初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽函數(shù)強(qiáng)化練習(xí)4

初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽函數(shù)強(qiáng)化練習(xí)4

學(xué)校:姓名：班級(jí):考號(hào)：

一、單選題

--11988

1.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，設(shè)彳=2）（14-1）+'（〃2）（1一同）+*,則X的個(gè)位數(shù)

i+_L?

-1一。_

字是（）.

A.1B.2C.4D.6

2.y=|x-l|+|x-2|+|x-3|的最小值為（）

A.5B.4C.3D.2

3.設(shè)實(shí)數(shù)x,y,z滿足x+y+z=l,則知=口+2?+3工2的最大值為（）

A.gB.-C.-D.1

234

4.已知二次函數(shù)>=依2+m+1(。*0)的圖象的頂點(diǎn)在第二象限，且過點(diǎn)(1,0).當(dāng)

為整數(shù)時(shí)，ab=()

A.0B.—C.—D.-2

44

5.已知。為坐標(biāo)原點(diǎn)，位于第一象限的點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=J(x>0)的圖象上，位

于第二象限的點(diǎn)B在反比例函數(shù)V=-；(x<0)的圖象上，且。4_LO8,則tan48O的

值為()

A±

A.2B.—C.1D.2

2

y>o,且五(?+77)=3萬(6+577),則代數(shù)式，+2''的值

6.若%>0,

為()

A.1B.2C.3D.4

7.若函數(shù)曠=(4+1)/+》+公+3%-2的圖象與x軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為T,則女的值是

()

A.-1B.-2C.-1或2D.-1或-2

8.已知二次函數(shù)>=以2+法+。的圖象如圖所示，則下列6個(gè)代數(shù)式：

aZ\ac,a+0+c,a-8+c,2a+6,2a-b中，其值為正的式子的個(gè)數(shù)為().

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.4個(gè)以上

二、填空題

9.如圖所示，點(diǎn)A、C都在函數(shù))，=±亙。>0)的圖象上，點(diǎn)區(qū)。都在x軸上，且使得

X

△048,△5CO都是等邊三角形，則點(diǎn)。的坐標(biāo)是.

10.設(shè)1995丁=1996：/=1997z3,Ayz>0,且

^/1995X24-1996/+1997Z2=V1995+V1996+V1997,則g+(+J=.

11.如圖所示，8船在A船的西偏北45。處，兩船相距100km.若A船向西航行，B

船同時(shí)向南航行，且8船的速度是4船速度的2倍，那么A8兩船的最近距離為

12.代數(shù)式1134^-110x的最小值是.

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCQ的頂點(diǎn)。在第二象限，其余頂點(diǎn)都在第

一象限，AB〃x軸，AOLAD,AO=AD.過點(diǎn)A作AELCD,垂足為E,

DE=4CE.反比例函數(shù)y=：(x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)￡.與邊AB交于點(diǎn)F,連接OE,

OF,EF.則cosO=.若％；8=?，則點(diǎn)F坐標(biāo)為.

O

14.邊長(zhǎng)為整數(shù)的等腰三角形一腰上的中線將其周長(zhǎng)分為1:2的兩部分，那么所有這些

等腰三角形中，面積最小的三角形的面積是.

15.已知4/為拋物線丫=(x-。)(工-。-4)-2與》軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，a<b,貝ij

"—c|+|c—切的值為.

16.函數(shù)y=f-3|x|+7的圖象與函數(shù)y=x2-3x+,-3耳+6的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是

三、解答題

17.已知二次函數(shù)y=a(x—D(x—1-。)(。為常數(shù)，且"RO).

(1)求證：該函數(shù)的圖像與x軸總有兩個(gè)公共點(diǎn)；

⑵若點(diǎn)(。，乂)，(3,丫2)在函數(shù)圖像上，比較/與為的大?。?/p>

(3)當(dāng)0<x<3時(shí)，><2,直接寫出。的取值范圍.

18.在直徑為5的圓內(nèi)放入10個(gè)點(diǎn)，證明其中必有兩點(diǎn)的距離小于2.

19.一幢33層的大樓有一部電梯停在第一層，它一次最多能容納32人，而且只能在

第2層至第33層中某一層停一次.對(duì)于每個(gè)人來說他往下走一層樓梯感到1分不滿

意，往上走一層樓梯感到3分不滿意.現(xiàn)在有32個(gè)人在第一層，并且他們分別在第2

至第33層的每一層，問：電梯停在哪一層，可以使32人不滿意的總分達(dá)到最??？最

小值是多少？(有些人可以不坐電梯而直接從樓梯上樓).

20.已知一次函數(shù)丫=必+6的圖象經(jīng)過點(diǎn)4百,6+2),8(-1,0),C(c,2-c),求

a2+b2+c2-ab-bc-ca

21.(1)證明：若x取任意整數(shù)時(shí)，二次函數(shù)丫=以2+法+c總?cè)≌麛?shù)值，那么

2a,a-b,c都是整數(shù)；

(2)寫出上述命題的逆命題，并判斷真假，且證明你的結(jié)論.

22.當(dāng)14x42時(shí)，計(jì)算Jx+2jx-l-Jx-2jx-l.

23.給定一個(gè)函數(shù)：y=x+'+l(x>()),為了研究它的圖象與性質(zhì)，并運(yùn)用它的圖象

與性質(zhì)解決實(shí)際問題，進(jìn)行如下探索:

(1)圖象初探

①列表如下

X......1234......

432

2113721

y......m3n......

T~42T

請(qǐng)直接寫出孫〃的值；

②請(qǐng)?jiān)谌缦碌钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系中描出剩余兩點(diǎn)，并用平滑的曲線畫出該函數(shù)的圖象.

圖①

(2)性質(zhì)再探

請(qǐng)結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出當(dāng)'=,y有最小值為；

⑶學(xué)以致用

某農(nóng)戶要建進(jìn)一個(gè)如圖①所示的長(zhǎng)方體無蓋水池，其底面積為1平方米，深為1

米.已知底面造價(jià)為3千元/平方米，側(cè)面造價(jià)為0.5千元/平方米.

設(shè)水池底面一邊長(zhǎng)為x米，水池總造價(jià)為)，千元，可得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式為:

y=x+-+3.根據(jù)以上信息、，請(qǐng)回答以下問題：

X

①水池總造價(jià)的最低費(fèi)用為千元；

②若該農(nóng)戶預(yù)算不超過5.5千元，請(qǐng)直接寫出x的值應(yīng)控制在什么范圍？

24.對(duì)于i=l,2,3,…有|看|<1且有l(wèi)+M1+…+1%1=

2009+1演+X2+…+|.求正整數(shù)n的最小值.

參考答案:

【解析】

【分析】

【詳解】

解：要使X有意義，必須且只需

5-2)(同-1)20,

3-2)(1-同)20,(〃-2)刎_1)=0,

1-"0,QH1,=><7=-1

。W2

1+——。0

i-a

5x(-1)+])[988_(_2)19環(huán)_(_2)4x497_jg497

故X的個(gè)位數(shù)字為6,

故選：D.

2.D

【解析】

【分析】

【詳解】

在x=2取得最小值，正確答案為D

3.C

【解析】

【分析】

【詳解】

M-孫+(2y+3x)z=xy+(2y+3x)(1-x-y)=-3x2-4xy-ly1+3x+2y

=-2^y+x-—j-x2+x+—=-2^y+x-—\—J+—<^.

13

當(dāng)且僅當(dāng)苫=/,y=0時(shí)，〃取等號(hào)，故此而=京，故選C

4.B

答案第1頁，共15頁

【解析】

【分析】

【詳解】

依題意知。<0,一3<0，4+。+1=0,故b<0,且6=-。一1,

2a

ci—b=a—（—a—1）=2a-I-1,于是—1<。<0,—1<2tz+1<1,

又a-力為整數(shù)，/-2?+1=0,故a=-g=b,ab=：,故選B

5.A

【解析】

【分析】

【詳解】

過點(diǎn)A、8分別作ACJ_x軸，BZUx軸，垂足為C、。.由OAJ_OB得N4O3=90。，于是

6.B

【解析】

【分析】

【詳解】

已知等式可化為x—2向—15），=0,即（4+34乂&-5，7）=0,所以x=25y,于是

2x+y/xy+3y_50y+J25y，+3y_58y_2

x+y/xy-y25y+J25y2_y29y

7.B

【解析】

【分析】

【詳解】

解因x=0時(shí)，y=T代入函數(shù)關(guān)系得-4=二+3%—2,即（k+1）（左+2）=0,所以％=—1或

k=-2.故應(yīng)選D.

注：本題中的函數(shù)可以是一次函數(shù)，也可以是二次函數(shù).不能一開始就默認(rèn)它是二次函

數(shù)，約定4+1*0,從而錯(cuò)誤地選擇了B.

8.A

答案第2頁，共15頁

【解析】

【分析】

【詳解】

因圖象開口向下，故”0.又頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)0<-3<1,故。>0,2°+。<0,從而

2a

ab<0y2a-b<0.又x=0時(shí)，y=c<0,從而ac>0,a—b+cv。.又當(dāng)x=l時(shí)，

y=a+b+c>0.綜上知所給代數(shù)式中只有2個(gè)為正.

故選：A.

9.(2底0)

【解析】

【分析】

【詳解】

解如圖所示，分別過4C作x軸垂線，垂足分別為E、F.設(shè)0E=",8尸=6,則

AE=￡a,CF=?,所以4、C的坐標(biāo)分別是A（a,島）,C（2a+。,回）,代入沖=36得

y/3a2=36，

［向3麗3?解得

因此，。（2。+2仇0）的坐標(biāo)為（26,0）.

10.1

【解析】

【分析】

【詳解】

則1995=4/996=2,1997=與,

解：因“2>0,故1995/=1996y3=1997Z3=A>()

xyz

+&_

代入已知式兩端得;

兩端三次方得L+L+lnd+'+Jy.

xyzxyz

又x>0,y>0,z>0,所以，+'+,=1.

xyz

故答案為：1.

11.275km

答案第3頁，共15頁

【解析】

【分析】

【詳解】

設(shè)“、時(shí)后，48兩船分別航行到A和4處.設(shè)AA=x,則BA=2x,于是

耳耳二5/(10-2^)2+(10-%)2=>/5x2-60X+200=反二鏟而>^0=275.

即當(dāng)x=6時(shí)，A4,取最小值2石km.

故答案為：2不km.

12.3x/223

【解析】

【分析】

【詳解】

解設(shè)y=113，_?+3-1101，

則(>+110x)2=113?(f+3),

B[Jy2+220xy=3x223x2+3x1132.

關(guān)于x的方程3x223d-220yx+3x113?-產(chǎn)=0有實(shí)根，所以

A=(-220y)2-4x3x223x(3xll32-y2)=4xll32(y2-32x223)>0

(因?yàn)?202+4x3x223=4x1⑶)，所以”30^.

當(dāng)且僅當(dāng)x=J黑時(shí)，y取最小值3衣L

，223

故應(yīng)填3^/^.

【解析】

【分析】

延長(zhǎng)E4交x軸于點(diǎn)G,過點(diǎn)F作用，x軸于點(diǎn)”，證明絲△AOG（A4S）,得到

DE=AG,AE=OG.根據(jù)四邊形ABC。是菱形，DE=4CE,得到AO=CD=*￡>E,即

答案第4頁，共15頁

4

可求出cosD=g；設(shè)￡>E=4a,則A￡>=04=5a,根據(jù)勾股定理求出OG=AE=3a,求出

點(diǎn)E(3a,7a),即可求出后=21/,證出四邊形AG//F為矩形，得到=AG=4a,求出點(diǎn)

尸，根據(jù)SMEF=Sa0EG+S梯形EGHF-S/X0F”，S^EOF=—,。>0,即可求出。的

值，則可以得出點(diǎn)尸的坐標(biāo).

【詳解】

解：延長(zhǎng)石4交九軸于點(diǎn)G,過點(diǎn)尸作FHLx軸于點(diǎn)”，如圖所示

???AB〃x軸，AE±C￡>,AB//CD

/.AG_Lx軸

AO±AD

：.ZDAE+ZOAG=90°

,：AE1CD

：.ZDAE+ZD=90°

:.ZD=40AG

在和aAOG中

NQEA=/AGO=90。

,.?〈ZD=ZOAG

AD=OA

：.△DAE"4AOG(AAS)

:.DE=AG,AE=OG

???四邊形A3CQ是菱形，DE=4CE

:.AD=CD=-DE

4

4

cosD=—

5

設(shè)OE=4a,則AD=Q4=5〃

；?OG=AE=y/AD2-DE2=3a

答案第5頁，共15頁

:.EG=AE+AG=la

/.EG?！筧）

?/反比例函數(shù)y=々x>o）的圖象經(jīng)過點(diǎn)E

X

"=21/

VAG1GH,FHLGH,AFLAG,

???四邊形AG”尸為矩形

：.HF=AG=4a

???點(diǎn)尸在反比例函數(shù)y="（x>。）的圖象上

X

?21a221

??x=---=—a

4a4

：.OH=—a,FH=4a

4

9

：.GH=OH-OG=-a

4

**S^OEF=$4OEG+S梯形EGHF-，S.F=

O

???-xOGxEG+-(EG+FH)GH--OHxHF=—

2228

1d21/r/\91e211

—x21〃H—x(7tz+4-d)x—ci—x21〃——

22'7428

解得：

u：a>0

a=—

3

???點(diǎn)F(*

4

故答案為：—用

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)與四邊形的綜合，全等三角形的判定和性質(zhì)，求角的三角函數(shù)值,

勾股定理，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，菱形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn),

根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)表示出相應(yīng)線段的長(zhǎng)度和利用線段長(zhǎng)度表示出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是解答本題的關(guān)

鍵.

答案第6頁，共15頁

14.亞

4

【解析】

【分析】

【詳解】

x

x+—=n

2

設(shè)等腰三角形的腰為x,底為y,周長(zhǎng)被分為的兩部分的長(zhǎng)分別為〃和2〃,則

x-

y+—=2n

2

或2,解得(x,y)=(?，當(dāng)或佟,。因?yàn)?x?丹(此時(shí)不能夠成三角

y+-=n33

I2

形，舍去)，所以其中〃是3的倍數(shù).則三角形面積

s=lx￡當(dāng)〃20時(shí)，S隨著"的增大而增大.所以〃=3時(shí).S取

最小值，最小值為

4

15.h-a

【解析】

【分析】

【詳解】

依題意，該拋物線開口向上，又當(dāng)x="或b時(shí)，y=0.當(dāng)x=c時(shí)，y=-2<0,所以

a<c<b,^,\a-c\+\c-b\=c-a+b-c=b-a.

故答案為：b-a.

16.4

【解析】

【分析】

【詳解】

x2+3x+7(x<0),6(04x43),

第一個(gè)函數(shù)化為y=<第二個(gè)函數(shù)化為丫=

x2-3x+7(x>0),2x?-6x+6(x〈0WU〉3).

分別作它們的圖象知，它們共有4個(gè)交點(diǎn).

答案第7頁，共15頁

或者分別解方程組k；：+7,a＜0),卜丫=：一+7,僅w*＜O)及

y=2x-6x+6[y=6

,)一：,3：+7[(X＞3),可得4個(gè)交點(diǎn)為

A(g(9一甸,(62-8病)，嗚(3-扃6),(7(；(3+石),6),嗚(3+呵8).

故答案為：4.

17.(1)證明見解析

(2)當(dāng)。＜0或時(shí)，當(dāng)＞必；當(dāng)。=1時(shí)，％=＞2；當(dāng)0＜。＜1時(shí)，％＜必

(3)-2＜。41,且"0

【解析】

【分析】

(1)令y=o,可得出x的兩個(gè)解，且兩個(gè)解不相等即可得出結(jié)論；

(2)先求出*-%=3“(。-1),然后分三種情況討論即可；

(3)先求出拋物線與x軸的交點(diǎn)，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后在0Vx＜3范圍內(nèi)分。＞0和

“＜0兩種情況確定函數(shù)的最大值，從而得出結(jié)論.

(1)

證明：令y=o,

即a(x-l)(x-l-?)=0,

x—1=0x—1—a=0,

即X=1,超=1+Q,

;?1。1+〃，

.??方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

?,?該函數(shù)的圖像與X軸總有兩個(gè)公共點(diǎn).

(2)

解：點(diǎn)(O，x),(3,%)在函數(shù)圖像上，

.,.當(dāng)x=0時(shí)，y,=a2+a,

答案第8頁，共15頁

2

當(dāng)x=3時(shí)，y2=-2a+4a,

222

/.y,-y2=a+a-(-2a+4a)=3a-3a=3a(a-l),

.?.當(dāng)"0或a>l時(shí)，J,>y2,

當(dāng)a=i時(shí)，yt=y2,

當(dāng)Ovavi時(shí),yt<y2.

(3)

,二次函數(shù)y=a(x—l)(x—1—a),

整理可得：y^cvc-a(a+2)x+a(a+l),

由(1)可知：當(dāng)y=o時(shí)，解得：占=1,x2=\+a,

二次函數(shù)的圖像交x軸于(1,0)和(l+a,O)兩點(diǎn)，

對(duì)稱軸x=_「"(叱)=—,

2a2

???二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(94)

由(2)可知：當(dāng)x=0時(shí)，y,=a2+a,

2

當(dāng)x=3時(shí)，y2=-2a+4a,

當(dāng)a>0時(shí)，二次函數(shù)的圖像開口向上,

V0<x<3,

.(a2+a<2

'[-2ai+^a<2,

解得：—2<iz<1,

."<0<a<l,

當(dāng)a<0時(shí)，二次函數(shù)圖像開口向下，

答案第9頁，共15頁

,**對(duì)稱軸x=——,

當(dāng)即一2<a<0時(shí)，

2

.?.二次函數(shù)圖像在頂點(diǎn)處取得最大值，

./、

??------<2,

4

解得：a>-2,

—2<。<0,

當(dāng)*40,即。4一2,

a

由題意可知，/+〃42,解得：-2<a<l,BPa=-2;

綜上所述，當(dāng)0<x<3時(shí)，y<2,。的取值范圍是：-2<a<l,且awO.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的性質(zhì)，

二次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，作差法比較函數(shù)值的大小，解一元二次方程，解不等式

（組）等知識(shí)，采用了分情況討論的解題方法.解題的關(guān)鍵是x在某一范圍內(nèi)的函數(shù)最大

值的確定.

18.見解析

【解析】

【分析】

【詳解】

分析把圓等分為9個(gè)扇形顯然不行（雖然必有一扇形內(nèi)至少有2點(diǎn)，但不保證它們的距

離小于2）,因此，我們先作一個(gè)與已知圓同心的小圓（其直徑必須小于2,但不能太?。?

然后將余下的圓環(huán)部分8等分.

證明設(shè)。是已知圓心，如圖，以O(shè)為圓心作半徑為0.9的圓，再將余下的圓環(huán)8等分，

于是將已知圓面分成了9個(gè)部分，由抽屜原理知其中必有一部分內(nèi)至少有已知10點(diǎn)中的

'10-1"

—^―+1=2點(diǎn)M,N,若在小圓內(nèi)，則20c=2*0.9=L8v2.

若同在一個(gè)扇面形內(nèi)，則由余弦定理，有

MN<AC=4OC2+O^~2OC-OAcos45°

<V0.81+6.25-2x0.9x2.5x0.7=<2.

答案第10頁，共15頁

從例2可以看出，分割圖形制造“抽屜”時(shí)，可能不是將圖形等分為幾部分，而是要求分割

的每一部分圖形都具有所需要的性質(zhì)(例2中每一部分圖形內(nèi)任意兩點(diǎn)的距離都小于2),

讀者應(yīng)用這種方法解題時(shí)，應(yīng)該注意到這一點(diǎn).

19.當(dāng)電梯停在第27層時(shí)，這32人不滿意的總分達(dá)到最小，最小值為316分.

【解析】

【分析】

【詳解】

易知I,這32人恰好是第2至第33層各住一人，對(duì)于每個(gè)乘電梯上、下梯的人，他所住的

層數(shù)一定大于直接走樓梯上樓的人所住的層數(shù).

事實(shí)上，設(shè)住s層的人乘電梯，而住第，層的人直接走樓梯上樓，且s<f,交換兩人上樓

方式，其余人不變，則不滿意總分不增.現(xiàn)分別證明如下：設(shè)電梯停在第x層，

①當(dāng)時(shí)，若住在第s層的坐電梯，住第f層的人直接走樓梯上樓，則這兩者不滿意

總分為3Q-l)+3(s-x)=3r+3s-3x-3；交換兩人上樓方式，則兩者不滿意總分為

3(s-l)+3(-s-3x-3,兩者相等；

②當(dāng)s<x<r時(shí)，若住s層的人乘電梯，而住第r層的人直接走樓梯上樓，則這兩人不滿意

總分為3(f-l)+(x-s)=3f+x-s-3；交換兩人上樓方式，則這兩者不滿意總分為

3(s—1)+3(…x)=3f—3x+3s—3,前者比后者多4(x—s)>0；

③當(dāng)時(shí)，若住s層的人乘電梯，住，層的人直接走樓梯上樓，則這兩者不滿意總分

為3(r-l)+(x-s)=3f+x-s-3；交換兩人上樓方式，則這兩者的不滿意總分為

3(s-l)+(x-f)=3s+x-t-3,前者比后者多4Q-s)>0.

今設(shè)電梯停在第x層，設(shè)有y人直接走樓梯上樓，則y+lVx-l,那么不滿意總分為

5=3(1+24--by)+3[1+2H---i-(33-x)J+[1+2H---l-(x-y-l-l)]

=型產(chǎn)+里等出+工獰口=2dfT02X+2/+3y+1684

=2x2-(y+102)x+2y+3y+1684=2x-y+102+-(15y2-180y+3068)

48'

答案第11頁，共15頁

=2卜-卡15,

|++y(y-6)2+316>316.

當(dāng)x=27,y=6時(shí)，5=316,所以，當(dāng)電梯停在第27層時(shí)，這32人不滿意的總分達(dá)到最

小，最小值為316分.

20.4+石.

【解析】

【分析】

【詳解】

y/3+2=yfia+b,。=百-1,

由已知條件得,6=-4+"n*b=2￡-l,

2-c=ac+bc=-^3—2.

故a2+b2+c2-ab-bc-ca=-^(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2]=4+G

21.(1)證明見解析；(2)逆命題為：若2a,a-b,。為整數(shù)，則對(duì)一切整數(shù)x,二次函

數(shù)》=以2+法+c總?cè)≌麛?shù)值；逆命題是真命題；證明見解析

【解析】

【分析】

【詳解】

解設(shè)y,?=am2+bm+c.

(1)當(dāng)x=0時(shí)，％=山。2+60+。=?為整數(shù)，所以c為整數(shù).

當(dāng)x=-l時(shí)，h=。-匕+。為整數(shù)，所以。-。=上|-。為整數(shù).

當(dāng)x=-2時(shí)，％=4a-2A+c為整數(shù)，所以2a=y_2-2((z-6)-c為整數(shù).

于是2a,a-A,c都為整數(shù).

(2)所求逆命題為：若2a,a-4c為整數(shù)，則對(duì)一切整數(shù)x,二次函數(shù)y=o?+6x+c總?cè)?/p>

整數(shù)值.

下面證明這是一個(gè)真命題.

設(shè)2a,a-h,c都為整數(shù).由y=ox2+6x+c=2〃-gx(x+l)-(a-6)x+c知對(duì)一切整數(shù)x,有

答案第12頁，共15頁

X(x+1)為偶數(shù)，從而1x(x+l)為整