新高考數(shù)學一輪復(fù)習專題九計數(shù)原理、概率與統(tǒng)計9-5統(tǒng)計與成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析練習含答案

9.5統(tǒng)計與成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析五年高考高考新風向1.(2024新課標Ⅱ,4,5分,易)某農(nóng)業(yè)研究部門在面積相等的100塊稻田上種植一種新型水稻,得到各塊稻田的畝產(chǎn)量(單位:kg)并整理得下表:畝產(chǎn)量[900,950)[950,1000)[1000,1050)[1050,1100)[1100,1150)[1150,1200)頻數(shù)61218302410根據(jù)表中數(shù)據(jù),下列結(jié)論中正確的是(C)A.100塊稻田畝產(chǎn)量的中位數(shù)小于1050kgB.100塊稻田中畝產(chǎn)量低于1100kg的稻田所占比例超過80%C.100塊稻田畝產(chǎn)量的極差介于200kg至300kg之間D.100塊稻田畝產(chǎn)量的平均值介于900kg至1000kg之間2.(2024全國甲理,17,12分,易)某工廠進行生產(chǎn)線智能化升級改造.升級改造后,從該工廠甲、乙兩個車間的產(chǎn)品中隨機抽取150件進行檢驗,數(shù)據(jù)如下:優(yōu)級品合格品不合格品總計甲車間2624050乙車間70282100總計96522150(1)填寫如下列聯(lián)表:優(yōu)級品非優(yōu)級品甲車間乙車間能否有95%的把握認為甲、乙兩車間產(chǎn)品的優(yōu)級品率存在差異?能否有99%的把握認為甲、乙兩車間產(chǎn)品的優(yōu)級品率存在差異?(2)已知升級改造前該工廠產(chǎn)品的優(yōu)級品率p=0.5.設(shè)p為升級改造后抽取的n件產(chǎn)品的優(yōu)級品率,如果p>p+1.65p(1?p)n,則認為該工廠產(chǎn)品的優(yōu)級品率提高了.根據(jù)抽取的150件產(chǎn)品的數(shù)據(jù),能否認為生產(chǎn)線智能化升級改造后,該工廠產(chǎn)品的優(yōu)級品率提高了?(150附:K2=n(P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828.解析(1)列聯(lián)表如下:優(yōu)級品非優(yōu)級品甲車間2624乙車間7030K2=150×(26×30?24×70)296×54×100×50=4∵3.841<4.6875<6.635,∴有95%的把握認為甲、乙兩車間產(chǎn)品的優(yōu)級品率存在差異,沒有99%的把握認為甲、乙兩車間產(chǎn)品的優(yōu)級品率存在差異.(2)由題知p=96150=0.64∵p=0.5,∴p+1.65p(1?p)n=0.=0.5+1.65×0.5150≈0.5+1.65×0.512.247≈0.∵p>p+1.65p(1?p)n,∴考點1抽樣方法與總體分布的估計1.(2022全國甲,文2,理2,5分,易)某社區(qū)通過公益講座以普及社區(qū)居民的垃圾分類知識.為了解講座效果,隨機抽取10位社區(qū)居民,讓他們在講座前和講座后各回答一份垃圾分類知識問卷,這10位社區(qū)居民在講座前和講座后問卷答題的正確率如下圖:則(B)A.講座前問卷答題的正確率的中位數(shù)小于70%B.講座后問卷答題的正確率的平均數(shù)大于85%C.講座前問卷答題的正確率的標準差小于講座后正確率的標準差D.講座后問卷答題的正確率的極差大于講座前正確率的極差2.(2021全國甲,文2,理2,5分,易)為了解某地農(nóng)村經(jīng)濟情況,對該地農(nóng)戶家庭年收入進行抽樣調(diào)查,將農(nóng)戶家庭年收入的調(diào)查數(shù)據(jù)整理得到如下頻率分布直方圖:根據(jù)此頻率分布直方圖,下面結(jié)論中不正確的是(C)A.該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬元的農(nóng)戶比率估計為6%B.該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬元的農(nóng)戶比率估計為10%C.估計該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值不超過6.5萬元D.估計該地有一半以上的農(nóng)戶,其家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間3.(多選)(2021新高考Ⅰ,9,5分,易)有一組樣本數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn,由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù)y1,y2,…,yn,其中yi=xi+c(i=1,2,…,n),c為非零常數(shù),則(CD)A.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)相同B.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)相同C.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本標準差相同D.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本極差相同4.(多選)(2021新高考Ⅱ,9,5分,易)下列統(tǒng)計量中可用于度量樣本x1,x2,…,xn離散程度的有(AC)A.x1,x2,…,xn的標準差B.x1,x2,…,xn的中位數(shù)C.x1,x2,…,xn的極差D.x1,x2,…,xn的平均數(shù)5.(多選)(2023新課標Ⅰ,9,5分,中)有一組樣本數(shù)據(jù)x1,x2,…,x6,其中x1是最小值,x6是最大值,則(BD)A.x2,x3,x4,x5的平均數(shù)等于x1,x2,…,x6的平均數(shù)B.x2,x3,x4,x5的中位數(shù)等于x1,x2,…,x6的中位數(shù)C.x2,x3,x4,x5的標準差不小于x1,x2,…,x6的標準差D.x2,x3,x4,x5的極差不大于x1,x2,…,x6的極差6.(2021全國乙,文17,理17,12分,中)某廠研制了一種生產(chǎn)高精產(chǎn)品的設(shè)備,為檢驗新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的某項指標有無提高,用一臺舊設(shè)備和一臺新設(shè)備各生產(chǎn)了10件產(chǎn)品,得到各件產(chǎn)品該項指標數(shù)據(jù)如下:舊設(shè)備9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7新設(shè)備10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5舊設(shè)備和新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項指標的樣本平均數(shù)分別記為x和y,樣本方差分別記為s12和(1)求x,y,s12,(2)判斷新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項指標的均值較舊設(shè)備是否有顯著提高如果y-x≥2s12+s2210解析(1)x=110(9.8+10.3+10.0+10.2+9.9+9.8+10.0+10.1+10.2+9.7)=10.0y=110(10.1+10.4+10.1+10.0+10.1+10.3+10.6+10.5+10.4+10.5)=10.3s12=110[(9.8-10.0)2+(10.3-10.0)2+(10.0-10.0)2+(10.2-10.0)2+(9.9-10.0)2+(9.8-10.0)2+(10.0-10.0)2+(10.1-10.0)2+(10.2-10.0)2+(9.7-10.0)2]=0s22=110[(10.1-10.3)2+(10.4-10.3)2+(10.1-10.3)2+(10.0-10.3)2+(10.1-10.3)2+(10.3-10.3)2+(10.6-10.3)2+(10.5-10.3)2+(10.4-10.3)2+(10.5-10.3)2]=0(2)由(1)得y-x=0.3,s12+s22從而(y-x)2=0.09,2s12+s22102=2所以(y-x)2>2s12+s22102,又y>因此新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項指標的均值較舊設(shè)備有顯著提高.7.(2023新課標Ⅱ,19,12分,中)某研究小組經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)某種疾病的患病者與未患病者的某項醫(yī)學指標有明顯差異,經(jīng)過大量調(diào)查,得到如下的患病者和未患病者該指標的頻率分布直方圖:利用該指標制定一個檢測標準,需要確定臨界值c,將該指標大于c的人判定為陽性,小于或等于c的人判定為陰性.此檢測標準的漏診率是將患病者判定為陰性的概率,記為p(c);誤診率是將未患病者判定為陽性的概率,記為q(c).假設(shè)數(shù)據(jù)在組內(nèi)均勻分布.以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率.(1)當漏診率p(c)=0.5%時,求臨界值c和誤診率q(c);(2)設(shè)函數(shù)f(c)=p(c)+q(c).當c∈[95,105]時,求f(c)的解析式,并求f(c)在區(qū)間[95,105]的最小值.解析(1)由題意知(c-95)×0.002=0.5%,(1分)得c=97.5,(2分)q(c)=0.01×2.5+5×0.002=0.035=3.5%.(4分)(2)當c∈[95,100]時,f(c)=p(c)+q(c)=(c-95)×0.002+(100-c)×0.01+5×0.002=-0.008c+0.82≥0.02.(7分)當c∈(100,105]時,f(c)=p(c)+q(c)=5×0.002+(c-100)×0.012+(105-c)×0.002=0.01c-0.98>0.02.∴f(c)=?0.008c+0.82,95≤c≤100,0.01由于f(c)在區(qū)間[95,100]單調(diào)遞減,在區(qū)間(100,105]單調(diào)遞增,(評分細則:該理由一定要寫,不寫扣分)(10分)∴f(c)min=f(100)=0.02.(12分)考點2變量間的相關(guān)關(guān)系1.(2023天津,7,5分,易)鳶是鷹科的一種鳥,《詩經(jīng)·大雅·旱麓》曰“鳶飛戾天,魚躍于淵”.鳶尾花因花瓣形如鳶尾而得名(圖1),寓意鵬程萬里、前途無量.通過隨機抽樣,收集了若干朵某品種鳶尾花的花萼長度和花瓣長度(單位:cm),繪制對應(yīng)散點圖(圖2).計算得樣本相關(guān)系數(shù)為0.8642,利用最小二乘法求得相應(yīng)的經(jīng)驗回歸方程為y^=0.7501x+0.6105.根據(jù)以上信息,如下判斷正確的為(C)A.花萼長度與花瓣長度不存在相關(guān)關(guān)系B.花萼長度與花瓣長度負相關(guān)C.花萼長度為7cm的該品種鳶尾花的花瓣長度的平均值約為5.8612cmD.若選取其他品種鳶尾花進行抽樣,所得花萼長度與花瓣長度的樣本相關(guān)系數(shù)一定為0.86422.(2020課標Ⅱ,文18,理18,12分,中)某沙漠地區(qū)經(jīng)過治理,生態(tài)系統(tǒng)得到很大改善,野生動物數(shù)量有所增加.為調(diào)查該地區(qū)某種野生動物的數(shù)量,將其分成面積相近的200個地塊,從這些地塊中用簡單隨機抽樣的方法抽取20個作為樣區(qū),調(diào)查得到樣本數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,20),其中xi和yi分別表示第i個樣區(qū)的植物覆蓋面積(單位:公頃)和這種野生動物的數(shù)量,并計算得i=120xi=60,i=120yi=1200,i=120(xi-x)2=80,i=1209000,i=120(xi-x)(yi-y)(1)求該地區(qū)這種野生動物數(shù)量的估計值(這種野生動物數(shù)量的估計值等于樣區(qū)這種野生動物數(shù)量的平均數(shù)乘地塊數(shù));(2)求樣本(xi,yi)(i=1,2,…,20)的相關(guān)系數(shù)(精確到0.01);(3)根據(jù)現(xiàn)有統(tǒng)計資料,各地塊間植物覆蓋面積差異很大.為提高樣本的代表性以獲得該地區(qū)這種野生動物數(shù)量更準確的估計,請給出一種你認為更合理的抽樣方法,并說明理由.附:相關(guān)系數(shù)i=1n(xi?x)(y解析(1)由已知得樣本平均數(shù)y=120i=120yi=60(2)樣本(xi,yi)(i=1,2,…,20)的相關(guān)系數(shù)i=120(xi?x)(yi(3)分層抽樣:根據(jù)植物覆蓋面積的大小對地塊分層,再對200個地塊進行分層抽樣.理由如下:由(2)知各樣區(qū)的這種野生動物數(shù)量與植物覆蓋面積有很強的正相關(guān).由于各地塊間植物覆蓋面積差異很大,從而各地塊間這種野生動物數(shù)量差異也很大,采用分層抽樣的方法較好地保持了樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)的一致性,提高了樣本的代表性,從而可以獲得該地區(qū)這種野生動物數(shù)量更準確的估計.考點3獨立性檢驗1.(2020新高考Ⅰ,19,12分,易)為加強環(huán)境保護,治理空氣污染,環(huán)境監(jiān)測部門對某市空氣質(zhì)量進行調(diào)研,隨機抽查了100天空氣中的PM2.5和SO2濃度(單位:μg/m3),得下表:SO2PM2.5

[0,50](50,150](150,475][0,35]32184(35,75]6812(75,115]3710(1)估計事件“該市一天空氣中PM2.5濃度不超過75,且SO2濃度不超過150”的概率;(2)根據(jù)所給數(shù)據(jù),完成下面的2×2列聯(lián)表:SO2PM2.5

[0,150](150,475][0,75](75,115](3)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表,判斷是否有99%的把握認為該市一天空氣中PM2.5濃度與SO2濃度有關(guān).附:K2=n(P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828.解析(1)根據(jù)抽查數(shù)據(jù),該市100天的空氣中PM2.5濃度不超過75,且SO2濃度不超過150的天數(shù)為32+18+6+8=64,因此,該市一天空氣中PM2.5濃度不超過75,且SO2濃度不超過150的概率的估計值為64100=0.64.(4分)根據(jù)抽查數(shù)據(jù),可得2×2列聯(lián)表:SO2PM2.5

[0,150](150,475][0,75]6416(75,115]1010(8分)(3)根據(jù)(2)的列聯(lián)表得K2=100×(64×10?16×10)280×20×74×26≈7由于7.484>6.635,故有99%的把握認為該市一天空氣中PM2.5濃度與SO2濃度有關(guān).(12分)2.(2020課標Ⅲ,文18,理18,12分,中)某學生興趣小組隨機調(diào)查了某市100天中每天的空氣質(zhì)量等級和當天到某公園鍛煉的人次,整理數(shù)據(jù)得到下表(單位:天):鍛煉人次空氣質(zhì)量等級

[0,200](200,400](400,600]1(優(yōu))216252(良)510123(輕度污染)6784(中度污染)720(1)分別估計該市一天的空氣質(zhì)量等級為1,2,3,4的概率;(2)求一天中到該公園鍛煉的平均人次的估計值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表);(3)若某天的空氣質(zhì)量等級為1或2,則稱這天“空氣質(zhì)量好”;若某天的空氣質(zhì)量等級為3或4,則稱這天“空氣質(zhì)量不好”.根據(jù)所給數(shù)據(jù),完成下面的2×2列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表,判斷是否有95%的把握認為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當天的空氣質(zhì)量有關(guān).人次≤400人次>400空氣質(zhì)量好空氣質(zhì)量不好附:K2=n(P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828.解析(1)由所給數(shù)據(jù),該市一天的空氣質(zhì)量等級為1,2,3,4的概率的估計值如下表:空氣質(zhì)量等級1234概率的估計值0.430.270.210.09(2)一天中到該公園鍛煉的平均人次的估計值為1100×(100×20+300×35+500×45)=350(3)根據(jù)所給數(shù)據(jù),可得2×2列聯(lián)表:人次≤400人次>400空氣質(zhì)量好3337空氣質(zhì)量不好228根據(jù)列聯(lián)表得K2=100×(33×8?22×37)255×45×70×30≈5由于5.820>3.841,故有95%的把握認為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當天的空氣質(zhì)量有關(guān).

三年模擬練速度1.(2024河南鄭州二模,2)數(shù)據(jù)6.0,7.4,8.0,8.4,8.6,8.7,8.9,9.1的第75百分位數(shù)為(D)A.8.5B.8.6C.8.7D.8.82.(2024江西重點中學盟校聯(lián)考,3)下圖是我國2018—2023年純電動汽車銷量統(tǒng)計情況,下列說法中錯誤的是(D)A.我國純電動汽車銷量呈現(xiàn)逐年增長趨勢B.這六年銷量的第60百分位數(shù)為536.5萬輛C.這六年增長率最大的為2019年至2020年D.2020年銷量高于這六年銷量的平均值3.(2024湖南長沙雅禮中學月考,4)已知一組數(shù)據(jù)x1,x2,x3,x4,x5的平均數(shù)為2,方差為12,則另一組數(shù)據(jù)3x1-2,3x2-2,3x3-2,3x4-2,3x5-2的平均數(shù)、標準差分別為(C)A.2,12B.2,1C.4,322D.44.(2024福建適應(yīng)性訓(xùn)練,4)某單位共有A、B兩部門,1月份進行服務(wù)滿意度問卷調(diào)查,得到兩部門服務(wù)滿意度得分的頻率分布條形圖如圖.設(shè)A、B兩部門的服務(wù)滿意度得分的第75百分位數(shù)分別為n1,n2,方差分別為s12,s22,則(A.n1>n2,s12>s22B.n1>n2C.n1<n2,s12<s22D.n1<n25.(2024福建寧德質(zhì)檢,5)2024海峽兩岸各民族歡度“三月三”暨福籽同心愛中華·福建省第十一屆“三月三”畬族文化節(jié)活動在寧德福安隆重開幕.海峽兩岸各民族同胞齊聚于此,與當?shù)厝罕姽餐瑲g慶“三月三”,暢敘兩岸情.在活動現(xiàn)場,為了解不同時段的入口游客人流量,從上午10點開始第一次向指揮中心反饋入口人流量,之后每過一個小時反饋一次.指揮中心統(tǒng)計了前5次的數(shù)據(jù)(i,yi),其中i=1,2,3,4,5,yi為第i次入口人流量數(shù)據(jù)(單位:百人),由此得到y(tǒng)關(guān)于i的回歸方程y^=b^log2(i+1)+5.已知y=9,根據(jù)回歸方程(參考數(shù)據(jù):log23≈1.6,log25≈2.3),可預(yù)測下午4點時入口游客的人流量為(BA.9.6B.11.0C.11.4D.12.06.(2024廣東揭陽二模,8)在研究變量x與y之間的關(guān)系時,進行試驗后得到了一組樣本數(shù)據(jù)(x1,y1),(x2,y2),…,(x5,y5),(6,28),(0,28).利用此樣本數(shù)據(jù)求得的經(jīng)驗回歸方程為y^=107x+1667,現(xiàn)發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)(6,28)和(0,28)誤差較大,剔除這兩對數(shù)據(jù)后,求得的經(jīng)驗回歸方程為y^=4x+m,且i=15yi=140,則m=A.8B.12C.16D.207.(多選)(2024山東濰坊一模,9)某科技攻關(guān)青年團隊有6人,他們年齡分布的莖葉圖如圖所示,已知這6人年齡的極差為14,則(ACD)A.a=8B.6人年齡的平均數(shù)為35C.6人年齡的75%分位數(shù)為36D.6人年齡的方差為648.(多選)(2024湘豫名校第二次模擬,9)人均可支配收入和人均消費支出是兩個非常重要的經(jīng)濟和民生指標,常被用于衡量一個地區(qū)經(jīng)濟發(fā)展水平和群眾生活水平.2018—2023年前三季度全國城鎮(zhèn)居民人均可支配收入及人均消費支出統(tǒng)計圖如圖,據(jù)此進行分析,則(ACD)A.2018—2023年前三季度全國城鎮(zhèn)居民人均可支配收入逐年遞增B.2018—2023年前三季度全國城鎮(zhèn)居民人均消費支出逐年遞增C.2018—2023年前三季度全國城鎮(zhèn)居民人均可支配收入的極差比人均消費支出的極差大D.2018—2023年前三季度全國城鎮(zhèn)居民人均消費支出的中位數(shù)為21180元9.(多選)(2024山東省實驗中學一模,9)下列命題正確的是(ABD)A.若樣本數(shù)據(jù)x1,x2,…,x6的方差為2,則數(shù)據(jù)2x1-1,2x2-1,…,2x6-1的方差為8B.已知互不相同的30個樣本數(shù)據(jù),若去掉其中最大和最小的數(shù)據(jù),則剩下28個數(shù)據(jù)的20%分位數(shù)不等于原樣本數(shù)據(jù)的20%分位數(shù)C.若A,B兩組成對數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)分別為rA=0.97,rB=-0.99,則A組數(shù)據(jù)比B組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度更強D.若決定系數(shù)R2的值越接近于1,則表示回歸模型的擬合效果越好10.(2024江蘇蘇錫常鎮(zhèn)調(diào)研,12)已知變量x,y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表,對表中數(shù)據(jù)作分析,發(fā)現(xiàn)y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系,利用最小二乘法,計算得到經(jīng)驗回歸直線方程為y^=0.8x+a^,據(jù)此模型預(yù)測當x=10時y^的值為7.x56789y3.54566.5練思維1.(2024浙江全國名校協(xié)作體二模,4)為了解某中學學生假期中每天自主學習的時間,采用樣本量按比例分配的分層隨機抽樣,現(xiàn)抽取高一學生40人,其每天學習時間均值為8小時,方差為0.5,抽取高二學生60人,其每天學習時間均值為9小時,方差為0.8,抽取高三學生100人,其每天學習時間均值為10小時,方差為1,則估計該校學生每天學習時間的方差為(B)A.1.4B.1.45C.1.5D.1.552.(2024河北石家莊一模,6)某校為了解本校高一男生身高和體重的相關(guān)關(guān)系,在該校高一年級隨機抽取了7名男生,測量了他們的身高和體重,制作成表格.身高x(單位:cm)167173175177178180181體重y(單位:kg)90545964677276由表格制作成如圖所示的散點圖,由最小二乘法計算得到經(jīng)驗回歸直線l1的方程為y^=b^1x+a^1,其相關(guān)系數(shù)為r1;經(jīng)過殘差分析,點(167,90)對應(yīng)殘差過大,把它去掉后,再用剩下的6組數(shù)據(jù)計算得到經(jīng)驗回歸直線l2的方程為y^=b^2x+a^2,相關(guān)系數(shù)為A.b^1<b^2,a^1>a^2,r1<r2B.b^1<bC.b^1>b^2,a^1<a^2,r1>r2D.b^1>b3.(多選)(2024浙江嘉興調(diào)研,9)已知一組數(shù)據(jù)1,3,5,7,9,其中位數(shù)為a,平均數(shù)為x,極差為b,方差為s2.現(xiàn)從中刪去某一個數(shù),得到一組新數(shù)據(jù),其中位數(shù)為a',平均數(shù)為x',極差為b',方差為s'2,則下列說法中正確的是(ACD)A.若刪去3,則a<a'B.若刪去9,則x<x'C.無論刪去哪個數(shù),均有b≥b'D.若x=x',則s2<s'24.(多選)(2024江西南昌一模,11)某環(huán)保局對轄區(qū)內(nèi)甲、乙兩個地區(qū)的環(huán)境治理情況進行檢查督導(dǎo),若連續(xù)10天,每天空氣質(zhì)量指數(shù)(單位:μg/m3)不超過100,則認為該地區(qū)環(huán)境治理達標,否則認為該地區(qū)環(huán)境治理不達標.已知甲、乙兩地區(qū)連續(xù)10天檢查所得數(shù)據(jù)特征是:甲地區(qū)平均數(shù)為80,方差為40,乙地區(qū)平均數(shù)為70,方差為90.則下列推斷一定正確的是(ACD)A.甲、乙兩地區(qū)這10天檢查所得共20個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是75B.甲、乙兩地區(qū)這10天檢查所得共20個數(shù)據(jù)的方差是65C.甲地區(qū)環(huán)境治理達標D.乙地區(qū)環(huán)境治理達標5.(多選)(2024浙江杭州學軍中學適應(yīng)性考試,10)在對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進行回歸分析時,若兩個變量不呈線性相關(guān)關(guān)系,可以建立含兩個待定參數(shù)的非線性模型,引入中間變量將其轉(zhuǎn)化為線性關(guān)系,再利用最小二乘法進行線性回歸分析.下列選項為四個同學根據(jù)自己所得數(shù)據(jù)的散點圖建立的非線性模型,且散點圖樣本點均位于第一象限,則其中可以根據(jù)上述方法進行回歸分析的模型有(ABD)A.y=c1x2+c2xB.y=xC.y=c1ex+c2D.y=c1+ln(x6.(2024廣東廣州一模,14)某校數(shù)學建模興趣小組收集了一組恒溫動物體重W(單位:克)與脈搏率f(單位:心跳次數(shù)/分鐘)的對應(yīng)數(shù)據(jù)(Wi,fi)(i=1,2,…,8),根據(jù)生物學常識和散點圖得出f與W近似滿足f=cWk(c,k為參數(shù)).令xi=lnWi,yi=lnfi,計算得x=8,y=5,i=18yi2=214.由最小二乘法得經(jīng)驗回歸方程為y^=b^x+7.4,則k的值為-0.3;為判斷擬合效果,通過經(jīng)驗回歸方程求得預(yù)測值y^i(i=1,2,…,8),若殘差平方和i=18(yi參考公式:決定系數(shù)R2=1-i=1n7.(2024福建廈門教學質(zhì)量檢測四,16)某地區(qū)為了解居民體育鍛煉達標情況與性別之間的關(guān)系,隨機調(diào)查了600位居民,得到如下數(shù)據(jù):不達標達標合計男300女100300合計450600(1)完成2×2列聯(lián)表,根據(jù)小概率值α=0.01的獨立性檢驗,能否認為體育鍛煉達標與性別有關(guān)聯(lián)?(2)若體育鍛煉達標的居民體能測試合格的概率為45,體育鍛煉未達標的居民體能測試合格的概率為25,用上表中居民體育鍛煉達標的頻率估計該地區(qū)居民體育鍛煉達標的概率,從該地區(qū)居民中隨機抽取3人參加體能測試,求3人中合格的人數(shù)X的分布列及期望.(xα對應(yīng)值見下表.χ2=n(ad?bc)2(a+α0.10.050.01xα2.7063.8416.635解析(1)補全2×2列聯(lián)表如下:不達標達標合計男50250300女100200300合計150450600零假設(shè)為H0:體育鍛煉達標與性別獨立,即體育鍛煉達標與性別無關(guān).χ2=600×(50×200?250×100)2300×300×150×450=2009≈22.根據(jù)小概率值α=0.01的獨立性檢驗,推斷H0不成立,即認為體育鍛煉達標與性別有關(guān)聯(lián),該推斷犯錯誤的概率不超過0.01.(2)設(shè)事件A=“隨機抽取一人體育鍛煉達標”,事件B=“隨機抽取一人體能測試合格”,則P(A)=34,P(A)=14,P(B|A)=45,P(B|A)所以P(B)=P(A)P(B|A)+P(A)P(B|A)=710X的可能取值為0,1,2,3,P(X=0)=3103=P(X=1)=C313P(X=2)=C323P(X=3)=7103=所以X的分布列為X0123P27189441343所以E(X)=0×271000+1×1891000+2×4411000+3×34310008.(2024黑龍江哈爾濱六中四模,18)2024年初,冰城哈爾濱充分利用得天獨厚的冰雪資源,成為2024年第一個“火出圈”的網(wǎng)紅城市,冰城通過創(chuàng)新營銷展示了豐富的文化活動,成功提升了吸引力和知名度,為其他旅游城市提供了寶貴經(jīng)驗,從2024年1月1日至5日,哈爾濱太平國際機場接待外地游客數(shù)量如下:x(日)12345y(萬人)4550606580(1)計算x,y的相關(guān)系數(shù)r(計算結(jié)果精確到0.01),并判斷是否可以認為日期與游客人數(shù)的相關(guān)性很強;(2)請根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的經(jīng)驗回歸方程;(3)為了吸引游客,在冰雪大世界售票處針對各個旅游團進行了現(xiàn)場抽獎的活動,具體抽獎規(guī)則為從該旅游團中隨機同時抽取兩名游客,兩名游客性別不同,則為中獎.已知某個旅游團中有5個男游客和k(k≥5)個女游客,設(shè)重復(fù)進行三次抽獎中恰有一次中獎的概率為p,當k取多少時,p最大?參考公式:b^=i=1n(xi?x)(yi?y)i=1n(xi解析(1)因為x=1+2+3+4+55=3,y=45+50+60+65+805所以i=15(xi-x)(yi-y)=85,ii=15所以i=15(xi?x)2i=15(yi?由此可以認為日期與游客人數(shù)的相關(guān)性很強.(2)由(1)知i=15(xi-x)(yi-y)=85,i所以b^=i=15(xi因為a^=y-b^x=60-8.5×3=34所以回歸方程為y=8.5x+34.5.(3)記p(k)=t=C51·Ck1Ck+5∵p(k+1)-p(k)=10(k+1)(k+6)(k∴0<p(k)≤p(5)=59,即0<t≤5p(t)=C31·t·(1-t)2=3t3-6t2+3p'(t)=9t2-12t+3=3(3t-1)(t-1),∴p(t)在0,13上單調(diào)遞增,在1∴當t=13時,p(t)取得最大值由t=10k(k+5)(k+4)=13,解得k∴當k=20時,恰有一次中獎的概率最大.9.(2024廣東廣州三模,17)在第二十五屆中國國際高新技術(shù)成果交易會上,中國科學院的科研團隊帶來了可以在零下70攝氏度到零上80攝氏度范圍內(nèi)正常使用的寬溫域鋰電池,為新能源汽車在冬季等極端溫度下的使用提供了技術(shù)支撐.中國新能源汽車也在科研團隊的努力下,在世界舞臺上扮演著越來越重要的角色,已知某鋰電池生產(chǎn)商對一批鋰電池最低正常使用零下溫度(單位:℃)進行了檢測,得到如下頻率分布直方圖.(1)求最低正常使用零下溫度的第60百分位數(shù).(2)以抽樣檢測的頻率作為實際情況的概率.①若隨機抽取3塊電池,設(shè)抽到鋰電池最低正常使用零下溫度在[20,50]的數(shù)量為X,求X的分布列;②若鋰電池最低正常使用零下溫度在[30,50]之間,則為A類鋰電池.若以抽樣檢測的頻率作為實際情況的概率,從這批鋰電池中隨機抽取10塊,抽到k塊為“A類鋰電池”的可能性最大,試求k的值.解析(1)設(shè)最低正常使用零下溫度的第60百分位數(shù)為a,由直方圖可知最低正常使用零下溫度在[0,20)的頻率為0.4,在[0,30)的頻率為0.65,因此最低正常使用零下溫度的第60百分位數(shù)a一定在[20,30)內(nèi),則有0.01×10+0.03×10+0.025×(a-20)=0.6,解得a=28,所以最低正常使用零下溫度的第60百分位數(shù)為28℃.(2)①由題意可