浙江省溫州市瑞安市五校聯(lián)考2023-2024學年八年級下學期期中考試數(shù)學試卷(含解析)

數(shù)學試卷一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分.每小題只有一個選項是正確的，不選、多選、錯選，均不給分）1．（3分）下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列運算正確的是（）A． B． C． D．3．（3分）引體向上是溫州市初中畢業(yè)生體育學業(yè)考試男生自主選考科目之一．現(xiàn)有10位九年級男生成績?nèi)缦拢?，3，11，11，8，8，2，8，9，3（單位：個），10位男生引體向上的平均成績?yōu)椋ǎ〢．9個 B．8個 C．7個 D．11個4．（3分）在?ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）A．1：2：3：4 B．1：2：2：1 C．1：1：2：2 D．2：1：2：15．（3分）在四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，下列條件不能判定這個四邊形是平行四邊形的是（）A．AB∥DC，AB＝DC B．AB∥DC，AD∥BC C．AO＝CO，BO＝DO D．AB＝DC，BO＝DO6．（3分）如圖，從一個大正方形中裁去面積為16cm2和24cm2的兩個小正方形，則余下的面積為（）A．16cm2 B．40cm2 C．8cm2 D．（2+4）cm27．（3分）根據(jù)下表的對應值，試判斷一元二次方程ax2+bx+c＝0的一解的取值范圍是（）x3.233.243.253.26ax2+bx+c﹣0.06﹣0.020.030.07A．3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24 C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.268．（3分）如圖，某小區(qū)計劃在一塊長為32m，寬為20m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路，剩余的空地上種植草坪，使草坪的面積為570m2．設道路的寬為xm，則下面所列方程正確的是（）A．（32﹣x）（20﹣x）＝32×20﹣570 B．32x+2×20x＝32×20﹣570 C．（32﹣2x）（20﹣x）＝570 D．32x+2×20x﹣2x2＝5709．（3分）已知等腰△ABC的底邊長為3，兩腰長恰好是關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣（k+3）x+6＝0的兩根，則△ABC的周長為（）A．6.5 B．7 C．6.5或7 D．810．（3分）如圖，?ABCD與?EFGH重合的部分恰好是正方形DFBH，此時AF＝BG，若DF＝2，，則BC的長為（）A．3 B． C． D．5二、填空題（本題有8小題，每小題3分，共24分）11．（3分）二次根式中，字母x的取值范圍是．12．（3分）甲、乙、丙三名運動員在最近的5次訓練測試中，平均成績都是85分，方差分別是S甲2＝11.0（分2），S乙2＝26.2（分2），S丙2＝10.4（分2），則這三名運動員5次訓練測試中成績最穩(wěn)定的是.（填“甲”或“乙”或“丙”）13．（3分）寫出兩根分別為1，3的一元二次方程是．14．（3分）若一個多邊形的內(nèi)角和與外角和之差是360°，則此多邊形是邊形．15．（3分）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有兩個不相等的實數(shù)根，寫出一個滿足條件的實數(shù)m的值．（寫出一個即可）16．（3分）如圖，AC為?ABCD的對角線，AC⊥AB，點E在AD上，連結(jié)CE，分別延長CE，BA交于點F，若CE＝AE＝4，則BC的長為．17．（3分）三折傘是我們生活中常用的一種傘，它的骨架是一個“移動副”和多個“轉(zhuǎn)動副”組成的連桿機構(gòu)，如圖1是三折傘一條骨架的結(jié)構(gòu)圖，當“移動副”（標號1）沿著傘柄移動時，折傘的每條骨架都可以繞“轉(zhuǎn)動副”（標號2﹣9）轉(zhuǎn)動；圖2是三折傘一條骨架的示意圖，其中四邊形CDEF和四邊形DGMN都是平行四邊形，AC＝BC＝9cm，DE＝2cm，DN＝1cm，已知關(guān)閉折傘后，點A，E，H三點重合，點B與點M重合．當∠BAC＝60°時，點H到傘柄AB的距離為cm．18．（3分）如圖，在?ABCD中，AD＝6，點E，F(xiàn)分別在CD，AD上，連結(jié)AE，CF交于點G，∠BCF＝45°，若GB平分∠AGC，且AE＝10，則?ABCD的面積為．三、解答題（本題有6小題，共46分，解答需寫出必要的文字說明，演算步驟或證明過程）19．（8分）（1）計算：；（2）解方程：x2﹣2x﹣8＝0．20．（6分）如圖是由邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格，點A，B在格點上．（1）在圖1中畫出以AB為邊且面積為4的?ABCD，點C和點D均在格點上（畫出一個即可）．（2）在圖2中畫出以AB為對角線且面積為4的?AEBF，點E和點F均在格點上（畫出一個即可）．21．（6分）為了解落實“光盤行動”的情況，某校同學調(diào)研了七、八年級部分班級某一天的餐廚垃圾質(zhì)量，從七、八年級中隨機各抽取了10個班的餐廚垃圾質(zhì)量，數(shù)據(jù)如下：（單位：kg）七年級：0.7，0.8，0.7，0.7，1.0，1.6，2.2，1.0，1.8，1.5．八年級：0.9，0.8，1.2，0.9，1.8，0.9，0.8，1.6，2.2，0.9．餐廚垃圾質(zhì)量用x表示，共分為四個等級：A．x＜1，B.1≤x＜1.5，C.1.5≤x＜2，D．x≥2七、八年級抽取的班級餐廚垃圾質(zhì)量統(tǒng)計表年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差A等級所占百分比七年級1.21.0a0.2640%八年級1.2b0.90.22m（1）直接寫出上述表中a，b，m的值；（2）結(jié)合以上各個統(tǒng)計量進行分析，你認為該校七、八年級的“光盤行動”，哪個年級落實得更好，請說明理由．22．（8分）已知：如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)是直線BD上的兩點，DE＝BF．（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；（2）若AD⊥BD，AB＝5，AD＝3，且EF﹣AF＝2，求DE的長．23．（8分）根據(jù)背景材料，探索問題．清明果銷售價格的探究素材1清明節(jié)來臨之際，某超市以每袋30元的價格購進了500袋真空包裝的清明果，第一周以每袋50元的價格銷售了150袋．素材2第二周如果價格不變，預計仍可售出150袋，該超市經(jīng)理為了增加銷售，決定降價，據(jù)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每袋清明果每降價1元，超市平均可多售出10袋，但最低每袋要盈利15元，第二周結(jié)束后，該超市將對剩余的清明果一次性賠錢甩賣，此時價格為每袋25元．解決問題任務1若設第二周單價為每袋降低x元，則第二周的單價每袋元，銷量是袋．任務2①經(jīng)兩周后還剩余清明果袋．（用x的代數(shù)式表示）②若該超市想通過銷售這批清明果獲利5160元，那么第二周的單價每袋應是多少元？24．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B＝45°，，AD＝CD＝10cm．（1）求BC的長；（2）點P從點A開始沿著AD邊向點D以1cm/s的速度移動，點Q從點C開始沿著CB邊向點B以2cm/s的速度移動，如果P，Q分別從A，C同時出發(fā)，當點P運動到點D時，點Q也隨之停止運動．若設運動的時間為t秒，當PQ與四邊形ABCD的其中一邊平行時，求此時t的值．（3）如圖，點E，G分別在邊AB，AD上，將△AEG沿EG折疊，點A恰好落在BC邊上的點F處．若5BE＝AE，則AG長度為．

參考答案與試題解析一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分.每小題只有一個選項是正確的，不選、多選、錯選，均不給分）1．解答：解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故選：A．2．解答：解：A．，故此選項正確；B．，故此選項錯誤；C．和不是同類二次根式，無法進行加減運算，故此選項錯誤；D．，故此選項錯誤；故選：A．3．解答：解：10位男生引體向上的平均成績?yōu)椤粒?+2×3+7+3×8+9+2×11）＝7（個），故選：C．4．解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A＝∠C，∠B＝∠D，AB∥CD，AD∥BC，∴∠B+∠C＝180°，∠A+∠D＝180°，即∠A和∠C的度數(shù)相等，∠B和∠D的度數(shù)相等，且∠B+∠C＝∠A+∠D，故選：D．5.解答：解：A、∵AB∥DC，AB＝DC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故選項A不符合題意；B、∵AB∥DC，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故選項B不符合題意；C、∵AO＝CO，BO＝DO，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故選項C不符合題意；D、由AB＝DC，BO＝DO，不能判定這個四邊形是平行四邊形，故選項D符合題意；故選：D．6．解答：解：從一個大正方形中裁去面積為16cm2和24cm2的兩個小正方形，大正方形的邊長是+＝4+2，留下部分（即陰影部分）的面積是（4+2）2﹣16﹣24＝16+16+24﹣16﹣24＝16（cm2）．故選：A．7．解答：解：∵x＝3.24，ax2+bx+c＝﹣0.02；x＝3.25，ax2+bx+c＝0.03，∴當3.24＜x＜3.25時，ax2+bx+c＝0，即一元二次方程ax2+bx+c＝0的一解的取值范圍為3.24＜x＜3.25．故選：C．8．解答：解：∵道路的寬為xm，∴種植草坪的部分可合成長為（32﹣2x）m，寬為（20﹣x）m的矩形．根據(jù)題意得：（32﹣2x）（20﹣x）＝570．故選：C．9．解答：解：∵兩腰長恰好是關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣（k+3）x+6＝0的兩根，∴Δ＝[﹣（k+3）]2﹣4×k×6＝0，解得k＝3，∴一元二次方程為x2﹣6x+6＝0，∴兩腰之和為＝4，∴△ABC的周長為4+3＝7，故選：B．10．解答：解：作GM⊥EF延長線于M，∵?ABCD與?EFGH，正方形DFBH，AF＝BG，DF＝2，，∴四邊形FBGM是矩形，∴MG＝BF＝DF＝2，∴EM＝＝4，∴DE＝BG＝FM＝AF＝（4﹣2）÷2＝1，∴BC＝AD＝＝．故選：B．二、填空題（本題有8小題，每小題3分，共24分）11．解答：解：當x﹣3≥0時，二次根式有意義，則x≥3；故答案為：x≥3．12．解答：解：∵S甲2＝11.0（分2），S乙2＝26.2（分2），S丙2＝10.4（分2），∴S丙2＜S甲2＜S乙2，∴這三名運動員5次訓練測試中成績最穩(wěn)定的是丙．故答案為：丙．13．解答：解：設該方程為：x2+ax+b＝0，∵方程兩根為1，3，∴1+3＝﹣a，1×3＝b，∴a＝﹣4，b＝3，∴該方程為：x2﹣4x+3＝0，故答案為：x2﹣4x+3＝0（答案不唯一）．14．解答：解：設這個多邊形為n邊形，由題意得，（b﹣2）×180°﹣360°＝360°，解得n＝6，故答案為：6．15．解答：解：根據(jù)題意得Δ＝（﹣3）2﹣4m＞0，解得m＜，所以當m取1時，方程有兩個不相等的實數(shù)根．故答案為：1（答案不唯一）．16．解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∵AE＝CE＝4，∴∠EAC＝∠ACE，∴∠ECA＝∠ACB，∵AC⊥AB，∴∠BAC＝∠CAF＝90°，∴∠F+∠ACF＝∠CAE+∠EAF＝90°，∴∠F＝∠EAF，∴EF＝AE＝4，∵∠BAC＝∠FAC＝90°，AC＝AC，∠ACB＝∠ACF，∴△ACB≌△ACF（ASA），∴CF＝BC＝8．，∠EAF＝∠B，∵CE＝EF＝4，∴△BCE≌△AFE（AAS），∴BC＝AF，∴AD＝AF，∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∴∠DAC＝∠ACB＝90°，∴AC垂直平分DF，∴CD＝CF＝CE+EF＝8．故答案為：8．17．解答：解：∵關(guān)閉折傘后，點A、E、H三點重合，∴AC＝CD+DE，∴CD＝9﹣2＝7（cm），∴CN＝CD﹣DN＝7﹣1＝6（cm），∴BN＝BC+CN＝9+6＝15（cm），如圖2，A、E、H三點共線并且AH⊥AB，過點F作FK⊥AE于點K，過點G作GJ⊥EH于點J，∵∠BAC＝60°，AC＝BC＝9cm，∴∠ACB＝60°，∵AC∥DE，DG∥MN，∴∠AFE＝∠EGH＝120°，∵AF＝EF，F(xiàn)K⊥AE，∴∠AFK＝∠EFK＝60°，AK＝EK，∵DE＝2cm．∴FC＝DE＝2cm，∴AF＝EF＝AC﹣FC＝9﹣2＝7（cm）．∴AK＝AF?sin60°＝7×＝（cm），∴AE＝7cm，∵關(guān)閉折傘后，點A、E、H三點重合，點B與點M重合，∴BN＝MN＝15cm，EG＝GH，∴EG＝MN+DE＝15+2＝17（cm）．同理，EJ＝EG?sin60°＝17×＝（cm），∴EH＝2EJ＝17（cm），∵∠BAC＝60°，∠FAE＝30°，∴AH＝AE+EH＝7+17＝24（cm）．∴AE⊥AB，∴點H到傘柄AB距離為24cm．故答案為：24．18．解答：解：如圖，過點B作BH⊥CG于H，BN⊥AE于N，連接BE，∵∠BCF＝45°，∴CH＝BH，∴BC＝BH＝BH＝6，∴BH＝3，∵GB平分∠AGC，BH⊥CG，BN⊥AE，∴BH＝BN＝3，∴S△BAE＝AE?BN＝×10×3＝15，∴?ABCD的面積＝2S△BAE＝30，故答案為：30．三、解答題（本題有6小題，共46分，解答需寫出必要的文字說明，演算步驟或證明過程）19．解答：解：（1）原式＝﹣6×+3＝3﹣3+3＝3；（2）x2﹣2x﹣8＝0，則（x+2）（x﹣4）＝0，∴x+2＝0或x﹣4＝0，∴x1＝﹣2，x2＝4．20．解答：解：（1）如圖1，?ABCD即為所求（答案不唯一）．（2）如圖2，?AEBF即為所求（答案不唯一）．21．解答：解：（1）從七年級的數(shù)據(jù)可以看出，0.7出現(xiàn)的次數(shù)更多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為0.7，即a＝0.7；將八年級的數(shù)據(jù)從小到大排列為：0.8，0.8，0.9，0.9，0.9，0.9，1.2，1.6，1.8，2.2，一共有10個數(shù)據(jù)，其中第5個和第6個數(shù)據(jù)均為0.9，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（0.9+0.9）÷2＝0.9，即b＝0.9；八年級中x＜1的數(shù)據(jù)有6個，所以m＝6÷10＝60%，故答案為：0.7，0.9，60%．（2）八年級落實的更好，理由如下：從統(tǒng)計表中可以看出，雖然八年級的眾數(shù)略高于七年級，但兩者的平均數(shù)相同，八年級的中位數(shù)低于七年級，八年級A等級的占比高于七年級，說明八年級更多班級落實了“光盤行動”，同時八年級的方差低于七年級，說明八年級的成績更穩(wěn)定，所以八年級比七年級落實的更到位（言之有理即可）．22．解答：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC．∴∠ADB＝∠CBD．∴∠ADE＝∠CBF．在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS）．∴AE＝CF，∠AED＝∠CBF．∴AE∥CF，∴四邊形AFCE是平行四邊形；（2）解：∵BD⊥AD，AB＝5，BC＝AD＝3，∴BD＝＝＝4，連接AC交EF于O，如圖，∴DO＝OB＝BD＝2，∵四邊形AECF是平行四邊形，∴EO＝OF＝EF，∴DE＝BF，設DE＝BF＝x，∴EF＝2x+4，∵EF﹣AF＝2，∴AF＝2x+2，∵AF2＝AD2+DF2，∴（2x+2）2＝32+（4+x）2，∴x＝（負值舍去），∴DE的長為．23．解答：解：任務1：∵每袋清明果每降價1元，超市平均可多售出10袋，又設第二周單價為每袋降低x元，∴第二周的單價為（50﹣x）元，銷量是（150+10x）袋．故答案為：（50﹣x）；（150+10x）．任務2：①由題意，經(jīng)兩周后還剩余清明果為：500﹣150﹣（150+10x）＝500﹣150﹣150﹣10x＝200﹣10x．故答案為：（200﹣10x）．②由題意得，∵第二周單價為每袋降低x元，∴（50﹣30）×150+（50﹣x﹣30）（150+10x）+（25﹣30）（200﹣10x）＝5160．∴x＝2或x＝8．又第