初三九年級上冊數(shù)學(xué)知識點

初三九年級上冊數(shù)學(xué)知識點

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不開的都是基礎(chǔ)學(xué)問，我在這里整理了相關(guān)資料，盼望能關(guān)心到您。

第一章證明（二）

重點三角形相關(guān)性質(zhì)及其證明；垂直平分線定理的證明和應(yīng)用,

尺規(guī)作圖;能夠角平分線的性質(zhì)定理、

判定定理及相關(guān)結(jié)論的證明，利用尺規(guī)作已知角的平分線

難點三角形相關(guān)性質(zhì)及其證明；垂直平分線定理的證明和應(yīng)用,

尺規(guī)作圖;能夠角平分線的性質(zhì)定理、

判定定理及相關(guān)結(jié)論的證明

學(xué)問點

1、三角形相關(guān)定理

推論兩角及其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等.（AAS）

定理等腰三角形的兩個底角相等.（等邊對等角）

推論等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相

互重合.（三線合一）

定理有兩個角相等的三角形是等腰三角形.（等角對等邊）

定理有一個角等于60的等腰三角形是等邊三角形.

2、直角三角形

定理在直角三角形中，假如一個銳角等于30,那么它所對的直

1

角邊等于斜邊的一半.

（等邊三角形是特別的等腰三角形，作一條等邊三角形的三線合

一線，將等邊三角形分成兩個全等的直

角三角形，其中一個銳角等于30,這它所對的直角邊必定等于

斜邊的一半.）

定理直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.（勾股定

理）

定理假如三角形兩邊的平方和等于第三方的平方，那么這個三

角形是直角三角形.

互逆命題逆命題互逆定理逆定理

定理斜邊和一條直角邊對應(yīng)的兩個直角三角形全等.（HL）

3、線段的垂直平分線直線與射線有垂線，但無垂直平分線

定理線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。

定理到一條線段兩端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分

線上。（線段垂直平分線逆定理）

定理三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，并且這一點到三

個頂點的距離相等。（如圖1所示，AO=BO=CO）

CC

E圖1圖2

4、角平分線

定理角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。（角平分線是

到角的兩邊距離相等的全部點的集合。）定理在一個角的內(nèi)部，且

2

到角的兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上。（角平分線逆定理）

定理三角形的三條角平分線相交于一點，并且這個點到三邊距

離相等.（交點為三角形的內(nèi)心.如圖2,OD=OE=OF）

其次章一元二次方程

重點推斷一元二次方程，解一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)

系解題，一元二次方程的應(yīng)用難點解一元二次方程，利用根與系數(shù)

的關(guān)系解題，一元二次方程的應(yīng)用學(xué)問點

1、只含有一個未知數(shù)的整式方程，且都可以化為ax2+bx+c=0（a、

b、c為常數(shù)，aO）的形式，這樣的方程叫一元二次方程。ax2+bx+c=0（a、

b、c為常數(shù)，aO）為一元二次方程的一般形式，a為二次項系數(shù);b為

一次項系數(shù);c為常數(shù)項。2、解一元二次方程的方法：①配方法即

將其變?yōu)椋▁+m）2

=0

的形式

基本步驟：①把方程化成一元二次方程的一般形式；

②將二次項系數(shù)化成1；③把常數(shù)項移到方程的右邊;④兩邊加

上一次項系數(shù)的一半的平方；

⑤把方程轉(zhuǎn)化成（x+m）2

②公式法x

=2a

=0的形式;⑥兩邊開方求其根。

第三章證明（三）

3

重點把握平行四邊形、特別四邊形的性質(zhì)定理和判定定理;依據(jù)

性質(zhì)定理和判定定理來解決相關(guān)問題難點依據(jù)性質(zhì)定理和判定定

理來解決相關(guān)問題學(xué)問點

1、平行四邊形

定義：兩線對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形

性質(zhì)：平行四邊形的對邊相等，對角相等，對角線相互平分。

判定：1.兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。2.兩組對邊

分別相等的四邊形是平行四邊形。

3.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。4.兩條對角線相

互平分的四邊形是平行四邊形。

2、特別四邊形

矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形叫矩形。矩形是特別

的平行四邊形。矩形的性質(zhì)：具有平行四邊形的性質(zhì)，四個角都是

直角，對角線相等。（矩形是軸對稱圖形，兩條對稱軸）矩形的判定:

1.有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形叫矩形（依據(jù)定義）。

2.對角線相等的平行四邊形是矩形。3.四個角都相等的四邊形是

矩形。推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。菱形的定

義：一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。

菱形的性質(zhì)：具有平行四邊形的性質(zhì)，且四條邊都相等，兩條對角

線相互垂直平分，每一條對角線平分一組

對角。菱形是軸對稱圖形，每條對角線所在的直線都是對稱軸。

菱形的判定：1.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。2.對角線相

4

互垂直的平行四邊形是菱形。

3.四條邊都相等的四邊形是菱形。

正方形的定義：一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。

正方形的性質(zhì)：正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)。

（正方形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸）正方形的判定：1.有一個內(nèi)角

是直角的菱形是正方形2鄰邊相等的矩形是正方形；

3.對角線相等的菱形是正方形;4.對角線相互垂直的矩形是正方

形。

梯形定義：一組對邊平行且另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。

兩條腰相等的梯形叫做等腰梯形。一條腰和底垂直的梯形叫做直角

梯形。

等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形同一底上的兩個內(nèi)角相等，對角線相

等。

等腰梯形的判定：同一底上的兩個內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形。

3、正方形、矩形、菱形和平行邊形四者之間的關(guān)系（如圖3所示）：4、

定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。夾

在兩條平行線間的平行線段相等。

概率初步

25.1隨機大事與概率

25.1.1隨機大事

學(xué)問點一必定大事、不行能大事、隨機大事

在肯定條件下，有些大事必定會發(fā)生，這樣的大事稱為必定大事；

5

相反地，有些大事必定不會發(fā)生，這樣的大事稱為不行能大事;在肯

定條件下，可能發(fā)生也可能不會發(fā)生的大事稱為隨機大事。

必定大事和不行能大事是否會發(fā)生，是可以事先確定的，它們統(tǒng)

稱為確定性大事。

學(xué)問點二大事發(fā)生的可能性的大小

必定大事的可能性最大，不行能大事的可能性最小，隨機大事發(fā)

生的可能性有大有小。不同的隨機大事發(fā)生的可能性的大小有可能不

同。

25.1.2概率

學(xué)問點概率

一般地，對于一個隨機大事A,我們把刻畫其發(fā)生可能性大小的

數(shù)值，稱為隨機大事A發(fā)生的概率，記作P(A)。

一般地，假如在一次試驗中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生

的可能性都相等，大事A包含其中的m種結(jié)果，那么大事A發(fā)生的

概率P(A)=

o由m和n的含義可知Omn,因此0

1,因此OP(A)1.

當(dāng)A為必定大事時，P(A)=1;當(dāng)A為不行能大事時，P(A)=O.

25.2用列舉法求概率

學(xué)問點一用列舉法求概率

一般地，假如在一次試驗中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生

的可能性都相等，大事A包含其中的m種結(jié)果，那么大事A發(fā)生的

6

概率P(A)=

學(xué)問點二用列表發(fā)求概率

當(dāng)一次試驗要涉及兩個因素并且可能消失的結(jié)果數(shù)目較多時，為

不重不漏地列出全部可能的結(jié)果，通常用列表法。

列表法是用表格的形式反映大事發(fā)生的各種狀況消失的次數(shù)和

方式，以及某一大事發(fā)生的可能的次數(shù)和方式，并求出概率的方法。

學(xué)問點三用樹形圖求概率

當(dāng)一次試驗要涉及3個或更多的因素時，列方形表就不便利了，

為不重不漏地列出全部可能的結(jié)果，通常采納樹形圖。樹形圖是反映

大事發(fā)生的各種狀況消失的次數(shù)和方式，并求出概率的方法。

⑴樹形圖法同樣適用于各種狀況消失的總次數(shù)不是很大時求概

率的方法。

⑵在用列表法和樹形圖法求隨機大事的概率時一，應(yīng)留意各種狀況

消失的可能性務(wù)必相同。

25.3用頻率估量概率

學(xué)問點

在隨機大事中，一個隨機大事發(fā)生與否事先無法猜測，表面上看

似無規(guī)律可循，但當(dāng)