八年級(jí)數(shù)學(xué)《能得到直角三角形嗎》教案

八年級(jí)數(shù)學(xué)《能得到直角三角形嗎》教案

本節(jié)課是北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)(上)第一章《勾股定理》第2節(jié)。教學(xué)任務(wù)有：探索勾股

定理的逆定理，并利用該定理根據(jù)邊長(zhǎng)判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形，利用該定理解決

一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題；通過(guò)具體的數(shù)，增加對(duì)勾股數(shù)的直觀體驗(yàn)。為此確定教學(xué)目標(biāo)：

?知識(shí)與技能目標(biāo)

1.理解勾股定理逆定理的具體內(nèi)容及勾股數(shù)的概念；

2.能根據(jù)所給三角形三邊的條件判斷三角.形是否是直角三角形。

?過(guò)程與方法目標(biāo)

1.經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力；

2.經(jīng)歷從實(shí)驗(yàn)到驗(yàn)證的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生，的數(shù)學(xué)歸納能力。

?情感與態(tài)度目標(biāo)

1.體驗(yàn)生活中的數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，感受數(shù)學(xué)與人類(lèi)生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、

用數(shù)學(xué)的興趣；

2.在探索過(guò)程中體驗(yàn)成功的喜悅，樹(shù)立學(xué)習(xí)的自信心。

教學(xué)重點(diǎn)

理解勾股定理逆定理的具體內(nèi)容。

三、教法學(xué)法

1.教學(xué)方法：實(shí)驗(yàn)一猜想一歸納一論證

本節(jié)課的教學(xué)對(duì)象是，初二學(xué)生,他們的參與意識(shí)較強(qiáng)，思維活躍,對(duì)通過(guò)實(shí)驗(yàn)獲得數(shù)學(xué)

結(jié)論已有一定的體驗(yàn)，但數(shù)學(xué)思維嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐瑢W(xué)總是心存疑慮，利用邏輯推理的方式，讓同

學(xué)心服口服顯得非常迫切，為了實(shí)現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo),我力求從以下三個(gè)方面對(duì)學(xué)生進(jìn)行

引導(dǎo)：

(1)從創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景入手,通過(guò)知識(shí)再現(xiàn),孕育教學(xué)過(guò)程；

(2)從學(xué)生活動(dòng)出發(fā),通過(guò)以舊引新，順勢(shì)教學(xué)過(guò)程；

(3)利用探索,研究手段,通過(guò)思維深入,領(lǐng)悟教學(xué)過(guò)程。

2.課前準(zhǔn)備

教具：教材、電腦、多媒體課件。

學(xué)具：教材、筆記本、課堂練習(xí)本、文具。

四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

本節(jié)課設(shè)計(jì)了七個(gè)環(huán)節(jié)。第一環(huán)節(jié)：情境引入；第二環(huán)節(jié)：合作探究；第三環(huán)節(jié)：小試

牛刀；第四環(huán)節(jié)：登高望遠(yuǎn)；第五環(huán)節(jié)：鞏固提高；第六環(huán)節(jié)：交流小結(jié)；第七環(huán)節(jié)：布置

作業(yè)。

第一環(huán)節(jié)：情境引入

內(nèi)容：

情境：1.直角三角形中，三邊長(zhǎng)度之間滿足什么樣的關(guān)系？

2.如果一個(gè)三角形中有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是否

就是直角三角形呢？

意圖：

通過(guò)情境的創(chuàng)設(shè)引入新課，激發(fā)學(xué)生探究熱情。

效果：

從勾股定理逆向思維這一情景引入，提出問(wèn)題，激發(fā)了學(xué)生的求知欲，為下一環(huán)節(jié)奠定

了良好的基礎(chǔ)。

第二環(huán)節(jié)：合作探究

內(nèi)容1：探究

下面有三組數(shù)，分別是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c,①5,12,13；②7,24,25；③8,

15,17；并回答這樣兩個(gè)問(wèn)題：

1.這三組數(shù)都滿足嗎？

2.分別以每組數(shù)為三邊作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？學(xué)生

分為4人活動(dòng)小組，每個(gè)小組可以任選其中的一組數(shù)。

意圖：

通過(guò)學(xué)生的合作探究，得出“若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)”,反c,滿足則這個(gè)

三角形是直角三角形”這一結(jié)論；在活動(dòng)中體驗(yàn)出數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)總是要經(jīng)歷觀察、歸納、

猜想和驗(yàn)證的過(guò)程，同時(shí)遵循由“特殊一一般一特殊”的發(fā)展規(guī)律。

效果：

經(jīng)過(guò)學(xué)生充分討論后，匯總各小組實(shí)驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)：①5,12,13滿足/+b2=c2,可以

構(gòu)成直角三角形；②7,24,25滿足標(biāo)可以構(gòu)成直角三角形；③8,15,17滿足

a2+b2=c2,可以構(gòu)成直角三角形。

從上面的分組實(shí)驗(yàn)很容易得出如下結(jié)論：

如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)滿足/+從=/,那么這個(gè)三角形是直角三角形

內(nèi)容2：說(shuō)理

提問(wèn)：有同學(xué)認(rèn)為測(cè)量結(jié)果可能有誤差，不同意這個(gè)發(fā)現(xiàn)。你認(rèn)為這個(gè)發(fā)現(xiàn)正確嗎？你

能給出一個(gè)更有說(shuō)服力的理由嗎？

意圖：讓學(xué)生明確，僅僅基于測(cè)量結(jié)果得到的結(jié)論未必可靠，需要進(jìn)一步通過(guò)說(shuō)理等方

式使學(xué)生確信結(jié)論的可靠性，同時(shí)明晰結(jié)論：

如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)”,4c,滿足優(yōu)+/=/,那么這個(gè)三角形是直角三角形

滿足/+/=/的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。

注意事項(xiàng)：為了讓學(xué)生確認(rèn)該結(jié)論，需要進(jìn)行說(shuō)理，有條件的班級(jí)，還可利用幾何畫(huà)板

動(dòng)畫(huà)演示，讓同學(xué)有一個(gè)直觀的認(rèn)識(shí)。

活動(dòng)3：反思總結(jié)

提問(wèn)：

1.同學(xué)們還能找出哪些勾股數(shù)呢？

2.今天的結(jié)論與前面學(xué)習(xí)勾股定理有哪些異同呢？

3.到今天為止，你能用哪些方法判斷一個(gè)三角形是直角三角形呢？

4.通過(guò)今天同學(xué)們合作探究，你能體驗(yàn)出一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)要經(jīng)歷哪些過(guò)程呢？

意圖：進(jìn)一步讓學(xué)生認(rèn)識(shí)該定理與勾股定理之間的關(guān)系

第三環(huán)節(jié)：小試牛刀

內(nèi)容：

1.下列哪幾組數(shù)據(jù)能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)？請(qǐng)說(shuō)明理由。

①9,12,15；②15,36,39；③12,35,36；④12,18,22

解答:?@

2.一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是15m,20的,25所，則這個(gè)三角形的面積是（）

A250cm2B150cMC200cm2D不能確定

3.如圖1：在AABC中,AD_L8C于。，BD=9,AD=12,AC=20,則。8。是()

A等腰三角形B銳角三角形

C直角三角形D鈍角三角形

解答:C

4.將直角三角形的三邊擴(kuò)大相同的倍數(shù)后,

得到的三角形是（)

A直角三角形B銳角三角形

C鈍角三角形D不能確定

解答:A

意圖:

通過(guò)練習(xí)，加強(qiáng)對(duì)勾股定理及勾股定理逆定理認(rèn)識(shí)及應(yīng)用

效果

每題都要求學(xué)生獨(dú)立完成（5分鐘），并指出各題分別用了哪些知識(shí)。

第四環(huán)節(jié)：登高望遠(yuǎn)

內(nèi)容：

1.一個(gè)零件的形狀如圖2所示，按規(guī)定這個(gè)零件中N4ZD3C都應(yīng)是直角。工人師傅

量得這個(gè)零件各邊尺寸如圖3所示，這個(gè)零件符合要求嗎？

圖2圖3

解答:■：32+42=52,:.ZDAB=90°又+12?=卬，.〔ZDBC=90。

2--一艘在海上朝正北方向航行的輪船，航行240海里時(shí)方位儀壞了，憑經(jīng)驗(yàn)，船長(zhǎng)指

揮船左傳90°,繼續(xù)航行70海里，則距出發(fā)地250海里，你能判斷船轉(zhuǎn)彎后，是否沿正西

方向航行？

解答:由題意畫(huà)出相應(yīng)的圖形

AB=240海里,BC=.70海里,,AC=250海里;^AABC中

AC2-AB2=2502-2402=(250+240)(250-240)

=4900=70°=BC~BPAB2+BC2=AC2.：AABC是RtA

答:船轉(zhuǎn)彎后,是沿正西方向航行的。

意圖：A

利用勾股定理逆定理解決實(shí)際問(wèn)題，進(jìn)一步鞏固該定理。

效果：

學(xué)生能用自己的語(yǔ)言表達(dá)清楚解決問(wèn)題的過(guò)程即可；利用三角形三邊數(shù)量關(guān)，系

/+)2=C?判斷一個(gè)三角形是直角三角形時(shí)，當(dāng)遇見(jiàn)數(shù)據(jù)較大時(shí)，要懂得將優(yōu)+從=,2作適

當(dāng)變形(/-/=/),以便于計(jì)算。

第五環(huán)節(jié)：鞏固提高

內(nèi)容:

1.如圖4,在正方形ABCD中，AB=4,AE=2,DF=1,圖中有幾個(gè)直角三角形，你是如

何判斷的？與你的同伴交流。

解答:4個(gè)直角三角形,它們分別是AABE、ADEF,△BCF、ABEF

2.如圖5,哪些是直角三角形，哪些不是，說(shuō)說(shuō)你的理由？

解答:④⑤是直角三角形,①②③⑥不是直角三角形

意圖

第一題考查學(xué)生充分利用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題時(shí):考慮問(wèn)題要全面，不要漏解；第二題在

于考查學(xué)生如何利用網(wǎng)格進(jìn)行計(jì)算，從而解決問(wèn)題。

效果：

學(xué)生在對(duì)所學(xué)知識(shí)有一定的熟悉度后，能夠快速做答并能簡(jiǎn)要說(shuō)明理由即可。注意防漏

解及網(wǎng)格的應(yīng)用。

第六環(huán)節(jié)：交流小結(jié)

第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)

課本習(xí)題1.4第1,2,4題。

五、教學(xué)反思：

1.充分尊重教材，以勾股定理的逆向思維模式引入“如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)a,"c,

滿足/+Z)2=c2,是否能得到這個(gè)三角形是直角三角形”的問(wèn)題；充分引用教材中出現(xiàn)的例

題和練習(xí)。

2.注重引導(dǎo)學(xué)生積極參與實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，從中體驗(yàn)任何一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)總是要經(jīng)歷觀

察、歸納、猜想和驗(yàn)證的過(guò)程，同時(shí)遵循由“特殊一一般一特殊”的發(fā)展規(guī)律。

3.在利用今天所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生善于對(duì)公式變形，便于簡(jiǎn)便計(jì)算。

4.注重對(duì)學(xué)習(xí)新知理解應(yīng)用偏困難的學(xué)生的進(jìn)一步關(guān)注。

5.對(duì)于勾股定理的逆定理的論證可根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況做適當(dāng)調(diào)整，不做要求。.

由于本班學(xué)生整體水平較高，因而本設(shè)計(jì)教學(xué)容量相對(duì)較大，教學(xué)中，應(yīng)注意根據(jù)自

己班級(jí)學(xué)生的狀況進(jìn)行適當(dāng)?shù)膭h減或調(diào)整。

附：板,書(shū)設(shè)計(jì)

能得到直角三角形嗎

情景引入--------小試牛刀：登高望遠(yuǎn)一

合作探究--------1.------------1.-------

2.------------2.-------

3.------------課后作業(yè):

學(xué)情分析方案

學(xué)情分析:

一、知識(shí)能力分析一一梯度教學(xué)助力學(xué)生成長(zhǎng)

分析學(xué)生的知識(shí)能力是有效教學(xué)的起點(diǎn)，維果茨基的“最近

發(fā)展區(qū)”理論，強(qiáng)調(diào)教學(xué)應(yīng)從已達(dá)到的“起點(diǎn)能力”和將達(dá)到的

“發(fā)展能力”來(lái)綜合分析學(xué)生的知識(shí)能力水平。道德與法治教師

在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)把握讓學(xué)生“跳一跳摘到桃”的最佳時(shí)機(jī),

學(xué)會(huì)梯度教學(xué)，提高課堂實(shí)效。八年級(jí)“正義”主題課，筆者從

兩個(gè)維度進(jìn)行學(xué)情分析：第一維度是八年級(jí)學(xué)生的“正義觀”：

是非分明，懂得正義制度的價(jià)值。這是學(xué)生的“已知水平”，遂

在教學(xué)中設(shè)置了課堂討論問(wèn)題：“你所知道的正義和非正義現(xiàn)象

有哪些？并進(jìn)行簡(jiǎn)要評(píng)價(jià)”。在這個(gè)過(guò)程中，相信學(xué)生的“已知

水平”，讓學(xué)生自主探究，不僅提高了課堂效率，避免了不必要

的無(wú)效灌輸，而且提高了學(xué)生對(duì)社會(huì)問(wèn)題的思辨能力，一舉多得。

學(xué)情的第二維度：“如何將正義的觀念落實(shí)于對(duì)現(xiàn)實(shí)的思考，怎

樣用正義觀念指導(dǎo)自己的未來(lái)行為？”學(xué)生對(duì)這個(gè)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)不

足，是應(yīng)該通過(guò)自身努力和教師指導(dǎo)而能達(dá)到的更高水平的發(fā)展

目標(biāo)。所以我選用了法治熱點(diǎn)事件“于歡案”，設(shè)置問(wèn)題：（1）

這個(gè)案件中，哪些人有不正義行為？你的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)是什么？這些

行為都將面臨什么后果？（2）有^友認(rèn)為“于歡為母殺人，是

在踐行正義，不該受法律制裁”，你同意他的觀點(diǎn)嗎？為什么？

（3）請(qǐng)你做小法官，給這個(gè)案件中每一位當(dāng)事人一個(gè)合理的判

決。這個(gè)案件涉及一系列復(fù)雜的社會(huì)正義問(wèn)題。學(xué)生進(jìn)行有梯度

的思考，筆者再進(jìn)行適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥，學(xué)生能夠更加深刻地體會(huì)到正

義的內(nèi)涵。

二、認(rèn)知傾向分析一一容納差異豐富課堂底蘊(yùn)

受生活環(huán)境、學(xué)習(xí)習(xí)慣等的影響，初中學(xué)生表現(xiàn)出不同的認(rèn)

知傾向，在道德與法治課堂中，表現(xiàn)為對(duì)教學(xué)資源、講解方式、

課堂任務(wù)等的感知、注意、思考和解決問(wèn)題的方式上不同。有習(xí)

慣于在有人際交流的集體環(huán)境中學(xué)習(xí)的場(chǎng)依存型學(xué)生；習(xí)慣于獨(dú)

立思考、自主學(xué)習(xí)的場(chǎng)獨(dú)立型學(xué)生；能夠迅速地對(duì)問(wèn)題做出反應(yīng)

但欠缺縝密思考的沖動(dòng)型學(xué)生；習(xí)慣于深思熟慮后做出判斷的沉

思型學(xué)生等。認(rèn)知傾向影響學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，在道德與法治課堂

設(shè)計(jì)中，充分考慮到學(xué)生不同的認(rèn)知風(fēng)格，將有助于各種類(lèi)型的

學(xué)生都充分參與課堂，學(xué)有所得。道德與法治課堂上，如果有意

識(shí)地根據(jù)不同的認(rèn)知傾向來(lái)為學(xué)生劃分討論小組，將有助于不同

認(rèn)知特點(diǎn)的學(xué)生相互取長(zhǎng)補(bǔ)短，集多人之力解決實(shí)際問(wèn)題，也有

助于學(xué)生認(rèn)知傾向調(diào)整為更加適應(yīng)未來(lái)發(fā)展的程度，慢慢培養(yǎng)自

己既善于獨(dú)立思考，又樂(lè)于分享展示，既會(huì)果斷決策，又懂得深

度思考的能力。教育上注重“因材施教”，不僅包括學(xué)生的知識(shí)

智能因素，也包括心理情感上的認(rèn)知傾向，道德與法治學(xué)科注重

培養(yǎng)學(xué)生未來(lái)應(yīng)對(duì)社會(huì)的人格品質(zhì)，這就更需要去全面考慮學(xué)生

的認(rèn)知特點(diǎn)，進(jìn)行“有人情味”的課堂安排，這樣才能真正實(shí)現(xiàn)

學(xué)科價(jià)值。

三、動(dòng)機(jī)興趣分析一一喚醒內(nèi)需打造靈性課堂

呂叔湘先生說(shuō)過(guò)：“成功的教師之所以成功，是因?yàn)樗颜n

教活了?！闭嬲谢盍Φ慕逃?，應(yīng)把學(xué)生當(dāng)作正在成長(zhǎng)著的活靈

活現(xiàn)的個(gè)體，使自己的教學(xué)滿足于學(xué)生發(fā)展的需要。在道德與法

治課堂上，有智慧的教師應(yīng)通過(guò)不同的教學(xué)模式和資源，激發(fā)學(xué)

生的學(xué)習(xí)興趣和探究需要，內(nèi)驅(qū)力得到了啟動(dòng)，教學(xué)目標(biāo)便不再

是加之于外部的壓力，而是成長(zhǎng)的動(dòng)力，學(xué)生的發(fā)展便有了保證。

另外，考慮到學(xué)生對(duì)課本案例缺乏探究興趣，筆者將大熱的小品

《扶不扶》進(jìn)行了片段呈現(xiàn)，讓學(xué)生進(jìn)行分類(lèi)分析，從行為、可

能的動(dòng)機(jī)和可能的結(jié)果讓學(xué)生列表比較，直觀地探究大衣哥、寶

馬男和好人郝健的價(jià)值觀。小品富有趣味、內(nèi)涵深刻，表格式的

呈現(xiàn)比較新穎，學(xué)生有了探究熱情，通過(guò)合理聯(lián)想、理性判斷，

最終深刻理解了本節(jié)課的要旨。同質(zhì)化的教學(xué)、按部就班的程序

式灌輸，難以激發(fā)學(xué)生的興趣。教師應(yīng)了解學(xué)生的年齡特點(diǎn)和真

實(shí)的心理需求，嘗試多樣化的教學(xué)模式，運(yùn)用有效課堂資源激發(fā)

興趣，讓學(xué)生饒有興致地去探求未知世界，在這個(gè)過(guò)程中逐步培

養(yǎng)適應(yīng)未來(lái)社會(huì)的能力。

四、師生關(guān)系分析一一構(gòu)建和諧師生關(guān)系，促進(jìn)學(xué)生吸收理

解

新課改理念強(qiáng)調(diào)了學(xué)生的主體地位，鼓勵(lì)學(xué)生多多參與到學(xué)

習(xí)活動(dòng)中去。其實(shí)，教師與學(xué)生互為課堂上的主體，彼此之間的

關(guān)系是否融洽、互動(dòng)是否頻繁，也會(huì)在一定程度上對(duì)教學(xué)活動(dòng)產(chǎn)

生影響。在具體的教學(xué)活動(dòng)中我們也可以看到，積極而愉悅的學(xué)

習(xí)氛圍更容易使學(xué)生投入到學(xué)習(xí)活動(dòng)中去，有助于學(xué)生勤于思考

習(xí)慣的養(yǎng)成以及健全人格的培養(yǎng)。教師想要在課堂之上達(dá)成良好

的學(xué)習(xí)效果，就需要運(yùn)用一定的教學(xué)手段構(gòu)建和諧、平等的師生

關(guān)系，并想方設(shè)法地為學(xué)生搭建一個(gè)可以互動(dòng)交流的平臺(tái)。在學(xué)

生的眼中，教師的形象一般較為嚴(yán)肅、認(rèn)真，導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)、

互動(dòng)的過(guò)程中過(guò)于拘謹(jǐn)，不利于師生和諧關(guān)系的養(yǎng)成，因此，教

師應(yīng)走下講臺(tái)，弱化自身的權(quán)威身份，與學(xué)生多交流、多溝通，

去共同探討問(wèn)題，使學(xué)生在一種輕松、自然的狀態(tài)下學(xué)習(xí)知識(shí)、

交流內(nèi)容。