2025屆湖南省永州祁陽縣聯(lián)考數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2025屆湖南省永州祁陽縣聯(lián)考數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列圖形中是中心對(duì)稱圖形的共有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．已知正比例函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過第二、四象限，則一次函數(shù)y＝kx﹣k的圖象可能是圖中的（）A． B．C． D．3．已知反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)則該反比例函數(shù)的圖象位于（）A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限4．如圖，A，B，C，D是⊙O上的四個(gè)點(diǎn)，B是的中點(diǎn)，M是半徑OD上任意一點(diǎn)．若∠BDC=40°，則∠AMB的度數(shù)不可能是()A．45° B．60° C．75° D．85°5．對(duì)于二次函數(shù)y＝﹣2x2，下列結(jié)論正確的是（）A．y隨x的增大而增大 B．圖象關(guān)于直線x＝0對(duì)稱C．圖象開口向上 D．無論x取何值，y的值總是負(fù)數(shù)6．某市計(jì)劃爭(zhēng)取“全面改薄”專項(xiàng)資金120000000元，用于改造農(nóng)村義務(wù)教育薄弱學(xué)校100所數(shù)據(jù)120000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．12×108 B．1.2×108 C．1.2×109 D．0.12×1097．下列各點(diǎn)在拋物線上的是（）A． B． C． D．8．如圖，l1∥l2∥l3，若，DF=6，則DE等于（）A．3 B．3.2 C．3.6 D．49．上蔡縣是古蔡國所在地，有著悠久的歷史，擁有很多重點(diǎn)古跡．某中學(xué)九年級(jí)歷史愛好者小組成員小華和小玲兩人計(jì)劃在寒假期間從“蔡國故城、白圭廟、伏羲畫卦亭”三個(gè)古跡景點(diǎn)隨機(jī)選擇其中一個(gè)去參觀，兩人恰好選擇同一古跡景點(diǎn)的概率是（）A． B． C． D．10．如圖，等腰直角三角形的頂點(diǎn)A、C分別在直線a、b上，若a∥b，∠1=30°，則∠2的度數(shù)為（）A．30° B．15° C．10° D．20°二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，已知圓錐的高為，高所在直線與母線的夾角為30°，圓錐的側(cè)面積為_____．12．從5，6，7這三個(gè)數(shù)字中，隨機(jī)抽取兩個(gè)不同數(shù)字組成一個(gè)兩位數(shù)，則這個(gè)兩位數(shù)能被3整除的概率是__________．13．如圖，小正方形構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)中，半徑為1的⊙O在格點(diǎn)上，則圖中陰影部分兩個(gè)小扇形的面積之和為▲（結(jié)果保留）．14．如圖，在中，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．若、、，則的長(zhǎng)為_________．15．如圖，是的直徑，點(diǎn)在上，且，垂足為，，，則__________．16．布袋中裝有3個(gè)紅球和4個(gè)白球，它們除顏色外其余都相同，如果從這個(gè)布袋里隨機(jī)摸出一個(gè)球，那么所摸到的球恰好為紅球的概率是_______．17．下列四個(gè)函數(shù)：①②③④中，當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大的函數(shù)是______（選填序號(hào)）．18．我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝曾提出這樣一個(gè)問題：“直田積（矩形面積），八百六十四（平方步），只云闊（寬）不及長(zhǎng)一十二步（寬比長(zhǎng)少12步），問闊及長(zhǎng)各幾步．”如果設(shè)矩形田地的長(zhǎng)為x步，那么根據(jù)題意列出的方程為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）現(xiàn)有四張正面分別印有和四種圖案，并且其余完全相同的卡片，現(xiàn)將印有圖案的一面朝下，并打亂擺放順序，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法解決下列問題：（1）現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一張，記下圖案后放回，再從中隨機(jī)抽取一張卡片，求兩次摸到的卡片上印有圖案都是軸對(duì)稱圖形的概率；（2）現(xiàn)從中隨機(jī)抽取-張，記下圖案后不放回，再從中隨機(jī)抽取一張卡片，求兩次摸到的卡片上印有圖案都是中心對(duì)稱圖形的概率．20．（6分）如圖，直線y＝ax+b與x軸交于點(diǎn)A（4，0），與y軸交于點(diǎn)B（0，﹣2），與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點(diǎn)C（6，m）．（1）求直線和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）連接OC，在x軸上找一點(diǎn)P，使△OPC是以O(shè)C為腰的等腰三角形，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）結(jié)合圖象，請(qǐng)直接寫出不等式≥ax+b的解集．21．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+6經(jīng)過點(diǎn)A（﹣3，0）和點(diǎn)B（2，0），直線y＝h（h為常數(shù)，且0＜h＜6）與BC交于點(diǎn)D，與y軸交于點(diǎn)E，與AC交于點(diǎn)F．（1）求拋物線的解析式；（2）連接AE，求h為何值時(shí)，△AEF的面積最大．（3）已知一定點(diǎn)M（﹣2，0），問：是否存在這樣的直線y＝h，使△BDM是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出h的值和點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．22．（8分）如圖，△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝α，AC、BD交于M（1）如圖1，當(dāng)α＝90°時(shí)，∠AMD的度數(shù)為°（2）如圖2，當(dāng)α＝60°時(shí)，∠AMD的度數(shù)為°（3）如圖3，當(dāng)△OCD繞O點(diǎn)任意旋轉(zhuǎn)時(shí)，∠AMD與α是否存在著確定的數(shù)量關(guān)系？如果存在，請(qǐng)你用表示∠AMD，并圖3進(jìn)行證明；若不確定，說明理由．23．（8分）已知平行四邊形ABCD，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，線段EF過點(diǎn)O交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F．求證：OE=OF．24．（8分）某運(yùn)動(dòng)品牌對(duì)第一季度A、B兩款運(yùn)動(dòng)鞋的銷售情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，兩款運(yùn)動(dòng)鞋的銷售量及總銷售額如圖所示：（1）一月份B款運(yùn)動(dòng)鞋的銷售量是A款的80%，則一月份B款運(yùn)動(dòng)鞋銷售了多少雙？（2）第一季度這兩款運(yùn)動(dòng)鞋的銷售單價(jià)保持不變，求三月份的總銷售額（銷售額=銷售單價(jià)×銷售量）（3）結(jié)合第一季度的銷售情況，請(qǐng)你對(duì)這兩款運(yùn)動(dòng)鞋的進(jìn)貨、銷售等方面提出一條建議．25．（10分）如圖，在梯形中，，，是延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)．（1）求證：∽（2）如果，，，求的長(zhǎng)．26．（10分）如圖，在網(wǎng)格紙中，、都是格點(diǎn)，以為圓心，為半徑作圓，用無刻度的直尺完成以下畫圖：（不寫畫法）（1）在圓①中畫圓的一個(gè)內(nèi)接正六邊形；（2）在圖②中畫圓的一個(gè)內(nèi)接正八邊形.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，進(jìn)行判斷．【詳解】從左起第2、4個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念，注意掌握?qǐng)D形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能夠與自身重合．2、A【分析】根據(jù)正比例函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過第二、四象限可判斷出k的符號(hào)，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】解：∵正比例函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過第二、四象限，∴k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函數(shù)y＝kx﹣k的圖象經(jīng)過第一、二、四象限．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，先根據(jù)題意判斷出k的符號(hào)是解答此題的關(guān)鍵．3、C【分析】先根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出k值，再利用反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵反比例函數(shù)（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（2，-3），

∴k=2×（-3）=-6＜0，

∴該反比例函數(shù)經(jīng)過第二、四象限．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)．反比例函數(shù)（k≠0）的圖象k＞0時(shí)位于第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；k＜0時(shí)位于第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．4、D【解析】解：∵B是弧AC的中點(diǎn)，∴∠AOB=2∠BDC=80°．又∵M(jìn)是OD上一點(diǎn)，∴∠AMB≤∠AOB=80°．則不符合條件的只有85°．故選D．點(diǎn)睛：本題考查了圓周角定理，正確理解圓周角定理求得∠AOB的度數(shù)是關(guān)鍵．5、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷A、B、C，代入x=0，可判斷D.【詳解】解：∵a＝﹣2＜0，b=0，∴二次函數(shù)圖象開口向下；對(duì)稱軸為x＝0；當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x增大而增大，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x增大而減小，故A，C錯(cuò)誤，B正確，當(dāng)x=0時(shí)，y=0，故D錯(cuò)誤，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)是解題關(guān)鍵.6、B【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】120000000＝1.2×108，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．7、A【分析】確定點(diǎn)是否在拋物線上，分別把x=0,3，-2，代入中計(jì)算出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，再進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：當(dāng)時(shí)，,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí)，,當(dāng)時(shí)，,所以點(diǎn)在拋物線上．故選:．8、C【解析】試題解析：根據(jù)平行線分線段成比例定理，可得：設(shè)解得：故選C.9、A【分析】直接利用樹狀圖法列舉出所有的可能，進(jìn)而利用概率公式求出答案．；【詳解】解：(1)設(shè)蔡國故城為“A”,白圭廟為“B”,伏羲畫卦亭為“C”,畫樹狀圖如下：

由樹形圖可知所以可能的結(jié)果為AA，AB，AC，BA，BB，BC，CA，CB，CC；選擇同一古跡景點(diǎn)的結(jié)果為AA，BB，CC．∴兩人恰好選擇同一古跡景點(diǎn)的概率是:．故選A．【點(diǎn)睛】本題涉及列表法和樹狀圖法以及相關(guān)概率知識(shí)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．10、B【解析】分析：由等腰直角三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)求出∠ACD=60°，即可得出∠2的度數(shù)．詳解：如圖所示：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=90°，∠ACB=45°，∴∠1+∠BAC=30°+90°=120°，∵a∥b，∴∠ACD=180°-120°=60°，∴∠2=∠ACD-∠ACB=60°-45°=15°；故選B．點(diǎn)睛：本題考查了平行線的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)；熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)，由平行線的性質(zhì)求出∠ACD的度數(shù)是解決問題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、2π【解析】試題分析：如圖，∠BAO=30°，AO=，在Rt△ABO中，∵tan∠BAO=，∴BO=tan30°=1，即圓錐的底面圓的半徑為1，∴AB=，即圓錐的母線長(zhǎng)為2，∴圓錐的側(cè)面積=．考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算．12、【分析】從5，6，7這三個(gè)數(shù)字中，隨機(jī)抽取兩個(gè)不同數(shù)字組成一個(gè)兩位數(shù)，得出組成的兩位數(shù)總個(gè)數(shù)及能被3整除的數(shù)的個(gè)數(shù)，求概率．【詳解】∵從5，6，7這三個(gè)數(shù)字中，隨機(jī)抽取兩個(gè)不同數(shù)字組成一個(gè)兩位數(shù)，共有6種情況，它們分別是56、57、65、67、75、76，其中能被3整除的有57、75兩種，∴組成兩位數(shù)能被3整除的概率為：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是直接用概率公式求概率問題，找對(duì)符合條件的個(gè)數(shù)和總個(gè)數(shù)是關(guān)鍵．13、．【解析】如圖，先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠ABC+∠BAC的值，再根據(jù)扇形的面積公式進(jìn)行解答即可：∵△ABC是直角三角形，∴∠ABC+∠BAC=90°．∵兩個(gè)陰影部分扇形的半徑均為1，∴S陰影．14、6【分析】接運(yùn)用平行線分線段成比例定理列出比例式，借助已知條件即可解決問題．【詳解】，∵DE∥BC，∴，即，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線分線段成比例定理及其應(yīng)用問題；運(yùn)用平行線分線段成比例定理正確寫出比例式是解題的關(guān)鍵．15、2【分析】先連接OC，在Rt△ODC中，根據(jù)勾股定理得出OC的長(zhǎng)，即可求得答案．【詳解】連接OC，如圖，

∵CD=4，OD=3，，

在Rt△ODC中，

∴，∵，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了圓的認(rèn)識(shí)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．16、【分析】由題意根據(jù)概率公式，求摸到紅球的概率，即用紅球除以小球總個(gè)數(shù)即可得出得到紅球的概率．【詳解】解：∵一個(gè)布袋里裝有3個(gè)紅球和4個(gè)白球，共7個(gè)球，∴摸出一個(gè)球摸到紅球的概率為：，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查概率公式的應(yīng)用，由已知求出小球總個(gè)數(shù)再利用概率公式求出是解決問題的關(guān)鍵．17、②③【分析】分別根據(jù)一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)的單調(diào)性分別進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：

①在y=-2x+1中，k=-2＜0，則y隨x的增大而減少；

②在y=3x+2中，k=3＞，則y隨x的增大而增大；

③在中，k=-3＜0，當(dāng)x＜00時(shí)，在第二象限，y隨x的增大而增大；

④在y=x2+2中，開口向上，對(duì)稱軸為x=0，所以當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減??；

綜上可知滿足條件的為：②③．

故答案為：②③．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的增減性，掌握一次函數(shù)、反比例函數(shù)的增減性與k的關(guān)系，以及二次函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵．18、x（x﹣12）＝1【分析】如果設(shè)矩形田地的長(zhǎng)為x步，那么寬就應(yīng)該是（x﹣12）步，根據(jù)面積為1，即可得出方程．【詳解】解：設(shè)矩形田地的長(zhǎng)為x步，那么寬就應(yīng)該是（x﹣12）步．根據(jù)矩形面積＝長(zhǎng)×寬，得：x（x﹣12）＝1．故答案為：x（x﹣12）＝1．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，讀懂題意根據(jù)面積公式列出方程是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）．【分析】（1）先判斷出是軸對(duì)稱圖形的字母，再畫出樹狀圖，得出所有可能的情況數(shù)和兩次摸出的都是軸對(duì)稱圖形的字母的情況數(shù)，利用概率公式即可得答案；（2）先判斷出是中心對(duì)稱圖形的字母，再畫出樹狀圖，得出所有可能的情況數(shù)和兩次摸出的都是中心對(duì)稱圖形的字母的情況數(shù)，利用概率公式即可得答案．【詳解】（1）在A、F、N、O中，是軸對(duì)稱圖形的字母有A、O，畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有種可能出現(xiàn)的結(jié)果，并且它們都是等可能的，其中“兩張卡片圖案都是軸對(duì)稱”的有種情況，分別為：，∴兩次摸到的卡片上印有圖案都是軸對(duì)稱圖形的概率為=．（2）在A、F、N、O中，是中心對(duì)稱圖形的字母有N、O，畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有種可能出現(xiàn)的結(jié)果，并且它們都是等可能的，其中“兩張卡片圖案都是中心對(duì)稱”的有種情況，分別為，∴兩次摸到的卡片上印有圖案都是中心對(duì)稱圖形概率為=．【點(diǎn)睛】本題考查用列表法或樹狀圖法求概率，注意作圖列表時(shí)按一定的順序，做到不重不漏．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20、（1）y＝x﹣1；y＝；（1）點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（，0），點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（﹣，0），（11，0）；（3）0＜x≤2【解析】（1）根據(jù)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出直線AB的函數(shù)表達(dá)式，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，由點(diǎn)C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)的表達(dá)式；（1）過點(diǎn)C作CD⊥x軸，垂足為D點(diǎn)，利用勾股定理看求出OC的長(zhǎng)，分OC＝OP和CO＝CP兩種情況考慮：①當(dāng)OP＝OC時(shí)，由OC的長(zhǎng)可得出OP的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；②當(dāng)CO＝CP時(shí)，利用等腰三角形的性質(zhì)可得出OD＝PD，結(jié)合OD的長(zhǎng)可得出OP的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）觀察圖形，由兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系，即可求出不等式≥ax+b的解集．【詳解】解：（1）將A（4，0），B（0，﹣1）代入y＝ax+b，得：，解得：，∴直線AB的函數(shù)表達(dá)式為y＝x﹣1．當(dāng)x＝2時(shí)，y＝x﹣1＝1，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，1）．將C（2，1）代入y＝，得：1＝，解得：k＝2，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝．（1）過點(diǎn)C作CD⊥x軸，垂足為D點(diǎn)，則OD＝2，CD＝1，∴OC＝．∵OC為腰，∴分兩種情況考慮，如圖1所示：①當(dāng)OP＝OC時(shí)，∵OC＝，∴OP＝，∴點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（，0），點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（﹣，0）；②當(dāng)CO＝CP時(shí)，DP＝DO＝2，∴OP＝1OD＝11，∴點(diǎn)P3的坐標(biāo)為（11，0）．（3）觀察函數(shù)圖象，可知：當(dāng)0＜x＜2時(shí)，反比例函數(shù)y＝的圖象在直線y＝x﹣1的上方，∴不等式≥ax+b的解集為0＜x≤2．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出一次（反比例）函數(shù)的關(guān)系式；（1）分OC=OP和CO=CP兩種情況求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系，找出不等式的解集．21、（1）y＝﹣x2﹣x+1；（2）當(dāng)h＝3時(shí)，△AEF的面積最大，最大面積是．（3）存在，當(dāng)h＝時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，）；當(dāng)h＝時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，）．【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可解決問題．（2）由題意可得點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，h），點(diǎn)F的坐標(biāo)為（，h），根據(jù)S△AEF＝?OE?FE＝?h?＝﹣（h﹣3）2+．利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題．（3）存在．分兩種情形情形，分別列出方程即可解決問題．【詳解】解：如圖：（1）∵拋物線y＝ax2+bx+1經(jīng)過點(diǎn)A（﹣3，0）和點(diǎn)B（2，0），∴，解得：．∴拋物線的解析式為y＝﹣x2﹣x+1．（2）∵把x＝0代入y＝﹣x2﹣x+1，得y＝1，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，1），設(shè)經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)C的直線的解析式為y＝mx+n，則，解得，∴經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)C的直線的解析式為：y＝2x+1，∵點(diǎn)E在直線y＝h上，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，h），∴OE＝h，∵點(diǎn)F在直線y＝h上，∴點(diǎn)F的縱坐標(biāo)為h，把y＝h代入y＝2x+1，得h＝2x+1，解得x＝，∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為（，h），∴EF＝．∴S△AEF＝?OE?FE＝?h?＝﹣（h﹣3）2+，∵﹣＜0且0＜h＜1，∴當(dāng)h＝3時(shí)，△AEF的面積最大，最大面積是．（3）存在符合題意的直線y＝h．∵B（2，0），C（0，1），∴直線BC的解析式為y＝﹣3x+1，設(shè)D（m，﹣3m+1）．①當(dāng)BM＝BD時(shí)，（m﹣2）2+（﹣3m+1）2＝42，解得m＝或（舍棄），∴D（，），此時(shí)h＝．②當(dāng)MD＝BM時(shí)，（m+2）2+（﹣3m+1）2＝42，解得m＝或2（舍棄），∴D（，），此時(shí)h＝．∵綜上所述，存在這樣的直線y＝或y＝，使△BDM是等腰三角形，當(dāng)h＝時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，）；當(dāng)h＝時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，）．【點(diǎn)睛】此題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理一次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)，此題難度較大，注意掌握方程思想、分類討論思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．22、（1）1；（2）2；（3）∠AMD＝180°﹣α，證明詳見解析．【解析】（1）如圖1中，設(shè)OA交BD于K．只要證明△BOD≌△AOC，推出∠OBD=∠OAC，由∠AKM=∠BKO，可得∠AMK=∠BOK=1°；（2）如圖2中，設(shè)OA交BD于K．只要證明△BOD≌△AOC，推出∠OBD=∠OAC，由∠AKM=∠BKO，推出∠AMK=∠BOK=2°；（3）如圖3中，設(shè)OA交BD于K．只要證明△BOD≌△AOC，可得∠OBD=∠OAC，由∠AKO=∠BKM，推出∠AOK=∠BMK=α．可得∠AMD=180°-α.【詳解】（1）如圖1中，設(shè)OA交BD于K．∵OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝α，∴∠BOD＝∠AOC，∴△BOD≌△AOC，∴∠OBD＝∠OAC，∵∠AKM＝∠BKO，∴∠AMK＝∠BOK＝1°．故答案為1．（2）如圖2中，設(shè)OA交BD于K．∵OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝α，∴∠BOD＝∠AOC，∴△BOD≌△AOC，∴∠OBD＝∠OAC，∵∠AKM＝∠BKO，∴∠AMK＝∠BOK＝2°．故答案為2．（3）如圖3中，設(shè)OA交BD于K．∵OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝α，∴∠BOD＝∠AOC，∴△BOD≌△AOC，∴∠OBD＝∠OAC，∵∠AKO＝∠BKM，∴∠AOK＝∠BMK＝α．∴∠AMD＝180°﹣α．【點(diǎn)睛】本題考查幾何變換綜合題、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)利用：“8字型”證明角相等．23、證明見解析.【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AD∥BC，OA=OC，繼而可利用ASA判定△AOE≌△COF，繼而證得OE=OF．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，OA=OC，∴∠OAE=∠OCF，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE=OF．【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．24、（1）40；（2）39000；（3）答案不唯一，詳見解析【分析】（1）用一月份A款的數(shù)量乘以，即可得出一月份B款運(yùn)動(dòng)鞋銷售量；（2）設(shè)A，B兩款運(yùn)動(dòng)鞋的銷量單價(jià)分別為x元，y元，根據(jù)圖形中給出的數(shù)據(jù)，列出算式，再進(jìn)行計(jì)算