2025屆福建廈門第一中學(xué)數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

2025屆福建廈門第一中學(xué)數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．用代數(shù)式表示下列數(shù)量關(guān)系不恰當(dāng)?shù)氖牵ǎ〢．6個邊長為的正方形面積之和為；B．底面半徑為、高為的圓柱的體積為；C．棱長為的正方體的表面積為；D．定價為6元的商品連續(xù)兩次打折后的售價為元．2．如圖是一個幾何體分別從它的正面、左面、上面看到的形狀圖，則該幾何體名稱是（）A．圓柱 B．棱柱 C．球 D．圓錐3．下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．4．排球的國際標(biāo)準(zhǔn)指標(biāo)中有一項是排球的質(zhì)量，規(guī)定排球的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為.現(xiàn)隨機選取8個排球進(jìn)行質(zhì)量檢測，結(jié)果如下表所示：序號12345678質(zhì)量275263278270261277282269則僅從質(zhì)量的角度考慮，不符合要求的排球有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．當(dāng)前，“低頭族”已成為熱門話題之一，小穎為了解路邊行人步行邊低頭看手機的情況，她應(yīng)采用的收集數(shù)據(jù)的方式是（）A．對學(xué)校的同學(xué)發(fā)放問卷進(jìn)行調(diào)查B．對在路邊行走的學(xué)生隨機發(fā)放問卷進(jìn)行調(diào)查C．對在路邊行走的行人隨機發(fā)放問卷進(jìn)行調(diào)查D．對在圖書館里看書的人發(fā)放問卷進(jìn)行調(diào)查6．的絕對值等于（）A． B． C． D．7．已知0<<1，則、、大小關(guān)系是（）A．<x< B．x<< C．x<< D．<<8．小明用元買美術(shù)用品，若全買彩筆，則可以買3盒；若全買彩紙，則可以買5包，已知一包彩紙比一盒彩筆便宜2元，則下列所列方程中，正確的是（）A． B． C． D．9．若單項式與是同類項，則m=（）A．5 B．2 C．1 D．-310．如圖是由五個相同的小立方塊搭成的幾何體，這個幾何體的主視圖（從正面看）是（）A． B．C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．現(xiàn)在人們鍛煉身體的意識日漸增強，但是一些人保護(hù)環(huán)境的意識卻很淡?。鐖D是昌平濱河公園的一角，有人為了抄近道而避開橫平豎直的路，走“捷徑AC”，于是在草坪內(nèi)走出了一條不該有的“路線AC”．請你用數(shù)學(xué)知識解釋出現(xiàn)這一現(xiàn)象的原因是_____．12．小力在電腦上設(shè)計了一個有理數(shù)預(yù)算程序：輸入a，加*鍵，再輸入b，得到運算：a*b=a2-ab，利用該運算程序，計算__________．13．已知2x2y2和﹣xmyn+4是同類項，則m_____n（填“＞＜或＝”）14．小何買了5本筆記本，10支圓珠筆，設(shè)筆記本的單價為a元，圓珠筆的單價為b元，則小何共花費_____元（用含a，b的代數(shù)式表示）．15．2020的相反數(shù)是__________．16．如圖,一圓柱高,底面圓半徑為cm,一只螞蟻從點爬到點處吃食，要爬行的最短路程是________________________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖①②，將兩個相同三角板的兩個直角頂點O重合在一起，如圖①②放置．（1）若∠BOC＝60°，如圖①求∠AOD的度數(shù)；（2）若∠BOC＝70°，如圖②求∠AOD的度數(shù)；（3）猜想∠AOD和∠BOC的關(guān)系．18．（8分）某游泳館每年夏季推出兩種游泳付費方式，方式一：先購買會員證每張會員證100元，只限本人當(dāng)年使用，憑會員證游泳每次付費5元；方式二：不購買會員證，每次游泳付費9元設(shè)小明計劃今年夏季游泳次數(shù)為x（x為正整數(shù)）（1）根據(jù)題意，填寫下表：游泳次數(shù)101520…x方式一的總費用/元150175…方式二的總費用/元90135…（2）若小明計劃今年夏季游泳的總費用為270元，則選擇哪種付費方式，他游泳的次數(shù)比較多？（3）如果兩種方式總費用一樣多，則他的游泳次數(shù)是多少次？19．（8分）（1）如圖，∠AOB=∠COD=90°①∠AOD=30°求∠BOC②若∠AOD=α求用α的代數(shù)式表示∠BOC．（2）如圖2，若∠AOB=∠COD=60°，直接寫出∠AOC與∠BOD的關(guān)系．20．（8分）如圖，已知點分別在線段上，交于點平分．（1）求證：平分閱讀下列推理過程，并將推理過程補充完整．證明：平分，（已知）（角平分線的定義），（已知）（）故．（等量代換），（已知），（），（），平分．（）（2）若，請直接寫出圖中所有與互余的角．21．（8分）如圖，直線AB、CD相交于點O，OE是∠AOD的平分線，若∠AOC＝60°，OF⊥OE．（1）判斷OF把∠AOC所分成的兩個角的大小關(guān)系并證明你的結(jié)論；（2）求∠BOE的度數(shù)．22．（10分）計算題．（1）-52+（-36）×（（2）÷7-∣-∣×（-3）223．（10分）如圖是由個同樣大小的小正方體搭成的物體.（1）請畫陰影分別表示從正面、上面觀察得到的平面圖形的示意圖；（2）分別從正面、上面觀察這個圖形，得到的平面圖形不變的情況下，你認(rèn)為最多還可以添加個小正方體.從正面看從上面看24．（12分）如圖是某月的月歷，圖中帶陰影的方框恰好蓋住四個數(shù)，不改變帶陰影的方框的形狀大小，移動方框的位置.(1)若帶陰影的方框蓋住的4個數(shù)中，A表示的數(shù)是x，求這4個數(shù)的和(用含x的代數(shù)式表示)；(2)若帶陰影的方框蓋住的4個數(shù)之和為82，求出A表示的數(shù)；(3)這4個數(shù)之和可能為38或112嗎？如果可能，請求出這4個數(shù)，如果不可能，請說明理由.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)代數(shù)式的含義即可求解．【詳解】A.6個邊長為的正方形面積之和為，正確；B.底面半徑為、高為的圓柱的體積為，故錯誤；C.棱長為的正方體的表面積為，正確；D.定價為600元的商品連續(xù)兩次打折后的售價為元，正確，故選B．【點睛】本題考查代數(shù)式的意義，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出代數(shù)式．2、C【解析】分別寫出圓柱、棱柱、球、圓錐的三視圖，判斷即可．【詳解】解：A、圓柱，從它的正面、左面、上面看到的形狀圖分別是圓、矩形、矩形，本選項不符合題意；B、棱柱，從它的正面、左面、上面看到的形狀圖都不是圓，本選項不符合題意；C、球，從它的正面、左面、上面看到的形狀圖都是圓，本選項符合題意；D、圓錐從它的正面、左面、上面看到的形狀圖分別是圓、三角形、三角形，本選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了三視圖的知識，解決此類圖的關(guān)鍵是由三視圖得到相應(yīng)的立體圖形．從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖．3、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可．【詳解】A、是軸對稱圖形，故此選項不合題意B、是軸對稱圖形，故此選項不合題意C、不是軸對稱圖形，故此選項符合題意D、是軸對稱圖形，故此選項不合題意故選：C．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的定義，熟記定義是解題關(guān)鍵．4、A【分析】根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為（270±10）g，得出小于260g以及大于280g的排球是不合格的，再進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：因為排球的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為（270±10）g，即260g≤排球的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量≤280g，

故第7個排球不符合要求，

故選：A．【點睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性，確定一對具有相反意義的量．注意不是同一類別的量，不能看成是具有相反意義的量．5、C【詳解】解：A、對學(xué)校的同學(xué)發(fā)放問卷進(jìn)行調(diào)查不具代表性、廣泛性，故A錯誤；B、對在路邊行走的學(xué)生隨機發(fā)放問卷進(jìn)行調(diào)查不具代表性、廣泛性，故B錯誤；C、對在路邊行走的行人隨機發(fā)放問卷進(jìn)行調(diào)查具代表性、廣泛性，故C正確；D、對在圖書館里看書的人發(fā)放問卷進(jìn)行調(diào)查不具代表性、廣泛性，故D錯誤；故選C．6、A【解析】根據(jù)絕對值的定義：在數(shù)軸上，表示一個數(shù)的點到原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值，即可得出答案．【詳解】的絕對值等于故選：A．【點睛】本題主要考查一個數(shù)的絕對值，掌握絕對值的定義是解題的關(guān)鍵．7、A【分析】根據(jù)0＜x＜1，可得：0＜x2＜x＜1，＞1，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：∵0＜x＜1，

∴0＜x2＜x＜＜1，＞1，

∴x2＜x＜．

故選：A．【點睛】此題主要考查了有理數(shù)的大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正數(shù)＞0＞負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)絕對值大的反而?。?、A【分析】首先根據(jù)題意表示出一盒彩筆的價格是元，一包彩紙的價格是元，再根據(jù)關(guān)鍵語句“一包彩紙比一盒彩筆便宜2元”列出方程即可．【詳解】由題意得：一盒彩筆的價格是元，一包彩紙的價格是元，列方程得：，故選：A．【點睛】本題主要考查了由實際問題抽象出一元一次方程，關(guān)鍵是正確理解題意，抓住題目中的關(guān)鍵語句，列出方程．9、A【分析】根據(jù)同類項的定義，即可得到答案.【詳解】解：∵與是同類項，∴，故選擇：A.【點睛】本題考查了同類項的定義，解題的關(guān)鍵是熟記同類項的定義.10、A【分析】這個幾何體的主視圖有3列：小正方形的個數(shù)依次是1、1、2，據(jù)此解答即可．【詳解】解：這個幾何體的主視圖是：．故選：A．【點睛】本題考查了幾何體的三視圖，屬于基礎(chǔ)題目，掌握解答的方法是關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、兩點之間，線段最短【解析】根據(jù)線段的性質(zhì)，可得答案．【詳解】為了抄近道而避開橫平豎直的路，走“捷徑AC”，用數(shù)學(xué)知識解釋出現(xiàn)這一現(xiàn)象的原因是兩點之間，線段最短，故答案為：兩點之間，線段最短．【點睛】本題考查了線段的性質(zhì)，熟記線段的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．12、1【分析】根據(jù)a*b=a2-ab，直接代入求出答案．【詳解】解：∵a*b=a2-ab，∴（-1）※3=（-1）2-（-1）×3=1+3=1．

故答案為：1．【點睛】此題主要考查了有理數(shù)的混合運算，正確把已知數(shù)代入是解題關(guān)鍵．13、＞【分析】根據(jù)同類項的定義可知m+1＝1，n＝3，從而可求得m、n的值，然后比較即可．【詳解】解：∵1x1y1和﹣xmyn+4是同類項，∴m＝1，n+4＝1，∴n＝﹣1．∴m＞n．故答案為：＞．【點睛】此題主要考查同類項的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知同類項的特點．14、（5a+10b）．【分析】由題意得等量關(guān)系：小何總花費本筆記本的花費支圓珠筆的花費，再代入相應(yīng)數(shù)據(jù)可得答案．【詳解】解：小何總花費：，故答案為：．【點睛】此題主要考查了列代數(shù)式，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的數(shù)量關(guān)系．15、-1【分析】根據(jù)相反數(shù)的代數(shù)意義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，即可解答．【詳解】解：1的相反數(shù)是-1故答案為：-1．【點睛】此題考查的是求一個數(shù)的相反數(shù)，掌握相反數(shù)的代數(shù)意義是解決此題的關(guān)鍵．16、1【分析】根據(jù)兩點之間線段最短的知識將圓柱的側(cè)面展開并連接AB即可得解.【詳解】如下圖所示：將圓柱的側(cè)面展開，連接AB即可得到爬行的最短路程.底面圓周長為，底面半圓弧長為，根據(jù)題意，展開得，根據(jù)勾股定理得，故答案為：1．【點睛】本題主要考查了立體圖形的展開和兩點之間線段最短，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出展開圖，畫曲面問題為平面問題．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）120°；（2）110°；（3）∠AOD+∠BOC=180°．【分析】（1）根據(jù)余角的性質(zhì)可得∠AOC=∠AOB-∠BOC=90°-60°=30°，再由∠AOD=∠AOC+∠COD即可求得∠AOD的度數(shù)；（2）根據(jù)周角的定義可得∠AOB+∠COD+∠BOC+∠AOD=360°，代入即可得∠AOD的度數(shù)；（3）∠AOD+∠BOC=180°，圖①由∠AOD=∠AOC+∠COD，∠BOC=∠COD-∠BOD，代入即可得結(jié)論，圖②根據(jù)角的和差即可計算．【詳解】解：（1）∵∠AOB=90°，∠BOC=60°，∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=90°-60°=30°．又∵∠COD=90°，∴∠AOD=∠AOC+∠COD=30°+90°=120°．（2）∵∠AOB+∠COD+∠BOC+∠AOD=360°，∠AOB=90°，∠COD=90°，∠BOC=70°，∴∠AOD=360°-∠AOB-∠COD-∠BOC=360°-90°-90°-70°=110°．（3）猜想：∠AOD+∠BOC=180°．理由如下：

如圖①∵∠AOD=∠AOC+∠COD=∠AOC+90°，

∠BOC=∠COD-∠BOD=90°-∠BOD，∠AOC=∠BOD，

∴∠AOD+∠BOC=180°；

如圖②，∵∠AOB+∠COD+∠BOC+∠AOD=360°，

∠AOB=90°，∠COD=90°，

∴∠AOD+∠BOC=360°-90°-90°=180°．考點：余角、周角的性質(zhì)．18、（1）200，100+5x，,180，9x；（2）小明選擇第一種付費方式，他游泳的次數(shù)多為34次；（3）他的游泳次數(shù)是25次.【分析】（1）：根據(jù)題目要求列出代數(shù)式（2）：根據(jù)第一問的代數(shù)式列出方程，分別求出兩種情況下的未知數(shù)的值，在進(jìn)行比較大小，最后得出結(jié)論．（3）：根據(jù)總費用一樣多列出方程來，求出游泳次數(shù)的值．【詳解】解：（1）：若小明游泳次數(shù)為x次則：方式一的總費用為：100+5x，∴x=20時，費用為200方式二的總費用為：9x，∴x=20時，費用為180（2）解：設(shè)小明游泳次數(shù)為x次如果選擇方式一：100+5x＝270解得：x＝34如果選擇方式二：9x＝270解得：x＝30∴小明選擇第一種付費方式，他游泳的次數(shù)多為34次．（3）解：設(shè)當(dāng)小明游泳次數(shù)為m次，兩種方式總費用一樣多則：100+5x＝9x∴x＝25∴當(dāng)他的游泳次數(shù)是25次時，兩種方式總費用一樣多．【點睛】本題主要是考查一元一次方程的知識，根據(jù)題意列出一元一次方程是關(guān)鍵，在解一元一次方程求出未知數(shù)即可．19、（1）①150°；②180°-α；（2）∠AOC=∠BOD．【分析】（1）①根據(jù)∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=30°，∠AOC=∠COD-∠AOD=60°，進(jìn)而求出∠BOC；②根據(jù)∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=α，∠AOC=∠COD-∠AOD=90°-α，進(jìn)而求出∠BOC；；（2）將∠AOB=∠COD=60°，寫成∠AOD+∠BOD=∠AOD+∠AOC=60°，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）①∵∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=30°，∴∠BOC=∠AOB+∠AOC

=∠AOB+（∠COD-∠AOD）

=90°+（90°-30°）

=150°；②∵∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=α，∴∠BOC=∠AOB+∠AOC

=∠AOB+（∠COD-∠AOD）

=90°+（90°-α）

=180°-α；（2）∠AOC=∠BOC，理由是：∵∠AOB=∠COD=60°，

∴∠AOD+∠BOD=∠AOD+∠AOC，

∴∠AOC=∠BOD．【點睛】本題考查的角的加減，根據(jù)各個角的和與差和等量代換是得出新的結(jié)論的前提．20、（1）；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；；兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；角平分線的定義；（2）和【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義得到∠1=∠2，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠1=∠3，等量代換得到∠2=∠3，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠2=∠5，等量代換即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)垂直的定義得到∠3+∠DEB=90°，∠1+∠C=90°，由平行線的性質(zhì)得出∠5+∠B=90°，然后由∠3=∠1=∠4=∠5得出與∠1互余的角．【詳解】解：（1）平分，(已知)(角平分線的定義)，(已知)，(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)故(等量代換)，(已知)，(兩直線平行，同位角相等)，(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)，(等量代換)平分.(角平分線的定義)故答案為：；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；；兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；角平分線的定義；（2）∵，∴∠AEB=∠DFB=90°∴∠3+∠DEB=90°，∠1+∠C=90°，∠5+∠B=90°，又由①可知∠3=∠1=∠4=∠5∴∠1+∠DEB=90°，∠1+∠B=90°，∴與互余的角有和．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，余角的定義，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21、（1）∠AOF＝∠COF，理由詳見解析；（2）∠BOE＝120°．【解析】（1）求出∠AOD度數(shù)，求出∠AOE，求出∠AOF，即可得出答案；

（2）求出∠BOD度數(shù)，求出∠DOE度數(shù)，相加即可得出答案．【詳解】（1）答：∠AOF＝∠COF，證明：∵O是直線CD上一點，∴∠AOC+∠AOD＝180°，∵∠AOC＝60°，∴∠AOD＝180°﹣60°＝120°，∵OE平分∠AOD，∴．∵OF⊥OE，∴∠FOE＝90°∴∠AOF＝∠FOE﹣∠AOE＝90°﹣60°＝30°，∴∠COF＝∠AOC﹣∠AOF＝60°﹣30°＝30°，∴∠AOF＝∠COF．（2）解：∵∠AOC＝60°，∴∠BOD＝∠AOC＝60°，∠AOD＝180°﹣60°＝120°，∵OE是∠AOD的平分線，∴∠DOE＝∠AOD＝60°，∴∠BOE＝∠BOD+∠DOE＝60°+60°＝120°．【點睛】本題考查了角平分線定義和角的有關(guān)計算的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計算能力．22、（1）-7；（2）．【分析】（1）先根據(jù)有理數(shù)的乘方法則和乘法分配律進(jìn)行計算，最后