四川省達州市2024年中考數(shù)學(xué)試卷【附真題答案】

四川省達州市2024年中考數(shù)學(xué)試卷一、單項選擇題（每小題4分，共40分）1．有理數(shù)2024的相反數(shù)是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．-2．大米是我國居民最重要的主食之一，與此同時，我國也是世界上最大的大米生產(chǎn)國，水稻產(chǎn)量常年穩(wěn)定在2億噸以上．將2億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．2×109 B．2×108 C．0.2×108 D．2×1073．下列計算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3＝a5 B．（a+2）2＝a2+2a+4C．（﹣2a2b3）3＝﹣8a6b9 D．a(chǎn)12÷a6＝a24．如圖，正方體的表面展開圖上寫有“我們熱愛中國”六個字，還原成正方體后“我”的對面的字是（）A．熱 B．愛 C．中 D．國5．小明在處理一組數(shù)據(jù)“12，12，28，35，■”時，不小心將其中一個數(shù)據(jù)污染了，只記得該數(shù)據(jù)在30～40之間，則“■”在范圍內(nèi)無論為何值都不影響這組數(shù)據(jù)的（）A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差6．當(dāng)光線從空氣射入水中時，光線的傳播方向發(fā)生了改變，這就是光的折射現(xiàn)象（如圖所示），圖中∠1＝80°，∠2＝40°，則∠3的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．50° D．70°7．甲乙兩人各自加工120個零件，甲由于個人原因沒有和乙同時進行，乙先加工30分鐘后，甲開始加工．甲為了追趕上乙的進度，加工的速度是乙的1.2倍，最后兩人同時完成．求乙每小時加工零件多少個？設(shè)乙每小時加工x個零件，可列方程為（）A． B．C． D．8．如圖，由8個全等的菱形組成的網(wǎng)格中，每個小菱形的邊長均為2，∠ABD＝120°，其中點A，B，C都在格點上，則tan∠BCD的值為（）A．2 B． C． D．39．拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于兩點，其中一個交點的橫坐標(biāo)大于1，另一個交點的橫坐標(biāo)小于1，則下列結(jié)論正確的是（）A．b+c＞1 B．b＝2 C．b2+4c＜0 D．c＜010．如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝90°，AB＝4，點D，E分別在AC，BC邊上運動，連結(jié)AE，BD交于點F，且始終滿足AD＝CE，則下列結(jié)論：①；②∠DFE＝135°；③△ABF面積的最大值是；④CF的最小值是．其中正確的是（）A．①③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④二、填空題（每小題4分，共20分）11．分解因式：3x2﹣18x+27=．12．“四大名著”《紅樓夢》《水滸傳》《三國演義》《西游記》是中國優(yōu)秀文化的重要組成部分．某校七年級準(zhǔn)備從這四部名著中隨機抽取兩本（先隨機抽取一本，不放回，再隨機抽取另一本）開展“名著共讀”活動，則該年級的學(xué)生恰好抽取到《三國演義》和《西游記》的概率是．13．若關(guān)于x的方程無解，則k的值為．14．如圖，在△ABC中，AE1，BE1分別是內(nèi)角∠CAB，外角∠CBD的三等分線，且∠E1AD＝∠CAB，∠E1BD＝∠CBD，在△ABE1中，AE2，BE2分別是內(nèi)角∠E1AB，外角∠E1BD的三等分線，且∠E2AD＝∠E1AB，∠E2BD＝∠E1BD，…，以此規(guī)律作下去，若∠C＝m°，則∠En＝度．15．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，點D在線段BC上，且∠BAD＝45°，若AC＝4，CD＝1，則△ABC的面積是．三、解答題：解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟（共90分）16．（1）計算：（﹣）﹣2﹣+2sin60°﹣（π﹣2024）0；（2）解不等式組：．17．先化簡：，再從﹣2，﹣1，0，1，2之中選擇一個合適的數(shù)作為x的值代入求值．18．2024年4月21日，達州馬拉松暨“跑遍四川”達州站馬拉松賽鳴槍開跑，本次賽事以“相約巴人故里，樂跑紅色達州”為主題，旨在增強全市民眾科學(xué)健身意識，推動全民健身活動．本屆賽事共設(shè)置馬拉松，半程馬拉松和歡樂跑三個項目．賽后隨機抽取了部分參賽選手對本次賽事組織進行滿意度評分調(diào)查，整理后得到下列不完整的圖表：等級ABCD分數(shù)段90﹣10080﹣8970﹣7960﹣69頻數(shù)440280m40請根據(jù)表中提供的信息，解答下列問題：（1）此次調(diào)查共抽取了名選手，m＝，n＝；（2）扇形統(tǒng)計圖中，B等級所對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)是度；（3）賽后若在三個項目的冠軍中隨機抽取兩人訪談，請用列表或畫樹狀圖的方法，求出恰好抽到馬拉松和歡樂跑冠軍的概率．19．如圖，線段AC，BD相交于點O，且AB∥CD，AE⊥BD于點E．（1）尺規(guī)作圖：過點C作BD的垂線，垂足為點F，連接AF，CE；（不寫作法，保留作圖痕跡，并標(biāo)明相應(yīng)的字母）（2）若AB＝CD，請判斷四邊形AECF的形狀，并說明理由．（若前問未完成，可畫草圖完成此問）20．“三匯彩亭會”是達州市渠縣三匯鎮(zhèn)獨有的傳統(tǒng)民俗文化活動，起源于漢代，融數(shù)學(xué)、力學(xué)、鍛造、綁扎、運載于一體（如圖1），在一次展演活動中，某數(shù)學(xué)“綜合與實踐”小組將彩亭抽象成如圖2的示意圖，AB是彩亭的中軸，甲同學(xué)站在C處．借助測角儀觀察，發(fā)現(xiàn)中軸AB上的點D的仰角是30°，他與彩亭中軸的距離BC＝6米，乙同學(xué)在觀測點E處借助無人機技術(shù)進行測量，測得AE平行于水平線BC，中軸AB上的點F的俯角∠AEF＝45°，點E、F之間的距離是4米，已知彩亭的中軸AB＝6.3米，甲同學(xué)的眼睛到地面的距離MC＝1.5米，請根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求中軸上DF的長度．（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)≈1.73，≈1.41）21．如圖，一次函數(shù)y＝kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0）的圖象與反比例函數(shù)（m為常數(shù)，m≠0）的圖象交于點A（2，3），B（a，﹣2）．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）若點C是x軸正半軸上的一點，且∠BCA＝90°，求點C的坐標(biāo)．22．為拓寬銷售渠道，助力鄉(xiāng)村振興，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)幫助農(nóng)戶將A、B兩個品種的柑橘加工包裝成禮盒再出售．已知每件A品種柑橘禮盒比B品種柑橘禮盒的售價少20元，且出售25件A品種柑橘禮盒和15件B品種柑橘禮盒的總價共3500元．（1）求A、B兩種柑橘禮盒每件的售價分別為多少元？（2）已知加工A、B兩種柑橘禮盒每件的成本分別為50元、60元，鄉(xiāng)鎮(zhèn)計劃在某農(nóng)產(chǎn)品展銷活動中售出A、B兩種柑橘禮盒共1000盒，且A品種柑橘禮盒售出的數(shù)量不超過B品種柑橘禮盒數(shù)量的1.5倍，總成本不超過54050元，要使農(nóng)戶收益最大，該鄉(xiāng)鎮(zhèn)應(yīng)怎樣安排A、B兩種柑橘禮盒的銷售方案，并求出農(nóng)戶在這次農(nóng)產(chǎn)品展銷活動中的最大收益為多少元？23．如圖，BD是⊙O的直徑，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，連結(jié)AC，且AB＝AC，以AD為邊作∠DAF＝∠ACD交BD的延長線于點F．（1）求證：AF是⊙O的切線；（2）過點A作AE⊥BD交BD于點E，若CD＝3DE，求cos∠ABC的值．24．如圖1，拋物線y＝ax2+bx﹣3與x軸交于點A（﹣3，0）和點B（1，0），與y軸交于點C，點D是拋物線的頂點．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖2，連接AC，DC，直線AC交拋物線的對稱軸于點M，若點P是直線AC上方拋物線上一點，且S△PMC＝2S△DMC，求點P的坐標(biāo)；（3）若點N是拋物線對稱軸上位于點D上方的一動點，是否存在以點N，A，C為頂點的三角形是等腰三角形，若存在，請直接寫出滿足條件的點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．25．在學(xué)習(xí)特殊的平行四邊形時，我們發(fā)現(xiàn)正方形的對角線等于邊長的倍，某數(shù)學(xué)興趣小組以此為方向?qū)α庑蔚膶蔷€和邊長的數(shù)量關(guān)系探究發(fā)現(xiàn)，具體如下：如圖1．（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO．∴AB2＝AO2+BO2又∵AC＝2AO，BD＝2BO，∴AB2＝+．化簡整理得AC2+BD2＝．（2）[類比探究]如圖2，若四邊形ABCD是平行四邊形，請說明邊長與對角線的數(shù)量關(guān)系．（3）[拓展應(yīng)用]如圖3，四邊形ABCD為平行四邊形，對角線AC，BD相交于點O，點E為AO的中點，點F為BC的中點，連接EF，若AB＝8，BD＝8，AC＝12，直接寫出EF的長度．

答案1．【答案】B2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】A10．【答案】D11．【答案】3（x﹣3）212．【答案】13．【答案】2或﹣114．【答案】???????15．【答案】16．【答案】（1）解：原式＝4﹣3+2×﹣1＝4﹣3+﹣1＝3﹣2；（2）解：，解不等式①得x＞﹣1，解不等式②得x≤5，所以不等式組的解集為﹣1＜x≤5．17．【答案】解：原式＝＝＝＝，∵x﹣2≠0且x+2≠0且x≠0且x+1≠0，∴x可以取1，當(dāng)x＝1時，原式＝＝2．18．【答案】（1）800；40；5（2）126（3）解：用A、B、C分別表示馬拉松，半程馬拉松和歡樂跑三個項目．畫樹狀圖為：共有6種等可能的結(jié)果，其中馬拉松和歡樂跑冠軍的結(jié)果數(shù)為2種，所以恰好抽到馬拉松和歡樂跑冠軍的概率＝．19．【答案】（1）解：如圖，CF、AF、CE為所作；（2）解：四邊形AECF平行四邊形．理由如下：∵AB∥CD，∴∠B＝∠D，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴AE∥CF，∠AEB＝∠CFD＝90°，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AE＝CF，而AE∥CF，∴四邊形AECF平行四邊形．20．【答案】解：過點M作MN⊥AB，垂足為N．

由題意知，四邊形CMNB是矩形．∴CM＝BN＝1.5米，MN＝CB＝6米，AN＝AB﹣BN＝6.3﹣1.5＝4.8（米）．在Rt△DMN中，∵tan∠DMN＝，∴DN＝tan∠DMN?MN＝tan30°×MN＝（米）．在Rt△AEF中，∵sin∠AEF＝，∴AF＝sin∠AEF?EF＝sin45°×EF＝×4＝2（米）．∵AF+DN＝AN+DF，∴DF＝≈2×1.73+2×1.41﹣4.8＝3.46+2.82﹣4.8＝1.48≈1.5（米）．答：中軸上DF的長度為1.5米．21．【答案】（1）解：將點A、B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達式得：m＝2×3＝﹣2a，解得：a＝﹣3，m＝6，即反比例函數(shù)的表達式為：，點B（﹣3，﹣2），將點A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達式得：，解得：，則一次函數(shù)的表達式為：y＝x+1；（2）解：設(shè)點C（x，0），由點A、B、C的坐標(biāo)得，AB2＝50，AC2＝（x﹣2）2+9，BC2＝（x+3）2+4，∵∠BCA＝90°，則AB2＝AC2+BC2，即50＝（x﹣2）2+9+（x+3）2+4，解得：x＝3或﹣4（舍去），即點C（3，0）．22．【答案】（1）解：設(shè)A種柑橘禮盒每件的售價為x元，則B種柑橘禮盒每件的售價為（x+20）元，由題意得：25x+15（x+20）＝3500，解得：x＝80，∴x+20＝100，答：A種柑橘禮盒每件的售價為80元，B種柑橘禮盒每件的售價為100元；（2）解：設(shè)銷售A種柑橘禮盒為m盒，則銷售B種柑橘禮盒為（1000﹣m）盒，由題意得：，解得：595≤m≤600，設(shè)收益為w元，由題意得：w＝（80﹣50）m+（100﹣60）（1000﹣m）＝﹣10m+40000，∵﹣10＜0，∴w隨m的增大而減小，∴當(dāng)m＝595時，w有最大值＝﹣10×595+40000＝34050，此時，1000﹣m＝1000﹣595＝405，答：使農(nóng)戶收益最大，應(yīng)該安排銷售A種柑橘禮盒為595盒，B種柑橘禮盒為405盒，農(nóng)戶在這次農(nóng)產(chǎn)品展銷活動中的最大收益為34050元．23．【答案】（1）證明：如圖所示，連接OA，∵BD是⊙O的直徑，∴∠BAD＝90°，∴∠OAB+∠OAD＝90°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∵∠DAF＝∠ACD，∠OBA＝∠ACD，∴∠DAF＝∠OAB，∴∠DAF+∠OAD＝∠OAB+∠OAD＝90°，∴∠OAF＝90°，∴OA⊥AF，又∵OA是⊙O的半徑，∴AF是⊙O的切線；（2）解：如圖所示，延長CD交AF于H，延長AO交BC于G，連接OC，∵BD是⊙O的直徑，∴∠BCD＝90°，即CH⊥BC，∵AB＝AC，OB＝OC，∴OA垂直平分BC，∴AG⊥BC，∴AG∥CH，∵∠OAF＝90°，AE⊥BD，∴∠AEB＝∠AHC＝90°，又∵∠ABE＝∠ACH，∴△ABE≌△ACH（AAS），∴AE＝AH，BE＝CH，∵AD＝AD，∴Rt△ADE≌Rt△ADH（HL），∴DH＝DE，設(shè)DH＝DE＝a，則CD＝3a，∴BE＝CH＝DH+CD＝4a，∴BD＝BE+DE＝5a，∴OA＝OD＝2.5a，∴OE＝OD﹣DE＝1.5a，∴∴，∴，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵∠ADE＝∠ACB，∴∠ABC＝∠ADE，∴．24．【答案】（1）解：由題意得：y＝a（x+3）（x﹣1）＝a（x2+2x﹣3）＝ax2+bx﹣3，∴-3a=-3

解得：a＝1，則拋物線的表達式為：y＝x2+2x﹣3；（2）解：由拋物線的表達式知，點C（0，﹣3）、D（﹣1，﹣4），拋物線的對稱軸為直線x＝﹣1，過點D作直線DG∥AC交y軸于點G，在點C上方取點L使CL＝2CG，過點L作直線B