2025屆云南省玉溪市數(shù)學(xué)九上期末綜合測試試題含解析

2025屆云南省玉溪市數(shù)學(xué)九上期末綜合測試試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若點A（1，y1）、B（2，y2）都在反比例函數(shù)的圖象上，則y1、y2的大小關(guān)系為A．y1＜y2 B．y1≤y2 C．y1＞y2 D．y1≥y22．關(guān)于x的一元二次方程x2+ax﹣1=0的根的情況是（）A．沒有實數(shù)根 B．只有一個實數(shù)根C．有兩個相等的實數(shù)根 D．有兩個不相等的實數(shù)根3．用配方法解方程，變形后的結(jié)果正確的是()A． B． C． D．4．事件①：射擊運動員射擊一次,命中靶心;事件②：購買一張彩票,沒中獎,則()A．事件①是必然事件，事件②是隨機(jī)事件 B．事件①是隨機(jī)事件，事件②是必然事件C．事件①和②都是隨機(jī)事件 D．事件①和②都是必然事件5．如圖，線段AB兩個端點的坐標(biāo)分別為A(6，6)，B(8，2)，以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，則端點C的坐標(biāo)為()A．(3，3) B．(4，3) C．(3，1) D．(4，1)6．已知如圖，線段AB=60，AD=13，DE=17，EF=7，請問在D，E，F(xiàn)，三點中，哪一點最接近線段AB的黃金分割點（）A．D點 B．E點 C．F點 D．D點或F點7．拋物線y＝(x﹣4)2﹣5的頂點坐標(biāo)和開口方向分別是()A．(4，﹣5)，開口向上 B．(4，﹣5)，開口向下C．(﹣4，﹣5)，開口向上 D．(﹣4，﹣5)，開口向下8．目前，支付寶平臺入駐了不少的理財公司，推出了一些理財產(chǎn)品.李阿姨用10000元本金購買了一款理財產(chǎn)品，到期后自動續(xù)期，兩期結(jié)束后共收回本息10926元設(shè)此款理財產(chǎn)品每期的平均收益率為x，則根據(jù)題意可得方程（）A． B．C． D．9．拋物線y=x2+2x-2最低點坐標(biāo)是（）A．（2，-2） B．（1，-2） C．（1，-3） D．（-1，-3）10．如圖，已知A，B是反比例函數(shù)y=（k＞0，x＞0）圖象上的兩點，BC∥x軸，交y軸于點C，動點P從坐標(biāo)原點O出發(fā)，沿O→A→B→C（圖中“→”所示路線）勻速運動，終點為C，過P作PM⊥x軸，垂足為M．設(shè)三角形OMP的面積為S，P點運動時間為t，則S關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，BC＝cm，則AB的長為_____．12．若是一元二次方程的兩個根，則＝___________．13．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)至△A′B′C，使得點A′恰好落在AB上，則旋轉(zhuǎn)角度為_____．14．如圖，約定：上方相鄰兩數(shù)之和等于這兩數(shù)下方箭頭共同指向的數(shù)．當(dāng)y＝﹣1時，n＝_____．15．如圖，把△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)35°，得到△A’B’C，A’B’交AC于點D，若∠A’DC=90°，則∠A=°.16．點關(guān)于原點對稱的點為_____．17．如圖是二次函數(shù)y＝ax2﹣bx＋c的圖象，由圖象可知，不等式ax2﹣bx＋c＜0的解集是_______．18．如圖，在△ABC中，D為AC邊上一點，且∠DBA=∠C，若AD=2cm，AB=4cm，那么CD的長等于________cm．三、解答題(共66分)19．（10分）已知二次函數(shù)y=a?4x+c的圖象過點(?1，0)和點(2，?9)，(1)求該二次函數(shù)的解析式并寫出其對稱軸；(2)當(dāng)x滿足什么條件時，函數(shù)值大于0？(不寫求解過程)，20．（6分）如圖，⊙O的直徑為AB，點C在⊙O上，點D，E分別在AB，AC的延長線上，DE⊥AE，垂足為E，∠A＝∠CDE．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若AB＝4，BD＝3，求CD的長．21．（6分）如圖，等腰中，，點是邊上一點，在上取點，使（1）求證:;（2）若，求的長．22．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．在斜邊AB上取一點D，使CD=CB，圓心在AC上的⊙O過A、D兩點，交AC于點E．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若，且AE=2，求CE的長．23．（8分）如圖，在正方形網(wǎng)格上有以及一條線段.請你以為一條邊.以正方形網(wǎng)格的格點為頂點畫一個，使得與相似，并求出這兩個三角形的相似比.24．（8分）如圖，在南北方向的海岸線上，有兩艘巡邏船，現(xiàn)均收到故障船的求救信號．已知兩船相距海里，船在船的北偏東60°方向上，船在船的東南方向上，上有一觀測點，測得船正好在觀測點的南偏東75°方向上．（1）分別求出與，與間的距離和；(本問如果有根號，結(jié)果請保留根號)(此提示可以幫助你解題:∵，∴)(2)已知距觀測點處100海里范圍內(nèi)有暗礁，若巡邏船沿直線去營救船，去營救的途中有無觸礁的危險?(參考數(shù)據(jù):)25．（10分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，點O在AC上，以O(shè)A為半徑的⊙O交AB于點D，BD的垂直平分線交BC于點E，交BD于點F，連接DE．（1）判斷直線DE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若AC=6，BC=8，OA=2，求線段DE的長．26．（10分）如圖，直線y=x+2與y軸交于點A，與反比例函數(shù)的圖象交于點C，過點C作CB⊥x軸于點B，AO=2BO，求反比例函數(shù)的解析式．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象的增減性進(jìn)行判斷：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)時，圖象分別位于第一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當(dāng)時，圖象分別位于第二、四象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．∵反比例函數(shù)的解析式中的，∴點A（1，y1）、B（1，y1）都位于第四象限．又∵1＜1，∴y1＞y1．故選C．2、D【解析】∵△=＞0，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根．故選D．3、D【分析】先將常數(shù)項移到右側(cè)，然后兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，配方后進(jìn)行判斷即可.【詳解】，，，所以，故選D.【點睛】本題考查了配方法解一元二次方程，熟練掌握配方法的一般步驟以及注意事項是解題的關(guān)鍵.4、C【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可．【詳解】解：射擊運動員射擊一次，命中靶心是隨機(jī)事件；購買一張彩票，沒中獎是隨機(jī)事件，故選C．【點睛】本題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．5、A【分析】利用位似圖形的性質(zhì)和兩圖形的位似比，并結(jié)合點A的坐標(biāo)即可得出C點坐標(biāo)．【詳解】解：∵線段AB的兩個端點坐標(biāo)分別為A（6，6），B（8，2），以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，∴端點C的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都變?yōu)锳點的一半，∴端點C的坐標(biāo)為：（3，3）．故選A．【點睛】本題主要考查位似變換、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是結(jié)合位似比和點A的坐標(biāo)．6、C【分析】根據(jù)題意先計算出BD=60-13=47，AE=BE=30，AF=37，則E點為AB的中點，則計算BD：AB和AF：AB，然后把計算的結(jié)果與0.618比較，則可判斷哪一點最接近線段AB的黃金分割點．【詳解】解：∵線段AB=60，AD=13，DE=17，EF=7，∴BD=60-13=47，AE=BE=30，AF=37，∴BD：AB=47：60≈0.783，AF：AB=37：60=0.617，∴點F最接近線段AB的黃金分割點．故選：C．【點睛】本題考查黃金分割的定義，注意掌握把線段AB分成兩條線段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中項（即AB：AC=AC：BC），叫做把線段AB黃金分割，點C叫做線段AB的黃金分割點．其中，并且線段AB的黃金分割點有兩個．7、A【解析】根據(jù)y＝a（x﹣h）2+k，a＞0時圖象開口向上，a＜0時圖象開口向下，頂點坐標(biāo)是（h，k），對稱軸是x＝h，可得答案．【詳解】由y＝(x﹣4)2﹣5，得開口方向向上，頂點坐標(biāo)(4，﹣5)．故選：A．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，利用y＝a（x﹣h）2+k，a＞0時圖象開口向上，在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而減小，在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而增大；a＜0時圖象開口向下，在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而增大，在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而減小，頂點坐標(biāo)是（h，k），對稱軸是x＝h.8、B【分析】根據(jù)題意，找出等量關(guān)系列出方程，即可得到答案.【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)此款理財產(chǎn)品每期的平均收益率為x，則；故選擇：B.【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用——增長率問題，解題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系，列出方程.9、D【分析】利用配方法把拋物線的一般式轉(zhuǎn)化為頂點式，再寫出頂點坐標(biāo)即可．【詳解】∵，且，

∴最低點（頂點）坐標(biāo)是．

故選：D．【點睛】此題考查利用頂點式求函數(shù)的頂點坐標(biāo)，注意根據(jù)函數(shù)的特點靈活運用適當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q問題．10、A【分析】結(jié)合點P的運動，將點P的運動路線分成O→A、A→B、B→C三段位置來進(jìn)行分析三角形OMP面積的計算方式，通過圖形的特點分析出面積變化的趨勢，從而得到答案．【詳解】設(shè)∠AOM=α，點P運動的速度為a，當(dāng)點P從點O運動到點A的過程中，S=a2?cosα?sinα?t2，由于α及a均為常量，從而可知圖象本段應(yīng)為拋物線，且S隨著t的增大而增大；當(dāng)點P從A運動到B時，由反比例函數(shù)性質(zhì)可知△OPM的面積為k，保持不變，故本段圖象應(yīng)為與橫軸平行的線段；當(dāng)點P從B運動到C過程中，OM的長在減少，△OPM的高與在B點時相同，故本段圖象應(yīng)該為一段下降的線段；故選A．點睛：本題考查了反比例函數(shù)圖象性質(zhì)、銳角三角函數(shù)性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確點P在O→A、A→B、B→C三段位置時三角形OMP的面積計算方式．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)題意過點C作CD⊥AB，根據(jù)∠B＝45°，得CD＝BD，根據(jù)勾股定理和BC＝得出BD，再根據(jù)∠A＝30°，得出AD，進(jìn)而分析計算得出AB即可．【詳解】解；過點C作CD⊥AB，交AB于D．∵∠B＝45°，∴CD＝BD，∵BC＝，∴BD＝，∵∠A＝30°，∴tan30°＝，∴AD＝＝＝3，∴AB＝AD+BD＝．故答案為：．【點睛】本題考查解直角三角形，熟練應(yīng)用三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．12、1【分析】根據(jù)韋達(dá)定理可得，，將整理得到，代入即可．【詳解】解：∵是一元二次方程的兩個根，∴，，∴，故答案為：1．【點睛】本題考查韋達(dá)定理，掌握，是解題的關(guān)鍵．13、60°【解析】試題解析：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠A=90°-30°=60°，∵△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)至△A′B′C時點A′恰好落在AB上，∴AC=A′C，∴△A′AC是等邊三角形，∴∠ACA′=60°，∴旋轉(zhuǎn)角為60°．故答案為60°.14、-1．【分析】首先根據(jù)題意，可得：x2+2x＝m，2x+3＝n，m+n＝y(tǒng)；然后根據(jù)y＝﹣1，可得：x2+2x+2x+3＝﹣1，據(jù)此求出x的值是多少，進(jìn)而求出n的值是多少即可．【詳解】根據(jù)題意，可得：x2+2x＝m，2x+3＝n，m+n＝y(tǒng)，∵y＝﹣1，∴x2+2x+2x+3＝﹣1，∴x2+4x+4＝0，∴（x+2）2＝0，∴x+2＝0，解得x＝﹣2，∴n＝2x+3＝2×（﹣2）+3＝﹣1．故答案為：﹣1．【點睛】此題考查一元二次方程的解法，根據(jù)方程的特點選擇適合的解法是解題的關(guān)鍵.15、55.【詳解】試題分析：∵把△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)35°，得到△A’B’C∴∠ACA’=35°，∠A=∠A’，.∵∠A’DC=90°，∴∠A’=55°.∴∠A=55°.考點：1.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；2.直角三角形兩銳角的關(guān)系.16、【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)變化規(guī)律，即可得到答案.【詳解】∵平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于原點的對稱點的橫縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)，∴點關(guān)于原點對稱點的坐標(biāo)為．故答案是：.【點睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)變化規(guī)律，掌握關(guān)于原點的對稱點的橫縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)，是解題的關(guān)鍵.17、x＜－1或x＞1【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱性求出與x軸的另一個交點坐標(biāo)，然后根據(jù)函數(shù)圖象寫出x軸上方部分的x的取值范圍即可．【詳解】解：由對稱性得：拋物線與x軸的另一個交點為（-1，0），

∴不等式ax2﹣bx＋c＜0的解集是：x＜－1或x＞1，

故答案為：x＜－1或x＞1．【點睛】本題考查了二次函數(shù)與不等式組，二次函數(shù)的性質(zhì)，此類題目，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解是解題的關(guān)鍵．18、1【解析】由條件可證得△ABC∽△ADB，可得到=，從而可求得AC的長，最后計算CD的長．【詳解】∵∠DBA=∠C，∠A是公共角，∴△ABC∽△ADB，∴=，即=，解得：AC=8，∴CD=8﹣2=1．故答案為：1．【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握利用兩組角對應(yīng)相等可判定兩個三角形相似是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1），；（2）當(dāng)x＜或x＞5時，函數(shù)值大于1．【分析】（1）把（-1，1）和點（2，-9）代入y=ax2-4x+c，得到一個二元一次方程組，求出方程組的解，即可得到該二次函數(shù)的解析式，然后求出對稱軸；（2）求得拋物線與x軸的交點坐標(biāo)后即可確定正確的答案．【詳解】解：（1）∵二次函數(shù)的圖象過點(?1，1)和點(2，?9)，∴，解得：，∴；∴對稱軸為：；（2）令，解得：，，如圖：∴點A的坐標(biāo)為（，1），點B的坐標(biāo)為（5，1）；∴結(jié)合圖象得到，當(dāng)x＜或x＞5時，函數(shù)值大于1．【點睛】本題主要考查對用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式及拋物線與x軸的交點坐標(biāo)的知識，解題的關(guān)鍵是正確的求得拋物線的解析式．20、（1）見解析；（2）【分析】（1）連接，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，得到，于是得到結(jié)論；（2）根據(jù)已知條件得到，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】（1）證明：連接，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴∵點在上，∴是的切線（2）解：∵，∴，∴，【點睛】本題主要考查切線的判定以及圓和勾股定理，根據(jù)題意準(zhǔn)確作出輔助線是求解本題的關(guān)鍵.21、（1）見解析；（2）．【分析】（1）利用三角形外角定理證得∠EDC=∠DAB，再根據(jù)兩角相等即可證明△ABD∽△DCE；（2）作高AF，利用三角函數(shù)求得，繼而求得，再根據(jù)△ABD∽△DCE，利用對應(yīng)邊成比例即可求得答案．【詳解】（1）∵△ABC是等腰三角形，且∠BAC=120°，

∴∠ABD=∠ACB=30°，

∴∠ABD=∠ADE=30°，

∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠ABD+∠DAB，

∴∠EDC=∠DAB，

∴△ABD∽△DCE；（2）過作于，∵△ABC是等腰三角形，且∠BAC=120°，，∴∠ABD=∠ACB=30°，，則，，，，，，所以．【點睛】本題是相似形的綜合題，考查了三角形相似的性質(zhì)和判定、等腰三角形的性質(zhì)、解直角三角形，證得△ABD∽△DCE是解題的關(guān)鍵．22、（1）詳見解析；（2）CE=．【分析】（1）連接OD，由CD=CB，OA=OD，可以推出∠B=∠CDB，∠A=∠ODA，再根據(jù)∠ACB=90°，推出∠A+∠B=90°，證明∠ODC=90°，即可證明CD是⊙O的切線；（2）連接DE，證明△CDE∽△CAD，得到，結(jié)合已知條件，設(shè)BC=x=CD，則AC=3x，CE=3x-2，列出方程，求出x，即可求出CE的長度．【詳解】解：（1）連接OD．∵CD=CB，OA=OD，∴∠B=∠CDB，∠A=∠ODA．又∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠ODA+∠CDB=90°，∴∠ODC=180°-（∠ODA+∠CDB）=90°，即CD⊥OD，∴CD是⊙O的切線．（2）連接DE．∵AE是⊙O的直徑，∴∠ADE=∠ADO+∠ODE=90°，又∵∠ODC=∠CDE+∠ODE=90°，∴∠ADO=∠CDE．又∵∠DCE=∠DCA，∴△CDE∽△CAD，∴∵，AE=2，∴可設(shè)BC=x=CD，則AC=3x，CE=3x-2，即解得，∴CE=3x-2=【點睛】本題主要考查了圓的切線證明以及圓與相似綜合問題，能夠合理的作出輔助線以及找出相似三角形，列出比例式是解決本題的關(guān)鍵．23、圖見解析，與的相似比是.【分析】可先選定BC與DE為對應(yīng)邊，對應(yīng)邊之比為1:2，據(jù)此來選定點F的位置，相似比亦可得.【詳解】解：如圖，與相似.理由如下：由勾股定理可求得，,BC=2,;,DE=4,,∴,∴∽，相似比是.【點睛】此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，利用網(wǎng)格得出三角形各邊長度是解題關(guān)鍵．24、（1）與之間的距離為200海里，與之間的距離為海里；（2）巡邏船沿直線航線，在去營救的途中沒有觸暗礁危險．【分析】（1）作CE⊥AB于E，設(shè)AE=x海里，則海里．根據(jù)，求得x的值后即可求得AC的長，過點D作DF⊥AC于點F，同理求出AD的長；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論得出DF的長，再與100比較即可得到答案．【詳解】解:(1)如圖，過點作于，設(shè)海里，過點作于點，設(shè)海里，由題意得:，，在中，，在中，．∴，解得:，∴．在中，，則．則．∴，解得:，∴AD=2y=答:與之間的距離為200