2022-2023學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市宜城中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，以兩條直線l1，l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為解的方程組是()A． B． C． D．2．下列命題是假命題的是A．全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等 B．若||＝－，則a>0C．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 D．只有銳角才有余角3．下列變形正確的是（）A． B． C． D．4．在－，－π，0，3.14，0.1010010001，－3中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)有()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．已知?jiǎng)ta、b、c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a6．下列計(jì)算中正確的是()．A． B． C． D．7．在，分式的個(gè)數(shù)有（

）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)8．下列各數(shù)：（小數(shù)部分由相繼的自然數(shù)組成）．其中屬于無理數(shù)的有（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)9．定義運(yùn)算“⊙”：，若，則的值為（）A． B．或10 C．10 D．或10．已知x2＋16x＋k是完全平方式，則常數(shù)k等于（）A．64 B．48 C．32 D．16二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，一次函數(shù)y1＝x+b與一次函數(shù)y2＝kx+4的圖象交于點(diǎn)P（1，3），則關(guān)于x的不等式x+b＞kx+4的解集是_____．12．計(jì)算：_____；13．如圖是的平分線，于點(diǎn)，，，則的長(zhǎng)是__________．14．如圖，△ABC中，AB=AC=13cm，AB的垂直平分線交AB于D,交AC于E,若△EBC的周長(zhǎng)為21cm,則BC=cm．15．若分式方程有增根，則m＝________.16．若，則______________．17．如果二次三項(xiàng)式是完全平方式，那么常數(shù)=___________18．如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)F，點(diǎn)點(diǎn)F作DE∥BC，交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E。若BD=3，DE=5，則線段EC的長(zhǎng)為______．三、解答題(共66分)19．（10分）在如圖的正方形網(wǎng)格中，每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，格點(diǎn)三角形ABC（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線交點(diǎn)的三角形)的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別是(-5，5)，(-2，3)．（1）請(qǐng)?jiān)趫D中的網(wǎng)格平面內(nèi)畫出平面直角坐標(biāo)系xOy；（2）請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1，并寫出頂點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)（3）請(qǐng)?jiān)趚軸上求作一點(diǎn)P，使△PB1C的周長(zhǎng)最小.請(qǐng)標(biāo)出點(diǎn)P的位置（保留作圖痕跡，不需說明作圖方法）20．（6分）小穎用的簽字筆可在甲、乙兩個(gè)商店買到.已知兩個(gè)商店的標(biāo)價(jià)都是每支簽字筆2元.但甲商店的優(yōu)惠條件是：購(gòu)買10支以上，從第11支開始按標(biāo)價(jià)的7折賣；乙商店的優(yōu)惠條件是：從第1支開始就按標(biāo)價(jià)的8.5折賣.（1）小穎要買20支簽字筆，到哪個(gè)商店購(gòu)買較省錢？（2）小穎現(xiàn)有40元，最多可買多少支簽字筆？21．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-1，1），B（3，1），C（2，3）．（1）作出關(guān)于軸對(duì)稱的圖形，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求的面積．22．（8分）等邊△ABC的邊BC在射線BD上,動(dòng)點(diǎn)P在等邊△ABC的BC邊上（點(diǎn)P與BC不重合）,連接AP.（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)時(shí)，過點(diǎn)P作于E,并延長(zhǎng)PE至N點(diǎn)，使得.①若,試求出AP的長(zhǎng)度;②連接CN,求證.（2）如圖2，若點(diǎn)M是△ABC的外角的角平分線上的一點(diǎn)，且,求證:.23．（8分）請(qǐng)你用學(xué)習(xí)“一次函數(shù)”時(shí)積累的經(jīng)驗(yàn)和方法研究函數(shù)y＝的圖像和性質(zhì)，并解決問題．（1）按照下列步驟，畫出函數(shù)y＝的圖像；①列表；②描點(diǎn)；③連線．（友情提醒：畫圖結(jié)果確定后請(qǐng)用黑色簽字筆加黑）（2）觀察圖像，填空；①當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而減小；當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而增大；②此函數(shù)有最值（填“大”或“小”），其值是；（3）根據(jù)圖像，不等式＞x的解集為．24．（8分）解方程組：（1）用代入消元法解：（2）用加減消元法解：25．（10分）已知2a-1的算術(shù)平方根是3，3a+b-1的平方根是±4，c是的整數(shù)部分，求a+2b-c的平方根．26．（10分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線AB：交y軸于點(diǎn)A(0，1)，交x軸于點(diǎn)B．直線x=1交AB于點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)E，P是直線x=1上一動(dòng)點(diǎn)，且在點(diǎn)D的上方，設(shè)P(1，n)．(1)求直線AB的解析式和點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)求△ABP的面積(用含n的代數(shù)式表示)；(3)當(dāng)S△ABP=2時(shí)，以PB為邊在第一象限作等腰直角三角形BPC，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】?jī)蓷l直線的交點(diǎn)坐標(biāo)應(yīng)該是聯(lián)立兩個(gè)一次函數(shù)解析式所組成的方程組的解．因此本題需先根據(jù)兩直線經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出兩直線的解析式．然后聯(lián)立兩函數(shù)的解析式可得出所求的方程組．【詳解】直線l1經(jīng)過（2，3）、（0，-1），易知其函數(shù)解析式為y=2x-1；直線l2經(jīng)過（2，3）、（0，1），易知其函數(shù)解析式為y=x+1；因此以兩條直線l1，l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為解的方程組是：．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)解析式與圖象的關(guān)系，滿足解析式的點(diǎn)就在函數(shù)的圖象上，在函數(shù)的圖象上的點(diǎn)，就一定滿足函數(shù)解析式．函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解．2、B【分析】分別根據(jù)全等三角形的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)和余角的性質(zhì)判斷各命題即可.【詳解】解：A.全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，是真命題；B.若||＝－，則a≤0，故原命題是假命題；C.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，是真命題；D.只有銳角才有余角，是真命題，故選：B.【點(diǎn)睛】此題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題真假的關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．3、D【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)，等式的基本性質(zhì)，分別進(jìn)行判斷，即可得到答案．【詳解】解：A、，故A錯(cuò)誤；B、，故B錯(cuò)誤；C、，故C錯(cuò)誤；D、，正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)和等式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的基本性質(zhì)進(jìn)行解題．4、A【解析】根據(jù)無理數(shù)的定義進(jìn)行求解.【詳解】解：無理數(shù)有：?π，共1個(gè)．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)常見的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)．5、B【解析】試題解析：a=2-2=，b=（22-1）0=1，c=（-1）3=-1，1＞＞?1，即：b＞a＞c.故選B．6、D【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，可判斷A；根據(jù)同底數(shù)冪的除法，可判斷B；根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可判斷C；根據(jù)積的乘方，可判斷D．【詳解】A、不是同類項(xiàng)不能合并，故A錯(cuò)誤；

B、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故B錯(cuò)誤；

C、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故C錯(cuò)誤；

D、積的乘方等于乘方的積，故D正確；

故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查積的乘方，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的乘法，解題關(guān)鍵在于掌握積的乘方等于每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘．7、B【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【詳解】解：，分式的有：共有4個(gè).故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式概念，關(guān)鍵是掌握分式的分母必須含有字母．8、A【分析】先化簡(jiǎn)，再根據(jù)無理數(shù)的定義判斷即可.【詳解】∵，，∴無理數(shù)為，∴屬于無理數(shù)的有3個(gè).故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查無理數(shù)的定義，解答本題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)．9、B【分析】已知等式利用題中的新定義分類討論，計(jì)算即可求出的值．【詳解】當(dāng)時(shí)，，即：解得：；經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解；當(dāng)時(shí)，，即，解得：；經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解；故答案為：或故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵，注意檢驗(yàn)．10、A【詳解】∵x2＋16x＋k是完全平方式，∴對(duì)應(yīng)的一元二次方程x2＋16x＋k=1根的判別式△=1．∴△=162－4×1×k=1，解得k=2．故選A．也可配方求解：x2＋16x＋k=（x2＋16x＋2）－2＋k=（x＋8）2－2＋k，要使x2＋16x＋k為完全平方式，即要－2＋k=1，即k=2．二、填空題(每小題3分,共24分)11、x＞1．【解析】試題解析：∵一次函數(shù)與交于點(diǎn)，∴當(dāng)時(shí)，由圖可得：．故答案為．12、【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則計(jì)算即可．【詳解】解：（3m-1）（2m-1）

=6-2m-3m+1

=．

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．13、1【分析】過點(diǎn)D作DF⊥AC于點(diǎn)F，如圖，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DF=DE=2，再利用三角形的面積公式即可求出結(jié)果．【詳解】解：過點(diǎn)D作DF⊥AC于點(diǎn)F，如圖，∵是的平分線，，∴DF=DE=2，∵，∴AC=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)和三角形的面積，屬于基礎(chǔ)題型，熟知角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．14、1．【詳解】解：∵AB的垂直平分線交AB于D，∴AE=BE又△EBC的周長(zhǎng)為21cm，即BE+CE+BC=21∴AE+CE+BC=21又AE+CE=AC=13cm所以BC=21-13=1cm．故答案為：1．考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)．15、－1【分析】首先根據(jù)分式方程的解法求出x的值，然后根據(jù)增根求出m的值．【詳解】解：解方程可得：x=m+2，根據(jù)方程有增根，則x=1，即m+2=1，解得：m=－1．故答案為：-1【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的增根，掌握增根的概念是本題的解題關(guān)鍵．16、【分析】由題意根據(jù)實(shí)數(shù)運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，變形后即可得出答案.【詳解】解：，可知，解得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握并利用冪運(yùn)算法則變形是解題的關(guān)鍵.17、【分析】根據(jù)完全平方公式的特征即可得出答案.【詳解】中間項(xiàng)mx=2ab這里a=x，∴b=±1∴m=±2故答案為：±2.【點(diǎn)睛】本題考查的是完全平方公式：.18、1【分析】根據(jù)△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)F．求證∠DBF＝∠FBC，∠ECF＝∠BCF，再利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，求證出∠DFB＝∠DBF，∠CFE＝∠BCF，即BD＝DF，F(xiàn)E＝CE，然后利用等量代換即可求出線段CE的長(zhǎng)．【詳解】∵∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)F，∴∠DBF＝∠FBC，∠ECF＝∠BCF，∵DF∥BC，交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E．∴∠DFB＝∠FBC，∠EFC＝∠BCF，∴∠DFB＝∠DBF，∠CFE＝∠ECF，∴BD＝DF＝3，F(xiàn)E＝CE，∴CE＝DE?DF＝5?3＝1．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對(duì)等腰三角形的判定與性質(zhì)平行線段性質(zhì)的理解和掌握，此題難度不大，是一道基礎(chǔ)題．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）A1(5,5)B1(3,3)C1(2,3)，見解析;（3）見解析。P點(diǎn)坐標(biāo)（，0）【解析】（1）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的平移規(guī)律，解決即可.（2）根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1，B1，C1連線即可.（3）最短路徑問題，找到C1關(guān)于x軸對(duì)稱的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C2，連接C1C2，與x軸的交點(diǎn)即為P點(diǎn).【詳解】解：（1）如圖所示（2）如圖所示A1(5,5)B1(3,3)C1(2,3)（3）如圖所示∵C（-2，3），B2（3，-1），

∴直線CB2的解析式為y=-x+令y=0，解得x=∴P點(diǎn)坐標(biāo)（，，0）．【點(diǎn)睛】本題考查平面坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)平移規(guī)律，關(guān)于y軸對(duì)稱的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即最短路徑問題，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握坐標(biāo)平移規(guī)律.20、（1）兩個(gè)商店一樣（2）24支【分析】（1）分別算出甲、乙兩商店購(gòu)買20支簽字筆的價(jià)格，比較大小即可；（2）設(shè)小穎在甲、乙兩商店購(gòu)買支簽字筆的費(fèi)用是和元，分別令=40和=40，求出相應(yīng)x，比較即可得出結(jié)論.【詳解】解：（1）甲：元，乙：元，兩個(gè)商店一樣省錢；（2）由題意可知用40元可以買到簽字筆的支數(shù)大于10，設(shè)小穎在甲、乙兩商店購(gòu)買支簽字筆的費(fèi)用是和元，則，當(dāng)時(shí)，得，解得：，∴在甲商店最多可買24支簽字筆；，當(dāng)時(shí)，得，解得，∴在乙商店最多可買23支簽字筆，∵23＜24，∴小穎最多可買24支簽字筆.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用：根據(jù)題意用一次函數(shù)表示兩個(gè)變量的關(guān)系，然后利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決問題．21、（1）作圖見解析；．（2）【分析】（1）分別作出點(diǎn)A，B，C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，再首尾順次連接即可得；（2）直接求出三角形的底邊和高，根據(jù)三角形的面積公式，即可得到答案.【詳解】解：（1）如圖：為所求；點(diǎn)的坐標(biāo)為：（2，）；（2）根據(jù)題意，，邊上的高為2，∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖——軸對(duì)稱變換，熟練掌握軸對(duì)稱變換的定義和性質(zhì)，并據(jù)此得出變換后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．22、（1）①AP；②證明見解析；（2）證明見解析．【分析】（1）①根據(jù)點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)，利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)得AP⊥BC，再利用勾股定理即可求得答案；②根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，證得∠NCE=∠PCE=，從而證得結(jié)論；（2）作∠CBF=60°，BF與MC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，連接PF，證明△BFC是等邊三角形，證得△ABP△FBP，PM=PF，∠PMC=∠PFC，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得結(jié)論．【詳解】（1）①在等邊△ABC中，∵點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)，，∴AP⊥BC，，∴AP=；②∵且，∴點(diǎn)N與點(diǎn)P關(guān)于直線AC對(duì)稱，∴∠NCE=∠PCE=，∴∠NCD=180∠NCE∠PCE=，∴∠NCD=∠B=，∴；（2）作∠CBF=60°，BF與MC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，連接PF，如圖：∵△ABC是等邊三角形，

∴∠ABC=∠ACB=60，

∴∠ACD=120，

∵CM平分∠ACD，

∴∠DCM=∠BCF=60，

∵∠CBF=60，

∴∠FBC=∠BCF=∠BFC=60，

∴△BFC是等邊三角形，∵△ABC和△BFC都是等邊三角形，

∴AB=BC=BF，

在△ABP和△FBP中，，∴△ABP△FBP，∴AP=PF，∠BAP=∠BFP，

∵AP=PM，

∴PM=PF，

∴∠PMC=∠PFC，∵∠MCD=∠PMC+∠CPM=60，

∠BFC=∠BFP+∠PFC=60，

∴∠CPM=∠BFP=∠BAP，

∵∠APC=∠ABC+∠BAP=∠APM+∠CPM，

∴∠APM=60．【點(diǎn)睛】本題是三角形綜合題目，考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，通過作輔助線構(gòu)造三角形全等是解本題的關(guān)鍵．23、（1）見解析;（2）①<-1,>-1；②小，0;（1）x>5或x<-1.【分析】（1）描點(diǎn)畫出圖象解答即可；

（2）根據(jù)函數(shù)的圖象解答即可；

（1）先畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象,再根據(jù)函數(shù)圖象解答即可．【詳解】（1）畫函數(shù)圖象如圖：（2）由圖象可得：①當(dāng)x<-1時(shí)，y隨x的增大而減?。划?dāng)x>-1時(shí)，y隨x的增大而增大故答案為:<-1,>-1；②此函數(shù)有最小值，其值是0；故答案為:小，0;（1）在同一直角坐標(biāo)系畫y=x,①列表；x-1-2-1012145y21456②描點(diǎn)；③連線．如圖所示:當(dāng)x＜-1時(shí)，y＝聯(lián)立解得：當(dāng)x＞-1時(shí)，y＝聯(lián)立解得∴兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)分別為(-1,2)和(5,6)根據(jù)圖像，當(dāng)y1＞y2時(shí),x>5或x<-1∴不等式＞x的解集為:x>5或x<-1．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)與不等式的關(guān)系，函數(shù)的圖象畫法等知識(shí)點(diǎn)，掌握求函數(shù)圖象的畫法和一次函與不等式的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．24、（1）（2）【分析】（1）先將②變形，然后利用代入消元法解二元一次方程組即可；（2）利用加減消元法解二元一次方程組即可．【詳解】解：（1）將②變形，得x=4＋2y③將③代入①，得4（4＋2y）＋3y=5解得y=-1將y=-1代入③，解得x=2∴此二元一次方程組的解為；（2）②－①，得2x=-14解得x=-7將x=-7代入①，得-21－4y=11解得：y=-8∴此二元一次方程組的解為【點(diǎn)睛】此題考查的是解二元一次方程組，掌握利用代入消元法和加減消元法解二元一次方程組是解決此題的關(guān)鍵．25、a+2b－c的平方根為.【解析】試題分析：先根據(jù)算術(shù)平方根及平方根的定義得出關(guān)于的方程組，求出的值，再估算出的取值范圍求出c的值，代入所求代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可．試題解析：∵2a?1的算術(shù)平方根是3，3a+b?1的平方根是±4，∴解得∵9<13<16，∴∴的整數(shù)部分是3，即c=3，∴原式6的平方根是26、(1)AB的解析式是y=-x+1．點(diǎn)B（3，0）．(2)n-1；(3)（3，4）或（5，2）或（3，2）．【解析】試題分析：（1）把A的坐標(biāo)代入直線AB的解析式，即可求得b的值，然后在解析式中，令y=0，求得x的值，即可求得B的坐標(biāo)；（2）過點(diǎn)A作AM⊥PD，垂足為M，求得AM的長(zhǎng)，即可求得△BPD和△PAB