近兩年四川內(nèi)江中考數(shù)學(xué)真題及答案2023

2023年四川內(nèi)江中考數(shù)學(xué)真題及答案

本試卷分為A卷和B卷兩部分，A卷1至4頁(yè)，滿分100分；B卷5至6頁(yè)，滿分60分.全

卷滿分160分.考試時(shí)間120分鐘.

注意事項(xiàng)：

1.答題前請(qǐng)仔細(xì)閱讀答題卡上的注意事項(xiàng).

2.所有試題的答案必須按題考填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置上，在試卷上、草稿紙上答題無(wú)效.

3.考試結(jié)束后，監(jiān)考人員將試卷和答題卡一并收回.

A卷（共100分）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.-2的絕對(duì)值是（）

A.2B.gC.一一D.-2

22

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的定義進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：在數(shù)軸上，點(diǎn)-2到原點(diǎn)的距離是2,所以-2的絕對(duì)值是2,

故選：A.

2.作為世界文化遺產(chǎn)的長(zhǎng)城，其總長(zhǎng)大約是6700000m,將6700000用科學(xué)記數(shù)法表示為

（）

A.6.7xlO5B.6.7xl06C.0.67xl（）7D.

67xl（）8

【答案】B

【解析】

【詳解】6700000=6.7X106.

故選B

點(diǎn)睛：此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為aX10"，其中l(wèi)W|a|V10,

確定a與n的值是解題的關(guān)鍵.

3.如圖是由5個(gè)完全相同的小正方體堆成的物體，其主視圖是（）

出

【答案】A

【解析】

【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中.

【詳解】解：從正面看易得左邊一列有2個(gè)正方形，中間與右邊一列各有一個(gè)正方形.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖.

4.下列計(jì)算正確的是()

A.3K46=7a6B.

C.(濟(jì)2)三步+4D.(")s=a"

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義、同底數(shù)基的除法性質(zhì)、完全平方公式、積的乘方公式進(jìn)行判斷.

【詳解】解：4、3a和46不是同類項(xiàng)，不能合并，所以此選項(xiàng)不正確：

B、所以此選項(xiàng)正確；

C.(a+2)2=才+4>4,所以此選項(xiàng)不正確；

D、(aS)占4況所以此選項(xiàng)不正確；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了合并同類項(xiàng)、同底數(shù)累的除法、完全平方公式、積的乘方，熟

練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

5.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，進(jìn)行判斷即可.把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)

180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形；如

果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形.

【詳解】解：A、既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，符合題意；

B、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

D、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意，

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，掌握軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱

軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180°后與原

圖重合是關(guān)鍵.

6.函數(shù)y=的自變量x的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（）

【答案】D

【解析】

【詳解】根據(jù)二次根式有意義的條件，計(jì)算出二的取值范圍，再在數(shù)軸上表示即可，不

等式的解集在數(shù)軸上表示的方法：>,，向右畫(huà)；<,W向左畫(huà)，在表示解集時(shí)“》”，“W”

要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；要用空心圓點(diǎn)表示.

根據(jù)二次根式被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須

x-120

=x21.故在數(shù)軸上表示為：下一手sa.故選D

7.某校舉行“遵守交通安全，從我做起”演講比賽.7位評(píng)委給選手甲的評(píng)分如下：91,

95,89,93,88,94,95,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A95,92B.93,93C.93,92D.95,93

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解.

【詳解】解：這組數(shù)據(jù)從小到大排序?yàn)椋?8,89,91,93,94,95,95,

95出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為95；

這組數(shù)據(jù)最中間數(shù)為93,所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是93.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù).求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的

方法：找出頻數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)，若幾個(gè)數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同，此時(shí)眾數(shù)就是這多個(gè)數(shù)

據(jù).也考查了中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)從小到大排列后處在中間位置的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)

是中位數(shù).

8.如圖，正六邊形A8COE尸內(nèi)接于O。，點(diǎn)P在AF上，。是OE的中點(diǎn)，則NCPQ的

度數(shù)為（）

A.30°B.36°C.45°D.60°

【答案】C

【解析】

【分析】先計(jì)算正六邊形的中心角，再利用同圓或等圓中，等弧對(duì)的圓心角相等，圓周角定

理計(jì)算即可.

【詳解】如圖，連接oc,OD,OQ,OE,

?..正六邊形ABCDEF,。是OE的中點(diǎn)，

36001

，NCOD=ZDOE==60°,ZDOQ=ZEOQ=-ZDOE=30°,

62

:.ZCOQ=NCOD+ZDOQ=90°,

：.NCPQ=g/COQ=45。,

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形與圓，圓周角定理，熟練掌握正多邊形中心角計(jì)算，圓周角定

理是解題的關(guān)鍵.

9.用計(jì)算機(jī)處理數(shù)據(jù)，為了防止數(shù)據(jù)輸入出錯(cuò)，某研究室安排兩名程序操作員各輸入一遍，

比較兩人的輸入是否一致，本次操作需輸入2640個(gè)數(shù)據(jù)，已知甲的輸入速度是乙的2倍，

結(jié)果甲比乙少用2小時(shí)輸完.這兩名操作員每分鐘各能輸入多少個(gè)數(shù)據(jù)？設(shè)乙每分鐘能輸入

x個(gè)數(shù)據(jù)，根據(jù)題意得方程正確的是（）

26402640.26402640汽

A.-------=------+2B.-------二=----------2

2xX2xX

26402640「“26402640“

C.------二------+2x60D.------二=---------2x60

2xX2xX

【答案】D

【解析】

【分析】設(shè)乙每分鐘能輸入x個(gè)數(shù)據(jù)，則甲每分鐘能輸入2x個(gè)數(shù)據(jù)，根據(jù)“甲比乙少用2

小時(shí)輸完”列出分式方程即可.

【詳解】解：設(shè)乙每分鐘能輸入x個(gè)數(shù)據(jù)，則甲每分鐘能輸入2x個(gè)數(shù)據(jù)，

26402640

由題意得-------2x60,

2xx

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題

的關(guān)鍵.

10.如圖，在ABC中，點(diǎn)"E為邊AB的三等分點(diǎn)，點(diǎn)尺。在邊8C上，AC//DG//EF,

點(diǎn)〃為?與OG的交點(diǎn).若AC=12,則。”的長(zhǎng)為（）

3

A.1B,-C.2D.3

2

【答案】C

【解析】

［分析】由三等分點(diǎn)的定義與平行線的性質(zhì)得出BE=DE=AD,BF=GF=CG,AH=HF，

EFBE

DH是△AE尸的中位線，易證ABEFsABAC,得----=-----,解得EF—4，則

ACAB

DH=LEF=2.

2

【詳解】解：D、E為邊AB的三等分點(diǎn)、,EF〃DG〃AC,

；.BE=DE=AD,BF=GF=CG,AH=HF，

:.AB=3BE,OH是△AEF的中位線，

:.DH=-EF,

2

EF〃AC,

ZBEF=ABAC,ZBFE=ZBCA,

.,.△BEFS&BAC,

.EFBEEFBE

■■----=----->即Rn----=-----,

ACAB123BE

解得：EF=4,

:.DH=-EF=-x4=2

22f

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了三等分點(diǎn)的定義、平行線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形中

位線定理等知識(shí)；熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

11.對(duì)于實(shí)數(shù)a,6定義運(yùn)算"?"為=例如3位2=22—3x2=—2，則關(guān)

于x的方程（k—3）（g）x=Z-1的根的情況，下列說(shuō)法正確的是（）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.無(wú)實(shí)數(shù)根D.無(wú)法確定

【答案】A

【解析】

【分析】先根據(jù)新定義得到關(guān)于*的方程為（攵—3）x+l-左=0,再利用一元二次方程

根的判別式求解即可.

【詳解】解：?.?小-3）?x=-—l,

—(k-3)x=左一1,

x?—(k—3)x+l—左=0,

A=b2-4ac^(k-3)2-4(l-k)^k2-6k+9-4+4k^(k-l)2+4>0,

方程f—僅一3）%+1—左=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,

故選A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，新定義下的實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確得到關(guān)于x

的方程為——伏—3）x+l—&=0是解題的關(guān)鍵.

oy2x24

12.對(duì)于正數(shù)人規(guī)定〃x)=T,例如：/(2)=——=-

x+12+13

2x33

/⑶=i+7-2'

+嗎）+嗎卜川）+

/(2)+/(3)++/(99)+/(100)+/(1()1)=()

A.199B.200C.201D.202

【答案】C

【解析】

=2/3)+嗎)

【分析】通過(guò)計(jì)算/(1)=1,/(2)+/出=2,…可以推出

+/f|J|j+/(I)+/(2)+/(3)++/(99)+/(100)+/(101)

結(jié)果.

2

【詳解】解：八1)=幣=1,

2X3

2x3_3⑴

/⑶M=2J[3)⑶MJ=2,

1+-

3

[2x---0

2x1002001)100=2/(100)+/(i)=2,

OO)=

i(x)x-ioi

1+100ToT1+

100

+/[1]+/^]+/(l)+/(2)+/(3)+

+/(99)+/(100)+/(101)

=2x100+1

=201

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則，找到數(shù)字變化規(guī)律是解本題的

關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.)

13.分解因式：x'-xyJ.

【答案】x(x+y)(x-y)

【解析】

【分析】先提取公因式X,再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解.

【詳解】解：x3-xy2=x(x2-y2)=x(x+y)(x-y),

故答案為:x(x+y)(x-y).

【點(diǎn)睛】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公

因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止.

14.若a、8互為相反數(shù)，c為8的立方根，則2a+2b—c=.

【答案】-2

【解析】

【分析】利用相反數(shù)，立方根的性質(zhì)求出。+匕及c的值，代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果.

【詳解】解：根據(jù)題意得：a+b=O,c=2,

2a+21?—c=0—2=-2,

故答案為：一2

【點(diǎn)睛】此題考查了代數(shù)式求值，相反數(shù)、立方根的性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)

鍵.

15.如圖，用圓心角為120°半徑為6的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面(接縫忽略不計(jì))，則這個(gè)

圓錐的高是.

【答案】4行.

【解析】

【分析】由圓心角為120°,半徑為6的扇形求弧長(zhǎng)=4萬(wàn)，可求圓錐底面圓周長(zhǎng)：2火=4%,

解得r=2，如圖由圓錐高陽(yáng)，底面圓半徑〃C,與母線宓構(gòu)成直角三角形，由勾股定理

OD=^OC2-CD1=762-22=472即可?

【詳解】解：圓心角為120°,半徑為6的扇形弧長(zhǎng)=120>*6=4%,

180

圓錐底面圓周長(zhǎng)：2乃尸=4萬(wàn)，

解得r=2,

如圖由圓錐高切，底面圓半徑〃。，與母線3構(gòu)成直角三角形,

由勾股定理QD=yloC2-CD2=A/62-22=4V2，

這個(gè)圓錐的高是40.

故答案為：4\/2-

A

【點(diǎn)睛】本題考查扇形弧長(zhǎng)公式，圓的周長(zhǎng)，勾股定理，掌握扇形弧長(zhǎng)公式，圓的周長(zhǎng)，勾

股定理是解題關(guān)鍵.

16.出入相補(bǔ)原理是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的重要成就之一,最早是由三國(guó)時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)建.“將

一個(gè)幾何圖形，任意切成多塊小圖形，幾何圖形的總面積保持不變，等于所分割成的小圖形

的面積之和”是該原理的重要內(nèi)容之一、如圖，在矩形A8CD中，AB=5,AD=12,

對(duì)角線AC與80交于點(diǎn)。，點(diǎn)￡為8。邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，EFJ.AC,EGVBD,垂足

分別為點(diǎn)尸，G,則防+￡G=.

【解析】

【分析】連接0E,根據(jù)矩形的性質(zhì)得到3C=AD=12,AO=CO=BO=DO,

ZA5C=90。，根據(jù)勾股定理得到AC=VFT^=13,求得O8=OC=],根據(jù)三

角形的面積公式即可得到結(jié)論.

【詳解】解：連接0E，

:.ZABC=90°,BC^AD=12,AO=CO=BO=DO,

AB=5,BC=T2,

:.AC=\lAB2+BC2=13>

13

.,OB=OC=—,

2

/.SROC=SROF+Scop=—xOB,EGH—OC?EF=—S=—x—x5xl2=15,

oczcD(jt,ctzzs222A6c22

113113113

??.-x—EG+-x—EF=-x—(￡G+￡F)=15,

222222

MLL60

EG+EF——,

13

..…華、、60

故答案為：—.

13

【點(diǎn)睛】此題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理.此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意

掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

三、解答題(本大題共5小題，共4分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明或推演步驟.)

17.計(jì)算：(_1嚴(yán)3+(；)+3tan30°-(3-^)°+|^-2|

【答案】4

【解析】

【分析】根據(jù)有理數(shù)乘方、特殊角三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)累、零指數(shù)嘉結(jié)合二次根式的混

合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.

/1\-2

【詳解】解：(-產(chǎn)+_+3tan30°—(3—%)°+|百一2|

=-l+4+3x—-1+2-V3

3

=-1+4+百一1+2—6

=4.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)乘方、特殊角三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、零指數(shù)幕以及二次根

式的混合運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

18.如圖，在二A5C中，〃是BC的中點(diǎn)，￡是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)4作A尸〃3C交CE的

延長(zhǎng)線于點(diǎn)反

（2）連接所，若AB=AC,求證：四邊形AOBb是矩形.

【答案】（1）見(jiàn)解析；

（2）見(jiàn)解析：

【解析】

【分析】（1）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出NAFE=NOCE,然后利用“角角邊”證

明三角形全等，再由全等三角形的性質(zhì)容易得出結(jié)論；

（2）先利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明四邊形是平行四邊形,

再根據(jù)一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形判定即可.

【小問(wèn)1詳解】

證明：AFBC,

：.ZAFE=ADCE,

?.?點(diǎn)￡為4。的中點(diǎn),

???AE=DE，

在尸和△■EDC中，

ZAFE=ZDCE

<NAEF=NDEC,

AE=DE

；?.EAF會(huì)EDC(AAS);

：.AF=CD,

,:CD=BD,

/?AF=BD；

【小問(wèn)2詳解】

證明：AF//BD,AF=BD,

，四邊形AP3￡)是平行四邊形，

VAB=AC,BD=CD,

，ZADB=90°,

，平行四邊形AE8O是矩形.

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定，是基礎(chǔ)題，

明確有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形是解本題的關(guān)鍵.

19.某校為落實(shí)國(guó)家“雙減”政策，豐富課后服務(wù)內(nèi)容，為學(xué)生開(kāi)設(shè)五類社團(tuán)活動(dòng)(要求每

人必須參加且只參加一類活動(dòng))：A.音樂(lè)社團(tuán)；B.體育社團(tuán)；C.美術(shù)社團(tuán)；D.文學(xué)社團(tuán)；

E.電腦編程社團(tuán)，該校為了解學(xué)生對(duì)這五類社團(tuán)活動(dòng)的喜愛(ài)情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行

(1)此次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了名學(xué)生，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖(要求在條形圖上方注

明人數(shù));

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中圓心角a=度;

（3）現(xiàn)從“文學(xué)社團(tuán)”里表現(xiàn)優(yōu)秀的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中隨機(jī)選取兩名參加演講比

賽，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出恰好選中甲和乙兩名同學(xué)的概率.

【答案】（1）200,補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖見(jiàn)解析

（2）54（3）恰好選中甲、乙兩名同學(xué)的概率為，.

6

【解析】

【分析】（1）用8類型社團(tuán)的人數(shù)除以其人數(shù)占比即可求出參與調(diào)查的總?cè)藬?shù)；用總?cè)藬?shù)減

去4B、I）、￡四個(gè)類型社團(tuán)的人數(shù)得到。類型社團(tuán)的人數(shù)，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）用360。乘以C類型社團(tuán)的人數(shù)占比即可求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中a的度數(shù)；

（3）先畫(huà)出樹(shù)狀圖得到所有等可能性的結(jié)果數(shù)，再找到恰好選中甲和乙兩名同學(xué)的結(jié)果數(shù)，

最后依據(jù)概率計(jì)算公式求解即可.

【小問(wèn)1詳解】

解：50+25%=200（人），

，類型社團(tuán)的人數(shù)為200—30—50—70—20=30（人），

【小問(wèn)2詳解】

30

解：a=360°x—=54°,

200

故答案：54；

【小問(wèn)3詳解】

解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

開(kāi)始

甲乙丙

???共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好選中甲、乙兩名同學(xué)的結(jié)果有2種，

21

，恰好選中甲、乙兩名同學(xué)的概率為一=一.

126

【點(diǎn)睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖信息相關(guān)聯(lián)，樹(shù)狀圖法或列表法求解概率,

正確讀懂統(tǒng)計(jì)圖并畫(huà)出樹(shù)狀圖或列出表格是解題的關(guān)鍵.

20.某中學(xué)依山而建，校門(mén)4處有一坡角1=30。的斜坡AB，長(zhǎng)度為30米，在坡頂8處

測(cè)得教學(xué)樓CF的樓頂C的仰角NCBE=45。，離占點(diǎn)4米遠(yuǎn)的￡處有一個(gè)花臺(tái)，在￡處

測(cè)得。的仰角NCER=60。，CF的延長(zhǎng)線交水平線40于點(diǎn)〃求。C的長(zhǎng)（結(jié)果保留

根號(hào)）.

【答案】OC的長(zhǎng)為（21+26）米

【解析】

【分析】作BN工AM于點(diǎn)N，首先根據(jù)坡度求出BN,并通過(guò)矩形的判定確定出

DF=BN,然后通過(guò)解三角形求出CF,即可相加得出結(jié)論.

【詳解】解：如圖所示,,則由題意，四邊形BND尸為矩形,

DM

BN

?.?在RtZ\ABN中，sinZBAN=—,Nfi47V=a=3O°,AB=3O.

AB

：.BN=AB-sin30°=30x1=15,

2

???四邊形/為矩形，

：,DF=BN=\5,

由題意，NCBF=45。,ZCEF=60°,ZCFB=90°,BE=4,

，VC3b為等腰直角三角形，BF=CF,

設(shè)BF=CF=x,則EF=BF-BE=x-4,

CF

在Rt^CM中，tanZCEF=——，

EF

：.tan60°=^^,即：#

x-4x-4

解得：龍=6+26，經(jīng)檢驗(yàn)，x=6+2出是上述方程的解，且符合題意，

???BF=CF=6+2。

：./=6+20+15=21+26，

OC的長(zhǎng)為(21+2百)米.

【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，準(zhǔn)確構(gòu)造出直角三角形并求解是解題關(guān)鍵.

21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)丁=〃a+〃與反比例函數(shù)y=&的圖象在第一

X

象限內(nèi)交于A(a,4)和8(4,2)兩點(diǎn)，直線AB與x軸相交于點(diǎn)C，連接。4.

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；

k

(2)當(dāng)x>0時(shí)，請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出關(guān)于x的不等式如+幾力一的解集;

x

(3)過(guò)點(diǎn)8作5。平行于x軸，交。4于點(diǎn)〃求梯形OC8O的面積.

Q

【答案】(1)反比例函數(shù)為：y=一，一次函數(shù)為>=一%+6.

x

(2)2<x<4

(3)9

【解析】

Q

【分析】(1)利用8(4,2)可得反比例函數(shù)為y=2,再求解A(2,4),再利用待定系數(shù)法求

x

解一次函數(shù)的解析式即可；

(2)由一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，結(jié)合x(chóng)>0可得答案；

(3)求解。4的解析式為：y=2x,結(jié)合過(guò)點(diǎn)8作8。平行于x軸，交OA于點(diǎn)〃B(4,2),

可得。(1,2),8。=4-1=3,由A8為y=—x+6,可得C(6,0),0C=6,再利用梯形

的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可.

【小問(wèn)1詳解】

解：：反比例函數(shù)丁=一過(guò)8(4,2),

X

k=8,

Q

???反比例函數(shù)為：>二一，

X

OQ

把A(a,4)代入y=]可得：a=—=2,

A(2,4),

2m+n-4[m=-\

???〈，c，解得：\/,

4/n+n-21〃=6

，一次函數(shù)為y=-x+6.

【小問(wèn)2詳解】

由一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，結(jié)合x(chóng)>0可得

不等式2與的解集為：2KxW4.

x

【小問(wèn)3詳解】

?.?A(2,4),同理可得。4的解析式為：y=2x,

???過(guò)點(diǎn)8作BO平行于x軸，交。4于點(diǎn)〃8(4,2),

%=2,

xD=1,即。(1,2),

BD=4—1=3,

,/AB為y=-x+6,

當(dāng)y=0,則x=6,即C（6,0）,

:.OC-6，

梯形OC8。的面積為：；（3+6）x2=9.

【點(diǎn)睛】本題考查是利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式，利用圖象解不

等式，坐標(biāo)與圖形面積，熟練的利用數(shù)形結(jié)合的方法解題是關(guān)鍵.

B卷

四、填空題（本大題共4小題，每小題6分，共24分.）

22.已知a、6是方程/+3%-4=0的兩根，則/+40+6-3=.

【答案】-2

【解析】

【分析】利用一元二次方程的解的定義和根與系數(shù)的關(guān)系，可得。+人=-3,4+3。-4=0,

從而得到“2+3〃=4,然后代入，即可求解.

【詳解】解：；a,6是方程f+3尤—4=（）的兩根，

***a+Z?=-3,ci~+3。-4=0,

??a2+3。=4，

，a2+4a+/7-3

—a2+3。+a+/7—3

=4+（-3）-3

=-2.

故答案為：—2.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的解的定義和根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一元二次方

程的解的定義和根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

23.在.ABC中，NA、NB、NC的對(duì)邊分別為a、b、c,且滿足

/+1c-101+7^8=12a-36,則sinB的值為.

4

【答案】y##0.8

【解析】

【分析】由/+|c—10|+J^i=12a—36,可得(a—6)2+|C—10|+J^=0,求解

a=6,人=8,c=10,證明/。=90。，再利用正弦的定義求解即可.

【詳解】解：Va2+|c-10|+V^-8=126Z-36,

cr-12,ci+36+|c-10|+y/h—8=0,

(a-6)+|c-10|+-Jb—S=0,

a—6—0,c—10=0,Z>—8=0,

解得：a=6,b=8,c=10,

/.a2+h2=62+82=100=102=c2.

/.ZC=90°,

._8_4

c105

4

故答案：二.

【點(diǎn)睛】本題考查的是利用完全平方公式分解因式，算術(shù)平方根，絕對(duì)值，偶次方的非負(fù)性，

勾股定理的逆定理的應(yīng)用，銳角的正弦的含義，證明NC=90。是解本題的關(guān)鍵.

24.如圖，四邊形A8CO是邊長(zhǎng)為4的正方形，△BPC是等邊三角形，則陰影部分的面積

為.

【答案】12-4舟#一4石+12

【解析】

【分析】作于M點(diǎn)，PNLBC于N點(diǎn),首先求出正方形的面積，然后根據(jù)等

邊三角形和正方形的性質(zhì)求出和PN,從而求出PBC和APCD的面積，最后作差求

解即可.

【詳解】解：如圖所示，作PM_LOC于M點(diǎn)，PNLBC于N點(diǎn),

：四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形,

,?ZBCD=90°,BC=CD=4,S正方形=4x4=16,

/△BPC是等邊三角形，

?.ZBC尸=60°，BC=CP=4,BN=CN=2,

??PN=ylCP2-CN2=273-

??S=-BC.P7V=-x4x2>/3=4V3,

rac22

??ZBCD=9O°.ZBCP=60°,

ZPCM=30°,

?.在RlPCM中，PM=LCP=2,

2

\Sprn^-CD-PM」x4x2=4,

P822

?"S陰影=S正方形ABC。-SPBC-SPCD,

,?S陰影=16-46-4=12-46,

故答案為：12-45n.

【點(diǎn)睛】本題考查正方和等邊三角形的性質(zhì)，以及30。角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半，掌握

圖形的基本性質(zhì)，熟練運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

25.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，MN垂直于x軸，以用N為對(duì)稱軸作，

的軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸MN與線段相交于點(diǎn)尸，點(diǎn)〃的對(duì)應(yīng)點(diǎn)6恰好落在反比例函數(shù)

上1

)=—(*<0)的圖象上，點(diǎn)。、￡的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)C、A.若點(diǎn)/為的中點(diǎn)，且S.=

x4

則4的值為

【解析】

【分析】連接80,設(shè)AG=￡G=a,由對(duì)稱的性質(zhì)知￡C=AO=AE=2a,

AC=EO=4a,利用相似三角形的判定和性質(zhì)求得=1xl6=2,則SAACS=2,

41V-Z-*

根據(jù)S^OCB=S3C8+S.ROB以及反比例函數(shù)的幾何意義求解即可.

設(shè)對(duì)稱軸MN與X軸交于點(diǎn)G,

,:?QDE與4CBA關(guān)于對(duì)稱軸MN,

:.AG=EG,AC=EO,EC^AO,

,?,點(diǎn)｛為0E的中點(diǎn)，

設(shè)AG=￡G=a,則EC=AO=AE=2?,

AC-EO=4a>

,:S43=-，

.O一J.Q_1

?,?AEGF-]°A￡4F一京,

'：GFOD,

△EFGS^EDO,

,q-?

,:AC=4。，AO=2a，

?*,S4OCB=S4ACB+S^AOB=2+1=3,

2^1=3'

k<0,

?'?k——6,

故答案為：—6.

【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)、中點(diǎn)的定義、相似三角形的判定和性質(zhì)、反比例函數(shù)的

定義等內(nèi)容，解決本題的關(guān)鍵是牢記相關(guān)定義與性質(zhì)，能根據(jù)題意在圖形中找到對(duì)應(yīng)關(guān)系,

能挖掘圖形中的隱含信息等，本題蘊(yùn)含了數(shù)形結(jié)合的思想方法等.

五、解答題（本大題共3小題，每小題12分，共36分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明或推

演步驟.）

26.如圖，以線段AB為直徑作0,交射線AC于點(diǎn)C,AD平分/C48交.。于點(diǎn)4

過(guò)點(diǎn)。作直線OE1AC，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)￡,交A3的延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸.連接BD并延

長(zhǎng)交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

（1）求證：直線OE是，。的切線；

（2）當(dāng)N尸=30。時(shí)，判斷.ABA/的形狀，并說(shuō)明理由；

（3）在（2）的條件下，ME=1，連接交AO于點(diǎn)只求”的長(zhǎng).

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）一AEW是等邊三角形，理由見(jiàn)解析

(3)AP=+6

3

【解析】

【分析】(1)證明OO〃AC，可推出即可證明直線是的切線；

(2)證明Nl=N2=30°,ZCBD=N1=30°，得到ZABC=30°，據(jù)此計(jì)算即可證明

結(jié)論成立；

(3)利用含30度的直角三角形的性質(zhì)求得=2,得到等邊的邊長(zhǎng)，在RlACP

中，利用余弦函數(shù)即可求解.

【小問(wèn)1詳解】

證明：連接。0,

M

?；AO平分/C4B,

N1=N2，

OA=OD,

N3=N2,

，Z3=ZL

OD//AC,

'：DEIAC,

：.OD1DE,

是「。的半徑，

.,?直線DE是。的切線；

【小問(wèn)2詳解】

解：是等邊三角形，理由如下:

VDEJ.AC,ZF=30°,

，NE4F=60°,

Nl=N2=30°,

/.ZCBD=Z\=30°,

：AB為。。的直徑，

二ZACB=90°,

：.ZABC=90°-ZEAF=30°,

，ZABM=ZABC+ZCBD=60°,

是等邊三角形；

【小問(wèn)3詳解】

解：是等邊三角形，

=60°，則NMDE=30°,

:.MD=2ME=2,

AB-MB-4，

；AB為0。的直徑，ZABC=30°,

AC=—AB=2,

2

AC?

Z1=30°,cosZl=,即cos30°=——，

APAP

：.AP=-43.

3

【點(diǎn)睛】此題考查了圓和三角形的綜合題，切線的判定，直徑所對(duì)的圓周角為直角，等腰三

角形的性質(zhì)和判定，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn).

27.某水果種植基地為響應(yīng)政府號(hào)召，大力種植優(yōu)質(zhì)水果.某超市看好甲、乙兩種優(yōu)質(zhì)水果

市場(chǎng)價(jià)值，經(jīng)調(diào)查，這兩種水果的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示：

水果種類進(jìn)價(jià)（元千克）售價(jià)（元）千克）

甲a20

乙b23

該超市購(gòu)進(jìn)甲種水果15千克和乙種水果5千克需要305元；購(gòu)進(jìn)甲種水果20千克和乙種水

果10千克需要470元.

（1）求a,b的值；

（2）該超市決定每天購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種水果共100千克進(jìn)行銷售，其中甲種水果的數(shù)量不少

于30千克，且不大于80千克.實(shí)際銷售時(shí)，若甲種水果超過(guò)60千克，則超過(guò)部分按每千

克降價(jià)3元銷售.求超市當(dāng)天售完這兩種水果獲得的利潤(rùn)y（元）與購(gòu)進(jìn)甲種水果的數(shù)量x

（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范圍;

（3）在（2）的條件下，超市在獲得的利潤(rùn)y（元）取得最大值時(shí)，決定售出的甲種水果每

千克降價(jià)3加元，乙種水果每千克降價(jià)m元，若要保證利潤(rùn)率（利潤(rùn)率=箕f）不低于16%,

求加的最大值.

a=14

【答案】（1）<

b=19

2x+400(30<x<60)

(2)y=<

-x+580(60<x<80)

(3)1.2

【解析】

【分析】（1）根據(jù)題意列出二元一次方程組求解即可:

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種水果的數(shù)量的數(shù)量為x千克，則購(gòu)進(jìn)乙種水果的數(shù)量的數(shù)量為（100-x）千

克，根據(jù)題意分兩種情況：30WXW60和60WXW80,然后分別表示出總利潤(rùn)即可;

（3）首先根據(jù)題意求出y的最大值，然后根據(jù)保證利潤(rùn)率（利潤(rùn)率=[*）不低于16%

列出不等式求解即可.

【小問(wèn)1詳解】

15a+5Z?=3O5

由題意列方程組為：《

20a+10Z?=470'

a=14

解得《

b=\9

【小問(wèn)2詳解】

設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種水果的數(shù)量的數(shù)量為x千克，則購(gòu)進(jìn)乙種水果的數(shù)量的數(shù)量為（100-力千克,

...當(dāng)30WXW60時(shí),

y=(20-14)x+(23—19)(1(X)—x)=2x+400；

當(dāng)60<xW80時(shí),

y=（20-14）x60+（20-3-14）（x-60）+（23-19）（100-x）=-x+580；

2x+400（30<x<60）

綜上所述，y=y

【小問(wèn)3詳解】

當(dāng)30WxW60時(shí)，y=2x+400,

.?.當(dāng)x=60時(shí)，y取最大值，此時(shí)>=2x60+400=520（元），

當(dāng)60<x<80時(shí)，y=-x+580,

.?.”-60+580=52（）（:元），

由上可得：當(dāng)x=60時(shí)，y取最大值520（元）,

520-3mx60-40m

；?由題意可得,>16%,

60x14+40x19

解得m<\.2.

卬的最大值為1.2.

【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，解

題的關(guān)鍵是正確分析題目中的等量關(guān)系.

28.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線,=/+云+。與*軸交于8（4,0）,。（一2,0）兩

點(diǎn).與y軸交于點(diǎn)A（0,-2）.

（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）若點(diǎn)一是直線下方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。作x軸的平行線交A8于點(diǎn)《，過(guò)

點(diǎn)P作y軸的平行線交x軸于點(diǎn)D,求與LPK+PD的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

2

（3）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)M使得AMAB是以A8為一條直角邊的直角三角

形：若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)"的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

101

【答案】（1）y——x—%—2

.42

125335、

(2)存在，=PK+PO的最大值為耳,P

28216J

(3)(1,6)或(I)

【解析】

【分析】(1)將A、B、。代入拋物線解析式求解即可；

(2)可求直線AB的解析式為y=；x—2,設(shè)(o<m<4),可求

K[—m~~tn,—nr—/n—2j,從而可求一PK+PD=—nrH—tn+2,即可求解;

1242；222

(3)過(guò)A作AM2交拋物線的對(duì)稱軸于Al2,過(guò)B作_LAB交拋物線的對(duì)稱軸

T-M,,連接A/，設(shè)M（L〃），可求A/；=〃2+4〃+5,BM,2=?2+9,由

AB2+BM^=AM,2,可求A/1，進(jìn)而求出直線8Ml的解析式，即可求解.

【小問(wèn)1詳解】

解：由題意得

16。+4〃+c=0

<4。-2b+c=0,

c=-2

1

ci——

4

解得：\h=-^

2

c=-2

11

拋物線的解析式為丁=：/9一5%一2.

【小問(wèn)2詳解】

解：設(shè)直線A3的解析式為y=^+"則有

4k+b=0

b=-2

k=—

解得：\2,

b=—2

直線AB的解析式為y=gx—2；

設(shè)P(根，:根2-gm-2](0<m<4).

1c121c

/.—x—2=-m—m—2,

242

1,

解得：x-—m~-m,

2

(12121八

A—m'———m—2,

(242J

PK=m--2-m

2m

1，c

——+2m,

2

11,

—PK=——m'+m,

24

PD=-[—m2--m-2

42

11-

——m2+—m+2,

42

111c

：.-PK+PD=——m~2+m——m2+—m+2

2442

13

——m~2+—m+2

22

_1_3

m——

~22

,--<0,

2

,3,125

.?.當(dāng)機(jī)=一時(shí),上PK+PO的最大值為上,

228

1"31213c35

??y=-x--x—2=---,

4122216

1253351

故一PK+PD的最大值為上，P

282司

【小問(wèn)3詳解】

解：存在，

如圖，過(guò)A作AM?LAB交拋物線的對(duì)稱軸于Al2,過(guò)B作團(tuán)/_LA3交拋物線的對(duì)稱軸

???設(shè)

AM,2=l2+(n+2)2

=n2+4〃+5，

AB2=22+42=20,

8必2=("1)2+“2

=n2+9.

AB2+BM；^AM-,

/+9+20=/+4〃+5,

解得：〃二6,

設(shè)直線的解析式為丁=勺工+4,則有

k、+"=6

［秋+4=0，

kx=—2

解得,o，

直線解析式為y=-2x+8,

vAM2//BMX,且經(jīng)過(guò)A(0,—2),

???直線AM2解析式為y=-2x-2,

當(dāng)x=l時(shí)，y=-2xl-2=-4,

???%(I)；

綜上所述：存在，M的坐標(biāo)為(1,6)或

【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，二次函數(shù)中動(dòng)點(diǎn)最值問(wèn)題，直角三角形的判

定，勾股定理等，掌握解法及找出動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)滿足的函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

2022年四川內(nèi)江中考數(shù)學(xué)真題及答案

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.-6的相反數(shù)是（）

1

A.-6B.--C.6D.

66

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義，即可解答.

【詳解】w的相反數(shù)是：6,

故選