北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊第一章第7課時正方形的性質(zhì)與判定（一）課件

第一章特殊平行四邊形第7課時正方形的性質(zhì)與判定（一）·上冊·目錄01溫故知新02知識重點03對點范例04課本母題05母題變式06創(chuàng)新設(shè)計A.

AB＝BCB.

AC⊥BDC.

AC＝BDD.

AC平分∠BAD

（限時3分鐘）溫故知新1.

如圖S1－7－1，下列條件中不能判定?ABCD是菱形的是（

）圖S1－7－1C2.

如圖S1－7－2，在矩形ABCD中，DE∥AC，CE∥BD.AC＝4，則四邊形OCED的周長為（

B

）圖S1－7－2A.6B.8C.10D.12B知識重點

A.

有一組鄰邊

相等

?，并且有一個角是

直角

?的平行四邊形叫做正方形.相等

直角

對點范例3.

如圖S1－7－3，已知四邊形ABCD是平行四邊形，如果添加條件，即可推出該四邊形是正方形，那么添加的條件可以是（

B

）圖S1－7－3BA.

∠A＝90°B.

∠A＝90°且BC＝CDC.

∠A＝90°且AD＝BCD.

∠A＝90°且AB＝CD知識重點

B.

（1）正方形的四個角都是

直角

?，四條邊

相等

?；

（2）正方形的對角線

相等

?且

互相垂直平分

?.直角

相等

相等

互相垂直平分

對點范例4.

如圖S1－7－4，正方形ABCD中，點E在對角線AC上，連接EB，ED.延長BE交AD于點F，若∠DEB＝140°，則∠AFE的度數(shù)為（

A

）圖S1－7－4A.65°B.70°C.60°D.80°A知識重點

C.

正方形既是平行四邊形，也是菱形、矩形，兼具平行四邊形、菱形、矩形的所有性質(zhì).對點范例5.

如圖S1－7－5，點O為矩形ABCD的對稱中心，點E從點A出發(fā)沿AB向點B運動，移動到點B停止，延長EO交CD于點F，則四邊形AECF形狀的變化依次為（

B

）圖S1－7－5BA.

矩形→菱形→平行四邊形→矩形B.

平行四邊形→菱形→平行四邊形→矩形C.

平行四邊形→正方形→菱形→矩形D.

平行四邊形→菱形→正方形→矩形課本母題知識點1正方形相關(guān)角度計算【例1】（課本P22習(xí)題改編）如圖S1－7－6，平行四邊形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，△EBC是等邊三角形，求∠AED的度數(shù).圖S1－7－6思路點撥：根據(jù)題給條件可判斷出△ABE，△CDE，△ADE都是等腰三角形，可求出∠ABE＝∠DCE的度數(shù)，繼而求出∠EAB和∠DAE的值，最后即可求出∠AED的度數(shù).解：∵平行四邊形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，∴四邊形ABCD是正方形.又∵三角形CBE是等邊三角形，∴△ABE，△CDE，△ADE都是等腰三角形.∴∠ABE＝∠DCE＝90°－60°＝30°.∴∠EAB＝（180°－30°）÷2＝75°.∴∠EAD＝∠EDA＝90°－75°＝15°.∴∠AED＝180°－∠EAD－∠EDA＝150°.圖S1－7－6母題變式6.

如圖S1－7－7，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊三角形ADE，連接AC，BE相交于點F，求∠BFC的度數(shù).

圖S1－7－7

圖S1－7－7課本母題知識點2正方形相關(guān)線段的數(shù)量與位置關(guān)系【例2】（課本P21例1改編）如圖S1－7－8，在正方形ABCD中，E為CD邊上一點，F(xiàn)為AD延長線上一點，且DE＝DF.AE與CF之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？請說明理由.圖S1－7－8思路點撥：延長AE交CF于點G，根據(jù)四邊形ABCD是正方形，證明△ADE≌△CDF，進而可得AE＝CF，AE⊥CF.圖S1－7－8解：AE＝CF，AE⊥CF.理由如下：如答圖S1－7－1，延長AE交CF于點G.∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠ADE＝∠CDF＝90°.在△ADE和△CDF中，

答圖S1－7－1∴△ADE≌△CDF（SAS）.∴AE＝CF，∠DAE＝∠DCF.∵∠DCF＋∠F＝90°，∴∠DAE＋∠F＝90°.∴∠AGF＝90°.∴AG⊥CF，即AE⊥CF.∴AE＝CF，AE⊥CF.答圖S1－7－1母題變式7.

如圖S1－7－9，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在AD，CD上，且DE＝CF，連接AF，BE相交于點G.求證：BE⊥AF.圖S1－7－9

圖S1－7－9∴△BAE≌△ADF（SAS）.∴∠ABE＝∠DAF.∵∠DAF＋∠BAG＝90°，∴∠ABE＋∠BAG＝90°.∴∠AGB＝90°.∴BE⊥AF.圖S1－7－9創(chuàng)新設(shè)計8.

（創(chuàng)新題）已知：如圖S1－7－10，正方形BEFG的邊BG在正方形ABCD的邊BC上，連接AG，EC.

圖S1－7－10（1）觀察猜想圖中是否存在通過旋轉(zhuǎn)能夠互相重合的兩個三角形.若存在，請說出旋轉(zhuǎn)過程；若不存在，請說明理由；解：（1）存在，△BCE繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△BAG.圖S1－7－10

（2）觀察猜想AG與CE之間的大小關(guān)系，并說明你的理由；（3）AG與CE是什么樣的位置關(guān)系？請說明理由.解：（3）AG⊥CE.理由如下：如答圖S1－7－2，延長AG交CE于點M.∵△ABG≌△CBE，∴∠GAB＝∠ECB.∵∠ABG＝90°，∴∠GAB＋∠AGB＝90°.∵∠CGM＝∠AGB，∴∠GCM＋∠CGM＝90°.∴∠CMG＝90°.∴AM⊥CE，即AG⊥CE.答圖S1－7－29.

（創(chuàng)新變式）如圖S1－7－11，已知四邊形ABCD和四邊形CEFG都是正方形，且AB＞CE，連接BG，DE.求證：圖S1－7－11（1）BG＝DE；

圖S1－7－11