混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理上冊-課后習(xí)題答案

《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理》

第1章緒論

思考題

a）鋼筋混凝土梁破壞時(shí)的特點(diǎn)是：受拉鋼筋屈服，受壓區(qū)混凝土被壓碎，破壞前變形較大，

有明顯預(yù)兆，屬于延性破壞類型.在鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)中，利用混凝土的抗壓能力較強(qiáng)而抗拉

能力很弱，鋼筋的抗拉能力很強(qiáng)的特點(diǎn)，用混凝土主要承受梁中和軸以上受壓區(qū)的壓力,鋼筋

主要承受中和軸以下受拉區(qū)的拉力，即使受拉區(qū)的混凝土開裂后梁還能繼續(xù)承受相當(dāng)大的荷

載，直到受拉鋼筋達(dá)到屈服強(qiáng)度以后，荷載再喀有增加，受壓區(qū)混凝土被壓碎，梁才破壞.由

于混凝土硬化后鋼筋與混凝土之間產(chǎn)生了良好的粘結(jié)力，且鋼筋與混凝土兩種材料的溫度線

膨脹系數(shù)十分接近，當(dāng)溫度變化時(shí)，不致產(chǎn)生較大的溫度應(yīng)力而破壞二者之間的粘結(jié)，從而

保證了鋼筋和混凝土的協(xié)同工作.

b）鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的優(yōu)點(diǎn)有：1）經(jīng)濟(jì)性好，材料性能得到合理利用；2）可模性好;3）耐

久性和耐火性好，維護(hù)費(fèi)用低;4）整體性好,且通過合適的配筋，可獲得較好的延性；5）剛度

大，阻尼大;6）就地取材。缺點(diǎn)有:1）自重大：2）抗裂性差;3）承載力有限；4）施工復(fù)雜；5）

加固困難。

c）本課程主要內(nèi)容分為“混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理”和“混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)”兩部分。前者主要

講述各種混凝土基本構(gòu)件的受力性能、裁面設(shè)計(jì)計(jì)算方法和構(gòu)造等混凝土結(jié)構(gòu)的基本理論，

屬于專業(yè)基礎(chǔ)課內(nèi)容；后者主要■講述梁板結(jié)構(gòu)、單層廠房、多層和高層房屋、公路橋梁等的

結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，屬于專業(yè)課內(nèi)容。學(xué)習(xí)本課程要注意以下問題：I）加強(qiáng)實(shí)驗(yàn)、實(shí)踐性教學(xué)環(huán)節(jié)并

注意擴(kuò)大知識(shí)面：2）突出重點(diǎn)，并注意難點(diǎn)的學(xué)習(xí)；3）深刻理解重要的概念，熟練掌握設(shè)

計(jì)計(jì)算的基本功，切忌死記硬背。

第2章混凝土結(jié)構(gòu)材料的物理力學(xué)性能

思考題

d）①混凝土的立方體抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值人巾是根據(jù)以邊長為150mm的立方體為標(biāo)準(zhǔn)試件,

在（20±3）℃的溫度和相對濕度為90%以上的潮濕空氣中養(yǎng)護(hù)28d,按照標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)方法測得

的具有95%保證率的立方體抗壓強(qiáng)度確定的.②混凝土的軸心抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值啟是根據(jù)以

150mmX150mmX300mm的棱柱體為標(biāo)準(zhǔn)試件，在與立方體標(biāo)準(zhǔn)試件相同的養(yǎng)護(hù)條件下，按

照棱柱體試件試驗(yàn)測得的具有95%保證率的抗壓強(qiáng)度確定的。③混凝土的軸心抗拉強(qiáng)度標(biāo)

準(zhǔn)值A(chǔ)是采用直接軸心抗拉試驗(yàn)直接測試或通過圓柱體或立方體的劈裂試驗(yàn)間接測試，測

得的具有95%保證率的軸心抗拉強(qiáng)度。④由于棱柱體標(biāo)準(zhǔn)試件比立方體標(biāo)準(zhǔn)試件的高度大，

試驗(yàn)機(jī)壓板與試件之間的摩擦力對棱柱體試件高度中部的橫向變形的約束影響比對立方體

試件的小，所以棱柱體試件的抗壓強(qiáng)度比立方體的強(qiáng)度值小，故啟低于啟.k.⑤軸心抗拉強(qiáng)度

標(biāo)準(zhǔn)值A(chǔ)與立方體抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值^u.k之間的關(guān)系為：

=0.88x0.395/鼠5（i_1.64踮產(chǎn)45x42?⑥軸心抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值人與立方體抗壓強(qiáng)度

標(biāo)準(zhǔn)值五u.k之間的關(guān)系為：fck="

e）混凝土的強(qiáng)度等級是根據(jù)立方體抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值確定的.我國新《規(guī)范》規(guī)定的混凝土

強(qiáng)度等級有C15、C20、C25、C30、C35、C40,C45、C50、C55,C60、C65、C70、C75

和C80,共14個(gè)等級。

D根據(jù)約束原理，要提高混凝土的抗壓強(qiáng)度，就要對混凝土的橫向變形加以約束，從而限

制混凝土內(nèi)部微裂縫的發(fā)展。因此，工程上通常采用沿方形鋼筋混凝土短柱高度方向環(huán)向設(shè)置

密排矩形箍筋的方法來約束混凝土，然后沿柱四周支模板，澆筑混凝土保護(hù)層，以此改善鋼筋

混凝土短柱的受力性能，達(dá)到提高混凝土的抗壓強(qiáng)度和延性的目的。

g）單向受力狀態(tài)下，混凝土的強(qiáng)度與水泥強(qiáng)度等級、水灰比有很大關(guān)系，骨料的性質(zhì)、

混凝土的級配、混凝土成型方法、硬化時(shí)的環(huán)境條件及混凝土的齡期也不同程度地影響混凝

士的強(qiáng)度.混凝土軸心受壓應(yīng)力一應(yīng)變曲線包括上升段和下降段兩個(gè)部分。上升段可分為三

段，從加載至比例極限點(diǎn)A為第1階段，此時(shí)，混凝土的變形主要是彈性變形，應(yīng)力一應(yīng)變

關(guān)系接近直線；超過A點(diǎn)進(jìn)入第2階段，至臨界點(diǎn)B,此階段為混凝土裂縫穩(wěn)定擴(kuò)展階段；

此后直至峰點(diǎn)C為第3階段，此階段為裂縫快速發(fā)展的不穩(wěn)定階段，峰點(diǎn)C相應(yīng)的峰值應(yīng)力

通常作為混凝土棱柱體的抗壓強(qiáng)度上相應(yīng)的峰值應(yīng)變￡（）一般在0.0015?0。0025之間波動(dòng),

通常取0。002.下降段亦可分為三段，在峰點(diǎn)C以后，裂縫迅速發(fā)展，內(nèi)部結(jié)構(gòu)的整體受到

愈來愈嚴(yán)重的破壞，應(yīng)力一應(yīng)變曲線向下彎曲，直到凹向發(fā)生改變，曲線出現(xiàn)拐點(diǎn)D;超過

“拐點(diǎn)”，隨著變形的增加，曲線逐漸凸向應(yīng)變軸方向發(fā)展，此段曲線中曲率最大的一點(diǎn)稱為收

斂點(diǎn)E;從“收斂點(diǎn)”開始以后直至F點(diǎn)的曲線稱為收斂段，這時(shí)貫通的主裂縫已很寬，混

凝土最終被破壞.常用的表示混凝土單軸向受壓應(yīng)力一應(yīng)變曲線的數(shù)學(xué)模型有兩種，第一種

為美國E.Hognestad建議的模型：上升段為二次拋物線，下降段為斜直線；第二種為德國Rusch

建議的模型：上升段采用二次拋物線，下降段采用水平直線。

h）連接混凝土受壓應(yīng)力一應(yīng)變曲線的原點(diǎn)至曲線任一點(diǎn)處割線的斜率，即為混凝土的變

形模量。在混凝土受壓應(yīng)力一應(yīng)變曲線的原點(diǎn)作一切線，其斜率即為混凝土的彈性模量。

i）混凝土在荷載重復(fù)作用下引起的破壞稱為疲勞破壞.當(dāng)混凝土試件的加載應(yīng)力小于混

凝土疲勞強(qiáng)度時(shí)，其加載卸載應(yīng)力一應(yīng)變曲線形成一個(gè)環(huán)形，在多次加載卸載作用下，應(yīng)

力一應(yīng)變環(huán)越來越密合，經(jīng)過多次重復(fù)，這個(gè)曲線就密合成一條直線。當(dāng)混凝土試件的加載

應(yīng)力大于混凝土疲勞強(qiáng)度時(shí),混凝土應(yīng)力一應(yīng)變曲線開始凸向應(yīng)力軸，在重復(fù)荷載過程中

逐漸變成直線，再經(jīng)過多次重復(fù)加卸載后，其應(yīng)力一應(yīng)變曲線由凸向應(yīng)力軸而逐漸凸向應(yīng)變

軸，以致加卸載不能再成封閉環(huán)，且應(yīng)力一應(yīng)變曲線傾角不斷減小。

j）結(jié)構(gòu)或材料承受的荷載或應(yīng)力不變，而應(yīng)變或變形隨時(shí)間增長的現(xiàn)象稱為徐變.徐變對

混凝土結(jié)構(gòu)和構(gòu)件的工作性能有很大影響，它會(huì)使構(gòu)件的變形增加，在鋼筋混凝土截面中引

起應(yīng)力重分布的現(xiàn)象，在預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)中會(huì)造成預(yù)應(yīng)力損失.影響混凝土徐變的主要因

素有：1）時(shí)間參數(shù);2）混凝土的應(yīng)力大小：3）加載時(shí)混凝土的齡期;4）混凝土的組成成分；

5）混凝土的制作方法及養(yǎng)護(hù)條件；6）構(gòu)件的形狀及尺寸；7）鋼筋的存在等。減少徐變的

方法有：1）減小混凝土的水泥用量和水灰比：2）采用較堅(jiān)硬的骨料;3）養(yǎng)護(hù)時(shí)盡量保持高溫

高濕，使水泥水化作用充分;4）受到荷載作用后所處的環(huán)境盡量溫度低、濕度高。

k）當(dāng)養(yǎng)護(hù)不好以及混凝土構(gòu)件的四周受約束從而阻止混凝土收縮時(shí)，會(huì)使混凝土構(gòu)件表

面出現(xiàn)收縮裂縫；當(dāng)混,凝土構(gòu)件處于完全自由狀態(tài)時(shí)，它產(chǎn)生的收縮只會(huì)引起構(gòu)件的縮短而

不會(huì)產(chǎn)生裂縫。影響混凝土收縮的主要因素有:1）水泥的品種;2）水泥的用量;3）骨料的性質(zhì)；

4）養(yǎng)護(hù)條件；5）混凝土制作方法;6）使用環(huán)境；7）構(gòu)件的體積與表面積的比值。減少收

縮的方法有：1）采用低強(qiáng)度水泥;2）控制水泥用量和水灰比；3）采用較堅(jiān)硬的骨料；4）

在混凝土結(jié)硬過程中及使用環(huán)境下盡量保持高溫高濕；5）澆筑混,凝土?xí)r盡量保證混凝土澆

搗密實(shí)；6）增大構(gòu)件體表比.

1）軟鋼的應(yīng)力-應(yīng)變曲線有明顯的屈服點(diǎn)和流幅，而硬鋼則沒有。對于軟鋼，取屈服下限作為鋼

筋的屈服強(qiáng)度;對于硬鋼，取極限抗拉強(qiáng)度外的85%作為條件屈服點(diǎn)，取條件屈服點(diǎn)作為鋼

筋的屈服強(qiáng)度。熱軋鋼筋按強(qiáng)度可分為HPB235級（I級，符號(hào)。）、HRB335級（II級，符

號(hào)）、HRB400級（川級，符號(hào)'）和RRB400級（余熱處理四級，符號(hào)R）四種類型.

常用的鋼筋應(yīng)力-應(yīng)變曲線的數(shù)學(xué)模型有以下三種：1）描述完全彈塑性的雙直線模型；2）

描述完全彈塑性加硬化的三折線模型：3）描述彈塑性的雙斜線模型。

m）鋼筋主要有熱軋鋼筋、高強(qiáng)鋼絲和鋼絞線、熱處理鋼筋和冷加工鋼筋等多種形式。鋼

筋冷加工的方法有冷拉和冷拔。冷拉可提高鋼筋的抗拉強(qiáng)度，但冷拉后鋼筋的塑性有所降低。

冷拔可同時(shí)提高鋼筋的抗拉及抗壓強(qiáng)度,但塑性降低很多。

n）鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)對鋼筋性能的要求如下：1）鋼筋的強(qiáng)度必須能保證安全使用：2）鋼筋

具有一定的塑性；3）鋼筋的可焊性較好;4）鋼筋的耐火性能較好；5）鋼筋與混凝土之間有

足夠的粘結(jié)力。

o）鋼筋混凝土受力后會(huì)沿鋼筋和混凝土接觸面上產(chǎn)生剪應(yīng)力，通常把這種剪應(yīng)力稱為鋼

筋和混凝土之間的粘結(jié)力.影響鋼筋與混凝土粘結(jié)強(qiáng)度的主要因素有:混凝土強(qiáng)度、保護(hù)層厚

度及鋼筋凈間距、橫向配筋及側(cè)向壓應(yīng)力、鋼筋表面形狀以及澆筑混凝土?xí)r鋼筋的位置等。

保證鋼筋和混凝土之間有足夠的粘結(jié)力的構(gòu)造措施有:1）對不同等級的混凝土和鋼筋，要保證

最小搭接長度和錨固長度；2）為了保證混凝土與鋼筋之間有足夠的粘結(jié)，必須滿足鋼筋最

小間距和混凝土保護(hù)層最小厚度的要求：3）在鋼筋的搭接接頭范圍內(nèi)應(yīng)加密箍筋;4）為了

保證足夠的粘結(jié)在鋼筋端部應(yīng)設(shè)置彎鉤.此外，對高度較大的混凝土構(gòu)件應(yīng)分層澆注或二次

澆搗,另外，對于銹蝕鋼筋，一般除重銹鋼筋外，可不必除銹。

第3章按近似概率理論的極限狀態(tài)設(shè)計(jì)法

思考題

p）結(jié)構(gòu)在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)，在規(guī)定的條件下，完成預(yù)定功能的能力稱為結(jié)構(gòu)的可靠性。它包

含安全性、適用性、耐久性三個(gè)功能要求。結(jié)構(gòu)超過承載能力極限狀態(tài)后就不能滿足安

全性的要求；結(jié)構(gòu)超過正常使用極限狀態(tài)后就不能保證適用性和耐?久性的功能要求。建

筑結(jié)構(gòu)安全等級是根據(jù)建筑結(jié)構(gòu)破壞時(shí)可能產(chǎn)生的后果嚴(yán)重與否來劃分的.

q）所有能使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生內(nèi)力或變形的原因統(tǒng)稱為作用，荷載則為“作用”中的一種，屬于直接

作用，其特點(diǎn)是以力的形式出現(xiàn)的.影響結(jié)構(gòu)可靠性的因素有：1）設(shè)計(jì)使用年限；2）

設(shè)計(jì)、施工、使用及維護(hù)的條件；3）完成預(yù)定功能的能力。結(jié)構(gòu)構(gòu)件的抗力與構(gòu)件的

幾何尺寸、配筋情況、混凝土和鋼筋的強(qiáng)度等級等因素有關(guān).由于材料強(qiáng)度的離散性、

構(gòu)件截面尺寸的施工誤差及簡化計(jì)算時(shí)由于近似處理某些系數(shù)的誤差，使得結(jié)構(gòu)構(gòu)件的

抗力具有不確定的性質(zhì)，所以抗力是一個(gè)隨機(jī)變量。

r）整個(gè)結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的一部分超過某一特定狀態(tài)就不能滿足設(shè)計(jì)指定的某一功能要求，這個(gè)

特定狀態(tài)稱為該功能的極限狀態(tài)。結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)可分為兩類，一類是承載能力極限狀

態(tài)，即結(jié)構(gòu)或構(gòu)件達(dá)到最大承載能力或者達(dá)到不適于繼續(xù)承載的變形狀態(tài)。另一類是正

常使用極限狀態(tài)，即結(jié)構(gòu)或構(gòu)件達(dá)到正常使用或耐久性能中某項(xiàng)規(guī)定限值的狀態(tài)。

s）建筑結(jié)構(gòu)應(yīng)該滿足安全性、適用性和耐久性的功能要求。結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)工作壽命是指設(shè)計(jì)

規(guī)定的結(jié)構(gòu)或結(jié)構(gòu)構(gòu)件不需進(jìn)行大修即可按其預(yù)定目的使用的時(shí)期，它可按《建筑結(jié)構(gòu)

可靠度設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》確定，業(yè)主可提出要求，經(jīng)主管部門批準(zhǔn)，也可按業(yè)主的要求確定。

結(jié)構(gòu)超過其設(shè)計(jì)工作壽命并不意味著不能再使用，只是其完成預(yù)定功能的能力越來越差

7?

t)正態(tài)分布概率密度曲線主要有平均值〃和標(biāo)準(zhǔn)差17兩個(gè)數(shù)字特征.〃越大，表示曲線離

縱軸越遠(yuǎn)；。越大，表示數(shù)據(jù)越分散，曲線扁而平；反之，則數(shù)據(jù)越集中，曲線高而窄。

正態(tài)分布概率密度曲線的主要特點(diǎn)是曲線呈鐘形，并以x=〃為對稱軸呈對稱分布，峰點(diǎn)

橫座標(biāo)為平均值〃，峰點(diǎn)兩側(cè)〃土。處各有一個(gè)反彎點(diǎn)，且曲線以X軸為漸近線.

u)P(x>xo)=l—P(xWxo)=1—f{x}dx.

v)保證結(jié)構(gòu)可靠的概率稱為保證率，如95%、97。73%。結(jié)構(gòu)的可靠度就是結(jié)構(gòu)可靠性

的概率度量。結(jié)構(gòu)的可靠指標(biāo)《="z/bz,它和失效概率一樣可作為衡量結(jié)構(gòu)可靠度的

一個(gè)指標(biāo)。我國《建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》定義結(jié)構(gòu)可靠度是結(jié)構(gòu)在設(shè)計(jì)工作壽命內(nèi)，

在正常條件下，完成預(yù)定功能的概率。

w)設(shè)R表示結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力，S表示荷載效應(yīng)，Z=R-S就是結(jié)構(gòu)的功能函數(shù).整個(gè)結(jié)構(gòu)或構(gòu)

件的一部分超過某一特定狀態(tài)就不能滿足設(shè)計(jì)指定的某一功能要求，這個(gè)特定狀態(tài)就是

該功能的極限狀態(tài)。Z>0表示結(jié)構(gòu)處于可靠狀態(tài)；ZV0表示結(jié)構(gòu)處于失效(破壞)狀態(tài)；

Z=0表示結(jié)構(gòu)達(dá)到極限狀態(tài).

x)Z=R-S<0(即構(gòu)件失效)出現(xiàn)的概率即為失效概率小,可靠概率八=1一小，目標(biāo)可靠指

標(biāo)就是使結(jié)構(gòu)在按承載能力極限狀態(tài)設(shè)計(jì)時(shí)其完成預(yù)定功能的率不低于某一允許的

水平時(shí)的可靠指標(biāo)。可靠指標(biāo)《與失效概率”之間有一一對應(yīng)的關(guān)系，它們都可以用來

衡量結(jié)構(gòu)可靠度?？煽恐笜?biāo)￡可按公式6=〃z/<7z=(〃R—〃s)/+b］確定。

我國“規(guī)范”采用的樓率極限狀態(tài)設(shè)計(jì)法是一種近似方法，因?yàn)槠渲杏玫降母怕式y(tǒng)計(jì)特

征值只有平均值和均方差，并非實(shí)際的概率分布，并且在分離導(dǎo)出分項(xiàng)系數(shù)時(shí)還作了一

些假定，運(yùn)算中采用了一些近似的處理方法，因而計(jì)算結(jié)果是近似的，所以只能稱為近

似概率設(shè)計(jì)法。

y)我國“規(guī)范”承載力極限狀態(tài)設(shè)計(jì)表達(dá)式如下：

1)對由可變荷載效應(yīng)控制的組合，其表達(dá)式一般形式為：

n

+/QI^Q|21k+X/Qi^Qi^Ci<2ik)-//S，fck//c，〃k…)=氏(人，A：Mk…)

i=2

2)對由永久荷載效應(yīng)控制的組合，其表達(dá)式一般形式為：

/0(/G^G^k+Z/Qi°QiaCiQik)工我(人k/%，丘k//c，〃k…)=R(人，心，為…)

r=l

式中，/0——結(jié)構(gòu)構(gòu)件的重要性系數(shù)，與安全等級對應(yīng),對安全等級為一級或設(shè)計(jì)使用年限

為100年及以上的結(jié)構(gòu)構(gòu)件不應(yīng)小于1.1;對安全等級為二級或設(shè)計(jì)使用年限

為50年的結(jié)構(gòu)構(gòu)件不應(yīng)小于lo0;對安全等級為三級或設(shè)計(jì)使用年限為5年

及以下的結(jié)構(gòu)構(gòu)件不應(yīng)小于0o9;在抗震設(shè)計(jì)中，不考慮結(jié)構(gòu)構(gòu)件的重要性

系數(shù)；

Gk-—永久荷載標(biāo)準(zhǔn)值；

Qik------最大的一個(gè)可變荷載的標(biāo)準(zhǔn)值；

Qik―其余可變荷載的標(biāo)準(zhǔn)值；

7G、/QI'/Qj--永久荷載、可變荷載的分項(xiàng)系數(shù)，當(dāng)永久荷載效應(yīng)對結(jié)構(gòu)不利時(shí)，對由可變荷

載效應(yīng)控制的組合一般/G取12對由永久荷載效應(yīng)控制的組合一般7G取

1.35,當(dāng)永久荷載效應(yīng)對結(jié)構(gòu)有利時(shí)，取/G=L0；可變荷載的分項(xiàng)系數(shù)/Q］、

/Qi一般取IO4；

CG、CQHGQi--分別為永久荷載、第一種可變荷載、其他可變荷載的荷載效應(yīng)系數(shù)，即由荷載求

出荷載效應(yīng)（如荷載引出的彎矩、剪力、軸力和變形等）須乘的系數(shù)；

i//Ci--可變荷載組合值系數(shù)。

不等式右側(cè)為結(jié)構(gòu)承載力，用承載力函數(shù)R（…）表示，表明其為混凝土和鋼筋強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值（無k、

Ak）、分項(xiàng)系數(shù)（/c、7s）、幾何尺寸標(biāo)準(zhǔn)值（儡）以及其他參數(shù)的函數(shù)。式中可靠指標(biāo)體現(xiàn)在了

承載力分項(xiàng)系數(shù)/c、7s及荷載分項(xiàng)系數(shù)7G、YQ中。

z）荷載標(biāo)準(zhǔn)值是荷載的基本代表值。它是根據(jù)大量荷載統(tǒng)計(jì)資料，運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法確

定具有一定保證率的統(tǒng)計(jì)特征值，這樣確定的荷載是具有一定概率的最大荷載值，稱為荷

載標(biāo)準(zhǔn)值。可變荷載的頻遇值系數(shù)乘以可變荷載標(biāo)準(zhǔn)值所得乘積稱為荷載的頻遇值，可

變荷載的準(zhǔn)永久值系數(shù)乘以可變荷載標(biāo)準(zhǔn)值所得乘積稱為荷載的準(zhǔn)永久值?？紤]到兩個(gè)

或兩個(gè)以上可變荷載同時(shí)出現(xiàn)的可能性較小,引入荷載組合值系數(shù)對基本標(biāo)準(zhǔn)值進(jìn)行折

減，即可變荷載的組合值系數(shù)乘以可變荷載標(biāo)準(zhǔn)值所得乘積即為荷載的組合值。因?yàn)楦?/p>

據(jù)實(shí)際設(shè)計(jì)的需要，常須區(qū)分荷載的短期作用（標(biāo)準(zhǔn)組合、頻遇組合）和荷載的長期作用

（準(zhǔn)永久組合）下構(gòu)件的變形大小和裂縫寬度計(jì)算，所以，對正常使用極限狀態(tài)驗(yàn)算，

要按不同的設(shè)計(jì)目的，區(qū)分荷載的標(biāo)準(zhǔn)組合和荷載的準(zhǔn)永久組合。按荷載的標(biāo)準(zhǔn)組合時(shí),

荷載效應(yīng)組合的設(shè)計(jì)值S取為永久荷載及第一個(gè)可變荷載的標(biāo)準(zhǔn)值與其他可變荷載的

組合值之和。按荷載的準(zhǔn)永久組合時(shí)，荷載效應(yīng)組合的設(shè)計(jì)值5取為永久荷載的標(biāo)準(zhǔn)值

與可變荷載的準(zhǔn)永久值之和。

aa）根據(jù)《建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定混凝土強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值取混凝土強(qiáng)度平均值減lo645

倍的標(biāo)準(zhǔn)差?；炷敛牧蠌?qiáng)度分項(xiàng)系數(shù)是根據(jù)軸心受壓構(gòu)件按照目標(biāo)可靠指標(biāo)經(jīng)過可靠

度分析而確定的，混凝土強(qiáng)度的分項(xiàng)系數(shù)/C規(guī)定取為1。4?；炷翉?qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值除以混

凝土強(qiáng)度的分項(xiàng)系數(shù)，即得到混凝土強(qiáng)度設(shè)計(jì)值。

bb)《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》中取國家冶金局標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的鋼筋廢品限值作為鋼筋的強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)

值。鋼筋強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值除以鋼筋強(qiáng)度的分項(xiàng)系數(shù)即得到鋼筋強(qiáng)度設(shè)計(jì)值?；炷恋牟牧蠌?qiáng)

度標(biāo)準(zhǔn)值是取其強(qiáng)度平均值減1.645倍的標(biāo)準(zhǔn)差所得，其強(qiáng)度設(shè)計(jì)值則是取強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值

除以混凝土材料強(qiáng)度的分項(xiàng)系數(shù):鋼筋的材料強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值是取其強(qiáng)度平均值減2倍的標(biāo)

準(zhǔn)差所得，其強(qiáng)度設(shè)計(jì)值則是取強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值除以鋼筋材料強(qiáng)度的分項(xiàng)系數(shù).

第4章受彎構(gòu)件的正截面受彎承載力

思考題

CC)混凝土彎曲受壓時(shí)的極限壓應(yīng)變與U的取值如下：當(dāng)正截面處于非均勻受壓時(shí)，&U的

取值隨混凝土強(qiáng)度等級的不同而不同，即&u=0.0033—0.5伉u.k—50)X10'且當(dāng)計(jì)算的&u

值大于0.0033時(shí)，取為0.0033;當(dāng)正截面處于軸心均勻受壓時(shí),&u取為°。002。

dd)所謂“界限破壞”，是指正截面上的受拉鋼筋的應(yīng)變達(dá)到屈服的同時(shí)，受壓區(qū)混凝土邊

緣纖維的應(yīng)變也正好達(dá)到混凝土極限壓應(yīng)變時(shí)所發(fā)生的破壞。此時(shí)，受壓區(qū)混凝土邊緣纖維

的應(yīng)變久=&u=0。0033-0.5整u,k—50)X10f,受拉鋼筋的應(yīng)變々=j=力/Es。

ee)因?yàn)槭軓潣?gòu)件正截面受彎全過程中第I階段末(即Ia階段)可作為受彎構(gòu)件抗裂度的計(jì)

算依據(jù)；第II階段可作為使用荷載階段驗(yàn)算變形和裂縫開展寬度的依據(jù)；第III階段末(即Illa

階段)可作為正截面受彎承載力計(jì)算的依據(jù).所以必須掌握鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正裁面受彎

全過程中各階段的應(yīng)力狀態(tài).正截面受彎承載力計(jì)算公式正是根據(jù)111tl階段的應(yīng)力狀態(tài)列出

的。

ff)當(dāng)縱向受拉鋼筋配筋率夕滿足0b時(shí)發(fā)生運(yùn)筋破壞形態(tài)；當(dāng)0<0min時(shí)發(fā)

生少筋破壞形態(tài)；當(dāng)0>0b時(shí)發(fā)生超筋破壞形態(tài)。與這三種破壞形態(tài)相對應(yīng)的梁分別稱為

適筋梁、少筋梁和超筋梁。由于少筋梁在滿足承載力需要時(shí)的截面尺寸過大，造成不經(jīng)濟(jì)，

且它的承載力取決于混凝土的抗拉強(qiáng)度，屬于脆性破壞類型，故在實(shí)際工程中不允許采用.

由于超筋梁破壞時(shí)受拉鋼筋應(yīng)力低于屈服強(qiáng)度，使得配置過多的受拉鋼筋不能充分發(fā)揮作用,

造成鋼材的浪費(fèi),且它是在沒有明顯預(yù)兆的情況下由于受壓區(qū)混凝土被壓碎而突然破壞,屬于

脆性破壞類型，故在實(shí)際工程中不允許采用。

gg)縱向受拉鋼筋總截面面積As與正截面的有效面積/>仙的比值，稱為縱向受拉鋼筋的配筋

百分率，簡稱配筋率，用0表示。從理論上分析，其他條件均相同(包括混凝土和鋼筋的強(qiáng)

度等級與截面尺寸)而縱向受拉鋼筋的配筋率不同的梁將發(fā)生不同的破壞形態(tài)，顯然破壞形

態(tài)不同的梁其正截面受彎承載力也不同，通常是超筋梁的正截面受彎承載力最大，適筋梁次

之,少筋梁最小，但超筋梁與少筋梁的破壞均屬于脆性破壞類型，不允許采用，而適筋梁具

有較好的延性，提倡使用。另外，對于適筋梁，縱向受拉鋼筋的配筋率0越大，截面抵抗矩

系數(shù)將越大，則由M=0^q￡；方環(huán)可知，截面所能，承擔(dān)的彎矩也越大，即正截面受彎承

載力越大。

hh)單筋矩形截面梁的正截面受彎承載力的最大值Mu.nrnnaiAbM壇(1-0.5壇)，由此式

分析可知，Mu,max與混凝土強(qiáng)度等級、鋼筋強(qiáng)度等級及梁截面尺寸有關(guān).

ii)在雙筋梁計(jì)算中，縱向受壓鋼筋的抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值采用其屈服強(qiáng)度了；,但其先決條件

是：x±2a；或,即要求受壓鋼筋位置不低于矩形受壓應(yīng)力圖形的重心。

jj)雙筋裁面梁只適用于以下兩種情況：1)彎矩很大，按單筋矩形截面計(jì)算所得的J又大于

扁，而梁截面尺寸受到限制，混凝土強(qiáng)度等級又不能提高時(shí)⑵在不同荷載組合情況下，梁截

面承受異號(hào)彎矩時(shí)。應(yīng)用雙筋梁的基本計(jì)算公式時(shí)，必須滿足xWJb就和x22a；這兩個(gè)適

用條件，第一個(gè)適用條件是為了防止梁發(fā)生脆性破壞;第二個(gè)適用條件是為了保證受壓鋼筋

在構(gòu)件破壞時(shí)達(dá)到屈服強(qiáng)度。x22a；的雙筋梁出現(xiàn)在受壓鋼筋在構(gòu)件破壞時(shí)達(dá)到屈服強(qiáng)度

-6(

fy的情況下，此時(shí)正截面受彎承載力按公式：Mu=a1/cfex(/z0-x/2)+s)計(jì)

算；x<2a；的雙筋梁出現(xiàn)在受壓鋼筋在構(gòu)件破壞時(shí)不能達(dá)到其屈服強(qiáng)度/y的情況下，此時(shí)

正截面受彎承載力按公式：A/。=44(&-4)計(jì)算。

kk)T形截面梁有兩種類型，第一種類型為中和軸在翼緣內(nèi)，即xW〃f,這種類型的T形梁的

受彎承載力計(jì)算公式與截面尺寸為瓦Xh的單筋矩形截面梁的受彎承載力計(jì)算公式完全相

同：第二種類型為中和軸在梁肋內(nèi)，即*>蘇,這種類型的T形梁的受彎承載力計(jì)算公式與截

面尺寸為bXh,cis=%/2,As=4I(4I滿足公式/yAu=%人(瓦一〃)%)的雙筋矩形截面

梁的受彎承載力計(jì)算公式完全相同。

11)在正截面受彎承載力計(jì)算中，對于混凝土強(qiáng)度等級等于及小于C50的構(gòu)件，內(nèi)值取為

1.0;對于混凝土強(qiáng)度等級等于及大于C80的構(gòu)件，珀值取為0。94;而對于混凝土強(qiáng)度等級

在C50?C80之間的構(gòu)件，內(nèi)值由直線內(nèi)插法確定，其余的計(jì)算均相同。

習(xí)題

4.1查表知，環(huán)境類別為一類，混凝土強(qiáng)度等級為C30時(shí)梁的混凝土保護(hù)層最小厚度為25mm。

故設(shè)a、=35mm,則/;<>=/;—as=500—35=465mm

由混凝土和鋼筋等級，查表得:

yc=14.3N/mnr,/=1.43N/mm2,^=300N/mm2,

=1o0,0、=0.8,4匕=0。55

求計(jì)算系數(shù)

M90xl()6

cc-T'———0.116

5aj,b鳳1.0xl4.3x250x4652

則一次=1-75^=0.124<獲=055,可以。

1+J1-2asI——

八=---------=0.5(1+V076)=0.938

M90xl06

故A688mm2

300x0.938x465

250

0.45x型x250x500=268mm2圖

A>(0.451

300

且As>0.002bh=0.002x250x500=250mn?,滿足要求。

2

選用318,As=763mm,配筋圖如圖1所示.

4o2梁自重：gk=25x0.02x0.45=2.25kN/m

則簡支梁跨中最大彎矩設(shè)計(jì)值：

/o(/G^Gk+/Q幽Qlk+Z，Qi〃Ci〃Qik)

i=2

=!(gk+gk)廣+/Q,!縱尸]

oo

11

=1.ox[1.2x-x(9.5+2.25)X5.292+1.4X-X8X5.229]

=85.514kN?m

^2=/o(/G^Gk+>,/oi“ciMQik)

=九[凡?!(gk+gk)/2+/Q-“Ci|ql]

oo

1919

=1。ox[1.35x-x(9.5+2.25)X5.22+1.4X0.7X-X8X5.22]

=80o114kN,in

M=max{Mi,M2]=85.514kN?m

查表知，環(huán)境類別為二類，混凝土強(qiáng)度等級為C40,梁的混凝土保護(hù)層最小厚度為30mm,

古攵設(shè)條=40mm,則力0=〃-Os=450—40=410mm

由混凝土和鋼筋等級，查表得：

22

%=19.1N/mmt/t=1.71N/mm,力=360N/mn?,

6Z1=1.0,/3y=0o8,=0。518

求計(jì)算系數(shù)

M85.514xl06

a=-------=--------------------=(_)133

2

sajcbh11.0xl9.1x200x410

則，=1-Jl-2as=0/43(盤=0.518,可以。

"九360x0.928x410

4>(0.45fbh=0.45x詈x200x450=192mn?

且Av>0.002M=0.002x200x450=180mm?.滿足要求。

選用2中16+1；卜18,As=657mm2,配筋圖如圖2所示.

403取板寬。=1000mm的板條作為計(jì)算單元。

2)計(jì)算最大彎矩設(shè)計(jì)值M

方法一：

M"漿=20X0。02X1X1X0.5+20X0.02X1X1X0.5=0.4kN-m

M^=25X0o06X1X1X0o5+25X1/2X0.02X1X1X(1Z3X1尸0。83kN?m

MGk=0。4+0o83=lo23kN?m

方法二：

A/Gk=￡(2.8-0.5x)x公x1xx=￡X(2.8-0.5x)dx=1.23kN-m

又A/Qk=PX/=lX1=1kN?m

故雨篷板根部處的最大彎矩設(shè)計(jì)值：

M尸/(.(/G^Gk+/QI^Qik+E/Qi^CiMQik)

Ioox(lo2Xlo23+1o4Xl)=2o876kN?m

^=r0(/GMGk+^/Qi^CiMQik

=lo0X(135X1。23+1。4X0o7X1)=2.6405kN?m

M=max{Mi,必}=2。876kN,m

(2)查表知，環(huán)境類別為二類，混凝土強(qiáng)度等級為C25時(shí)，板的混凝土保護(hù)層最小厚度為25mm,

故設(shè)a<=30mm,則ho=h—as=80—30=50mm

由於和鋼筋的強(qiáng)度等級，查表得：

/：=11.9N/mm27t=1.27N/mm2^==3OON/mm2

a,=1.0,^b=0.550

2.876xlO6

a.=-7—v==0.097

afb氐1.0xll.9xl000x502

1=1-Jl-2as=0/02(盤=0.518,可以。

f/A300x0.949x50

f127

A>(0.45幺)bh=0.45x—xlOOOx80=152.4mm2

分f/300

2

且As>0.002bh=0.002x1000x80=160mm,滿足要求。

2

選用6@120,As=236mm.

垂直于縱向受拉鋼筋布置。6@250的分布鋼筋。

222

4o4/：=14.3N/mm,fi=1?43N/mm,^=300N/mm,%=1。0,^b=0o55

查表知，環(huán)境類別為一類，混凝土強(qiáng)度等級為C30,梁的混凝土保護(hù)層最小厚度為25mm，故

設(shè)條=35mm,則力()=力一以=450—35=415mm

A=804mm2>(0.454)協(xié)=0.45X—X200X450=193mmJ

300

fy

且4>0.002=0.002x200x450=180mm2,滿足要求.

又55

J=p^~=0.0097x―=0.203</=0

'"a/1.0x14,3<彘°。55

滿足適用條件.

故M產(chǎn)a/從席(1—0.5J)

=1.0x14.3x200X4152X0.203x(l-0.5x0.203)

=89。84kN?m>M=70kN-m,安全。

22

4.5fc=11.9N/mm^,=fy=300N/mm,ax=1.0,4=0.8,短=0。55

查表知，環(huán)境類別為二類，混凝土強(qiáng)度等級為C25,梁的混凝土保護(hù)層最小厚度為25mm,故

設(shè)4=35mm.假設(shè)受拉鋼筋放兩排，故a*=60mm,N')as=500—60=440mm

取4=短，則

_M-a,X^b(l-0.5^)

A―-------;-----;------

4)

260x106-l.Ox11.9x200x4402x0.55x(1-0.5x0.55)

300x(440-35)

=628mm2

半+小？

JyJy

1.0x11.9x200x440+628x迎

=0.55x

300300

=2548mm2

受拉鋼筋選用322+325的鋼筋，As=2613mm2；圖3

2

受壓鋼筋選用22()mm的鋼筋，As=628mm(.

配筋圖如圖3所示。

4o6(1)選用混凝土強(qiáng)度等級為C40時(shí)

^=19.IN/mm2,y(=1,71N/mm2,

2

fy=于、=360N/mm,=1.0,=0。8,短=0.518

鑒別類型：

假設(shè)受拉鋼筋排成兩排，故取Us=60mm,則

h()=h—as=750—60=690mm

..h(1

a}fcb(h((/?()-^-)=1.0x19.lx550x100x(690--x100)

=672.32kN-m>M=500kN?m

屬于第一種類型的T形梁。以〃代替b,可得

M500xlO6

(X=-------=--------------------------------------------------------=1

sa￡b；瓜1.0xl9.1x550x6902

則J=-2fts=0.106<短=0.518,可以.

1+Jl-2a

—0------=0.947

2

M500x1()6

故2126mm2

A360x0.947x690

>(0.45&削=0.45x?1x250x750=401mm2

//360

且As>0.002&/z=0.002x250x750=375mn?,滿足要求。

選用720,As=2200mm2o

(2)選用混凝土強(qiáng)度等級為C60時(shí)

=22

7c27.5N/mnr,齊=2。04N/mm,fy=f=360N/mm,

/=。。98,….499圖3

鑒別類型:

假設(shè)受拉鋼筋排成兩排，故取以=60mm,則

加=/?一%=750—60=690mm

〃1

aj^hf(%—寸)=0.98x27.5x550x100x(690--x100)

=948.64kN?m>M=500kN?m

仍然屬于第一種類型的T形梁,故計(jì)算方法同(1),最后求得4=2090mm2,選用720,A.

=2200mm2.

由此可見，對于此T形梁，選用C40的混凝土即可滿足設(shè)計(jì)需要，表明提高混凝土強(qiáng)度等級對

增大受彎構(gòu)件正截面受彎承載力的作用不顯著。

2

4.7人=14。3N/mm\fy=fy=300N/mm,CZ,=1.0,=0.55

鑒別類型：

假設(shè)受拉鋼筋排成兩排，故取(h=60mm,則

ho=h—as=500—60=440mm

ajcb(hf(%-g)=1.0x14.3x400x80x(440—；x80)

=l83.04kN?mVM=250kN?m

屬于第二種類型的T形梁。