專題04 方程與不等式（學生版）-2024年新高一（初升高）數(shù)學暑期銜接講義

專題04方程與不等式【知識點梳理】知識點1：二元二次方程組的解法方程是一個含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的最高次數(shù)是2的整式方程，這樣的方程叫做二元二次方程．其中，，叫做這個方程的二次項，，叫做一次項，6叫做常數(shù)項．我們看下面的兩個方程組：，第一個方程組是由一個二元二次方程和一個二元一次方程組成的，第二個方程組是由兩個二元二次方程組成的，像這樣的方程組叫做二元二次方程組．下面我們主要來研究由一個二元二次方程和一個二元一次方程組成的方程組的解法．一個二元二次方程和一個二元一次方程組成的方程組一般可以用代入消元法來解．知識點2：一元二次不等式的解法為了方便起見，我們先來研究二次項系數(shù)時的一元二次不等式的解．我們知道，對于一元二次方程()，設(shè)，它的解的情形按照分別為下列三種情況——有兩個不相等的實數(shù)解、有兩個相等的實數(shù)解和沒有實數(shù)解，相應(yīng)地，拋物線與軸分別有兩個公共點、一個公共點和沿有公共點(如圖所示)，因此，我們可以分下列三種情況討論對應(yīng)的一元二次不等式與的解．(1)當時，拋物線與軸有兩個公共點和，方程有兩個不相等的實數(shù)根和，由圖2．3-2①可知不等式的解為，或；不等式的解為．(2)當時，拋物線與軸有且僅有一個公共點，方程有兩個相等的實數(shù)根，由圖②可知不等式的解為；不等式無解．(3)如果，拋物線與軸沒有公共點，方程沒有實數(shù)根，由圖2．3-2③可知不等式的解為一切實數(shù)；不等式無解．今后，我們在解一元二次不等式時，如果二次項系數(shù)大于零，可以利用上面的結(jié)論直接求解；如果二次項系數(shù)小于雪，則可以先在不等式兩邊同乘以，將不等式變成二次項系數(shù)大于零的形式，再利用上面的結(jié)論去解不等式．【題型歸納目錄】題型一：一元二次不等式的解法題型二：二元二次方程組的解法【典例例題】題型一：一元二次不等式的解法例1．解不等式：例2．解不等式：；例3．求下列不等式的解集.(1)；(2)；(3)；(4)．變式1．求不等式的解集：(1)；(2)；題型二：二元二次方程組的解法例4．(2023·上海靜安·八年級上海市回民中學?？计谥?解方程組：例5．(2023·上海楊浦·統(tǒng)考三模)解方程組：例6．(2023·上海青浦·統(tǒng)考二模)解方程組：變式2．(2023·上海虹口·校聯(lián)考二模)解方程組：變式3．(2023·上海崇明·統(tǒng)考二模)解方程組：變式4．(2023·上海寶山·統(tǒng)考二模)解方程組：．變式5．(2023·上海金山·統(tǒng)考二模)解方程組：．變式6．(2023·上海松江·統(tǒng)考二模)解方程組：【過關(guān)測試】一、單選題1．(2023·八年級單元測試)方程組的解是()A．

B．

C．

D．

2．(2023·上?！ぐ四昙壠谥?方程組解的情況是(

)A．有兩組不同的實數(shù)解 B．有兩組相同的實數(shù)解C．沒有實數(shù)解 D．不能確定3．(2023·浙江·九年級自主招生)若實數(shù)x,y滿足，則的值是(

)A． B． C． D．4．(2023·福建泉州·九年級泉州五中校考開學考試)已知x，y為實數(shù)，且滿足，記的最大值為M，最小值為m，則(

)．A． B． C． D．5．(2023·江蘇鎮(zhèn)江·統(tǒng)考二模)已知點在經(jīng)過原點的一條直線l上，且，則的值為(

)A． B． C．0 D．6．(2023·上?！ぞ拍昙墝ｎ}練習)已知且，那么的值為(

)A．2 B．3 C．4 D．57．(2023·全國·九年級競賽)方程的整數(shù)解的組數(shù)為(

)A．3 B．4 C．5 D．68．(2023·上?！ぞ拍昙墝ｎ}練習)二元二次方程組的解的個數(shù)是(

)A．1 B．2 C．3 D．49．(2023·上?！ぞ拍昙墝ｎ}練習)方程組有四組不同的實數(shù)解，則m的取值范圍是(

)A． B． C． D．，且10．(2023·上?！ぞ拍昙墝ｎ}練習)下列各對未知數(shù)的值中，是方程組的解的是(

)A． B． C． D．二、填空題11．(2023·上海徐匯·統(tǒng)考二模)方程組的解是______．12．(2023·全國·九年級專題練習)寫出一個由二元一次方程和一個二元二次方程組成的二元二次方程組___________，使它的解是和．13．(2023·上?！ぞ拍昙壣贤飧街行？茧A段練習)已知關(guān)于x，y的方程組有兩組不同的實數(shù)解，則n的范圍為___________．14．(2023·全國·九年級專題練習)方程組的解是______________________．15．(2023·全國·九年級專題練習)把二次方程轉(zhuǎn)化成兩個一次方程，那么這兩個一次方程是_______和_______．三、解答題16．(2023·上海黃浦·統(tǒng)考二模)解方程組：17．(2023·全國·九年級專題練習)解方程組：18．(2023·全國·九年級專題練習)解方程組：19．(2023·江蘇南京·九年級統(tǒng)考期中)解新類型的方程(組)時，可以通過去分母、換元等方法轉(zhuǎn)化求解．(1)請按要求填寫下表．原方程①轉(zhuǎn)化設(shè)，則②求解③檢驗，2都是原方程的解…④結(jié)論(2)解方程組：20．(2023·全國·九年級專題練習)閱讀材料：小強同學在解方程組時，采用了一種“整體代換”解法：將方程②變形：，即…③，把方程①代入③得：即，把代入方程①，得，所以方程組的解為．請你解決以下問題(1)模仿小強同學的“整體代換”法解方程組；(2)已知x，y滿足方程組(i)求的值；(ii)求出這個方程