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湖北省宜昌市2025屆九上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動(dòng),請(qǐng)用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無(wú)效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號(hào)等須加黑、加粗.一、選擇題(每題4分,共48分)1.如圖,將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°得△DEC,若AC⊥DE,則∠BAC等于()A.30° B.40° C.50° D.60°2.已知:m=+1,n=﹣1,則=()A.±3 B.﹣3 C.3 D.3.已知點(diǎn),如果把點(diǎn)繞坐標(biāo)原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到點(diǎn),那么點(diǎn)的坐標(biāo)為()A. B. C. D.4.如圖,在菱形ABCD中,點(diǎn)E,F分別在AB,CD上,且,連接EF交BD于點(diǎn)O連接AO.若,,則的度數(shù)為()A.50° B.55° C.65° D.75°5.如圖,在⊙O中,弦BC//OA,AC與OB相交于點(diǎn)M,∠C=20°,則∠MBC的度數(shù)為().A.30° B.40°C.50° D.60°6.如圖,兩根竹竿和都斜靠在墻上,測(cè)得,則兩竹竿的長(zhǎng)度之比等于()A. B. C. D.7.如圖,在矩形中,,對(duì)角線相交于點(diǎn),垂直平分于點(diǎn),則的長(zhǎng)為()A.4 B. C.5 D.8.如圖,在正方形中,以為邊作等邊,延長(zhǎng)分別交于點(diǎn),連接與相交于點(diǎn),給出下列結(jié)論:①;②;③;④;其中正確的是()A.①②③④ B.②③ C.①②④ D.①③④9.關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0是一元二次方程,則滿足()A.a(chǎn)≠0 B.a(chǎn)>0 C.a(chǎn)≥0 D.全體實(shí)數(shù)10.關(guān)于x的一元二次方程x2﹣mx+(m﹣2)=0的根的情況是()A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根D.無(wú)法確定11.如圖,在△ABC中,點(diǎn)D是邊AB上的一點(diǎn),∠ADC=∠ACB,AD=2,BD=6,則邊AC的長(zhǎng)為()A.2 B.4 C.6 D.812.已知線段a、b、c、d滿足ab=cd,把它改寫成比例式,正確的是()A.a(chǎn):d=c:b B.a(chǎn):b=c:d C.c:a=d:b D.b:c=a:d二、填空題(每題4分,共24分)13.方程的根是__________.14.已知點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn),AP>PB.若AB=1.則AP=__(結(jié)果保留根號(hào)).15.將一元二次方程變形為的形式為__________.16.如圖,邊長(zhǎng)為4的正六邊形ABCDEF的中心與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合,AF∥軸,將正六邊形ABCDEF繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn),每次旋轉(zhuǎn)60°,則第2019次后,頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為_______.17.如圖,四邊形ABCD中,AB∥CD,∠C=90°,AB=1,CD=2,BC=3,點(diǎn)P為BC邊上一動(dòng)點(diǎn),若AP⊥DP,則BP的長(zhǎng)為_____.18.如圖,點(diǎn)E、F、G、H分別是任意四邊形ABCD中AD、BD、BC、CA的中點(diǎn),當(dāng)四邊形ABCD的邊至少滿足條件時(shí),四邊形EFGH是矩形.三、解答題(共78分)19.(8分)如圖,一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)P放在正方形ABCD的BC邊上,并且使條直角邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,另一條直角邊與AB交于點(diǎn)Q.請(qǐng)寫出一對(duì)相似三角形,并加以證明.(圖中不添加字母和線段)20.(8分)某地要建造一個(gè)圓形噴水池,在水池中央垂直于水面安裝一個(gè)柱子,點(diǎn)恰好在水面中心,安裝在柱子頂端處的圓形噴頭向外噴水,水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下,且在過(guò)的任意平面上,水流噴出的高度與水平距離之間的關(guān)系如圖所示,建立平面直角坐標(biāo)系,右邊拋物線的關(guān)系式為.請(qǐng)完成下列問(wèn)題:(1)將化為的形式,并寫出噴出的水流距水平面的最大高度是多少米;(2)寫出左邊那條拋物線的表達(dá)式;(3)不計(jì)其他因素,若要使噴出的水流落在池內(nèi),水池的直徑至少要多少米?21.(8分)學(xué)生會(huì)要舉辦一個(gè)校園書畫藝術(shù)展覽會(huì),為國(guó)慶獻(xiàn)禮,小華和小剛準(zhǔn)備將長(zhǎng)AD為400cm,寬AB為130cm的矩形作品四周鑲上彩色紙邊裝飾,如圖所示,兩人在設(shè)計(jì)時(shí)要求內(nèi)外兩個(gè)矩形相似,矩形作品面積是總面積的,他們一致認(rèn)為上下彩色紙邊要等寬,左右彩色紙邊要等寬,這樣效果最好,請(qǐng)你幫助他們?cè)O(shè)計(jì)彩色紙邊寬度.22.(10分)樹AB和木桿CD在同一時(shí)刻的投影如圖所示,木桿CD高2m,影子DE長(zhǎng)3m;若樹的影子BE長(zhǎng)7m,則樹AB高多少m?23.(10分)如圖,已知一次函數(shù)y=ax+b(a,b為常數(shù),a≠0)的圖象與x軸,y軸分別交于點(diǎn)A,B,且與反比例函數(shù)(k為常數(shù),k≠0)的圖象在第二象限內(nèi)交于點(diǎn)C,作CD⊥x軸于D,若OA=OD=OB=1.(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;(2)觀察圖象直接寫出不等式0<ax+b≤的解集;(1)在y軸上是否存在點(diǎn)P,使得△PBC是以BC為一腰的等腰三角形?如果存在,請(qǐng)直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由24.(10分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣(2k+1)x+4k﹣3=0,(1)求證:無(wú)論k取什么實(shí)數(shù)值,該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根?(2)當(dāng)Rt△ABC的斜邊a=,且兩條直角邊的長(zhǎng)b和c恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根時(shí),求k的值.25.(12分)如圖,AB是⊙O的直徑,D是弦AC的延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且CD=AC,DB的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)E.(1)求證:CD=CE;(2)連結(jié)AE,若∠D=25°,求∠BAE的度數(shù).26.如圖,一漁船由西往東航行,在A點(diǎn)測(cè)得海島C位于北偏東60°的方向,前進(jìn)30海里到達(dá)B點(diǎn),此時(shí),測(cè)得海島C位于北偏東30°的方向,求海島C到航線AB的距離CD的長(zhǎng)(結(jié)果保留根號(hào)).
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、B【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可求得∠ACD,根據(jù)互余關(guān)系可求∠D,根據(jù)對(duì)應(yīng)角相等即可得∠BAC的大?。驹斀狻拷猓阂李}意得旋轉(zhuǎn)角∠ACD=50°,由于AC⊥DE,由互余關(guān)系可得∠D=90°-50°=40°,由旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)角相等,得∠BAC=∠D=40°,故B選項(xiàng)正確.【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)變化,要分清是順時(shí)針還是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)了多少度,難度不大,但容易出錯(cuò),細(xì)心點(diǎn)即可.2、C【分析】先根據(jù)題意得出和的值,再把式子化成含與的形式,最后代入求值即可.【詳解】由題得:、∴故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式求值和完全平方公式,運(yùn)用整體思想是關(guān)鍵.3、B【分析】連接OP,OP1,過(guò)P作PN⊥y軸于N,過(guò)P1作P1M⊥y軸于M,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),證明,再根據(jù)所在的象限,即可確定點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】如圖連接OP,OP1,過(guò)P作PN⊥y軸于N,過(guò)P1作P1M⊥y軸于M∵點(diǎn)繞坐標(biāo)原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到點(diǎn)∴∴∴,∴∵∴∵∴∵在第四象限∴點(diǎn)的坐標(biāo)為故答案為:B.【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)問(wèn)題,掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.4、C【分析】由菱形的性質(zhì)以及已知條件可證明△BOE≌△DOF,然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得BO=DO,即O為BD的中點(diǎn),進(jìn)而可得AO⊥BD,再由∠ODA=∠DBC=25°,即可求出∠OAD的度數(shù).【詳解】∵四邊形ABCD為菱形∴AB=BC=CD=DA,AB∥CD,AD∥BC∴∠ODA=∠DBC=25°,∠OBE=∠ODF,又∵AE=CF∴BE=DF在△BOE和△DOF中,∴△BOE≌△DOF(AAS)∴OB=OD即O為BD的中點(diǎn),又∵AB=AD∴AO⊥BD∴∠AOD=90°∴∠OAD=90°-∠ODA=65°故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),以及等腰三角形三線合一的性質(zhì),熟練掌握菱形的性質(zhì),得出全等三角形的判定條件是解題的關(guān)鍵.5、B【分析】由圓周角定理(同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半)得到∠AOB,再由平行得∠MBC.【詳解】解:∵∠C=20°
∴∠AOB=40°
又∵弦BC∥半徑OA
∴∠MBC=∠AOB=40°,故選:B.【點(diǎn)睛】熟練掌握?qǐng)A周角定理,平行線的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.6、D【分析】在兩個(gè)直角三角形中,分別求出AB、AD即可解決問(wèn)題.【詳解】根據(jù)題意:在Rt△ABC中,,則,在Rt△ACD中,,則,∴.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用、銳角三角函數(shù)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問(wèn)題.7、B【分析】由矩形的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)證出OA=AB=OB=3,得出BD=2OB=6,由勾股定理求出AD即可.【詳解】解:∵四邊形ABCD是矩形,∴OB=OD,OA=OC,AC=BD,∴OA=OB,∵AE垂直平分OB,∴AB=AO,∴OA=AB=OB=3,∴BD=2OB=6,∴AD=;故選:B.【點(diǎn)睛】此題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理;熟練掌握矩形的性質(zhì),證明三角形是等邊三角形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.8、A【分析】根據(jù)等邊三角形、正方形的性質(zhì)求得∠ABE=30°,利用直角三角形中30°角的性質(zhì)即可判斷①;證得PC=CD,利用三角形內(nèi)角和定理即可求得∠PDC,可求得∠BPD,即可判斷②;求得∠FDP=15°,∠PBD=15°,即可證明△PDE∽△DBE,判斷③正確;利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例可判斷④.【詳解】∵△BPC是等邊三角形,
∴BP=PC=BC,∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°,
在正方形ABCD中,
∵AB=BC=CD,∠A=∠ADC=∠BCD=90°
∴∠ABE=∠DCF=30°,∴,
∴;故①正確;
∵PC=CD,∠PCD=30°,
∴∠PDC=∠CPD===75°,∴∠BPD=∠BPC+∠CPD=60°+75°=135°,故②正確;
∵∠PDC=75°,∴∠FDP=∠ADC-∠PDC=90°-75°=15°,
∵∠DBA=45°,
∴∠PBD=∠DBA-∠ABE=45°-30°=15°,
∴∠EDP=∠EBD,
∵∠DEP=∠DEP,
∴△PDE∽△DBE,故③正確;
∵△PDE∽△DBE,∴,即,故④正確;綜上:①②③④都是正確的.
故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查的正方形的性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì)以及相似三角形的判定和性質(zhì),解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握性質(zhì)和定理.9、A【解析】根據(jù)一元二次方程的定義求解.一元二次方程必須滿足兩個(gè)條件:(1)未知數(shù)的最高次數(shù)是2;(2)二次項(xiàng)系數(shù)不為1.【詳解】由于關(guān)于x的方程ax2+bx+c=1是一元二次方程,所以二次項(xiàng)系數(shù)不為零,即a≠1.故選:A.【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程的定義,熟記一元二次方程滿足的條件即可正確解題.10、A【解析】試題解析:△=b2-4ac=m2-4(m-2)=m2-4m+8=(m-2)2+4>0,所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.故選:A.點(diǎn)睛:一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系:(1)△>0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;(2)△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;(3)△<0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.11、B【解析】證明△ADC∽△ACB,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可推導(dǎo)得出AC2=AD?AB,由此即可解決問(wèn)題.【詳解】∵∠A=∠A,∠ADC=∠ACB,∴△ADC∽△ACB,∴,∴AC2=AD?AB=2×8=16,∵AC>0,∴AC=4,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問(wèn)題.12、A【分析】根據(jù)比例的基本性質(zhì):兩外項(xiàng)之積等于兩內(nèi)項(xiàng)之積.對(duì)選項(xiàng)一一分析,選出正確答案.【詳解】解:A、a:d=c:b?ab=cd,故正確;B、a:b=c:d?ad=bc,故錯(cuò)誤;C、c:a=d:b?bc=ad,故錯(cuò)誤D、b:c=a:d?ad=bc,故錯(cuò)誤.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查比例的基本性質(zhì),解題關(guān)鍵是根據(jù)比例的基本性質(zhì)實(shí)現(xiàn)比例式和等積式的互相轉(zhuǎn)換.二、填空題(每題4分,共24分)13、【分析】由題意根據(jù)直接開平方法的步驟求出x的解即可.【詳解】解:∵,∴x=±2,∴.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程-直接開平方法,根據(jù)法則:要把方程化為“左平方,右常數(shù),先把系數(shù)化為1,再開平方取正負(fù),分開求得方程解”來(lái)求解.14、5﹣5【分析】根據(jù)黃金分割比的定義計(jì)算即可.【詳解】根據(jù)黃金分割比,有故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查黃金分割比,掌握黃金分割比的定義是解題的關(guān)鍵.15、【分析】根據(jù)完全平方公式配方即可.【詳解】解:故答案為:.【點(diǎn)睛】此題考查的是配方法,掌握完全平方公式是解決此題的關(guān)鍵.16、【分析】將正六邊形ABCDEF繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)2019次時(shí),點(diǎn)A所在的位置就是原D點(diǎn)所在的位置.【詳解】2019×60°÷360°=336…3,即與正六邊形ABCDEF繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)3次時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)是一樣的.當(dāng)點(diǎn)A按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°時(shí),與原D點(diǎn)重合.連接OD,過(guò)點(diǎn)D作DH⊥x軸,垂足為H;由已知ED=1,∠DOE=60°(正六邊形的性質(zhì)),∴△OED是等邊三角形,∴OD=DE=OE=1.∵DH⊥OE,∴∠ODH=30°,OH=HE=2,HD=.∵D在第四象限,∴D,即旋轉(zhuǎn)2019后點(diǎn)A的坐標(biāo)是.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形和圓、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì),掌握正多邊形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.17、1或2【分析】設(shè)BP=x,則PC=3-x,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠B=90°,根據(jù)同角的余角相等可得∠CDP=∠APB,即可證明△CDP∽△BPA,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列方程求出x的值即可得答案.【詳解】設(shè)BP=x,則PC=3-x,∵AB∥CD,∠C=90°,∴∠B=180°-∠C=90°,∴∠B=∠C,∵AP⊥DP,∴∠APB+∠DPC=90°,∵∠CDP+∠DPC=90°,∴∠CDP=∠APB,∴△CDP∽△BPA,∴,∵AB=1,CD=2,BC=3,∴,解得:x1=1,x2=2,∴BP的長(zhǎng)為1或2,故答案為:1或2【點(diǎn)睛】此題考查的是相似三角形的判定及性質(zhì),掌握相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例列方程是解題的關(guān)鍵.18、AB⊥CD【解析】解:需添加條件AB⊥DC,∵、、、分別為四邊形中、、、中點(diǎn),∴,∴,.∴四邊形為平行四邊形.∵E、H是AD、AC中點(diǎn),
∴EH∥CD,
∵AB⊥DC,EF∥HG
∴EF⊥EH,
∴四邊形EFGH是矩形.
故答案為:AB⊥DC.三、解答題(共78分)19、△BPQ∽△CDP,證明見解析.【分析】根據(jù)正方形性質(zhì)得到角的關(guān)系,從而根據(jù)判定兩三角形相似的方法證明△BPQ∽△CDP.【詳解】△BPQ∽△CDP,證明:∵四邊形ABCD是正方形,∴∠B=∠C=90°,∵∠QPD=90°,∴∠QPB+∠BQP=90°,∠QPB+∠DPC=90°,∴∠DPC=∠PQB,∴△BPQ∽△CDP.【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)兩三角形相似的判定的理解,熟練掌握兩三角形相似的判定方法是解題的關(guān)鍵.20、(1)噴出的水流距水平面的最大高度是4米.(2).(3)水池的直徑至少要6米.【分析】(1)利用配方法將一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式,即可求出噴出的水流距水平面的最大高度;(2)根據(jù)兩拋物線的關(guān)于y軸對(duì)稱,即可求出左邊拋物線的二次項(xiàng)系數(shù)和頂點(diǎn)坐標(biāo),從而求出左邊拋物線的解析式;(3)先求出右邊拋物線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo),利用對(duì)稱性即可求出水池的直徑的最小值.【詳解】解:(1)∵,∴拋物線的頂點(diǎn)式為.∴噴出的水流距水平面的最大高度是4米.(2)∵兩拋物線的關(guān)于y軸對(duì)稱∴左邊拋物線的a=-1,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,4)左邊拋物線的表達(dá)式為.(3)將代入,則得,解得,(求拋物線與x軸的右交點(diǎn),故不合題意,舍去).∵(米)∴水池的直徑至少要6米.【點(diǎn)睛】此題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用,掌握將二次函數(shù)的一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式、利用頂點(diǎn)式求二次函數(shù)的解析式和求拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是解決此題的關(guān)鍵.21、上下彩色紙邊寬為13cm,左右彩色紙邊寬為1cm.【分析】由內(nèi)外兩個(gè)矩形相似可得,設(shè)A′B′=13x,根據(jù)矩形作品面積是總面積的列方程可求出x的值,進(jìn)而可得答案.【詳解】∵AB=130,AD=10,∴,∵內(nèi)外兩個(gè)矩形相似,∴,∴設(shè)A′B′=13x,則A′D′=1x,∵矩形作品面積是總面積的,∴,解得:x=±12,∵x=﹣12<0不合題意,舍去,∴x=12,∴上下彩色紙邊寬為(13x﹣130)÷2=13,左右彩色紙邊寬為(1x﹣10)÷2=1.答:上下彩色紙邊寬為13cm,左右彩色紙邊寬為1cm.【點(diǎn)睛】本題考查相似多邊形的性質(zhì),相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例;根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)得出A′B′與A′D′的比是解題關(guān)鍵.22、樹AB高m【分析】根據(jù)樹和標(biāo)桿平行列出比例式代入相關(guān)數(shù)據(jù)即可求解.【詳解】解:∵AB與CD平行,∴AB:BE=CD:DE,∴AB:7=2:3,解得AB=故樹AB高m.【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn):平行投影.理解平行投影性質(zhì)是關(guān)鍵.23、(1);(2)-1≤x<0;(1)存在滿足條件的點(diǎn)P,其坐標(biāo)為(0,-1)或(0,9)或(0,12)【分析】(1)根據(jù)平行線分線段成比例性質(zhì)可得,求出A(1,0),B(0,4),C(-1,8),再用待定系數(shù)法求解;(2)由題意可知所求不等式的解集即為直線AC在x軸上方且在反比例函數(shù)圖象下方的圖象所對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍:0<-x+4≤-;(1)△PBC是以BC為一腰的等腰三角形,有BC=BP或BC=PC兩種情況.【詳解】解:(1)∵CD⊥OA,∴DC∥OB,∴,∴CD=2OB=8,∵OA=OD=OB=1,∴A(1,0),B(0,4),C(-1,8),把A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入y=ax+b可得,解得,∴一次函數(shù)解析式為,∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,∴k=-24,∴反比例函數(shù)的解析式為y=-(2)由題意可知所求不等式的解集即為直線AC在x軸上方且在反比例函數(shù)圖象下方的圖象所對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍,即線段BC(包含C點(diǎn),不包含B點(diǎn))所對(duì)應(yīng)的自變量x的取值范圍,∵C(-1,8),∴0<-x+4≤-的解集為-1≤x<0(1)∵B(0,4),C(-1,8),∴BC=5,∵△PBC是以BC為一腰的等腰三角形,∴有BC=BP或BC=PC兩種情況,①當(dāng)BC=BP時(shí),即BP=5,∴OP=BP+OB=4+5=9,或OP=BP-OB=5-4=1,∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(0,9)或(0,-1);②當(dāng)BC=PC時(shí),則點(diǎn)C在線段BP的垂直平分線上,∴線段BP的中點(diǎn)坐標(biāo)為(0,8),∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(0,12);綜上可知存在滿足條件的點(diǎn)P,其坐標(biāo)為(0,-1)或(0,9)或(0,12)【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn):相似三角形,反比例函數(shù).數(shù)形結(jié)合分類討論是關(guān)鍵.24、(1)見解析;(2)1【分析】(1)根據(jù)根的判別式的符號(hào)來(lái)證明;(2)根據(jù)韋達(dá)定理得到b+c=2k+1,bc=4k-1.又在直角△ABC中,根據(jù)勾股定理,得(b+c)2﹣2bc=()2,由此可以求得k的值.【詳解】(1)證明:∵△=[﹣(2k+1)]2﹣4×1×(4k﹣1)=4k2﹣12k+11=(2k﹣
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