高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題檢測四三角函數(shù)與解三角形（解析版）

專題四三角函數(shù)與解三角形選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1（2024廣西名校模擬，3）已知在中，，則（）A.3B.-3C.D.解析：由已知可得.故選D.2.（2024廣東廣雅中學(xué)適應(yīng)性考試，2）已知，則=（）A.B.C.D.【答案】A【分析】利用誘導(dǎo)公式與和角公式化簡所求式得，構(gòu)造分母，分子分母同除以，化弦為切，代入即得.【詳解】由.故選：A.3.（2024遼寧名校聯(lián)盟模擬，3）函數(shù)在下列哪個區(qū)間上單調(diào)遞增（）A.B.C.D.【答案】C【分析】先求出函數(shù)的增區(qū)間，結(jié)合選項可得答案.詳解】令，，得，令可得，的一個增區(qū)間為，結(jié)合選項可得C符合題意.故選：C4.（2024黑龍江部分學(xué)校三模，5）已知函數(shù)，把的圖象向左平移個單位長度可得到函數(shù)的圖象，則（）A.是偶函數(shù)B.的圖象關(guān)于直線對稱C.在上的最大值為0D.不等式的解集為【答案】C【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象的平移變換可得，結(jié)合正弦函數(shù)的奇偶性、對稱性、單調(diào)性依次判斷選項即可.【詳解】由題知.A：由于的定義域為，且，故為奇函數(shù)，故A錯誤；B：又，故的圖象不關(guān)于直線對稱，故B錯誤；C：因為時，，所以在上的最大值為0，最小值為-2，故C正確；D：，則，則，故，故D錯誤.故選C.5.（2024山東齊魯名校聯(lián)盟檢測，5）在中，角的對邊分別是，且，則（）A.B.C.D.【答案】A【分析】根據(jù)題意，利用正弦定理化簡得，結(jié)合余弦定理，即可求解.【詳解】因為，由正弦定理得，即，又由余弦定理得.故選C.6.（2024重慶檢測，8）已知，且，則（

）A.B.C.D.【答案】C【分析】根據(jù)二倍角公式化簡和同角三角函數(shù)關(guān)系求出，利用余弦二倍角公式求出答案.【詳解】因，所以，，因為，所以，所以，解得或舍，則故選C.7.（2024安徽A10聯(lián)盟檢測，6）在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，且

，則(

)A.B.C.D.【答案】D

【分析】考查正弦定理、余弦定理，是基礎(chǔ)題.由已知結(jié)合正弦定理得即，再由余弦定理化簡，即可求解.【解答】由及正弦定理得，即，由及余弦定理可得，，，又，故選8.（2024河北石家莊適應(yīng)性考試，4）函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且，當(dāng)時，，則關(guān)于的不等式的解集為（

）A． B．C． D．答案A【分析】構(gòu)造函數(shù)，判斷函數(shù)的奇偶性，再利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進而可得出函數(shù)的符號分布情況，即可得解.【詳解】令，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，因為函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，則，所以函數(shù)為偶函數(shù)，又，所以，則當(dāng)或時，，當(dāng)或時，，由，得或，解得或，所以關(guān)于的不等式的解集為.故選：A.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.（2024湖北武漢模擬，9）已知（，，）的部分圖象如圖所示，則（）A.B.的最小正周期為C.在內(nèi)有3個極值點D.在區(qū)間上的最大值為【答案】ABD【分析】根據(jù)函數(shù)的部分圖象求得，，值，可得函數(shù)解析式，進而根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可逐一判斷得解.【詳解】對于AB，根據(jù)函數(shù)的部分圖象知，，，，故AB正確，對于C，由五點法畫圖知，，解得，由于，所以，.令，則，時，，時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，故在內(nèi)有2個極值點，分別為，，故C錯誤，對于D，，可得：，故當(dāng)此時取最大值，故D正確.故選ABD.10.（2024廣東廣州執(zhí)信中學(xué)檢測，9）已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A.的值域為B.的對稱中心為C.在上的遞增區(qū)間為D.在上的極值點個數(shù)為1【答案】ACD【分析】對于A，直接由三角函數(shù)定義域即可判斷；對于B，代入檢驗即可判斷；對于C，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性、正弦函數(shù)單調(diào)性即可判斷；對于D，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性、值域即可判斷.【詳解】對于A，因為，所以，故A正確；對于B，，故B錯誤；對于C，時，，且關(guān)于單調(diào)遞增，又在時單調(diào)遞增，令，解得，所以在上的遞增區(qū)間為，故C正確；對于D，時，，在時，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，函數(shù)有唯一極值點.故選：ACD.11.（2024遼寧名校聯(lián)盟檢測，10）函數(shù)的圖像向左平移個單位長度后得到的圖像，則（）A.B.是偶函數(shù)C.的圖像關(guān)于點中心對稱D.當(dāng)時，取到最小值【答案】BC【解析】【分析】利用三角變換和圖象變換得到，代入計算后可判斷AD的正誤，根據(jù)定義可判斷B的正誤，利用整體法可求判斷C的正誤.【詳解】，故，對于A，，故A錯誤.對于B，，而，故為偶函數(shù)，故B正確.對于C，令，則，故的圖像的對稱中心對稱為，當(dāng)時，對稱中心為，故C正確.對于D，，故為取到最大值，故D錯誤.故選：BC.填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．12.（2024安徽合肥模擬，13）已知銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，則的取值范圍是______.【答案】

【解析】因為，又因為，所以，可得，所以，整理可得：，即，在銳角三角形中，，即，即，又因為，所以，，因為，所以13.（2024河南部分重點中學(xué)聯(lián)考，13）在中，內(nèi)角的對邊分別是，且，平分交于，，則面積的最小值為______；若，則的面積為______．【答案】;【分析】由，求得，利用基本不等式，求得面積的最小值的最小值，再由余弦定理，求得，求得的面積.【詳解】由題意，平分交于且，可得，即，整理得，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，所以面積的最小值，因為，即，又因為，所以，即，因為，解得，因此．故答案為：；.14（2024福建廈門模擬，13）將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)和在上都恰好存在兩個零點，則的取值范圍是______.答案四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.（2024湖南常德模擬，15）在中，內(nèi)角,,的對邊分別為,,，且．(1)求角；(2)若,,成等差數(shù)列，且的面積為，求的周長．解：(1)由正弦定理，...................................................................................................................2分由余弦定理.....................................5分又，.......................................................................................................6分(2)由,,成等差數(shù)列，①...........................................................................7分的面積為，，即②......................................9分由(1)③由①②③解得：...................................................................................12分，故的周長為15.............................................................................13分16.（2024安徽合肥一六八中學(xué)模擬，15）在中，角的對邊分別是，且.（1）求的值；（2）若的面積為，求的周長.【分析】（1）利用正弦定理將條件式邊化角，化簡求出；（2）根據(jù)余弦定理以及三角形的面積公式求解出的值，從而求出周長.【解析】（1）因為，由正弦定理可得，所以，因為，所以，所以.（2）由（1）易知，因.所以，由余弦定理，得.又因為，所以代入得，所以，所以.又因為，所以，所以的周長為.17.（2024廣東廣雅中學(xué)適應(yīng)性考試，15）在銳角中，角所對邊的邊長分別為，且.（1）求角；（2）求的取值范圍.【分析】（1）由已知結(jié)合正弦定理可得結(jié)果；（2）根據(jù)為銳角三角形求出，利用兩角差的正弦公式及輔助角公式化簡，根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)可得結(jié)果.【解析】（1），，又，，.（2）由（1）可知，，且為銳角三角形，所以，，則，因為，.18.（2024河北石家莊質(zhì)量檢測，15）在中，角所對的邊分別為．（1）若，求的值；（2）求面積的最大值．【分析】（1）根據(jù)正弦定理可得，從而可求的值；（2）利用基本不等式可得，再根據(jù)余弦定理可得的范圍，從而可得的范圍，結(jié)合三角形面積公式，即可得面積的最大值．【解析】（1）由正弦定理，可得，（2），，由余弦定理可得，，，，，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，此時面積取得最大值.19.（2024重慶南開中學(xué)質(zhì)量檢測，15）已知分別為的內(nèi)角A、B、C