人教版數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：一次函數(shù)解答題專項(xiàng)訓(xùn)練

人教版數(shù)學(xué)中考專題復(fù)習(xí)：一次函數(shù)解答題專項(xiàng)訓(xùn)練

1.如圖，一次函數(shù)芳=雙+〃與反比例函數(shù)丫2=人的圖象相交于A(2,8),B(8,〃)兩點(diǎn)，連接A0,

X

B0,延長A0交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)C.

(1)求一次函數(shù)片的表達(dá)式與反比例函數(shù)%的表達(dá)式：

(2)當(dāng)時(shí)，直接寫出自變量x的取值范圍為；

4

⑶點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)，當(dāng)S4B4C=§SzA0B時(shí)，求出點(diǎn)尸的坐標(biāo).

2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，04=08=6,0D=l,點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn).

(1)直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)為；

⑵點(diǎn)P是無軸上的動點(diǎn)，當(dāng)P8+PC的值最小時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);

(3)在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)F,使得以A、C、D、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出點(diǎn)F的坐

標(biāo)；若不存在，請說明理由.

3.已知點(diǎn)A(0,4)、C(—2,0)在直線/:y=h+匕上，/和函數(shù)y=-4x+”的圖象交于點(diǎn)8.

(1)求直線/的表達(dá)式.

(2)若點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1,求“BAO的面積.

4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線4：y=-x+5與y軸交于點(diǎn)A,直線4與X軸、y軸分別交于點(diǎn)

8(-4,0)和點(diǎn)C,且與直線4交于點(diǎn)0(2,，").

(1)求直線4的解析式;

(2)若點(diǎn)E為線段BC上一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)E作軸，垂足為P,且與直線6交于點(diǎn)G,當(dāng)EG=6時(shí)，求

點(diǎn)G的坐標(biāo);

(3)若在平面上存在點(diǎn)H,使得以點(diǎn)A,C,D,H為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請直接寫出點(diǎn)H的坐

標(biāo).

5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)丫=履+匕的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-2,6),且與x軸相交于點(diǎn)B,與

正比例函數(shù)y=3x的圖象相交于點(diǎn)C,點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1.

⑴求八6的值；

(2)請直接寫出不等式kx+b-3x>0的解集；

⑶若點(diǎn)。在)=3x上，且滿足SA8CZ)=2SA8OC,求點(diǎn)。的坐標(biāo).

6.己知AA3c中，ZBAC=90°,AB=AC=6,。是AC中點(diǎn)，作直線8D分別以AC,所在直線為x

軸，y軸建立直角坐標(biāo)系(如圖).

(1)求直線8。的表達(dá)式.

(2)在直線BD上找出一點(diǎn)E,使四邊形ABCE為平行四邊形.

(3)直線8。上是否存在點(diǎn)尸，使△AFC為以AC為腰的等腰三角形?若存在，直接寫出點(diǎn)尸的坐標(biāo)；若不存

在，說明理由.

7.如圖，正方形ABCO的頂點(diǎn)A(0,3),3(1，°)，點(diǎn)尸在直線丁=天上.

(1)直接寫出點(diǎn)C和點(diǎn)。的坐標(biāo)：C,D.

(2)。為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)以0、B、Q、尸為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，直接寫出點(diǎn)尸和對應(yīng)的點(diǎn)。的坐

標(biāo).

8.如圖，直線AB交x軸于點(diǎn)8,交y軸于點(diǎn)A,過點(diǎn)A另一條的直線交x軸于點(diǎn)C,且AB=3C,線段

OC、BC的長是方程d-6x+5=0的兩個(gè)根.

(1)求A點(diǎn)坐標(biāo);

⑵若過點(diǎn)。(2,0),E(0,l)的直線OE交直線AC于點(diǎn)尸，求經(jīng)過點(diǎn)F的正比例函數(shù)解析式；

(3)在(2)的條件下，點(diǎn)P在直線48上，點(diǎn)。在直線AC上，使以。、E、P、。為頂點(diǎn)的四邊形是平行

四邊形，請直接寫出點(diǎn)。的坐標(biāo).

7

9.如圖，反比例函數(shù))，=士的圖象與一次函數(shù)￥=去+%的圖象交于A(/w,3)、8(-3,")兩點(diǎn).

X

(1)求一次函數(shù)的解析式及△AOB的面積；

(2)若點(diǎn)尸是坐標(biāo)軸上的一點(diǎn)，且滿足的面積等于的面積的2倍，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

10.如圖，直線y=-3x+6交x軸和y軸于點(diǎn)A和點(diǎn)B,點(diǎn)C(0,-3)在)，軸上，連接AC.

(1)求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)若點(diǎn)尸是直線AB上一點(diǎn)，若ABCP的面積為18,求點(diǎn)尸的坐標(biāo);

(3)過點(diǎn)2的作直線3E交x軸于點(diǎn)E(E點(diǎn)在點(diǎn)4右側(cè))，當(dāng)NABE=45。時(shí)，直接寫出直線BE的函數(shù)表達(dá)

式.

3

11.如圖，已知一次函數(shù)產(chǎn)fcv+6的圖像與直線y=-]X平行，與y軸交于點(diǎn)A(0,-3).

(1)求4與6的值;

(2)若一次函數(shù)嚴(yán)近+匕的圖像與x軸交于點(diǎn)B,求^AOB的面積.

12.如圖，點(diǎn)A是x軸上左側(cè)的一點(diǎn)，點(diǎn)8(2,何在第一象限，直線BA交y軸于點(diǎn)C(0,2),S^A0B=6.

⑴求S.COB；

(2)求點(diǎn)A的坐標(biāo)及m的值.

13.如圖，直線AB與反比例函數(shù)y=8(x>0)的圖象交于A,B兩點(diǎn)，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,4),

X

△AOB的面積為6.

(1)反比例函數(shù)的表達(dá)式;

(2)求直線AB的函數(shù)表達(dá)式；

⑶若動點(diǎn)P在>軸上運(yùn)動，當(dāng)|布-尸身最大時(shí)，求尸點(diǎn)坐標(biāo).

14.如圖，直線L的解析表達(dá)式為：y=-3x+3,且L與x軸交于點(diǎn)。，直線上經(jīng)過點(diǎn)A、B,直線

心交于點(diǎn)C,點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2.

(1)求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(2)求直線上的解析表達(dá)式；

(3)求△ADC的面積：

(4)在直線上上存在異于點(diǎn)C的另一點(diǎn)P,使得△AOP與△ADC的面積相等，求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

15.如圖，一次函數(shù)y=/nx+l的圖象與反比例函數(shù))，=(的圖象相交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)C在x軸正半軸上,

X

點(diǎn)。(1,-2),連接。4、OD、DC,AC,四邊形。ACC為菱形.

⑴求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)圖象，直接寫出反比例函數(shù)的值小于2時(shí)，x的取值范圍；

(3)設(shè)點(diǎn)P是直線AB上一動點(diǎn)，且必。4P=gs菱彩。4C。，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

iri

16.如圖，一次函數(shù)〉=自+匕的圖象與反比例函數(shù)y=—的圖象相交于A(1,2),B(-2,〃)兩點(diǎn).

x

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)直線AB交x軸于點(diǎn)C,點(diǎn)尸是x軸上的點(diǎn)，若的面積是4,求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

17.為鼓勵居民節(jié)約用水，某市決定對居民用水收費(fèi)實(shí)行“階梯價(jià)”，即當(dāng)每月用水量不超過15噸時(shí)，采用

基本價(jià)收費(fèi)；當(dāng)每月用水量超過15噸時(shí)，超過部分每噸采用市場價(jià)收費(fèi).小蘭家四、五月份的用水量及

收費(fèi)情況如下表：

月份用水量(噸)水費(fèi)(元)

42251

52045

(1)求該市每噸水的基本價(jià)和市場價(jià).

(2)設(shè)每月用水量為〃噸，應(yīng)繳水費(fèi)為加元，請寫出機(jī)與〃之間的函數(shù)關(guān)系式.

(3)小蘭家6月份的用水量為26噸，則她家要繳水費(fèi)多少元？

(4)若小蘭家7月份的水費(fèi)為165元，則她家7月份用水多少噸？

18.某水果超市欲購進(jìn)甲，乙兩種水果進(jìn)行銷售.甲種水果每千克的價(jià)格為。元，如果一次購買超過40

千克，超過部分的價(jià)格打八折，乙種水果的價(jià)格為26元/千克.設(shè)水果超市購進(jìn)甲種水果x千克，付款y

元，y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

⑴“=

(2)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)若經(jīng)銷商計(jì)劃一次性購進(jìn)甲，乙兩種水果共80千克，且甲種水果不少于30千克，但又不超過50千

克.如何分配甲，乙兩種水果的購進(jìn)量，才能使經(jīng)銷商付款總金額W(元)最少？

19.某電腦公司經(jīng)銷甲種型號電腦，受市場影響，電腦價(jià)格不斷下降.今年三月份的電腦售價(jià)比去年同期

每臺降價(jià)500元，如果賣出相同數(shù)量的電腦，去年銷售額為90000元，今年銷售額只有80000元.

(1)今年三月份甲種電腦每臺售價(jià)多少元？

(2)為了提高收入，電腦公司決定增加經(jīng)銷乙種型號電腦，已知甲種電腦每臺進(jìn)價(jià)為3500元，乙種電腦每

臺進(jìn)價(jià)為3000元，公司預(yù)計(jì)用不多于66000元且不少于64000元的資金購進(jìn)這兩種電腦共20臺，問有幾

種進(jìn)貨方案？

(3)如果乙種電腦每臺售價(jià)為3700元，為擴(kuò)大乙種電腦的銷量，公司決定每售出一臺乙種電腦，返還顧客

現(xiàn)金。元，要使(2)中所有方案獲利相同，。值應(yīng)是多少？

20.疫情期間，熱心的慧慧駕車向某地捐贈一批防疫物資.汽車出發(fā)前油箱里有油50升，行駛?cè)舾尚r(shí)

后，途中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量y(升)與行駛時(shí)間，(小時(shí))之間的關(guān)系如圖所示.請根

據(jù)圖象回答下列問題：

(1)加油前該車平均一小時(shí)耗油—升，汽車行駛一小時(shí)后加油—升；

(2)請寫出加油前油箱剩余油量y與行駛時(shí)間f之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量f的取值范圍；

(3)已知加油前后汽車都以70千米/時(shí)的速度勻速行駛，且平均每小時(shí)耗油量相同，加油站距目的地230千

米.要到達(dá)目的地，油箱中的油是否夠用？請說明理由.

參考答案:

kk

解：將A(2,8)代入y=士得8=人，解得左=16,

x2

；?反比例函數(shù)的解析式為y=3，

X

把3(8,/?)代入得，〃=2,

O

：.B(8,2),

公,\2a+b=8

將A(2,8),B(8,2)代入得］,。

fSa+b=2

，一次函數(shù)為y=-x+10；

⑵

解：由圖象可知，當(dāng)y/V”時(shí)，自變量x的取值范圍為：x>8或0VxV2,

故答案為無>8或0<xV2；

(3)

解：由題意可知AC關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱，則OA=OC,

：.SAAPC=2SAAOP9

如圖，記A8與x軸的交點(diǎn)為。，把y=0代入y/=-x+10得，0=-x+10,解得x10,

：.D(10,0),

?e,-S^AOD-S^BOD=—x10x8--xl0x2=30,

44

?S&PAC=15,5=『30=24,

???2S440尸=24,

二2*；0Px%=24,即2x〈OPx8=24,

/.0P=3,

：.P(3,0)或P(-3,0).

2.

解：過點(diǎn)C作CNJ_Q4于點(diǎn)N,過點(diǎn)C作CMLOB于點(diǎn)N.

CNLOA

：.CN//OB

又???點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，0A=6

ON」OA=3

2

同理OM=-OB=3

2

C(3,3)

(2)

作點(diǎn)B關(guān)于尤軸的對稱點(diǎn)B,,連接CB，交x軸于點(diǎn)P,

此時(shí)PB+PC的值最小，由己知得，點(diǎn)8的坐標(biāo)為（0,6）,

二點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)夕（0,-6）,

由（1）知，C（3,3）,可設(shè)直線CB，的解析式為產(chǎn)fcr+b,

-6=bk=3

3=3k+b解得

b=-6

/.直線C9的解析式為產(chǎn)3x-6,

令）=0,則3x-6=0,解得：42,

:.P(2,0)；

⑶

存在點(diǎn)F,使以A、C、D、尸為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，設(shè)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（〃?,

n）.分三種情況考慮，如圖所示:

當(dāng)AC為對角線時(shí),

TA(6,0),C(3,3),D(1,0),

?/〃k+1F6+3

一〃+00+3'

=

2-----2

[n?=8

解得：。,

[〃=3

.?.點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8,3)；

②當(dāng)A。為對角線時(shí)，

VA(6,0),C(3,3),D(1,0),

加+31+6

''n+30+0'

五二F

[m=4

解得：。，

[〃=-3

.?.點(diǎn)尺的坐標(biāo)為(4,-3)；

③當(dāng)C￡＞為對角線時(shí)，

VA(6,0),C(3,3),D(1,0),

777+63+1

一〃+03+0'

\m=-2

解得：.,

[n=3

工點(diǎn)尸3的坐標(biāo)為(-2,3).

綜上所述，點(diǎn)尸的坐標(biāo)是(8,3),(4,-3)或(-2,3).

3.

VA(0,4),。(一2,0)在直線/:丁="+人上，

,/(4=b

???代入得：n"上后

[0=-2k+b

[k=2

解得：LJ

[h=4

I.直線，：y=2x+4.

⑵

???8在直線/：y=2x+4上，且點(diǎn)8的橫坐標(biāo)為1,

y=2xl+4=6,

.?.8(1,6),

?.?點(diǎn)8(1,6)在y=-4x+a上，

，代入得：6=—4xl+a,

解得：0=1(),

y=-4x+10,

y=-4x+10與x軸交于點(diǎn)。，

.?.0=Tx+10,

解得x=g,

2

即點(diǎn)嗚,0),

連接A。，如圖，

,?S^BAD=S&BCD~^/\ACD

=~CDyB--CDyA

='|+2卜6_*>2卜4

4X(1+2)X2

=9

"2,

4.

解：.??當(dāng)x=2時(shí)，丁=-2+5=3=加，

??.￡>(2,3).

設(shè)直線4的解析式為y=丘+力，由題意得:

產(chǎn)+6=3

1-42+6=0，

k=L

解得：，2.

h=2

，直線4的解析式為y=：x+2.

⑵

解：_Lx軸，

：.G,E的橫坐標(biāo)相同.

設(shè)G(〃,f+5),則E(〃,g〃+2).

為線段BC上一個(gè)動點(diǎn)，

/.-n+5>0,—n+2>0,

2

/.FG=-n+5,FE=—n+2.

2

3

,.EG=FG-FE=一一n4-3=6.

2

解得：〃=—2.

???G(-2,7).

(3)

(3)如下圖，當(dāng)四邊形為平行四邊形時(shí),

令x=(),貝！Jy=gx0+2=2,

/.C(0,2).

?：CHIIAD,

「?直線8的解析式為："-x+2.

令x=(),則y=7x0+5=5,

40,5).

vAH//CD,

???直線A”的解析式為：y=gx+5.

y=-x+2

??一1廠?

尸尸

解得：2,

[y=4

???直線O”的解析式為x=2,

vAHI/DC,

：.直線AH的解析式為y=；x+5,

二當(dāng)x=2時(shí)，y=—x2+5=6,

...”(2,6).

???直線DH的解析式為x=2,

-.-CH//AD,

???直線s的解析式為：y=-x+2,

當(dāng)冗=2時(shí)，y=-2+2=0,

/.”(2,0).

綜上，存在點(diǎn)H,使得以點(diǎn)A,C,D,”為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，點(diǎn)H的坐標(biāo)

為：(2,0)或(2,6)或(-2,4).

5.

解：當(dāng)％=1時(shí)，y=3x=3,

???0點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3).

???直線y=依+b經(jīng)過(-2,6)和(1,3),

6=-2k+hk=-l

,解得:

3=k+hb=4

???一次函數(shù)的解析式為尸T+4,

(2)

解：根據(jù)函數(shù)圖象可知，不等式Ax+b>3x的解集是x<l；

(3)

解：如圖，在直線y=3x上任取點(diǎn)。，過點(diǎn)。作。E〃y軸交直線A3于點(diǎn)E

當(dāng)y=。時(shí)，即0=—工+4,解得％=4,

/.8(4,0)

,?%sco=]x4x3=6

：SLBCD=2S^BOC

,*S0CD=12

I3

S?BCD=SMDE-S4而=—-xc)=—DE

3

3DE=12

2

\DE=8

設(shè)點(diǎn)。（狐3⑼,則E（見一切+4）

*.DE=|—zw+4—3w|=|4-4"，

?.|4-4向二8,解得〃2=_]或相=3

,?點(diǎn)。的坐標(biāo)為：（-1，-3）或（3,9）

6.

VAB—AC=6,由題可得，

??.5（0,6）,C（6,0）,又???點(diǎn)。是AC的中點(diǎn)，

.?.0（3,0）,.?.設(shè)直線8。的表達(dá)式為：>=反+6代入B,?？傻?

3左+6=0

解得：k=—2b=6,

b=69

???直線BO的表達(dá)式為：y=-2x+6.

(2)

設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(/,—2r+6),

四邊形ABCE是平行四邊形，4+%=xB+xF,

?*.0+6=0+/,t=6,?,?點(diǎn)E的坐標(biāo)為(6,—6).

(3)

?.?點(diǎn)/在B力上，，設(shè)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(，4—26+6),

AF2=(%-0)~+(-2〃?+6)'=m2+(2m-6)'.

CF2=(/n-6)2+(-2/77+6)2,V是以AC為腰的等腰三角形,

...當(dāng)AC=AF時(shí)，則AC2=AF),62=病+(2〃?一6『，

24

?*-5/n2—24m=0,解得：m=0^fn=—,

???點(diǎn)尸的坐標(biāo)為：或(0,6),

當(dāng)AC=FC時(shí),則AC=c產(chǎn),A62=(m-6)2+(-2m+6)2,

7.

如圖(1)所示，過C作CE_Lx軸,

：.AB=BCfNABC=90。，

又?.?/4。3=90。，CE_Lx軸,

???ZAOB=ZBEC=90°f

又,/ZABO+ZCBE=180°-NABC=90°,ZABO+N8AO=180°—ZAOB=90°,

：.ZBAO=ZCBE,

ZAOB=NBEC

.?.在△ABO和△BCE'中，＜ZBAO=NCBE,

AB=BC

:.△ABOmXBCE(AAS),

：.OA=EB,OB=EC,

又???A(0,3),8(1,0),

：.OA=EB=3,OB=EC=\,

，0E=08+EB=1+3=4,

.?.點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（4,1）,

又...正方形ABC。,

XA+XC=XB+XD

%+先=%+%

.|。+4=1+而

[3+1=0+%'

解得：蒞=3,>0=4,

；?點(diǎn)。的坐標(biāo)為（3,4）,

故答案為：（4,1）,（3,4）.

⑵

；點(diǎn)P在直線y=x上,

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為?/）,

當(dāng)點(diǎn)O,B,Q,尸是以。8為對角線的菱形時(shí),

^O+XH=XQ+XP

%+%=%+yp，

PO=PB

O+l=q+，

，代入可得：0+0=%+%,

用不小-W+r

二解得：r=；,XQ=1,>2=-g,

...點(diǎn)P的坐標(biāo)為(；，；)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(；，-g

當(dāng)點(diǎn)O,B,Q,P是以0Q為對角線的菱形時(shí),

x0+xQ=xB+xP

%+%=>％+%，

OB=OP

0+XQ—14~/

，代入可得：0+%=0+￡,

???解得：”也或公—也，

22

；.代入可得：點(diǎn)尸的坐標(biāo)為或卜等^，-孝)，點(diǎn)。的坐標(biāo)為1+或

卜-孝告,

當(dāng)點(diǎn)。，B,Q,尸是以。尸為對角線的菱形時(shí)，

Xo+Xp=&+4

%+%=%+%，

BO=BP

0+，=XQ+1

???代入可得0+t=yQ+0,

Vl2+0=^(r-l)2+r2

解得：i=l或f=0(舍去)，

???點(diǎn)P的坐標(biāo)為(11)，點(diǎn)。的坐標(biāo)為(0,1),

...綜上，符合條件的尸，Q的坐標(biāo)為：或或

3V2

或(1,1),(0,1).

、22

8.

解：解方程d-6x+5=0得，±=5,x,=1,

AOC=1,BC=5,

AAB=BC=5,。8=4,

OA7AB2-OB?=3,

A點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3).

(2)

解：設(shè)直線OE的解析式為丫=丘+〃，把0(2,0),E(0,l)代入得，

1

{2k八+b，=0，解得，k=--2,直線。E的解析式為y=-：x+l,

1』b=\2

同理，根據(jù)A(0,3),C(-1,0),求得4c的解析式為y=3x+3,

1,%」

把兩個(gè)函數(shù)解析式聯(lián)立得，:2,解得，9,

y=3x+3y=3

49

點(diǎn)Z7的坐標(biāo)為(一十三)，

77

設(shè)經(jīng)過點(diǎn)尸的正比例函數(shù)解析式為y=依，代入：4少9得，

；9二-4，，解得，9

774

9

經(jīng)過點(diǎn)F的正比例函數(shù)解析式為y=-x,

74

(3)

a

解：根據(jù)A(0,3),B(4,0),求得43的解析式為y=—；x+3,

4

3

設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為(P，-jp+3),點(diǎn)。坐標(biāo)為(4,3q+3),

根據(jù)平行四邊形對角線互相平分，。(2,0),風(fēng)0,1),

14

p+q=2q=----

15

當(dāng)尸。為對角線時(shí)，4+3+3>3=1解得

44

p=-

15

141

點(diǎn)Q坐標(biāo)為(一記；

2

P+2=qq=—

當(dāng)即為對角線時(shí)‘Rp+3=3g+3+l'解得'15

28

p=-----

15

217

點(diǎn)Q坐標(biāo)為(―，—)：

2

p=2+qq=-----

15

當(dāng)山為對角線時(shí)，＞%+3+=3”3,解得‘

28

p=-

15

213

點(diǎn)。坐標(biāo)為(-石，二)；

綜上，點(diǎn)Q坐標(biāo)為(-怖2，113)或七2，/17)或(王14，,1.

9.

(1)

???反比例函數(shù)y=-的圖象與一次函數(shù)、=依+人的圖象交于A(m,3)、B(-3,〃)兩點(diǎn),

x

???A(1,3)、B(-3,-l)

3=k+b

則

-\=-3k+b

k=l

解得

b=2

???所求一次函數(shù)的解析式為產(chǎn)%+2

令x=0,解得y=2,令y=0,解得％=-2

???直線產(chǎn)計(jì)2與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,0)、(0,2)

AA08的面積=gx2x(l+3)=4

(2)

?.?直線y=x+2與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,0)、(0,2)

①當(dāng)尸為x軸上的點(diǎn)時(shí)，設(shè)尸(P，0),則S，w=；x|p+2|x(l+3)=2|p+2|

A/V1S的面積等于△AOB的面積的2倍，S^AOB=4

.-.2|p+2|=8

解得P=-6或p=2

②當(dāng)P為y軸上的點(diǎn)時(shí)，設(shè)尸(O,q),貝1]2厚8=3乂H-2卜(1+3)=2卜-2|

：A/VIB的面積等于△AOB的面積的2倍，S-B=4

.?.2._2|=8

解得4=-2或g=6

綜上，々(-6,0)、鳥(0,6)、6(2,0)、4(0,-2)

10.

解：：y=-3x+6交x軸和y軸于點(diǎn)A和點(diǎn)B,

...當(dāng)x=0時(shí)，y=6；

當(dāng)y=-3x+6=0時(shí)，解得x=2,

：.A(2,0),B(0,6).

⑵

...點(diǎn)P(4,-6)或(-4,18).

(3)

解：當(dāng)NA8E=45。，如圖2,過點(diǎn)4作AO_L4B交BE于點(diǎn)。，過點(diǎn)Z）作。，J_x軸,

圖2

??NABE=45。,

???△84。為等腰直角三角形，

：.AB=ADfNBAD=90。,

：.ZBAO+ZDAH=90°fND4/7+/AQ"=90。,

：.ZBAO=ZADHr

在與△OH4中，

ZBAO=ZADH

?：\ZAOB=ZDHA=90°f

AB=AD

：./XAOB^^DHA(A4S),

VOA=2,08=6,

/.0H=OA+AH=2+6=8,DH=2,

：.D(8,2),

設(shè)直線BE的表達(dá)式為y=kx^b,

,(8k+h=2

將。(8,2),B(0,6),代入得/,,

[〃=6

k=~-

解得2

b=6

：.故直線BE的表達(dá)式為y=-gx+6.

11.

3

解：???尸丘+b的圖像與直線產(chǎn)-/x平行，

?..y=Ax+b的圖像與y軸交于點(diǎn)A(0,-3),

:.b=-3；

(2)

3

解：由(1)可得一次函數(shù)的解析式為尸?］片3,

3

令產(chǎn)0,得：-萬工小二。，解得：x=-2f

?,?點(diǎn)3的坐標(biāo)是(-2,0),即。3=2.

??,點(diǎn)A(0,-3),

：.OA=3f

：.SAAOB=g0408=3X3x2=3.

12.

解：由題意得S,COB=(XOCXXB

=-x2x2

2

=2

S&COB的值為2.

(2)

解：由題意知山。8=S,A℃+S，CO3=；xOCx(4-X4)=6

.,.1x2x(2-xj=6

解得4=-4

A(TO).

設(shè)直線BA的解析式為y=kx+2

將A(TO)代入得一U+2=0

解得衣=1

直線BA的解析式為y=gx+2

將(2,加)代入y=gx+2中，解得根=3

???加的值為3.

13.

(1)

.?,點(diǎn)A(2,4)在反比例函數(shù)y=1(x>0),

x

???左=2x4=8,

O

...反比例函數(shù)的解析式為：y=-

x；

(2)

Q

設(shè)點(diǎn)8("-),過點(diǎn)A作ACLx軸于C,過點(diǎn)5作軸于

m

???直線AB與反比例函數(shù)y=±(x>0)的圖象交于A,3兩點(diǎn),

X

:?k=OCxAC=ODxBD,

：.SAAOC=SABODf

:?S*OB=S梯形ACDB,

—x|4+—|x(/??-2)=6,

2vm)

V^>0,

解得"?=4,

：.B(4,2),

設(shè)直線AB的解析式為：

14=2%+。

[2=4k+b

[k=—\

解得人A,

[h=6

；?直線AB的解析式為：y=-x+6；

⑶

在△以8中，根據(jù)兩邊之差小于第三邊，BP|?4-PB\<AB,

.,.\PA-PB|的最大值為線段48,

...此時(shí)尸點(diǎn)為直線AB與y軸的交點(diǎn)，

當(dāng)x=0時(shí)，y=6,,

：.P(0,6).

14.

(1)

解：；y=-3x+3,

.??令y=0,得-3x+3=O,

解得：x=i,

0(1,0)；

(2)

解：設(shè)直線4的解析式為丫=依+。伏#0),

???點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2,且在廣？3x+3上，

.?.C(2,-3),

圖象可得：尤=0,y=-6,

代入表達(dá)式丫=履+方，

\2k+b=-3

[b=-6，

解得2,

b=-6

二直線L的解析式為y=1x-6,

(3)

解：如圖所Z5：

3

.,.令y=0,得萬%一6=0,

解得：x=4,

??.440),

vD(l,0)；

AD=3,

vC(2,-3),

19

???5^=2x3x|-3|=2;

(4)

解：?.?點(diǎn)尸與點(diǎn)C到71。的距離相等,

點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3,

3

當(dāng)y=3時(shí)，-^-6=3,

解得x=6,

「.P點(diǎn)坐標(biāo)為(6,3).

15.

解：如圖，連接A。,

???四邊形A。。。是菱形，

???點(diǎn)A、。關(guān)于工軸對稱，

VD(l,-2),

AA(1,2),

將A(1⑵代入直線產(chǎn)77ZX+1可得加+1=2,

解得m-\,

將A(l,2)代入反比例函數(shù)產(chǎn)匕

X

解得：k=2；

2

,一次函數(shù)的解析式為y=x+l；反比例函數(shù)的解析式為產(chǎn)上;

x

(2)

解：..?當(dāng)x=l時(shí)，反比例函數(shù)的值為2,

???當(dāng)反比例函數(shù)圖象在A點(diǎn)下方時(shí)，對應(yīng)的函數(shù)值小于2,

此時(shí)x的取值范圍為：x<0或x>l；

(3)

解：；OC=2OE=2,AD=2DE=4,

=—OC*AD=—x2x4=4,

"：SAOAP=^S^OACD,

：.SAOAP=2,

設(shè)尸點(diǎn)坐標(biāo)為(a,a+1),

在產(chǎn)x+1中，令x=0,則y=l,

故尸(0,1),

：.0F=\,

ScQ"=51℃"XA=]1X1,X11=51,

當(dāng)尸在A的左側(cè)時(shí)，；%〃=；<2,

，此時(shí)點(diǎn)尸在尸的左側(cè)，a<0,

sqAP=S所+S,OFA=-(-a)?。尸+g=g(-a)X1+-=2,

解得〃二-3,故。+l=-2,

???P(-3,?2),

當(dāng)P在A的右側(cè)時(shí)，S,?！?0fP-S^M=^OF-l=l?xl-l=2,

解得a=5,故a+1=6,

???P(5,6),

綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3?2)或(5,6).

16.

解：將A(l,2)代入y='得：加=1x2=2,

x

2

則反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=—,

X

22

將點(diǎn)2(-2,〃)代入y=*得：n=4=-l,

x-2

所以8(-2,-1),

(k+b=2\k=\

將點(diǎn)A(l,2),B(-2,-l)代入y="+6得：0,八「解得，,>

[-2K+P=-1[o=l

則一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x+i.

(2)

解：由題意，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(a,O),

對于一次函數(shù)y=x+i,

當(dāng)y=o時(shí)，x+l=0,解得x=—1,即C(-l,0),

則PC=|a+l|,

.?.△ACP的PC邊上的高為2,

?.?△ACP的面積是4,

r.gx2|a+l|=4,

解得。=3或a=—5,

所以點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(3,0)或(—5,0).

17.

(1)

解：根據(jù)當(dāng)每月用水量不超過15噸時(shí)(包括15噸)，采用基本價(jià)收費(fèi)；當(dāng)每月用水量超過

15噸時(shí)，超過部分每噸采用市場價(jià)收費(fèi)，