2025屆廣東省金平區(qū)六校聯(lián)考數(shù)學(xué)九上期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

2025屆廣東省金平區(qū)六校聯(lián)考數(shù)學(xué)九上期末學(xué)業(yè)水平測試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，且AC＝6，BD＝8，P是對角線BD上任意一點，過點P作EF∥AC，與平行四邊形的兩條邊分別交于點E、F.設(shè)BP＝x，EF＝y(tǒng)，則能大致表示y與x之間關(guān)系的圖象為()A． B．C． D．2．已知⊙O半徑為3，M為直線AB上一點，若MO=3，則直線AB與⊙O的位置關(guān)系為（）A．相切 B．相交 C．相切或相離 D．相切或相交3．二次函數(shù)y＝ax1+bx+c（a≠0）中的x與y的部分對應(yīng)值如下表：x…﹣3﹣1﹣101134…y…1150﹣3﹣4﹣305…給出以下結(jié)論：（1）二次函數(shù)y＝ax1+bx+c有最小值，最小值為﹣3；（1）當﹣＜x＜1時，y＜0；（3）已知點A（x1，y1）、B（x1，y1）在函數(shù)的圖象上，則當﹣1＜x1＜0，3＜x1＜4時，y1＞y1．上述結(jié)論中正確的結(jié)論個數(shù)為（）A．0 B．1 C．1 D．34．如圖，若繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后能與重合，則（）．A． B． C． D．5．在Rt△ABC中，，如果∠A=，，那么線段AC的長可表示為（）．A．； B．； C．； D．．6．如圖，在?ABCD中，F(xiàn)為BC的中點，延長AD至E，使DE：AD＝1：3，連接FF交DC于點G，則DG：CG＝（）A．1：2 B．2：3 C．3：4 D．2：57．如圖，△ABC的三邊的中線AD，BE，CF的公共點為G，且AG：GD＝2：1，若S△ABC＝12，則圖中陰影部分的面積是（）A．3 B．4 C．5 D．68．設(shè)計一個摸球游戲，先在一個不透明的盒子中放入個白球，如果希望從中任意摸出個球是白球的概率為，那么應(yīng)該向盒子中再放入多少個其他顏色的球．（游戲用球除顏色外均相同）（）A． B． C． D．9．如圖，在平面直角坐標系中，正方形的頂點在坐標原點，點的坐標為，點在第二象限，且反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則的值是（）A．-9 B．-8 C．-7 D．-610．下列實數(shù)中，介于與之間的是()A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．長度等于6的弦所對的圓心角是90°，則該圓半徑為_____．12．二次函數(shù)y＝2（x﹣3）2+4的圖象的對稱軸為x＝______．13．在直角坐標平面內(nèi)，拋物線在對稱軸的左側(cè)部分是______的.14．如果記，表示當時的值，即；表示當時的值，即；表示當時，的值，即；那么______________．15．二次函數(shù)y＝2x2﹣5kx﹣3的圖象經(jīng)過點M（﹣2，10），則k＝_____．16．如圖，一個小球由地面沿著坡度i＝1：2的坡面向上前進了10m，此時小球距離出發(fā)點的水平距離為__m．17．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝1，點D、E在直線BC上運動，設(shè)BD＝x，CE＝y(tǒng).如果∠BAC＝30°，∠DAE＝105°，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為________________.18．已知圓錐的底面半徑是3cm，母線長是5cm，則圓錐的側(cè)面積為_____cm1．（結(jié)果保留π）三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點M，已知BC＝5，點E在射線BC上，tan∠DCE＝，點P從點B出發(fā)，以每秒2個單位沿BD方向向終點D勻速運動，過點P作PQ⊥BD交射線BC于點O，以BP、BQ為鄰邊構(gòu)造?PBQF，設(shè)點P的運動時間為t（t＞0）．（1）tan∠DBE＝；（2）求點F落在CD上時t的值；（3）求?PBQF與△BCD重疊部分面積S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（4）連接?PBQF的對角線BF，設(shè)BF與PQ交于點N，連接MN，當MN與△ABC的邊平行（不重合）或垂直時，直接寫出t的值．20．（6分）如圖，點B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求證：∠A=∠D．21．（6分）如圖，拋物線與軸相交于兩點，點在點的右側(cè)，與軸相交于點.求點的坐標；在拋物線的對稱軸上有一點，使的值最小，求點的坐標；點為軸上一動點，在拋物線上是否存在一點，使以四點構(gòu)成的四邊形為平行四邊形?若存在，求點的坐標；若不存在，請說明理由.22．（8分）已知：如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線AB與x軸交于點A（-2，0），與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象交于點B（2，n），連接BO，若．（1）求該反比例函數(shù)的解析式和直線AB的解析式；（2）若直線AB與y軸的交點為C，求的面積．（3）在第一象限內(nèi)，求當一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時的反比例函數(shù)值取值范圍．23．（8分）某校為了提升初中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，舉辦“玩轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)”比賽，現(xiàn)有甲、乙、丙三個小組進入決賽，評委從研究報告、小組展示、答辯三個方面為各小組打分，各項成績均按百分制記錄，甲、乙、丙三個小組各項得分如下表：小組

研究報告

小組展示

答辯

甲

91

80

78

乙

81

74

85

丙

79

83

90

（1）計算各小組的平均成績，并從高分到低分確定小組的排名順序：（2）如果按照研究報告占40%，小組展示占30%，答辯占30%，計算各小組的成績，哪個小組的成績最高？24．（8分）空地上有一段長為am的舊墻MN，某人利用舊墻和木欄圍成一個矩形菜園ABCD，已知木欄總長為110m．（1）已知a＝30，矩形菜園的一邊靠墻，另三邊一共用了110m木欄，且圍成的矩形菜園而積為1000m1．如圖1，求所利用舊墻AD的長；（1）已知0＜a＜60，且空地足夠大，如圖1．請你合理利用舊墻及所給木欄設(shè)計一個方案，使得所圍成的矩形菜園ABCD的面積最大，并求面積的最大值．25．（10分）在菱形中，，延長至點，延長至點，使，連結(jié)，，延長交于點．（1）求證：；（2）求的度數(shù)．26．（10分）如圖，一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）的圖象與反比例函數(shù)（k≠0）的圖象相交于A，B兩點，與x軸，y軸分別交于C，D兩點，tan∠DCO=，過點A作AE⊥x軸于點E，若點C是OE的中點，且點A的橫坐標為﹣1．，（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）連接ED，求△ADE的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)圖形先利用平行線的性質(zhì)求出△BEF∽△BAC，再利用相似三角形的性質(zhì)得出x的取值范圍和函數(shù)解析式即可解答【詳解】當0≤x≤4時，∵BO為△ABC的中線，EF∥AC，∴BP為△BEF的中線，△BEF∽△BAC，∴，即，解得y，同理可得，當4＜x≤8時，.故選A.【點睛】此題考查動點問題的函數(shù)圖象，解題關(guān)鍵在于利用三角形的相似2、D【解析】試題解析“因為垂線段最短，所以圓心到直線的距離小于等于1．此時和半徑1的大小不確定，則直線和圓相交、相切都有可能．故選D．點睛：直線和圓的位置關(guān)系與數(shù)量之間的聯(lián)系：若d＜r，則直線與圓相交；若d=r，則直線于圓相切；若d＞r，則直線與圓相離．3、B【分析】根據(jù)表格的數(shù)據(jù)，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，即可對每個選項進行判斷.【詳解】解：（1）函數(shù)的對稱軸為：x＝1，最小值為﹣4，故錯誤，不符合題意；（1）從表格可以看出，當﹣＜x＜1時，y＜0，符合題意；（3）﹣1＜x1＜0，3＜x1＜4時，x1離對稱軸遠，故錯誤，不符合題意；故選擇：B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的最值，拋物線與x軸的交點，仔細分析表格數(shù)據(jù)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、D【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，，然后利用三角形內(nèi)角和定理進行求解．【詳解】∵繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后與重合，∴，，∴，故選D．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟知旋轉(zhuǎn)角的定義與旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵．5、B【分析】根據(jù)余弦函數(shù)是鄰邊比斜邊，可得答案．【詳解】解：由題意，得，，故選：．【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，利用余弦函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．6、B【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可得AD＝BC，AD∥BC，可證△DEG∽△CFG，可得＝．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵F為BC的中點，∴CF＝BF＝BC＝AD，∵DE：AD＝1：3，∴DE：CF＝2：3，∵AD∥BC，∴△DEG∽△CFG，∴＝．故選：B．【點睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平行四邊形的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì).7、B【分析】根據(jù)三角形的中線把三角形的面積分成相等的兩部分，知△ABC的面積即為陰影部分的面積的3倍.【詳解】∵△ABC的三條中線AD、BE，CF交于點G，∴S△CGE=S△AGE=S△ACF，S△BGF=S△BGD=S△BCF，∵S△ACF=S△BCF=S△ABC=×12=6，∴S△CGE=S△ACF=×6=2，S△BGF=S△BCF=×6=2，∴S陰影=S△CGE+S△BGF=1．故選：B.【點睛】此題主要考查根據(jù)三角形中線性質(zhì)求解面積，熟練掌握，即可解題.8、A【分析】利用概率公式，根據(jù)白球個數(shù)和摸出個球是白球的概率可求得盒子中應(yīng)有的球的個數(shù)，再減去白球的個數(shù)即可求得結(jié)果．【詳解】解：∵盒子中放入了2個白球，從盒子中任意摸出個球是白球的概率為，∴盒子中球的總數(shù)=，∴其他顏色的球的個數(shù)為6?2=4，故選：A．【點睛】本題考查了概率公式的應(yīng)用，靈活運用概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解題的關(guān)鍵．9、B【分析】作AD⊥x軸于D，CE⊥x軸于E，先通過證得△AOD≌△OCE得出AD=OE，OD=CE，設(shè)A（x，），則C（，-x），根據(jù)正方形的性質(zhì)求得對角線解得F的坐標，即可得出，解方程組求得k的值．【詳解】解：如圖，作軸于，軸于連接AC，BO，∵，∴∵，∴.在和中，∴∴.設(shè)，則.∵和互相垂直平分，點的坐標為，∴交點的坐標為，∴，解得，∴，故選.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，待定系數(shù)法求解析式，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、A【解析】估算無理數(shù)的大小問題可解．【詳解】解：由已知0.67,1.5,∵因為,,,>3∴介于與之間故選：A．【點睛】本題考查了無理數(shù)大小的估算，解題關(guān)鍵是對無理數(shù)大小進行估算．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)勾股定理求解即可．【詳解】解：如圖AB＝1，∠AOB＝90°，且OA＝OB，在中，根據(jù)勾股定理得，即∴，故答案為：1．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理，在等腰直角三角形中靈活利用勾股定理求線段長度是解題的關(guān)鍵.12、1【分析】已知拋物線的頂點式，可知頂點坐標和對稱軸．【詳解】∵y＝2（x﹣1）2+4是拋物線的頂點式，根據(jù)頂點式的坐標特點可知，對稱軸為直線x＝1．故答案為1．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的對稱軸問題，掌握拋物線的頂點式是解題的關(guān)鍵．13、下降【分析】由拋物線解析式可求得其開口方向，再結(jié)合二次函數(shù)的增減性則可求得答案．【詳解】解：∵在y=(x-1)2-3中，a=1＞0，

∴拋物線開口向上，

∴在對稱軸左側(cè)部分y隨x的增大而減小，即圖象是下降的，

故答案為：下降．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，利用二次函數(shù)的解析式求得拋物線的開口方向是解題的關(guān)鍵．14、【分析】觀察前幾個數(shù)，，，，依此規(guī)律即可求解．【詳解】∵，，∴，∵，，∴，，∴，∵，∴2019個1．故答案為：．【點睛】此題考查了分式的加減運算法則．解答此類題目的關(guān)鍵是認真觀察題中式子的特點，找出其中的規(guī)律．15、．【分析】點M（﹣2，10），代入二次函數(shù)y＝2x2﹣5kx﹣3即可求出k的值．【詳解】把點M（﹣2，10），代入二次函數(shù)y＝2x2﹣5kx﹣3得，8+10k﹣3＝10，解得，k＝，故答案為：．【點睛】本題考查求二次函數(shù)解析式的系數(shù)，解題的關(guān)鍵是將圖象上的點坐標代入函數(shù)解析式．16、．【分析】可利用勾股定理及所給的比值得到所求的線段長．【詳解】如圖，∵AB＝10米，tanA＝＝．∴設(shè)BC＝x，AC＝2x，由勾股定理得，AB2＝AC2+BC2，即100＝x2+4x2，解得x＝2，∴AC＝4米．故答案為4．【點睛】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，能從實際問題中整理出直角三角形是解答本題的關(guān)鍵．17、【解析】∵∠BAC=30°，AB=AC，∴∠ACB=∠ABC=，∴∠ACE=∠ABD=180°-75°=105°，∵∠DAE=105°，∠BAC=30°，∴∠DAB+∠CAE=105°-30°=75°，又∵∠DAB+∠ADB=∠ABC=75°，∴∠ADB=∠CAE.∴△ADB∽△EAC，∴，即，∴.故答案為.18、15π【分析】圓錐的側(cè)面積＝底面周長×母線長÷1．【詳解】解：底面圓的半徑為3cm，則底面周長＝6πcm，側(cè)面面積＝×6π×5＝15πcm1．故答案為：15π．【點睛】本題考查的知識點圓錐的側(cè)面積公式，牢記公式是解此題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）;（1）t＝;（3）見解析;（4）t的值為或或或1．【分析】（1）如圖1中，作DH⊥BE于H．解直角三角形求出BH，DH即可解決問題．（1）如圖1中，由PF∥CB，可得，由此構(gòu)建方程即可解決問題．（3）分三種情形：如圖3-1中，當時，重疊部分是平行四邊形PBQF．如圖3-1中，當時，重疊部分是五邊形PBQRT．如圖3-3中，當1＜t≤1時，重疊部分是四邊形PBCT，分別求解即可解決問題．

（4）分四種情形：如圖4-1中，當MN∥AB時，設(shè)CM交BF于T．如圖4-1中，當MN⊥BC時．如圖4-3中，當MN⊥AB時．當點P與點D重合時，MN∥BC，分別求解即可．【詳解】解：（1）如圖1中，作DH⊥BE于H．在Rt△BCD中，∵∠DHC＝90°，CD＝5，tan∠DCH＝，∴DH＝4，CH＝3，∴BH＝BC+CH＝5+3＝8，∴tan∠DBE＝＝＝．故答案為．（1）如圖1中，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵BC＝5，tan∠CBM＝＝，∴CM＝，BM＝DM＝1，∵PF∥CB，∴＝，∴＝，解得t＝．（3）如圖3﹣1中，當0＜t≤時，重疊部分是平行四邊形PBQF，S＝PB?PQ＝1t?t＝10t1．如圖3﹣1中，當＜t≤1時，重疊部分是五邊形PBQRT，S＝S平行四邊形PBQF﹣S△TRF＝10t1﹣?[1t﹣（5﹣5t）]?[1t﹣（5﹣5t）]＝﹣55t1+（10+50）t﹣15．如圖3﹣3中，當1＜t≤1時，重疊部分是四邊形PBCT，S＝S△BCD﹣S△PDT＝×5×4﹣?（5﹣t）?（4﹣1t）＝﹣t1+10t．（4）如圖4﹣1中，當MN∥AB時，設(shè)CM交BF于T．∵PN∥MT，∴＝，∴＝，∴MT＝，∵MN∥AB，∴＝＝＝1，∴PB＝BM，∴1t＝×1，∴t＝．如圖4﹣1中，當MN⊥BC時，易知點F落在DH時，∵PF∥BH，∴＝，∴＝，解得t＝．如圖4﹣3中，當MN⊥AB時，易知∠PNM＝∠ABD，可得tan∠PNM＝＝，∴＝，解得t＝，當點P與點D重合時，MN∥BC，此時t＝1，綜上所述，滿足條件的t的值為或或或1．【點睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了菱形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考壓軸題．20、證明見解析；【解析】試題分析：由BE=CF可證得BC=EF，又有AB=DE，AC=DF，根據(jù)SSS證得△ABC≌△DEF?∠A=∠D．證明：∵BE=CF，∴BC=EF，又∵AB=DE，AC=DF，∴△ABC≌△DEF．∴∠A=∠D．考點：全等三角形的判定與性質(zhì)．21、（1），；（2）；（3）點的坐標為，或.【分析】（1）把y=0代入函數(shù)解析式，解方程可求得A、B兩點的坐標；把x=0代入函數(shù)解析式可求得C點的坐標.

（2）連接BC，交對稱軸于P，P即為使PB+PC的值最小，設(shè)直線BC的解析式，把B、C的坐標代入即可求得系數(shù)，進而求得解析式，令x=2時，即可求得P的坐標；

（3）分兩種情況：

①當存在的點N在x軸的上方時，根據(jù)對稱性可得點N的坐標為（4，）；

②當存在的點N在x軸下方時，作輔助線，構(gòu)建三角形全等，證明得，即N點的縱坐標為-，列方程可得N的坐標．【詳解】（1）當時，當時，，化簡，得.解得.連接，交對稱軸于點，連接.點和點關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，.要使的值最小，則應(yīng)使的值最小，所以與對稱軸的交點使得的值最小.設(shè)的解析式為.將代入，可得，解得，拋物線的對稱軸為直線當時，，①當在軸上方，此時，且.則四邊形是平行四邊形.②當在軸下方;作，交于點.如果四邊形是平行四邊形...又，.當時，，綜上所述，點的坐標為，或.【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式．軸對稱的性質(zhì)、平行四邊形的判定、三角形全等的性質(zhì)和判定等知識，難度適中，第2問解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定，采用分類討論的思想和數(shù)形結(jié)合的思想解決問題．22、（1）反比例函數(shù)的解析式為，直線AB的解析式為；（2）2；（3）．【分析】（1）先根據(jù)可求出點B的坐標，再利用待定系數(shù)法即可得；（2）先根據(jù)直線AB的解析式求出點C的坐標，從而可得OC的長，再根據(jù)點B的坐標可得OC邊上的高，然后根據(jù)三角形的面積公式即可；（3）結(jié)合點B的坐標，利用函數(shù)圖象法即可得．【詳解】（1），且點B位于第一象限，，的OA邊上的高為，，解得，，設(shè)反比例函數(shù)的解析式為，將點代入得：，解得，則反比例函數(shù)的解析式為，設(shè)直線AB的解析式為，將點代入得：，解得，則直線AB的解析式為；（2）對于，當時，，即點C的坐標為，則，，的OC邊上的高為2，則的面積為；（3）在第一象限內(nèi)，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值表示的是一次函數(shù)的圖象位于反比例函數(shù)的圖象的上方，則由函數(shù)圖象得：此時反比例函數(shù)值取值范圍為．【點睛】本題考查了利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式、一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合等知識點，熟練掌握待定系數(shù)法是解題關(guān)鍵．23、（1）丙、甲、乙;（2）甲組的成績最高.【解析】試題分析：（1）計算各小組的平均成績，并從高分到低分確定小組的排名順序即可；（2）分別計算各小組的加權(quán)平均成績，然后比較即可.試題解析：（1）甲：（91+80+78）÷3=83;乙：（81+74+85）÷3=80;丙：（79+83+90）÷3=84.∴小組的排名順序為：丙、甲、乙．（2）甲：91×40%+80×30%+78×30%=83.8乙：81×40%+74×30%+85×30%=80.1丙：79×40%+83×30%+90×30%=83.5∴甲組的成績最高考點：平均數(shù)；加權(quán)平均數(shù).24、（1）舊墻AD的長為10米；（1）當0＜a＜40時，圍成長和寬均為米的矩形菜園面積最大，最大面積為平方米；當40≤a＜60時，圍成長為a米，寬為米的矩形菜園面積最大，最大面積為（60﹣）平方米．【分析】(1)按題意設(shè)出AD=x米，用x表示AB，再根據(jù)面積列出方程解答；(1)根據(jù)舊墻長度a和AD長度表示矩形菜園長和寬，注意分類討論S與菜園邊長之間的數(shù)量關(guān)系．【詳解】解：(1)設(shè)AD＝x米，則AB＝，依題意得，＝1000，解得x1＝100，x1＝10，∵a＝30，且x≤a，∴x＝100舍去，∴利用舊墻AD的長為10米，故答案為10米；(1)設(shè)AD＝x米，矩形ABCD的面積為S平方米，①如果按圖1方案圍成矩形菜園，依題意得，S＝，∵0＜a＜60，∴x＜a＜60時，S隨x的增大而增大，當x＝a時，S最大為；②如按圖1方案圍成矩形菜園，依題意得，S＝，當a＜時，即0＜a＜40時，則x＝時，S最大為，當，即40