湖南省益陽市赫山區(qū)赫山萬源中學2022-2023學年九年級數(shù)學第一學期期末檢測試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ACD＝40°，則∠BAD為（）A．40° B．50° C．60° D．70°2．如圖所示，在中，與相交于點，為的中點，連接并延長交于點，則與的面積比值為（）A． B． C． D．3．某村引進甲乙兩種水稻良種，各選6塊條件相同的實驗田，同時播種并核定畝產，結果甲、乙兩種水稻的平均產量均為550kg/畝，方差分別為，，則產量穩(wěn)定，適合推廣的品種為：（）A．甲、乙均可 B．甲 C．乙 D．無法確定4．如圖，AB是⊙O的直徑，OC是⊙O的半徑，點D是半圓AB上一動點（不與A、B重合）,連結DC交直徑AB與點E,若∠AOC=60°，則∠AED的范圍為（）A．0°<∠AED<180° B．30°<∠AED<120°C．60°<∠AED<120° D．60°<∠AED<150°5．如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，E為CD延長線上一點，若∠ADE＝110°，則∠B＝（）A．80° B．100° C．110° D．120°6．下列等式從左到右變形中，屬于因式分解的是（）A． B．C． D．7．如圖，AC是電桿AB的一根拉線，現(xiàn)測得BC=6米，∠ABC=90°，∠ACB=52°，則拉線AC的長為（

）米.A．

B．

C．

D．8．獲2019年度諾貝爾化學獎的“鋰電池”創(chuàng)造了一個更清潔的世界．我國新能源發(fā)展迅猛，某種特型鋰電池2016年銷售量為8萬個，到2018年銷售量為97萬個．設年均增長率為x，可列方程為（）A．8（1+x）2＝97 B．97（1﹣x）2＝8 C．8（1+2x）＝97 D．8（1+x2）＝979．如圖，直線與雙曲線交于、兩點，則當時，x的取值范圍是A．或B．或C．或D．10．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，連接OA、OB，∠C＝40°，則∠OAB的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．50° D．80°11．對于拋物線，下列說法正確的是（）A．開口向下，頂點坐標 B．開口向上，頂點坐標C．開口向下，頂點坐標 D．開口向上，頂點坐標12．下列說法錯誤的是（）A．必然事件發(fā)生的概率是1B．通過大量重復試驗，可以用頻率估計概率C．概率很小的事件不可能發(fā)生D．投一枚圖釘，“釘尖朝上”的概率不能用列舉法求得二、填空題（每題4分，共24分）13．如果線段a、b、c、d滿足，則=_________.14．已知，則_______．15．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，D為線段AC上一動點，連接BD，過點C作CH⊥BD于H，連接AH，則AH的最小值為_____．16．如圖，中，點在邊上.若，，，則的長為______.17．一個不透明的袋中裝有除顏色外其余均相同的5個紅球和3個黃球，從中隨機摸出一個，則摸到黃球的概率是________．18．如圖，C、D是AB為直徑的半圓O上的點，若∠BAD＝50°，則∠BCD＝_____．三、解答題（共78分）19．（8分）隨機抽取某小吃店一周的營業(yè)額(單位:元)如下表:星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合計（1）分析數(shù)據(jù)，填空:這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是元，中位數(shù)是元，眾數(shù)是元.（2）估計一個月(按天計算)的營業(yè)額,星期一到星期五營業(yè)額相差不大，用這天的平均數(shù)估算合適么?簡要說明理由.20．（8分）如圖，二次函數(shù)的圖像經過，兩點.（1）求該函數(shù)的解析式；（2）若該二次函數(shù)圖像與軸交于、兩點，求的面積；（3）若點在二次函數(shù)圖像的對稱軸上，當周長最短時，求點的坐標.21．（8分）爸爸有一張“山西大劇院”的演出門票，計劃通過“擲籌碼”的游戲將門票獎勵給哥哥或者弟弟，游戲規(guī)則如下：準備兩個質量均勻的籌碼，在第一個籌碼的一面畫上“×”，另一面畫上“○”；在第二個籌碼的一面畫上“○”，另一面畫上“△”．隨機擲出兩個籌碼，當籌碼落地后，若朝上的一面都是“○”，則哥哥獲得門票；否則，弟弟獲得門票．你認為這個游戲公平嗎？說明理由．22．（10分）空間任意選定一點，以點為端點，作三條互相垂直的射線，，．這三條互相垂直的射線分別稱作軸、軸、軸，統(tǒng)稱為坐標軸，它們的方向分別為（水平向前），（水平向右），（豎直向上）方向，這樣的坐標系稱為空間直角坐標系．將相鄰三個面的面積記為，，，且的小長方體稱為單位長方體，現(xiàn)將若干個單位長方體在空間直角坐標系內進行碼放，要求碼放時將單位長方體所在的面與軸垂直，所在的面與軸垂直，所在的面與軸垂直，如圖1所示．若將軸方向表示的量稱為幾何體碼放的排數(shù)，軸方向表示的量稱為幾何體碼放的列數(shù)，二軸方向表示的量稱為幾何體碼放的層數(shù)；如圖2是由若干個單位長方體在空間直角坐標內碼放的一個幾何體，其中這個幾何體共碼放了排列層，用有序數(shù)組記作，如圖3的幾何體碼放了排列層，用有序數(shù)組記作．這樣我們就可用每一個有序數(shù)組表示一種幾何體的碼放方式．（1）有序數(shù)組所對應的碼放的幾何體是______________；A．B．C．D．（2）圖4是由若干個單位長方體碼放的一個幾何體的三視圖，則這種碼放方式的有序數(shù)組為（______，_______，_______），組成這個幾何體的單位長方體的個數(shù)為____________個．（3）為了進一步探究有序數(shù)組的幾何體的表面積公式，某同學針對若干個單位長方體進行碼放，制作了下列表格：幾何體有序數(shù)組單位長方體的個數(shù)表面上面積為S1的個數(shù)表面上面積為S2的個數(shù)表面上面積為S3的個數(shù)表面積根據(jù)以上規(guī)律，請直接寫出有序數(shù)組的幾何體表面積的計算公式；（用，，，，，表示）（4）當，，時，對由個單位長方體碼放的幾何體進行打包，為了節(jié)約外包裝材料，我們可以對個單位長方體碼放的幾何體表面積最小的規(guī)律進行探究，請你根據(jù)自己探究的結果直接寫出使幾何體表面積最小的有序數(shù)組，這個有序數(shù)組為（______，_______，______），此時求出的這個幾何體表面積的大小為____________（縫隙不計）23．（10分）小明同學解一元二次方程x2﹣6x﹣1＝0的過程如圖所示．解：x2﹣6x＝1…①x2﹣6x+9＝1…②（x﹣3）2＝1…③x﹣3＝±1…④x1＝4，x2＝2…⑤（1）小明解方程的方法是．（A）直接開平方法（B）因式分解法（C）配方法（D）公式法他的求解過程從第步開始出現(xiàn)錯誤．（2）解這個方程．24．（10分）一個不透明的口袋里裝著分別標有數(shù)字，，0，2的四個小球，除數(shù)字不同外，小球沒有任何區(qū)別，每次實驗時把小球攪勻.（1）從中任取一球，求所抽取的數(shù)字恰好為負數(shù)的概率；（2）從中任取一球，將球上的數(shù)字記為，然后把小球放回；再任取一球，將球上的數(shù)字記為，試用畫樹狀圖（或列表法）表示出點所有可能的結果，并求點在直線上的概率.25．（12分）為了響應市政府號召，某校開展了“六城同創(chuàng)與我同行”活動周，活動周設置了“A：文明禮儀，B：生態(tài)環(huán)境，C：交通安全，D：衛(wèi)生保潔”四個主題，每個學生選一個主題參與．為了解活動開展情況，學校隨機抽取了部分學生進行調查，并根據(jù)調查結果繪制了如下條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．(1)本次隨機調查的學生人數(shù)是______人；(2)請你補全條形統(tǒng)計圖；(3)在扇形統(tǒng)計圖中，“B”所在扇形的圓心角等于______度；(4)小明和小華各自隨機參加其中的一個主題活動，請用畫樹狀圖或列表的方式求他們恰好選中同一個主題活動的概率．26．如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，CD≠AB，點F在BC上，連DF與AB的延長線交于點G．（1）求證：CF?FG＝DF?BF；（2）當點F是BC的中點時，過F作EF∥CD交AD于點E，若AB＝12，EF＝8，求CD的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】連接BD，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角可得∠ADB的度數(shù)，然后在根據(jù)同弧所對的圓周角相等即可解決問題．【詳解】解：如圖，連接BD．∵AB是直徑，∴∠ADB＝90°，∵∠B＝∠C＝40°，∴∠DAB＝90°﹣40°＝50°，故選：B．【點睛】本題考查的是直徑所對的圓周角是直角與同弧所對的圓周角相等的知識，能夠連接BD是解題的關鍵.2、C【分析】根據(jù)平行四邊形的性質得到OB=OD，利用點E是OD的中點，得到DE:BE=1：3，根據(jù)同高三角形面積比的關系得到S△ADE：S△ABE=1：3，利用平行四邊形的性質得S平行四邊形ABCD=2S△ABD，由此即可得到與的面積比.【詳解】在中，OB=OD，∵為的中點，∴DE=OE,∴DE:BE=1：3，∴S△ADE：S△ABE=1：3，∴S△ABE：S△ABD=1：4，∵S平行四邊形ABCD=2S△ABD,∴與的面積比為3:8，故選：C.【點睛】此題考查平行四邊形的性質，同高三角形面積比，熟記平行四邊形的性質并熟練運用解題是關鍵.3、B【解析】試題分析：這是數(shù)據(jù)統(tǒng)計與分析中的方差意義的理解，平均數(shù)相同時，方差越小越穩(wěn)定，因此可知推廣的品種為甲.答案為B考點：方差4、D【分析】連接BD，根據(jù)圓周角定理得出∠ADC=30°,∠ADB=90°，再根據(jù)三角形的外角性質可得到結論.【詳解】如圖，連接BD，由∵∠AOC=60°,∴∠ADC=30°,∴∠DEB>30°∴∠AED<150°,∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°,∴∠EDB=90°-30°=60°,∴∠AED>60°∴60°<∠AED<150°,故選D【點睛】本題考查了圓周角定理和三角形的外角性質.正確應用圓周角定理找出∠ADC=30°,∠ADB=90°是解題的關鍵.5、C【分析】直接利用圓內接四邊形的性質分析得出答案．【詳解】∵四邊形ABCD內接于⊙O，E為CD延長線上一點，∠ADE＝110°，∴∠B＝∠ADE＝110°．故選：C．【點睛】本題考查圓內接四邊形的性質.熟練掌握圓內接四邊形的性質：圓內接四邊形的對角互補；.圓內接四邊形的外角等于它的內對角是解題的關鍵.6、D【分析】直接利用因式分解的定義分析得出答案．【詳解】A.，屬于整式乘法運算，不符合因式分解的定義，故此選項錯誤；B.，右邊不是整式的積的形式，不符合因式分解的定義，故此選項錯誤；C.，屬于整式乘法運算，不符合因式分解的定義，故此選項錯誤；D.），屬于因式分解，符合題意；故選：D．【點睛】本題主要考查因式分解的定義：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解．7、C【分析】根據(jù)余弦定義：即可解答．【詳解】解：，，米，米；故選C．【點睛】此題考查了解直角三角形的應用，將其轉化為解直角三角形的問題是本題的關鍵，用到的知識點是余弦的定義．8、A【分析】2018年年銷量=2016年年銷量×（1+年平均增長率）2，把相關數(shù)值代入即可．【詳解】解：設年均增長率為x，可列方程為：8（1+x）2＝1．故選：A．【點睛】此題主要考查了根據(jù)實際問題列一元二次方程；得到2018年收入的等量關系是解決本題的關鍵．9、C【解析】試題解析：根據(jù)圖象可得當時，x的取值范圍是：x<?6或0<x<2.故選C.10、C【分析】直接利用圓周角定理得出∠AOB的度數(shù)，再利用等腰三角形的性質得出答案.【詳解】解：∵∠ACB＝40°，∴∠AOB＝80°，∵AO＝BO，∴∠OAB＝∠OBA＝(180°﹣80°)＝50°．故選：C．【點睛】本題主要考查了三角形的外接圓與外心，圓周角定理.正確得出∠AOB的度數(shù)是解題關鍵.11、A【詳解】∵拋物線∴a＜0，∴開口向下，∴頂點坐標（5，3）．故選A．12、C【解析】不確定事件就是隨機事件，即可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，發(fā)生的概率大于0并且小于1【詳解】A、必然事件發(fā)生的概率是1，正確；B、通過大量重復試驗，可以用頻率估計概率，正確；C、概率很小的事件也有可能發(fā)生，故錯誤；D、投一枚圖釘，“釘尖朝上”的概率不能用列舉法求得，正確，故選：C．【點睛】本題考查了概率的意義，概率的意義反映的只是這一事件發(fā)生的可能性的大小，概率取值范圍：0≤p≤1，其中必然發(fā)生的事件的概率P(A)＝1；不可能發(fā)生事件的概率P(A)＝0；隨機事件，發(fā)生的概率大于0并且小于1.事件發(fā)生的可能性越大，概率越接近與1，事件發(fā)生的可能性越小，概率越接近于0.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】設，，則，，代入計算即可求得答案.【詳解】∵線段滿足，∴設，，則，，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了比例線段以及比例的性質，設出適當?shù)奈粗獢?shù)可使解題簡便．14、-5【分析】設，可用參數(shù)表示、，再根據(jù)分式的性質，可得答案．【詳解】解：設，得，，，故答案為：．【點睛】本題考查了比例的性質，利用參數(shù)表示、可以簡化計算過程．15、2﹣2【分析】取BC中點G，連接HG，AG，根據(jù)直角三角形的性質可得HG＝CG＝BG＝BC＝2，根據(jù)勾股定理可求AG＝2，由三角形的三邊關系可得AH≥AG﹣HG，當點H在線段AG上時，可求AH的最小值．【詳解】解：如圖，取BC中點G，連接HG，AG，∵CH⊥DB，點G是BC中點∴HG＝CG＝BG＝BC＝2，在Rt△ACG中，AG＝＝2在△AHG中，AH≥AG﹣HG，即當點H在線段AG上時，AH最小值為2﹣2，故答案為：2﹣2【點睛】本題考查了動點問題，解決本題的關鍵是熟練掌握直角三角形中勾股定理關系式.16、【分析】根據(jù)相似三角形對應邊成比例即可求得答案.【詳解】，，，，，解得：故答案為：【點睛】本題考查了相似三角形的性質，找準對應邊是解題的關鍵.17、【分析】由題意根據(jù)概率的概念以及求概念公式進行分析即可求解.【詳解】解：由題意可得：一個不透明的袋中裝有除顏色外其余均相同的5個紅球和3個黃球，共8個，從中隨機摸出一個，則摸到黃球的概率是．故答案為：．【點睛】本題考查概率的求法，即如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P（A）=.18、130°【分析】根據(jù)圓周角定理和圓內接四邊形的性質得出∠BAD+∠BCD=180°，代入求出即可．【詳解】∵C、D是AB為直徑的半圓O上的點，∴∠BAD+∠BCD=180°．∵∠BAD=50°，∴∠BCD=130°．故答案為：130°．【點睛】本題考查了圓周角定理和圓內接四邊形的性質，能根據(jù)圓內接四邊形的性質得出∠BAD+∠BCD=180°是解答本題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）780,680,640；（2）不合適，理由見解析【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義，即可得解；（2）根據(jù)數(shù)值和平均數(shù)之間的差距即可判定.【詳解】(1)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是元，從小到大排列為:540、640、640、680、780、1070、1110，則其中位數(shù)是680元，眾數(shù)是640元．（2）不合適理由：星期一到星期五的日平均營業(yè)額相差不大，但是與周六和周日差距較大，平均數(shù)受極端值影響較大，所以不合適.【點睛】此題主要考查統(tǒng)計的相關概念，數(shù)據(jù)波動以及離散程度的相關知識，熟練掌握，即可解題.20、（1）；（2）6；（3）【解析】（1）將M,N兩點代入求出b,c值，即可確定表達式；（2）令y=0求x的值，即可確定A、B兩點的坐標，求線段AB長，由三角形面積公式求解.（3）求出拋物線的對稱軸，確定M關于對稱軸的對稱點G的坐標，直線NG與對稱軸的交點即為所求P點，利用一次函數(shù)求出P點坐標.【詳解】解：將點，代入中得，，解得，，∴y與x之間的函數(shù)關系式為；（2）如圖，當y=0時，，∴x1=3,x2=-1,∴A(-1,0),B(3,0),∴AB=4,∴S△ABM=.即的面積是6.（3）如圖，拋物線的對稱軸為直線，點關于直線x=1的對稱點坐標為G(2，3),∴PM=PG,連MG交拋物線對稱軸于點P，此時NP+PM=NP+PG最小，即周長最短.設直線NG的表達式為y=mx+n,將N(-2,-5),G(2,3)代入得，，解得，，∴y=2m-1,∴P點坐標為(1,1).【點睛】本題考查拋物線與圖形的綜合題，涉及待定系數(shù)法求解析式，圖象的交點問題，利用對稱性解決線段和的最小值問題，利用函數(shù)觀點解決圖形問題是解答此題的關鍵.如圖，二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖像經過M(0,3)，N(-2,-5)兩點.21、游戲不公平，理由見解析．【分析】首先根據(jù)題意列表，然后由表格求得所有等可能的結果，由當概率相等時，這個游戲是否公平，即可求得答案．【詳解】解：游戲不公平，理由如下：隨機投擲兩個籌碼的結果列表如下：一二○△×（×，○）（×，△）○（○，○）（○，△）由上表可知，投擲籌碼的結果共有4種，每種結果出現(xiàn)的可能性相同，其中，籌碼朝上的一面都是“○”的結果有1種，其他結果有3種．即哥哥獲得門票的概率為，弟弟獲得門票的概率為．∵，∴游戲不公平．【點睛】本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．22、(1)B；(2)2，3，2，1；(3)S(x，y，z)＝2(yzS1＋xzS2＋xyS3)；(4)2，2，3，2【分析】（1）根據(jù)幾何體碼放的情況，即可得到答案；（2）根據(jù)幾何體的三視圖，可知：幾何體有2排，3列，2層，進而即可得到答案；（3）根據(jù)有序數(shù)組的幾何體，表面上面積為S1的個數(shù)為2yz個,表面上面積為S2的個數(shù)為2xz個，表面上面積為S3的個數(shù)為2xy個，即可得到答案；（4）由題意得：xyz=1，＝4yz＋6xz＋8xy，要使的值最小，x，y，z應滿足x≤y≤z（x，y，z為正整數(shù)），進而進行分類討論，即可求解．【詳解】（1）∵有序數(shù)組所對應的碼放的幾何體是：3排列4層，∴B選項符合題意，故選B．（2）根據(jù)幾何體的三視圖，可知：幾何體有2排，3列，2層，∴這種碼放方式的有序數(shù)組為(2，3，2)，∵幾何體有2層，每層有6個單位長方體，∴組成這個幾何體的單位長方體的個數(shù)為1個．故答案是：2，3，2；1．（3）∵有序數(shù)組的幾何體，表面上面積為S1的個數(shù)為2yz個,表面上面積為S2的個數(shù)為2xz個，表面上面積為S3的個數(shù)為2xy個，∴＝2(yzS1＋xzS2＋xyS3)．（4）由題意得：xyz=1，＝4yz＋6xz＋8xy，∴要使的值最小，x，y，z應滿足x≤y≤z（x，y，z為正整數(shù)）．∴在由1個單位長方體碼放的幾何體中，滿足條件的有序數(shù)組為(1，1，1)，(1，2，6)，(1，3，4)，(2，2，3)，∵，，，，∴由1個單位長方體碼放的幾何體中，表面積最小的有序數(shù)組為：(2，2，3)，最小表面積為：2．故答案是：2，2，3；2．【點睛】本題主要考查幾何體的三視圖與表面積的綜合，掌握幾何體的三視圖的定義和表面積公式，是解題的關鍵．23、（1）C，②；（2）x1＝+1，x2＝﹣+1．【分析】（1）認真分析小明的解答過程即可發(fā)現(xiàn)其在第幾步出現(xiàn)錯誤、然后作答即可；（2）用配方法解該二元一次方程即可.【詳解】解：（1）由小明的解答過程可知，他采用的是配方法解方程，故選：C，他的求解過程從第②步開始出現(xiàn)錯誤，故答案為：②；（2）∵x2﹣6x＝1∴x2﹣6x+9＝1+9∴（x﹣1）2＝10，∴x﹣1＝±∴x＝±+1∴x1＝+1，x2＝﹣+1．【點睛】本題考查解一元二次方程的解法，解答本題的關鍵是掌握一元二次方程的解法，主要方法有直接開平方法、配方法、因式分解法和公式法.24、（1）所抽取的數(shù)字恰好為負數(shù)的概率是；（2）點（x，y）在直線y＝﹣x﹣1上的概率是．【分析】（1）四個數(shù)字中負數(shù)有2個，根據(jù)概率公式即可得出答案；

（2）根據(jù)題意列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出點（x，y）落在直線y=-x-1上的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】（1）∵共有4個數(shù)字，分別是﹣3，﹣1，0，2，其中是負數(shù)的有﹣3，﹣1，∴所抽取的數(shù)字恰好為負數(shù)的概率是＝；（2）根據(jù)題意列表如下：﹣3﹣102﹣3（﹣3，﹣3）（﹣1，﹣3）（0，﹣3）（2，﹣3）﹣1（﹣3，﹣1）（﹣1，﹣1）（0，﹣1）（2，﹣1）0（﹣3，0）（﹣1，0）（0，0）（2，0）2（﹣3，2）（﹣1，2）