（決勝數(shù)學(xué)高考）2024年重慶市高頻考點(diǎn)檢測(cè)卷（含解析）

（決勝數(shù)學(xué)高考）2024年重慶市高頻考點(diǎn)檢測(cè)卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________題號(hào)一二三四總分得分留意事項(xiàng)：1．答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上一、單選題1．已知集合，，則（

）A．或 B．C． D．或2．已知復(fù)數(shù)，則（

）A． B．5 C． D．253．下圖是我國(guó)跨境電商在2016～2022年的交易規(guī)模與增速圖，由圖可以知道下列結(jié)論正確的是（

）A．這7年我國(guó)跨境電商交易規(guī)模的平均數(shù)為8.0萬(wàn)億元B．這7年我國(guó)跨境電商交易規(guī)模的增速越來(lái)越大C．這7年我國(guó)跨境電商交易規(guī)模的極差為7.6萬(wàn)億元D．圖中我國(guó)跨境電商交易規(guī)模的6個(gè)增速的中位數(shù)為13.8％4．函數(shù)的圖象大致為（

）A． B．C． D．5．已知，則的最小值為（

）A．8 B．9 C．10 D．116．設(shè)橢圓的半焦距為，若，，則的離心率為（

）A． B． C． D．7．如圖，青銅器的上半部分可以近似看作圓柱體，下半部分可以近似看作兩個(gè)圓臺(tái)的組合體，已知，，則該青銅器的體積為（

）A． B． C． D．8．定義函數(shù),若至少有3個(gè)不同的解,則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多選題9．已知是定義在上的偶函數(shù)，是定義在上的奇函數(shù)，且，在單調(diào)遞減，則（

）A． B．C． D．10．已知平面平面，B，D是l上兩點(diǎn)，直線(xiàn)且，直線(xiàn)且．下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的有（

）A．若，，且，則ABCD是平行四邊形B．若M是AB中點(diǎn)，N是CD中點(diǎn)，則C．若，，，則CD在上的射影是BDD．直線(xiàn)AB，CD所成角的大小與二面角的大小相等11．質(zhì)點(diǎn)P和Q在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，半徑為1的上逆時(shí)針做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)身．P的角速度大小為，起點(diǎn)為與x軸正半軸的交點(diǎn)；Q的角速度大小為，起點(diǎn)為射線(xiàn)與的交點(diǎn)．則當(dāng)Q與P重合時(shí)，Q的坐標(biāo)可以為（

）A． B．C． D．12．下圖改編自李約瑟所著的《中國(guó)科學(xué)技術(shù)史》，用于說(shuō)明元代數(shù)學(xué)家郭守敬在編制《授時(shí)歷》時(shí)所做的天文計(jì)算．圖中的，，，都是以O(shè)為圓心的圓弧，CMNK是為計(jì)算所做的矩形，其中M，N，K分別在線(xiàn)段OD，OB，OA上，，．記，，，，則（

）A． B．C． D．三、填空題13．某工廠(chǎng)生產(chǎn)的產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)聽(tīng)從正態(tài)分布．質(zhì)量指標(biāo)介于99至101之間的產(chǎn)品為良品，為使這種產(chǎn)品的良品率達(dá)到，則需調(diào)整生產(chǎn)工藝，使得至多為．(若，則)14．若P，Q分別是拋物線(xiàn)與圓上的點(diǎn)，則的最小值為．15．?dāng)?shù)學(xué)家祖沖之曾給出圓周率的兩個(gè)近似值：“約率”與“密率”．它們可用“調(diào)日法”得到：稱(chēng)小于3.1415926的近似值為弱率，大于3.1415927的近似值為強(qiáng)率．由，取3為弱率，4為強(qiáng)率，得，故為強(qiáng)率，與上一次的弱率3計(jì)算得，故為強(qiáng)率，連續(xù)計(jì)算，……．若某次得到的近似值為強(qiáng)率，與上一次的弱率連續(xù)計(jì)算得到新的近似值；若某次得到的近似值為弱率，與上一次的強(qiáng)率連續(xù)計(jì)算得到新的近似值，依此類(lèi)推，已知，則；．16．圖為一個(gè)開(kāi)關(guān)陣列，每個(gè)開(kāi)關(guān)只有“開(kāi)”和“關(guān)”兩種狀態(tài)，按其中一個(gè)開(kāi)關(guān)1次，將導(dǎo)致自身和全部相鄰的開(kāi)關(guān)轉(zhuǎn)變狀態(tài)．例如，按將導(dǎo)致，，，，轉(zhuǎn)變狀態(tài)．假如要求只轉(zhuǎn)變的狀態(tài)，則需按開(kāi)關(guān)的最少次數(shù)為．四、解答題17．如圖，為圓的直徑，垂直于圓所在的平面，為圓周上不與點(diǎn)重合的點(diǎn)，連接，作于點(diǎn)于點(diǎn).(1)求證：是二面角的平面角；(2)若，求二面角的正弦值.18．?dāng)?shù)列滿(mǎn)足.(1)求證：是等比數(shù)列；(2)若，求的前項(xiàng)和為.19．在中，D是邊上的點(diǎn)，．(1)求；(2)若，求的面積．20．近幾年，隨著生活水平的提高，人們對(duì)水果的需求量也隨之增加，我市精品水果店大街小巷遍地開(kāi)花，其中中華獼猴桃的口感甜酸、可口，風(fēng)味較好，廣受消費(fèi)者的寵愛(ài).在某水果店，某種獼猴桃整盒出售，每盒20個(gè).已知各盒含0，1個(gè)爛果的概率分別為0.8，0.2.(1)顧客甲任取一盒，隨機(jī)檢查其中4個(gè)獼猴桃，若當(dāng)中沒(méi)有爛果，則買(mǎi)下這盒獼猴桃，否則不會(huì)購(gòu)買(mǎi)此種獼猴桃.求甲購(gòu)買(mǎi)一盒獼猴桃的概率；(2)顧客乙第1周網(wǎng)購(gòu)了一盒這種獼猴桃，若當(dāng)中沒(méi)有爛果，則下一周連續(xù)網(wǎng)購(gòu)一盒；若當(dāng)中有爛果，則隔一周再網(wǎng)購(gòu)一盒；以此類(lèi)推，求乙第5周網(wǎng)購(gòu)一盒獼猴桃的概率21．已知函數(shù)的周期為，圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為，將函數(shù)圖象上的全部點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象.(1)求函數(shù)與的解析式；(2)求實(shí)數(shù)與正整數(shù)，使得在內(nèi)恰有2023個(gè)零點(diǎn).22．如圖，小明同學(xué)先把一根直尺固定在畫(huà)板上，把一塊三角板的一條直角邊緊靠在直尺邊沿，再取一根細(xì)繩，它的長(zhǎng)度與另始終角邊相等，讓細(xì)繩的一端固定在三角板的頂點(diǎn)處，另一端固定在畫(huà)板上點(diǎn)F處，用鉛筆尖扣緊繩子，讓細(xì)繩緊貼住三角板的直角邊，然后將三角板沿著直尺上下滑動(dòng)，這時(shí)筆尖在平面上留下軌跡.已知細(xì)繩長(zhǎng)度為，經(jīng)測(cè)量，當(dāng)筆尖運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)處時(shí)，.設(shè)直尺邊沿所在直線(xiàn)為，以過(guò)垂直于直尺的直線(xiàn)為軸，以過(guò)垂直于的垂線(xiàn)段的中垂線(xiàn)為軸，以為單位長(zhǎng)度，建立平面直角坐標(biāo)系.(1)求的方程；(2)過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線(xiàn)與交于兩點(diǎn)，的取值范圍為，探究：是否存在，使得，若存在，求出.的取值范圍，若不存在，說(shuō)明理由.參考答案：1．A【分析】依據(jù)不等式解出集合，在依據(jù)集合的補(bǔ)集與并集運(yùn)算即可.【詳解】解：集合，所以或，則或.故選：A.2．B【分析】由復(fù)數(shù)，求出，再利用求模公式即可.【詳解】由于復(fù)數(shù)，所以，所以，故選：B.3．D【分析】依據(jù)圖逐項(xiàng)進(jìn)行分析即可求解.【詳解】對(duì)于，由圖可知：這7年我國(guó)跨境電商交易規(guī)模的平均數(shù)為：萬(wàn)億元，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于，由圖可知：交易規(guī)模的增速并不是越來(lái)越大，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于，由圖可知：這7年我國(guó)跨境電商交易規(guī)模的極差為，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，對(duì)于，由圖可知：6個(gè)增速的中位數(shù)為和的平均數(shù)，即，故選項(xiàng)正確，故選：.4．C【分析】先推斷函數(shù)的定義域及奇偶性進(jìn)行排解,依據(jù)0到第一個(gè)零點(diǎn)處的函數(shù)值正負(fù),即可推斷選項(xiàng)C,D的正誤.【詳解】解:由題知,定義域?yàn)?解得,所以,故為奇函數(shù),排解A,B;令可得,即,解得,當(dāng)時(shí),,,此時(shí),故選項(xiàng)D錯(cuò)誤,選項(xiàng)C正確.故選:C5．B【分析】運(yùn)用基本不等式的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】由于，所以由，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即時(shí)取等號(hào)，故選：B6．C【分析】由解出，再由離心率公式計(jì)算即可.【詳解】由，解得，即的離心率為.故選：C7．A【分析】求出青銅器的上面、中間和下面幾何體的體積，即得解.【詳解】解：青銅器的最上面的圓柱的體積，中間的圓臺(tái)的體積為，最下面的圓臺(tái)的體積為.所以該青銅器的體積為.故選：A8．B【分析】依據(jù)題意可知有解,即,分和兩種狀況,畫(huà)出大致圖象,找到關(guān)鍵不等式,解出即可.【詳解】解:由題知,記,所以圖象為圖象靠下的位置,由于,有兩個(gè)根,分別為或,若至少有3個(gè)不同的解,則有一個(gè)解或者兩個(gè)解,即,解得或,當(dāng)時(shí),,所以對(duì)稱(chēng)軸為,若至少有3個(gè)不同的解,畫(huà)大致圖象如下:依據(jù)圖象則需滿(mǎn)足,即,解得;當(dāng)時(shí),,所以對(duì)稱(chēng)軸為,此時(shí)大致圖象如下:依據(jù)圖象則需滿(mǎn)足,即,解得,又由于,故,當(dāng)時(shí),,解得根為-1,由于的根為-1,1,此時(shí)的根為-1,1,不滿(mǎn)足有三個(gè)根,故舍去,綜上:.故選:B【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛:該題考查函數(shù)與方程的綜合問(wèn)題,屬于難題,關(guān)于已知函數(shù)有零點(diǎn)求參數(shù)范圍的思路有:(1)直接法:直接依據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式,再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍;(2)分別參數(shù)法:先將參數(shù)分別,轉(zhuǎn)化為求函數(shù)值域問(wèn)題加以解決;(3)數(shù)形結(jié)合法:在同一坐標(biāo)系下,畫(huà)出有關(guān)函數(shù)圖象,然后數(shù)形結(jié)合求解即可.9．BD【分析】由奇偶函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系確定兩函數(shù)的單調(diào)性，再結(jié)合，逐項(xiàng)推斷即可.【詳解】由于是定義在R上的偶函數(shù)，是定義在R上的奇函數(shù)，且兩函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，所以，，所以，，，所以BD正確，C錯(cuò)誤；若，則，A錯(cuò)誤.故選：BD10．ABD【分析】由空間中線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面及面面關(guān)系逐項(xiàng)推斷即可得解.【詳解】對(duì)于A(yíng)，由題意，AB，CD為異面直線(xiàn)，所以四邊形ABCD為空間四邊形，不能為平行四邊形，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，取BC的中點(diǎn)H,連接HM,則HM是的中位線(xiàn)，所以，由于HM與MN相交，所以MN與AC不平行，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若，所以由線(xiàn)面垂直的判定可得平面ABC，所以，由結(jié)合面面垂直的性質(zhì)可得，所以點(diǎn)C在平面內(nèi)的投影為點(diǎn)D,所以CD在平面內(nèi)的投影為BD，故C正確；對(duì)于D,由二面角的定義可得當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)AB，CD所成的角或其補(bǔ)角才為二面角的大小，故D錯(cuò)誤.故選：ABD.11．ABD【分析】確定點(diǎn)Q的初始位置，由題意列出重合時(shí)刻t的表達(dá)式，進(jìn)而可得Q點(diǎn)的坐標(biāo)，通過(guò)賦值對(duì)比選項(xiàng)即可得解.【詳解】由題意，點(diǎn)Q的初始位置的坐標(biāo)為，銳角，設(shè)t時(shí)刻兩點(diǎn)重合，則,即，此時(shí)點(diǎn)，即，當(dāng)時(shí)，，故A正確；當(dāng)時(shí)，，即，故B正確；當(dāng)時(shí)，，即，故D正確.由三角函數(shù)的周期性可得，其余各點(diǎn)均與上述三點(diǎn)重合.故選：ABD.12．ACD【分析】先利用線(xiàn)面垂直的判定定理與性質(zhì)定理證得，，結(jié)合條件中，，從而在各直角三角形中得到的正余弦表示，對(duì)選項(xiàng)逐一分析推斷即可.【詳解】由于在矩形中，，又，，面，所以面，又面，所以，由于在矩形中，，所以，即，由于，，，面，所以面，又在矩形中，，所以面，又面，所以，同時(shí)，易知在矩形中，，對(duì)于A(yíng)，在中，，在中，，在中，，所以，故A正確；對(duì)于B，在中，，在中，，又，且在中，為的斜邊，則，所以，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，在中，，在中，，又，所以，故C正確；對(duì)于D，在中，，又，，，所以，所以，即，故D正確.故選：ACD.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的突破口是利用線(xiàn)面垂直的判定定理與性質(zhì)定理證得，，從而得到的正余弦表示，由此得解.13．/0.5【分析】依據(jù)題意以及正態(tài)曲線(xiàn)的特征可知，的解集，即可依據(jù)集合的包含關(guān)系列出不等式組，從而得解．【詳解】依題可知，，再依據(jù)題意以及正態(tài)曲線(xiàn)的特征可知，的解集，由可得，，所以，解得：，故σ至多為．故答案為：．14．/【分析】設(shè)點(diǎn)，圓心，的最小值即為的最小值減去圓的半徑，求出的最小值即可得解．【詳解】依題可設(shè)，圓心，依據(jù)圓外一點(diǎn)到圓上一點(diǎn)的最值求法可知，的最小值即為的最小值減去半徑．由于，，設(shè)，，由于恒成立，所以函數(shù)在上遞減，在上遞增，即，所以，即的最小值為．故答案為：．15．6【分析】依據(jù)題意不斷計(jì)算即可解出．【詳解】由于為強(qiáng)率，由可得，，即為強(qiáng)率；由可得，，即為強(qiáng)率；由可得，，即為強(qiáng)率；由可得，，即為強(qiáng)率，所以；由可得，，即為弱率；由可得，．故答案為：6；．16．5【分析】方法一：依據(jù)題意可知，假如要求只轉(zhuǎn)變的狀態(tài)，只有在以及周邊按動(dòng)開(kāi)關(guān)才可以使按開(kāi)關(guān)的次數(shù)最少，利用表格即可分析求出．【詳解】方法一：依據(jù)題意可知，只有在以及周邊按動(dòng)開(kāi)關(guān)才可以使按開(kāi)關(guān)的次數(shù)最少.具體緣由如下：假設(shè)開(kāi)頭按動(dòng)前全部開(kāi)關(guān)閉合，要只轉(zhuǎn)變的狀態(tài)，在按動(dòng)（1,1）后，（1,2），（2,1）也轉(zhuǎn)變，下一步可同時(shí)恢復(fù)或逐一恢復(fù)，同時(shí)恢復(fù)需按動(dòng)（2,2），但會(huì)導(dǎo)致周邊的（2,3），（3,2）也轉(zhuǎn)變，因此會(huì)按動(dòng)開(kāi)關(guān)更多的次數(shù)，所以接下來(lái)逐一恢復(fù)，則至少按開(kāi)關(guān)3次，這樣沿著周邊的開(kāi)關(guān)再按動(dòng)，可以實(shí)現(xiàn)最少的開(kāi)關(guān)次數(shù)，即按動(dòng)5次可以滿(mǎn)足要求．如下表所示：（按順時(shí)針?lè)较蜷_(kāi)關(guān)，逆時(shí)針也可以）按動(dòng)開(kāi)開(kāi)關(guān)開(kāi)關(guān)關(guān)關(guān)關(guān)關(guān)按動(dòng)開(kāi)關(guān)開(kāi)開(kāi)關(guān)開(kāi)關(guān)關(guān)關(guān)按動(dòng)開(kāi)關(guān)關(guān)開(kāi)開(kāi)關(guān)關(guān)關(guān)開(kāi)按動(dòng)開(kāi)關(guān)關(guān)開(kāi)開(kāi)關(guān)開(kāi)開(kāi)關(guān)按動(dòng)開(kāi)關(guān)關(guān)關(guān)關(guān)關(guān)關(guān)關(guān)關(guān)方法二：要滿(mǎn)足題意，按動(dòng)開(kāi)關(guān)次數(shù)必需為奇數(shù)，且連續(xù)兩次按一個(gè)方格等于無(wú)操作，按開(kāi)關(guān)挨次無(wú)影響，由對(duì)稱(chēng)性按表格挨次可設(shè)各方格按動(dòng)次數(shù)為abcbdecef方格轉(zhuǎn)變狀態(tài)的次數(shù)為奇數(shù)，其它方格轉(zhuǎn)變狀態(tài)的次數(shù)為偶數(shù)，所以，對(duì)：a+2b為奇數(shù)；對(duì)或：a+b+c+d為偶數(shù)；對(duì)：b+c+e為偶數(shù)；對(duì)：2b+2e+d為偶數(shù)；對(duì)或：c+d+e+f為偶數(shù)；對(duì)：2e+f為偶數(shù)，依據(jù)以上狀況，為使開(kāi)關(guān)次數(shù)最少，，，，即1+b+c為偶數(shù)，b+c+e為偶數(shù)，c+e為偶數(shù)，所以可取，，即各方格開(kāi)關(guān)次數(shù)如下：101001110具體開(kāi)閉狀態(tài)可參照方法一，故按開(kāi)關(guān)的最少次數(shù)為5．故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題主要考查同學(xué)運(yùn)用所學(xué)學(xué)問(wèn)解決學(xué)問(wèn)遷移問(wèn)題的綜合力量，利用表格分析法簡(jiǎn)潔清楚直觀(guān)．17．(1)證明見(jiàn)解析(2)【分析】（1）利用線(xiàn)面垂直的判定定理和性質(zhì)定理結(jié)合二面角的平面角的定義證明；（2）利用空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算，利用法向量求二面角的正弦值.【詳解】（1）由于垂直于圓所在的平面，即平面，平面，所以，又由于為圓的直徑，所以,，平面，所以平面，平面，所以，又由于，，平面，所以平面，平面，所以，又由于，平面，所以平面，平面，所以是二面角的平面角.（2）設(shè)，由于，所以，過(guò)點(diǎn)作的平行線(xiàn)為軸，并以為軸建系如圖，則，設(shè)平面的法向量為，所以令則，所以，設(shè)平面的法向量為，所以令則，所以，設(shè)二面角的大小為，則，所以.18．(1)證明見(jiàn)解析(2)【分析】（1）依據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算和等比數(shù)列的定義證明；（2）利用分組求和以及錯(cuò)位相減法求和.【詳解】（1）所以數(shù)列是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列.（2）由（1）可得，，所以，設(shè)設(shè)其前項(xiàng)和為，則①②減②得所以所以19．(1)(2)【分析】（1）在和中分別利用正弦定理可得和，結(jié)合條件化簡(jiǎn)可得，推斷的取值可得答案.（2）結(jié)合（1）的結(jié)論推出是等腰三角形，過(guò)C作于E，求出三角形的高，利用三角形面積公式即可求得答案.【詳解】（1）在中，由正弦定理，得①，在中，由正弦定理，得②，由于，所以，故①②相比可得，由及，得．由于，所以或．當(dāng)時(shí)，不滿(mǎn)足，舍；當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)足題意，綜上，．（2）在中，，故，進(jìn)而是等腰三角形．過(guò)C作于E，則，所以，故的面積為．20．(1)(2)【分析】（1）依據(jù)題意利用獨(dú)立大事的概率乘法公式結(jié)合對(duì)立大事運(yùn)算求解；（2）依據(jù)題意列舉所以可能性狀況，利用獨(dú)立大事的概率乘法公式運(yùn)算求解.【詳解】（1）由題意可得：甲不購(gòu)買(mǎi)一盒獼猴桃狀況為該盒有1個(gè)爛果且隨機(jī)檢查其中4個(gè)時(shí)抽到這個(gè)爛果，甲購(gòu)買(mǎi)一盒獼猴桃的概率.（2）用“√”表示購(gòu)買(mǎi)，“╳”表示不購(gòu)買(mǎi)，乙第5周購(gòu)買(mǎi)有如下可能：第1周第2周第3周第4周第5周√√√√√√╳√√√√√╳√√√╳√╳√√√√╳√故乙第5周網(wǎng)購(gòu)一盒獼猴桃的概率.21．(1)，(2)，【分析】(1)依據(jù)函數(shù)圖象的變關(guān)系直接