2022-2023學(xué)年遼寧省錦州市濱海新區(qū)實(shí)驗(yàn)學(xué)校數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末檢測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，直線、的交點(diǎn)坐標(biāo)可以看做下列方程組（）的解．A． B． C． D．2．如果把分式中的、同時(shí)擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，那么得到的分式的值()A．不變 B．縮小到原來(lái)的C．?dāng)U大為原來(lái)的2倍 D．?dāng)U大為原來(lái)的4倍3．已知等邊三角形ABC．如圖，（1）分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于的AB長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點(diǎn)；（2）作直線MN交AB于點(diǎn)D；（2）分別以點(diǎn)A，C為圓心，大于AC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于H，L兩點(diǎn)；（3）作直線HL交AC于點(diǎn)E；（4）直線MN與直線HL相交于點(diǎn)O；（5）連接OA，OB，OC．根據(jù)以上作圖過(guò)程及所作圖形，下列結(jié)論：①OB＝2OE；②AB＝2OA；③OA＝OB＝OC；④∠DOE＝120°，正確的是（）A．①②③④ B．①③④ C．①②③ D．③④4．長(zhǎng)度分別為2，3，3，4的四根細(xì)木棒首尾相連，圍成一個(gè)三角形（木棒允許連接，但不允許折斷），得到的三角形的最長(zhǎng)邊長(zhǎng)為（）A．4 B．5 C．6 D．75．如圖，中，，的垂直平分線交于，交于，平分，則的度數(shù)為（）A．30° B．32° C．34° D．36°6．如圖所示，將三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，，，則等于()A． B． C． D．7．的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是，則的值是（）A．7 B．1 C． D．108．若一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和7，則第三邊長(zhǎng)可能是()A．6 B．3 C．2 D．119．如圖，以直角三角形的三邊為邊，分別向外作等邊三角形、半圓、等腰直角三角形和正方形，上述四種情況的面積關(guān)系滿足S1＋S2＝S3的圖形有()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．若2m=a，32n=b，m，n均為正整數(shù)，則23m+10n的值為（）A．a(chǎn)b B．a(chǎn)b C．a(chǎn)+b D．a(chǎn)b二、填空題(每小題3分,共24分)11．若不等式組有解，則的取值范圍是____．12．已知am＝2，an＝3，則am-n＝_____．13．分式的值為0，則__________．14．如圖是一個(gè)供滑板愛(ài)好者使用的U型池，該U型池可以看作是一個(gè)長(zhǎng)方體去掉一個(gè)半圓柱而成，中間可供滑行部分的斜面是半徑為4m的半圓，其邊緣AB=CD=20m，點(diǎn)E在CD上，CE=4m，一滑行愛(ài)好者從A點(diǎn)滑行到E點(diǎn)，則他滑行的最短距離為_(kāi)___________m（的值為3）15．分解因式-2a2+8ab-8b2=______________.16．要使成立，則__________17．已知，點(diǎn)在第二象限，則點(diǎn)在第_________象限．18．如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線相交于O點(diǎn)，則圖中有__對(duì)全等三角形．三、解答題(共66分)19．（10分）計(jì)算：＝________.20．（6分）如圖，在中，，點(diǎn)，，分別在邊，，上，且，，連結(jié)，，，（1）求證：．（2）判斷的形狀，并說(shuō)明理由．（3）若，當(dāng)_______時(shí)，．請(qǐng)說(shuō)明理由．21．（6分）觀察下列等式：①；②；③……根據(jù)上述規(guī)律解決下列問(wèn)題：（1）完成第四個(gè)等式：；（2）猜想第個(gè)等式（用含的式子表示），并證明其正確性.22．（8分）如圖，在△ABC中，∠ABC15°，AB，BC2，以AB為直角邊向外作等腰直角△BAD，且∠BAD=90°；以BC為斜邊向外作等腰直角△BEC，連接DE．（1）按要求補(bǔ)全圖形；（2）求DE長(zhǎng)；（3）直接寫(xiě)出△ABC的面積．23．（8分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（t﹣1，1）與點(diǎn)B關(guān)于過(guò)點(diǎn)（t，0）且垂直于x軸的直線對(duì)稱．（1）以AB為底邊作等腰三角形ABC，①當(dāng)t＝2時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為；②當(dāng)t＝0.5且直線AC經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O時(shí)，點(diǎn)C與x軸的距離為；③若上所有點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離都不小于1，則t的取值范圍是．（2）以AB為斜邊作等腰直角三角形ABD，直線m過(guò)點(diǎn)（0，b）且與x軸平行，若直線m上存在點(diǎn)P，上存在點(diǎn)K，滿足PK＝1，直接寫(xiě)出b的取值范圍．24．（8分）（1）計(jì)算（2）運(yùn)用乘法公式計(jì)算（3）因式分解：（4）因式分解：25．（10分）在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，（1）描出點(diǎn)、、，并用線段順次連接點(diǎn)、、，得；（2）在直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出關(guān)于軸對(duì)稱的；（3）分別寫(xiě)出點(diǎn)、點(diǎn)的坐標(biāo)．26．（10分）在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．（1）在網(wǎng)格中畫(huà)出△，使它與△關(guān)于軸對(duì)稱；（2）點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）求△的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】首先根據(jù)圖象判定交點(diǎn)坐標(biāo)，然后代入方程組即可.【詳解】由圖象，得直線、的交點(diǎn)坐標(biāo)是（2,3），將其代入，得A選項(xiàng)，滿足方程組，符合題意；B選項(xiàng)，不滿足方程組，不符合題意；C選項(xiàng)，不滿足方程組，不符合題意；D選項(xiàng)，不滿足方程組，不符合題意；故選：A.【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)圖象和二元一次方程組的綜合應(yīng)用，熟練掌握，即可解題.2、B【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可求出答案．【詳解】解：；∴得到的分式的值縮小到原來(lái)的；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的基本性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．3、B【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，三角形的外心，三角形的內(nèi)心的性質(zhì)一一判斷即可．【詳解】解：由作圖可知，點(diǎn)O是△ABC的外心，∵△ABC是等邊三角形，∴點(diǎn)O是△ABC的外心也是內(nèi)心，∴OB＝2OE，OA＝OB＝OC，∵∠BAC＝60°，∠ADO＝∠AEO＝90°，∴∠DOE＝180°﹣60°＝120°，故①③④正確，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查作圖?復(fù)雜作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．4、B【分析】利用三角形的三邊關(guān)系列舉出所圍成三角形的不同情況，通過(guò)比較得到結(jié)論.【詳解】①長(zhǎng)度分別為1、3、4，能構(gòu)成三角形，且最長(zhǎng)邊為1；②長(zhǎng)度分別為2、6、4，不能構(gòu)成三角形；③長(zhǎng)度分別為2、7、3，不能構(gòu)成三角形；④長(zhǎng)度分別為6、3、3，不能構(gòu)成三角形；綜上所述，得到三角形的最長(zhǎng)邊長(zhǎng)為1．故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查構(gòu)成三角形的條件，三角形的三邊關(guān)系，解題中運(yùn)用不同情形進(jìn)行討論的方法，注意避免遺漏構(gòu)成的情況.5、D【分析】根據(jù)，則∠ABC=∠C，由垂直平分線和角平分線的性質(zhì)，得到∠ABC=∠C=2∠A，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得到答案．【詳解】解：∵，∴∠ABC=∠C，∵平分，∴，∵DE垂直平分AB，∴，∴∠ABC=∠C=2∠A，∵∠ABC+∠C+∠A=180°，∴，∴.故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形性質(zhì)、線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，以及角平分線的性質(zhì).注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．6、A【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)有，最后利用即可求解．【詳解】如圖∵，．，∴．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、B【分析】由的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是，即可得出x、y的值，然后代入求值即可．【詳解】解：∵，∴的整數(shù)部分，小數(shù)部分，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)，關(guān)鍵是運(yùn)用求一個(gè)平方根的整數(shù)部分和小數(shù)部分的方法得出未知數(shù)的值，然后代入求值即可．8、A【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系，兩邊之和第三邊，兩邊之差小于第三邊即可判斷．【詳解】設(shè)第三條邊長(zhǎng)為x，根據(jù)三角形三邊關(guān)系得：7-3＜x＜7+3，即4＜x＜10.結(jié)合各選項(xiàng)數(shù)值可知，第三邊長(zhǎng)可能是6.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查三角形三邊關(guān)系定理，記住兩邊之和第三邊，兩邊之差小于第三邊，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】試題分析：（1）S1=，S2=，S1=，∵，∴，∴S1+S2=S1．（2）S1=，S2=，S1=，∵，∴，∴S1+S2=S1．（1）S1=，S2=，S1=，∵，∴，∴S1+S2=S1．（4）S1=，S2=，S1=，∵，∴S1+S2=S1．綜上，可得：面積關(guān)系滿足S1+S2=S1圖形有4個(gè)．故選D．考點(diǎn)：勾股定理．10、A【分析】根據(jù)冪的乘方與積的乘方計(jì)算法則解答．【詳解】解：∵，，

∴，

∴，

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方與與積的乘方，熟記計(jì)算法則即可解答．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)題意，利用不等式組取解集的方法即可得到m的范圍．【詳解】解：由題知不等式為，∵不等式有解，∴，∴，故答案為.【點(diǎn)睛】此題考查了不等式的解集，熟練掌握不等式組取解集的方法是解本題的關(guān)鍵．12、【解析】逆向運(yùn)用同底數(shù)冪除法法則進(jìn)行計(jì)算.【詳解】∵am＝2，an＝3，∴am-n=.故答案是：.【點(diǎn)睛】考查了運(yùn)用同底數(shù)冪除法法則進(jìn)行計(jì)算，解題關(guān)鍵是逆向運(yùn)用同底數(shù)冪除法法則.13、1【分析】分式為0，則分子為0，且分母不為0，列寫(xiě)關(guān)于m的方程求得.【詳解】∵分式的值為0∴=0，且m+1≠0解得：m=1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查分式為0的情況，需要注意，在求解過(guò)程中，必須還要考慮分母不為0.14、1【分析】要使滑行的距離最短，則沿著AE的線段滑行，先將半圓展開(kāi)為矩形，展開(kāi)后，A、D、E三點(diǎn)構(gòu)成直角三角形，AE為斜邊，AD和DE為直角邊，求出AD和DE的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理求出AE的長(zhǎng)度即可．【詳解】將半圓面展開(kāi)可得，如圖所示：∵滑行部分的斜面是半徑為4m的半圓∴AD=4π米，∵AB＝CD＝1m，CE＝4m，∴DE=DC-CE=AB-CE=16米，

在Rt△ADE中，

AE=m．故答案為：1．【點(diǎn)睛】考查了勾股定理的應(yīng)用和兩點(diǎn)之間線段最短，解題關(guān)鍵是把U型池的側(cè)面展開(kāi)成矩形，“化曲面為平面”，再勾股定理求解．15、-2(a-2b)2【詳解】解：-2a2+8ab-8b2=-2（a2-4ab+4b2）=-2(a-2b)2故答案為-2(a-2b)216、【分析】?jī)蛇叧艘匀シ帜皋D(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到得到x的值．【詳解】?jī)蛇叧艘匀シ帜傅茫海獾茫?，?jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程時(shí)注意要檢驗(yàn)．17、四【分析】首先根據(jù)點(diǎn)A所在的象限可判定，然后即可判定點(diǎn)B所在的象限.【詳解】∵點(diǎn)在第二象限，∴∴∴點(diǎn)B在第四象限故答案為四.【點(diǎn)睛】此題主要考查根據(jù)坐標(biāo)判定點(diǎn)所在的象限，熟練掌握，即可解題.18、1【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形的判定方法進(jìn)行分析，從而得到答案．【詳解】解：∵ABCD是平行四邊形∴AD＝BC，AB＝CD，AO＝CO，BO＝DO，在△ABO和△CDO中，，∴△ABO≌△CDO（SAS），同理：△ADO≌△CBO；在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（SSS），同理：△ACD≌△CAB；∴圖中的全等三角形共有1對(duì)．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定；熟記平行四邊形的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、2【分析】利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算將原式變形，再利用積的乘方求出結(jié)果.【詳解】解：（-2）2020）2019=22020）2019=222019）2019=2）2019=2=2【點(diǎn)睛】此題考察整式乘法公式的運(yùn)用，準(zhǔn)確變形是解題的關(guān)鍵.20、（1）見(jiàn)解析；（2）△ABC是等邊三角形，理由見(jiàn)解析；（3），理由見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)等邊對(duì)等角可證∠B＝∠C，然后利用SAS即可證出結(jié)論；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠BFD＝∠CDE，從而得出∠B＝∠1＝60°，然后根據(jù)等邊三角形的判定定理即可得出結(jié)論；（3）作FM⊥BC于M，利用30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半即可求出BM，從而求出BD．【詳解】（1）證明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△BDF和△CED中，，∴△BDF≌△CED（SAS）；（2）解：△ABC是等邊三角形，理由如下：由（1）得：△BDF≌△CED，∴∠BFD＝∠CDE，∵∠CDF＝∠B+∠BFD＝∠1+∠CDE，∴∠B＝∠1＝60°，∵AB＝AC，∴△ABC是等邊三角形（3）解：當(dāng)時(shí)，DF⊥BC，理由如下：作FM⊥BC于M，如圖所示：由（2）得：△ABC是等邊三角形，∴∠B＝∠C＝60°，∵FM⊥BC，∴∠BFM＝30°，∴，∴，∵∴M與D重合，∴時(shí)，DF⊥BC故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查的是全等三角形的判定及性質(zhì)、等邊三角形的判定和直角三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定及性質(zhì)、等邊三角形的判定和30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半是解決此題的關(guān)鍵．21、（1）；（2）第n個(gè)等式，證明見(jiàn)解析.【分析】（1）根據(jù)題目中的幾個(gè)等式可以寫(xiě)出第四個(gè)等式；

（2）根據(jù)題目中等式的規(guī)律可得第n個(gè)等式．再將整式的左邊展開(kāi)化簡(jiǎn)，使得化簡(jiǎn)后的結(jié)果等于等式右邊即可證明結(jié)論正確．【詳解】解：（1）由題目中的幾個(gè)例子可得，

第四個(gè)等式是：72-4×32=13，

故答案為72-4×32=13；

（2）第n個(gè)等式是：（2n-1）2-4×（n-1）2=，

證明：∵（2n-1）2-4×（n-1）2

=4n2-4n+1-4（n2-2n+1）

=4n2-4n+1-4n2+8n-4

=4n-3=，

∴（2n-1）2-4×（n-1）2=成立．【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算、數(shù)字的變化，解題的關(guān)鍵是掌握整式的混合運(yùn)算法則、發(fā)現(xiàn)題目中等式的變化規(guī)律，寫(xiě)出相應(yīng)的等式．22、（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)題意描述繪圖即可.（2）連接DC，先證明△BCD是等邊三角形,再證明DE垂直平分BC.由勾股定理求出DF和EF的長(zhǎng)度,DE=DF+EF.（3）可以證明△ABC≌△DAC，用△DBC的面積減去△ABD的面積除以2即可得到△ABC的面積.【詳解】解：（1）如圖所示（2）連接DC解：∵△ABD是等腰直角三角形,AB=，∠BAD=90°.∴AB=AD=，∠ABD=45°.由勾股定理得DB=2.∴∠DBC=∠ABC+∠ABD=60°.∵BC=2.∴BC=BD.∴△BCD是等邊三角形.∴BD=CD=2.∴D點(diǎn)在線段BC的垂直平分線上.又∵△BEC是等腰直角三角形.∴BE=CE，∠CEB=45°∴E點(diǎn)在線段BC的垂直平分線上.∴DE垂直平分BC.∴BF=BC=1，∠BFE=90°∵∠FBE=∠BEF=45°∴BF=EF=1Rt△BFD中，BF=1，BD=2由勾股定理得DF=,∴DE=DF+EF=.（3）∵AD=AB，DC=BC，AC=AC，∴△ABC≌△DAC.用△DBC的面積減去△ABD的面積除以2即可得到△ABC的面積.△DBC的面積為=，△ABD的面積為.所以△ABC的面積為.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是繪圖、勾股定理、平分線的性質(zhì)、等邊三角形的判定、直角三角形性質(zhì)以及三角形面積公式等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是本題的解題關(guān)鍵.23、（1）①（3，1）；②1；③或；（2）當(dāng)點(diǎn)D在AB上方時(shí)，若直線m上存在點(diǎn)P，上存在點(diǎn)K，滿足PK＝1，則；當(dāng)點(diǎn)D在AB下方時(shí)，若直線m上存在點(diǎn)P，上存在點(diǎn)K，滿足PK＝1，則．或【分析】（1）①根據(jù)A，B關(guān)于直線x＝2對(duì)稱解決問(wèn)題即可．②求出直線OA與直線x＝0.5的交點(diǎn)C的坐標(biāo)即可判斷．③由題意，根據(jù)△ABC上所有點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離都不小于1，構(gòu)建不等式即可解決問(wèn)題．（2）由題意AB＝，由△ABD是以AB為斜邊的等腰直角三角形，推出點(diǎn)D到AB的距離為1，分兩種情形分別求解即可解決問(wèn)題．【詳解】解：（1）①如圖1中，當(dāng)A（1，1），A，B關(guān)于直線x＝2對(duì)稱，∴B（3，1）．故答案為（3，1）．②如圖2中，當(dāng)A（﹣0.5，1），，直線l：x＝0.5，設(shè)為，在上，直線AC的解析式為y＝﹣2x，∴C（0.5，﹣1），∴點(diǎn)C到x軸的距離為1，故答案為1．③由題意，∵上所有點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離都不小于1，∴t﹣1≥1或t+1≤﹣1，解得或．故答案為：或．（2）如圖3中，∵，∴AB＝∵是以AB為斜邊的等腰直角三角形，∴點(diǎn)D到AB的距離為1，∴當(dāng)點(diǎn)D在AB上方時(shí)，若直線m上存在點(diǎn)P，上存在點(diǎn)K，滿足PK＝1，則．當(dāng)點(diǎn)D