山東省煙臺(tái)市招遠(yuǎn)市（五四制）2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題(含解析)

絕密★啟用前2023-2024學(xué)年度第二學(xué)期期中考試初三數(shù)學(xué)試題說(shuō)明：1．考試時(shí)間120分鐘，滿(mǎn)分120分．2．考試過(guò)程允許學(xué)生進(jìn)行剪、拼、折疊等實(shí)驗(yàn)．一．選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，滿(mǎn)分30分）1.下列關(guān)于x的方程是一元二次方程的是（）A. B.C. D.答案：B解析：解：、，含有兩個(gè)未知數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；、，可化為，滿(mǎn)足一元二次方程的定義，故本選項(xiàng)符合題意；、不是整式方程，故本選項(xiàng)不符合題意；、最高次數(shù)3，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：．2.下列二次根式中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）A. B. C. D.答案：C解析：解：、，故本選項(xiàng)不符合題意；、，故本選項(xiàng)不符合題意；、是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)符合題意；、，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：．3.如圖，的對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn)O，下列條件不能判定是菱形的是（）A. B.C. D.答案：D解析：解：A．由、，根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形可得：四邊形是菱形，故該選項(xiàng)不符合題意；B．由可得，根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形可得：四邊形是菱形，故該選項(xiàng)不符合題意；C．由,根據(jù)對(duì)角線(xiàn)垂直的平行四邊形是菱形可得：四邊形是菱形，故該選項(xiàng)不符合題意；C．是的對(duì)邊，不能說(shuō)明四邊形是菱形，故該選項(xiàng)符合題意．故選：D．4.若關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的值可能是（）A. B. C. D.7答案：A解析：關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，解得，，，故選：A．5.若，，則的值為（）A.3 B. C.6 D.答案：D解析：解：∵，，∴．故選：D．6.如圖，在正方形中，點(diǎn)，分別在和邊上，，，則的面積為（）A.6 B.5 C.3 D.答案：C解析：四邊形是正方形，四邊形平行四邊形，的面積為，故選：C7.在對(duì)邊不相等的四邊形中，若四邊形的兩條對(duì)角線(xiàn)互相垂直，那么順次連結(jié)四邊形各邊中點(diǎn)得到的四邊形是（）A.平行四邊形 B.矩形 C.菱形 D.正方形答案：B解析：解：如圖，四邊形中，于點(diǎn)，、、、分別是邊、、、的中點(diǎn)，連接、、、，得到四邊形，設(shè)交于點(diǎn)．，，、、、分別是邊、、、的中點(diǎn)，∴，，，，，∴，，四邊形是平行四邊形，，，∴，，∵，平行四邊形是矩形．故選：B．8.對(duì)于實(shí)數(shù)定義新運(yùn)算：，若關(guān)于的方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍（）A. B.C.且 D.且答案：A解析：解：由題意可得方程：，即，∵該方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，∴，解得：；故選：A．9.當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值是（）A.19 B.21 C.27 D.29答案：B解析：解：，，故選：B10.已知，如圖，點(diǎn)為x軸上一點(diǎn)，它的坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)作x軸的垂線(xiàn)與直線(xiàn)：交于點(diǎn)，以線(xiàn)段為邊作正方形；延長(zhǎng)交直線(xiàn)于點(diǎn)，再以線(xiàn)段為邊作正方形；延長(zhǎng)交直線(xiàn)于點(diǎn)，再以線(xiàn)段為邊作正方形…．依此類(lèi)推，的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.答案：C解析：解：過(guò)點(diǎn)作x軸的垂線(xiàn)與直線(xiàn)交于點(diǎn)，，線(xiàn)段為邊作正方形，，同理可得，，，故答案為：C；二．填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，滿(mǎn)分18分）11.若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是_________．答案：且解析：解：由題意得，且，解得且，故答案為：且；12.關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值為_(kāi)_________．答案：解析：關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，，，，故答案為：13.在矩形中，對(duì)角線(xiàn)、相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)A作，交于點(diǎn)M，若，則的度數(shù)為_(kāi)_____．答案：##60度解析：四邊形是矩形，，，，，，，，，，，，，，故答案為：．14.已知a是方程的一個(gè)根，則的值為_(kāi)_____．答案：2030解析：a是方程的一個(gè)根，，，故答案為：2030．15.已知，則___________．答案：25解析：解：由題意知：，解得：，，，故答案為：25；16.如圖，正方形的邊長(zhǎng)，對(duì)角線(xiàn)、相交于點(diǎn)，將直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)處，三角板兩邊足夠長(zhǎng)，與、交于、兩點(diǎn)，當(dāng)三角板繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，線(xiàn)段的最小值為_(kāi)_______．答案：解析：解：四邊形是正方形，，，，，，，，，，，故要使有最小值，即求的最小值，當(dāng)時(shí)，有最小值，，，，，線(xiàn)段的最小值為．故答案為：．三．解答題（本大題共9個(gè)小題，共72分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答．）17.計(jì)算：（1）；（2）．答案：（1）（2）【小問(wèn)1解析：】解：，【小問(wèn)2解析：】解：原式．18.用合適的方法解方程：（1）；（2）．答案：（1）（2）【小問(wèn)1解析：】解：移項(xiàng)得，配方得，∴．【小問(wèn)2解析：】，整理得：，∵，∴，∴，∴，．19.如圖，有一張矩形的紙片，將矩形紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合．（1）請(qǐng)用尺規(guī)在圖中畫(huà)出折痕，其中，點(diǎn)M在邊上，點(diǎn)N在邊上；（不寫(xiě)作法，保留痕跡），并說(shuō)明折痕所在的直線(xiàn)與對(duì)角線(xiàn)有怎樣的位置關(guān)系？（2）在（1）的條件下，直接寫(xiě)出折痕的長(zhǎng)度．答案：（1）見(jiàn)解析，折痕所在的直線(xiàn)是對(duì)角線(xiàn)的垂直平分線(xiàn)（2）【小問(wèn)1解析：】線(xiàn)段就是所要求作的折痕；折痕所在的直線(xiàn)是對(duì)角線(xiàn)的垂直平分線(xiàn)；【小問(wèn)2解析：】連接，設(shè)，則，四邊形是矩形，，，，在中，，是對(duì)角線(xiàn)的垂直平分線(xiàn)，在中，，，解得，，在中，，，，，，，折痕的長(zhǎng)度為．20.關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根．（1）求的取值范圍；（2）若為正整數(shù)，請(qǐng)用配方法求出此時(shí)方程的解．答案：（1）且（2），【小問(wèn)1解析：】解：∵關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，∴且，解得：且，∴的取值范圍為且；【小問(wèn)2解析：】∵且，且m為正整數(shù)，∴，∴原方程為，∴，∴，∴，∴，∴此時(shí)方程的解為：，．21.如圖，在菱形中，，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在上，且．（1）求證：；（2）若，試求出線(xiàn)段的長(zhǎng)，并說(shuō)明理由．答案：（1）證明見(jiàn)解析（2）10，理由見(jiàn)解析【小問(wèn)1解析：】證明：∵四邊形是菱形，∴，∵，∴是等邊三角形，∴，，∴是等邊三角形，∴，∴，∵，∴，∴，和中，，∴．【小問(wèn)2解析：】解：∵，∴，∵，∴是等邊三角形．∴，∵，∴．22.已知，．（1）分別求，的值；（2）利用（1）的結(jié)果求下列代數(shù)式的值：①；②．答案：（1），（2）①；②【小問(wèn)1解析：】解：，，，；【小問(wèn)2解析：】由（1）知，，①；②．23.如圖，菱形的對(duì)角線(xiàn)，相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)D作，且，連接．（1）求證：四邊形為矩形．（2）若菱形的面積是10，請(qǐng)求出矩形的面積．答案：（1）證明見(jiàn)解析（2）5【小問(wèn)1解析：】證明：∵四邊形是菱形，∴，，∵，∴，又∵，∴四邊形為平行四邊形，∵，∴四邊形為矩形；【小問(wèn)2解析：】∵菱形的面積是10，∴，∴，∵四邊形是菱形，∴，∴，∴矩形的面積為5．24.閱讀理解：我們解決某些數(shù)學(xué)題的時(shí)候，經(jīng)常會(huì)遇到題目中的條件比較含糊，它們常常巧妙地隱蔽在題設(shè)的背后，不易被發(fā)現(xiàn)和運(yùn)用，導(dǎo)致我們解題受阻，因此，挖掘題設(shè)中的隱含條件，應(yīng)該成為我們必備的一種能力．請(qǐng)閱讀下面的解題過(guò)程，體會(huì)如何發(fā)現(xiàn)隱含條件，并依次解決所給的問(wèn)題．化簡(jiǎn)：解：由題意可知隱含條件解得：，∴，∴．啟發(fā)應(yīng)用：（1）按照上面的解法，化簡(jiǎn)：；類(lèi)比遷移：（2）已知的三邊長(zhǎng)分別為，，，請(qǐng)求出的周長(zhǎng)．（用含有的代數(shù)式表示，結(jié)果要求化簡(jiǎn)）拓展延伸：（3）若，請(qǐng)直接寫(xiě)出的取值范圍．答案：（1）2；（2）；（3）解析：解：（1）由題意可知隱含條件解得：，∴，∴，（2）由題意可知隱含條件解得：，∴，∴，∴，∴的周長(zhǎng)為；（3）由題意可知隱含條件，解得：，當(dāng)時(shí)，，則，符合題意，當(dāng)時(shí)，，則，不符合題意，綜上所述，的取值范圍為．25.在學(xué)習(xí)了“特殊的平行四邊形”這一章后，同學(xué)小明對(duì)特殊四邊形的探究產(chǎn)生了濃厚的興趣，他發(fā)現(xiàn)除了已經(jīng)學(xué)過(guò)的特殊四邊形外，還有很多比較特殊的四邊形，勇于創(chuàng)新的他大膽地作出這樣的定義：有一個(gè)內(nèi)角是直角，且對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形稱(chēng)為“雙直四邊形”．請(qǐng)你根據(jù)以上定義，回答下列問(wèn)題：（1）下列關(guān)于“雙直四邊形”的說(shuō)法，正確的有_______（把所有正確的序號(hào)都填上）；①“雙直四邊形”的對(duì)角線(xiàn)不可能相等：②“雙直四邊形”的面積等于對(duì)角線(xiàn)乘積的一半；③若一個(gè)“雙直四邊形”是中心對(duì)稱(chēng)圖形，則其一定是正方形．（2）如圖①，正方形中，點(diǎn)、分別在邊、上，連接，，，，線(xiàn)段、于點(diǎn)O，若，證明：四邊形為“雙直四邊形”；（3）如圖②，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，點(diǎn)在線(xiàn)段上，且，在第一象限內(nèi)，是否存在點(diǎn)，使得四邊形為“雙直四邊形”，若存在；請(qǐng)直接寫(xiě)出所有點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．答案：（1）②③（2）證明見(jiàn)解析（3）存在，點(diǎn)的坐標(biāo)或小問(wèn)1解析：】解：∵正方形是“雙直四邊形”，正方形的對(duì)角線(xiàn)相等．故①不正確．∵“雙直四邊形”的對(duì)角線(xiàn)互相垂直，∴“雙直四邊形”面積等于對(duì)角線(xiàn)乘積的一半．故②正確．∵中心對(duì)稱(chēng)的四邊形是平行四邊形，對(duì)角線(xiàn)互相垂直且有一個(gè)角是直角的的平行四邊形是正方形．∴若一個(gè)“雙直四邊形”是中心對(duì)稱(chēng)圖形，則其一定是正方形．故③正確．故答案為：②③；【小問(wèn)2解析：】證明：如圖，設(shè)與的交點(diǎn)為，∵四邊形是正方形，，又，，，，，，，，，∴四邊形為“雙直四邊形