黑龍江省黑河北安市2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．在反比例函數(shù)y＝的圖象上有兩點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）．若x1＜0＜x2，y1＜y2則k的取值范圍是（）A．k≥ B．k＞ C．k＜﹣ D．k＜2．“射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心”這個(gè)事件是（）A．確定事件B．必然事件C．不可能事件D．不確定事件3．如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，當(dāng)點(diǎn)E恰好落在邊AC上時(shí)，連接AD，若∠ACB=30°，則∠DAC的度數(shù)是()A． B． C． D．4．下列事件中，必然發(fā)生的是（）A．某射擊運(yùn)動(dòng)射擊一次，命中靶心 B．通常情況下，水加熱到100℃時(shí)沸騰C．?dāng)S一次骰子，向上的一面是6點(diǎn) D．拋一枚硬幣，落地后正面朝上5．如圖，已知點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，軸于，且的面積為3，則的值為（）A．4 B．5 C．6 D．76．已知三點(diǎn)、、均在雙曲線上，且，則下列各式正確的是（

）A． B． C． D．7．如圖，在中，，，，則的面積是()A． B． C． D．8．正五邊形的每個(gè)內(nèi)角度數(shù)為（）A．36° B．72° C．108° D．120°9．式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．10．反比例函數(shù)的圖象，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小，則k的取值范圍是（）A． B． C． D．11．如圖，A、D是⊙O上的兩個(gè)點(diǎn)，BC是直徑，若∠D=35°，則∠OAC的度數(shù)是（）A．35° B．55° C．65° D．70°12．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（每題4分，共24分）13．三角形兩邊長(zhǎng)分別為3和6，第三邊的長(zhǎng)是方程x2﹣13x+36=0的根，則該三角形的周長(zhǎng)為_____．14．拋物線y=ax2-4ax+4(a≠0)與y軸交于點(diǎn)A．過點(diǎn)B(0,3)作y軸的垂線l，若拋物線y=ax2-4ax+4(a≠0)與直線l有兩個(gè)交點(diǎn)，設(shè)其中靠近y軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m，且│m│<1，則a的取值范圍是______．15．因式分解：=．16．為了解某校九年級(jí)學(xué)生每天的睡眠時(shí)間，隨機(jī)調(diào)查了其中20名學(xué)生，將所得數(shù)據(jù)整理并制成如表，那么這些測(cè)試數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______小時(shí)．睡眠時(shí)間（小時(shí)）6789學(xué)生人數(shù)864217．路燈（P點(diǎn)）距地面高9米，身高1．5的小藝站在距路燈的底部（O點(diǎn)）20米的A點(diǎn)，則此時(shí)小藝在路燈下的影子長(zhǎng)是__________米．18．圓錐的母線長(zhǎng)為5cm，高為4cm，則該圓錐的全面積為_______cm2.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖是一個(gè)隧道的橫截面，它的形狀是以點(diǎn)O為圓心的圓的一部分．如果M是⊙O中弦CD的中點(diǎn)，EM經(jīng)過圓心O交⊙O于點(diǎn)E，并且CD＝4，EM＝6，求⊙O的半徑．20．（8分）如圖，AB為⊙O的直徑，射線AP交⊙O于C點(diǎn)，∠PCO的平分線交⊙O于D點(diǎn)，過點(diǎn)D作交AP于E點(diǎn)．（1）求證：DE為⊙O的切線；（2）若DE=3，AC=8，求直徑AB的長(zhǎng)．21．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為:A(－2，－2)，B(－4，－1)，C(－4，－4)．(1)畫出與△ABC關(guān)于點(diǎn)P(0，－2)成中心對(duì)稱的△A1B1C1，并寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)；(2)將△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)90°后得到△A2B2C2，畫出△A2B2C2，并寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo)．22．（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m=1．（1）當(dāng)m=3時(shí)，判斷方程的根的情況；（2）當(dāng)m=﹣3時(shí)，求方程的根．23．（10分）如圖，已知反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(4，m)，AB⊥x軸，且△AOB的面積為2.(1)求k和m的值；(2)若點(diǎn)C(x，y)也在反比例函數(shù)y＝的圖象上，當(dāng)－3≤x≤－1時(shí)，求函數(shù)值y的取值范圍．24．（10分）學(xué)校為了解九年級(jí)學(xué)生對(duì)“八禮四儀”的掌握情況，對(duì)該年級(jí)的500名同學(xué)進(jìn)行問卷測(cè)試，并隨機(jī)抽取了10名同學(xué)的問卷，統(tǒng)計(jì)成績(jī)?nèi)缦拢旱梅?09876人數(shù)33211（1）計(jì)算這10名同學(xué)這次測(cè)試的平均得分；（2）如果得分不少于9分的定義為“優(yōu)秀”，估計(jì)這500名學(xué)生對(duì)“八禮四儀”掌握情況優(yōu)秀的人數(shù)；（3）小明所在班級(jí)共有40人，他們?nèi)繀⒓恿诉@次測(cè)試，平均分為7.8分．小明的測(cè)試成績(jī)是8分，小明說，我的測(cè)試成績(jī)?cè)诎嗉?jí)中等偏上，你同意他的觀點(diǎn)嗎？為什么？25．（12分）（1）解方程：.（2）計(jì)算：.26．如圖，有一路燈桿AB（底部B不能直接到達(dá)），在燈光下，小明在點(diǎn)D處測(cè)得自己的影長(zhǎng)DF=3m，沿BD方向到達(dá)點(diǎn)F處再測(cè)得自己得影長(zhǎng)FG=4m，如果小明的身高為1.6m，求路燈桿AB的高度．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】利用反比例函數(shù)的性質(zhì)得到反比例函數(shù)圖象分布在第一、三象限，于是得到1﹣3k＞0，然后解不等式即可．【詳解】∵x1＜0＜x2，y1＜y2，∴反比例函數(shù)圖象分布在第一、三象限，∴1﹣3k＞0，∴k＜．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的關(guān)系即可確定函數(shù)圖象所在的象限，由此得到k的取值范圍.2、D【解析】試題分析：“射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心”這個(gè)事件是隨機(jī)事件，屬于不確定事件，故選D．考點(diǎn)：隨機(jī)事件．3、D【詳解】由題意知：△ABC≌△DEC，∴∠ACB=∠DCE=30°，AC=DC，∴∠DAC=（180°?∠DCA）÷2=（180°?30°）÷2=75°．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：①對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．②對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．4、B【解析】A、某射擊運(yùn)動(dòng)射擊一次，命中靶心，隨機(jī)事件；B、通常加熱到100℃時(shí)，水沸騰，是必然事件．C、擲一次骰子，向上的一面是6點(diǎn)，隨機(jī)事件；D拋一枚硬幣，落地后正面朝上，隨機(jī)事件；故選B．5、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義解答即可【詳解】解：設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（a,b），由題意可知：AB=a，OB=b因?yàn)椤郺b=6將（a,b）帶入反比例函數(shù)得：解得：故本題答案為：C【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)和三角形的基本概念6、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的增減性解答即可．【詳解】解：∵k=4>0，∴函數(shù)圖象在一、三象限，∵∴橫坐標(biāo)為x1，x2的在第三象限，橫坐標(biāo)為x3的在第一象限；∵第三象限內(nèi)點(diǎn)的縱坐標(biāo)小于0，第一象限內(nèi)點(diǎn)的縱坐標(biāo)大于0，∴y3最大，∵在第三象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，∴故答案為B．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的增減性，對(duì)點(diǎn)所在不同象限分類討論是解答本題的關(guān)鍵．7、C【分析】在Rt△ABC中，求出BC，AC即可解決問題．【詳解】解：在Rt△ACB中，∵∠C=90°，AB=8cm，

∴sinA==，

∴BC=6（cm），

∴AC=（cm），

∴S△ABC=?BC?AC=×6×2=6（cm2）．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．8、C【解析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式：，得出正五邊形的內(nèi)角和，再根據(jù)正五邊形的性質(zhì)：五個(gè)角的角度都相等，即可得出每個(gè)內(nèi)角的度數(shù).【詳解】解：故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是多邊形的內(nèi)角和公式以及正五邊形的性質(zhì)，掌握這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.9、C【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件進(jìn)行求解即可.【詳解】由題意得：x-1≥0，解得：x≥1，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟知二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.10、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)直接判斷即可得出答案．【詳解】∵反比例函數(shù)y=中，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小，

∴k-1＞0，

解得k＞1．

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)y=（k≠0）中，當(dāng)k＞0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小是解答此題的關(guān)鍵．11、B【解析】解：∵∠D=35°，∴∠AOC=2∠D=70°，∴∠OAC=（180°-∠AOC）÷2=110°÷2=55°．故選B．12、B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸，如果一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能夠與自身重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心．【詳解】（1）是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．不符合題意；（2）不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；（3）是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，符合題意；（4）是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形關(guān)鍵是要尋找對(duì)稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合．二、填空題（每題4分，共24分）13、13【分析】利用因式分解法解方程，得到，，再利用三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行判斷，然后計(jì)算三角形的周長(zhǎng)即可.【詳解】解：∵，∴，∴，，∵，∴不符合題意，舍去；∴三角形的周長(zhǎng)為：；故答案為：13.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，以及三角形的三邊關(guān)系的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確求出第三邊的長(zhǎng)度，以及掌握三角形的三邊關(guān)系.14、a>或a<.【分析】先確定拋物線的對(duì)稱軸，根據(jù)開口的大小與a的關(guān)系，即開口向上時(shí)，a>0,且a越大開口越小，開口向下時(shí)，a<0,且a越大，開口越大，從而確定a的范圍.【詳解】解：如圖，觀察圖形拋物線y=ax2-4ax+4的對(duì)稱軸為直線,設(shè)拋物線與直線l交點(diǎn)（靠近y軸）為(m,3)，∵│m│<1，∴-1<m<1.當(dāng)a>0時(shí)，若拋物線經(jīng)過點(diǎn)（1，3）時(shí)，開口最大，此時(shí)a值最小，將點(diǎn)（1，3）代入y=ax2-4ax+4，得，3=a-4a+4解得a=,∴a>;當(dāng)a<0時(shí)，若拋物線經(jīng)過點(diǎn)（-1，3）時(shí)，開口最大，此時(shí)a值最大，將點(diǎn)（-1，3）代入y=ax2-4ax+4，得，3=a+4a+4解得a=,∴a<.a的取值范圍是a>或a<.故答案為：a>或a<.【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的性質(zhì)，首先明確a值與開口的大小關(guān)系，觀察圖形，即數(shù)形結(jié)合的思想是解答此題的關(guān)鍵.15、．【詳解】解：=．故答案為．考點(diǎn)：因式分解-運(yùn)用公式法．16、1【解析】根據(jù)中位數(shù)的定義進(jìn)行求解即可．【詳解】∵共有20名學(xué)生，把這些數(shù)從小到大排列，處于中間位置的是第10和11個(gè)數(shù)的平均數(shù)，∴這些測(cè)試數(shù)據(jù)的中位數(shù)是=1小時(shí)；故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）．17、2【分析】此題利用三角形相似證明即可，即圖中路燈與影長(zhǎng)組成的三角形和小藝與自身影長(zhǎng)組成的三角形相似，再根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比計(jì)算即可．【詳解】如圖：∵PO⊥OB，AC⊥AB，∴∠O=∠CAB，∴△POB△CAB，∴，由題意知：PO=9，CA=1.5，OA=20，∴，解得：AB=2，即小藝在路燈下的影子長(zhǎng)是2米，故答案為：2．【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)相似三角形測(cè)影長(zhǎng)的相關(guān)知識(shí)，利用相似三角形的相關(guān)性質(zhì)即可．18、14π【分析】利用圓錐的母線長(zhǎng)和圓錐的高求得圓錐的底面半徑，表面積＝底面積＋側(cè)面積＝π×底面半徑1＋底面周長(zhǎng)×母線長(zhǎng)÷1．【詳解】解：∵圓錐母線長(zhǎng)為5cm，圓錐的高為4cm，∴底面圓的半徑為3，則底面周長(zhǎng)＝6π，∴側(cè)面面積＝×6π×5＝15π；∴底面積為＝9π，∴全面積為：15π＋9π＝14π．故答案為14π．【點(diǎn)睛】本題利用了圓的周長(zhǎng)公式和扇形面積公式求解．三、解答題（共78分）19、【解析】連接OC,由垂徑定理可得:EM⊥CD,即可求得的半徑.【詳解】解：連接OC，∵M(jìn)是⊙O弦CD的中點(diǎn)，根據(jù)垂徑定理：EM⊥CD，又CD＝4則有：CM＝CD＝2，設(shè)圓的半徑是x米，在Rt△COM中，有OC2＝CM2+OM2，即：x2＝22+（6﹣x）2，解得：x＝，所以圓的半徑長(zhǎng)是．【點(diǎn)睛】本題考查的是圓，熟練掌握垂徑定理是解題的關(guān)鍵.20、（1）證明見解析；（3）1．【分析】（1）連接OD若要證明DE為⊙O的切線，只要證明∠DOE=90°即可；（3）過點(diǎn)O作OF⊥AP于F，利用垂徑定理以及勾股定理計(jì)算即可．【詳解】解：連接OD．∵OC=OD，∴∠1=∠3．∵CD平分∠PCO，∴∠1=∠3．∴∠3=∠3．∵DE⊥AP，∴∠3+∠EDC=90°．∴∠3+∠EDC=90°．即∠ODE=90°．∴OD⊥DE．∴DE為⊙O的切線．（3）過點(diǎn)O作OF⊥AP于F．由垂徑定理得，AF=CF．∵AC=8，∴AF=4．∵OD⊥DE，DE⊥AP，∴四邊形ODEF為矩形．∴OF=DE．∵DE=3，∴OF=3．在Rt△AOF中，OA3=OF3+AF3=43+33=36．∴OA=6．∴AB=3OA=1．【點(diǎn)睛】本題考查1.切線的判定；3.勾股定理；3.垂徑定理，屬于綜合性題目，掌握相關(guān)性質(zhì)定理正確推理論證是解題關(guān)鍵．21、（1）詳見解析；(2，-2)；（2）詳見解析；(-4，4)【分析】（1）分別得出A、B、C三點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)P的中心對(duì)稱點(diǎn)，然后依次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)可得；（2）分別做A、B、C三點(diǎn)繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的點(diǎn)，然后依次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可．【詳解】（1）△A1B1C1如下圖所示．點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(2，-2)（2）△A2B2C2如上圖所示．點(diǎn)C2的坐標(biāo)為(-4，4)．【點(diǎn)睛】本題考查繪制中心對(duì)稱圖形和繪制旋轉(zhuǎn)圖形，解題關(guān)鍵是繪制圖形中的關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．22、（1）原方程無實(shí)數(shù)根.（2）x1=1，x2=﹣3.【分析】（1）判斷一元二次方程根的情況，只要看根的判別式△=b2－4ac的值的符號(hào)即可判斷：當(dāng)△＞1，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=1，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜1，方程沒有實(shí)數(shù)根.（2）把m的值代入方程，用因式分解法求解即可.【詳解】解：（1）∵當(dāng)m=3時(shí)，△=b2﹣4ac=22﹣4×3=﹣8＜1，∴原方程無實(shí)數(shù)根.（2）當(dāng)m=﹣3時(shí)，原方程變?yōu)閤2+2x﹣3=1，∵（x﹣1）（x+3）=1，∴x﹣1=1，x+3=1.∴x1=1，x2=﹣3.23、(1)k＝4，m＝1；(2)當(dāng)－3≤x≤－1時(shí)，y的取值范圍為－4≤y≤－.【詳解】試題分析：（1）根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義先得到k的值，然后把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，可求出k的值；（2）先分別求出x=﹣3和﹣1時(shí)y的值，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求解．試題解析：（1）∵△AOB的面積為2，∴k=4，∴反比例函數(shù)解析式為，∵A（4，m），∴m==1；（2）∵當(dāng)x=﹣3時(shí)，y=﹣；當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=﹣4，又∵反比例函數(shù)在x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，∴當(dāng)﹣3≤x≤﹣1時(shí)，y的取值范圍為﹣4≤y≤﹣．考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．24、（1）8.6；（2）300；（3）不同意，理