2022-2023學(xué)年蒙古北京八中學(xué)烏蘭察布分校數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在中，若是的正比例函數(shù)，則值為A．1 B． C． D．無法確定2．下列各式不是最簡二次根式的是().A． B． C． D．3．如圖，AD是等邊三角形ABC的中線，AE=AD，則∠EDC=（）度．A．30 B．20 C．25 D．154．如圖，在中，已知點D，E，F(xiàn)分別為BC，AD，CE的中點，且，則的面積是（）A．3 B．4 C．5 D．65．一副三角板有兩個直角三角形，如圖疊放在一起，則的度數(shù)是（）A．165° B．120° C．150° D．135°6．若一個多邊形的內(nèi)角和為1080°，則這個多邊形的邊數(shù)為（）A．6 B．7 C．8 D．97．計算的結(jié)果是()A． B． C．y D．x8．把多項式因式分解，正確的是（）A． B． C． D．9．關(guān)于x的分式方程的解為負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是A． B． C．且 D．且10．小強是一位密碼編譯愛好者，在他的密碼手冊中，有這樣一條信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分別表示下列六個字興、愛、我、義、游、美，現(xiàn)將（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼可能是（）A．我愛美 B．興義游 C．美我興義 D．愛我興義二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，AF=DC，BC∥EF，只需補充一個條件，就得△ABC≌△DEF．12．如圖所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=22°，∠2=34°，則∠3=___．13．如圖，等邊的邊長為，則點的坐標(biāo)為__________．14．若關(guān)于的方程的解為正數(shù)，則的取值范圍是_______．15．已知點A(2，a)與點B(b，4)關(guān)于x軸對稱，則a+b＝_____．16．已知一組數(shù)據(jù)1，7，10，8，，6，0，3，若，則應(yīng)等于___________．17．若的3倍與2的差是負(fù)數(shù)，則可列出不等式______．18．已知x＝a時，多項式x2+6x+k2的值為﹣9，則x＝﹣a時，該多項式的值為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）A，B兩城相距600千米，甲、乙兩車同時從A城出發(fā)駛向B城，甲車到達B城后立即返回．如圖是它們離A城的距離y（千米）與行駛時間x（小時）之間的函數(shù)圖象．（1）求甲車行駛過程中y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)它們行駛7了小時時，兩車相遇，求乙車速度．20．（6分）某開發(fā)公司生產(chǎn)的960件新產(chǎn)品需要精加工后，才能投放市場，現(xiàn)甲、乙兩個工廠都想加工這批產(chǎn)品，已知甲工廠單獨加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨加工完成這批產(chǎn)品多用20天，而甲工廠每天加工的數(shù)量是乙工廠每天加工的數(shù)量的，公司需付甲工廠加工費用為每天80元，乙工廠加工費用為每天120元．（1）甲、乙兩個工廠每天各能加工多少件新產(chǎn)品？（2）公司制定產(chǎn)品加工方案如下：可以由每個廠家單獨完成，也可以由兩個廠家合作完成．在加工過程中，公司派一名工程師每天到廠進行技術(shù)指導(dǎo)，并負(fù)擔(dān)每天15元的午餐補助費，請你幫公司選擇一種既省時又省錢的加工方案，并說明理由．21．（6分）如圖，在△ABC中，AB＝50cm，BC＝30cm，AC＝40cm．（1）求證：∠ACB＝90°（2）求AB邊上的高．（3）點D從點B出發(fā)在線段AB上以2cm/s的速度向終點A運動，設(shè)點D的運動時間為t（s）．①BD的長用含t的代數(shù)式表示為．②當(dāng)△BCD為等腰三角形時，直接寫出t的值．22．（8分）如圖，已知△ABC中，AB＝AC＝12厘米，BC＝9厘米，AD＝BD＝6厘米．(1)如果點P在線段BC上以3厘米秒的速度由B點向C點運動，同時點Q在線段CA上由C點向A點運動．①若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，1秒鐘時，△BPD與△CQP是否全等，請說明理由；②若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，點P運動到BC的中點時，如果△BPD≌△CPQ，此時點Q的運動速度為多少．(2)若點Q以(1)②中的運動速度從點C出發(fā)，點P以原來的運動速度從點B同時出發(fā)，都逆時針沿△ABC三邊運動，求經(jīng)過多長時間點P與點Q第一次在△ABC的哪條邊上相遇？23．（8分）平面直角坐標(biāo)系中，三個頂點的坐標(biāo)為．（1）直接寫出關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo)：；；；（2）若各頂點的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)都乘以，請直接寫出對應(yīng)點，，的坐標(biāo)，并在坐標(biāo)系中畫出．24．（8分）如圖，等腰三角形中，，，AD為底邊BC上的高，動點從點D出發(fā)，沿DA方向勻速運動，速度為，運動到點停止，設(shè)運動時間為，連接BP．(0≤t≤8)（1）求AD的長；（2）設(shè)△APB的面積為y（cm2），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）是否存在某一時刻t，使得S△APB:S△ABC=1:3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由．（4）是否存在某一時刻，使得點P在線段AB的垂直平分線上，若存在，求出的值；若不存在，說明理由．25．（10分）如圖，有一個池塘，要到池塘兩側(cè)AB的距離，可先在平地上取一個點C，從C不經(jīng)過池塘可以到達點A和B，連接AC并延長到點D，使CD=CA，連接BC并延長到點E，使CE=CB，連接DE，那么量出DE的長就是A，B的距離，為什么？26．（10分）在△ABC中，AB=AC(1)如圖1，如果∠BAD=30°，AD是BC上的高，AD=AE，則∠EDC=(2)如圖2，如果∠BAD=40°，AD是BC上的高，AD=AE，則∠EDC=(3)思考:通過以上兩題，你發(fā)現(xiàn)∠BAD與∠EDC之間有什么關(guān)系?請用式子表示:(4)如圖3,如果AD不是BC上的高，AD=AE，是否仍有上述關(guān)系？如有，請你寫出來，并說明理由

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】先根據(jù)正比例函數(shù)的定義列出關(guān)于的方程組，求出的值即可．【詳解】函數(shù)是正比例函數(shù)，，解得，故選．【點睛】本題考查的是正比例函數(shù)的定義，正確把握“形如的函數(shù)叫正比例函數(shù)”是解題的關(guān)鍵.2、A【分析】最簡二次根式：分母沒有根號；被開方數(shù)不能再進行開方；滿足以上兩個條件為最簡二次根式，逐個選項分析判斷即可.【詳解】A.不是最簡二次根式；B.是最簡二次根式；C.是最簡二次根式；D.是最簡二次根式；故選A【點睛】本題考查最簡二次根式，熟練掌握最簡二次根式的要求是解題關(guān)鍵.3、D【詳解】∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC,∠BAC=∠C=60°，∵AD是△ABC的中線，∴∠DAC=∠BAC=30°，AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∵AE=AD，∴∠ADE=∠AED===75°，∴∠EDC=∠ADC?∠ADE=90°?75°=15°.故選D.【點睛】此題考查了等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用.解題的關(guān)鍵是注意三線合一與等邊對等角的性質(zhì)的應(yīng)用，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．4、B【分析】因為點F是CE的中點，所以△BEF的底是△BEC的底的一半，△BEF高等于△BEC的高；同理，D、E、分別是BC、AD的中點，可得△EBC的面積是△ABC面積的一半；利用三角形的等積變換可解答．【詳解】點F是CE的中點，△BEF的底是EF，△BEC的底是EC，即EF=EC,而高相等，E是AD的中點，,E是AD的中點，,,且=16=4故選B.【點睛】本題主要考察三角形的面積，解題關(guān)鍵是證明得出.5、A【分析】先根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠1，再由鄰補角的定義求得∠2的度數(shù)，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和即可求得的度數(shù)．【詳解】∵圖中是一副三角板，∴∠1=45°，∴∠2=180°-∠1=180°-45°=135°，∴=∠2+30°=135°+30°=165°．故選A．【點睛】本題考查了直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】多邊形內(nèi)角和定理．【分析】設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，由n邊形的內(nèi)角和等于110°（n﹣2），即可得方程110（n﹣2）=1010，解此方程即可求得答案：n=1．故選C．7、A【詳解】原式，故選A.8、D【分析】根據(jù)題意首先提取公因式a，進而利用十字相乘法分解因式得出即可．【詳解】解：.故選：D.【點睛】本題主要考查提取公因式法以及十字相乘法分解因式，熟練并正確利用十字相乘法分解因式是解題的關(guān)鍵．9、D【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，表示出整式方程的解，根據(jù)分式方程解為負(fù)數(shù)列出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集即可確定出a的范圍．【詳解】分式方程去分母得：，即，因為分式方程解為負(fù)數(shù)，所以，且，解得：且，故選D．【點睛】本題考查了分式方程的解，熟練掌握解分式方程的一般步驟及注意事項是解題的關(guān)鍵.注意在任何時候都要考慮分母不為1．10、D【分析】將所給整式利用提取公因式法和平方差公式進行因式分解，再與所給的整式與對應(yīng)的漢字比較，即可得解．【詳解】解：∵（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2＝（x2﹣y2）（a2﹣b2）＝（x+y）（x﹣y）（a+b）（a﹣b）∵x﹣y，x+y，a﹣b，a+b四個代數(shù)式分別對應(yīng)：愛、我、興、義∴結(jié)果呈現(xiàn)的密碼可能是愛我興義．故選：D．【點睛】本題主要考查因式分解，掌握提取公因式和因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、BC=EF（答案不唯一）【解析】試題分析：∵AF=DC，∴AF+FC=CD+FC，即AC=DF．∵BC∥EF，∴∠BCA=∠EFD．∵在△ABC和△DEF中，已有AC=DF，∠BCA=∠EFD，∴根據(jù)全等三角形的判定方法，補充條件BC=EF可由SAS判定△ABC≌△DEF；補充條件∠A=∠D可由ASA判定△ABC≌△DEF；補充條件∠B=∠E可由AAS判定△ABC≌△DEF；等等．答案不唯一．12、56°.【解析】先求出∠BAD=∠EAC，證△BAD≌△CAE，推出∠2=∠ABD=22°，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出即可.【詳解】∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，∴∠1=∠EAC，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠2=∠ABD=34°，∵∠1=22°，∴∠3=∠1+∠ABD=34°+22°=56°，故答案為56°.【點睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的外角性質(zhì)的應(yīng)用.解此題的關(guān)鍵是推出△BAD≌△CAE.13、【分析】過B作BD⊥OA于D，則∠BDO=90°，根據(jù)等邊三角形性質(zhì)求出OD，根據(jù)勾股定理求出BD，即可得出答案．【詳解】過B作BD⊥OA于D，則∠BDO=90°，∵△OAB是等邊三角形，∴OD=AD=OA=×2=，在Rt△BDO中，由勾股定理得：BD=，∴點B的坐標(biāo)為（，3），故答案為：（，3）．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)和勾股定理等知識點，能正確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵．14、且【分析】根據(jù)分式方程的解法，解出x，再根據(jù)題意列出不等式求解即可．【詳解】解：∵去分母得：解得：因為方程的解為正數(shù)，∴∴，又∵，∴∴，∴m的取值范圍為：且故答案為：且．【點睛】本題考查了根據(jù)分式方程解的情況求分式方程中的參數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握分式方程的解法，并且注意分式方程增根的問題．15、-1【分析】直接利用關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)得出a，b的值，進而得出答案．【詳解】∵點A（1，a）與點B（b，4）關(guān)于x軸對稱，∴b＝1，a＝?4，則a＋b＝?4＋1＝?1，故答案為：?1．【點睛】此題主要考查了關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)，正確把握橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．16、5【分析】根據(jù)平均數(shù)公式求解即可.【詳解】由題意，得∴故答案為：5.【點睛】此題主要考查對平均數(shù)的理解，熟練掌握，即可解題.17、【分析】根據(jù)題意即可列出不等式．【詳解】根據(jù)題意得故答案為：．【點睛】此題主要考查列不等式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到不等關(guān)系．18、27【分析】把代入多項式，得到的式子進行移項整理，得，根據(jù)平方的非負(fù)性把和求出，再代入求多項式的值．【詳解】解：將代入，得：移項得：，，即，時，故答案為：27【點睛】本題考查了代數(shù)式求值，平方的非負(fù)性．把代入多項式后進行移項整理是解題關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）y=（2）75（千米/小時）【分析】（1）先根據(jù)圖象和題意知道，甲是分段函數(shù)，所以分別設(shè)0<x≤6時，y=k1x；6<x≤14時，y=kx+b，根據(jù)圖象上的點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求解．

（2）注意相遇時是在6-14小時之間，求交點時應(yīng)該套用甲中的函數(shù)關(guān)系式為y=-75x+1050，直接把x=7代入即可求相遇時y的值，再求速度即可．【詳解】(1)①當(dāng)0<x≤6時,設(shè)y=k1x把點(6,600)代入得k1=100所以y=100x；②當(dāng)6<x≤14時，設(shè)y=kx+b∵圖象過(6,600),(14,0)兩點∴6解得k=-∴y=?75x+1050∴y=(2)當(dāng)x=7時，y=?75×7+1050=525，V乙=5257=75(千米/小時20、（1）甲工廠每天加工16件產(chǎn)品，乙工廠每天加工24件產(chǎn)品.（2）甲、乙兩工廠合作完成此項任務(wù)既省時又省錢．見解析．【解析】（1）設(shè)甲工廠每天加工x件新品，乙工廠每天加工1.5x件新品，根據(jù)題意找出等量關(guān)系：甲廠單獨加工這批產(chǎn)品所需天數(shù)﹣乙工廠單獨加工完這批產(chǎn)品所需天數(shù)＝20，由等量關(guān)系列出方程求解．（2）分別計算出甲單獨加工完成、乙單獨加工完成、甲、乙合作完成需要的時間和費用，比較大小，選擇既省時又省錢的加工方案即可．【詳解】（1）設(shè)甲工廠每天加工x件新品，乙工廠每天加工1.5x件新品，則：解得：x＝16經(jīng)檢驗，x＝16是原分式方程的解∴甲工廠每天加工16件產(chǎn)品，乙工廠每天加工24件產(chǎn)品（2）方案一：甲工廠單獨完成此項任務(wù)，則需要的時間為：960÷16＝60天需要的總費用為：60×（80+15）＝5700元方案二：乙工廠單獨完成此項任務(wù)，則需要的時間為：960÷24＝40天需要的總費用為：40×（120+15）＝5400元方案三：甲、乙兩工廠合作完成此項任務(wù)，設(shè)共需要a天完成任務(wù)，則16a+24a＝960∴a＝24∴需要的總費用為：24×（80+120+15）＝5160元綜上所述：甲、乙兩工廠合作完成此項任務(wù)既省時又省錢．【點睛】本題主要考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于理解清楚題意，找出等量關(guān)系，列出方程求解．需要注意：①分式方程求解后，應(yīng)注意檢驗其結(jié)果是否符合題意；②選擇最優(yōu)方案時，需將求各個方案所需時間和所需費用，經(jīng)過比較后選擇最優(yōu)的那個方案．21、（1）見解析；（2）AB邊上的高為1cm；（3）①2t；②當(dāng)t＝15s或18s或s時，△BCD為等腰三角形．【分析】（1）運用勾股定理的逆定理即可證得∠ACB=90°；（2）運用等面積法列式求解即可；（3）①由路程=速度x時間，可得BD=2t；②分三種情況進行求解，即可完成解答.【詳解】證明：（1）∵BC2+AC2＝900+1600＝2500cm2，AB2＝2500cm2，∴BC2+AC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，∴△ABC是直角三角形；（2）設(shè)AB邊上的高為hcm，由題意得S△ABC＝，解得h＝1．∴AB邊上的高為1cm；（3）①∵點D從點B出發(fā)在線段AB上以2cm/s的速度向終點A運動，∴BD＝2t；故答案為：2t；②如圖1，若BC＝BD＝30cm，則t＝＝15s，如圖2，若CD＝BC，過點C作CE⊥AB，由（2）可知：CE＝1cm，∴＝18cm，∵CD＝BC，且CE⊥BA，∴DE＝BE＝18cm，∴BD＝36cm，∴t＝＝18s，若CD＝DB，如圖2，∵CD2＝CE2+DE2，∴CD2＝（CD﹣18）2+576，∴CD＝25，∴t＝s，綜上所述：當(dāng)t＝15s或18s或s時，△BCD為等腰三角形．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、勾股定理的逆定理、等面積法等知識，利用分類討論思想解決問題是解答本題的關(guān)鍵.22、（1）①全等，理由見解析；②4cm/s.（2）經(jīng)過了24秒，點P與點Q第一次在BC邊上相遇．【分析】（1）①先求得BP=CQ=3，PC=BD=6，然后根據(jù)等邊對等角求得∠B=∠C，最后根據(jù)SAS即可證明；②因為VP≠VQ，所以BP≠CQ，又∠B=∠C，要使△BPD與△CQP全等，只能BP=CP=4.5，根據(jù)全等得出CQ=BD=6，然后根據(jù)運動速度求得運動時間，根據(jù)時間和CQ的長即可求得Q的運動速度；（2）因為VQ>VP，只能是點Q追上點P，即點Q比點P多走AB+AC的路程，據(jù)此列出方程，解這個方程即可求得．【詳解】(1)①1秒鐘時，△BPD與△CQP是否全等；理由如下：∵t=1秒，∴BP=CQ=3(cm)∵AB=12cm，D為AB中點，∴BD=6cm，又∵PC=BC?BP=9?3=6(cm)，∴PC=BD∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BPD與△CQP中,，∴△BPD≌△CQP(SAS)，②∵VP≠VQ，∴BP≠CQ，又∵∠B=∠C，要使△BPD≌△CPQ，只能BP=CP=4.5，∵△BPD≌△CPQ，∴CQ=BD=6.∴點P的運動時間t==1.5(秒)，此時VQ==4(cm/s).(2)因為VQ>VP，只能是點Q追上點P，即點Q比點P多走AB+AC的路程，設(shè)經(jīng)過x秒后P與Q第一次相遇，依題意得：4x=3x+2×12，解得：x=24(秒)此時P運動了24×3=72(cm)又∵△ABC的周長為33cm，72=33×2+6，∴點P、Q在BC邊上相遇，即經(jīng)過了24秒，點P與點Q第一次在BC邊上相遇．點睛：本題考查了三角形全等的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及屬性結(jié)合思想的運用，解題的根據(jù)是熟練掌握三角形的全都能的判定和性質(zhì).23、（1）（2）；圖見解析．【分析】（1）根據(jù)點坐標(biāo)關(guān)于y軸對稱的規(guī)律即可得；（2）根據(jù)“橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)都乘以”可得點坐標(biāo)，再在平面直角坐標(biāo)系中描出三點，然后順次連接即可得．【詳解】（1）在平面直角坐標(biāo)系中，點坐標(biāo)關(guān)于y軸對稱的規(guī)律為：橫坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，縱坐標(biāo)不變故答案為：；；；（2）橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)都乘以在平面直角坐標(biāo)系中，先描出三點，再順次連接即可得，結(jié)果如圖所示：【點睛】本題考查了點坐標(biāo)關(guān)于y軸對稱的規(guī)律、在平面直角坐標(biāo)系中畫三角形，熟練掌握平面直角坐標(biāo)系中，點的坐標(biāo)變換規(guī)律是解題關(guān)鍵．24、（1）8；（2）y＝1﹣3t（0≤t≤8）；（3）存在，；（4）存在，【分析】（1）利用等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理解決問題即可．（2）根據(jù)y＝S△APB＝S△ABD﹣S△PBD，化簡計算即可．（3）由題意S△APB：S△ABC＝1：3，構(gòu)建方程即可解決問題．（4）由題意點P在線段AB的垂直平分線上，推出PA＝PB，在Rt△PBD中，根據(jù)PB2＝PD2+BD2，構(gòu)建方程即可解決問題．【詳解】（1）∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BC＝DC＝6cm，在Rt△ABD中，∵∠ADB＝90°，AB＝10cm，BD＝6cm，∴AD＝＝＝8（cm）．（2）y＝S△APB＝S△ABD﹣S△PBD＝×6×8﹣×6×t＝﹣3t+