān)于微氣象學(xué)：幾乎等同于邊界層氣象學(xué)。研究時間尺度～1h，空間尺度～3km高壓中心和低壓中心之間邊界層厚度的天氣尺度變化示意圖。虛線表示1小時內(nèi)受地面影響的空氣所達到的最大高度。實線包圍的陰影區(qū)域是大多數(shù)邊界層氣象學(xué)家研究的區(qū)域曲線表示近地面溫度日變化，它在高空很不明顯。這個日變化是陸地邊界層的關(guān)鍵特征之一。這個日變化是誰引起的？邊界層的重要性■人們一生大部分時間是在邊界層中度過的；■天氣預(yù)報是預(yù)報的邊界層內(nèi)的氣象因子；■整個大氣層基本能源是太陽輻射，太陽輻射大部分被地面吸收，剩余部分由邊界層過程輸送給大氣；■云核是通過邊界層過程從地面?zhèn)鞑サ酱髿庵械??！隼妆┖惋Z風(fēng)的發(fā)展是靠邊界層濕空氣的流入?！龃蠹s有50％的大氣動能被耗散在邊界層中?！鐾牧骱完囷L(fēng)在結(jié)構(gòu)設(shè)計中影響建筑風(fēng)格?！鲲L(fēng)力渦輪機要從邊界層風(fēng)場中提取能量。■海面上的風(fēng)切變是海洋的主要能量?！鲞吔鐚又械耐牧鬏斔秃推搅魇顾趾脱鯕鈦砘亓鲃?，維持植物之類的生命形態(tài)。。。。邊界層和自由大氣的特征比較性質(zhì)邊界層自由大氣層湍流幾乎整個高度都是無間斷的湍流水平范圍很大的淺層有零星晴空湍流摩擦對地面曳力大，能量耗散大粘滯耗散小擴散在水平和垂直方向湍流迅速混合分子擴散少，往往由平均分在水平方向迅速輸送風(fēng)速

近地層接近對數(shù)風(fēng)速廓線，是次地轉(zhuǎn)的。接近地轉(zhuǎn)風(fēng)垂直輸送受湍流控制受平均風(fēng)和積云尺度控制厚度時空變化在100－3km空間變化小，8-18km；時間變化緩慢一、大氣邊界層定義及特征1．大氣邊界層（AtmosphericBoundaryLayer,ABL）定義：⑴由于各種尺度（空間和時間）湍流渦旋的動力和熱力過程，將下墊面的強制作用（動量、熱量和水汽）影響擴散所及的自由大氣層。⑵各種尺度湍流起著重要作用并導(dǎo)致氣象要素具有明顯日變化的低層大氣層。由于大氣氣壓梯度力和地轉(zhuǎn)偏向力對大氣邊界層運動特征的作用，是行星低層大氣和海洋表層流動的共性，大氣邊界層也稱行星邊界層（PlanetaryBoundaryLayer,PBL）。2．大氣邊界層特征：⑴地球表面向上并與地面有直接作用的氣層；

⑵是地球表面與自由大氣間進行物質(zhì)、能量、熱量和水氣交

換必經(jīng)的氣層；⑶具有明顯的日變化規(guī)律——邊界層最重要的特征之一：不穩(wěn)定大氣邊界層：主尺度在空間上與邊界層厚度相當，

傳輸快；穩(wěn)定邊界層：主尺度小于邊界層厚度，可能出現(xiàn)湍流間

歇性，傳輸慢。；⑷與季節(jié)、天氣背景、高度等密切相關(guān)。如：按熱動力學(xué)，

有不穩(wěn)定、中性、穩(wěn)定層結(jié)之分。⑸涉及面廣：空氣污染、環(huán)境、氣候變化等。不穩(wěn)定邊界層結(jié)構(gòu)及其流場圖像穩(wěn)定邊界層結(jié)構(gòu)及其流場圖像

風(fēng)、溫廓線二、ABL結(jié)構(gòu)及演變規(guī)律

1．ABL的分層0～0.0150~1001000~2000z/m近地面層（常通量層）上部摩擦層自由大氣大氣邊界層分子粘性力》湍流切應(yīng)力湍流切應(yīng)力近似常數(shù)氣壓梯度力、科氏力和雷諾應(yīng)力數(shù)量級相當氣壓梯度力和科氏力平衡粘性副層牛頓第二定律2.虛位溫溫度T、虛溫Tv、位溫θ

、虛位溫θv的定義：與濕空氣具有相同氣壓和密度的干空氣的溫度：把空氣塊干絕熱膨脹或壓縮到標準氣壓時應(yīng)有的溫度

：把空氣塊干絕熱膨脹或壓縮到標準氣壓時應(yīng)有的虛溫

3.邊界層演變陸上高壓區(qū)邊界層的晝夜演變上圖：邊界層結(jié)構(gòu)的晝夜演變示意圖；下圖：典型剖面的平均虛位溫廓線FA：自由大氣ML：混合層SBL：穩(wěn)定邊界層RL：剩余層CL：云層SCL:云下層SL：表面層或近地面層EL：卷挾層混合層對流源來自兩個方面：一個是地面熱量輸送；另一個是云層頂輻射冷卻。前者使地面暖空氣上升，而后者使云頂冷空氣下沉。兩者可以同時出現(xiàn)，特別是當頂部有冷層積云的混合層移過暖地面時，便可同時出現(xiàn)上升或下沉氣流?；旌蠈悠骄€地轉(zhuǎn)風(fēng)剩余層穩(wěn)定邊界層以上仍保留相當厚度的白天混合層中層的等虛位溫分布，稱為剩余層。由圖可見，入夜后，地面凈輻射轉(zhuǎn)變?yōu)樨撝?，下墊表面冷卻，導(dǎo)致大氣邊界層從下往上降溫。剩余層為中性層結(jié)。穩(wěn)定層穩(wěn)定層結(jié)時湍渦在運動中要反抗重力作功，消耗動能，從而對湍流交換起抑制作用。這就使得夜間穩(wěn)定邊界層的發(fā)展比白天混合層的發(fā)展要弱得多，厚度也小得多。

穩(wěn)定層平均廓線卷挾層卷夾層是混合層頂部的靜力穩(wěn)定空氣區(qū)，其厚度約為混合層的10%~40%。對流熱泡在混合層中、下層持有的對流能量使它能夠超射一定的距離，在卷夾層內(nèi)形成對流貫穿。各個對流熱泡貫穿的厚度取決于其各自的初始對流能量。

FromEncyclopediaofAtmosphericSciencesSixVolume.P245FromP246擴散形態(tài)三、大氣邊界層內(nèi)的流動形式一般地，邊界層內(nèi)氣流的流動形式有三種：平均場、湍流場、波動場。實際上，后兩者是疊加在平均場上的。

平均風(fēng)：有明顯的日變化，風(fēng)速和風(fēng)向及其相關(guān)邊界層屬性具有明顯的垂直梯度。一般量級：水平風(fēng)為米的量級，垂直風(fēng)為毫米的量級湍流：大氣邊界層的運動形態(tài)，剪切和不穩(wěn)定特性等，湍流對大氣邊界層的發(fā)展和演變有關(guān)鍵作用。波動：有規(guī)則和一定的周期變化，形式多樣，如重力波。大氣湍流和波動疊加在平均場上，表現(xiàn)為風(fēng)的起伏和擾動

Understableconditions,airflowingpastamountainrangecancreateeddiesmanykilometersdownwindofthemountainitself.過山氣流另類流動：二次渦——半穩(wěn)定的較大尺度渦旋。主尺度為半穩(wěn)定性，有周期性，含有小尺度、與湍流類似常見為：海洋上水平渦管

為什么氣流在山頂流速達到最大？SatelliteimageofeddiesformingontheleewardsideoftheCapeVerdeIslandsduringApril,2004.Astheairmovespasttheislands,itbreaksintoavarietyofswirlsasindicatedbythecloudpattern.(TheislandsaresituatedintheAtlanticOcean,offAfrica’swesterncoast.)TurbulenteddiesformingdownwindofamountainchaininawindshearzoneproducethesewavescalledKelvinHelmholtzwaves.Thevisiblecloudsthatformarecalledbillowclouds.四、幾個重要物理量1.湍流動能2.運動學(xué)通量3.湍流通量4.應(yīng)力5.摩擦速度1.湍流動能動能的定義：當研究流體時，討論其單位質(zhì)量的動能更方便，即將風(fēng)分解成平均和湍流兩部分，然后求其動能，最后求雷諾平均MKE:與平均風(fēng)有關(guān)的部分TKE:與湍流有關(guān)的部分，即平均湍流動能問：平均項和湍流項的乘積哪里去了？2.運動學(xué)通量什么是通量？單位時間通過單位面積所傳輸?shù)哪硞€物理量的量質(zhì)量通量熱量通量濕度通量動量通量污染物通量具有應(yīng)力單位運動學(xué)通量，用通量除以空氣密度，從而變成用易于測量的量表示：比如風(fēng)速、溫度、濕度質(zhì)量熱量濕度動量污染物通量是穿過單位面積的量的輸送率。凈通量分成如圖所示的x、y、z方向的分量。如果進入容積的通量比流出的通量大，那么容積內(nèi)的該量必定有凈增加垂直運動學(xué)平流熱通量：垂直運動學(xué)平流水汽通量：X方向運動學(xué)平流熱通量：U動量的垂直運動學(xué)平流通量：

已知熱量通量：求運動學(xué)熱通量：這是強對流過程中，典型的白天運動熱通量值3.湍流通量垂直（運動學(xué)）湍流熱通量：垂直（運動學(xué)）湍流水汽通量：x方向（運動學(xué)）湍流熱通量：u動量垂直（運動學(xué)）湍流通量：

超絕熱情況逆溫情況？大于零說明什么？4.應(yīng)力我們已經(jīng)知道，協(xié)方差統(tǒng)計量可以描述湍流通量，但動量通量則類似于應(yīng)力。這一節(jié)我們考察應(yīng)力的特性，并把它與各種湍流統(tǒng)計量聯(lián)系起來。

應(yīng)力是使物體變形的力，用單位面積的力測定。在大氣研究中經(jīng)常出現(xiàn)壓力、粘滯應(yīng)力和雷諾應(yīng)力這三種應(yīng)力壓力是一種可以作用在靜止流體上的應(yīng)力，對于一個無窮小的流體元，壓力在所有方向的作用是相等的，即各向同性。

粘滯剪切應(yīng)力只要流體中存在切變運動時就存在粘滯切應(yīng)力。運動可以是片流也可以是湍流。當一部分流體運動時，分子間的作用力往往會在同一方向拖曳相鄰流體分子。分子間作用力的強度取決于流體性質(zhì)，例如糖漿比水粘滯力強，水又比空氣粘滯力強。這些力的一種度量是粘滯性。應(yīng)力的結(jié)果使流體變形。粘滯法向應(yīng)力切應(yīng)力使流體微元形狀發(fā)生改變法應(yīng)力使流體微元體積發(fā)生改變粘滯應(yīng)力也是9個分量的張量。應(yīng)力和形變成線性關(guān)系的流體為牛頓流體，其粘滯應(yīng)力由下式表示：動力學(xué)粘滯系數(shù)：kgm-1s-1

運動學(xué)粘滯系數(shù)：m2s-1

指向i方向而作用于j平面海面標準大氣的運動學(xué)粘滯系數(shù)為1.4607×10-5

m2s-1

，風(fēng)剪切大約為0.5s-1,粘滯應(yīng)力則為：7.304×10-6m2s-2雷諾應(yīng)力：只有當流體處于湍流運動時才有雷諾應(yīng)力。湍渦能夠把不同風(fēng)速的空氣混合進我們所考慮的立方體。當這種不同速度的空氣被輸入立方體某一面但不是對立面時，這個立方體因為兩面之間的速度不同而變形。雷諾應(yīng)力分量雷諾應(yīng)力分量運動學(xué)表示現(xiàn)在求w動量在x方向的湍流通量：總體效果為:湍流動量通量的作用“象”應(yīng)力一樣使流體變形，因此定義雷諾應(yīng)力的一個分量為：其他面同理考慮，因此雷諾應(yīng)力是一個張量，有9個分量雷諾應(yīng)力是二階張量：

動量通量或雷諾應(yīng)力是流動性質(zhì)，而不是流體性質(zhì)。應(yīng)力完全由上述矩陣所描寫，其中包括可以應(yīng)用于任一流體的速度乘積，但這不是粘滯切應(yīng)力的情況。盡管雷諾應(yīng)力作用象應(yīng)力，但雷諾應(yīng)力并非真正象粘滯切應(yīng)力那種應(yīng)力（單位面積上的力)。在典型的大氣表面層雷諾應(yīng)力的量級為0.05m2s-2

粘滯應(yīng)力則為：7.304×10-6m2s-2。即雷諾應(yīng)力遠大于粘滯應(yīng)力。5.摩擦速度在湍流由近地面風(fēng)切變產(chǎn)生的情況下，地面雷諾應(yīng)力大小就成了一個重要的尺度變量。近地面測得的水平動量總垂直通量為：摩擦速度定義為：摩擦速度反映了地面雷諾應(yīng)力的大小QHu*

當我們談到地面尺度時，也可以引入如下式定義的近地層溫度和濕度尺度：在以后討論近地層相似理論時會用到這些尺度。五、湍流數(shù)據(jù)處理過程為了從實際大氣數(shù)據(jù)中分離出湍流量，首先是對資料實施平均。最理想的方法是實施系綜平均，即在同一地點、每天的同一時刻，取相同的大氣條件下的觀測資料序列的平均值：

空間平均的方法，是對某一時刻在某一空間域上對大量觀測點的資料進行平均：

時間平均是對空間某一固定點取其某一時段的觀測數(shù)據(jù)的時間序列進行平均：

六、求和符號上節(jié)我們遇到過熱通量有3個分量，動量有9個分量，要把這9個分量中每一個分量都寫成獨立的預(yù)報方程是很麻煩的，為了減輕負擔(dān)．我們可以采用愛因斯坦求和簡化符號，只用一項就能表示出9個動量通量。這一節(jié)，我們先定義若干項，后再用一些例子來說明這些規(guī)則。

設(shè)m，n和q是可以各取1，2或3值的整數(shù)變量指數(shù)。設(shè)Am代表一般速度矢量，Xm代表距離的一般分量，代表一般單位矢量(三個笛卡兒方向中的一個方向上的單位長度矢量)。對上述一般變量采用下標指數(shù)，我們可以確定：變量帶有：無自由指標＝標量

一個自由指標＝矢量

兩個自由指標＝張量單位矢量：克羅內(nèi)科符號（是一個標量）：交變單位張量（是一個標量）：在求和符號中應(yīng)用兩條規(guī)則：一條與任何一項中的重復(fù)指數(shù)有關(guān)，另一條與不重復(fù)(自由)指數(shù)有關(guān)規(guī)則(a)：每當兩個相同的指數(shù)出現(xiàn)在同一項中時，它總是意味著重復(fù)指數(shù)取每一個值(1，2和3)后對該項求和。規(guī)則(b)：每當一個指數(shù)在某一項中出現(xiàn)不求和(自由)時，那么同指數(shù)在該方程所有項中都必須出現(xiàn)不求和。因此，該方程就能有效地代表三個方程，用一個值就可代替不求和指數(shù)的各個值。

例：展開設(shè)A，B代表速度，這是一個相當復(fù)雜的例子，應(yīng)當仔細分析：常用的另一種形式：大氣運動方程局地變化項平流項重力項科氏力項氣壓梯度項粘滯力項此方程將在第三章詳細討論！

謝謝！

CH03.大氣方程組一、基本方程組二、方程簡化和近似三、平均量預(yù)報方程四、湍流偏差和方差預(yù)報方程五、湍流動能預(yù)報方程六、湍流方程組的封閉方法

一、基本方程組

1

狀態(tài)方程1.1大氣物理性質(zhì)

1.2干空氣的狀態(tài)方程，干空氣

的垂直變化

1.3水汽的狀態(tài)方程

1.4濕空氣的狀態(tài)方程

內(nèi)容1.1大氣物理性質(zhì)

一般流體：連續(xù)性、流動性和粘滯性大氣：還有可壓縮性。大氣與一般流體區(qū)別的特點有：大氣密度的空間分布與P和T有關(guān)，所以大氣的運動與熱量傳遞有關(guān)。

、P和T不同，就構(gòu)成了大氣的狀態(tài)變化。

Dalton定律：Boyle-Mariotte定律：T=const時，GayLussac定律：P=const時，Charles定律：V=const時，在自然界狀況下，大氣可看成理想氣體

滿足理想氣體狀態(tài)方程普適氣體常數(shù)

T0=273K，P0=1013.25hPa，V0=0.02241m3/mol1.2干空氣的狀態(tài)方程不包含水汽和氣溶膠粒子的大氣，稱干潔大氣(干空氣)

在自然界溫度和壓力下，大氣處于氣態(tài)，離液化程度很遠，大氣可看作理想氣體，用狀態(tài)方程描述。

定義4種主要成分為氮、氧、氬和二氧化碳。其中前3種就占了空氣容積的99.966%。25公里以下干空氣成分的容積百分比為：

干空氣的成分主要成分

次要成分

N278.084Ne1.8

10-3O220.948CH42.2

10-4Ar0.934He5.24

10-4CO20.033Kr1.1

10-4H25.0

10-5N2O5.0

10-5Xe8.7

10-6O31.0

10-6首先平均分子量的計算

P、T條件下，N種混合在一起，第i種成分的體積、質(zhì)量、摩爾質(zhì)量和摩爾數(shù)分別為：Vi、mi、

i、ni。總?cè)莘eV=

Vi，容積百分比Vi/V，ni=mi/

i，m=

mi，n=

ni，所以平均分子量：

=

mi/

ni

d=28.9644g/mol

氣體狀態(tài)方程：則：所以：ni=KVi，而mi=

ini，

干空氣狀態(tài)方程或干空氣密度：干空氣的比氣體常數(shù)：

干空氣的狀態(tài)方程：

隨(P，T)改變的表達式：P0、T0和

0為干空氣初始狀態(tài)值?？梢?，

=f(P,T)

通常，T=273K，P=1013.25hPa時，

=1.293kg/m3在地面室溫情況下，t=20℃，P=1000hPa時，

=1.18kg/m3，即1立方米重約1.2公斤。干空氣

的垂直變化重力場對流(如燒開水的現(xiàn)象)湍流(如煙囪冒煙點的路徑都是不規(guī)則的)分子擴散。大氣受以下4種作用影響如無對流和湍流混合作用，大氣在重力場與分子擴散下達到平衡，各成分按靜壓狀態(tài)隨高度分布，其分壓隨高度的變化為：可見，摩爾質(zhì)量大的成分，分壓減小的快。結(jié)果重的成分分布于低層，高層為輕的成分。所以，空氣的

隨高度增加而減小。這是擴散平衡狀態(tài)。另一種極端情況就是湍流混合作用強，重力作用可忽略不計。從低層到高層，各種氣體的比例不變，

為常數(shù)。這是完全混合狀態(tài)。實際的情況

0～80km，干空氣處于完全混合狀態(tài)80～120km，擴散平衡和湍流120～以上，擴散逐漸占主導(dǎo)地位在更高大氣，干空氣處于擴散平衡狀態(tài)。

80km以上高度的高層大氣，其中ni為第i種成分的數(shù)密度。詳細數(shù)據(jù)參看美國1976年標準大氣1.3水汽的狀態(tài)方程水汽在大氣中含量變化大，為氣態(tài)，近似理想氣體，可應(yīng)用理想氣體的狀態(tài)方程來表示水汽各參量之間的關(guān)系，因

v=18.016g/mol，水汽比氣體常數(shù)：

而：水汽的狀態(tài)方程

e為水汽壓1.4濕空氣的狀態(tài)方程濕空氣由干空氣和水汽組成，所以

式中e/P值小，則0.378e/P更小，所以

所以，前式最后寫為：

或濕空氣狀態(tài)方程

稱：濕空氣的比氣體常數(shù)

稱：虛溫

不僅與P、T有關(guān)，而且還與水汽含量有關(guān)。請問：氣壓相同時，暖濕空氣的密度和干冷空氣的密度哪個大？問題？相同氣壓條件下，時，干空氣所具有的溫度就是虛溫。也就是說，濕空氣有水汽存在，其密度比同溫度、壓強下的干空氣密度小。如果在壓強不變的條件下，升高干空氣的溫度，以代替水汽對濕空氣密度的影響，使，這個升高后的干空氣的溫度稱為虛溫

虛溫的物理意義比較：虛溫差及狀態(tài)方程之應(yīng)用氣象學(xué)中不進行密度的測量，是由P、T計算的。理論計算中，

的問題，都是用狀態(tài)方程轉(zhuǎn)變?yōu)镻、T來加以計算和分析的?？諝獾臓顟B(tài)方程，在氣象理論研究中有廣泛的應(yīng)用。

空氣比熱的計算干空氣比熱

若ci為第i種成分的比熱，m克空氣增溫

T所需熱量為

已知質(zhì)量混合比和各成分的比熱，就可計算干空氣的比熱。

定壓比熱

定容比熱

濕空氣比熱定壓比熱：比濕：定容比熱：其中水汽：q＜0.04g/g，所以，一般情況下，在要求精度不高時，

CH03.大氣方程組一、基本方程2、連續(xù)方程

不可壓縮流體定義：密度的個別變化等于0不可壓縮流體是空間各處的密度相等嗎？不可壓縮流體成立的條件是什么？關(guān)于水平散度D：根據(jù)質(zhì)量守恒及不可壓縮流體定義：考察流體微團水平散度等于空氣微團水平面積的時間變化率例：積雨云砧，10分鐘內(nèi)水平面積增加了20%，設(shè)z=15km處，w=0，求z=7km處的垂直速度。一、基本方程3、動量守恒方程

f為科氏力參數(shù)，φ為地理維度ν為空氣運動學(xué)粘性系數(shù)，ν=μ/ρ,μ為動力學(xué)粘性系數(shù)向量形式張量形式：最后一項為分子粘性應(yīng)力：每個方向有3項，共9項i=1，2，3分別代表3個方向。關(guān)于牛頓流體：分子粘性力與速度梯度成正比。沿x方向，作用于x＝0平面

左右面沿x方向，作用于y＝0平面

前后面沿x方向，作用于z＝0平面

上下面牛頓流體的分子粘性應(yīng)力表達式：用到的假設(shè)：μ不隨空間變化；不可壓縮流體一、基本方程4、熱量守恒方程

①、②和③分別代表熱儲存量的增減、平流輸送和分子粘性擴散項，νθ是分子熱擴散系數(shù)。第④項代表凈輻射在j方向分量Fj*存在一定的梯度時，所引起的空氣層的增溫或冷卻，稱之為輻射散度項，在邊界層內(nèi)這項的作用不可忽略。例如在夜間，當某層空氣下表面的凈輻射值小于上表面的凈輻射值時，將導(dǎo)致該層空氣的輻射冷卻；反之則導(dǎo)致該層空氣的輻射增溫。第⑤項為水汽蒸發(fā)或凝結(jié)所吸收或釋放的熱量，L為與相變有關(guān)的潛熱，cp為濕空氣定壓比熱。E為單位體積單位時間的蒸發(fā)（或升華）量。①

②

③

④

⑤

0℃時相變潛熱：2.50×106Jkg-1

，氣－－液3.34×105Jkg-1

，液－－固2.83×106Jkg-1

，氣－－固熱擴散系數(shù)：6.75×10-2m2h-1凈輻射：Wm-2濕空氣和干空氣定壓比熱：一、基本方程5、水汽守恒方程

式中νq為水汽分子擴散系數(shù)；第④項代表水汽的源和匯導(dǎo)致空氣中水汽含量的增加或減少,例如邊界層頂云的蒸發(fā)和凝結(jié)過程的作用；第⑤項代表液相或固相向水汽的轉(zhuǎn)化。以比濕或混合比表示水汽，是因為它們具有保守性。在云微物理中非常重要，水汽、雨、雪、冰、雹、霰、。。。之間的相互轉(zhuǎn)化。①

②

③

④

⑤

一、基本方程6、標量守恒方程

①

②

③

④

式中νc為某物種分子擴散系數(shù)；第④項代表源和匯導(dǎo)致空氣中物種含量的增加或減少?；瘜W(xué)反應(yīng)、干濕沉降、人為源等等。7個方程，1個狀態(tài)方程，1個連續(xù)方程，3個運動方程，1個熱量方程、1個水汽方程；未知數(shù)7個：u、v、w、P、ρ、q、T(或者θ)ThankyouCH03.大氣方程組二、基本方程的簡化、近似1、狀態(tài)方程簡化2、平流項的通量形式3、Boussinesq近似4、方程組的地轉(zhuǎn)風(fēng)形式7個基本方程，1個狀態(tài)方程，1個連續(xù)方程，3個運動方程，1個熱量方程、1個水汽方程；未知數(shù)7個：u、v、w、P、ρ、q、T(或者θ)1、狀態(tài)方程簡化線性擾動理想氣體定律或深環(huán)流近似淺環(huán)流近似或淺水近似在邊界層中：2、平流項的通量形式如果是不可壓縮流體，則有：3、Boussinesq近似用平均態(tài)靜力平衡：應(yīng)用淺環(huán)流近似：單位質(zhì)量氣塊所受凈浮力為：Boussinesq近似：

大氣平均態(tài)滿足靜力平衡時，空氣密度的擾動只對浮力項（垂直方向）起作用！4、方程組的地轉(zhuǎn)風(fēng)形式三、平均量方程組1、狀態(tài)方程2、連續(xù)方程3、運動方程4、熱量守恒方程5、水汽守恒方程6、標量守恒方程7個基本方程，1個狀態(tài)方程，1個連續(xù)方程，3個運動方程，1個熱量方程、1個水汽方程；未知數(shù)7個：u、v、w、P、ρ、q、T(或者θ)得到雷諾平均量方程組的步驟：1、將每個變量寫成平均和脈動之和2、方程兩邊取雷諾平均3、整理1、狀態(tài)方程平均量狀態(tài)方程2、連續(xù)方程（不可壓縮流體）平均速度滿足不可壓縮脈動速度也滿足不可壓縮3、運動方程（采用Boussinesq近似）注意：

若不采用Boussinesq近似，則密度也是一個變量！平均風(fēng)的平流這是什么項？脈動速度也滿足不可壓縮：至此我們得到平均運動方程：對比采用Boussinesq近似的運動方程，有何差別？雷諾應(yīng)力散度雷諾應(yīng)力是二階張量：

動量通量或雷諾應(yīng)力是流動性質(zhì)，而不是流體性質(zhì)。應(yīng)力完全由上述矩陣所描寫，其中包括可以應(yīng)用于任一流體的速度乘積，但這不是粘滯切應(yīng)力的情況。盡管雷諾應(yīng)力作用象應(yīng)力，但雷諾應(yīng)力并非真正象粘滯切應(yīng)力那種應(yīng)力（單位面積上的力)。在典型的大氣表面層雷諾應(yīng)力的量級為0.05m2s-2

粘滯應(yīng)力則為：7.304×10-6m2s-2。即雷諾應(yīng)力遠大于粘滯應(yīng)力。分子粘性應(yīng)力分子粘性應(yīng)力和雷諾應(yīng)力都是二階張量，形式上相似。本質(zhì)上不同。分子粘性應(yīng)力是分子所為；雷諾應(yīng)力則是湍流渦旋所為。能否將湍流渦旋的行為類比分子的行為？Thepresenceofnonlinearadvectionprocessesisonereasonthatdynamicmeteorologyisaninterestingandchallengingsubject.FromAnIntroductiontoDynamicMeteorology.Holton.P38.4、熱量守恒方程湍流熱通量散度5、水汽守恒方程水汽通量散度6、標量守恒方程某物種通量散度平均量方程組匯總：平均量方程組的說明：1、方程組的不封閉問題，如何解決？2、除非考慮近地面層中幾個厘米層，否則分子粘性應(yīng)力可以忽略3、如果定?；驙顟B(tài)穩(wěn)定，則局地變化為零4、如果水平均勻，則水平偏導(dǎo)數(shù)為零5、某些時候，為了方便，可以采用地轉(zhuǎn)風(fēng)代替水平氣壓梯度6、坐標軸的選擇，方便即可。Problem1.Supposethattheturbulentheatfluxdecreaseslinearlywithheightaccordingtowherea=0.3(Kms-1)andb=3×10-4(Ks-l).Iftheinitialpotentialtemperatureprofileisanarbitraryshape,thenwhatwillbetheshapeoffinalprofileonehourlater?Neglectsubsidence,radiation,latentheating,andassumehorizontalhomogeneity.Discussion.Thisscenariofrequentlyoccursindaytimemixedlayers.Thus,givenanadiabaticMixingLayerinitially,thepotentialtemperatureprofileabitlaterwillalsobeadiabaticbecauseairatallheightsiswarmingatthesamerate.Infact,anytimetheheatfluxchangeslinearlywithheight,theshapeofthepotentialtemperatureprofilewillbepreservedwhileitwarms,regardlessofitsinitialshape.θzt0tProblem2:Assumeaturbulentboundarylayeratalatitudeof44°N,wherethemeanwindis2m/sslowerthangeostrophic(thewindissubgeostrophic).Neglectsubsidence,andassumehorizontalhomogeneityandsteadystate.a)FindtheReynoldsstressdivergencenecessarytosupportthisvelocitydeficit.b)Ifthatstressdivergencewasrelatedtomolecularviscosityinsteadofturbulence,whatcurvatureinthemeanwindprofilewouldbenecessary?水平均勻、狀態(tài)穩(wěn)定、忽略垂直運動、忽略分子粘性、設(shè)x軸沿應(yīng)力方向，則：LowHighxy若分子粘性應(yīng)力代替雷諾應(yīng)力，則風(fēng)廓線曲率為：uz這絕對不正常！實例：通量廓線，即通量隨高度的分布，白天NighttimeThankyouCH03.大氣方程組四、湍流偏差和方差預(yù)報方程五、湍流動能預(yù)報方程六、湍流方程組的封閉方法四、湍流偏差和方差預(yù)報方程以運動方程為例，推導(dǎo)速度偏差和速度方差的預(yù)報方程用的預(yù)報方程減去的預(yù)報方程，即得到偏差

的預(yù)報方程上式減去下式就得到速度偏差的預(yù)報方程得到速度偏差的預(yù)報方程：速度偏差預(yù)報方程兩邊乘以，方程兩邊再取雷諾平均，整理后得到速度方差的預(yù)報方程速度方差的局地變化速度方差的平流雷諾應(yīng)力與平均風(fēng)切變的相互作用方差與脈動場相互作用＝0熱通量對垂直速度方差的影響科氏力對方差的影響氣壓擾動對方差的影響分子粘性對方差的影響＝0速度方差的預(yù)報方程i=1,2,3分別代表3個方向的速度方差。這是相當復(fù)雜的方程，一般要做簡化處理FromAtmosphericScience.Wallace,2005.p382熱通量對速度方差的影響（浮力通量）：只對垂直速度方差有影響，可正可負。雷諾應(yīng)力與平均風(fēng)切變的相互作用（機械產(chǎn)生項）：總是正貢獻！為什么總是正貢獻？湍流輸送項：描述湍流渦旋如何影響速度方差該項可正可負?？剖狭棧褐辉谒椒较颍磝和y方向起作用。但兩個方向影響之和為0，也即科氏力不做功！科氏力對總速度方差沒有影響?？剖狭棻确匠讨衅渌椥『芏?，一般忽略。壓強相關(guān)項：氣壓擾動引起速度擾動，反之亦然。包含兩項。其中第二項在3個方向的總和為0，也稱為壓強再分配項或恢復(fù)各向同性項。分子粘性作用：包括兩項，及方差的分子粘性擴散、方差的分子粘性耗散。前者遠小于后者！粘性耗散永遠為負值！速度方差分子擴散10-11~10-7速度方差粘性耗散10-6~10-2湍流動能耗散率定義：位溫方差、水汽方差、標量方差預(yù)報方程，請自行推導(dǎo)五、湍流動能預(yù)報方程3個方差預(yù)報方程相加除以2即得到湍流動能的預(yù)報方程TKE局地變化項TKE平均風(fēng)平流項浮力產(chǎn)生或消耗項機械或切變產(chǎn)生項湍流輸運項壓強相關(guān)項分子粘性耗散項TKE方程的簡化：x取為平均風(fēng)方向，假設(shè)水平均勻，無上升或下沉運動，則TKE方程的簡化形式為：TKE儲存項：TKE隨時間的變化，取決于各影響因子。白天TKE大，夜間TKE小。在水平均勻下墊面，TKE隨時間的變化很小。TKE的平流項：對該項的了解還不是很多。大范圍水平均勻時，往往忽略該項。較小尺度范圍時，一般不能忽略，或者非均勻下墊面如城市、海陸、山區(qū)時，也不能忽略。浮力產(chǎn)生或消耗項：該項符號取決于浮力通量的符號！機械或剪切項：總是正的自由對流和強迫對流的近似狀況湍流輸送項：對某層大氣而言，該項可正可負。但對整個邊界層而言，該項為0壓強相關(guān)項：大氣的靜壓脈動很?。?.01～0.05hPa），極難測量，對該項的了解很少。耗散項：總是負平均動能與湍流的相互作用平均動能：由平均風(fēng)預(yù)報方程，可以得到MKE預(yù)報方程。對比TKE的預(yù)報方程：說明平均風(fēng)失去的動能轉(zhuǎn)給了湍流平均動能湍流動能做功熱能重力、氣壓、雷諾應(yīng)力浮力、氣壓、雷諾應(yīng)力分子粘性分子粘性渦旋粘性能量傳輸示意圖關(guān)于穩(wěn)定性的概念層流（片流）和湍流的差異：分子擴散在層流中起重要作用，而湍流擴散在湍流流動中起重要作用。層流和湍流之間可以相互轉(zhuǎn)化，取決于湍流動能的收支項的相對大小。因而引入了一些量表征穩(wěn)定性的概念，比如雷諾數(shù)、理查遜數(shù)、羅斯貝數(shù)等。靜力穩(wěn)定度和動力穩(wěn)定度靜力穩(wěn)定度是浮力對流能力的一種量度，不涉及“運動”，因而與風(fēng)無關(guān)?！皠恿Α笔菍\動講的，因此，動力穩(wěn)定度部分地取決于風(fēng)，即時空氣是靜力穩(wěn)定的，動力上風(fēng)切變也能產(chǎn)生湍流。ρ

ρ

z

ρ

ρ

靜力穩(wěn)定度，可以由密度或者氣溫的垂直遞減率判斷靜力穩(wěn)定靜力不穩(wěn)定動力穩(wěn)定度及Kelvin-Helmholtz波：實驗室試驗。密度大的流體位于密度小的流體之上（靜力穩(wěn)定的），然后使其產(chǎn)生相對運動，則在界面處出現(xiàn)KH波。這是動力不穩(wěn)定（速度切變）導(dǎo)致的。（另：晴空湍流）cloudsoverMountDuvalinAustralia.Wikipedia.靜力和動力兩種不穩(wěn)定，類似于化學(xué)過程中的LeChatelier定律：“如果把某一應(yīng)力作用于處于平衡狀態(tài)的系統(tǒng)，該系統(tǒng)將向盡量減少應(yīng)力影響的方向上變化”。湍流就是一種流體流動力圖破壞不穩(wěn)定的起因。在靜力不穩(wěn)定情況下，對流使更多的浮力流體向上移動，從而能使系統(tǒng)穩(wěn)定下來。對動力不穩(wěn)定而言，湍流會使風(fēng)切變減弱，從而也能使系統(tǒng)穩(wěn)定下來。所以，湍流起著消滅自身的作用，不穩(wěn)定系統(tǒng)穩(wěn)定之后，湍流就趨于消失。假設(shè)邊界層中有長期湍流觀測結(jié)果，我們推測必定有外力使邊界層長期不穩(wěn)定是合乎邏輯的。在靜力不穩(wěn)定情況下，太陽對地面的加熱就是這種外力，在動力不穩(wěn)定情況下，天氣尺度系統(tǒng)產(chǎn)生的氣壓梯度，形成風(fēng)以克服湍流的耗散作用。動力穩(wěn)定性參數(shù)：Richardson數(shù)通量Richardson數(shù)：RfTKE局地變化項TKE平均風(fēng)平流項浮力產(chǎn)生或消耗項機械或切變產(chǎn)生項湍流輸運項壓強相關(guān)項分子粘性耗散項簡化：Rf=1是臨界值，即機械產(chǎn)生率平衡了湍流動能的浮力消耗Rf<1，流動是湍流（動力不穩(wěn)定）Rf>1，流動是層流（動力穩(wěn)定）靜力不穩(wěn)定流動總是動力不穩(wěn)定的。Rf的缺點，可以判斷湍流是否能變成層流，但反過來，不能判斷層流是否能變成湍流梯度Richardson數(shù)：Ri利用了K理論（或渦動擴散理論）理論和實驗指出，當Ri小于臨界理查遜數(shù)RC時，層流不穩(wěn)定導(dǎo)致湍流開始，另一個值RT指示湍流終止時的臨界理查遜數(shù)。Ri<RC時，層流變成湍流Ri>RT時，湍流變成層流RC

=0.21～0.25RT=1.0RiRC=0.25RT=1.0湍流層流？？表觀滯后：若當前即為湍流狀態(tài)，若想繼續(xù)維持，則只需要Ri<1.0，及浮力抑制小于機械產(chǎn)生；若當前為層流狀態(tài)，Ri必須降到RT以下（RC

）才能出現(xiàn)湍流，一旦湍流形成，則湍流可以一直持續(xù)到RT為止?？傮wRichardson數(shù)：RB用差分代替微分，一種近似例：在穩(wěn)定邊界層中，已知：溫度遞減率c1不隨高度變化，高度每上升200m則遞增6℃，湍流層厚度是多少？15.9m以下為湍流層；31.8m以上為層流層；二者之間不確定！Richardson數(shù)、雷諾數(shù)及靜力和動力穩(wěn)定性六、湍流方程組的封閉方法平均量方程組：未知量個數(shù)大于方程個數(shù)，導(dǎo)致湍流方程組的不閉合問題，要想求解方程組，必須用已知量近似表示其余未知變量（不能再出現(xiàn)其它預(yù)報方程）。局地閉合方法：在空間任何一點的一個未知量被同一地點的已知量進行參數(shù)化；非局地閉合方法：在一點的未知量被空間許多點的已知量參數(shù)化，它假設(shè)湍流是渦的相互疊加，每一個渦都象平流過程那樣輸送著流體。閉合的參數(shù)化法則：在物理上必須合理；與未知量有相同量綱；有相同的張量特性；有相同的對稱性；在坐標系任意變換時不變；滿足同樣的收支方程或約束。

注意：湍流閉合參數(shù)化方案不是唯一的！1階閉合：K理論這是一組簡化的水平運動方程，未知數(shù)4個，但只有2個方程，需要補充2個方程，才能求解。將湍流微團的運動比作分子的運動：KM稱為湍流擴散系數(shù)或渦動粘性系數(shù)或渦動輸送系數(shù)。此方法簡稱K理論或梯度輸送理論或渦動擴散理論。其理論基礎(chǔ)為Prandtl于1925年提出的混合長理論，這是一種局地閉合理論。如果知道KM的形式，則這個方程組就可以求解了！第三章大氣方程組結(jié)束ThankyouCH04.近地面層及廓線規(guī)律一、近地面層特征及厚度二、量綱分析及π定理三、對數(shù)廓線四、湍流譜及湍流統(tǒng)計量五、下墊面能量平衡一、近地面層特征及厚度ABL的分層0～0.0150~1001000~2000z/m近地面層（常通量層）上部摩擦層自由大氣大氣邊界層分子粘性力>>湍流切應(yīng)力湍流切應(yīng)力近似常數(shù)氣壓梯度力、科氏力和雷諾應(yīng)力數(shù)量級相當氣壓梯度力和科氏力平衡粘性副層陸上高壓區(qū)邊界層的晝夜演變上圖：邊界層結(jié)構(gòu)的晝夜演變示意圖；下圖：典型剖面的平均虛位溫廓線FA：自由大氣ML：混合層SBL：穩(wěn)定邊界層RL：剩余層CL：云層SCL:云下層SL：表面層或近地面層EL：卷挾層近地面層特征：風(fēng)溫濕等平均要素的垂直變換比邊界層中上部要顯著。運動尺度較小，科氏力的影響可以忽略，風(fēng)向隨高度的變化不明顯。動量、熱量、水汽通量隨高度變化很小。也稱常通量層。近地面層厚度估算：用運動方程及常通量估算近地面層，取x為平均風(fēng)方向，則

0

為地面風(fēng)向與地轉(zhuǎn)風(fēng)之間的夾角若取中緯度地區(qū)一般地面有代表性的值f=10-4s-1，u*0值取0.3~0.6m/s，

則hb約為20~50m。粗略的估算可以認為中性大氣邊界層的近地面層厚度hb約為大氣邊界層高度的1/10。假設(shè)切應(yīng)力偏差不超過10%就滿足常應(yīng)力或常通量的要求二、量綱分析及π定理量綱分析的方法：考察自由落體下落距離的表達式：s(t)=1/2gt2簡要說明量綱分析方法。猜測下落距離s的影響因子：下落時間t、重力加速度g分析上述量的量綱，也即單位：s:m;t:s;g:ms-2看看一共有幾個基本單位，發(fā)現(xiàn)有m、s兩個基本單位；3個物理量包含了2個基本單位，因此能得出3-2=1個組合，也即1個物理量能被另外2個物理量表示。相似理論以變量的無量綱組合為基礎(chǔ)（Bukinghamπ

定理），其步驟為：猜測哪些變量是與現(xiàn)象有關(guān)的；把變量組成無量綱組合；做實驗或利用原有數(shù)據(jù)，確定無量綱組合的數(shù)值由數(shù)據(jù)擬合一條經(jīng)驗曲線或方程，描述這些組合之間的關(guān)系相似關(guān)系一旦確定便能用于診斷平均風(fēng)、溫度、濕度等的高度變化，而無需做任何湍流閉合假設(shè)。Example.Findasimilarityrelationshipforthebuoyancyflux,asafunctionofheightintheconvectivemixedlayer.地表熱通量例：假定下列變量與氣流越過孤立小山有關(guān)：

：為穩(wěn)定度參數(shù)；

：為風(fēng)速；D，為山的半寬；H，為山的高度。用π

定理確定有關(guān)的組合。水平弗羅德（Froude）數(shù)N為布倫特－維塞拉頻率Brunt-Vaisala(穩(wěn)定層結(jié)時大氣重力內(nèi)波的頻率)Length:SummaryofboundarylayerscalesVelocity:Time:Temperature:Humidity:三、對數(shù)風(fēng)廓線1、中性近地面層對數(shù)廓線用相似理論考察中性近地面層風(fēng)隨高度的變化：由混合長理論得到中性近地面層對數(shù)廓線：問題的關(guān)鍵是：動量湍流擴散系數(shù)KM是什么？LudwigPrandtl(Germany,1875~1953)lv為混合長（水汽）用到的假設(shè)：局地線性變化；垂直速度脈動和水平風(fēng)脈動成比例。假定混合長與高度成正比，比例系數(shù)為von-Karman常數(shù)，大約取0.40由混合長理論得出的中性近地面層對數(shù)風(fēng)廓線。積分過程中自然引入了一個量，z0，稱為下墊面空氣動力學(xué)粗糙長度，其含義為平均風(fēng)為0時所在高度。中性近地面層風(fēng)溫濕對數(shù)廓線：???近地面層摩擦速度近地面層特征位溫近地面層特征比濕混合長理論（K理論）是半經(jīng)驗理論；K值跟流體運動有關(guān)，不是常數(shù)，而分子粘性系數(shù)是常數(shù)；K值遠遠大于分子粘性系數(shù)；K理論是順梯度輸送理論，適用于小渦，即穩(wěn)定邊界層或中性邊界層；不穩(wěn)定邊界層時不太適用；動量輸送系數(shù)KM、熱量輸送系數(shù)KH、水汽輸送系數(shù)KV湍流Prandtl數(shù)：

近地面層風(fēng)速廓線及粗糙度在森林地區(qū)、城鎮(zhèn)建筑物上空、下墊面上種植有高桿作物地區(qū)以及洋面存在較高波浪的條件下，對數(shù)風(fēng)廓線需作一定的修正，此時下墊表面（陸地、海洋）的起始高度將被抬高到作物、森林、建筑物和波浪頂層附近，必須以z-d值置換z值，d值稱作動力學(xué)零值位移。中性層結(jié)風(fēng)廓線應(yīng)改為：2、非中性近地面層廓線（Monin-ObukhovSimilarityTheory,MOST）非中性層結(jié)下風(fēng)速、溫度和濕度的垂直廓線不同于中性層結(jié)下的廓線，這是因為穩(wěn)定度對廓線有影響。廣泛采用莫寧與奧布霍夫的相似性理論。他們以相似理論和量綱分析的方法，論述了切應(yīng)力和浮力對近地面層湍流輸送的影響，建立了近地層氣象要素廓線規(guī)律的普遍表達式。AndreyKolmogorov(Russia,1903~1987)AlexanderObukhov(Russia,1918~1989)AndreiSergeevichMonin(Russia,1921~2007)Obukhov長度：L莫寧與奧布霍夫認為，對于定常、水平均勻、無輻射和無相變的近地面層，其運動學(xué)和熱力學(xué)結(jié)構(gòu)僅決定于湍流狀況。他們將

、

以及浮力因子

進行組合得到一個具有長度量綱的特征量，現(xiàn)通稱作奧布霍夫長度L。

在近地面層，嚴格的寫法應(yīng)為u*0,θ*0，此處為了方便省去了下標0.L反映了切應(yīng)力和浮力作功的相對大小。公式前取“

”號是為了后續(xù)推演和表達式簡潔。當大氣層結(jié)穩(wěn)定時，

<0；不穩(wěn)定時

，>0；中性時

=0。L

>0穩(wěn)定，數(shù)值越小或z/L越大，越穩(wěn)定L<0不穩(wěn)定，

數(shù)值越小或

越大，越不穩(wěn)定

中性，

奧布霍夫長度L反映了近地層大氣湍流的狀況，雖然具有長度量綱。引入一個無量綱穩(wěn)定度判據(jù)更為方便：所以z/L成為近地面層穩(wěn)定度判據(jù)的另一種表達方式。莫寧—奧布霍夫研討L值的第一篇論文中對它的物理意義敘述得比較明確，當時稱之為“動力底層厚度”，即z/L<<1的大氣邊界層底層，浮力影響可以忽略不計，仍可認為保持中性層結(jié)的廓線規(guī)律；z/L=1處以上，浮力作用開始超過動力影響；z/L>>1時浮力影響將完全占據(jù)控制優(yōu)勢。在穩(wěn)定大氣邊界層中z/L>0,L>0;不穩(wěn)定大氣邊界層中z/L<0,L<0；中性邊界層內(nèi)

，。是近地面層的相似性理論對于平均氣象要素廓線的普遍表達式的微分形式。方程中除卡曼常數(shù)κ外，只包含氣象要素值、高度和各要素的通量，也叫做通量—廓線關(guān)系。無量綱風(fēng)溫濕廓線奧勃霍夫長度與梯度理查遜數(shù)的關(guān)系：二者具有單值對應(yīng)關(guān)系。注意φh、φm是z/L的函數(shù)。從TKE方程看奧勃霍夫長度：TKE方程應(yīng)用于近地面層。ObukhovlengthL:風(fēng)剪切與浮力做功之比的量度如何得到風(fēng)廓線：其中

0=z0

/L。非中性近地面層風(fēng)廓線是在中性對數(shù)風(fēng)廓線基礎(chǔ)上的一個修正由于從相似性理論本身無法尋找無量綱化梯度函數(shù)φm、φh和φv以及穩(wěn)定度修正函數(shù)Ψm、Ψh及Ψv因此在莫寧—奧布霍夫相似理論發(fā)表之后，國際上不少人進行了多次野外觀測，致力于M

O相似性理論的驗證，主要有Businger和J.Dyer及H?gstr?m等人的工作。這些研究得到通用的普適函數(shù)形式.當ζ<0 (不穩(wěn)定) 當ζ>0 (穩(wěn)

定)當ζ<0 (不穩(wěn)定) 當ζ>0 (穩(wěn)

定)

作

者AmBmAhBh

Webb,1970185.295.20.411Dyer和Hicks,197016

16

0.41Businger等,1971154.796.40.350.74Carl等，1973

16

0.74Dyer,1974165.0165.00.411Garratt,1977

0.41

Wieringa,1980226.9139.20.411Dyer和Bradley,198228

14

0.401Webb,198220.3

12.2

1H?gstr?m,1985

4.0

0.401H?gstr?m,1988196..11.67.80.400.95Zhang,Chen等1993285.0205.00.391不同作者對普適公式中的系數(shù)取值特殊穩(wěn)定度情況下廓線形式的理論推導(dǎo)：1、近中性層結(jié)，即弱不穩(wěn)定或弱穩(wěn)定時近中性層結(jié)的對數(shù)加線性風(fēng)廓線。β

值需要實驗確定。特殊穩(wěn)定度情況下廓線形式的理論推導(dǎo)：2、極端穩(wěn)定時，如強逆溫層結(jié)極端穩(wěn)定時，湍流活動受到強烈抑制，在z高度上湍流渦旋將感受不到地面的影響，所以z將不起作用，實施量綱分析：極穩(wěn)定層結(jié)時線性風(fēng)廓線（請自行證明）特殊穩(wěn)定度情況下廓線形式的理論推導(dǎo)：3、極不穩(wěn)定時，如自由對流極不穩(wěn)定時，湍流活動強烈，主要是浮力起關(guān)鍵作用，動力（u*）的影響可以忽略，實施量綱分析：極不穩(wěn)定層結(jié)時，指數(shù)風(fēng)廓線（請自行證明）四、近地層大氣湍流統(tǒng)計量和譜的相似規(guī)律莫寧—奧布霍夫的相似性也可以推廣到近地面層湍流統(tǒng)計量和湍流譜規(guī)律的論述1、湍流速度標準差中性層結(jié)不穩(wěn)定層結(jié)極穩(wěn)定層結(jié)垂直湍流速度標準差湍流的垂直漲落，其能量主要來源于浮力作功，而且對其有貢獻的湍渦尺度受到地面的限制，因此尚能滿足上述的近地面層相似性規(guī)律。而湍流的水平漲落能量不直接來源于浮力作功，湍渦運動也不受地面的限制，而受整個邊界層特性的制約，高度和莫寧—奧布霍夫長度L將不是支配其相似性的充分參數(shù)，無法給出類似的相似規(guī)律。根據(jù)實驗驗證，無量綱化的水平湍流的標準差在中性層結(jié)均勻下墊面上可以認為是比較穩(wěn)定的常數(shù)值：在不穩(wěn)定條件下常觀測到

和

隨

增加而呈規(guī)律性的增大。但是實驗數(shù)據(jù)離散較大，這時應(yīng)當用整個邊界層的相似性代替近地面層的相似性來考察其規(guī)律性。穩(wěn)定情況下，數(shù)據(jù)比較離散。中性層結(jié)下歸一化標準速度差的數(shù)值2、湍流能譜以n表示在定點測量中觀察到的湍渦的頻率，根據(jù)泰勒的定型湍流假設(shè),慣性副區(qū)的一維時間譜可寫作：無量綱頻率無量綱湍流動能耗散率無量綱湍流能譜。兩邊都是無量綱的曲線標值為z/L;慣性副區(qū)；譜峰值；穩(wěn)定度的影響五、下墊面能量平衡Anillustrationofenergyandwaterbalanceofthelandsurface.Theenergybalanceisaffectedbysolar,atmosphericandland-surfaceradiations,turbulentheattransfer,evaporationandgroundheatflux.RsandRldenoteshortwaveandlongwaveradiations,respectively.Thewaterbalanceisaffectedbyprecipitation,evapotranspiration,runoffanddrainage單位：Wm-2

注意各能量通量有方向性！凈輻射通量感熱通量潛熱通量土壤熱通量貯存熱通量人為熱通量平流熱通量新陳代謝熱通量:入射短波輻射通量

:反射短波輻射通量:地表出射長波輻射通量

:大氣向下長波輻射通量感熱通量QH和潛熱通量QE：下墊面吸收凈輻射用于干什么？一部分貯存于下墊面內(nèi)部，其余呢？用于顯熱輸送給空氣或輸送給地面；用于蒸發(fā)、蒸騰水分將熱量即潛熱輸送給空氣。KH、KW:熱量的湍流擴散系數(shù)、水分的湍流擴散系數(shù)顯熱和潛熱計算：相似理論Stull.P252土壤熱通量QGStull.P255CH04.近地面層及廓線規(guī)律結(jié)束ThankyouCH05.中性大氣邊界層一、中性邊界層特征二、Ekman風(fēng)螺線三、Ekman抽吸（泵）四、旋轉(zhuǎn)減弱效應(yīng)一、中性邊界層特征中性邊界層中唯一或主要的湍流能量產(chǎn)生機制是剪切作用，與之有關(guān)的是風(fēng)剪切和表面應(yīng)力，浮力作用極小。它一般出現(xiàn)在濃厚云層下的大風(fēng)天氣條件下。在清晨和黃昏不穩(wěn)定邊界層與穩(wěn)定邊界層的轉(zhuǎn)換期間因具有較強的非定常，很難定義為中性大氣邊界層。從某種意義說，典型的中性大氣邊界層是不容易觀測到的。但因中性大氣邊界層在理論上比較簡單，又能通過它了解大氣邊界層的共性，所以仍是研究邊界層物理的基礎(chǔ)。二、Ekman風(fēng)螺線在自由大氣中，水平氣壓梯度力與科氏力二者平衡，形成地轉(zhuǎn)風(fēng)，且風(fēng)與等壓線平行。而在大氣邊界層中，必須要考慮湍流摩擦力（湍流粘性力）的作用，空氣的運動是水平氣壓梯度力、科氏力與湍流摩擦力三者之間平衡的結(jié)果，因此大氣邊界層中的風(fēng)向會偏離等壓線，且偏向低壓ABL的分層0～0.0150~1001000~2000z/m近地面層（常通量層）上部摩擦層自由大氣大氣邊界層分子粘性力>>湍流切應(yīng)力湍流切應(yīng)力近似常數(shù)氣壓梯度力、科氏力和雷諾應(yīng)力數(shù)量級相當氣壓梯度力和科氏力平衡粘性副層VagnWalfridEkman,Sweden,1874~1954Nansen，探險家，在北極探險時發(fā)現(xiàn)浮冰移動方向與風(fēng)向成20～40度的夾角，Nansen隨后讓Bjerknes（挪威氣象學(xué)家、物理學(xué)家、近代天氣學(xué)和大氣動力學(xué)主要創(chuàng)始人之一,氣象學(xué)挪威學(xué)派的創(chuàng)始人）研究，Bjerknes讓他的學(xué)生Ekman研究，Ekman寫出博士論文，發(fā)現(xiàn)了海洋邊界層中的Ekman螺線。中國科學(xué)院大氣物理研究所有“竺可楨－南森中心”。FridtjofNansen,Norway,1861~1930VilhelmBjerknes,Norway,1862~1951假定大氣運動是定常的水平運動，并且是水平均勻的，不計分子粘性，則設(shè)湍流場水平均勻，采用K理論閉合，且Km為常數(shù)，則：上式反映了Ekman層中氣壓梯度力、科氏力和湍流摩擦力的平衡關(guān)系。設(shè)氣壓場不隨高度變化（正壓大氣），且令x軸沿等壓線方向，利用地轉(zhuǎn)風(fēng)關(guān)系，有其中(ug,vg)為地轉(zhuǎn)風(fēng)分量。

當z→∞，當z=0,邊界條件：定義復(fù)速度，則當z→∞，V=ug

當z=0，V=0Ekman標高，邊界層高度特征量由邊界條件可知：B=0,A=-ug,則方程的解為：當z→∞，V=ug當z=0，V=0Ekman層的風(fēng)廓線(a)Ekman螺線的風(fēng)速矢量端跡圖,(b)u和v

隨高度的變化風(fēng)矢量端點描繪的軌跡為螺線。邊界層高度πδ風(fēng)矢量與地轉(zhuǎn)風(fēng)夾角邊界層頂部風(fēng)矢量擺動趨向于地轉(zhuǎn)風(fēng)Ekman理論解的缺陷。與實際觀測資料的差異。1、K為常數(shù)；2、下邊界條件；3、正壓大氣VgVVdz/δ=π/4z/δ=π/2z/δ=ππ/4π/4πδ2πδVuVgHolton.p131通常情況下，大氣層中存在一定的水平溫度梯度，熱成風(fēng)效應(yīng)將導(dǎo)致地轉(zhuǎn)風(fēng)隨高度變化。水平溫度梯度的數(shù)量級大致為每百公里幾度，因而地轉(zhuǎn)風(fēng)隨高度的變化可表達為下列形式：若m，n為固定值，解為：三、Ekman抽吸（泵）在整個邊界層內(nèi)，單位時間穿過單位長度等壓線的空氣體積：穿過等壓線運動會在低壓區(qū)引起質(zhì)量輻合的上升運動。在邊界層頂?shù)拇怪边\動速度可利用不可壓縮流體連續(xù)方程算出沿等壓線方向：Holton.p132地轉(zhuǎn)風(fēng)渦度由于邊界層摩擦作用，導(dǎo)致空氣向低壓區(qū)輻合，從而導(dǎo)致邊界層頂?shù)拇怪边\動，垂直運動速度與邊界層頂?shù)牡剞D(zhuǎn)風(fēng)渦度成正比，該公式稱為Charney-Eliassen公式湍流動量擴散系數(shù)越大，則垂直速度越大；熱帶地區(qū)公式失效；正渦度時，即氣旋內(nèi)，輻合上升運動；負渦度時，即反氣旋內(nèi)，輻散下沉運動；如果考慮Ekman層中風(fēng)廓線的修正，則Charney-Eliassen公式也要相應(yīng)修正。流場渦度通過湍流摩擦作用可以在Ekman邊界層頂產(chǎn)生垂直運動，實際上也就在邊界層內(nèi)誘發(fā)出垂直環(huán)流，即所謂邊界層的次級環(huán)流。一般

g的量級為10

5s

1，若取邊界層頂高為1500m，低壓區(qū)

g>0邊界層頂有量級為10

2m/s的上升運動；而高壓區(qū)

g<0，有下沉運動。此環(huán)流引起邊界層和自由大氣之間的空氣質(zhì)量交換，包括其中的水汽和其他痕量物質(zhì)。這種作用稱為Ekman抽吸或Ekman泵（Ekmanpumping）。由于邊界層中湍流摩擦作用而形成的強迫環(huán)流，是一種次生的二級環(huán)流Holton,P135氣旋

正壓大氣氣旋

斜壓大氣四、旋轉(zhuǎn)減弱效應(yīng)邊界層摩擦引起垂直運動的直接影響是旋轉(zhuǎn)減弱現(xiàn)象，這是邊界層與自由大氣相互作用的一個直接體現(xiàn)，以地轉(zhuǎn)風(fēng)渦度為例：Hh邊界層對流層相對渦度行星渦度輻合輻散項傾斜項或扭轉(zhuǎn)項斜壓項或力管項若只計輻合輻散若只計局地項