2022-2023學年廣東省莞市東華中學八年級數學第一學期期末監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023學年八上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列各式中，不是二次根式的是（）A． B． C． D．2．下列各組數不是勾股數的是（）A．，， B．，， C．，， D．，，3．如圖，等邊邊長為，將沿向右平移，得到，則四邊形的周長為（）A． B． C． D．4．某射擊小組有20人，教練根據他們某次射擊命中環(huán)數的數據繪制成如圖的統(tǒng)計圖，則這組數據的眾數和極差分別是（）A．10、6 B．10、5 C．7、6 D．7、55．如圖1是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個全等的直角三角形圍成的，若，將四個直角三角形中邊長為6的直角邊分別向外延長一倍，得到如圖2所示的“數學風車”，則這個風車的外圍周長是（）A．52 B．68 C．72 D．766．如果是一個完全平方式，那么k的值是（）A．3 B．±6 C．6 D．±37．等腰三角形的兩邊長分別為和，則它的周長為（）A． B． C． D．或8．小瑩和小博士下棋，小瑩執(zhí)圓子，小博士執(zhí)方子．如圖，棋盤中心方子的位置用（﹣1，0）表示，右下角方子的位置用（0，﹣1）表示．小瑩將第4枚圓子放入棋盤后，所有棋子構成一個軸對稱圖形．她放的位置是（）A．（﹣2，1） B．（﹣1，1） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）9．邊長為a的等邊三角形，記為第1個等邊三角形，取其各邊的三等分點，順次連接得到一個正六邊形，記為第1個正六邊形，取這個正六邊形不相鄰的三邊中點，順次連接又得到一個等邊三角形，記為第2個等邊三角形，取其各邊的三等分點，順次連接又得到一個正六邊形，記為第2個正六邊形（如圖），…，按此方式依次操作，則第6個正六邊形的邊長為（）A． B． C． D．10．下列運算正確的是（）A．a2+a2＝a4 B．（﹣b2）3＝﹣b6C．2x?2x2＝2x3 D．（m﹣n）2＝m2﹣n211．已知一個等腰三角形兩邊長之比為1：4，周長為18，則這個等腰三角形底邊長為()A．2 B．6 C．8 D．2或812．11名同學參加數學競賽初賽，他們的等分互不相同，按從高分錄到低分的原則，取前6名同學參加復賽，現在小明同學已經知道自己的分數，如果他想知道自己能否進入復賽，那么還需知道所有參賽學生成績的（）A．平均數B．中位數C．眾數D．方差二、填空題（每題4分，共24分）13．使有意義的的取值范圍是_______．14．如果有：，則=____．15．命題“全等三角形的面積相等”的逆命題是__________16．在二次根式中，x的取值范圍是_________.17．已知：，，則__________.18．甲、乙二人同時從A地出發(fā)，騎車20千米到B地，已知甲比乙每小時多行3千米，結果甲比乙提前20分鐘到達B地，求甲、乙二人的速度。若設甲用了x小時到達B地，則可列方程為_____________________三、解答題（共78分）19．（8分）已知：點D是等邊△ABC邊上任意一點，∠ABD=∠ACE，BD=CE．（1）說明△ABD≌△ACE的理由；（2）△ADE是什么三角形？為什么？20．（8分）已知：在平面直角坐標系中，點為坐標原點，的頂點的坐標為，頂點在軸上(點在點的右側)，點在上，連接，且．(1)如圖1，求點的縱坐標；(2)如圖2，點在軸上(點在點的左側)，點在上，連接交于點；若，求證：(3)如圖3，在(2)的條件下，是的角平分線，點與點關于軸對稱，過點作分別交于點，若，求點的坐標．21．（8分）如圖，BF，CG分別是的高線，點D，E分別是BC，GF的中點，連結DF，DG，DE，（1）求證：是等腰三角形.（2）若，求DE的長.22．（10分）（1）解方程：；（2）解方程：．23．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為（0，3），（1，0），△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝90°．（1）圖1中，點C的坐標為；(2)如圖2，點D的坐標為（0，1），點E在射線CD上，過點B作BF⊥BE交y軸于點F．①當點E為線段CD的中點時，求點F的坐標；②當點E在第二象限時，請直接寫出F點縱坐標y的取值范圍．24．（10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，A(-1，5)，B(﹣1，0)，C(﹣4，3)．（1）在圖中畫出△ABC關于y軸對稱的圖形△A1B1C1；（其中A1、B1、C1分別是A、B、C的對應點，不寫畫法．）（2）寫出點A1、B1、C1的坐標；（3）求出△A1B1C1的面積．25．（12分）如圖，已知AB=DC，AC=BD，求證：∠B=∠C．26．綜合與探究[問題]如圖1,在中，,過點作直線平行于,點在直線上移動,角的一邊DE始終經過點,另一邊與交于點,研究和的數量關系．[探究發(fā)現]（1）如圖2,某數學學習小組運用“從特殊到一般”的數學思想,發(fā)現當點移動到使點與點重合時,很容易就可以得到請寫出證明過程；[數學思考]（2）如圖3,若點是上的任意一點(不含端點),受(1)的啟發(fā),另一個學習小組過點，交于點,就可以證明,請完成證明過程；[拓展引申]（3）若點是延長線上的任意一點,在圖(4)中補充完整圖形,并判斷結論是否仍然成立．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據二次根式的定義即可求出答案．【詳解】解：由于3?π＜0，∴不是二次根式，故選：A．【點睛】本題考查二次根式，解題的關鍵是正確理解二次根式的定義，本題屬于基礎題型．2、C【分析】根據勾股數的定義：有a、b、c三個正整數，滿足a2+b2=c2，稱為勾股數．由此判定即可．【詳解】解：A、32+42=52，能構成勾股數，故選項錯誤；

B、62+82=102，能構成勾股數，故選項錯誤

C、42+62≠82，不能構成勾股數，故選項正確；

D、52+122=132，能構成勾股數，故選項錯誤．

故選：C．【點睛】本題考查勾股數，解答此題要深刻理解勾股數的定義，并能夠熟練運用．3、B【分析】根據平移的性質易得AD=CF=BE=1，那么四邊形ABFD的周長即可求得．【詳解】解：∵將邊長為1cm的等邊△ABC沿邊AC向右平移1cm得到△DEF，∴AD=BE=CF=1，各等邊三角形的邊長均為1．∴四邊形ABFD的周長=AD+AB+BE+FE+DF=17cm．故選：B.【點睛】本題考查平移的性質，找出對應邊，求出四邊形各邊的長度，相加即可．4、D【分析】根據眾數的定義找出出現次數最多的數，再根據極差的定義用最大值減去最小值即可得出答案．【詳解】解：由條形統(tǒng)計圖可知7出現的次數最多，則眾數是7（環(huán)）；這組數據的最大值是10，最小值是5，則極差是10﹣5＝5；故選D．【點睛】本題考查眾數和極差，眾數是一組數據中出現次數最多的數；極差是最大值減去最小值．5、D【分析】先根據勾股定理求出BD的長度，然后利用外圍周長=即可求解．【詳解】由題意可知∵∴∴風車的外圍周長是故選：D．【點睛】本題主要考查勾股定理，掌握勾股定理是解題的關鍵．6、B【分析】根據完全平方式得出k＝±1×1×3，求出即可．【詳解】∵x1?kxy＋9y1是一個完全平方式，∴x1?kxy＋9y1＝x1±1?x?3y＋（3y）1，即k＝±6，故選：B．【點睛】本題考查了對完全平方式的應用，注意：完全平方式有兩個：a1＋1ab＋b1和a1?1ab＋b1．7、C【分析】根據等腰三角形的兩腰相等，可知邊長為8，8，4或4，4，8，再根據三角形三邊關系可知4，4，8不能組成三角形，據此可得出答案．【詳解】∵等腰三角形的兩邊長分別為和，∴它的三邊長可能為8cm，8cm，4cm或4cm，4cm，8cm，∵4+4=8，不能組成三角形，∴此等腰三角形的三邊長只能是8cm，8cm，4cm8+8+4=20cm故選C．【點睛】本題考查等腰三角形的性質與三角形的三邊關系，熟練掌握三角形兩邊之和大于第三邊是解題的關鍵．8、B【解析】解：棋盤中心方子的位置用（﹣1，0）表示，則這點所在的橫線是x軸，右下角方子的位置用（0，﹣1），則這點所在的縱線是y軸，則當放的位置是（﹣1，1）時構成軸對稱圖形．故選B．9、A【解析】連接AD、DB、DF，求出∠AFD=∠ABD=90°，根據HL證兩三角形全等得出∠FAD=60°，求出AD∥EF∥GI，過F作FZ⊥GI，過E作EN⊥GI于N，得出平行四邊形FZNE得出EF=ZN=a，求出GI的長，求出第一個正六邊形的邊長是a，是等邊三角形QKM的邊長的；同理第二個正六邊形的邊長是等邊三角形GHI的邊長的；求出第五個等邊三角形的邊長，乘以即可得出第六個正六邊形的邊長．連接AD、DF、DB．∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠ABC=∠BAF=∠AFE，AB=AF，∠E=∠C=120°，EF=DE=BC=CD，∴∠EFD=∠EDF=∠CBD=∠BDC=30°，∵∠AFE=∠ABC=120°，∴∠AFD=∠ABD=90°，在Rt△ABD和RtAFD中∴Rt△ABD≌Rt△AFD（HL），∴∠BAD=∠FAD=×120°=60°，∴∠FAD+∠AFE=60°+120°=180°，∴AD∥EF，∵G、I分別為AF、DE中點，∴GI∥EF∥AD，∴∠FGI=∠FAD=60°，∵六邊形ABCDEF是正六邊形，△QKM是等邊三角形，∴∠EDM=60°=∠M，∴ED=EM，同理AF=QF，即AF=QF=EF=EM，∵等邊三角形QKM的邊長是a，∴第一個正六邊形ABCDEF的邊長是a，即等邊三角形QKM的邊長的，過F作FZ⊥GI于Z，過E作EN⊥GI于N，則FZ∥EN，∵EF∥GI，∴四邊形FZNE是平行四邊形，∴EF=ZN=a，∵GF=AF=×a=a，∠FGI=60°（已證），∴∠GFZ=30°，∴GZ=GF=a，同理IN=a，∴GI=a+a+a=a，即第二個等邊三角形的邊長是a，與上面求出的第一個正六邊形的邊長的方法類似，可求出第二個正六邊形的邊長是×a；同理第第三個等邊三角形的邊長是×a，與上面求出的第一個正六邊形的邊長的方法類似，可求出第三個正六邊形的邊長是××a；同理第四個等邊三角形的邊長是××a，第四個正六邊形的邊長是×××a；第五個等邊三角形的邊長是×××a，第五個正六邊形的邊長是××××a；第六個等邊三角形的邊長是××××a，第六個正六邊形的邊長是×××××a，即第六個正六邊形的邊長是×a，故選A．10、B【分析】根據合并同類項法則、冪的乘方法則、單項式乘單項式法則和完全平方公式法則解答即可．【詳解】A、a2+a2＝2a2，故本選項錯誤；B、（﹣b2）3＝﹣b6，故本選項正確；C、2x?2x2＝4x3，故本選項錯誤；D、（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2，故本選項錯誤．故選：B．【點睛】本題考查了整式的運算，合并同類項、冪的乘方、單項式乘單項式和完全平方公式，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．11、A【分析】題中只給出了兩邊之比，沒有明確說明哪個是底哪個是腰，所以應該分兩種情況進行分析，再結合三角形三邊的關系將不合題意的解舍去．【詳解】因為兩邊長之比為1：4，所以設較短一邊為x，則另一邊為4x；（1）假設x為底邊，4x為腰；則8x＋x＝18，x＝1，即底邊為1；（1）假設x為腰，4x為底邊，則1x＋4x＝18，x＝3，4x＝11；∵3＋3＜11，∴該假設不成立．所以等腰三角形的底邊為1．故選：A．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系；對于底和腰不等的等腰三角形，若條件中沒有明確哪邊是底哪邊是腰時，應在符合三角形三邊關系的前提下分類討論．12、B【解析】試題分析：由于總共有11個人，且他們的分數互不相同，第6的成績是中位數，要判斷是否進入前6名，知道中位數即可．故答案選B．考點：中位數.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據二次根式有意義以及分式有意義得條件進一步求解即可.【詳解】由題意得：，及，∴且，即，故答案為：.【點睛】本題主要考查了分式與二次根式有意義的情況，熟練掌握相關概念是解題關鍵.14、1【分析】根據算術平方根和絕對值的非負性即可求解．【詳解】解：由題意可知：，且，而它們相加為0，故只能是且，∴，∴，故答案為：1．【點睛】本題考查了算術平方根的非負性，絕對值的非負性，熟練掌握算術平方根的概念及絕對值的概念是解決本題的關鍵．15、如果兩個三角形的面積相等，那么是全等三角形【分析】首先分清題設是：兩個三角形全等，結論是：面積相等，把題設與結論互換即可得到逆命題．【詳解】命題“全等三角形的面積相等”的逆命題是：如果兩個三角形的面積相等，那么是全等三角形.故答案為：如果兩個三角形的面積相等，那么是全等三角形【點睛】本題考查了互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結論，而第一個命題的結論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．16、x＜．【分析】依據二次根式有意義的條件，即可得出x的取值范圍．【詳解】二次根式中，1-2x＞0，∴x的取值范圍是x＜，故答案為：x＜．【點睛】本題主要考查了二次根式有意義的條件，如果所給式子中含有分母，則除了保證被開方數為非負數外，還必須保證分母不為零．17、【分析】將轉化為，再把轉化為，則問題可解【詳解】解：∵【點睛】本題考查了同底數冪的除法和冪的乘方的逆運算，解答關鍵是將不同底數的冪運算轉化成同底數冪進行計算.18、【分析】設甲用了x小時到達B地，則乙用了小時到達B地，然后根據甲比乙每小時多行3千米即可列出方程．【詳解】解：設甲用了x小時到達B地，則乙用了小時到達B地由題意得：．故答案為．【點睛】本題考查了分式方程的應用，弄清題意、明確等量關系成為解答本題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）△ADE是等腰三角形．理由見解析【分析】（1）根據全等三角形的判定定理SAS可證△ABD≌△ACE；（2）利用（1）中的全等三角形的對應邊相等判定AD＝AE，可得△ADE是等腰三角形．【詳解】解：（1）∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC，在△ABD與△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）△ADE是等腰三角形．理由：由（1）知△ABD≌△ACE，∴AD＝AE，∴△ADE是等腰三角形．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質、等腰三角形的判定以及等邊三角形的性質．全等三角形的判定是結合全等三角形的性質證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關鍵是選擇恰當的判定條件．20、（1）點的縱坐標為1；（1）證明見解析；（3）點的坐標為．【分析】（1）由得出，然后通過等量代換得出，則有，進而有，則點C的縱坐標可求；（1）通過推導出，然后求出，則利用含30°的直角三角形的性質即可證明結論；（3）連接，過點作交軸于點，先推出，然后通過垂直和角度之間的代換得出則有，然后進一步，再因為得出的值，則可求出，利用即可求出的值，則點E的坐標可求．【詳解】（1）如圖，過點作于點又∴點的縱坐標為1．（1）又（3）如圖，連接，過點作交軸于點又∵∵點與點關于軸對稱，點在軸上∵點在軸上，且在點的上方．∴點的坐標為．【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質，平行線的性質，含30°的直角三角形的性質，垂直平分線的性質，掌握等腰三角形的性質，平行線的性質，含30°的直角三角形的性質，垂直平分線的性質是解題的關鍵，第(3)問有一定的難度，主要是在于輔助線的作法．21、（1）證明見詳解；（2）4.【分析】（1）由BF，CG分別是的高線，點D是BC的中點，可得：DG=BC，DF=BC，進而得到結論；（2）由是等腰三角形，點E是FG的中點，可得DE垂直平分FG，然后利用勾股定理，即可求解.【詳解】（1）∵BF，CG分別是的高線，∴CG⊥AB，BF⊥AC，∴△BCG和△BCF是直角三角形，∵點D是BC的中點，∴DG=BC，DF=BC，∴DG=DF，∴是等腰三角形；（2）∵BC=10，∴DF=BC=×10=5，∵是等腰三角形，點E是GF的中點，∴DE⊥GF，EF=GF=×6=3，∴.【點睛】本題主要考查直角三角形的性質“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”，勾股定理以及等腰三角形的判定和性質，結合圖形，找出圖形中的等腰三角形和直角三角形，是解題的關鍵.22、（1）x=-1；（2）無解【分析】（1）分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解；

（2）分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】（1）解：，檢驗：當時，，所以是原方程的根.（2）解：，檢驗：當時，，所以是原方程的增根，原方程無解.【點睛】本題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．23、(1)C(4，1)；（2）①F(0,1)，②【解析】試題分析：過點向軸作垂線，通過三角形全等，即可求出點坐標.過點E作EM⊥x軸于點M，根據的坐標求出點的坐標，OM=2，得到得到△OBF為等腰直角三角形，即可求出點的坐標.直接寫出點縱坐標的取值范圍．試題解析：(1)C(4，1)，（2）法一：過點E作EM⊥x軸于點M，∵C（4，1），D（0，1），E為CD中點，∴CD∥x軸，EM=OD=1，∴OM=2，∴∠OBF=45°，∴△OBF為等腰直角三角形，∴OF=OB=1.法二：在OB的延長線上取一點M.∵∠ABC=∠AOB=90°.∴∠