2022-2023學(xué)年廣東省揭陽市普寧市數(shù)學(xué)八上期末考試試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列四個分式中，是最簡分式的是()A． B． C． D．2．現(xiàn)用張鐵皮做盒子，每張鐵皮做個盒身或做個盒底，而一個盒身與兩個盒底配成一個盒子，設(shè)用張鐵皮做盒身，張鐵皮做盒底，則可列方程組為（）A． B．C． D．3．在一塊a公頃的稻田上插秧，如果10個人插秧，要用m天完成；如果一臺插秧機工作，要比10個人插秧提前3天完成，一臺插秧機的工作效率是一個人工作效率的（）倍．A． B． C． D．4．若分式的值為零，那么x的值為A．或 B． C． D．5．某班有若干個活動小組，其中書法小組人數(shù)的3倍比繪畫小組的人數(shù)多15人，繪畫小組人數(shù)的2倍比書法小組的人數(shù)多5人，問：書法小組和繪畫小組各有多少人？若設(shè)書法小組有x人，繪畫小組有y人，那么可列方程組為（）A． B． C． D．6．計算：|﹣|﹣的結(jié)果是（）A．1 B． C．0 D．﹣17．長為12、6、5、2的四根木條，選其中三根為邊組成三角形，共有（）選法A．4種 B．3種 C．2種 D．1種8．已知直線y=-2x+3和直線y=kx-5平行，則k的值為（）A．2 B．-2 C．3 D．無法確定9．已知三角形的兩邊長分別是3和8，則此三角形的第三邊長可能是（）A．9 B．4 C．5 D．1310．已知：如圖，在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝3cm，BO＝4cm，將△AOB繞頂點O，按順時針方向旋轉(zhuǎn)到△A1OB1處，此時線段OB1與AB的交點D恰好為AB的中點，則線段B1D的長度為（）A．cm B．1cm C．2cm D．cm11．如下書寫的四個漢字，其中為軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．12．某球員參加一場籃球比賽，比賽分4節(jié)進行，該球員每節(jié)得分如折線統(tǒng)計圖所示，則該球員平均每節(jié)得分為（）A．7分 B．8分 C．9分 D．10分二、填空題（每題4分，共24分）13．中國高鐵再創(chuàng)新高，2019年全國高鐵總里程將突破35000公里，約占世界高鐵總里程的，穩(wěn)居世界第一，將35000用科學(xué)計數(shù)法表示為__________．14．比較大小：-1______（填“＞”、“=”或“＜”）．15．如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長為4，面積是16，腰AC的垂直平分線EF分別交AC，AB邊于E，F(xiàn)點，若點D為BC邊的中點，點M為線段EF上一動點，則△CDM周長的最小值為______．16．現(xiàn)定義一種新的運算：，例如：，則不等式的解集為.17．的倒數(shù)是__________．18．若是一個完全平方式，則__________.三、解答題（共78分）19．（8分）計算：（1）a3?a2?a4+（﹣a）2（2）（x+y）2﹣x（2y﹣x）20．（8分）如圖，在中，，，，平分交于，求的度數(shù)．21．（8分）明朝數(shù)學(xué)家程大位在他的著作《算法統(tǒng)宗》中寫了一首計算秋千繩索長度的詞《西江月》:“平地秋千未起，路板一尺離地，送行二步與人齊，五尺人高曾記；仕女佳人爭蹴，終朝笑話歡嬉，良工高師素好奇，算出索長有幾？”翻譯成現(xiàn)代文的大意是:如圖.秋千靜掛時，踏板離地的高度是尺，現(xiàn)在兌出兩步(兩步算作尺，故尺）的水平距離到的位置，有人記錄踏板離地的高度為尺.仕女佳人爭著蕩秋千，一整天都?xì)g聲笑語，工匠師傅們好奇的是秋千繩索有多長呢﹖請你來解答工匠師傅們的困惑，求出秋千繩索的長度.22．（10分）列方程解應(yīng)用題：某校八年級（一）班和（二）班的同學(xué)，在雙休日參加修整花卉的實踐活動．已知（一）班比（二）班每小時多修整2盆花，（一）班修整66盆花所用的時間與（二）班修整60盆花所用時間相等．（一）班和（二）班的同學(xué)每小時各修整多少盆花？23．（10分）已知：如圖在四邊形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，延長CD至點E，連接AE，若，求證：24．（10分）如圖，已知BD是△ABC的角平分線，點E、F分別在邊AB、BC上，ED∥BC，EF∥AC．求證：BE=CF．25．（12分）先化簡：，然后給a選擇一個你喜歡的數(shù)代入求值．26．解方程：+1=．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)最簡分式的概念，可把各分式因式分解后，看分子分母有沒有公因式.【詳解】是最簡分式；==x+1，不是最簡分式；=，不是最簡分式；==a+b，不是最簡分式.故選A.【點睛】此題主要考查了最簡分式的概念，一個分式的分子與分母沒有非零次的公因式時叫最簡分式，看分式的分子分母有沒有能約分的公因式是解題關(guān)鍵.2、A【分析】此題中的等量關(guān)系有：①共有190張鐵皮；②做的盒底數(shù)等于盒身數(shù)的2倍時才能正好配套．由此可得答案．【詳解】解：根據(jù)共有190張鐵皮，得方程x+y=190；根據(jù)做的盒底數(shù)等于盒身數(shù)的2倍時才能正好配套，得方程2×8x=22y．列方程組為．故選：A．【點睛】本題考查的是二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系是解應(yīng)用題的關(guān)鍵．3、C【分析】本題可利用工作總量作為相等關(guān)系，借助方程解題．【詳解】解：設(shè)一臺插秧機的工作效率為x，一個人工作效率為y．則10my=（m﹣3）x．∴．故選：C．【點睛】本題考查了列代數(shù)式的知識，列代數(shù)式的關(guān)鍵是正確理解文字語言中的關(guān)鍵詞，找到其中的數(shù)量關(guān)系，工程問題要有“工作效率”，“工作時間”，“工作總量”三個要素，數(shù)量關(guān)系為：工作效率×工作時間=工作總量．4、C【分析】根據(jù)分式的值為0的條件分子為0，分母不能為0，得到關(guān)于x的方程以及不等式，求解即可得出答案．【詳解】分式的值為零，，，解得：，故選C．【點睛】本題考查了分式值為0的條件，熟練掌握分式值為0的條件是解題的關(guān)鍵.5、D【解析】由兩個句子：“書法小組人數(shù)的3倍比繪畫小組的人數(shù)多15人”，“繪畫小組人數(shù)的2倍比書法小組的人數(shù)多5人”，得兩個等量關(guān)系式：①3×?xí)ㄐ〗M人數(shù)=繪畫人數(shù)+153×?xí)ㄐ〗M人數(shù)-繪畫人數(shù)=15，②2×繪畫小組人數(shù)=書法小組的人數(shù)+52×繪畫小組人數(shù)-書法小組的人數(shù)=5，從而得出方程組.故選D.點睛：應(yīng)用題的難點，一是找到等量關(guān)系，二是根據(jù)等量關(guān)系列出方程.本題等量關(guān)系比較明顯，找出不難，關(guān)鍵是如何把等量關(guān)系變成方程，抓住以下關(guān)鍵字應(yīng)著的運算符號：和（+）、差（—）、積（×）、商（÷）、倍（×）、大（+）、?。ā?、多（+）、少（—）、比（=），從而把各種量聯(lián)系起來，列出方程，使問題得解.6、C【分析】先計算絕對值、算術(shù)平方根，再計算減法即可得．【詳解】原式＝﹣＝0，故選C．【點睛】本題主要考查實數(shù)的運算，解題的關(guān)鍵是掌握實數(shù)的混合運算順序與運算法則及算術(shù)平方根、絕對值性質(zhì)．7、D【分析】根據(jù)題目給的四根木條進行分情況討論，利用三角形形成的條件：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，即可求解．【詳解】解：選其中三根為邊組成三角形有以下四種選法：12、6、5，12、6、2，12、5、2，6、5、2；能組成三角形的有：6、5、2只有一種．故選：D．【點睛】本題主要考查的三角形的形成條件，正確的運用三角形的形成條件，把題目進行分類討論是解題的關(guān)鍵．8、B【分析】根據(jù)兩直線平行，k相等即可得出答案.【詳解】∵直線y=-2x+3和直線y=kx-5平行故選：B.【點睛】本題主要考查兩直線平行，掌握兩直線平行時，k相等是解題的關(guān)鍵.9、A【分析】先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出第三邊的取值范圍，然后從各選項中找出符合此范圍的數(shù)即可．【詳解】解：∵三角形的兩邊長分別是3和8∴8－3＜第三邊的長＜8＋3解得：5＜第三邊的長＜11，由各選項可得，只有A選項符合此范圍故選A．【點睛】此題考查的是已知三角形的兩邊長，求第三邊的取值范圍，掌握三角形的三邊關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．10、D【分析】先在直角△AOB中利用勾股定理求出AB＝5cm，再利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出OD＝AB＝2.5cm．然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到OB1＝OB＝4cm，那么B1D＝OB1﹣OD＝1.5cm．【詳解】∵在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝3cm，BO＝4cm，∴AB＝＝5cm，∵點D為AB的中點，∴OD＝AB＝2.5cm．∵將△AOB繞頂點O，按順時針方向旋轉(zhuǎn)到△A1OB1處，∴OB1＝OB＝4cm，∴B1D＝OB1﹣OD＝1.5cm．故選：D．【點睛】本題主要考查勾股定理和直角三角形的性質(zhì)以及圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”是解題的關(guān)鍵．11、B【分析】軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．【詳解】解：根據(jù)軸對稱圖形的定義可得只有“善”符合條件，故選B.【點睛】本題考查軸對稱圖形的定義，本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握軸對稱圖形的定義，即可完成．12、B【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義進行求解即可得．【詳解】根據(jù)折線圖可知該球員4節(jié)的得分分別為：12、4、10、6，所以該球員平均每節(jié)得分==8，故選B．【點睛】本題考查了折線統(tǒng)計圖、平均數(shù)的定義等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握平均數(shù)的求解方法．二、填空題（每題4分，共24分）13、3.5×1．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【詳解】35000＝3.5×1．故答案為：3.5×1．【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．14、＜【解析】首先求出-1的值是多少；然后根據(jù)實數(shù)大小比較的方法判斷即可．【詳解】解：-1=2-1=1，∵1＜，∴-1＜．故答案為：＜．【點睛】此題主要考查了實數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實數(shù)＞0＞負(fù)實數(shù)，兩個負(fù)實數(shù)絕對值大的反而?。?5、1【分析】連接，由于是等腰三角形，點是邊的中點，故，根據(jù)三角形的面積公式求出的長，再根據(jù)是線段的垂直平分線可知，點關(guān)于直線的對稱點為點，故的長為的最小值，由此即可得出結(jié)論．【詳解】解：連接，是等腰三角形，點是邊的中點，，，解得，是線段的垂直平分線，點關(guān)于直線的對稱點為點，的長為的最小值，的周長最短．故答案為：1．【點睛】本題考查的是軸對稱最短路線問題，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．16、【分析】根據(jù)新定義規(guī)定的運算規(guī)則列出不等式，解不等式即可得．【詳解】根據(jù)題意知：（﹣1）1﹣1x≥0，﹣1x≥﹣4，解得：x≤1．故答案為：x≤1．【點睛】本題考查了解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)新定義列出關(guān)于x的不等式．17、【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義即可得出答案.【詳解】的倒數(shù)是，故答案為.【點睛】本題考查的是倒數(shù)：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù).18、【解析】先根據(jù)兩平方項確定出這兩個數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項即可確定k的值．【詳解】解：∵4a2+ka+9=（2a）2+ka+32，

∴ka=±2×2a×3，

解得k=±1．

故答案為：±1．【點睛】本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項確定出這兩個數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是難點，熟記完全平方公式對解題非常重要．三、解答題（共78分）19、（1）a9+a1；（1）1x1+y1．【分析】（１）先計算同底數(shù)冪的乘法，積的乘方，再合并同類項即可，（２）先按完全平方公式與單項式乘以多項式進行乘法運算，再合并同類項即可．【詳解】（1）原式＝a9+a1（1）原式==x1+1xy+y1﹣1xy+x1=1x1+y1【點睛】本題考查的是冪的運算，同底數(shù)冪的乘法，積的乘方運算，整式的乘法運算，掌握利用完全平方公式進行簡便運算是解題的關(guān)鍵．20、15°【分析】首先根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)求得∠3，再根據(jù)已知條件求得∠2，進而根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得∠ABD，再根據(jù)角平分線的定義求得∠ABE，最后根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)求得∠1．【詳解】解：∵∠1=∠3+∠C，∠1=100°，∠C=80°，

∴∠3=20°，

∵∠2=∠3，

∴∠2=10°，

∴∠ABC=180°-100°-10°=70°，

∵BE平分∠BAC，

∴∠ABE=35°，

∵∠1=∠2+∠ABE，

∴∠1=15°．【點睛】本題考查了角平分線定義、三角形內(nèi)角和定理和三角形外角性質(zhì)，能求出∠ABE的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵．21、秋千繩索長14.1尺【分析】設(shè)秋千繩索長為x，由題意易得OA=OB，BD=1，則AE=4，進而OE=x-4，最后根據(jù)勾股定理可進行求解．【詳解】解：設(shè)秋千繩索長為x，由題意得OA=OB=x，BD=1，△OEB是直角三角形，AC=1，AE=4，OE=x-4，，在Rt△OEB中，，即解得：，OA=14.1．答：秋千繩索長14.1尺．【點睛】本題主要考查勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．22、（一）班同學(xué)每小時修整22盆花，（二）班同學(xué)每小時修整20盆花．【分析】根據(jù)等量關(guān)系：工作時間=工作總量÷工作效率，根據(jù)關(guān)鍵句“（一）班修整66盆花所用的時間與（二）班修整60盆花所用時間相等”可列出方程；【詳解】解：設(shè)（一）班每小時修整x盆花，則（二）班每小時修整x-2盆花，根據(jù)題意得：解得：x=22經(jīng)檢驗：x=22是原分式方程的解.∴x-2=20答：（一）班同學(xué)每小時修整22盆花，（二）班同學(xué)每小時修整20盆花.【點睛】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．23、見解析【分析】根據(jù)AB∥CD，AD∥BC，可得四邊形ABCD是平行四邊形，所以∠B＝∠ADC，再由三角形的外角性質(zhì)可得∠ADC＝∠DAE+∠E＝2∠E．【詳解】證明