湖北省武漢市青山區(qū)5月2022年數學九上期末綜合測試試題含解析

2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，空地上（空地足夠大）有一段長為的舊墻，小敏利用舊墻和木欄圍成一個矩形菜園，已知木欄總長，矩形菜園的面積為.若設，則可列方程（）A． B．C． D．2．如圖所示的幾何體為圓臺，其俯視圖正確的是A． B． C． D．3．某超市一月份的營業(yè)額為200萬元，已知第一季度的總營業(yè)額共1000萬元，如果平均每月增長率為x，則由題意列方程應為（）A．200（1+x）2＝1000B．200+200×2x＝1000C．200+200×3x＝1000D．200[1+（1+x）+（1+x）2]＝10004．如圖，在中，，若，，則與的比是（）A． B． C． D．5．如圖，在平面直角坐標系中，若反比例函數過點，則的值為（）A． B． C． D．6．已知二次函數和一次函數的圖象如圖所示，下面四個推斷：①二次函數有最大值②二次函數的圖象關于直線對稱③當時，二次函數的值大于0④過動點且垂直于x軸的直線與的圖象的交點分別為C,D，當點C位于點D上方時，m的取值范圍是或，其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．一塊圓形宣傳標志牌如圖所示，點，，在上，垂直平分于點，現測得，，則圓形標志牌的半徑為（）A． B． C． D．8．美是一種感覺，當人體下半身長與身高的比值越接近0.618時，越給人一種美感．某女模特身高165cm，下半身長x（cm）與身高l（cm）的比值是0.1．為盡可能達到好的效果，她應穿的高跟鞋的高度大約為（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm9．如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B為切點，AC是⊙O的直徑，∠BAC=28o，則∠P的度數是（）A．50o B．58oC．56o D．55o10．如果點與點關于原點對稱，則（）A．8 B．2 C． D．11．若反比例函數y＝（k≠0）的圖象經過（2，3），則k的值為（）A．5 B．﹣5 C．6 D．﹣612．已知反比例函數y＝的圖象經過點(3，2)，那么下列四個點中，也在這個函數圖象上的是（）A．(3，－2) B．(－2，－3) C．(1，－6) D．(－6，1)二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，已知菱形中，，為鈍角，于點，為的中點，連接，.若，則過、、三點的外接圓半徑為______.14．如果線段a、b、c、d滿足，則=_________.15．方程的根是_____.16．小明和小紅在太陽光下行走，小明身高1.5m，他的影長2.0m，小紅比小明矮30cm，此刻小紅的影長為______m．17．在不透明的袋中裝有大小和質地都相同的個紅球和個白球，某學習小組做“用頻率估計概率"的試驗時，統計了摸到紅球出現的頻率并繪制了折線統計圖，則白球可能有_______個.18．某圓錐的底面半徑是2，母線長是6，則該圓錐的側面積等于________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，拋物線y＝﹣x2+x+2與x軸交于點A，點B，與y軸交于點C，點D與點C關于x軸對稱，點P是x軸上的一個動點，設點P的坐標為（m，0），過點P作x軸的垂線1交拋物線于點Q．（1）求點A、點B、點C的坐標；（2）當點P在線段OB上運動時，直線1交直線BD于點M，試探究m為何值時，四邊形CQMD是平行四邊形；（3）點P在線段AB上運動過程中，是否存在點Q，使得以點B、Q、M為頂點的三角形與△BOD相似？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．20．（8分）某水果批發(fā)商銷售每箱進價為40元的蘋果，物價部門規(guī)定每箱售價不得高于55元.市場調查發(fā)現，若每箱以50元的價格銷售，平均每天銷售90箱，價格每提高1元，平均每天少銷售3箱.（1）求平均每天銷售量（箱）與銷售價（元/箱）之間的函數關系式.（2）求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤（元）與銷售價（元/箱）之間的函數關系式.（3）當每箱蘋果的銷售價為多少元時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？21．（8分）我國于2019年6月5日首次完成運載火箭海.上發(fā)射，這標志著我國火箭發(fā)射技術達到了一個嶄新的高度.如圖，運載火箭從海面發(fā)射站點處垂直海面發(fā)射，當火箭到達點處時，海岸邊處的雷達站測得點到點的距離為千米，仰角為.火箭繼續(xù)直線上升到達點處，此時海岸邊處的雷達測得點的仰角增加，求此時火箭所在點處與處的距離．(保留根號)22．（10分）如圖，在中，，動點從點出發(fā)，沿以每秒個單位長度的速度向終點運動.過點作于點(點不與點重合)，作，邊交射線于點.設點的運動時間為秒.(1)用含的代數式表示線段的長.(2)當點與點重合時，求的值.(3)設與重疊部分圖形的面積為，求與之間的函數關系式.23．（10分）我市有2000名學生參加了2018年全省八年級數學學業(yè)水平測試．其中有這樣一題：如圖，分別以線段BD的端點B、D為圓心，相同的長為半徑畫弧，兩弧相交于A、C兩點，連接AB、AD、CB、CD．若AB=2，BD=2，求四邊形ABCD的面積．統計我市學生解答和得分情況，并制作如下圖表：（1）求學業(yè)水平測試中四邊形ABCD的面積；（2）請你補全條形統計圖；（3）我市該題的平均得分為多少？（4）我市得3分以上的人數為多少？24．（10分）某學校游戲節(jié)活動中，設計了一個有獎轉盤游戲，如圖，A轉盤被分成三個面積相等的扇形，B轉盤被分成四個面積相等的扇形，每一個扇形都標有相應的數字，先轉動A轉盤，記下指針所指區(qū)域內的數字，再轉動B轉盤，記下指針所指區(qū)域內的數字（當指針在邊界線上時，重新轉動轉盤，直到指針指向一個區(qū)域內為止）（1）請利用畫樹狀圖或列表的方法（只選其中一種），表示出轉轉盤可能出現的所有結果；（2）如果將兩次轉轉盤指針所指區(qū)域的數據相乘，乘積是無理數時獲得一等獎，那么獲得一等獎的概率是多少？25．（12分）如圖①，A（﹣5，0），OA＝OC，點B、C關于原點對稱，點B（a，a+1）（a＞0）．（1）求B、C坐標；（2）求證：BA⊥AC；（3）如圖②，將點C繞原點O順時針旋轉α度（0°＜α＜180°），得到點D，連接DC，問：∠BDC的角平分線DE，是否過一定點？若是，請求出該點的坐標；若不是，請說明理由．26．有四組家庭參加親子活動，A、B、C、D分別代表四個家長，他們的孩子分別是a、b、c、d，若主持人隨機從家長、孩子中各選擇一個，請你用樹狀圖或列表的方法求出選中的兩人剛好是同一個家庭的概率.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】設，則，根據矩形面積公式列出方程．【詳解】解：設，則，由題意，得．故選．【點睛】考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．2、C【解析】試題分析：俯視圖是從物體上面看，所得到的圖形．從幾何體的上面看所得到的圖形是兩個同心圓.故選C．考點：簡單幾何體的三視圖3、D【分析】根據增長率問題公式即可解決此題，二月為200（1+x），三月為200（1+x）2，三個月相加即得第一季度的營業(yè)額.【詳解】解：∵一月份的營業(yè)額為200萬元，平均每月增長率為x，∴二月份的營業(yè)額為200×（1+x），∴三月份的營業(yè)額為200×（1+x）×（1+x）＝200×（1+x）2，∴可列方程為200+200×（1+x）+200×（1+x）2＝1，即200[1+（1+x）+（1+x）2]＝1．故選D．【點睛】此題考察增長率問題類一元二次方程的應用，注意：第一季度指一、二、三月的總和.4、D【分析】根據平行即可證出△ADE∽△ABC，然后根據相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可得出結論．【詳解】解：∵∴△ADE∽△ABC∴故選D．【點睛】此題考查的是相似三角形的判定及性質，掌握利用平行判定兩個三角形相似和相似三角形的面積比等于相似比的平方是解決此題的關鍵．5、C【解析】把代入求解即可.【詳解】反比例函數過點，，故選：．【點睛】本題考查反比例函數圖象上的點的特征，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．6、B【分析】根據函數的圖象即可得到結論．【詳解】解：∵二次函數y1=ax2+bx+c（a≠0）的圖象的開口向上，

∴二次函數y1有最小值，故①錯誤；

觀察函數圖象可知二次函數y1的圖象關于直線x=-1對稱，故②正確；

當x=-2時，二次函數y1的值小于0，故③錯誤；

當x＜-3或x＞-1時，拋物線在直線的上方，

∴m的取值范圍為：m＜-3或m＞-1，故④正確．

故選B．【點睛】本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征以及函數圖象，熟練運用二次函數圖象上點的坐標特征求出二次函數解析式是解題的關鍵．7、B【分析】連結，，設半徑為r，根據垂徑定理得，在中，由勾股定理建立方程，解之即可求得答案.【詳解】連結，，如圖，設半徑為，∵，，∴，點、、三點共線，∵，∴，在中，∵，，即，解得，故選B.【點睛】本題考查勾股定理，關鍵是利用垂徑定理解答．8、C【分析】根據比例關系即可求解.【詳解】∵模特身高165cm，下半身長x（cm）與身高l（cm）的比值是0.1，∴＝0.1，解得：x＝99，設需要穿的高跟鞋是ycm，則根據黃金分割的定義得：＝0.612，解得：y≈2．故選：C．【點睛】此題主要考查比例的性質，解題的關鍵是熟知比例關系的定義.9、C【分析】利用切線長定理可得切線的性質的PA=PB，，則，，再利用互余計算出，然后在根據三角形內角和計算出的度數．【詳解】解：∵PA，PB是⊙O的切線，A，B為切點，∴PA=PB，，∴在△ABP中∴故選：C．【點睛】本題主要考查了切線長定理以及切線的性質，熟練掌握切線長定理以及切線性質是解題的關鍵．10、C【分析】根據兩個點關于原點對稱時，它們橫坐標對應的符號、縱坐標對應的符號分別相反，可直接得到m=3，n=-5進而得到答案．【詳解】解：∵點A（3，n）與點B（-m，5）關于原點對稱，

∴m=3，n=-5，

∴m+n=-2，

故選：C．【點睛】此題主要考查了關于原點對稱點的坐標特點，關鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律．11、C【分析】反比例函數圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，依據xy=k即可得出結論．【詳解】解：∵反比例函數y＝（k≠0）的圖象經過（2，3），∴k＝2×3＝6，故選：C．【點睛】本題主要考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，熟練掌握是解題的關鍵.12、B【解析】反比例函數圖象上的點橫坐標和縱坐標的積為k，把已知點坐標代入反比例解析式求出k的值，即可做出判斷．【詳解】解:解：把（2，3）代入反比例解析式得：k=6，∴反比例解析式為y=，則（-2，-3）在這個函數圖象上，故選：B．【點睛】此題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，熟練掌握待定系數法是解本題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】通過延長MN交DA延長線于點E，DF⊥BC,構造全等三角形，根據全等性質證出DE=DM,,再通過AE=BM=CF,在Rt△DMF和Rt△DCF中，利用勾股定理列方程求DM長，根據圓的性質即可求解.【詳解】如圖，延長MN交DA延長線于點E，過D作DF⊥BC交BC延長線于F,連接MD,∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=4，AD∥BC,∴∠E=∠EMB,∠EAN=∠NBM,∵AN=BN,∴△EAN≌BMN,∴AE=BM,EN=MN,∵,∴DN⊥EM,∴DE=DM,∵AM⊥BC,DF⊥BC,AB=DC,AM=DF∴△ABM≌△DCF,∴BM=CF,設BM=x,則DE=DM=4+x,在Rt△DMF中，由勾股定理得，DF2=DM2-MF2=(4+x)2-42,在Rt△DCF中，由勾股定理得，DF2=DC2-CF2=42-x2,∴(4+x)2-42=42-x2,解得，x1=,x2=（不符合題意，舍去）∴DM=，∴∴過、、三點的外接圓的直徑為線段DM,∴其外接圓的半徑長為.故答案為：.【點睛】本題考查菱形的性質，全等的判定與性質，勾股定理及圓的性質的綜合題目，根據已知條件結合圖形找到對應的知識點，通過“倍長中線”構建“X字型”全等模型是解答此題的突破口，也是解答此題的關鍵.14、【分析】設，，則，，代入計算即可求得答案.【詳解】∵線段滿足，∴設，，則，，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了比例線段以及比例的性質，設出適當的未知數可使解題簡便．15、0和-4.【分析】根據因式分解即可求解.【詳解】解∴x1=0,x2=-4,故填：0和-4.【點睛】此題主要考查一元二次方程的求解，解題的關鍵是熟知一元二次方程的解法.16、1.6【解析】在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，經過物體頂部的太陽光線三者構成的兩個直角三角形相似．【詳解】解：根據題意知，小紅的身高為150-30=120（厘米），設小紅的影長為x厘米則，解得：x=160，∴小紅的影長為1.6米，故答案為1.6【點睛】此題主要考查了平行投影，把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通過解方程求出的影長，體現了方程的思想．17、6【分析】從表中的統計數據可知，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.33左右，根據紅球的概率公式得到相應方程求解即可；【詳解】由統計圖，知摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.33左右，∴，經檢驗，n=6是方程的根，故答案為6.【點睛】此題主要考查頻率與概率的相關計算，熟練掌握，即可解題.18、【分析】根據圓錐的側面積公式即可得．【詳解】圓錐的側面積公式：，其中為底面半徑，為圓錐母線則該圓錐的側面積為故答案為：．【點睛】本題考查了圓錐的側面積公式，熟記公式是解題關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）；（2）m＝2時，四邊形CQMD是平行四邊形；（3）存在，點Q（3，2）或（﹣1，0）．【分析】（1）令拋物線關系式中的x＝0或y＝0，分別求出y、x的值，進而求出與x軸，y軸的交點坐標；（2）用m表示出點Q，M的縱坐標，進而表示QM的長，使CD＝QM，即可求出m的值；（3）分三種情況進行解答，即①∠MBQ＝90°，②∠MQB＝90°，③∠QMB＝90°分別畫出相應圖形進行解答．【詳解】解：（1）拋物線y＝﹣x2+x+2，當x＝0時，y＝2，因此點C（0,2），當y＝0時，即：﹣x2+x+2＝0，解得x1＝4，x2＝﹣1，因此點A（﹣1,0），B（4,0），故：A（﹣1,0），B（4,0），C（0,2）；（2）∵點D與點C關于x軸對稱，∴點D（0,﹣2），CD＝4，設直線BD的關系式為y＝kx+b，把D（0,﹣2），B（4,0）代入得，，解得，k＝，b＝﹣2，∴直線BD的關系式為y＝x﹣2設M（m,m﹣2），Q（m,﹣m2+m+2），∴QM＝﹣m2+m+2﹣m+2）＝﹣m2+m+4，當QM＝CD時，四邊形CQMD是平行四邊形；∴﹣m2+m+4＝4，解得m1＝0（舍去），m2＝2，答：m＝2時，四邊形CQMD是平行四邊形；（3）在Rt△BOD中，OD＝2，OB＝4，因此OB＝2OD，①若∠MBQ＝90°時，如圖1所示，當△QBM∽△BOD時，QP＝2PB，設點P的橫坐標為x，則QP＝﹣x2+x+2，PB＝4﹣x，于是﹣x2+x+2＝2（4﹣x），解得，x1＝3，x2＝4（舍去），當x＝3時，PB＝4﹣3＝1，∴PQ＝2PB＝2，∴點Q的坐標為（3，2）；②若∠MQB＝90°時，如圖2所示，此時點P、Q與點A重合，∴Q（﹣1，0）；③由于點M在直線BD上，因此∠QMB≠90°，這種情況不存在△QBM∽△BOD．綜上所述，點P在線段AB上運動過程中，存在點Q，使得以點B、Q、M為頂點的三角形與△BOD相似，點Q（3，2）或（﹣1，0）．【點睛】本題考查的是動態(tài)幾何中的相似三角形問題．考查的知識點有二次函數的性質、平行四邊形的判定、兩點間的距離公式、相似三角形的判定，利用二次函數性質設Q的坐標是解題關鍵．注意要考慮全各種情況，不要漏解．20、（1）；（2），；（3）當每箱蘋果的銷售價為55元時，可以獲得最大利潤，最大利潤為1125元.【分析】（1）根據題意找到平均每天銷售量（箱）與銷售價（元/箱）之間的函數關系式；（2）根據題意找到平均每天銷售利潤W（元）與銷售價（元/箱）之間的函數關系式；（3）根據二次函數解析式求最值【詳解】解：（1）由題意，得，化簡，得.（2）由題意，得，.（3）.∵，∴拋物線開口向下.當時，有最大值.又當時，隨的增大而增大，∴當元時，的最大值為1125元.∴當每箱蘋果的銷售價為55元時，可以獲得最大利潤，最大利潤為1125元.【點睛】本題考查了二次函數的實際應用和求最值，其中：利潤=（售價-進價）×銷量21、火箭所在點處與處的距離．【分析】在RT△AMN中根據30°角的余弦值求出AM和MN的長度，再在RT△BMN中根據45°角的求出BM的長度，即可得出答案.【詳解】解：在中，在中，,答：火箭所在點處與處的距離.【點睛】本題考查解直角三角形，難度適中，解題關鍵是根據題目意思構造出直角三角形，再利用銳角三角函數進行求解.22、(1)；(2)t=1；(3).【分析】（1）先求出AC，用三角函數求出AD，即可得出結論；（2）利用AD＋DQ＝AC，即可得出結論；（3）分兩種情況，利用三角形的面積公式和面積差即可得出結論.【詳解】解：在中，.，在中，，.在中，，.點和點重合，，；當時，；當時，如圖2，，在中，，，【點睛】此題是三角形綜合題，主要考查了等腰三角形的判定和性質，銳角三角函數，正確作出圖形是解本題的關鍵．23、（1）；（2）見解析；（3）3.025分；（4）1578人．【分析】（1）根據作圖得到AC是BD的垂直平分線，利用勾股定理可求得的長，從而求得答案；（2）根據條形統計圖中的數據可以補全條形統計圖；（3）根據平均數計算公式計算即可.（4）計算得３分與得4分的人數和即可.【詳解】（1）如圖，連接AC交BD于E，根據作圖：分別以線段BD的端點B、D為圓心，相同的長為半徑畫弧，兩弧相交于A、C兩點，∴AC是BD的垂直平分線，且AB＝CB、AD＝CD，∴AB＝CB＝AD＝CD．在中，AB=2，，∴，∴；（2）由條形統計圖：,如圖：（3）由條形統計圖：得2分的人數有：(人)，得３分的人數有：(人)，得4分的人數有：(人)，∴平均得分為：(分).（4）由(3)的計算得：＝1578(人).【點睛】本題考查的是條形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．24、（1）見解析；（2）．【分析】（1）列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；本題用列表法得出所有等可能的情況，進而可得轉轉盤可能出現的所有結果；（2）無理數是無限不循環(huán)小數，找出乘積為無理數的情況數，再除以所有等可能出現的結果數，即可求出一等獎的概率．【詳解】（1）由題意列表如下，由列表得知：當A轉盤出現0，1，-1時，B轉盤分別可能有4種等可能情況，所以共有4×3=12種等可能情況．即（0，）、（0,1．5）、（0,-3）、（0,﹣）、（1，）、（1,1．5）、（1,-3）、（1,﹣）、（-1，）、（-1,1．5）、（-1,-3）、（-1,﹣）．（2）無理數是無限不循環(huán)小數，由列表得知：乘積是無理數的情況有2種，即（1,﹣）、（-1,﹣）．乘積分別是﹣，，∴P（乘積為無理數）==．即P（獲得一等獎）=．考點：用列表法或樹狀圖法求隨機事件的概率．25、（1）點B（3，4），點C（﹣3，﹣4）；（2）證明見解析；（3）定點（4，3）；理由見解析．【分析】（1）由中心對稱的性質可得OB＝OC＝5，點C（﹣a，﹣a﹣1），由兩點距離公式可求a的值，即可求解；（2）由兩點距離公式可求AB，AC，BC的長，利用勾股定理的逆定理可求解；（3）由旋轉的性質可得DO＝BO＝CO，可得△BCD是直角三角形，以BC為直徑，作⊙O，連接OH，DE與⊙O交于點H，由圓周角定理和角平分線的性質可得∠HBC＝∠CDE＝45°＝∠BD