青島版九年級數(shù)學(xué)上冊《第1章圖形的相似》單元測試卷-帶答案

第第頁青島版九年級數(shù)學(xué)上冊《第1章圖形的相似》單元測試卷-帶答案學(xué)校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________(滿分100分,限時60分鐘)一、選擇題(每小題3分,共30分)1.【新獨(dú)家原創(chuàng)】如圖,用放大鏡看一個等腰三角形,該三角形邊長放大到原來的10倍后,下列結(jié)論不正確的是()A.角的大小不變B.周長是原來的10倍C.底邊上的高是原來的10倍D.面積是原來的10倍2.如圖,練習(xí)本中的橫格線都平行且相鄰兩條橫格線間的距離都相等,同一條直線上的三個點(diǎn)A,B,C都在橫格線上.若線段AB=6,則線段AC的長為()A.12B.18C.24D.303.如圖所示的兩個五邊形相似,則以下a,b,c,d的值錯誤的是(M910102)()A.a=3B.b=4.5C.c=4D.d=84.如圖,已知△ABC的六個元素,其中a、b、c表示三角形三邊的長,則甲、乙、丙、丁四個三角形中與△ABC不一定相似的是()A.甲B.乙C.丙D.丁5.【主題教育·中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化】中國古代在利用“計(jì)里畫方”(比例縮放和直角坐標(biāo)網(wǎng)格體系)的方法制作地圖時,會利用測桿、水準(zhǔn)儀和照板來測量距離.在如圖所示的測量距離AB的示意圖中,記照板“內(nèi)芯”的高度為EF.觀測者的眼睛(圖中用點(diǎn)C表示)與BF在同一水平線上,則下列結(jié)論正確的是()A.CECA=CFBFB.CFBF=EFABC.CEAE=EF6.如圖,四邊形ABCD與四邊形A'B'C'D'是位似圖形,點(diǎn)O是位似中心,若OA∶AA'=2∶1,則四邊形ABCD與四邊形A'B'C'D'的面積之比等于()A.1∶2B.1∶4C.2∶3D.4∶97.如圖,△ABC中,A、B兩個頂點(diǎn)在x軸的上方,點(diǎn)C的坐標(biāo)是(-1,0).以點(diǎn)C為位似中心,在x軸的下方作△ABC的位似圖形△A'B'C,并把△ABC的邊長放大到原來的2倍.設(shè)點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B'的橫坐標(biāo)是a,則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是()A.-12aB.-12(a+1)C.-12(a-1)D.-12第7題圖第8題圖8.圓桌上方的燈泡(看做一個點(diǎn))發(fā)出的光線照射到桌面后,在地面上形成陰影,如圖,已知桌面的直徑為1.2m,桌面距離地面1m,若燈泡距離地面3m,則地面上陰影部分的面積為()A.0.36πm2B.0.81πm2C.2πm2D.3.24πm29.【雙垂直模型】如圖,嘉嘉在A時測得一棵4m高的樹的影長DF為8m,若A時和B時兩次日照的光線互相垂直,則B時的影長DE為()A.2mB.25mC.4mD.42m第9題圖第10題圖10.如圖,在△ABC中,CH⊥AB于H,CH=h,AB=c,若內(nèi)接正方形DEFG的邊長是x,則h、c、x的數(shù)量關(guān)系為()A.x2+h2=c2B.12x+h=cC.h2=xcD.1x=1二、填空題(每小題3分,共18分)11.【X字模型】如圖,已知△OAB與△OA'B'是相似比為1∶2的位似圖形,點(diǎn)O為位似中心,若△OAB內(nèi)一點(diǎn)P(x,y)與△OA'B'內(nèi)一點(diǎn)P'是一對對應(yīng)點(diǎn),則P'的坐標(biāo)是。第11題圖第12題圖12.如圖,已知△AOB三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(8,0),O(0,0),B(8,-6),點(diǎn)M為OB的中點(diǎn).以點(diǎn)O為位似中心,把△AOB的邊長縮小為原來的12,得到△A'OB',點(diǎn)M'為OB'的中點(diǎn),則MM'的長為13.如圖,AB∥GH∥CD,點(diǎn)H在BC上,AC與BD交于點(diǎn)G,AB=2,CD=3,則GH的長為。第13題圖第14題圖14.(2022北京中考)如圖,在矩形ABCD中,若AB=3,AC=5,AFFC=14,則AE的長為15.【跨學(xué)科·物理】如圖,從點(diǎn)A(0,2)發(fā)出一束光,經(jīng)x軸反射,過點(diǎn)B(4,3),則這束光從點(diǎn)A到點(diǎn)B所經(jīng)過的路徑的長為。16.(2022湖北襄陽中考)如圖,在△ABC中,D是AC的中點(diǎn),△ABC的角平分線AE交BD于點(diǎn)F,若BF∶FD=3∶1,AB+BE=33,則△ABC的周長為。三、解答題(共52分)17.(6分)我們把頂點(diǎn)在正方形網(wǎng)格格點(diǎn)上的三角形稱為格點(diǎn)三角形,在7×4的網(wǎng)格中,格點(diǎn)△ABC和格點(diǎn)△DEF如圖所示.求證:△ABC∽△DEF。18.【新課標(biāo)例81變式】(8分)如圖,一天早上,小軍正向著教學(xué)樓AB走去,他發(fā)現(xiàn)教學(xué)樓后面有一水塔DC,可過了一會兒抬頭一看,發(fā)現(xiàn)看不到水塔了.經(jīng)過了解,教學(xué)樓、水塔的高分別為20m和30m,它們之間的距離為30m,小軍身高為1.6m(眼睛到頭頂?shù)木嚯x忽略不計(jì)).小軍要想看到水塔,他與教學(xué)樓的距離至少為多少?19.在一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)活動中,小明到操場測量旗桿AB的高度.他手拿一支鉛筆MN,邊觀察邊移動(鉛筆MN始終與地面垂直)。如圖,當(dāng)小明移動到D點(diǎn)時,眼睛C與鉛筆的頂端M、旗桿的頂端A共線,同時,眼睛C與它們的底端N、B也恰好共線.此時,測得DB=50m,小明的眼睛C到鉛筆的距離為0.65m,鉛筆MN的長為0.16m,請你幫助小明計(jì)算出旗桿AB的高度(結(jié)果精確到0.1m)。20.(9分)一天晚上,李明和張龍利用燈光下的影長來測量一路燈CD的高度.如圖,當(dāng)李明走到點(diǎn)A處時,張龍測得李明直立時身高AM與影長AE正好相等;接著李明沿AC方向繼續(xù)向前走,走到點(diǎn)B處時,李明直立時身高BN的影長恰好是線段AB的長,并測得AB=1.25m,已知李明直立時的身高為1.75m,求CD的長(結(jié)果精確到0.1m。21.如圖,方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度,在方格紙中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,△OAB的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,已知點(diǎn)A(-4,-2),B(-2,-6).(M910105)(1)將△OAB向右平移4個單位長度得到△O1A1B1,請畫出△O1A1B1;(2)將△OAB繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°,畫出所得的△OA2B2,并寫出點(diǎn)A2,B2的坐標(biāo);(3)以點(diǎn)O為位似中心,相似比為1∶2,將△OAB的邊長縮小,畫出縮小后的三角形。22.(12分)基礎(chǔ)鞏固(1)如圖1,在△ABC中,D為AB上一點(diǎn),∠ACD=∠B.求證:AC2=AD·AB。嘗試應(yīng)用(2)如圖2,在平行四邊形ABCD中,E為BC上一點(diǎn),F為CD延長線上一點(diǎn),∠BFE=∠A.若BF=6,BE=4,求AD的長。拓展提高(3)如圖3,在菱形ABCD中,E是AB上一點(diǎn),F是△ABC內(nèi)一點(diǎn).EF∥AC,AC=2EF,∠EDF=12∠BAD,直接寫出線段DE與線段EF之間的數(shù)量關(guān)系參考答案和解析1.D用放大鏡將圖形放大屬于相似變換,角的大小不變,周長是原來的10倍,底邊上的高是原來的10倍,面積是原來的100倍.故選D。2.C如圖,過點(diǎn)A作橫格線的垂線,與點(diǎn)B,C所在橫格線的交點(diǎn)分別為D,E,∵BD∥CE,∴ABAC=ADAE,即6AC=28,解得AC=243.D∵兩個五邊形相似∴2a=3b=c6=∴a=3,b=4.5,c=4,d=6.故選D。4.A甲三角形的兩邊AC,BC的夾角不一定等于72°,故與△ABC不一定相似,故滿足題意;乙可以利用兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等得出相似;丙、丁可以利用兩角對應(yīng)相等得出相似.故選A。5.D∵∠ABC=∠EFC=90°,∠C=∠C∴△ABC∽△EFC,∴CECA=EFAB.故選6.D∵OA∶AA'=2∶1,∴OA∶OA'=2∶3。∵四邊形ABCD與四邊形A'B'C'D'位似∴AB∥A'B',四邊形ABCD∽四邊形A'B'C'D'∴△OAB∽△OA'B',∴ABA'B'=OAOA'∴四邊形ABCD與四邊形A'B'C'D'的面積比=ABA'B'2=49.7.D如圖,過B'作B'F⊥x軸于F,過B作BE⊥x軸于E.由題意得FO=a,CF=a+1,∴CE=12(a+1),∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是-12(a+1)-1=-12(a+3).8.B如圖所示,由題意可知,DE∥BC,AG=3m,FG=1m,易證△ADE∽△ABC,∴DEBC=AFAG,即1.2BC=3?13,解得BC=1.8m.∴地面上陰影部分的面積=π·1.822=0.81π(m9.A由題意得CE⊥CF,CD=4m,FD=8m∴∠ECF=90°,∴∠ECD+∠DCF=90°.∵CD⊥EF∴∠CDE=∠CDF=90°,∴∠CFD+∠DCF=90°∴∠ECD=∠CFD,∴Rt△CDE∽Rt△FDC∴EDCD=CDFD,即CD2=ED·FD,∴42解得ED=2m,即B時的影長DE為2m.故選A。10.D如圖,設(shè)CH與GF交于點(diǎn)M∵四邊形DEFG是正方形,∴GF∥DE,∠GDE=∠DGF=90°,∴GFAB=CM.∵CH⊥AB,∴∠DHM=90°,∴四邊形DHMG是矩形,∴DG=MH。∵CH=h,AB=c,正方形DEFG的邊長是x∴MH=x,∴CM=CH-MH=h-x,∴xc=??x?,∴xc=1-x?,∴1c=1x-1?,∴11.(-2x,-2y)解析∵P(x,y),△OAB與△OA'B'的相似比為1∶2,點(diǎn)O為位似中心,∴P'的坐標(biāo)是(-2x,-2y)。12.52或解析如圖,易得∠BAO=90°,在Rt△AOB中,OB=62+82=10.①當(dāng)點(diǎn)M'在第四象限時,MM'=52;②當(dāng)點(diǎn)M'在第二象限時,如圖中△A″OB″所示,MM″=152.綜上所述,13。解析∵AB∥GH,∴GHAB=CHBC,即GH2=CHBC①.∵GH∥CD,∴GHCD=BHBC,即GH3=BHBC②.①+②,得GH2+GH3=CHBC+BHBC.∵CH+BH=BC14.1解析∵四邊形ABCD是矩形,∴∠ABC=90°,AD∥BC。∵AB=3,AC=5,∴BC=AC2?A∵AD∥BC,∴AEBC=AFFC∴AE4=14,∴AE15。解析如圖,過點(diǎn)B作BD⊥x軸于D,設(shè)光線與x軸交于C∵A(0,2),B(4,3),∴OA=2,BD=3,OD=4。易知∠ACO=∠BCD,又∠AOC=∠BDC=90°∴△AOC∽△BDC,∴OA∶BD=OC∶DC=AC∶BC=2∶3∴OC=25OD=25∴AC=OA2∴BC=3415,∴AC+BC=故這束光從點(diǎn)A到點(diǎn)B所經(jīng)過的路徑的長為41。16.53解析如圖,過點(diǎn)F作FM⊥AB于點(diǎn)M,FN⊥AC于點(diǎn)N,過點(diǎn)D作DT∥AE交BC于點(diǎn)T?！逜E平分∠BAC,FM⊥AB,FN⊥AC,∴FM=FN∴S△ABFS△ADF=BFDF=12設(shè)AD=DC=a,則AB=3a?！逜D=DC,DT∥AE∴ET=CT,∴BEET=BFDF設(shè)ET=CT=b,則BE=3b?！逜B+BE=33,∴3a+3b=33,∴a+b=3∴△ABC的周長=AB+AC+BC=5a+5b=53。17.證明設(shè)每個小正方形的邊長為1,由網(wǎng)格圖及勾股定理得AC=1,BC=32,AB=5,DF=2,EF=6,DE=52∴ACDF=22,BCEF=22∴ACDF=BCEF∴△ABC∽△DEF。18.解析示意圖如圖所示,作EG⊥CD于G,交AB于H,易知AH=20-1.6=18.4(m),DG=30-1.6=28.4(m),HG=30m。∵AH∥DC,∴EHEG=∴EHEH+30=18.428.4,∴EH=55.2(∴小軍要想看到水塔,他與教學(xué)樓的距離至少為55.2m。19.解析如圖,過點(diǎn)C作CF⊥AB,垂足為F,交MN于點(diǎn)E,則CF=DB=50m,CE=0.65m?！進(jìn)N∥AB,∴∠CMN=∠A,∠CNM=∠CBA∴△CMN∽△CAB∴CECF=MNAB,∴AB=MN·CFCE=0.16×500.65≈12.3∴旗桿AB的高度約為12.3m。20.解析設(shè)CD的長為xm∵AM⊥EC,CD⊥EC,BN⊥EC∴MA∥CD∥BN∴BNCD=ABAC,MA∵EA=MA,∴EC=CD=xm∴1.75x=1.25x?1.75,解得x=6.125≈6∴CD的長約為6.1m。21.解析(1)如圖,△O1A1B1即為所求。(2)如圖,△OA2B2即為所求,A2(-2,4),B2(-6,2)。(3)如圖,△OA3B3和△OA4B4即為所求。22.解析(1)證明:∵∠ACD=∠B,∠A=∠A∴△ACD∽△ABC∴ACAB=ADAC,∴AC2=AD·(