安徽省蕪湖市無為縣2025屆數(shù)學(xué)九上期末統(tǒng)考模擬試題含解析

安徽省蕪湖市無為縣2025屆數(shù)學(xué)九上期末統(tǒng)考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，若二次函數(shù)的圖象的對稱軸為，與x軸的一個交點為，則：①二次函數(shù)的最大值為；②；③當(dāng)時，y隨x的增大而增大；④當(dāng)時，，其中正確命題的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．42．如圖，拋物線交x軸的負半軸于點A，點B是y軸的正半軸上一點，點A關(guān)于點B的對稱點A?恰好落在拋物線上．過點A?作x軸的平行線交拋物線于另一點C，則點A?的縱坐標(biāo)為（）A．1.5 B．2 C．2.5 D．33．如圖，空地上（空地足夠大）有一段長為的舊墻，小敏利用舊墻和木欄圍成一個矩形菜園，已知木欄總長，矩形菜園的面積為.若設(shè)，則可列方程（）A． B．C． D．4．若2a＝3b，則下列比列式正確的是（）A． B． C． D．5．用配方法將方程變形為，則的值是（）A．4 B．5 C．6 D．76．如圖，已知，且，則（）A． B． C． D．7．如圖，在中，所對的圓周角，若為上一點，，則的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．55° D．60°8．如圖，已知直線a∥b∥c，直線m交直線a，b，c于點A，B，C，直線n交直線a，b，c于點D，E，F(xiàn)，若，則=（）A． B． C． D．19．如圖，點在上，，則的半徑為（）A．3 B．6 C． D．1210．順次連結(jié)任意四邊形各邊中點所得到的四邊形一定是（）A．平行四邊形 B．菱形 C．矩形 D．正方形11．如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=1．點E在邊AB上，點F在邊CD上，點G、H在對角線AC上．若四邊形EGFH是菱形，則AE的長是（）A．2 B．3 C．5 D．612．拋物線的頂點坐標(biāo)是（）A．（2，1） B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．在一個不透明的口袋中裝有5個紅球和3個白球，他們除顏色外其他完全相同，任意摸出一個球是白球的概率為________．14．如圖，矩形ABCD的邊AB上有一點E，ED，EC的中點分別是G，H，AD＝4cm，DC＝1cm，則△EGH的面積是______cm1．15．如圖，在中，，，把繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，若點恰好落在邊上處，則______°.16．若一個正六邊形的周長為24，則該正六邊形的面積為▲．17．如圖，點p是∠的邊OA上的一點，點p的坐標(biāo)為（12,5），則tanα=_____．18．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，分別以A，B為圓心，以的長為半徑作圓，將Rt△ABC截去兩個扇形，則剩余（陰影）部分的面積為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）（1）計算：（2），求的度數(shù)20．（8分）如圖，四邊形為正方形，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點.（1）的線段長為；點的坐標(biāo)為；（2）求反比例函數(shù)的解析式:（3）若點是反比例函數(shù)圖象上的一點，的面積恰好等于正方形的面積，求點的坐標(biāo).21．（8分）如圖，點在上，，交于點，點為射線上一動點，平分，連接．（1）求證：；（2）連接，若，則當(dāng)_______時，四邊形是矩形．22．（10分）（1）用配方法解方程：；（2）用公式法解方程：.23．（10分）國家規(guī)定，中、小學(xué)生每天在校體育活動時間不低于1h．為此，某區(qū)就“你每天在校體育活動時間是多少”的問題隨機調(diào)查了轄區(qū)內(nèi)300名初中學(xué)生．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成的統(tǒng)計圖如圖所示，其中A組為t＜0.5h，B組為0.5h≤t＜1h，C組為1h≤t＜1.5h，D組為t≥1.5h．請根據(jù)上述信息解答下列問題：（1）本次調(diào)查數(shù)據(jù)的眾數(shù)落在組內(nèi)，中位數(shù)落在組內(nèi)；（2）該轄區(qū)約有18000名初中學(xué)生，請你估計其中達到國家規(guī)定體育活動時間的人數(shù)．24．（10分）我們定義：如果圓的兩條弦互相垂直，那么這兩條弦互為“十字弦”，也把其中的一條弦叫做另一條弦的“十字弦”.如：如圖，已知的兩條弦，則、互為“十字弦”，是的“十字弦”，也是的“十字弦”.（1）若的半徑為5，一條弦，則弦的“十字弦”的最大值為______，最小值為______.（2）如圖1，若的弦恰好是的直徑，弦與相交于，連接，若，，，求證：、互為“十字弦”；（3）如圖2，若的半徑為5，一條弦，弦是的“十字弦”，連接，若，求弦的長.25．（12分）從地面豎直向上拋出一個小球，小球的高度h（米）與運動時間t（秒）之間的關(guān)系式為h=30t﹣5t2，那么小球拋出秒后達到最高點．26．如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AB是⊙O的直徑，∠CAD=∠ABC．判斷直線AD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】①根據(jù)二次函數(shù)的圖象可知，時，二次函數(shù)取得最大值，將代入二次函數(shù)的解析式即可得；②根據(jù)時，即可得；③根據(jù)二次函數(shù)的圖象即可知其增減性；④先根據(jù)二次函數(shù)的對稱性求出二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個交點坐標(biāo)，再結(jié)合函數(shù)圖象即可得．【詳解】由二次函數(shù)的圖象可知，時，二次函數(shù)取得最大值，將代入二次函數(shù)的解析式得：，即二次函數(shù)的最大值為，則命題①正確；二次函數(shù)的圖象與x軸的一個交點為，，則命題②錯誤；由二次函數(shù)的圖象可知，當(dāng)時，y隨x的增大而減小，則命題③錯誤；設(shè)二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個交點為，二次函數(shù)的對稱軸為，與x軸的一個交點為，，解得，即二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個交點為，由二次函數(shù)的圖象可知，當(dāng)時，，則命題④正確；綜上，正確命題的個數(shù)是2，故選：B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（對稱性、增減性、最值）等知識點，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2、B【分析】先求出點A坐標(biāo)，利用對稱可得點橫坐標(biāo)，代入可得縱坐標(biāo).【詳解】解：令得，即解得點B是y軸的正半軸上一點，點A關(guān)于點B的對稱點A?恰好落在拋物線上點的橫坐標(biāo)為1當(dāng)時，所以點A?的縱坐標(biāo)為2.故選：B【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像，熟練利用函數(shù)解析式求點的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.3、B【分析】設(shè)，則，根據(jù)矩形面積公式列出方程．【詳解】解：設(shè)，則，由題意，得．故選．【點睛】考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．4、C【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵2a＝3b，∴故選：C．【點睛】此題主要考查比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知其變形.5、B【分析】將方程用配方法變形，即可得出m的值.【詳解】解：，配方得：，即，則m=5.故選B.【點睛】本題考查了配方法，解題的關(guān)鍵是利用完全平方公式對方程進行變形.6、D【分析】根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方即可解決問題．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，故選：D．【點睛】此題考查相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的性質(zhì)解決問題，記住相似三角形的面積比等于相似比的平方．7、B【解析】根據(jù)圓心角與圓周角關(guān)系定理求出∠AOB的度數(shù)，進而由角的和差求得結(jié)果．【詳解】解：∵∠ACB=50°，∴∠AOB=2∠ACB=100°，∵∠AOP=55°，∴∠POB=45°，故選：B．【點睛】本題是圓的一個計算題，主要考查了在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓心角等于它所對的圓周角的2信倍．8、A【分析】由題意直接根據(jù)平行線分線段成比例定理進行分析即可求解．【詳解】解：∵a//b//c，∴=．故選：A．【點睛】本題考查平行線分線段成比例定理．注意掌握三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例．9、B【分析】連接OB、OC，如圖，根據(jù)圓周角定理可得，進一步即可判斷△OCB是等邊三角形，進而可得答案.【詳解】解：連接OB、OC，如圖，則OB=OC，∵，∴，∴△OCB是等邊三角形，∴OB=BC=6.故選：B.【點睛】本題考查了圓周角定理和等邊三角形的判定和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握上述性質(zhì)是解題關(guān)鍵.10、A【分析】順次連結(jié)任意四邊形各邊中點所得到的四邊形，一組對邊平行并且等于原來四邊形某一條對角線的一半，說明新四邊形的對邊平行且相等，所以是平行四邊形．【詳解】解：如圖，連接AC，∵E、F、G、H分別是四邊形ABCD邊的中點，∴HG∥AC，HG＝AC，EF∥AC，EF＝AC；∴EF＝HG且EF∥HG；∴四邊形EFGH是平行四邊形．故選：A．【點睛】本題考查平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是根據(jù)中位線性質(zhì)證得EF＝HG且EF∥HG．11、C【解析】試題分析：連接EF交AC于點M，由四邊形EGFH為菱形可得FM=EM，EF⊥AC；利用”AAS或ASA”易證△FMC≌△EMA，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AM=MC；在Rt△ABC中，由勾股定理求得AC=，且tan∠BAC=；在Rt△AME中，AM=AC=，tan∠BAC=可得EM=；在Rt△AME中，由勾股定理求得AE=2．故答案選C．考點：菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；勾股定理；銳角三角函數(shù)．12、D【分析】根據(jù)拋物線頂點式解析式直接判斷即可．【詳解】解：拋物線解析式為：，∴拋物線頂點坐標(biāo)為：（﹣2，1）故選：D．【點睛】此題根據(jù)拋物線頂點式解析式求頂點坐標(biāo)，掌握頂點式解析式的各項的含義是解此題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【詳解】解：∵在一個不透明的口袋中裝有5個紅球和3個白球，∴任意從口袋中摸出一個球來，P（摸到白球）==.14、2【分析】由題意利用中位線的性質(zhì)得出，進而根據(jù)相似三角形性質(zhì)得出，利用三角形面積公式以及矩形性質(zhì)分析計算得出△EGH的面積．【詳解】解：∵ED，EC的中點分別是G，H，∴GH是△EDC的中位線，∴,,∵AD＝4cm，DC＝2cm，∴,∴．故答案為：2．【點睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)以及矩形性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的面積比是線段比的平方比以及中位線的性質(zhì)和三角形面積公式以及矩形性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15、100【分析】作AC與DE的交點為點O，則∠AOD=∠EOC，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，CD=CB，即∠CDB=∠B=∠EDC=70°，∠B=70°,則∠ADE=180°-2∠B=40°，再由AB=AC可得∠B=∠ACB=70°即A=40°，再根據(jù)三角和定理即可得∠AOD=180°-40°-40°=100°，即可解答.【詳解】如圖，作AC交DE為O則∠AOD=∠EOC根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，CD=CB，∠CDB=∠B=∠EDC=70°，∠B=70°,則∠ADE=180°-2∠B=40°AB=AC∠B=∠ACB=70°∴∠A=40°∠AOD=180°-∠A-∠ADO∠AOD=180°-40°-40°=100°∠AOD=∠EOC∠1=100°【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題突破口是作AC與DE的交點為點O，即∠AOD=∠EOC.16、【解析】根據(jù)題意畫出圖形，如圖，連接OB，OC，過O作OM⊥BC于M，∴∠BOC=×360°=60°．∵OB=OC，∴△OBC是等邊三角形．∴∠OBC=60°．∵正六邊形ABCDEF的周長為21，∴BC=21÷6=1．∴OB=BC=1，∴BM=OB·sin∠OBC=1·．∴．17、【分析】根據(jù)題意過P作PE⊥x軸于E，根據(jù)P（12，5）得出PE=5，OE=12，根據(jù)銳角三角函數(shù)定義得出，代入進行計算求出即可．【詳解】解：過P作PE⊥x軸于E，∵P（12，5），∴PE=5，OE=12，∴．故答案為：．【點睛】本題考查銳角三角函數(shù)的定義的應(yīng)用，注意掌握在Rt△ACB中，∠C=90°，則．18、6﹣π【分析】利用勾股定理得出AB的長，再利用圖中陰影部分的面積是：S△ABC﹣S扇形面積求出即可．【詳解】解：∵Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝＝5，∴S陰影部分＝×3×4﹣＝6﹣π．故答案是：6﹣π．【點睛】此題主要考查不規(guī)則圖形的面積求解，解題的關(guān)鍵是熟知割補法的應(yīng)用.三、解答題（共78分）19、（1）；（2）【分析】（1）利用特殊角的三角函數(shù)值分別計算每一項，再把結(jié)果相加減；（2）先求出的值，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)求出的度數(shù)，即可求出的度數(shù).【詳解】解：（1）原式====；（2）∵，∴，∴，∴.【點睛】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值的混合運算.熟記各種特殊角的三角函數(shù)值是解決此題的關(guān)鍵.20、（1）5，；（2）；（3）點的坐標(biāo)為或【分析】（1）根據(jù)正方形及點A、B的坐標(biāo)得到邊長，即可求得AD，得到點C的坐標(biāo)；（2）將點C的坐標(biāo)代入解析式即可；（3）設(shè)點到的距離為，根據(jù)的面積恰好等于正方形的面積求出h的值，再分兩種情況求得點P的坐標(biāo).【詳解】（1）∵點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，∴AB=2-(-3)=5，∵四邊形為正方形，∴AD=AB=5，∵BC=AD=5，BC⊥y軸，∴C.故答案為：5，；把代入反比例函數(shù)得解得反比例函數(shù)的解析式為；（3）設(shè)點到的距離為．正方形的面積，的面積，解得.①當(dāng)點在第二象限時，此時，點的坐標(biāo)為②當(dāng)點在第四象限時，此時，點的坐標(biāo)為綜上所述，點的坐標(biāo)為或【點睛】此題考查正方形的性質(zhì)，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，利用反比例函數(shù)求點坐標(biāo)，（3）中確定點P時不要忽略反比例函數(shù)的另一個分支.21、（1）見詳解；（2）1【分析】(1)先證，再證，可得，即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)矩形的性質(zhì)可得∠BCA=90°，再證△ABC≌△ADC，即可解決問題.【詳解】(1)證明：∵平分∴∵∴∵∴∴∴(2)當(dāng)1時，四邊形是矩形．當(dāng)四邊形是矩形,∴∠BCA=90°,

又∵平分，

∴∠BAC=∠DAC∴△ABC≌△ADC，

∴BC=DC又∵

∴DC=1

故答案為1．【點睛】本題考查矩形判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．22、（1）；；（2）；【分析】（1）先把左邊的4移項到右邊成-4，再配方，兩邊同時加32，左邊得到完全平方，再得出兩個一元一次方程進行解答；（2）先化成一元二次方程的一般式，得出a、b、c，計算b2-4ac判定根的情況，最后運用求根公式即可求解．【詳解】解：（1）x2+6x+4=0x2+6x=-4x2+6x+9=-4+9（x+3）2=5；（2）5x2-3x=x+1，5x2-4x-1=0，b2-4ac=（-4）2-4×5×（-1）=36，，【點睛】本題主要考查了運用配方法、公式法解一元二次方程，運用公式法解方程時，要先把方程化為一般式，找到a、b、c的值，然后用b2-4ac判定根的情況，最后運用公式即可求解．23、（1）B，C；（2）1．【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)的概念，中位數(shù)應(yīng)是第150、151人時間的平均數(shù)，分析可得答案；（2）首先計算樣本中達到國家規(guī)定體育活動時間的頻率，再進一步估計總體達到國家規(guī)定體育活動時間的人數(shù)．【詳解】（1）眾數(shù)在B組．根據(jù)中位數(shù)的概念，中位數(shù)應(yīng)是第150、151人時間的平均數(shù)，分析可得其均在C組，故本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在C組．故答案為B，C；（2）達國家規(guī)定體育活動時間的人數(shù)約1800×=1（人）．答：達國家規(guī)定體育活動時間的人約有1人．考點：頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計總體；中位數(shù)；眾數(shù)．24、（1）10，6；（2）見解析；（3）.【分析】（1）根據(jù)“十字弦”定義可得弦的“十字弦”為直徑時最大，當(dāng)CD過A點或B點時最??；（2）根據(jù)線段長度得出對應(yīng)邊成比例且有夾角相等，證明△ACH∽△DCA,由其性質(zhì)得出對應(yīng)角相等，結(jié)合90°的圓周角證出AH⊥CD，根據(jù)“十字弦”定義可得；（3）過O作OE⊥AB于點E，作OF⊥CD于點F,利用垂徑定理得出OE=3，由正切函數(shù)得出AH=DH,設(shè)DH=x，在Rt△ODF中，利用線段和差將邊長用x表示，根據(jù)勾股定理列方程求解.【詳解】解：（1）當(dāng)CD為直徑時，CD最大，此時CD=10，∴弦的“十字弦”的最大值為10；當(dāng)CD過A點時，CD長最小，即AM的長度,過O點作ON⊥AM,垂足為N,作OG⊥AB，垂足為G,則四邊形AGON為矩形，∴AN=OG,∵OG⊥AB,AB=8，∴AG=4，∵OA=5，∴由勾股定理得OG=3，∴AN=3，∵ON⊥AM,∴AM=6，即弦的“十字弦”的最小值是6.（2）證明：如圖，連接AD，∵，，，∴,∵∠C=∠C,∴△ACH∽△DCA,∴∠CAH=∠D,∵CD是直徑，∴∠CAD=90°,∴∠C+∠D=9