湖北省武漢市武漢外學(xué)校2022年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線(xiàn)內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖是一個(gè)正八邊形，向其內(nèi)部投一枚飛鏢，投中陰影部分的概率是（）A． B． C． D．2．下列四個(gè)數(shù)中，最小數(shù)的是（）A．0 B．﹣1 C． D．3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，若干個(gè)半徑為2個(gè)單位長(zhǎng)度，圓心角為的扇形組成一條連續(xù)的曲線(xiàn)，點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，沿這條曲線(xiàn)向右上下起伏運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在直線(xiàn)上的速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)在弧線(xiàn)上的速度為每秒個(gè)單位長(zhǎng)度，則2019秒時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．4．如圖，已知拋物線(xiàn)y＝ax2＋bx＋c與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A(1，0)，對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x＝－1，則ax2＋bx＋c＝0的解是()A．x1＝－3，x2＝1 B．x1＝3，x2＝1 C．x＝－3 D．x＝－25．如圖，、、分別切于、、點(diǎn)，若圓的半徑為6，，則的周長(zhǎng)為（）A．10 B．12 C．16 D．206．四位同學(xué)在研究函數(shù)（是常數(shù)）時(shí)，甲發(fā)現(xiàn)當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值；乙發(fā)現(xiàn)是方程的一個(gè)根；丙發(fā)現(xiàn)函數(shù)的最小值為3；丁發(fā)現(xiàn)當(dāng)時(shí)，，已知這四位同學(xué)中只有一位發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是錯(cuò)誤的，則該同學(xué)是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．用配方法解方程時(shí)，配方后所得的方程為（）A． B． C． D．8．如圖，已知OB為⊙O的半徑，且OB＝10cm，弦CD⊥OB于M，若OM：MB＝4：1，則CD長(zhǎng)為（）A．3cm B．6cm C．12cm D．24cm9．若兩個(gè)相似三角形的面積之比為1：4，則它們的周長(zhǎng)之比為（）A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：110．半徑為的圓中，的圓心角所對(duì)的弧的長(zhǎng)度為（）A． B． C． D．11．如果用配方法解方程x2-2x-3=0，那么原方程應(yīng)變形為（A．(x-1)2=4 B．(x+1)2=412．如圖，反比例函數(shù)第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過(guò)的頂點(diǎn)，，，且軸，點(diǎn)，，的橫坐標(biāo)分別為1，3，若，則的值為（）A．1 B． C． D．2二、填空題（每題4分，共24分）13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝，則cosB＝_____．14．在△ABC中，∠C=90°，AC=，∠CAB的平分線(xiàn)交BC于D，且，那么tan∠BAC=_________．15．如圖，是⊙的直徑，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與⊙交于、兩點(diǎn).若，則弦的長(zhǎng)為_(kāi)_________．16．共享單車(chē)進(jìn)入昆明市已兩年，為市民的低碳出行帶來(lái)了方便，據(jù)報(bào)道，昆明市共享單車(chē)投放量已達(dá)到240000輛，數(shù)字240000用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)____．17．一個(gè)圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，則圓錐側(cè)面展開(kāi)圖扇形的圓心角是___．18．拋物線(xiàn)y=x2-2x+3，當(dāng)-2≤x≤3時(shí)，y的取值范圍是__________三、解答題（共78分）19．（8分）如果一個(gè)直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)相差2cm，面積是24，那么這個(gè)三角形的兩條直角邊分別是多少？20．（8分）為弘揚(yáng)中華民族傳統(tǒng)文化，某市舉辦了中小學(xué)生“國(guó)學(xué)經(jīng)典大賽”，比賽項(xiàng)目為：A．唐詩(shī)；B．宋詞；C．論語(yǔ)；D．三字經(jīng)．比賽形式分“單人組”和“雙人組”．（1）小華參加“單人組”，他從中隨機(jī)抽取一個(gè)比賽項(xiàng)目，恰好抽中“論語(yǔ)”的概率是多少？（2）小明和小紅組成一個(gè)小組參加“雙人組”比賽，比賽規(guī)則是：同一小組的兩名隊(duì)員的比賽項(xiàng)目不能相同，且每人只能隨機(jī)抽取一次．則恰好小明抽中“唐詩(shī)”且小紅抽中“宋詞”的概率是多少？小明和小紅都沒(méi)有抽到“三字經(jīng)”的概率是多少？請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法進(jìn)行說(shuō)明．21．（8分）在學(xué)習(xí)了矩形后，數(shù)學(xué)活動(dòng)小組開(kāi)展了探究活動(dòng).如圖1，在矩形中，，，點(diǎn)在上，先以為折痕將點(diǎn)往右折，如圖2所示，再過(guò)點(diǎn)作，垂足為，如圖3所示.（1）在圖3中，若，則的度數(shù)為_(kāi)_____，的長(zhǎng)度為_(kāi)_____.（2）在（1）的條件下，求的長(zhǎng).（3）在圖3中，若，則______.22．（10分）某公司研制出新產(chǎn)品，該產(chǎn)品的成本為每件2400元．在試銷(xiāo)期間，購(gòu)買(mǎi)不超過(guò)10件時(shí)，每件銷(xiāo)售價(jià)為3000元；購(gòu)買(mǎi)超過(guò)10件時(shí)，每多購(gòu)買(mǎi)一件，所購(gòu)產(chǎn)品的銷(xiāo)售單價(jià)均降低5元，但最低銷(xiāo)售單價(jià)為2600元。請(qǐng)解決下列問(wèn)題：（1）直接寫(xiě)出：購(gòu)買(mǎi)這種產(chǎn)品________件時(shí)，銷(xiāo)售單價(jià)恰好為2600元；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)這種產(chǎn)品x件(其中x>10，且x為整數(shù))，該公司所獲利潤(rùn)為y元，求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（3）該公司的銷(xiāo)售人員發(fā)現(xiàn)：當(dāng)購(gòu)買(mǎi)產(chǎn)品的件數(shù)超過(guò)10件時(shí)，會(huì)出現(xiàn)隨著數(shù)量的增多，公司所獲利潤(rùn)反而減少這一情況．為使購(gòu)買(mǎi)數(shù)量越多，公司所獲利潤(rùn)越大，公司應(yīng)將最低銷(xiāo)售單價(jià)調(diào)整為多少元？(其它銷(xiāo)售條件不變)23．（10分）如圖，AB與CD相交于點(diǎn)O，△OBD∽△OAC，＝，OB＝6，S△AOC＝50，求：（1）AO的長(zhǎng)；（2）求S△BOD24．（10分）解方程：x(x－2)＋x－2＝1．25．（12分）在推進(jìn)城鄉(xiāng)生活垃圾分類(lèi)的行動(dòng)中，某校數(shù)學(xué)興趣小組為了了解居民掌握垃圾分類(lèi)知識(shí)的情況，對(duì)兩小區(qū)各600名居民進(jìn)行測(cè)試，從中各隨機(jī)抽取50名居民成績(jī)進(jìn)行整理得到部分信息：（信息一）小區(qū)50名居民成績(jī)的頻數(shù)直方圖如圖（每一組含前一個(gè)邊界值，不含后一個(gè)邊界值）；（信息二）上圖中，從左往右第四組成績(jī)?nèi)缦拢?5777779797980808182828383848484（信息三）兩小區(qū)各50名居民成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率（80分及以上為優(yōu)秀）、方差等數(shù)據(jù)如下（部分空缺）：小區(qū)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率方差75.1___________7940%27775.1777645%211根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）求小區(qū)50名居民成績(jī)的中位數(shù)；（2）請(qǐng)估計(jì)小區(qū)600名居民成績(jī)能超過(guò)平均數(shù)的人數(shù)；（3）請(qǐng)盡量從多個(gè)角度，選擇合適的統(tǒng)計(jì)量分析兩小區(qū)參加測(cè)試的居民掌握垃圾分類(lèi)知識(shí)的情況．26．2019年9月30日,由著名導(dǎo)演李仁港執(zhí)導(dǎo)的電影《攀登者》在各大影院上映后,好評(píng)不斷,小亮和小麗都想去觀看這部電影,但是只有一張電影票,于是他們決定采用模球的辦法決定勝負(fù),獲勝者去看電影,游戲規(guī)則如下：在一個(gè)不透明的袋子中裝有編號(hào)1-4的四個(gè)球（除編號(hào)外都相同）,從中隨機(jī)摸出一個(gè)球,記下數(shù)字后放回,再?gòu)闹忻鲆粋€(gè)球,記下數(shù)字,若兩次數(shù)字之和大于5,則小亮獲勝,若兩次數(shù)字之和小于5,則小麗獲勝．（1）請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法表示出隨機(jī)摸球所有可能的結(jié)果；（2）分別求出小亮和小麗獲勝的概率,并判斷這種游戲規(guī)則對(duì)兩人公平嗎？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)幾何概率的求法：飛鏢落在陰影部分的概率就是陰影區(qū)域的面積與總面積的比值．根據(jù)正八邊形性質(zhì)求出陰影部分面積占總面積之比，進(jìn)而可得到答案【詳解】解：由正八邊形性質(zhì)可知∠EFB=∠FED=135°，故可作出正方形．則是等腰直角三角形，設(shè)，則，，正八邊形的邊長(zhǎng)是．則正方形的邊長(zhǎng)是．則正八邊形的面積是：，陰影部分的面積是：．飛鏢落在陰影部分的概率是，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概率的求法：一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A）；首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來(lái)；然后計(jì)算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個(gè)比例即事件（A）發(fā)生的概率．同時(shí)也考查了正多邊形的計(jì)算，根據(jù)正八邊形性質(zhì)構(gòu)造正方形求面積比是關(guān)鍵．2、B【分析】先根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則比較數(shù)的大小，再得出答案即可．【詳解】解：，∴最小的數(shù)是﹣1，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的大小比較，能熟記有理數(shù)的大小比較法則的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，其絕對(duì)值大的反而?。?、B【分析】設(shè)第n秒運(yùn)動(dòng)到Pn（n為自然數(shù)）點(diǎn),根據(jù)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)規(guī)律找出部分Pn點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律依此規(guī)律即可得出結(jié)論．【詳解】解：作于點(diǎn)A．秒∴1秒時(shí)到達(dá)點(diǎn)，2秒時(shí)到達(dá)點(diǎn)，3秒時(shí)到達(dá)點(diǎn)，……,．,．∴，，，，設(shè)第n秒運(yùn)動(dòng)到為自然數(shù)點(diǎn)，觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：，，，，，，，，，，，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，弧長(zhǎng)的計(jì)算及列代數(shù)式表示規(guī)律，先通過(guò)弧長(zhǎng)的計(jì)算，算出每秒點(diǎn)P達(dá)到的位置，再表示出開(kāi)始幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，從而找出其中的規(guī)律．4、A【解析】已知拋物線(xiàn)y＝ax2＋bx＋c與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A(1，0)，對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x＝－1，由此可得拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-3,0），所以方程ax2＋bx＋c＝0的解是x1＝－3，x2＝1，故選A.5、C【分析】根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)，得到直角三角形OAP，根據(jù)勾股定理求得PA的長(zhǎng)；根據(jù)切線(xiàn)長(zhǎng)定理，得AD=CD，CE=BE，PA=PB，從而求解．【詳解】∵PA、PB、DE分別切⊙O于A、B、C點(diǎn)，

∴AD=CD，CE=BE，PA=PB，OA⊥AP．

在直角三角形OAP中，根據(jù)勾股定理，得AP==8，

∴△PDE的周長(zhǎng)為2AP=1．

故選C．【點(diǎn)睛】此題綜合運(yùn)用了切線(xiàn)長(zhǎng)定理和勾股定理．6、B【分析】利用假設(shè)法逐一分析，分別求出二次函數(shù)的解析式，再判斷與假設(shè)是否矛盾即可得出結(jié)論．【詳解】解：A．假設(shè)甲同學(xué)的結(jié)論錯(cuò)誤，則乙、丙、丁的結(jié)論都正確由乙、丁同學(xué)的結(jié)論可得解得：∴二次函數(shù)的解析式為：∴當(dāng)x=時(shí)，y的最小值為，與丙的結(jié)論矛盾，故假設(shè)不成立，故本選項(xiàng)不符合題意；B．假設(shè)乙同學(xué)的結(jié)論錯(cuò)誤，則甲、丙、丁的結(jié)論都正確由甲、丙的結(jié)論可得二次函數(shù)解析式為當(dāng)x=2時(shí)，解得y=4，當(dāng)x=-1時(shí)，y=7≠0∴此時(shí)符合假設(shè)條件，故本選項(xiàng)符合題意；C．假設(shè)丙同學(xué)的結(jié)論錯(cuò)誤，則甲、乙、丁的結(jié)論都正確由甲乙的結(jié)論可得解得：∴當(dāng)x=2時(shí)，解得：y=-3，與丁的結(jié)論矛盾，故假設(shè)不成立，故本選項(xiàng)不符合題意；D．假設(shè)丁同學(xué)的結(jié)論錯(cuò)誤，則甲、乙、丙的結(jié)論都正確由甲、丙的結(jié)論可得二次函數(shù)解析式為當(dāng)x=-1時(shí)，解得y=7≠0，與乙的結(jié)論矛盾，故假設(shè)不成立，故本選項(xiàng)不符合題意．故選B．【點(diǎn)睛】此題考查的是利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，利用假設(shè)法求出b、c的值是解決此題的關(guān)鍵．7、D【解析】根據(jù)配方的正確結(jié)果作出判斷：．故選D．8、C【分析】根據(jù)OB＝10cm，OM：MB＝4：1，可求得OM的長(zhǎng)，再根據(jù)垂徑定理和勾股定理可計(jì)算出答案．【詳解】∵弦CD⊥OB于M，∴CM＝DM＝CD，∵OM：MB＝4：1，∴OM＝OB＝8cm，∴CM＝（cm），∴CD＝2CM＝12cm，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理和勾股定理，垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。?、A【解析】∵兩個(gè)相似三角形的面積之比為1：4，

∴它們的相似比為1：1，(相似三角形的面積比等于相似比的平方)

∴它們的周長(zhǎng)之比為1：1．

故選A．【點(diǎn)睛】相似三角形的面積比等于相似比的平方，相似三角形的周長(zhǎng)的比等于相似比．10、D【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式l=，計(jì)算即可．【詳解】弧長(zhǎng)=，

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查弧長(zhǎng)公式，解題的關(guān)鍵是記住弧長(zhǎng)公式，屬于中考常考題型．11、A【解析】先移項(xiàng)，再配方，即方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一般的平方．【詳解】解：移項(xiàng)得，x2?2x＝3，配方得，x2?2x＋1＝4，即（x?1）2＝4，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了用配方法解一元二次方程，掌握配方法的步驟是解題的關(guān)鍵．12、C【分析】先表示出CD，AD的長(zhǎng)，然后在Rt△ACD中利用∠ACD的正切列方程求解即可．【詳解】過(guò)點(diǎn)作，∵點(diǎn)、點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為1，3，且，均在反比例函數(shù)第一象限內(nèi)的圖象上，∴，，∴CD=2，AD=k-，∵，，，∴，，∵tan∠ACD=，∴，即，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，解直角三角形，以及反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、．【解析】根據(jù)一個(gè)角的余弦等于它余角的正弦，可得答案．【詳解】解：由∠C=90°，若sinA=，得cosB=sinA=，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了互余兩角的三角函數(shù)，利用一個(gè)角的余弦等于它余角的正弦是解題關(guān)鍵．14、【分析】根據(jù)勾股定理求出DC，推出∠DAC=30°，求出∠BAC的度數(shù)，即可得出tan∠BAC的值．【詳解】在△DAC中，∠C=90°，由勾股定理得：DC，∴DCAD，∴∠DAC=30°，∴∠BAC=2×30°=60°，∴tan∠BAC=tan60°．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了含30度角的直角三角形，銳角三角函數(shù)的定義，能求出∠DAC的度數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．15、【分析】連接OD，作OE⊥CD于E，由垂徑定理得出CE=DE，證明△OEM是等腰直角三角形，由勾股定理得出OE=OM=，在Rt△ODE中，由勾股定理求出DE=，得出CD=2DE=即可．【詳解】連接OD，作OE⊥CD于E，如圖所示：則CE=DE，∵AB是⊙O的直徑，AB=4，點(diǎn)M是OA的中點(diǎn)，∴OD=OA=2，OM=1，∵∠OME=∠CMA=45°，∴△OEM是等腰直角三角形，∴OE=OM=，在Rt△ODE中，由勾股定理得：DE==，∴CD=2DE=；故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理、勾股定理、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握垂徑定理，由勾股定理求出DE是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．16、2.4×1【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】將240000用科學(xué)記數(shù)法表示為：2.4×1．故答案為2.4×1．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．17、180°【詳解】解：設(shè)底面圓的半徑為r，側(cè)面展開(kāi)扇形的半徑為R，扇形的圓心角為n度．由題意得S底面面積=πr2，l底面周長(zhǎng)=2πr，S扇形=2S底面面積=2πr2，l扇形弧長(zhǎng)=l底面周長(zhǎng)=2πr．由S扇形=l扇形弧長(zhǎng)×R得2πr2=×2πr×R，故R=2r．由l扇形弧長(zhǎng)=得：2πr=解得n=180°．故答案為：180°【點(diǎn)睛】本題考查扇形面積和弧長(zhǎng)公式以及圓錐側(cè)面積的計(jì)算，掌握相關(guān)公式正確計(jì)算是解題關(guān)鍵．18、【分析】先把一般式化為頂點(diǎn)式，根據(jù)二次函數(shù)的最值，以及對(duì)稱(chēng)性，即可求出y的最大值和最小值，即可得到取值范圍.【詳解】解：∵，又∵，∴當(dāng)時(shí)，拋物線(xiàn)有最小值y=2；∵拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為：，∴當(dāng)時(shí)，拋物線(xiàn)取到最大值，最大值為：；∴y的取值范圍是：；故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．三、解答題（共78分）19、一條直角邊的長(zhǎng)為6cm，則另一條直角邊的長(zhǎng)為8cm．【分析】可設(shè)較短的直角邊為未知數(shù)x，表示出較長(zhǎng)的邊，根據(jù)直角三角形的面積為24列出方程求正數(shù)解即可．【詳解】解：設(shè)一條直角邊的長(zhǎng)為xcm，則另一條直角邊的長(zhǎng)為（x+2）cm．根據(jù)題意列方程，得．解方程，得：x1=6，x2=（不合題意，舍去）．∴一條直角邊的長(zhǎng)為6cm，則另一條直角邊的長(zhǎng)為8cm．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用；用到的知識(shí)點(diǎn)為：直角三角形的面積等于兩直角邊積的一半．20、（2）；（2）見(jiàn)解析.【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；（2）先畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好小明抽中“唐詩(shī)”且小紅抽中“宋詞”的結(jié)果數(shù)及小明和小紅都沒(méi)有抽到“三字經(jīng)”的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：（1）他從中隨機(jī)抽取一個(gè)比賽項(xiàng)目，恰好抽中“三字經(jīng)”的概率=．（2）畫(huà)樹(shù)狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)；所以恰好小明抽中“唐詩(shī)”且小紅抽中“宋詞”的概率=小明和小紅都沒(méi)有抽到“三字經(jīng)”的概率==【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：通過(guò)列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．21、（1），1；（2）2；（3）【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得出，可以推出，再根據(jù)折疊的性質(zhì)即可得出答案；設(shè)AE=x,則BE=2x，再根據(jù)勾股定理即可得出AE的值．（2）作交于點(diǎn)，在中根據(jù)余弦得出BG，從而得出CG，再證明四邊形是矩形即可得出答案；（3）根據(jù)可得AG的值，從而推出BG的值，再根據(jù)線(xiàn)段的和與差即可得出答案.【詳解】（1）四邊形ABCD為矩形,設(shè)AE=x,則BE=2x在中，根據(jù)勾股定理即解得，（舍去）的長(zhǎng)度為1．故答案為：，1．（2）如圖，作交于點(diǎn)，由（1）知.在中，∵，即，∴，∴.∵，∴四邊形是矩形，∴．（3）【點(diǎn)睛】本題考查了矩形與折疊、勾股定理、三角函數(shù)，結(jié)合圖象構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.22、（1）90；（2）；（3）公司應(yīng)將最低銷(xiāo)售單價(jià)調(diào)整為2725元．【分析】（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)產(chǎn)品x件，因?yàn)殇N(xiāo)售單間2600元，所以一定超過(guò)10件，根據(jù)題意列方程可解；（2）分10<x≤90，x>90兩種情況討論，由利潤(rùn)=（銷(xiāo)售單價(jià)-成本單價(jià)）×件數(shù)列出函數(shù)關(guān)系；（3）由（2）的函數(shù)關(guān)系式，利用函數(shù)的性質(zhì)求出最大值，并求出最大值時(shí)x的值，可確定銷(xiāo)售單價(jià)?！驹斀狻浚?）設(shè)購(gòu)買(mǎi)產(chǎn)品x件，根據(jù)題意列方程3000-5(x-10)=2600，解得x=90。所以購(gòu)買(mǎi)這種產(chǎn)品90件時(shí)，銷(xiāo)售單價(jià)恰好為2600元.（2）解：當(dāng)10<x≤90時(shí)，y=[3000-5(x-10)-2400]·x=-5x2+650x，當(dāng)x>90時(shí)，y=(2600-2400)·x=200x，即（3）解：因?yàn)橐獫M(mǎn)足購(gòu)買(mǎi)數(shù)量越多，所獲利潤(rùn)越大，所以ν隨x增大而增大函數(shù)y=200x是y隨x增大而增大，而函數(shù)y=-5x2+650x=-5(x-65)2+21125，當(dāng)10≤x≤65時(shí)，y隨x增大而增大，當(dāng)65<x≤90時(shí)，y隨x增大而減小，若一次購(gòu)買(mǎi)65件時(shí)，設(shè)置為最低售價(jià)，則可避免y隨x增大而減小的情況發(fā)生，故當(dāng)x=65時(shí)，設(shè)置最低售價(jià)為3000-5×(65-10)=2725(元)，答：公司應(yīng)將最低銷(xiāo)售單價(jià)調(diào)整為2725元．【點(diǎn)睛】本題考察分段函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，需要熟練掌握根據(jù)題意列一次函數(shù)與二次函數(shù)，并根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求最值。23、(1)10;(2)1.【分析】（1）根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊之比相等可得＝＝，再代入BO＝6可得AO長(zhǎng)；（2）根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方可得＝，進(jìn)而可得S△BOD．【詳解】解：（1）∵△OBD∽△OAC，∴＝＝∵BO＝6，∴AO＝10；（2）∵△OBD∽△OAC，＝∴＝∵S△AOC＝50，∴S△BOD＝1．【點(diǎn)睛】此題主要考查相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知相似三角形的面積之比等于相似比的平方.24、．【分析】把方程中的x-2看作一個(gè)整體，利用因式分解法解此方程．【詳解】解：（x－2）（x+2）=2，∴x－2=2或x+2=2，∴x2=2，x2=-2．25、（1）76；（2）300人；