二次型練習(xí)題

PAGEPAGE1二次型習(xí)題一、填空題實(shí)二次型的矩陣為．二次型的矩陣為.二次型是正定的充分必要條件是與滿足。是正定陣，則滿足條件__________________。實(shí)對(duì)稱階半正定矩陣的秩為，則二次型的規(guī)范形為。實(shí)二次型的矩陣為。階實(shí)對(duì)稱矩陣正定，則二次型的規(guī)范形為。二次型的矩陣為。二、選擇題設(shè)是實(shí)對(duì)稱矩陣，二次型正定的充要條件是（）。（A）；（B）負(fù)慣性指數(shù)為0；（C）的所有主對(duì)角線上的元素大于0；（D）存在可逆矩陣，使設(shè)A是任意實(shí)矩陣，那么二次型必是（）．A、半正定；B、半負(fù)定；C、正定；D、負(fù)定；實(shí)方陣為正定陣,則下列結(jié)論正確的是()。A.B.C.D.不確定已知二次型通過正交線性替換化為標(biāo)準(zhǔn)形,則矩陣（）。A.正定B.半正定C.負(fù)定D.不定二次型的系數(shù)矩陣是（）時(shí)必是正定的。A.實(shí)對(duì)稱且主對(duì)角線上元素為正B.實(shí)對(duì)稱且順序主子式值都為正數(shù)C.實(shí)對(duì)稱且所有元素為正D.實(shí)對(duì)稱且行列式值為正數(shù)已知二次型通過非退化線性替換化為標(biāo)準(zhǔn)形,則二次型（）。A.正定B.半正定C.負(fù)定D.不定三、計(jì)算題設(shè)二次型 問取何值時(shí)，為正定二次型？化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形，寫出所作的非退化的線性替換．并回答下列問題：（1）該二次型的正、負(fù)慣性指數(shù)及符號(hào)差是多少？（2）該二次型在復(fù)數(shù)域、實(shí)數(shù)域上的規(guī)范形分別是什么？化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形，寫出所作的非退化的線性替換．并回答下列問題：（1）該二次型的正、負(fù)慣性指數(shù)及符號(hào)差是多少？（2）該二次型在復(fù)數(shù)域、實(shí)數(shù)域上的規(guī)范形分別是什么？化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形，寫出所作的非退化的線性替換．并回答下列問題：（1）該二次型的正、負(fù)慣性指數(shù)及符號(hào)差是多少？（2）該二次型在復(fù)數(shù)域、實(shí)數(shù)域上的規(guī)范形分別是什么？化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形，寫出所作的非退化的線性替換．并回答下列問題：（1）該二次型的正、負(fù)慣性指數(shù)及符號(hào)差是多少？（2）該二次型在復(fù)數(shù)域、實(shí)數(shù)域上的規(guī)范形分別是什么？用合同變換法化二次型為