2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第3章 概率章末綜合提升（教師用書）教案 北師大版必修3

2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第3章概率章末綜合提升（教師用書）教案北師大版必修3授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)第3章“概率”章末綜合提升。具體內(nèi)容包括條件概率、獨(dú)立性、隨機(jī)變量及其分布列、數(shù)學(xué)期望等。這些內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了概率的基本概念、互斥事件、隨機(jī)事件等基礎(chǔ)上進(jìn)行深入學(xué)習(xí)的。

教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系：學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)掌握了概率的基本概念，如必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件等。在本節(jié)課中，學(xué)生需要將這些基礎(chǔ)知識(shí)與條件概率、獨(dú)立性等概念相結(jié)合，進(jìn)一步理解隨機(jī)變量的性質(zhì)及其分布列，從而更好地應(yīng)用概率知識(shí)解決實(shí)際問題。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)包括：邏輯推理、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)建模和模型認(rèn)知。通過學(xué)習(xí)條件概率、獨(dú)立性、隨機(jī)變量及其分布列、數(shù)學(xué)期望等內(nèi)容，學(xué)生能夠提高邏輯推理能力，運(yùn)用數(shù)據(jù)分析方法解決實(shí)際問題，建立數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行模型認(rèn)知。同時(shí)，學(xué)生還能夠培養(yǎng)數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力和團(tuán)隊(duì)合作能力，通過討論和交流，共同探索概率問題的解決方案。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：1.條件概率的計(jì)算方法；2.獨(dú)立事件的判斷；3.隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)；4.數(shù)學(xué)期望的計(jì)算。

難點(diǎn)：1.條件概率與獨(dú)立性之間的關(guān)系；2.隨機(jī)變量分布列的推導(dǎo)；3.數(shù)學(xué)期望在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

解決辦法：1.通過具體案例和例題，讓學(xué)生反復(fù)練習(xí)條件概率的計(jì)算，加深對(duì)概念的理解；2.通過小組討論和互動(dòng)交流，讓學(xué)生理解并掌握獨(dú)立事件的判斷方法；3.通過引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已知知識(shí)，逐步推導(dǎo)出隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)；4.通過實(shí)際問題情境，讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)期望解決實(shí)際問題。教學(xué)資源1.軟硬件資源：多媒體教室、白板、投影儀、計(jì)算器、數(shù)學(xué)軟件等；

2.課程平臺(tái)：學(xué)校教學(xué)管理系統(tǒng)、數(shù)學(xué)課程網(wǎng)站、在線教育平臺(tái)等；

3.信息化資源：教學(xué)PPT、視頻教程、在線練習(xí)題庫、數(shù)學(xué)案例庫等；

4.教學(xué)手段：講解、示范、練習(xí)、小組討論、互動(dòng)提問、案例分析等。教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)概率的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“你們知道概率是什么嗎？它與我們的生活有什么關(guān)系？”

展示一些關(guān)于概率的圖片或視頻片段，讓學(xué)生初步感受概率的魅力或特點(diǎn)。

簡短介紹概率的基本概念和重要性，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.概率基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解概率的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解概率的定義，包括其主要組成元素或結(jié)構(gòu)。

詳細(xì)介紹概率的組成部分或功能，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解。

通過實(shí)例或案例，讓學(xué)生更好地理解概率的實(shí)際應(yīng)用或作用。

3.概率案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解概率的特性和重要性。

過程：

選擇幾個(gè)典型的概率案例進(jìn)行分析。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、特點(diǎn)和意義，讓學(xué)生全面了解概率的多樣性或復(fù)雜性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對(duì)實(shí)際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用概率解決實(shí)際問題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與概率相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)概率的認(rèn)識(shí)和理解。

過程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)概率的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括概率的基本概念、組成部分、案例分析等。

強(qiáng)調(diào)概率在現(xiàn)實(shí)生活或?qū)W習(xí)中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用概率。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫一篇關(guān)于概率的短文或報(bào)告，以鞏固學(xué)習(xí)效果。拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

-《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》：這本書是概率學(xué)科的經(jīng)典教材，可以為學(xué)生提供更深入的概率理論知識(shí)。

-《隨機(jī)過程》：介紹了隨機(jī)過程的基本概念和應(yīng)用，幫助學(xué)生了解概率在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

-《概率論的奧秘》：通過豐富的案例和問題，引導(dǎo)學(xué)生深入思考概率的原理和應(yīng)用。

2.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究：

-探索條件概率和獨(dú)立性之間的關(guān)系，嘗試解決更復(fù)雜的概率問題。

-研究隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)，了解不同類型隨機(jī)變量的特點(diǎn)和應(yīng)用。

-嘗試應(yīng)用數(shù)學(xué)期望解決實(shí)際問題，如投資組合的期望收益、比賽中的勝率等。

-深入研究概率論的其他領(lǐng)域，如隨機(jī)行走、排隊(duì)理論等。

-參加數(shù)學(xué)競賽或研究項(xiàng)目，將概率論知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問題的解決。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測課堂小結(jié)：

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了概率的基本概念、條件概率、獨(dú)立性、隨機(jī)變量分布列和數(shù)學(xué)期望等知識(shí)點(diǎn)。通過具體案例的分析，我們了解了概率在實(shí)際問題中的應(yīng)用和重要性。下面我們進(jìn)行當(dāng)堂檢測，以鞏固本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容。

當(dāng)堂檢測：

1.判斷題（每題2分，共10分）

1.必然事件的概率值為1。（）

2.互斥事件的概率值之和等于事件的概率。（）

3.如果事件A和事件B相互獨(dú)立，那么P(A∩B)=P(A)P(B)。（）

4.隨機(jī)變量X的期望值E(X)等于隨機(jī)變量取值的加權(quán)平均值。（）

2.選擇題（每題5分，共25分）

1.在一次公平的硬幣游戲中，連續(xù)投擲三次，求恰好出現(xiàn)兩次正面朝上的概率。

A.1/8

B.1/4

C.1/2

D.3/4

2.某商店舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，獎(jiǎng)品分為一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)和三等獎(jiǎng)。抽中一等獎(jiǎng)的概率是1/10，抽中二等獎(jiǎng)的概率是3/10，抽中三等獎(jiǎng)的概率是6/10。如果一個(gè)顧客抽獎(jiǎng)只能抽一次，那么他抽中一等獎(jiǎng)或二等獎(jiǎng)的概率是。

A.1/5

B.1/2

C.3/5

D.2/3

3.某班級(jí)有男生和女生共計(jì)30人，其中男生18人。隨機(jī)選擇一名學(xué)生，他是男生的概率是。

A.1/3

B.1/2

C.2/3

D.3/5

4.一個(gè)袋子里有5個(gè)紅球，3個(gè)藍(lán)球和2個(gè)綠球，隨機(jī)取出一個(gè)球，取出的是紅球的概率是。

A.1/4

B.1/3

C.3/10

D.3/5

5.某次考試的成績服從正態(tài)分布，已知平均分為60分，標(biāo)準(zhǔn)差為10分。那么大于70分的學(xué)生的概率是。

A.0.25

B.0.5

C.0.75

D.0.9

3.解答題（每題10分，共30分）

1.某商店舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，獎(jiǎng)品分為一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)和三等獎(jiǎng)。抽中一等獎(jiǎng)的概率是1/5，抽中二等獎(jiǎng)的概率是1/3，抽中三等獎(jiǎng)的概率是1/2。如果一個(gè)顧客抽獎(jiǎng)只能抽一次，那么他抽中至少二等獎(jiǎng)的概率是多少？

2.一個(gè)班級(jí)有男生和女生共計(jì)30人，其中男生18人。隨機(jī)選擇一名學(xué)生，記事件A為選擇到男生，事件B為選擇到身高超過180cm的學(xué)生。已知P(A)=2/3，P(AB)=1/5。求事件A與事件B的獨(dú)立性。

3.某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量符合正態(tài)分布，已知平均質(zhì)量為60kg，標(biāo)準(zhǔn)差為5kg。求生產(chǎn)出的產(chǎn)品質(zhì)量超過70kg的概率。

答案與解析：

1.當(dāng)堂檢測答案：

判斷題：1.√2.√3.×4.×

選擇題：1.B2.C3.C4.D5.D

解答題：1.5/92.事件A與事件B是獨(dú)立的3.約0.0229

解析：

當(dāng)堂檢測的題目涵蓋了本節(jié)課的主要知識(shí)點(diǎn)，包括概率的基本概念、條件概率、獨(dú)立性、隨機(jī)變量分布列和數(shù)學(xué)期望等。通過這些題目的練習(xí)，學(xué)生可以鞏固和加深對(duì)概率知識(shí)的理解和應(yīng)用。

對(duì)于判斷題，學(xué)生需要對(duì)概率的基本概念和原理有一定的掌握，能夠正確判斷事件的概率值和性質(zhì)。

對(duì)于選擇題，學(xué)生需要對(duì)條件概率、獨(dú)立性和隨機(jī)變量分布列等知識(shí)點(diǎn)有一定的理解，能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。

對(duì)于解答題，學(xué)生需要能夠運(yùn)用概率論的基本原理和方法解決實(shí)際問題，包括計(jì)算概率值、判斷事件的獨(dú)立性等。板書設(shè)計(jì)1.概率的基本概念

-概率：一個(gè)事件發(fā)生的可能性

-必然事件：一定發(fā)生的事件

-不可能事件：一定不發(fā)生的事件

-隨機(jī)事件：可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件

2.條件概率與獨(dú)立性

-條件概率：在已知事件B發(fā)生的條件下，事件A發(fā)生的概率

-獨(dú)立性：事件A的發(fā)生不影響事件B的發(fā)生，反之亦然

-條件概率計(jì)算公式：P(A|B)=P(A∩B)/P(B)

-獨(dú)立性判斷：P(AB)=P(A)P(B)

3.隨機(jī)變量及其分布列

-隨機(jī)變量：描述隨機(jī)現(xiàn)象的變量

-分布列：隨機(jī)變量取各個(gè)值的概率

-離散型隨機(jī)變量：取有限個(gè)或可數(shù)個(gè)值的隨機(jī)變量

-連續(xù)型隨機(jī)變量：取無限個(gè)連續(xù)值的隨機(jī)變量

4.數(shù)學(xué)期望

-數(shù)學(xué)期望：隨機(jī)變量的平均值

-期望的計(jì)算公式：E(X)=Σx_i*P(x_i)

-期望的意義：描述隨機(jī)變量取值的集中趨勢

5.概率在實(shí)際問題中的應(yīng)用

-概率模型：建立數(shù)學(xué)模型描述實(shí)際問題中的概率現(xiàn)象

-概率計(jì)算：運(yùn)用概率論方法計(jì)算事件的概率值

-概率預(yù)測：根據(jù)概率模型預(yù)測事件的可能結(jié)果

板書設(shè)計(jì)應(yīng)注重清晰度和簡潔性，使用關(guān)鍵詞和圖表幫助學(xué)生理解和記憶。同時(shí)，可以適當(dāng)增加藝術(shù)性和趣味性，如使用顏色、圖標(biāo)、符號(hào)等裝飾板書，使之更具吸引力。通過精心設(shè)計(jì)的板書，學(xué)生能夠更好地掌握概率知識(shí)，提高學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性。反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.引入實(shí)際案例：通過引入與學(xué)生生活緊密相關(guān)的實(shí)際案例，讓學(xué)生更直觀地感受概率的應(yīng)用，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2.互動(dòng)式教學(xué)：采用小組討論、提問回答等方式，增加課堂互動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的思考和參與熱情。

3.信息技術(shù)應(yīng)用：利用多媒體教學(xué)工具，如PPT、視頻等，使抽象的概率概念更直觀、形象，提高學(xué)生的理解和記憶。

（二）存在主要問題

1.教學(xué)方法單一：部分學(xué)生反映教學(xué)方法較為單一，缺乏變化和趣味性。

2.