北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第三章第25課時(shí)直線和圓的位置關(guān)系（二）課件

第三章圓第25課時(shí)直線和圓的位置關(guān)系（二）·下冊(cè)·目錄01溫故知新02知識(shí)重點(diǎn)03對(duì)點(diǎn)范例04課本母題05母題變式06創(chuàng)新設(shè)計(jì)1.

如圖X3－25－1，AB是☉O的切線，A為切點(diǎn)，連接OA，OB.若∠B＝20°，則∠AOB的度數(shù)為（

D

）圖X3－25－1D溫故知新

（限時(shí)3分鐘）A.40°B.50°C.60°D.70°2.

如圖X3－25－2，∠O＝30°，C為OB上一點(diǎn)，且OC＝6，以點(diǎn)C為圓心，半徑為3的圓與OA的位置關(guān)系是（

C

）圖X3－25－2CA.

相離B.

相交C.

相切D.

以上三種情況均有可能A.

（1）過(guò)半徑的外端且

垂直于

?這條半徑的直線是圓的切線；（2）和圓只有

一

?個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線；（3）和圓心的距離等于

半徑

?的直線是圓的切線.垂直于

一

半徑

知識(shí)重點(diǎn)3.

如圖X3－25－3，以點(diǎn)P為圓心，以下列選項(xiàng)中的線段的長(zhǎng)為半徑作圓，所得的圓與直線l相切的是（

B

）圖X3－25－3B對(duì)點(diǎn)范例A.

PAB.

PBC.

PCD.

PDB.

與三角形三邊都

相切

?的圓叫做三角形的內(nèi)切圓.內(nèi)切圓的圓心是三角形三條

角平分線

?的交點(diǎn)，叫做三角形的內(nèi)心.相切

角平分線

知識(shí)重點(diǎn)4.

如圖X3－25－4，☉O內(nèi)切于△ABC，若∠AOC＝110°，則∠B的度數(shù)為（

A

）圖X3－25－4A對(duì)點(diǎn)范例A.40°B.60°C.80°D.100°知識(shí)點(diǎn)1已知切點(diǎn)證切線【例1】（課本P93習(xí)題）如圖X3－25－5，已知直線AB經(jīng)過(guò)☉O上的點(diǎn)C，并且OA＝OB，CA＝CB，那么直線AB是☉O的切線嗎？為什么？課本母題圖X3－25－5思路點(diǎn)撥：過(guò)半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.解：直線AB是O的切線.理由如下：如答圖X3－25－1，連接OC.答圖X3－25－1∵OA＝OB，CA＝CB，∴OC⊥AB.∵C為☉O上一點(diǎn)，∴直線AB是☉O的切線.圖X3－25－55.

如圖X3－25－6，AB是☉O的直徑，C為☉O上一點(diǎn)，AD⊥CD于點(diǎn)D（點(diǎn)D在☉O外），AC平分∠BAD，判斷直線CD與☉O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.圖X3－25－6母題變式解：直線CD是☉O的切線.理由如下：如答圖X3－25－4，連接OC.

答圖X3－25－4∵OA＝OC，∴∠CAO＝∠OCA.∵AC平分∠BAD，∴∠DAC＝∠CAO.∴∠DAC＝∠OCA.∴AD∥OC.∵AD⊥CD，∴OC⊥CD.∵C為☉O上一點(diǎn)，∴直線CD是☉O的切線.圖X3－25－6知識(shí)點(diǎn)2未知切點(diǎn)證切線

課本母題圖X3－25－7思路點(diǎn)撥：作OC⊥AB于點(diǎn)C，先利用勾股定理計(jì)算出AB，再利用面積法求出OC，最后根據(jù)切線的判定定理可判斷AB是☉O的切線.解：作OC⊥AB于點(diǎn)C，如答圖X3－25－2.答圖X3－25－2

∵☉O的半徑為4，∴OC為☉C的半徑.又∵OC⊥AB，∴AB是☉O的切線.圖X3－25－76.如圖X3－25－8，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，以點(diǎn)D為圓心，DB長(zhǎng)為半徑作☉D.求證：AC與☉D相切.圖X3－25－8母題變式證明：過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC于點(diǎn)F，如答圖X3－25－5.答圖X3－25－5∵AD平分∠BAC，DF⊥AC，∠ABC＝90°，∴BD＝DF.∴DF為☉D的半徑.又∵DF⊥AC，∴AC是☉D的切線.圖X3－25－8知識(shí)點(diǎn)3三角形的內(nèi)切圓【例3】（課本P93隨堂練習(xí)）如圖X3－25－9，已知銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，分別作出它們的內(nèi)切圓.三角形的內(nèi)心是否都在三角形的內(nèi)部？課本母題圖X3－25－9思路點(diǎn)撥：先作出三角形的內(nèi)切圓，再觀察所作的圖形即可得到內(nèi)心的位置.解：如答圖X3－25－3，☉O即為所求內(nèi)切圓.由圖可知，三角形的內(nèi)心都在三角形的內(nèi)部.答圖X3－25－37.

如圖X3－25－10，☉O是Rt△ABC中的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)，∠C＝90°.若AC＝6cm，BC＝8cm，求☉O的半徑r.圖X3－25－10母題變式解：如答圖X3－25－6，連接OA，OB，OC，OD，OE，OF.答圖X3－25－6

創(chuàng)新設(shè)計(jì)8.

（創(chuàng)新題）如圖X3－25－11，在梯形ABCD中，AD∥BC，AE⊥BC于E，∠ADC的平分線交AE于點(diǎn)O，以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，交BC于另一點(diǎn)F.圖X3－25－11（1）求證：CD與☉O相切；（1）證明：如答圖X3－25－7，過(guò)點(diǎn)O作OG⊥DC，垂足為G.∵AD∥BC，AE⊥BC，∴OA⊥AD.答圖X3－25－7

（2）若BF＝24，OE＝5，求tan∠ABC的值.

答圖X3－25－79.

（創(chuàng)新變式）如圖X3－25－12，在△ABC中，CO平分∠ACB交AB于點(diǎn)O，以點(diǎn)O為圓心，OB長(zhǎng)為半徑作☉O，交CO于點(diǎn)D，且與BC相切于點(diǎn)B，延長(zhǎng)CO交☉O于點(diǎn)E，連接BE，BD.圖X3－25－12∵CB是☉O的切線，∴OB⊥CB.∵CO平分∠ACB，OF⊥CA，∴OF＝OB.∵OB是☉O的半徑，∴OF是☉O的半徑.∴AC是☉O的切線.答圖X3