第10講 代數(shù)式的值-人教版新七年級《數(shù)學(xué)》暑假自學(xué)提升講義（解析版）

第第頁第10講代數(shù)式的值（2個知識點(diǎn)+5個考點(diǎn)）模塊一思維導(dǎo)圖串知識模塊二基礎(chǔ)知識全梳理（吃透教材）模塊三核心考點(diǎn)舉一反三模塊四小試牛刀過關(guān)測1.了解代數(shù)式的值的概念,會在給定條件下求代數(shù)式的值2.會用代數(shù)式解決簡單的實(shí)際問題3.體會事物的特殊性與一般性可以相互轉(zhuǎn)化的辯證關(guān)系知識點(diǎn)1：代數(shù)式的值一般地,用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母,按照代數(shù)式中的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算得出的結(jié)果,叫做代數(shù)式的值。代數(shù)式的值是按代數(shù)式的運(yùn)算關(guān)系得到的具體數(shù)值,隨字母取值的不同而不同.一旦字母的取值確定那么該代數(shù)式的值也就隨之確定知識點(diǎn)2：求代數(shù)式的值由代數(shù)式的值的概念可知,求代數(shù)式的值有兩個步驟:第一步:用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，簡稱代人”第二步:按照代數(shù)式指定的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算出結(jié)果簡稱“計(jì)算”考點(diǎn)1：求代數(shù)值的值【例1】．（23-24七年級上·重慶忠縣·階段練習(xí)）已知有理數(shù)n、m滿足，則（

）A． B．1 C． D．2023【答案】A【分析】此題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，代數(shù)式求值．解題的關(guān)鍵是掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：有限個非負(fù)數(shù)的和為零，那么每一個加數(shù)也必為零．根據(jù)，可以求得m、n的值，從而代入計(jì)算．【詳解】解：∵，∴，，∴，，∴，故選：A．【變式1-1】．（23-24七年級上·天津?qū)幒印て谥校┤簦瑒t的值是（

）A．0 B． C． D．5【答案】D【分析】本題主要考查了代數(shù)式求值，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)幾個非負(fù)數(shù)的和為0，那么這幾個非負(fù)數(shù)的值都為0得到，則，據(jù)此代值計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，故選：D．【變式1-2】（22-23七年級上·江西宜春·期中）已知，則的值等于．【答案】9【分析】本題考查非負(fù)性，有理數(shù)的乘方運(yùn)算，根據(jù)非負(fù)性求出的值，代入代數(shù)式計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∴；故答案為：9．【變式1-3】．（22-23七年級上·江蘇無錫·期中）若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，，求的值．【答案】14或2【分析】本題考查了相反數(shù)的性質(zhì)，倒數(shù)的定義，絕對值的意義，求解代數(shù)式的值，熟練掌握相反數(shù)的性質(zhì)，倒數(shù)的定義，絕對值的意義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意相反數(shù)的性質(zhì)，倒數(shù)的定義，絕對值的意義，得出，，，代入代數(shù)式，即可求解．【詳解】解：∵a、b互為相反數(shù)，∴，

∵c、d互為倒數(shù)，∴，∵，∴，當(dāng)時，原式；當(dāng)時，原式．考點(diǎn)2：運(yùn)用整理思想求代數(shù)值的值【例2】．（23-24七年級上·重慶黔江·期中）若多項(xiàng)式的值是4，則多項(xiàng)式的值是（）A．5 B． C．7 D．8【答案】C【分析】此題主要考查了代數(shù)式求值，熟練掌握整體思想是解題關(guān)鍵．直接已知變形進(jìn)而代入原式求出答案即可．【詳解】解：∵，∴，∴，故選：C．【變式2-1】．（23-24七年級上·甘肅天水·階段練習(xí)）已知，則代數(shù)式的值為（

）A．16 B．14 C．12 D．10【答案】B【分析】本題考查了求代數(shù)式的值，用整體代入法求解即可．【詳解】解：∵，∴．故選B．【變式2-2】．（23-24七年級上·廣東清遠(yuǎn)·期中）若代數(shù)式的值是5，則代數(shù)式的值是．【答案】【分析】本題考查了整體代入法求代數(shù)式的值，根據(jù)式子的特點(diǎn)正確變形是解答本題的關(guān)鍵，代數(shù)式的值是5，可得，把代數(shù)式變形為，再把代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵的值是5，∴，∴，∴故答案為：．【變式2-3】．（23-24七年級上·湖北隨州·期末）若，則．【答案】【分析】本題主要考查了代數(shù)式求值，添括號，先求出，再根據(jù)進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴，故答案為：．考點(diǎn)3：列代數(shù)式解決簡單的實(shí)際問題【例3】．（24-25七年級上·全國·假期作業(yè)）學(xué)校買來個足球，每個元，又買來個籃球，每個元．表示；當(dāng)，，則元．【答案】買個足球和個籃球一共的價錢【分析】本題考查了代數(shù)式表示的實(shí)際意義，求代數(shù)式的值，根據(jù)單價數(shù)量總價，確定，分別表示的意義，再根據(jù)加法的意義，得出這個代數(shù)式表示的含義，把的值代入代數(shù)式，求出結(jié)果即可，熟練掌握知識點(diǎn)額應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】表示買個足球的價錢；表示買個籃球的價錢；故答案為：買個足球和個籃球一共的價錢，當(dāng)，時，，，，故答案為：．【變式3-1】．（23-24七年級上·吉林·期末）某市有兩家出租車公司，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)不同，甲公司收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：起步價9元，超過3千米后，超過的部分按照每千米元收費(fèi)；乙公司收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：起步價20元，超過8千米后，超過的部分按照每千米元收費(fèi)．若車輛行駛千米，本題中取正整數(shù)，不足的路程按計(jì)費(fèi)，根據(jù)上述內(nèi)容，完成以下問題：(1)當(dāng)時，求甲、乙兩家出租車公司的收費(fèi)分別是多少元（用含的式子表示）；(2)當(dāng)行駛路程為時，通過計(jì)算說明哪家出租車公司的費(fèi)用更便宜？便宜多少元？【答案】(1)甲、乙兩家出租車公司的收費(fèi)分別是元和元(2)甲公司，元【分析】本題考查列代數(shù)式，代數(shù)式求值，正確列出代數(shù)式是解題的關(guān)鍵：（1）根據(jù)題意分別列出時，甲乙出租車公司的收費(fèi)，再化簡即可；（2）當(dāng)時，甲公司收費(fèi)（元），得出乙公司收費(fèi)20元，得出甲公司費(fèi)用更便宜，進(jìn)而可求出答案．【詳解】（1）解：時，甲出租車公司收費(fèi)（元）；乙出租車公司收費(fèi)（元）．答：甲、乙兩家出租車公司的收費(fèi)分別是元和元．（2）當(dāng)時，甲公司收費(fèi)（元）；，乙公司收費(fèi)20元，，甲公司費(fèi)用更便宜，（元）．答：甲公司費(fèi)用更便宜，便宜元．【變式3-2】．（23-24七年級上·浙江杭州·階段練習(xí)）某超市將每個進(jìn)價為10元的文具袋以每個16元的銷售價售出，平均每月能售出250個．市場調(diào)研表明：當(dāng)每個文具袋的銷售價下降1元時，其月銷售量增加60個．若設(shè)每個文具袋的銷售價下降元．(1)試用含的式子填空：①降價后，每個文具袋的利潤為___________元（利潤銷售價進(jìn)價）；②降價后，該超市的文具袋平均每月銷售量為___________個；(2)如果（1）中的，請計(jì)算該超市該月銷售這種文具袋的利潤是多少元（總利潤單個利潤銷售數(shù)量）？【答案】(1)①②(2)980元【分析】本題考查列代數(shù)式及代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，用含m的式子表示出每個利潤和銷售量．（1）①降價后，每個文具袋的利潤為元；②降價后，該超市的文具袋平均每月銷售量為個；（2）當(dāng)時，求出的值可得答案．【詳解】（1）解：①降價后，每個文具袋的利潤為元；故答案為：；②∵當(dāng)每個文具袋的銷售價下降1元時，其月銷售量增加60個．若設(shè)每個文具袋的銷售價下降元．∴降價后，該超市的文具袋平均每月銷售量為個；故答案為：；（2）解：當(dāng)時，（元），∴該超市該月銷售這種文具袋的利潤是980元．【變式3-3】．（22-23七年級上·江蘇揚(yáng)州·期中）某校餐廳計(jì)劃購買一批餐桌和餐椅．現(xiàn)從甲、乙兩商場了解到：同一型號的餐桌報(bào)價每張均為200元，餐椅報(bào)價每把均為50元．某商店開展促銷活動，可以向顧客提供兩種優(yōu)惠方案：方案一：每購買一張餐桌贈送一把餐椅；方案二：所有餐桌、餐椅均按報(bào)價的付款．現(xiàn)某班級要購買餐桌20張，餐椅x把（x超過20）．(1)若學(xué)校計(jì)劃方案一購買，需付款元；若該班級按方案二購買，需付款元（用含有x式子表示）．(2)當(dāng)時，哪種方案更劃算？請通過計(jì)算說明理由．(3)若兩種方案可以同時使用，當(dāng)時，你能給出一種最省錢的購買方案嗎？試寫出你的購買方案，并計(jì)算該方案所需要付款的金額？【答案】(1)；(2)方案一購買合算，理由見解析(3)用方案一購買20張桌子和20張椅子，再用方案二購買20張椅子；4900元【分析】本題主要考查了列代數(shù)式和代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵在于能夠準(zhǔn)確理解題意，列出相應(yīng)的式子求解．（1）根據(jù)購買費(fèi)用購買數(shù)量x購買單價分別表示出購買餐桌的費(fèi)用和購買餐椅的費(fèi)用；（2）求出時的值，比較可得；（3）結(jié)合（2）中的計(jì)算，可分別用方案一和方案二結(jié)合購買，最省錢．【詳解】（1）設(shè)該校需購買x把餐椅，由題意得：方案一：元；方案二：元；（2）方案一購買合算，理由如下：當(dāng)時，方案一的費(fèi)用為（元），方案二的費(fèi)用為（元），∵，∴方案一購買合算；（3）方案：用方案一購買20張桌子和20張椅子，再用方案二購買20張椅子，則（元），即用方案一購買20張桌子和20張椅子，再用方案二購買20張椅子．考點(diǎn)4：求代數(shù)式的值在圖形中的應(yīng)用【例4】．（23-24七年級上·廣東湛江·期中）如圖，將邊長為的正方形沿虛線剪去邊長為的小正方形．

(1)求陰影部分圖形的周長和面積（用含有、的式子表示）；(2)當(dāng)，時，求陰影部分圖形的面積．【答案】(1)，；(2)96【分析】本題考查列代數(shù)式，代數(shù)式求值：（1）利用周長公式和分割法求面積，列出代數(shù)式即可；（2）將，，代入（1）中的代數(shù)式，進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：根據(jù)正方形的邊長相等，可知，陰影部分的周長等于原大正方形的周長，即為：；陰影部分的面積等于大正方形的面積減去小正方形的面積，即：；（2）把，，代入，得：．【變式4-1】．（22-23七年級上·新疆克孜勒蘇·期末）如圖，在一個長方形休閑廣場的四角都設(shè)計(jì)一塊半徑相同的四分之一圓形的花壇，若圓形的半徑為r米，廣場的長為a米，寬為b米．(1)請列式表示廣場空地的面積；(2)若休閑廣場的長為400米，寬為200米，圓形花壇的半徑為20米，求廣場空地的面積（計(jì)算結(jié)果保留）．【答案】(1)（平方米）(2)（平方米）【分析】本題主要考查了列代數(shù)式，代數(shù)式求值，關(guān)鍵是得到四個角的花壇的面積正好為一個圓的面積．（1）空地的面積長方形的面積個半徑為r的圓的面積；（2）把相應(yīng)數(shù)值代入（1）中式子求值即可．【詳解】（1）廣場空地的面積為：（平方米）．（2）當(dāng)，，時，（平方米）．【變式4-2】．（23-24七年級上·吉林白城·階段練習(xí)）某學(xué)校辦公樓前有一塊長為，寬為的長方形空地，在中心位置留出一個半徑為的圓形區(qū)域建一個噴泉，兩邊是兩塊長方形的休息區(qū)，陰影部分為綠地．(1)用含字母和的式子表示陰影部分的面積；(2)當(dāng)時，陰影部分面積是多少（取3）？【答案】(1)陰影部分的面積為；(2)陰影部分面積為13【分析】本題考查了列代數(shù)式，代數(shù)式的求值．（1）利用陰影部分的面積等于大長方形的面積減去兩個小長方形的面積以及圓的面積即可求解；（2）代入數(shù)據(jù)，即可求解．【詳解】（1）解：∵長方形空地的長為，寬為，∴長方形空地的面積是，∵圓的半徑為，∴圓的面積是，∵長方形休息區(qū)的長為，寬為，∴兩塊長方形的休息區(qū)的面積是，∴陰影部分的面積；（2）解：當(dāng)時，陰影部分面積．【變式4-3】．（23-24七年級上·重慶長壽·期中）某工廠生產(chǎn)了一種T型零件，該零件由兩個長方形組成，其尺寸如圖所示．(1)用含的式子表示T型零件的周長；(2)用含的式子表示T型零件的面積；(3)當(dāng)時，求T型零件的面積．【答案】(1)(2)(3)【分析】本題考查了列代數(shù)式，求代數(shù)的值，確定各邊長度是解題的關(guān)鍵．（1）先確定各邊長度，然后求和即可；（2）分別求兩個長方形的面積，兩個長方形面積相加即可；（3）將代入（2）中的代數(shù)式即可求解．【詳解】（1）解：由圖可知：示T型零件的周長為：；（2）兩個長方形面積分別為：，，兩個長方形面積之和：；故T型零件的面積為：；（3）將代入可得：．【變式4-4】．（23-24七年級上·廣東珠?！るA段練習(xí)）如圖，在一個底為a，高為h的三角形鐵皮上剪去一個半徑為r的半圓．

(1)用含a，h，r的代數(shù)式表示剩下鐵皮（陰影部分）的面積S．(2)請求出當(dāng)，，時，S的取值（?。敬鸢浮?1)(2)【分析】題目主要考查列代數(shù)式及求代數(shù)式的值，結(jié)合圖形列出代數(shù)式是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)即可得到陰影部分的面積，熟練掌握把不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積是解題的關(guān)鍵；（2）把字母的值代入（1）中的代數(shù)式即可得到答案．【詳解】（1）解：由題意可得，；（2）當(dāng)時，．考點(diǎn)5：運(yùn)用程序圖求代數(shù)式的值【例5】．（23-24七年級上·甘肅天水·階段練習(xí)）按如圖所示的計(jì)算機(jī)程序，若開始輸入，則第2023次輸出的結(jié)果是（

）A．8 B．5 C．14 D．1【答案】A【分析】本題考查了程序流程圖與代數(shù)式求值，正確歸納類推出一般規(guī)律是解題的關(guān)鍵．由開始輸入，得第1次輸出結(jié)果是8，第2次輸出的結(jié)果是5，第3次輸出的結(jié)果是14，第4次輸出的結(jié)果是8，的輸出的結(jié)果以8,5,14為一次循環(huán)，由2023÷3=674……1，即可得第2023次輸出的結(jié)果是8．【詳解】解：由開始輸入，得第1次輸出的結(jié)果為8，第2次輸出的結(jié)果為5，第3次輸出的結(jié)果為14，第4次輸出的結(jié)果為8，輸出的結(jié)果以8,5,14為一次循環(huán)，由2023÷3=674……1，得第2023次輸出的結(jié)果是8．故選：A．【變式5-1】．（23-24七年級上·重慶黔江·期中）程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”，根據(jù)如圖的程序進(jìn)行計(jì)算，若輸入x的值為10，則輸出的值為（

）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】D【分析】本題主要考查代數(shù)式求值，根據(jù)數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)的要求需要兩次輸入才行．根據(jù)數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)列代數(shù)式，再代入計(jì)算即可求解．【詳解】解：由題意得當(dāng)時，，故繼續(xù)輸入，當(dāng)時，，故輸出的值為8．故選：D．【變式5-2】．（22-23七年級上·江西宜春·期中）按照如圖所示的計(jì)算機(jī)程序計(jì)算，若開始輸入的x值為4，第一次得到的結(jié)果為2，第二次得到的結(jié)果為1，…，第2023次得到的結(jié)果為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】本題考查的是求代數(shù)式的值，規(guī)律探究，熟練掌握相關(guān)方法，發(fā)現(xiàn)輸出結(jié)果的數(shù)字變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．將代入，然后依據(jù)程序進(jìn)行計(jì)算，依據(jù)計(jì)算結(jié)果得到其中的規(guī)律，然后依據(jù)規(guī)律求解即可．【詳解】解：當(dāng)時，第一次輸出結(jié)果；第二次輸出結(jié)果；第三次輸出結(jié)果；第四次輸出結(jié)果，由上可知，計(jì)算結(jié)果按2，1，4三個數(shù)依次循環(huán)，．所以第20次得到的結(jié)果為2．故選：B．【變式5-3】．（23-24七年級上·江蘇無錫·期中）小靜同學(xué)按如圖所示的程序輸入一個正整數(shù)，最后輸出的結(jié)果為，則滿足條件的的不同值有．【答案】或或或【分析】本題考查了代數(shù)式求值，掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．根據(jù)最后輸出的結(jié)果，可計(jì)算出它前面的那個數(shù)，依此類推，可將符合題意的正數(shù)求出．【詳解】解：依題意有，解得：；依題意有，解得：；依題意有解得：，依題意有；解得：；依題意有，解得：（不是整數(shù)，不合題意）；依題意有，解得：（不合題意）；故滿足條件的的值為：或或或．故答案為：或或或．一、單選題1．（22-23七年級上·江蘇揚(yáng)州·期中）若的值是3，則的值是（）A．7 B． C．5 D．【答案】A【分析】此題考查了代數(shù)式求值，靈活應(yīng)用整體代入的思想是解本題的關(guān)鍵．將所求式子后兩項(xiàng)提取2變形后，將已知的等式代入計(jì)算，即可求出值．【詳解】解：∵，∴．故選：A．2．（23-24七年級上·江蘇連云港·期中）若，則等于（）A．1 B． C．3 D．【答案】A【分析】本題考查了代數(shù)式求值、偶次方的非負(fù)性、絕對值的非負(fù)性、解一元一次方程，熟練掌握偶次方的非負(fù)性和絕對值的非負(fù)性是解題關(guān)鍵．先根據(jù)偶次方的非負(fù)性、絕對值的非負(fù)性求出x，y的值，再代入計(jì)算即可得．【詳解】解：∵，∴，，∴，，∴，故選：A．3．（23-24七年級上·廣東廣州·期中）若的相反數(shù)是2，，且，則的值是（

）A．3 B．3或 C．或 D．【答案】D【分析】本題考查了求代數(shù)式的值，絕對值的意義，以及相反數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是確定x、y的值．根據(jù)題意，結(jié)合，求出x、y的值，然后求出答案．【詳解】解：∵的相反數(shù)是2，∴．∵，∴．∵，∴，．∴．故選：D．4．（23-24七年級上·云南·階段練習(xí)）如，我們叫集合M，其中1、2、x叫做集合M的元素．集合中的元素具有確定性（如x必然存在），互異性（如，）（即改變元素的順序，集合不變）．若集合，則我們說．已知集合，集合，若，則則的值是（）A．2 B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了新定義下的探究性題目，正確理解新定義的含義是解題關(guān)鍵．根據(jù)集合元素的互異性可知，，，進(jìn)而得出，從而得出兩種情況討論，分別求解再代入求值即可．【詳解】解：，由互異性可知，，，，，，，，即，或，當(dāng)時，解得：；當(dāng)時，無解．所以當(dāng)時，，，此時，符合題意．，故選：B．5．（23-24七年級上·湖北隨州·期末）幻方是古老的數(shù)學(xué)問題，我國古代的《洛書》中記載了最早的幻方一九宮格．將9個數(shù)填入幻方的空格中，要求每一橫行，每一豎列以及兩條對角線上的3個數(shù)之和相等，如圖是一個未完成的幻方，則的值是（

）．A．0 B． C．3 D．4【答案】B【分析】本題主要考查了方程的應(yīng)用、代數(shù)式求值等知識點(diǎn)，正確列出代數(shù)式成為解題的關(guān)鍵．先根據(jù)幻方的定義可得，然后變形即可解答．【詳解】解：如圖：根據(jù)題意可得：，變形可得：．故選B．二、填空題6．（22-23七年級上·湖北武漢·期末）已知，則代數(shù)式的值為．【答案】【分析】本題考查代數(shù)式求值，利用整體代入法進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵，∴；故答案為：．7．（23-24七年級上·重慶黔江·期中）若a，b互為相反數(shù)，c和d互為倒數(shù)，m是最大的負(fù)整數(shù)，則的值是【答案】0【分析】本題主要考查了代數(shù)式求值，倒數(shù)，相反數(shù)和最大負(fù)整數(shù)的定義，根據(jù)乘積為1的兩個數(shù)互為相反數(shù)，只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，最大的負(fù)整數(shù)為負(fù)1得到，據(jù)此代值計(jì)算即可．【詳解】解：∵a，b互為相反數(shù)，c和d互為倒數(shù)，m是最大的負(fù)整數(shù)，∴，∴，故答案為：0．8．（23-24七年級上·湖北隨州·期中）已知，，且，則的值為．【答案】或/或【分析】本題主要考查絕對值的性質(zhì)和有理數(shù)的加法，先判斷出a和b的值，再代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵，，∴，或，又∵，∴，或，，∴或故答案為：或．9．（24-25七年級上·全國·假期作業(yè)）數(shù)軸上10個點(diǎn)所表示的數(shù)分別為．，，…，，當(dāng)i為奇數(shù)時，，當(dāng)i為偶數(shù)時，，那么．【答案】6【分析】本題考查的是新定義運(yùn)算的含義，能被2整除的自然數(shù)是偶數(shù)，不能被2整除的自然數(shù)是奇數(shù)。當(dāng)時，是奇數(shù)，則，當(dāng)，是偶數(shù)，則，…將幾個式子加起來觀察即可.【詳解】解：當(dāng)時，，時，，時，，時，，∴；即；故答案為：10．（23-24七年級上·海南省直轄縣級單位·期中）若，則的值為．【答案】5【分析】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值，掌握幾個非負(fù)數(shù)的和為0，則這幾個非負(fù)數(shù)分別等于0是解題的關(guān)鍵．根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出，，代入代數(shù)式求值即可．【詳解】解：，，，解得，，，故答案為：5．11．（23-24七年級上·湖北隨州·期中）當(dāng)時，代數(shù)式的值為1，則當(dāng)時，的值為．【答案】9【分析】本題主要考查了求代數(shù)式的值．將代入求得關(guān)于，的代數(shù)式的值，再利用整體代入的方法解答即可．【詳解】解：當(dāng)時，代數(shù)式的值為1，．，當(dāng)時，．故答案為：9．12．（22-23七年級上·江西宜春·期中）若，則代數(shù)式的值為．【答案】5【分析】本題考查了代數(shù)式求值和整體思想．由題意得：，再將整體代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴，故答案為：5．13．（24-25七年級上·全國·假期作業(yè)）如果，，那么．【答案】34【分析】本題考查了代數(shù)式求值，先算出，再進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：，，，故答案為：34．14．（23-24七年級上·上海青浦·期中）若，則代數(shù)式的值是．【答案】【分析】本題考查了代數(shù)式求值，先將轉(zhuǎn)化為，再將轉(zhuǎn)化為，然后將代入計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：．故答案為：．15．（23-24七年級上·廣東深圳·期中）若a，b互為倒數(shù)，c，d互為相反數(shù)，那么．【答案】3【分析】本題考查了相反數(shù)與倒數(shù)的定義以及代數(shù)式求值，正確理解相反數(shù)與倒數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．只有符號不同的兩個數(shù)是互為相反數(shù)；若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)．根據(jù)相反數(shù)的定義和倒數(shù)的定義，即得，，再代入代數(shù)式計(jì)算，即得答案．【詳解】a，b互為倒數(shù)，c，d互為相反數(shù)，．故答案為：3．三、解答題16．（23-24七年級上·安徽阜陽·階段練習(xí)）若，求的值．【答案】5【分析】本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，可得，，求出a、b的值，據(jù)此即可求解．【詳解】解：∵，∴，，∴，，∴．17．（23-24七年級上·寧夏吳忠·階段練習(xí)）已知：a、b互為相反數(shù)、且都不為零，c，d互為倒數(shù)，且．(1)求m的值；(2)求：的值．【答案】(1)(2)或【分析】此題考查了相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值和代數(shù)式求值，掌握整體代入及分類討論思想是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)絕對值的性質(zhì)求解即可；（2）根據(jù)相反數(shù)、倒數(shù)的定義得，，分和兩種情況，代入求值即可．【詳解】（1）∵∴；（2）∵a、b互為相反數(shù)、且都不為零，c，d互為倒數(shù)，∴，，∴當(dāng)時，；當(dāng)時，；綜上所述，的值為或．18．（22-23七年級上·內(nèi)蒙古巴彥淖爾·階段練習(xí)）若．計(jì)算：(1)，，的值；(2)的值．【答案】(1)，，；(2)4【分析】本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)“三個非負(fù)數(shù)相加，和為0，這三個非負(fù)數(shù)的值都為0”列出三元一次方程組，即可解出、、的值；（2）將（1）中求出的、、的值分別代入，先根據(jù)絕對值的性質(zhì)去掉絕對值的符號，再運(yùn)用有理數(shù)加法法則計(jì)算即可．【詳解】（1）解：由題意，得，解得．即，，；（2）解：當(dāng)，，時，．19．（23-24七年級上·海南省直轄縣級單位·期中）托運(yùn)行李的費(fèi)用計(jì)算方法是：托運(yùn)行李總重量不超過30千克，每千克收費(fèi)2元；超過30千克，超過部分每千克收費(fèi)元．某旅客托運(yùn)行李a千克（a為正整數(shù)）(1)請用代數(shù)式表示托運(yùn)a千克行李的費(fèi)用；(2)當(dāng)時，求托運(yùn)行李的費(fèi)用．【答案】(1)當(dāng)時，托運(yùn)行李的費(fèi)用為元；當(dāng)時，托運(yùn)行李的費(fèi)用為元(2)當(dāng)時，托運(yùn)行李的費(fèi)用為元【分析】本題主要考查了列代數(shù)式和代數(shù)式求值：（1）根據(jù)題意分當(dāng)時，當(dāng)時，兩種情況討論求解即可；（2）根據(jù)（1）所求把代入中計(jì)算求解即可得到答案．【詳解】（1）解：當(dāng)時，托運(yùn)行李的費(fèi)用為元；當(dāng)時，托運(yùn)行李的費(fèi)用為元；（2）解：當(dāng)時，元，答：托運(yùn)行李的費(fèi)用為元．20．（23-24七年級上·重慶長壽·期中）川維中學(xué)附近有一商店銷售一種筆記本和一種簽字筆．筆記本的單價是元，簽字筆的單價是2元．商店決定在“雙十一”開展促銷活動，提供了2種促銷方案．方案一：買一本筆記本送一支簽字筆方案二：筆記本和簽字筆都按定價的付款說明：兩種方案可以同時選擇．現(xiàn)在一個學(xué)生要到該商店購買本筆記本，簽字筆x支()(1)