三年級奧數(shù)計算綜合巧填算符與加減豎式謎（A級）

巧填算符與加減豎式謎

O皚襁盥公

1、掌握湊數(shù)法與逆推法并能靈活運用其解決數(shù)字謎問題;

2、能運用奇偶性、加減進位退位等進行分析加減豎式謎。

知識框架

一、基本概念

數(shù)字謎定義:一般是指那些含有未知數(shù)字或未知運算符號的算式.

填算符：指在一些數(shù)之間的適當?shù)胤教钌线m當?shù)倪\算符號（包括括號），從而使這些數(shù)和運算符號構(gòu)成的算

式成為一個等式。

算符：指+、-、X、+、（）、口、｛｝。

二,數(shù)字謎分類

1、豎式謎

2、橫式謎

3、填空謎

4、幻方

5、數(shù)陣

三'解題技巧與方法

豎式數(shù)字謎

1、技巧

（1）從首位或者末尾找突破口（突破口：指在做數(shù)字謎問題開始時的入口，一般在算式的首位或者末尾,

可以確定其數(shù)字或者范圍然后通過推理很快可以確定其值為后面的推理做好鋪墊）；

（2）要根據(jù)算式性質(zhì)逐步縮小范圍，并進行適當?shù)墓浪阒鸩脚懦环系臄?shù)字；

（3）題目中涉及多個字母或漢字時，要注意用不同符號表示不同數(shù)字這一條件來排除若干可能性；

（4）注意結(jié)合進位及退位來考慮；

（5）數(shù)字謎中的文字，字母或其它符號，只取0~9中的某個數(shù)字。

（6）數(shù)字謎解出之后，最好驗算一遍.

2、數(shù)字迷加減法

（1）個位數(shù)字分析法；

（2）加減法中的進位與退位；

（3）乘除法中的進位與退位；

（4）奇偶性分析法。

橫式數(shù)字謎

解決巧填算符的基本方法

（1）湊數(shù)法：根據(jù)所給的數(shù)，湊出一個與結(jié)果比較接近的數(shù)，再對算式中剩下的數(shù)字作適當?shù)脑黾踊驕p

少，從而使等式成立。

（2）逆推法：常是從算式的最后一個數(shù)字開始，逐步向前推想，從而得到等式。

四、奇數(shù)和偶數(shù)的簡單性質(zhì)

1、整數(shù)可以分為奇數(shù)和偶數(shù)兩類

（1）我們把1,3,5,7,9和個位數(shù)字是1,3,5,7,9的數(shù)叫奇數(shù).

（2）把0,2,4,6,8和個位數(shù)是0,2,4,6,8的數(shù)叫偶數(shù).

2、性質(zhì)：

（1）奇數(shù)工偶數(shù).

（2）整數(shù)的加法有以下性質(zhì)：

奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)；

奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)；

偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù).

（3）整數(shù)的減法有以下性質(zhì)：

奇數(shù)-奇數(shù)=偶數(shù)；

奇數(shù)-偶數(shù)=奇數(shù)；

偶數(shù)-奇數(shù)=奇數(shù)；

偶數(shù)-偶數(shù)=偶數(shù).

（4）整數(shù)的乘法有以下性質(zhì)：

奇數(shù)x奇數(shù)=奇數(shù)；

奇數(shù)x偶數(shù)=偶數(shù);

偶數(shù)x偶數(shù)=偶數(shù).

二；S5心藤

1、湊數(shù)法與逆推法的掌握與運用;

2、奇偶性分析的靈活運用；

3、加減進位與退位的靈活運用。

4、突破口的快速尋找。

'J例題精講

豎式謎

一、加法數(shù)字謎

[例1]"華杯賽”是為了紀念和學習我國杰出的數(shù)學家華羅庚教授而舉辦的全國性大型少年數(shù)學競賽.華

羅庚教授生于1910年，現(xiàn)在用"華杯"代表一個兩位數(shù).已知1910與“華杯”之和等于2004,那么

"華杯"代表的兩位數(shù)是多少？

1910

+華杯

2004

【考點】加減豎式謎【難度】1星【題型】解答

【解析】華杯=2004-1910=94

【答案】94

【鞏固】下面的算式里，四個小紙片各蓋住了一個數(shù)字。被蓋住的四個數(shù)字的總和是多少？

□□

+□□

149

【考點】加減豎式謎【難度】2星【題型】解答

【解析】個位相加只可能得9,所以沒進位。十位相加進位了，數(shù)字和為14.被蓋住的四個數(shù)字的總和是：

14+9=23.

【答案】23

【例2］在下邊的算式中，被加數(shù)的數(shù)字和是和數(shù)的數(shù)字和的三倍。問：被加數(shù)至少是多少？

□□

+3

"□n

【考點】加減豎式謎【難度】2星【題型】解答

【解析】被加數(shù)的數(shù)字和大于和數(shù)的數(shù)字和，說明有進位，且進了一位。令被加數(shù)的數(shù)字和為A+B,則和數(shù)

的數(shù)字和為：（4+1）+6+3-1（.根據(jù)被加數(shù)的和是和數(shù)的數(shù)字和的三倍，可知：

A+B=3\_U+D+①+3-可，求的A+B=9,所以被加數(shù)至少是18.

【答案】18

【鞏固】兩個自然數(shù)，它們的和加上它們的積恰為34,這兩個數(shù)中較大數(shù)為（）.

【考點】加法數(shù)字謎【難度】2星【題型】填空

【關(guān)鍵詞】2008年，第6屆，走美杯，3年級，初賽

【解析】（4+6）+4x6=34,這兩個數(shù)中較大數(shù)為6。

【答案】6

【例3】從1?9中選擇三個適當?shù)臄?shù)字填入下列算式中的口中，使得算式成立

□5

+□口

189

【考點】加減豎式謎【難度】2星【題型】解答

【解析】觀察個位，只能填4,不進位。十位相加得18只能填9、9.

【答案】

E5

十回W

189

【鞏固】從1?9中選擇三個適當?shù)臄?shù)字填入下列算式中的□中，使得算式成立

5□

2□T

+□75

678-

【考點】加減豎式謎【難度】2星【題型】解答

【解析】末尾判斷法：和數(shù)個位為8,則個位三數(shù)相加可能為8、1805+7=12大于8,所以個位三數(shù)相加為

18,所缺數(shù)為6.同理可推得十位所缺數(shù)為4,百位所缺數(shù)為3.

【答案】6、4、30

二、減法數(shù)字謎

［例4］右式中的a,b,c,d分別代表1—9中的一個數(shù)碼，并且滿足2(a+b)=c+d,被減數(shù)最小是

幾？

ab

-3

cd

【考點】加減豎式謎【難度】2星【題型】解答

a—1-c

【解析】由題知：,將其代入2(a+b)=c+d,得a+b=6。經(jīng)試驗：被減數(shù)最

6+10—3=d

小為42.

【答案】42

【鞏固】在下列加、減法豎式中，每個不同的漢字代表。?9中不同的數(shù)字，求出它們使豎式成立的值：

炮兵兵炮

-兵馬兵

馬兵馬川

【考點】加減豎式謎【難度】2星【題型】解答

【解析】觀察首位可知"炮”=1,差數(shù)的個位為"馬"，可得知"炮"向十位的"兵”借了一位。差數(shù)的十位為"兵”，

可得知"馬"=9,所以"兵”=2

【答案】"炮"=1,"兵"=2,"馬"=9.

【例5］請在下列算式中口里填上適當?shù)臄?shù)字式算式成立。

□□□□

1

□□□

【考點】加減豎式謎【難度】2星【題型】解答

皿I回回回

【解析】一］

回

【答案】1

【鞏固】請在下列算式中口里填上適當?shù)臄?shù)字式算式成立。

□□□7

-8□

g96

【考點】加減豎式謎【難度】2星【題型】解答

【解析】從末尾觀察得出減數(shù)個位為1,所以996+81=1077,被減數(shù)為1077.

□武力7

［答案］一8a

s

三、橫式數(shù)字謎

【例6］在各數(shù)之間添上適當?shù)模?+、一、x、+"符號，也可以使用小括號，使算式成立。

(1)321二二0

(2)321二二1

(3)321二二2

(4)321二=3

(5)321二二4

(6)321二=5

【考點】巧填算符【難度】2星【題型】解答

【答案】答案不唯一

(1)3-2-1=0

(2)34-(2+1)=1

(3)3-2+1=2

(4)3。(2-1)=3

(5)3+2-1=4

(6)3+2+1=5

【鞏固】填符號是算式成立。

(1)4444=1

(2)4444=2

(3)4444=3

(4)4444=4

(5)4444=5

【考點】巧填算符【難度】2星【題型】解答

【答案】答案不唯一

(1)(4+4)+(4+4)=1

(2)(4+4)+(4+4)=2

(3)(4+4+4)+4=3

(4)(4-4)x4+4=4

(5)(4x4+4)+4=5

【例7］在下面的算式中，增添運算符號（+、一、x、+）和括號，使等式成立。（填出五種為滿分）

99999=0

【考點】巧填算符【難度】2星【題型】解答

【解析】兩個9的差是。，而。乘（除以）任何數(shù)為。，抓住這兩點，問題就迎刃而解。

①(9-9)x9+9-9=0

②(9-9)+9+9—9=0

③9x(9-9)+9-9=0

④(9+9+9)x(9-9)=0

⑤(9x9+9)x(9-9)=0

【答案】答案不唯一

①(9-9)x9+9-9=0

②(9一9)+9+9-9=。

③9x(9-9)+9-9=0

④(9+9+9)x(9-9)=0

⑤(9x9+9)x(9-9)=。

【鞏固】在各數(shù)之間填+、-、x、+和（）使算式成立

5555=1

【考點】巧填算符【難度】2星【題型】解答

【解析】可以運用湊數(shù)的方法來思考。

1x1=11+1=11+0=11-0=1

方法一：5+5x（5+5）=1

方法二：5+5+（5+5）=1

方法三：5+5+（5-5）=1

方法四：5+5-（5-5）=1

【答案】方法一：5+5x（5+5）=1

方法二：5+5+（5+5）=1

方法三：5+5+（5-5）=1

方法四：5+5-（5-5）=1

【例8］在下面算式適當?shù)牡胤教砩霞犹?，使算式成立?/p>

88888888=1000

【考點】巧填算符【難度】3星【題型】解答

【解析】要在八個8之間添上加號，使和為1000,可先考慮在加數(shù)中湊出一個較接近1000的數(shù)，它可以是

888,而888+88=976,此時用去了五個8,剩下的三個8應(yīng)湊成1000-976=24,只要把三個8相加

就行了。888+88+8+8+8=1000

【答案】888+88+8+8+8=1000

【鞏固】改變一個符號使下列等式成立。

1+2+3...+10=45

【考點】巧填算符【難度】3星【題型】解答

【解析】1+2+3++9+10=55，55-45=10■＞差距比較小，只需將加號改為減號即可。將一個加號

變?yōu)闇p號，等于從右邊的等式中減掉了該數(shù)的二倍，想明白這一點，題目就迎刃而解了。

1+2+3+4-5+6+7+8+9+10=45

【答案】1+2+3+4-5+6+7+8+9+10=45

［例9］改變一個符號，使得下列等式成立：

1+2+3+4+5+6+7+8+9=100

【考點】巧填算符【難度】3星【題型】解答

【解析】1+2+3++9=45-100-45=550差距較大，又只能改動一個符號，所以需要將加號改為乘

號。將一個加號改為乘號，減少了乘號兩邊的數(shù)的和，增加了乘號兩邊的數(shù)的積。兩數(shù)之積與，

兩數(shù)之和的差等于55,且兩數(shù)相鄰。只有兩種可能7和8、8和9.經(jīng)驗證8和9符合題意。所以

1+2+3+4+5+6+7+8x9=100°

【答案】1+2+3+4+5+6+7+8x9=100

【鞏固】在下面算式中合適的地方，只添兩個加號和兩個減號使等式成立。

123456789=100

【考點】巧填算符之湊數(shù)法【難度】3星【題型】填空

【解析】在本題條件中，不僅限制了所使用運算符號的種類，而且還限制了每種運算符號的個數(shù)。由于題

目中，一共可以添四個運算符號，所以，應(yīng)把123456789分為五個數(shù)，又考慮最后的結(jié)果是

100,所以應(yīng)在這五個數(shù)中湊出一個較接近100的，這個數(shù)可以是123或89。如果有一個數(shù)是123,

就要使剩下的后六個數(shù)湊出23,且把它們分為四個數(shù)，應(yīng)該是兩個兩位數(shù)，兩個一位數(shù).觀察發(fā)現(xiàn)，

45與67相差22,8與9相差1,加起來正巧是23,所以本題的一個答案是：123+45-67+8-9=

100o如果這個數(shù)是89,則它的前面一定是加號，等式變?yōu)?234567+89=100,為滿足要求，1

234567=11,在中間要添一個加號和兩個減號，且把它變成四個數(shù)，觀察發(fā)現(xiàn)，無論怎樣都不能

滿足要求。

補充說明：一般在解題時，如果沒有特別說明，只要得到一個正確的解答就可以了。這類限制比較

多的題目的解決過程中，要時時注意按照題目的要求去做，由于題目的要求比較高，所以解決的方

法比較少。

【答案】123+45-67+8-9=100

【例10】請在下面的11個數(shù)字8之間添上一些四則運算符號，使計算式子，能夠成立。

88888888888=1991

【考點】巧填算符之湊數(shù)法【難度】3星【題型】填空

【解析】可以采用湊書法，先用算式前面的一些8湊出一個與1991比較接近的數(shù)，如8888+8=1

111,1111比1991少880,只需用后面的6個8組成88。，而888-8=88

0,只需將最后兩個8變成8—8=。，問題就能解決。

【答案】8888^8+888-8+8-8=1991

【鞏固】在下列各式中合適的地方添上運算符號+、一、x、一和（）使等式成立。

(1)33333=6

(2)22222=28

【考點】巧填算符之湊數(shù)法【難度】3星【題型】填空

【答案】（1）3x3+3-3-3=6

（2）22+2+2+2=28

【例11】題目中的圖是一個正方體木塊的表面展開圖.若在正方體的各面填上數(shù)，使得對面兩數(shù)之和為7,

則A、B、C處填的數(shù)各是多少？

【考點】填橫式數(shù)字謎之邏輯推理【難度】2星【題型】填空

【關(guān)鍵詞】2004年，第9屆，華杯賽，初賽，第3題

【解析】1、4、A、C面是B的鄰面，2是B的對面，B應(yīng)填5;1、2、B、A是C的鄰面，4是C的對面，C

應(yīng)填3;1是A的對面，A應(yīng)填6.

【答案】A=6,B=5,C=3

【鞏固】自然數(shù)/N滿足：10—M=M—N=N—4.則M+N=（）

【考點】減法數(shù)字謎【難度】3星【題型】填空

【關(guān)鍵詞】2008年，第6屆，走美杯，3年級，初賽

【解析】由題目可得時=9,N=5,則M+N=9+5=14。

【答案】14

'J課堂檢測

【隨練1】在下列豎式中，有若干個數(shù)字被遮蓋住了，求各豎式中被遮蓋住的幾個數(shù)字之和:

(1)（2）（3）⑷

□□□□□□□□□

+□□+□口□□□□

189198+□+□□□

1112991

【考點】減法數(shù)字謎【難度】3星【題型】填空

【解析】和數(shù)的個位為9,說明沒有進位，所以被蓋住的數(shù)字之和為18+9=27.

和數(shù)的十位為9,說明個位進位了。所以個位數(shù)字和應(yīng)為18,十位數(shù)字和也為18.被蓋住的數(shù)字之

和應(yīng)為18+18=36.

十位最大為9,和數(shù)為111,說明個位向高位進了2,個位數(shù)字和為21,十位是9.被蓋住的數(shù)字之

和應(yīng)該為21+9=30.

從和數(shù)的高位開始分析，前兩位為29,說明十位向百位進了2,同理可知個位也向十位進了2。被

蓋住的數(shù)字和為21+27+27=75.

【答案】27、36、30、75

【隨練2】右面算式中每一個漢字代表一個數(shù)字，不同的漢字表示不同的數(shù)字.當它們各代表什么數(shù)字時算式

成立？

好啊好

+真是好

真是好啊

【考點】加法數(shù)字謎【難度】2星【題型】填空

【解析】由于是三位數(shù)加上三位數(shù)，其和為四位數(shù)，所以"真"=1.由于十位最多向百位進1,因而百位上的

“是"=0,"好”=8或9。①若“好”=8,個位上因為8+8=16,所以"啊"=6,十位上,由于6+0+1=738,

所以"好"38。②若“好”=9,個位上因為9+9=18,所以"啊"=8,十位上，8+0+1=9,百位上，9+

1=10,因而問題得解。真=1,是=0,好=9,啊=8

989

+109

1098

【答案】

989

+109

10~98

【隨練3】如下圖是兩個三位數(shù)相減的算式，每個方框代表一個數(shù)字.問：這六個方框中的數(shù)字的連乘積等

于多少？

894

【考點】減法數(shù)字謎【難度】3星【題型】填空

【關(guān)鍵詞】第二屆，華杯賽，初賽，試題，第6題

【解析】因為差的首位是8,所以被減數(shù)首位是9,減數(shù)的首位是1。第二位上兩數(shù)的差是9,所以被減數(shù)

的第二位是9,減數(shù)的第二位是0。于是這六個方框中的數(shù)字的連乘積等于0。

答：六個方框中的數(shù)字的連乘積等于0.

【答案】0

【隨練4】如果一個整數(shù)與1、2、3這三個數(shù)，通過加減乘除運算（可以添加括號）組成算式，結(jié)果等于

24,那么這個整數(shù)稱為可用的，那在4、5、6、7、8、9、10可用的數(shù)有多少個？

【考點】數(shù)字謎【難度】3星【題型】填空

【解析】4x(1+2+3)=24

(5+1+2)x3=24

6x(3+2-1)=24

7x3+1+2=24

8x3x(2-1)=24

9x3-1-2=24

10x2+1+3=24

【答案】7個。

【隨練5】在兩數(shù)中間加上運算符號，使等式成立。

1244=103

【考點】數(shù)字謎【難度】1星【題型】填空

【答案】12+4+4=10-3o

【隨練6】用下圖的3張卡片，能組成29的倍數(shù)的數(shù)是

不屈不

【考點】填橫式數(shù)字謎之邏輯推理【難度】2星【題型】填空

【關(guān)鍵詞】2010年，3年級，第5題

【解析】696

【答案】696

一家庭作業(yè)

【作業(yè)1】下面的算式里，每個方框代表一個數(shù)字.問：這6個方框中的數(shù)字的總和是多少？

1991

【考點】加法數(shù)字謎【難度】3星【題型】填空

【關(guān)鍵詞】第三屆，華杯賽，初賽，第11題

【解析】方法一：每個方框中的數(shù)字只能是0?9,因此任兩個方框中數(shù)字之和最多是18.現(xiàn)在先看看被加

數(shù)與加數(shù)中處于"百位"的兩個數(shù)字之和，這個和不可能小于18,因為不管它們后面的兩個二位數(shù)

是什么，相加后必小于200,也就是說最多只能進1.這樣便可以斷定，處于"百位"的兩個數(shù)字之

和是18,而且后面兩位數(shù)相加進1,同樣理由，處于"十位"的兩個數(shù)字之和是18,而且兩個"個位”

數(shù)字相加后進1。因此，處于“個位”的兩個數(shù)字之和必是11,6個方框中數(shù)字之和為18+18+11

=47

方法二：被加數(shù)不會大于999,所以加數(shù)不會小于1991-999=992。同樣，被加數(shù)不會小于992

也就是說，加數(shù)和被加數(shù)都是不小于992,不大于999的數(shù)這樣便確定了加數(shù)和被加數(shù)的“百位”

數(shù)字和“十位”數(shù)字都是9,而兩個個位數(shù)字之和必是11。

于是，總和為9x4+11=47

【答案】47

【作業(yè)2】在下式的每個空格里填入一個數(shù)字，使豎式成立。

□005

-20□6

口9口

【考點】減法數(shù)字謎【難度】2星【題型】填空

【關(guān)鍵詞】（2005年第3屆走美杯3年級決賽第4題，8分）

【解析】原式3005-2006=999。

【答案】999

【作業(yè)3】拿出都是8的四張牌，填上適當?shù)倪\算符號或括號，使等式成立。

8888=0

8888=1