2025屆新疆兵團(tuán)八師一四三團(tuán)一中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測模擬試題含解析

2025屆新疆兵團(tuán)八師一四三團(tuán)一中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列成語所描述的事件是必然發(fā)生的是（）A．水中撈月 B．拔苗助長 C．守株待兔 D．甕中捉鱉2．如圖，△ABC的三邊的中線AD，BE，CF的公共點(diǎn)為G，且AG：GD＝2：1，若S△ABC＝12，則圖中陰影部分的面積是（）A．3 B．4 C．5 D．63．主視圖、左視圖、俯視圖分別為下列三個(gè)圖形的物體是（）A． B． C． D．4．已知點(diǎn)A（﹣3，a），B（﹣2，b），C（1，c）均在拋物線y＝3（x+2）2+k上，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．c＜a＜b B．a(chǎn)＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a5．已知⊙O的半徑為13，弦AB//CD，AB＝24，CD＝10，則AB、CD之間的距離為A．17 B．7 C．12 D．7或176．如圖，方格紙中4個(gè)小正方形的邊長均為2，則圖中陰影部分三個(gè)小扇形的面積和為（）A． B． C． D．7．如圖，已知BD是⊙O直徑，點(diǎn)A、C在⊙O上，，∠AOB=60°，則∠BDC的度數(shù)是（）A．20° B．25° C．30° D．40°8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑為2的圓P的圓心P的坐標(biāo)為（﹣3，0），將圓P沿x軸的正方向平移，使得圓P與y軸相切，則平移的距離為（）A．1 B．3 C．5 D．1或59．若方程（m﹣1）x2﹣4x＝0是關(guān)于x的一元二次方程，則m的取值范圍是（）A．m≠1 B．m＝1 C．m≠0 D．m≥110．從下列直角三角板與圓弧的位置關(guān)系中，可判斷圓弧為半圓的是（）A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，直線y=x﹣2與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)C在直線AB上，且點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為﹣1，點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=的圖象上，CD平行于y軸，S△OCD=，則k的值為________．12．拋物線關(guān)于x軸對稱的拋物線解析式為_______________．13．一個(gè)不透明的口袋中裝有個(gè)紅球和個(gè)黃球，這些球除了顏色外，無其他差別，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，恰好是紅球的概率為__________.14．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(3，－4)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是____________．15．已知點(diǎn)A（m,1）與點(diǎn)B（3，n）關(guān)于原點(diǎn)對稱，則m+n=_________。16．一中和二中舉行數(shù)學(xué)知識競賽，參賽學(xué)生的競賽得分統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：學(xué)校參賽人數(shù)平均數(shù)中位數(shù)方差一中45838682二中458384135某同學(xué)分析上表后得到如下結(jié)論：.①一中和二中學(xué)生的平均成績相同；②一中優(yōu)秀的人數(shù)多于二中優(yōu)秀的人數(shù)（競賽得分85分為優(yōu)秀）；③二中成績的波動比一中小.上述結(jié)論中正確的是___________.（填寫所有正確結(jié)論的序號）17．在Rt△ABC中，若∠C=90°，cosA=，則sinA=________．18．方程的根是___________．三、解答題(共66分)19．（10分）某區(qū)為創(chuàng)建《國家義務(wù)教育優(yōu)質(zhì)均衡發(fā)展區(qū)》，自2016年以來加大了教育經(jīng)費(fèi)的投入，2016年該區(qū)投入教育經(jīng)費(fèi)9000萬元，2018年投入教育經(jīng)費(fèi)12960萬元，假設(shè)該區(qū)這兩年投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率相同（1）求這兩年該區(qū)投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率（2）若該區(qū)教育經(jīng)費(fèi)的投入還將保持相同的年平均增長率，請你預(yù)算2019年該區(qū)投入教育經(jīng)費(fèi)多少萬元20．（6分）如圖，△ABC中，E是AC上一點(diǎn)，且AE=AB，∠BAC=2∠EBC，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D，交EB于點(diǎn)F．（1）求證：BC與⊙O相切；（2）若AB=8，BE=4，求BC的長．21．（6分）如圖1，在△ABC中，AB＝BC＝20，cosA＝，點(diǎn)D為AC邊上的動點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)A，C重合），以D為頂點(diǎn)作∠BDF＝∠A，射線DE交BC邊于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BF⊥BD交射線DE于點(diǎn)F，連接CF．（1）求證：△ABD∽△CDE；（2）當(dāng)DE∥AB時(shí)（如圖2），求AD的長；（3）點(diǎn)D在AC邊上運(yùn)動的過程中，若DF＝CF，則CD＝．22．（8分）已知：梯形ABCD中，AD//BC，AD=AB，對角線AC、BD交于點(diǎn)E，點(diǎn)F在邊BC上，且∠BEF=∠BAC．（1）求證：△AED∽△CFE；（2）當(dāng)EF//DC時(shí)，求證：AE=DE．23．（8分）如圖，已知反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象相交于第一象限內(nèi)的點(diǎn)A，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1.過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，△AOB的面積為1.（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式.（2）若一次函數(shù)的圖象與x軸相交于點(diǎn)C，求∠ACO的度數(shù).（3）結(jié)合圖象直接寫出：當(dāng)＞＞0時(shí)，x的取值范圍.24．（8分）（問題發(fā)現(xiàn)）如圖1，半圓O的直徑AB＝10，點(diǎn)P是半圓O上的一個(gè)動點(diǎn)，則△PAB的面積最大值是；（問題探究）如圖2所示，AB、AC、是某新區(qū)的三條規(guī)劃路，其中AB＝6km，AC＝3km，∠BAC＝60°，所對的圓心角為60°．新區(qū)管委會想在路邊建物資總站點(diǎn)P，在AB、AC路邊分別建物資分站點(diǎn)E、F，即分別在、線段AB和AC上選取點(diǎn)P、E、F．由于總站工作人員每天要將物資在各物資站點(diǎn)間按P→E→F→P的路徑進(jìn)行運(yùn)輸，因此，要在各物資站點(diǎn)之間規(guī)劃道路PE、EF和FP．顯然，為了快捷環(huán)保和節(jié)約成本，就要使線段PE、EF、FP之和最短（各物資站點(diǎn)與所在道路之間的距離、路寬均忽略不計(jì)）．可求得△PEF周長的最小值為km；（拓展應(yīng)用）如圖3是某街心花園的一角，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，OA＝12米，在圍墻OA和OB上分別有兩個(gè)入口C和D，且AC＝4米，D是OB的中點(diǎn)，出口E在上．現(xiàn)準(zhǔn)備沿CE、DE從入口到出口鋪設(shè)兩條景觀小路，在四邊形CODE內(nèi)種花，在剩余區(qū)域種草．①出口E設(shè)在距直線OB多遠(yuǎn)處可以使四邊形CODE的面積最大？最大面積是多少？(小路寬度不計(jì))②已知鋪設(shè)小路CE所用的普通石材每米的造價(jià)是200元，鋪設(shè)小路DE所用的景觀石材每米的造價(jià)是400元．請問：在上是否存在點(diǎn)E，使鋪設(shè)小路CE和DE的總造價(jià)最低？若存在，求出最低總造價(jià)和出口E距直線OB的距離；若不存在，請說明理由．25．（10分）如圖，二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象與x軸相交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C(0，﹣3)，拋物線的對稱軸為直線x＝1．（1）求此二次函數(shù)的解析式；（2）若拋物線的頂點(diǎn)為D，點(diǎn)E在拋物線上，且與點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，直線AE交對稱軸于點(diǎn)F，試判斷四邊形CDEF的形狀，并證明你的結(jié)論．26．（10分）已知四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在⊙O上，對角線AC和BD交于點(diǎn)E．（1）若∠BAD和∠BCD的度數(shù)之比為1：2，求∠BCD的度數(shù)；（2）若AB＝3，AD＝5，∠BAD＝60°，點(diǎn)C為劣弧BD的中點(diǎn)，求弦AC的長；（3）若⊙O的半徑為1，AC+BD＝3，且AC⊥BD．求線段OE的取值范圍．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】必然事件是指一定會發(fā)生的事件；不可能事件是指不可能發(fā)生的事件；隨機(jī)事件是指可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．根據(jù)定義，對每個(gè)選項(xiàng)逐一判斷【詳解】解：A選項(xiàng)，不可能事件；B選項(xiàng)，不可能事件；C選項(xiàng)，隨機(jī)事件；D選項(xiàng)，必然事件；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件，正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的定義是本題的關(guān)鍵2、B【分析】根據(jù)三角形的中線把三角形的面積分成相等的兩部分，知△ABC的面積即為陰影部分的面積的3倍.【詳解】∵△ABC的三條中線AD、BE，CF交于點(diǎn)G，∴S△CGE=S△AGE=S△ACF，S△BGF=S△BGD=S△BCF，∵S△ACF=S△BCF=S△ABC=×12=6，∴S△CGE=S△ACF=×6=2，S△BGF=S△BCF=×6=2，∴S陰影=S△CGE+S△BGF=1．故選：B.【點(diǎn)睛】此題主要考查根據(jù)三角形中線性質(zhì)求解面積，熟練掌握，即可解題.3、A【解析】分析：本題時(shí)給出三視圖，利用空間想象力得出立體圖形，可以先從主視圖進(jìn)行排除.解析：通過給出的主視圖，只有A選項(xiàng)符合條件.故選A.4、C【分析】通過確定A、B、C三個(gè)點(diǎn)和函數(shù)對稱軸的距離，確定對應(yīng)y軸的大小．【詳解】解：函數(shù)的對稱軸為：x＝﹣2，a＝3＞0，故開口向上，x＝1比x＝﹣3離對稱軸遠(yuǎn)，故c最大，b為函數(shù)最小值，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，能根據(jù)題意，巧妙地利用性質(zhì)進(jìn)行解題是解此題的關(guān)鍵5、D【解析】①當(dāng)弦AB和CD在圓心同側(cè)時(shí)，如圖1，∵AB=24cm，CD=10cm，∴AE=12cm，CF=5cm，∵OA=OC=13cm，∴EO=5cm，OF=12cm，∴EF=12﹣5=7cm；②當(dāng)弦AB和CD在圓心異側(cè)時(shí)，如圖2，∵AB=24cm，CD=10cm，∴AE=12cm，CF=5cm，∵OA=OC=13cm，∴EO=5cm，OF=12cm，∴EF=OF+OE=17cm，∴AB與CD之間的距離為7cm或17cm．故選D．點(diǎn)睛：本題考查了勾股定理和垂徑定理的應(yīng)用．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應(yīng)用，小心別漏解．6、D【分析】根據(jù)直角三角形的兩銳角互余求出∠1+∠2=90°，再根據(jù)正方形的對角線平分一組對角求出∠3=45°，然后根據(jù)扇形面積公式列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：由圖可知，∠1+∠2=90°，∠3=45°，

∵正方形的邊長均為2，

∴陰影部分的面積=．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱，觀察圖形，根據(jù)正方形的性質(zhì)與直角三角形的性質(zhì)求出陰影部分的圓心角是解題的關(guān)鍵．7、C【詳解】∵，∠AOB=60°，∴∠BDC=∠AOB=30°．故選C．8、D【分析】分圓P在y軸的左側(cè)與y軸相切、圓P在y軸的右側(cè)與y軸相切兩種情況，根據(jù)切線的判定定理解答．【詳解】當(dāng)圓P在y軸的左側(cè)與y軸相切時(shí)，平移的距離為3-2=1，當(dāng)圓P在y軸的右側(cè)與y軸相切時(shí)，平移的距離為3+2=5，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是切線的判定、坐標(biāo)與圖形的變化-平移問題，掌握切線的判定定理是解題的關(guān)鍵，解答時(shí)，注意分情況討論思想的應(yīng)用．9、A【分析】根據(jù)只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程可得m?1≠0，再解即可．【詳解】解：由題意得：m﹣1≠0，解得：m≠1，故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程定義，關(guān)鍵是掌握判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程應(yīng)注意抓住5個(gè)方面：“化簡后”；“一個(gè)未知數(shù)”；“未知數(shù)的最高次數(shù)是2”；“二次項(xiàng)的系數(shù)不等于0”；“整式方程”．10、B【分析】根據(jù)圓周角定理（直徑所對的圓周角是直角）求解，即可求得答案．【詳解】∵直徑所對的圓周角等于直角，∴從直角三角板與圓弧的位置關(guān)系中，可判斷圓弧為半圓的是B．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理．此題比較簡單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【詳解】試題分析：把x=2代入y=x﹣2求出C的縱坐標(biāo)，得出OM=2，CM=1，根據(jù)CD∥y軸得出D的橫坐標(biāo)是2，根據(jù)三角形的面積求出CD的值，求出MD，得出D的縱坐標(biāo)，把D的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式求出k即可．解：∵點(diǎn)C在直線AB上，即在直線y=x﹣2上，C的橫坐標(biāo)是2，∴代入得：y=×2﹣2=﹣1，即C（2，﹣1），∴OM=2，∵CD∥y軸，S△OCD=，∴CD×OM=，∴CD=，∴MD=﹣1=，即D的坐標(biāo)是（2，），∵D在雙曲線y=上，∴代入得：k=2×=1．故答案為1．考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、三角形的面積等知識點(diǎn)，通過做此題培養(yǎng)了學(xué)生的計(jì)算能力和理解能力，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目．12、【分析】由關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的特點(diǎn)是：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，可求出拋物線的頂點(diǎn)關(guān)于x軸對稱的頂點(diǎn)，關(guān)于x軸對稱，則開口方向與原來相反，得出二次項(xiàng)系數(shù)，最后寫出對稱后的拋物線解析式即可．【詳解】解：拋物線的頂點(diǎn)為(3,-1)，點(diǎn)(3,-1)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)為(3,1)，又∵關(guān)于x軸對稱，則開口方向與原來相反，所以，∴拋物線關(guān)于x軸對稱的拋物線解析式為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，解題的關(guān)鍵是抓住關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的特點(diǎn)．13、【分析】直接利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】∵一個(gè)不透明的口袋中裝有3個(gè)紅球和9個(gè)黃球，這些球除了顏色外無其他差別，

∴從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，恰好是紅球的概率為：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式的應(yīng)用．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．14、(－3，4)【詳解】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(3，－4)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(－3，4).故答案為(－3，4).【點(diǎn)睛】本題考查關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號相反.15、-1【分析】根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號相反，可直接得到m=-3，n=-1進(jìn)而得到答案．【詳解】解：∵點(diǎn)A（m，1）與點(diǎn)B（3，n）關(guān)于原點(diǎn)對稱，

∴m=-3，n=-1，

∴m+n=-1，

故答案為：-1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．16、①②【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)直接得出平均數(shù)相同，再根據(jù)一中成績的中位數(shù)86＞85可判斷一中優(yōu)秀人數(shù)較多，最后根據(jù)方差越大，成績波動越大判斷波動性.【詳解】由表格數(shù)據(jù)可知一中和二中的平均成績相同，故①正確；∵一中成績的中位數(shù)86＞85，二中成績的中位數(shù)84＜85，競賽得分85分為優(yōu)秀∴一中優(yōu)秀的人數(shù)多于二中優(yōu)秀的人數(shù)故②正確；二中的方差大于一中，則二中成績的波動比一中大，故③錯誤；故答案為：①②【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)，中位數(shù)與方差，難度不大，熟練掌握基本概念是解題的關(guān)鍵.17、【分析】根據(jù)同一銳角的正弦與余弦的平方和是1，即可求解．【詳解】解：，即，，或（舍去），．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了同角的三角函數(shù)，關(guān)鍵是掌握同一銳角的正弦與余弦之間的關(guān)系：對任一銳角，都有．18、，.【解析】試題分析：，∴，∴，.故答案為，.考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法．三、解答題(共66分)19、（1）20%；（2）15552萬元【分析】（1）設(shè)該縣投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為，根據(jù)題意列式計(jì)算即可；（2）由（1）可知增長率，列式計(jì)算即可.【詳解】解：（1）設(shè)該縣投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為，根據(jù)題得，解得（舍去）答：該縣投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為20%（2）因?yàn)?018年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)為12960萬元，由（1）可知增長率為20%，所以2019年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)為萬元答：預(yù)算2019年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)15552萬元【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，能夠讀懂題意列式計(jì)算是解題的關(guān)鍵.20、（1）證明見解析；（2）BC=【分析】（1）運(yùn)用切線的判定，只需要證明AB⊥BC即可，即證∠ABC=90°.連接AF，依據(jù)直徑所對圓周角為90度，可以得到∠AFB=90°，依據(jù)三線合一可以得到2∠BAF=∠BAC，再結(jié)合已知條件進(jìn)行等量代換可得∠BAF=∠EBC，最后運(yùn)用直角三角形兩銳角互余及等量代換即可.（2）依據(jù)三線合一可以得到BF的長度，繼而算出∠BAF=∠EBC的正弦值，過E作EG⊥BC于點(diǎn)G，利用三角函數(shù)可以解除EG的值，依據(jù)垂直于同一直線的兩直線平行，可得EG與AB平行，從而得到相似三角形，依據(jù)相似三角形的性質(zhì)可以求出AC的長度，最后運(yùn)用勾股定理求出BC的長度.【詳解】（1）證明：連接AF．∵AB為直徑，∴∠AFB=90°．又∵AE=AB，∴2∠BAF=∠BAC，∠FAB+∠FBA=90°．又∵∠BAC=2∠EBC，∴∠BAF=∠EBC，∴∠FAB+∠FBA=∠EBC+∠FBA=90°．∴∠ABC=90°．即AB⊥BC，∴BC與⊙O相切；（2）解：過E作EG⊥BC于點(diǎn)G，∵AB=AE，∠AFB=90°，∴BF=BE=×4=2，∴sin∠BAF=，又∵∠BAF=∠EBC，∴sin∠EBC=．又∵在△EGB中，∠EGB=90°，∴EG=BE?sin∠EBC=4×=1，∵EG⊥BC，AB⊥BC，∴EG∥AB，∴△CEG∽△CAB，∴．∴，∴CE=，∴AC=AE+CE=8+=．在Rt△ABC中，BC=【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定定理，相似三角形的判定及性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)等知識，作輔助線構(gòu)造熟悉圖形，實(shí)現(xiàn)角或線段的轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵.21、（1）證明見解析；（2）；（3）1．【分析】（1）根據(jù)兩角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似證明即可．

（2）解直角三角形求出BC，由△ABD∽△ACB，推出，可得AD=．

（3）點(diǎn)D在AC邊上運(yùn)動的過程中，存在某個(gè)位置，使得DF=CF．作FH⊥AC于H，BM⊥AC于M，BN⊥FH于N．則∠NHM=∠BMH=∠BNH=90°，由△BFN∽△BDM，可得=tan∠BDF=tanA=，推出AN=AM=×12=9，推出CH=CMMH=CMAN=169=7，再利用等腰三角形的性質(zhì)，求出CD即可解決問題．【詳解】（1）證明：如圖1中，∵BA＝BC，∴∠A＝∠ACB，∵∠BDE+∠CDE＝∠A+∠ABD，∠BDE＝∠A，∴∠BAD＝∠CDE，∴△ABD∽△CDE．（2）解：如圖2中，作BM⊥AC于M．在Rt△ABM中，則AM＝AB?cosA＝20×＝16，由勾股定理，得到AB2＝AM2+BM2，∴202＝162+BM2，∴BM＝12，∵AB＝BC，BM⊥AC，∴AC＝2AM＝32，∵DE∥AB，∴∠BAD＝∠ADE，∵∠ADE＝∠B，∠B＝∠ACB，∴∠BAD＝∠ACB，∵∠ABD＝∠CBA，∴△ABD∽△ACB，∴∴AD＝＝．（3）點(diǎn)D在AC邊上運(yùn)動的過程中，存在某個(gè)位置，使得DF＝CF．理由：作FH⊥AC于H，AM⊥AC于M，BN⊥FH于N．則∠NHM＝∠BMH＝∠BNH＝90°，∴四邊形BMHN為矩形，∴∠MBN＝90°，MH＝BN，∵AB＝BC，BM⊥AC，∵AB＝20，AM＝CM＝16，AC＝32，BM＝12，∵BN⊥FH，BM⊥AC，∴∠BNF＝90°＝∠BMD，∵∠DBF＝90°＝∠MBN，∴∠NBF＝∠MBD，∴△BFN∽△BDM，∴＝tan∠BDF＝tanA＝，∴BN＝BM＝×12＝9，∴CH＝CM﹣MH＝CM﹣BN＝16﹣9＝7，當(dāng)DF＝CF時(shí)，由點(diǎn)D不與點(diǎn)C重合，可知△DFC為等腰三角形，∵FH⊥DC，∴CD＝2CH＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題屬于相似形綜合題，考查了新三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，銳角三角函數(shù)等，等腰三角形的判定和性質(zhì)知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題，學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考壓軸題．22、（1）證明見解析；（2）證明見解析．【解析】試題分析：兩組角對應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相似.證明根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例，即可證明.試題解析：（1）又∵AD//BC，（2）∵EF//DC，∴．∵AD//BC，∴，∴．即，23、（1）y=；y=x+1；（2）∠ACO=45°；（3）0<x<1.【解析】（1）根據(jù)△AOB的面積可求AB，得A點(diǎn)坐標(biāo)．從而易求兩個(gè)函數(shù)的解析式；（2）求出C點(diǎn)坐標(biāo)，在△ABC中運(yùn)用三角函數(shù)可求∠ACO的度數(shù)；（3）觀察第一象限內(nèi)的圖形，反比例函數(shù)的圖象在一次函數(shù)的圖象的上面部分對應(yīng)的x的值即為取值范圍．【詳解】(1)∵△AOB的面積為1，并且點(diǎn)A在第一象限，∴k=2,∴y=；∵點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，∴A(1,2).把A(1,2)代入y=ax+1得，a=1.∴y=x+1.(2)令y=0，0=x+1，∴x=?1,∴C(?1,0).∴OC=1，BC=OB+OC=2.∴AB=CB,∴∠ACO=45°.(3)由圖象可知,在第一象限,當(dāng)y>y>0時(shí),0<x<1.在第三象限,當(dāng)y>y>0時(shí),?1<x<0(舍去).【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解題關(guān)鍵在于結(jié)合函數(shù)圖象進(jìn)行解答.24、[問題發(fā)現(xiàn)]15；[問題探究]；[拓展應(yīng)用]①出口E設(shè)在距直線OB的7.1米處可以使四邊形CODE的面積最大為60平方米，②出口E距直線OB的距離為米.【分析】[問題發(fā)現(xiàn)]△PAB的底邊AB一定,面積最大也就是P點(diǎn)到AB的距離最大,故當(dāng)OP⊥AB時(shí),時(shí)最大，值是5，再計(jì)算此時(shí)△PAB面積即可；[問題探究]先由對稱將折線長轉(zhuǎn)化線段長，即分別以、所在直線為對稱軸，作出關(guān)于的對稱點(diǎn)為，關(guān)于的對稱點(diǎn)為，連接，易求得：，而，即當(dāng)最小時(shí)，可取得最小值．[拓展應(yīng)用]①四邊形CODE面積=S△CDO＋S△CDE′，求出S△CDE′面積最大時(shí)即可；②先利用相似三角形將費(fèi)用問題轉(zhuǎn)化為CE＋1DE＝CE＋QE，求CE＋QE的最小值問題．然后利用相似三角形性質(zhì)和勾股定理求解即可。【詳解】[問題發(fā)現(xiàn)]解：當(dāng)OP⊥AB時(shí),時(shí)最大，，此時(shí)△APB的面積=，故答案為：15；[問題探究]解：如圖1-1，連接，,分別以、所在直線為對稱軸，作出關(guān)于的對稱點(diǎn)為，關(guān)于的對稱點(diǎn)為，連接，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接、，，，，，、、在以為圓心，為半徑的圓上，設(shè)，易求得：，，，，當(dāng)最小時(shí)，可取得最小值，，，即點(diǎn)在上時(shí)，可取得最小值，如圖1-1，如圖1-3，設(shè)的中點(diǎn)為，，，，，，由勾股定理可知：，，，是等邊三角形，，由勾股定理可知：，，，的最小值為．故答案為：[拓展應(yīng)用]①如圖，作OG⊥CD，垂足為G，延長OG交于點(diǎn)E′，則此時(shí)△CDE的面積最大．∵OA＝OB＝11，AC＝4，點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，∴OC＝8，OD＝6，在Rt△COD中，CD＝10，OG＝4.8，∴GE′＝11－4.8＝7.1，∴四邊形CODE面積的最大值為S△CDO＋S△CDE′＝×6×8＋×10×7.1＝60，作E′H⊥OB，垂足為H，則E′H＝OE′＝×11＝7.1．答：出口E設(shè)在距直線OB的7.1米處可以使四邊形CODE的面積最大為60平方米．②鋪設(shè)小路CE和DE的總造價(jià)為100CE＋400DE＝100（CE＋1DE）．如圖，連接OE，延長OB到點(diǎn)Q，使BQ＝OB＝11，連接EQ．在△EOD與△QOE中，∠EOD＝∠QOE，且，∴△EOD∽△QOE，故QE＝1DE．于是CE＋1DE＝CE＋QE，問題轉(zhuǎn)化為求CE＋QE的最小值．連接CQ，交于點(diǎn)E′，此時(shí)CE＋QE取得最小值為CQ，在Rt△COQ中，CO＝8，OQ＝14，∴CQ＝8，故總造價(jià)的最小值為1600．作E′H⊥OB，垂足為H，連接OE′，設(shè)E′H＝x，則QH＝3x，在Rt△E′OH中，，解得（舍去），∴出口E距直線OB的距離為米．【點(diǎn)睛】本題考查圓的綜合問題，涉及軸對稱的性質(zhì)，勾股定理，垂徑定理，解直角三角形等知識，綜合程度極高，需要學(xué)生靈活運(yùn)用知識．解題關(guān)鍵是：利用對稱或相似靈活地將折線長和轉(zhuǎn)化為線段長，從而求折線段的最值。25、（1）y＝x2﹣2x﹣3；（2）四邊形EFCD是正方形，見解析【分析】(1)拋物線與y軸相交于點(diǎn)C(0，﹣3)，對稱軸為直線x=1知c=﹣3，，據(jù)此可得答案；(2)結(jié)論四邊形EFCD是正方形．如圖1中，連接CE與DF交于點(diǎn)K．求出E、F、D、C四點(diǎn)坐標(biāo)，只要證明DF⊥CE，DF=CE，KC=KE，KF=KD即可證明．【詳解】(1)∵拋物線與y軸相交于點(diǎn)C(0，﹣3)，對稱軸為直線x=1∴c=﹣3，，即b=﹣2，∴二次函數(shù)解析式為；(2)四邊形EFCD是正方形．理由如下：如圖，連接CE與DF交于點(diǎn)K．∵，∴頂點(diǎn)D(1，4)，∵C、E關(guān)于對稱軸對稱，C(0，﹣3)，∴E(2