2022-2023學(xué)年山東省日照市實驗二中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，設(shè)（），則的值為（）A． B． C． D．2．?dāng)?shù)據(jù)5，7，8，8，9的眾數(shù)是（）A．5 B．7 C．8 D．9、3．如圖，在中，，，平分，、分別是、上的動點，當(dāng)最小時，的度數(shù)為()A． B． C． D．4．一個多邊形內(nèi)角和是，則這個多邊形的邊數(shù)為（）A． B． C． D．5．已知等腰三角形的兩邊長分別為2cm和4cm，則它的周長為（）A．8B．10C．8或10D．66．若＝2，則x的值為（）A．4 B．8 C．﹣4 D．﹣57．王老師乘公共汽車從地到相距千米的地辦事，然后乘出租車返回，出租車的平均速度比公共汽車多千米/時，回來時所花的時間比去時節(jié)省了，設(shè)公共汽車的平均速度為千米/時，則下面列出的方程中正確的是（）A． B．C． D．8．利用形如這個分配性質(zhì)，求的積的第一步驟是()A． B．C． D．9．的相反數(shù)是（）A．9 B．-9 C． D．10．已知三角形的兩邊長分別為3cm和8cm，則這個三角形的第三邊的長可能是(

)A．4cm

B．5cm

C．6cm

D．13cm11．當(dāng)分式有意義時，x的取值范圍是（）A．x＜2 B．x＞2 C．x≠2 D．x≥212．小敏從A地出發(fā)向B地行走，同時小聰從B地出發(fā)向A地行走，如圖所示，相交于點P的兩條線段、分別表示小敏、小聰離B地的距離與已用時間之間的關(guān)系，則小敏、小聰行走的速度分別是A．和 B．和C．和 D．和二、填空題（每題4分，共24分）13．已知:實數(shù)m,n滿足:m+n=3,mn=2.則(1+m)(1+n)的值等于____________．14．如圖，中，，，，、分別是、上的動點，則的最小值為______．15．如圖，已知中，，，垂直平分，點為垂足，交于點．那么的周長為__________．16．如圖，在△ABC中，AB=10，∠B=60°，點D、E分別在AB、BC上，且BD=BE=4，將△BDE沿DE所在直線折疊得到△B′DE（點B′在四邊形ADEC內(nèi)），連接AB′，則AB′的長為______．17．的立方根是____．18．如圖，一個正比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)y=-x+1的圖象相交于點P，則這個正比例函數(shù)的表達(dá)式是______三、解答題（共78分）19．（8分）（1）解方程（2）20．（8分）開展“創(chuàng)衛(wèi)”活動，某校倡議學(xué)生利用雙休日在“人民公園”參加義務(wù)勞動，為了解同學(xué)們勞動情況，學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)的勞動時間，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中信息回答下列問題：(1)將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；(2)求抽查的學(xué)生勞動時間的眾數(shù)、中位數(shù)；(3)電視臺要從參加義務(wù)勞動的學(xué)生中隨機(jī)抽取1名同學(xué)采訪，抽到時參加義務(wù)勞動的時間為2小時的同學(xué)概率是多少?21．（8分）某種產(chǎn)品的原料提價，因而廠家決定對產(chǎn)品進(jìn)行提價，現(xiàn)有兩種方案：方案一：第一次提價p%，第二次提價q%；方案二：第一、二次均提價%；如果設(shè)原價為1元，（1）請用含p，p的式子表示提價后的兩種方案中的產(chǎn)品價格；（2）若p、q是不相等的正數(shù)，設(shè)p%=m，q%=n，請你通過演算說明：這兩種方案，哪種方案提價多？22．（10分）（1）如圖中，已知∠MAN＝120°，AC平分∠MAN．∠ABC＝∠ADC＝90°，則能得如下兩個結(jié)論：①DC=BC；②AD+AB=AC．請你證明結(jié)論②；（2）如圖中，把（1）中的條件“∠ABC＝∠ADC＝90°”改為∠ABC＋∠ADC＝180°，其他條件不變，則（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．23．（10分）文美書店決定用不多于20000元購進(jìn)甲乙兩種圖書共1200本進(jìn)行銷售.甲、乙兩種圖書的進(jìn)價分別為每本20元、14元，甲種圖書每本的售價是乙種圖書每本售價的1.4倍，若用1680元在文美書店可購買甲種圖書的本數(shù)比用1400元購買乙種圖書的本數(shù)少10本.（1）甲乙兩種圖書的售價分別為每本多少元？（2）書店為了讓利讀者，決定甲種圖書售價每本降低3元，乙種圖書售價每本降低2元，問書店應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤？（購進(jìn)的兩種圖書全部銷售完.）24．（10分）我們知道，假分?jǐn)?shù)可以化為整數(shù)與真分?jǐn)?shù)的和的形式．例如：，在分式中，對于只含有一個字母的分式，當(dāng)分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時，我們稱之為“假分式”；當(dāng)分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時，我們稱之為“真分式”．例如：像，，??這樣的分式是假分式；像，，??這樣的分式是真分式．類似的，假分式也可以化為整數(shù)與真分式的和的形式．例如：；；或(1)分式是分式(填“真”或“假”)(2)將分式化為整式與真分式的和的形式；(3)如果分式的值為整數(shù)，求的整數(shù)值．25．（12分）某公司對應(yīng)聘者進(jìn)行面試，按專業(yè)知識、工作經(jīng)驗、儀表形象給應(yīng)聘者打分，這三個方面的重要性之比為6：3：1.對應(yīng)聘的王麗、張瑛兩人的打分如下表：如果兩人中只錄取一人，根據(jù)表格確定個人成績，誰將被錄用？王麗張瑛專業(yè)知識1418工作經(jīng)驗1616儀表形象181226．如圖，，是邊的中點，于，于.（1）求證：；（2）若，，求的周長.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】分別計算出甲圖中陰影部分面積及乙圖中陰影部分面積，然后計算比值即可．【詳解】解：甲圖中陰影部分面積為a2-b2，乙圖中陰影部分面積為a（a-b），則k===，故選A.【點睛】本題考查了分式的乘除法，會計算矩形的面積及熟悉分式的運算是解題的關(guān)鍵．2、C【詳解】解：根據(jù)眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，數(shù)據(jù)5、7、1、1、9中1出現(xiàn)了2次，且次數(shù)最多，所以眾數(shù)是1．故選C．【點睛】本題考查眾數(shù)．3、B【分析】在AC上截取AE=AN，先證明△AME≌△AMN（SAS），推出ME=MN．當(dāng)B、M、E共線，BE⊥AC時，BM+ME最小，可求出∠NME的度數(shù)，從而求出∠BMN的度數(shù)．【詳解】如圖，在AC上截取AE=AN，∵∠BAC的平分線交BC于點D，∴∠EAM=∠NAM，在△AME與△AMN中，，∴△AME≌△AMN（SAS），∴ME=MN．∴BM+MN=BM+ME，當(dāng)B、M、E共線，BE⊥AC時，BM+ME最小，∴MN⊥AB∵∠BAC=68°∴∠NME=360°-∠BAC-∠MEA-∠MNA=360°-68°-90°-90°=112°，∴∠BMN=180°-112°=68°．故選：B．【點睛】本題考查了軸對稱-最短問題，解題的關(guān)鍵是能夠通過構(gòu)造全等三角形，把BM+MN進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用垂線段最短解決問題．4、C【分析】n邊形的內(nèi)角和為（n?2）180，由此列方程求n的值．【詳解】設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是n，則：（n?2）×180＝720，解得n＝6，故選：C．【點睛】本題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計算公式求多邊形的邊數(shù)，解答時要會根據(jù)公式進(jìn)行正確運算、變形和數(shù)據(jù)處理．5、B【解析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為2和4，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗證能否組成三角形．【詳解】當(dāng)2是腰時，2，2，4不能組成三角形，應(yīng)舍去；當(dāng)4是腰時，4，4，2能夠組成三角形．∴周長為10cm，故選B．【點睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點非常重要，也是解題的關(guān)鍵．6、B【分析】根據(jù)立方根的定義，解答即可．【詳解】∵＝2，∴x＝23＝1．故選：B．【點睛】本題主要考查立方根的定義，掌握“若=a，則a3=x”是解題的關(guān)鍵．7、A【分析】根據(jù)題意得到回來時的速度為（x+20）千米/時，根據(jù)時間等于路程除以速度即可列出方程.【詳解】根據(jù)題意得到回來時的速度為（x+20）千米/時，去時的時間是小時，回來時的時間是，∵回來時所花的時間比去時節(jié)省了，∴，故選：A.【點睛】此題考查分式方程的實際應(yīng)用，正確理解時間、速度、路程之間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.8、A【分析】把3x+2看成一整體，再根據(jù)乘法分配律計算即可．【詳解】解：的積的第一步驟是．故選：A．【點睛】本題主要考查了多項式乘多項式的運算，把3x+2看成整體是關(guān)鍵，注意根據(jù)題意不要把x-5看成整體．9、B【分析】先根據(jù)負(fù)指數(shù)冪的運算法則求出的值，然后再根據(jù)相反數(shù)的定義進(jìn)行求解即可．【詳解】=9，9的相反數(shù)為-9，故的相反數(shù)是-9，故選B．【點睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、求一個數(shù)的相反數(shù)，熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算法則是解題的關(guān)鍵．10、C【詳解】根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，可知第三邊應(yīng)大于5且小于11，故選C11、C【解析】試題分析：根據(jù)分式有意義的條件可得：x-2≠0，所以可得：x≠2.故應(yīng)選C.考點：分式的意義.12、D【解析】設(shè)小敏的速度為：m，則函數(shù)式為，y=mx+b，由已知小敏經(jīng)過兩點（1.6，4.8）和（2.8，0），所以得：4.8=1.6m+b，0=2.8m+b，解得：m=-4，b=11.2，小敏離B地的距離y（km）與已用時間x（h）之間的關(guān)系為：y=-4x+11.2；由實際問題得小敏的速度為4km/h；設(shè)小聰?shù)乃俣葹椋簄，則函數(shù)圖象過原點則函數(shù)式為，y=nx，由已知經(jīng)過點（1.6，4.8），所以得：4.8=1.6n，則n=3，即小聰?shù)乃俣葹?km/h，故選D．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據(jù)多項式乘以多項式的法則展開，再代入計算即可．【詳解】∵m+n=3，mn=2，∴(1+m)(1+n)=1+n+m+mn=1+3+2=1．故答案為：1．【點睛】本題考查了多項式乘以多項式，掌握多項式乘以多項式的法則是解答本題的關(guān)鍵．注意不要漏項，漏字母，有同類項的合并同類項．14、【分析】作BE⊥AC垂足為E，交AD于F，此時CF+EF最小，利用面積法即可求得答案．【詳解】作BE⊥AC垂足為E，交AD于F，∵AB=AC，BD=DC，

∴AD⊥BC，

∴FB=FC，

∴CF+EF=BF+EF，

∵線段BE是垂線段，根據(jù)垂線段最短，

∴點E、點F就是所找的點；∵，∴，∴CF+EF的最小值．故答案為：．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)、垂線段最短等知識，掌握應(yīng)用面積法求高是解決這個問題的關(guān)鍵．15、8【分析】先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出AE=BE，再根據(jù)AB=AC即可得出AC的長，進(jìn)而得出結(jié)論．【詳解】的垂直平分線交于點，垂足為點，，，，，，的周長．故答案為：．【點睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．16、2.【詳解】過點D作DF⊥B′E于點F，過點B′作B′G⊥AD于點G，∵∠B=60°，BE=BD=4，∴△BDE是等邊三角形，∵△B′DE≌△BDE，∴B′F=B′E=BE=2，DF=2,∴GD=B′F=2，∴B′G=DF=2，∵AB=10，∴AG=10﹣6=4，∴AB′=2．考點：1軸對稱；2等邊三角形.17、．【分析】利用立方根的定義即可得出結(jié)論【詳解】的立方根是．故答案為：【點睛】此題主要考查了立方根的定義，求一個數(shù)的立方根，應(yīng)先找出所要求的這個數(shù)是哪一個數(shù)的立方．由開立方和立方是互逆運算，用立方的方法求這個數(shù)的立方根．注意一個數(shù)的立方根與原數(shù)的性質(zhì)符號相同．一個正數(shù)有兩個平方根，并且它們是一對相反數(shù)．18、y=-2x【解析】首先將點P的縱坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式求得其橫坐標(biāo)，然后代入正比例函數(shù)的解析式即可求解．解：∵正比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)y=-x+1的圖象相交于點P，P點的縱坐標(biāo)為2，∴2=-x+1解得：x=-1∴點P的坐標(biāo)為（-1，2），∴設(shè)正比例函數(shù)的解析式為y=kx，∴2=-k解得：k=-2∴正比例函數(shù)的解析式為：y=-2x，故答案為y=-2x三、解答題（共78分）19、（1）是該方程的根；（2）．【分析】（1）先去分母將分式方程化為整式方程，解整式方程，然后驗證根即可；（2）先計算括號內(nèi)的，再按照整式的除法法則計算即可．【詳解】解：（1）去分母得：，去括號得：，移項得：，合并同類項得：，系數(shù)化為1得：經(jīng)檢驗是該方程的根；（2）原式===．【點睛】本題考查解分式方程和整式的混合運算．注意解分式方程一定要驗證根的成立性．20、（1）見解析；（2）眾數(shù)為1.5小時、中位數(shù)為1.5小時；（3）【分析】（1）根據(jù)學(xué)生勞動“1小時”的人數(shù)除以占的百分比，求出總?cè)藬?shù)，進(jìn)而可將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（2）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)確定出學(xué)生勞動時間的眾數(shù)與中位數(shù)即可；（3）直接根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：30÷30%=100（人），∴學(xué)生勞動時間為“1.5小時”的人數(shù)為100-(12+30+18)=40（人），補(bǔ)全統(tǒng)計圖，如圖所示：（2）根據(jù)題意得：抽查的學(xué)生勞動時間的眾數(shù)為1.5小時、中位數(shù)為1.5小時．（3）抽到是參加義務(wù)勞動的時間為2小時的同學(xué)概率=．【點睛】本題考查了概率公式：隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．也考查了眾數(shù)，扇形統(tǒng)計圖，條形統(tǒng)計圖，以及中位數(shù)，弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵．21、（1）方案一元；方案二：(1+%)2元；（2）方案二提價多．【分析】（1）根據(jù)各方案中的提價百分率，即可得到答案；（2）用方案二的產(chǎn)品價格減去方案一的產(chǎn)品價格，利用完全平方公式及多項式乘以多項式的法則化簡，去括號合并后再利用完全平方公式變形即可判斷．【詳解】（1）方案一：元；方案二：(1+%)2元；（2）方案二價多．理由：∵方案一：，方案二：(1+)2=()2，∴(1+)2=()2=m2+mn+n2-mn=m2-mn+n2=()2，∵，∴()2＞0，∴方案二提價多．【點睛】本題考查了列代數(shù)式、整式混合運算的應(yīng)用，利用作差法比較大小，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．22、（1）證明見解析（2）成立，證明見解析．【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠DAC=∠BAC=60°，又已知∠ABC=∠ADC=90°，所以∠DCA=∠BCA=30°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可證AC=2AD，AC=2AB，所以AD+AB=AC．（2）根據(jù)已知條件可在AN上截取AE=AC，連接CE，根據(jù)AAS可證△ADC≌△EBC，得到DC=BC，DA=BE，所以AD+AB=AB+BE=AE，即AD+AB=AC．【詳解】（1）∵∠MAN＝120°，AC平分∠MAN．∴∠DAC=∠BAC=60°，∵∠ABC＝∠ADC＝90°，∴∠DCA＝∠BCA＝30°，在Rt△ACD，Rt△ACB中，∠DCA＝30°∠BCA＝30°∴AC=2AD，AC=2AB，∴2AD=2AB∴AD=AB∴AD+AB=AC．（2）（1）中的結(jié)論①DC=BC；②AD+AB=AC都成立，理由：如圖，在AN上截取AE=AC，連結(jié)CE，∵∠BAC=60°，∴△CAE為等邊三角形，∴AC=CE，∠AEC=60°，∵∠DAC=60°，∴∠DAC=∠AEC，∵∠ABC＋∠ADC＝180°，∠ABC＋∠EBC＝180°，∴∠ADC=∠EBC，∴，∴DC=BC，DA=BE，∴AD+AB=AB+BE=AE，∴AD+AB=AC．23、（1）甲種圖書售價每本28元，乙種圖書售價每本20元；（2）甲種圖書進(jìn)貨533本，乙種圖書進(jìn)貨667本時利潤最大.【分析】（1）乙種圖書售價每本元，則甲種圖書售價為每本元，根據(jù)“用1680元在文美書店可購買甲種圖書的本數(shù)比用1400元購買乙種圖書的本數(shù)少10本”列出方程求解即可；（2）設(shè)甲種圖書進(jìn)貨本，總利潤元，根據(jù)題意列出不等式及一次函數(shù)，解不等式求出解集，從而確定方案，進(jìn)而求出利潤最大的方案．【詳解】（1）設(shè)乙種圖書售價每本元，則甲種圖書售價為每本元．由題意得：，解得：．經(jīng)檢驗，是原方程的解．所以，甲種圖書售價為每本元，答：甲種圖書售價每本28元，乙種圖書售價每本20元．（2）設(shè)甲種圖書進(jìn)貨本，總利潤元，則．又∵，解得：．∵隨的增大而增大，∴當(dāng)最大時最大，∴當(dāng)本時最大，此時，乙種圖書進(jìn)貨本數(shù)為（本）．答：甲種圖書進(jìn)貨533本，乙種圖書進(jìn)貨667本時利潤最大．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，理解題意找到題目蘊含的相等關(guān)系或不等關(guān)系是解應(yīng)用題的關(guān)鍵．24、（1）真；（2）；（1）x=0或2或-1或1【分析】（1）根據(jù)新定義和分子、分母的次數(shù)即可判斷；（2）根據(jù)例題的變形方法，即可得出結(jié)論；（1）先根據(jù)例題的變形方法，將原分式化為整式與真分式的和的形式，然后根據(jù)式子的特征即可得出